禁忌搜索算法教程
合集下载
禁忌搜索算法教程
C x 16 x* x A(s, x) C(x*) 16
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
第2章 禁忌搜索算法
2 . 2 禁忌搜索
• 是局部搜索算法的扩展 • 它的一个重要思想是标记已得到的局部最 优解或求解的过程，并在进一步的迭代中 避开这些局部最优解或过程．
例2 . 2 . 1四城市非对称TSP
距离矩阵
例2 . 2 . 1
• 假设初始解x0 =（ABCD ),目标值为f (x0)=4 • 邻域映射为两个城市顺序对换的2-opt • 始、终点都为A 城市，所以候选集中最多 有两两城市对换对3 个 • 分别对换城市顺序并按目标值由小到大排 列，三个评价值都劣于原值4 ．此时已达到 局部最优解．
问题
( 6 )如何利用更多的信息？ • 通过记录其他一些信息，如当前最好解， 一个被禁对象（交换）被禁的次数，评价 值的大小等，来提高算法的效率 • BC 或CB 出现的高频率反映出这对顺序交 换对目标值影响较大，在现有的禁忌条件 下对BC 的禁忌长度应该增加 ( 7 )终止原则怎样给出？
Hale Waihona Puke 禁忌搜索算法的特征上次
所有候选对换被禁
问题
( 1 )选择什么为禁忌的对象？ 例2 . 2 ．1禁忌的是城市顺序对换，是否会造成 求全局最优解的困难？ ( 2 )禁忌的长度如何选取？ • 禁忌长度短会造成循环，也就可能在一个局部最 优解附近循环 • 禁忌长度长会造成算法的记忆存储量增加，使得 算法计算时间增加，同时可能造成算法无法继续 计算下去 • 因此，必须权衡这对矛盾，确定禁忌长度
例2 . 3 . 4 第3 步
• xnow = ( ACBED ) , f ( xnow ) = 43 • H = { ( ABCDE ; 45 ) , ( ACBDE ; 43 ) , ( ACBED ; 43 ) } • Can_N ( xnow ) = { ( ACBED ; 43 ) , ( ACBDE ; 43 ) , ( ABCED ; 44 ) , ( AEBCD ; 45 ) , ( ADBEC ; 58 ) } • xnext= ( ABCED; 44 )
禁忌搜索
禁忌长度：
禁忌表的大小
候选解：
利用当前解的邻域函数产生其所有（或若干） 邻域解，并从中确定若干候选解。 候选解集的确定是选择策略的关键，对算法 性能影响很大。
藐视准则：
当一个禁忌移动在随后T次的迭代内再度出现
时，如果它能把搜索带到一个从未搜索过的区域，
则应该接受该移动即破禁，不受禁忌表的限制。
4.迭代③ 编码：4-2-7-1-5-6-3
Cx 14, C x* 18
结论：因渴望水平发挥作用，交换在破禁 表中的4和5
5.迭代④ 编码：5-2-7-1-4-6-3
Cx C x* 20
结论：交换7和1
6.迭代⑤ 编码：5-2-1-7-4-6-3
Cx C x* 20
*
.更新T表，转步骤2
四、禁忌算法示例
问题：由七层不同的绝缘材料构成的一种绝 缘体，应如何排列顺序，可获得最好的绝 缘性能
编码方式：顺序编码
初始编码：2-5-7-3-4-6-1
目标值：极大化目标值 邻域定义：两两交换是一个邻 域移动 邻域大小：Tabu Size: 3 NG: 5
禁忌搜索
专业：物流工程 姓名：冯颖 学号：201322303100
一、禁忌搜索概述
二、禁忌搜索的重要参数与基本
原理 三、禁忌搜索的算法步骤 四、禁忌算法示例
一、概述
禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search,简称TS ） 的思想最早由Glover提出，它是对局部领域搜索的一 种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过 程的一种模拟。TS算法通过引入一个灵活的存储结构 和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则 来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有 效搜索以最终实现全局优化。
优化设计-禁忌搜索
终止规则
确定步数终止,无法保证解的效果,应记录当前最优解; 频率控制原则,当某一个解、目标值或元素序列的频率 超过一个给定值时,终止计算; 目标控制原则,如果在一个给定步数内,当前最优值没有 变化,可终止计算.
