禁忌搜索算法公式

6.2基于均衡原理的LRP算法设计
6.2.1基于均衡原理的LRP算法整体流程
基于均衡原理的LRP算法整体流程如下：
step1：初始化，设置整体收敛性判断参数 ；
step2：随机生成一组LRP选址问题的解 ，求出相应的目标值 ；
step3：根据上层解 ，利用Frank-Wolfe算法（见6.2.3节）求出各客户的
如果经过某邻域操作得到比当前最好解更好的解，那么不管该邻域是否被禁忌，都采用该邻域作为当前邻域。
终止条件：如果连续 代最优解没有改变，则终止循环，算法结束。
5．关键步骤
step1：初始化各参数，搜索循环次数 ；
step2：形成初始解，令初始解为当前解，其解值为当前最优解值 ；
step3： ；
step4：如果连续 代最优值没有改变，转step 12，否则继续；
,
cnij
ij
?
{:,}
,
d nij
ij
?
step4：确定迭代步长λ：
4.1确定满足()0的λ合理取值范围[λbot,λtop]；
,,,
+?n>
ij
n
ij
n
ij
xλdx
step11：判断第 个邻域解是否违反禁忌规则，是则转 ；否则令其为当前解；转step3；
step12：终止。
6.2.3物流配送均衡模型的Frank-Wolfe算法设计
在得到上层的解 后，本章采用Frank-Wolfe算法解下层物流配送均衡模型。该法是用线性规划逐步迭代逼近非线性规划的方法，在每步迭代中，先找到一个目标函数的最速下降方向，然后再找到一个最优步长，在最速方向上截取最优步长得到下一步迭代的起点，重复迭代直到找到最优解。
3．约束的处理
本章LRP模型上层约束包括分厂数量约束和总投资额约束。对于分厂数量限制，本章在邻域操作中加以控制：如果当前解经过某邻域操作，违反分厂数量限制，则取消此邻域操作。对于总投资额约束，本章采用惩罚函数的方式进行处理，把超出约束的量乘以一个惩罚系数，作为一个惩罚项加入到解的适应度中。上层目标函数的适应度 可以表示为：
式中 表示总投资额约束的惩罚系数。
4．禁忌表和终止准则
根据本禁忌算法邻域性质的不同，本章设计了两种禁忌表：局部禁忌表和全局禁忌表。局部禁忌表存储的是自身取反、2-swap交换邻域操作的对象，即如果当前解采用了某种邻域，那么在接下来的 个循环内不允许进行该邻域的逆操作。全局禁忌表存储的是寻优过程中每个循环的解值，此禁忌表只在选用2-opt交换操作时采用，避免进行重复搜索，加快寻优速度。
1）．自身取反。为单点操作，即选择解中 点，对该点的值取反；
2）．2-swap交换。为双点操作，选择解中两点进行交换，其它位置的值不变。例如解001101中的2、6点被选中，则2-swap交换后变为：011100；
3）．2-opt交换。为多点操作，选择解中两点进行交换，同时两点之间的值逆序改变。例如解001101中的2、6点被选中，则2-swap交换后变为：010110；
1．解的构造和初始解的生成
采用二进制编码，编码长度为潜在的配送中心地点数量 ，对于编码中位置 ，1表示选中 点作为厂址，0表示没有选中。对于解中任意点 ，产生随机数 ，如果 ，则置 点为0，否则置1。重复以上步骤m次，得到初始解。
2．邻域的搜索
根据本章选址问题百度文库特点，设计了三种邻域操作，分别为自身取反、2-swap交换和2-opt交换。
4）．自身取反、2-swap交换操作能较快的搜索到局部最优解，2-opt交换则能扩大搜索空间。自身取反、2-swap交换是每个循环都进行的操作，进行局部寻优。当 代最优解没有变化时，进行一次2-opt交换操作，跳出局部最优点。
将以上三种邻域结合，不仅保持了TS局部”爬山”能力强的优点，同时也让它的全局寻优能力大大加强。
货物总量 及客户在各配送中心的货物均衡分配量 ；
step4：根据D及 运用禁忌算法求解VRP问题(见6.2.4节)，得出各配送
中对各客户的单位货物配送费用 ；
step5：根据 及公式（6-8）求出下层 与 的关系 ；
step6：将LRP模型上层目标函数中用代替，并代入下层求得的 和 ，运用禁忌算法求得新的LRP选址规划的解 及目标函数 （见6.2.2节）；
step5：如果进行2-opt邻域操作后，连续 代最优值没有改变，继续，转step7；
step6：搜索当前解的2-opt邻域，转step8；
step7：搜索当前解的自身取反和2-swap两种邻域；
step8：按邻域解值降序排列各邻域，令 ，第 个邻域解值为 ；
step9： ；
step10：判断 是否大于 ，是则令 ，令第 个邻域解为当前解，转step3；否则继续；
step7：如果 ，转step8，算法结束， 、 为LRP的最终解和解值；否则 ，转step3；
step8：算法结束。
6.2.2LRP选址规划的禁忌算法
模型上层是基于0-1整数规划的选址问题。由于选址问题是NP-hard，如果
用精确算法求解，对节点数目的限制将有严格的要求。本章根据模型的特点，
采用禁忌算法优化产业选址问题。
Frank-Wolfe算法解物流配送均衡模型详细步骤如下：
step1：初始化：按照 ，实行一次全有全无分配，得到客户分配到各配送中心的货物量；令 ；
step2：更新各配送中心的单位货物服务费用： ；
step3：寻找下一步的迭代方向：按照实行一次全有全无分配，得
到一组各配送中心的附加的货物服务量；
{:,}