禁忌搜索算法应用
一种适用于求解TSP问 题的改进的禁忌算法
问题的引入
TS对于初始解具有较强的依赖性.一个较好的初始解可 使TS在解空间中搜索到更好的解,而一个较差的初始解 则会降低TS的收敛速度 TS的另一缺陷是在搜索过程中初始解只能有一个,迭代 一次,也只能是把一个解移动到另一个解
禁忌搜索示例(四城市非对称TSP问题)
初始解 x0=(ABCD);f(x0)=4,始 终点都是A城市 邻域映射为两个城市 顺序对换的2-opt(2个 元素按一定规则互换) 禁忌长度选取3
A
1 1
1 0.5 5 1.5 1
B
1
D
C
A
1 0.5
B
5 1
四城市非对称TSP问题
1 1 1.5 1
D
禁忌搜索算法实现步骤
第一步 选定一个初始解x now;令禁忌表 H ;
第二步 若满足终止准则,转第四步; 否 则,在x now的邻域 N(x now)中选出满足禁忌 要求的候选集C-N(x now) ,转第三步; 第三步 在C-N(x now)中选一个评价值最 好的解x best,令x now=x best,更新禁忌表H,转 第二步; 第四步 输出计算结果,停止。
CD BC BD
4.5 T 3.5 ☻ 4.5
A
1 0.5
B
5 1
四城市非对称TSP问题
禁忌搜索算法.pptx
候选集合
禁忌表
3,2
[1,4,2,5,3,1] f1=8
3-4
3,5
[1,4,5,3,2,1] f2=10
2-3
5,2
[1,4,3,2,5,1] f3=14
4,2
[1,2,3,5,4,1] f4=16
对x3交换3和2时最优f(x）=8，不满足藐视准则，且由于3-2已经在禁忌表中，因此 我们退而求其次选择f2=10对应的解，此时x4=[1,4,5,3,2,1] f(x4)=10，历史最优为5， 将5-3放入禁忌表中，由于禁忌长度为2，因此将最先放入禁忌表中的3-4移出禁忌 表。
[1,4,3,5,2,1] f4=5
对x2交换2和3时，5最优，此时x3=[1,4,3,5,2,1] f(x3)=5，历史最优为5，将2-3放入禁 忌表中
禁忌表
3-4
2-3
禁忌搜索算法(Tabu search)
x3=[1,4,3,5,2,1】 5(x3)=5，历史最优为5
邻域移动（交换中间两个城市）
禁忌表 3-5 2-3
参考教材和资料
彭扬, 伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 中国物资出版社, 2007.
通过局部邻域搜索和相应 的禁忌准则来避免迂回搜 索，并通过特赦准则释放 被禁忌的优良状态。以保 证多样化的有效搜索，最
终实现全局最优化。
禁忌搜索算法的思想
禁忌搜索算法的思想
1
禁忌搜索算法的思想
2
1
5
4
3
禁忌搜索算法的思想
15 14 13
11 10
12 9
2
1
58
4 6
3
7
时间步 T=1
禁忌表 1、2、3、4、5
禁忌搜索算法ppt课件
个候选解？
的解替换当前解
用新的解替换 当前解;
否
找出下一个 次好的新解
更新tabulist NI=NI+1
NI=0 Intensification
n=n+1
否 NI=M?
是 Diversification
NI=0 是
n<N
否
25
End
判断是否为tabu, 决定接受与否
接受最好的候选解，并替换当前解
NI=0 是
n<N
否
21
End
求得初始解 BS=初始解
初始解
Sequence The length of the route
132456
28
BS
Sequence The length of the route
132456
28
22
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
Sequence The length of the route
当前解 413256
30
Sequence The length of the route
BS
132456
28
Tabu list {41， }，NI=1,n=1
26
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
The length of the route
30
35
38
40
45
24
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
n=0;NI=0
禁忌搜索算法
• 另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复， 禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优 解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避 开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。
禁忌搜索算法的关键要素
➢ 就这些参数含义一般而言，设计一个禁忌搜索算法需要确 定以下环节：
• 初始解 • 邻域和移动 • 候选集 • 禁忌表及其长度 • 选择策略 • 破禁策略 • 停止规则 • 下面对这些环节的一般操作予以讨论。
• （5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解 集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解，同时用与 之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元 素。
• （6）转到步骤（2）。
流程图
开始
设置参数，产生初 始解置空禁忌表
满足终止准则吗？
输出优解
结束
生成当前的邻域 解，选出候选解
满足藐视准则吗？
国内外研究现状
➢ Glover教授分别在
•
1989年和1990年发表
了两篇著名的标题为
Tabu search的论文，
提出了现在大家熟知
的禁忌搜索算法的大
部分原理。
其中一些原理在学术界长期没有突破。事实上， 在20世纪90年代前半叶，大部分工作局限在关于 禁忌搜索技术的非常有限区域，如禁忌表和基本 的藐视准则。
邻域和移动
• 邻域移动亦称邻域操作，邻域变换等；邻域移动是从一个 解产生另一个解的途径。它是保证产生好的解和算法搜索 速度的最重要因素之一。邻域移动定义的方法很多，对于 不同的问题应采用不同的定义方法。
• 通过移动，目标函数值将产生变化，移动前后的目标函数 值之差，称之为移动值。如果移动值是非负的，则称此移 动为改进移动;否则称作非改进移动。最好的移动不一定 是改进移动，也可能是非改进移动，这一点就保证搜索陷 入局部最优时，禁忌搜索算法能自动把它跳出局部最优。 邻域移动的涉及策略既要保证变化的有效性，还要保证变 化的平滑性，即产生的邻域解和当前解有不同，又不能差 异太大。不同会使搜索过程向前进行，不能差异太大保证 搜索是有序而非随机的搜索。[1]
禁忌搜索算法的关键要素
➢ 就这些参数含义一般而言，设计一个禁忌搜索算法需要确 定以下环节：
• 初始解 • 邻域和移动 • 候选集 • 禁忌表及其长度 • 选择策略 • 破禁策略 • 停止规则 • 下面对这些环节的一般操作予以讨论。
• （5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解 集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解，同时用与 之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元 素。
• （6）转到步骤（2）。
流程图
开始
设置参数，产生初 始解置空禁忌表
满足终止准则吗？
输出优解
结束
生成当前的邻域 解，选出候选解
满足藐视准则吗？
国内外研究现状
➢ Glover教授分别在
•
1989年和1990年发表
了两篇著名的标题为
Tabu search的论文，
提出了现在大家熟知
的禁忌搜索算法的大
部分原理。
其中一些原理在学术界长期没有突破。事实上， 在20世纪90年代前半叶，大部分工作局限在关于 禁忌搜索技术的非常有限区域，如禁忌表和基本 的藐视准则。
邻域和移动
• 邻域移动亦称邻域操作，邻域变换等；邻域移动是从一个 解产生另一个解的途径。它是保证产生好的解和算法搜索 速度的最重要因素之一。邻域移动定义的方法很多，对于 不同的问题应采用不同的定义方法。
• 通过移动，目标函数值将产生变化，移动前后的目标函数 值之差，称之为移动值。如果移动值是非负的，则称此移 动为改进移动;否则称作非改进移动。最好的移动不一定 是改进移动，也可能是非改进移动，这一点就保证搜索陷 入局部最优时，禁忌搜索算法能自动把它跳出局部最优。 邻域移动的涉及策略既要保证变化的有效性，还要保证变 化的平滑性，即产生的邻域解和当前解有不同，又不能差 异太大。不同会使搜索过程向前进行，不能差异太大保证 搜索是有序而非随机的搜索。[1]
禁忌搜索课件
第25页，共46页。
五.TS举例（8）
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
cx= =C20x
结论： 迭代已到5次，得到最优解
5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
cx = Cx =20
第26页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（1）
引入中长期表的目的 改善TS的广域搜索能力，TS的局域搜索能力很 好，邻域选优快，但广域搜索能力较差。搜索 能力是TS的关键，采用中长期表可改善TS的广 域搜索能力。
数组元加上Tabu-Size;
T表的下半部分，用来记频数，每次(i,j)交换 (i<j)，对应的((j,i)+1)来记忆频数。
第30页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（5） 频数表的优点：同一数组作为T表和频数表共同 使用，方便操作又节省了时间。
第31页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（6）
5，4 7，4 3，6 2，3 4，1
cx
6 4 2 0 -1
……
结论：交换4和5
……
T表
1 2 3
第21页，共46页。
五.TS举例（4）
迭代1 编码：2-4-7-3-5-6-1
cx= Cx =16
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
……
结论：交换1和3
cx
2 1 -1 -2 -4 ……
若
S x T
停止，否则令
k
k
，若
1 k
NG
(其中NG为最大迭代数)停止；
注：邻S域x小 T，T表表长示。非正正常常设终置止为，(T造表成长的度原<邻因域：
大小)。步骤②的作用是设置循环体出口。
五.TS举例（8）
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
cx= =C20x
结论： 迭代已到5次，得到最优解
5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
cx = Cx =20
第26页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（1）
引入中长期表的目的 改善TS的广域搜索能力，TS的局域搜索能力很 好，邻域选优快，但广域搜索能力较差。搜索 能力是TS的关键，采用中长期表可改善TS的广 域搜索能力。
数组元加上Tabu-Size;
T表的下半部分，用来记频数，每次(i,j)交换 (i<j)，对应的((j,i)+1)来记忆频数。
第30页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（5） 频数表的优点：同一数组作为T表和频数表共同 使用，方便操作又节省了时间。
第31页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（6）
5，4 7，4 3，6 2，3 4，1
cx
6 4 2 0 -1
……
结论：交换4和5
……
T表
1 2 3
第21页，共46页。
五.TS举例（4）
迭代1 编码：2-4-7-3-5-6-1
cx= Cx =16
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
……
结论：交换1和3
cx
2 1 -1 -2 -4 ……
若
S x T
停止，否则令
k
k
，若
1 k
NG
(其中NG为最大迭代数)停止；
注：邻S域x小 T，T表表长示。非正正常常设终置止为，(T造表成长的度原<邻因域：
大小)。步骤②的作用是设置循环体出口。
禁忌搜索算法
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；
STEP 2
当T\{xbest}=Φ时，或满足其他停止运算准则时，输出 计算结果，停止运算；否则，从T中选一集合S，得 到S中的最好解xnow；若f (xnow)<f(xbest)，则xbest := xnow ，T=N(xbest)；否则T:=T\S；重复STEP 2。
第 6步
解的形式 禁忌对象及长度 B C 2 C D 0 1 A B 候选解
对换 评价值
A DCB
f(x5)=8
CD BC BD
3.5 T 4.5 T 4 ☻
智能优化计算
4.3 禁忌搜索的关键参数和操作
4.3.1 变化因素
禁忌表的主要指标（两项指标）
禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素
禁忌长度：禁忌的步数
智能优化计算
4.1 局部搜索
4.1.1 邻域的概念
例
TSP问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,in)|
i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定义它的邻域映射为2
－opt，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含 x的Cn2=n(n-1)/2个邻居和x本身。 例如：x=(1,2,3,4)，则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
4.3.1 变化因素
向量分量的变化
设原有的解向量为(x1, …, xi-1, xi, xi+1, …, xn)，向量 分量的最基本变化为
(x1, …, xi-1, xi, xi+1,…, xn)→(x1, …, xi-1, yi, xi+1,…, xn) 即只有第i个分量发生变化。 也包含多个分量变化的情形。
禁忌搜索算法详解转载
禁忌搜索算法详解转载现代优化算法之禁忌搜索算法（含题⽬）禁忌搜索算法的实现_Python禁忌搜索算法详解链接：禁忌搜索是由局部搜索算法发展⽽来，爬⼭法是从通⽤局部搜索算法改进⽽来。
在介绍禁忌搜索之前先来熟悉下爬⼭法和局部搜索算法。
局部搜索算法算法的基本思想在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离⽬标最近者的⽅向搜索。
算法过程（1）随机选择⼀个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域， xb⽤于记录到⽬标位置的最优解，P为xb的邻域。
（2）如果不满⾜结束条件，则：//结束条件为循环次数或P为空等（3）Begin；（4）选择P的⼀个⼦集P'，xn为P’的最优解；//P’可根据问题特点，选择适当⼤⼩的⼦集。
可按概率选择（5）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转(2)；//重新计算P，f(x)为指标函数（6）否则P=P-P'，转(2)；（7）End；（8）输出计算结果；（9）结束；爬⼭法算法的基本思想将搜索过程⽐作爬⼭过程，在没有任何有关⼭顶的其他信息的情况下，沿着⾼度增加的⽅向爬。
如果相邻状态没有⽐当前值更⾼，则算法停⽌，认为当前值即为顶峰。
算法过程（1）设置初始状态n=s0为当前状态;（2）如果当前状态已达标，算法结束，搜索成功;（3）获取当前状态n的若⼲个临近状态m,计算这些h(m), nextn=min{h(m)}；（4） IF h(n) < h(nextn)THEN n:=nextn;ELSE 取当前状态为最佳状态并退出;（5） GOTO (2)步;该算法在单峰的条件下，必能达到⼭顶。
显⽽易见爬⼭法对于复杂情况的求解会遇到以下问题：（1）局部极值（2）⼭脊：造成⼀系列的局部极值（3）⾼原：平坦的局部极值区域——解决办法：继续侧向移动⽬前有些改进的爬⼭法，⽐如随机爬⼭法、⾸选爬⼭法等等不再细说。
禁忌搜索算法算法思想标记已经解得的局部最优解或求解过程，并在进⼀步的迭代中避开这些局部最优解或求解过程。
第二章禁忌搜索算法
STEP 1
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；
STEP 2
当T\{xbest}=Φ时，或满足其他停止运算准则时，输出 计算结果，停止运算；否则，从T中选一集合S，得 到S中的最好解xnow；若f (xnow)<f(xbest)，则xbest := xnow ，T=N(xbest)；否则T:=T\S；重复SETP 2。
xbest:=xnow=(ACBDE)
2020/12/2
12
智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例
华东理工大学自动化系 2007年
五个城市的对称TSP问题 方法2：一步随机搜索 第2步 从N(xbest)中又随机选一点，如xnow=(ADBCE)， 对应目标函数为f(xnow)=44> 43
的所有子集组成的。集合
N(x)称为x的邻域y，N(x)称为x的一个邻居。
2020/12/2
5
智能优化计算
2.1 局部索
华东理工大学自动化系 2007年
2.1.1 邻域的概念 例
TSP问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,in)| i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定义它的邻域映射为2 －opt，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含
2020/12/2
/~glover/
15
智能优化计算
2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例
四城市非对称TSP问题
华东理工大学自动化系 2007年
初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市 顺序对换的2－opt，始、终点都是A城市。
xbest:=xnow=(ACBDE)
禁忌搜索算法原理及应用
禁忌搜索算法原理及应用随着计算机技术的不断发展，各种算法也应运而生，其中禁忌搜索算法便是一种比较常用的优化算法。
禁忌搜索算法的一大特点就是能够避免搜索过程中出现循环现象，能够有效地提高搜索效率，因此在许多领域都有广泛的应用。
一、禁忌搜索算法的原理禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。
其基本思想就是在搜索过程中引入禁忌表，通过记录禁忌元素，避免进入不良搜索状态，从而获得更好的解。
禁忌表的作用是记录已经经过的解的信息，防止搜索陷入局部最优解，增加了搜索的广度和深度。
禁忌搜索算法的核心是寻找最优化解。
具体过程包括：初始化，构造邻域解，选择最优解，更新禁忌表，结束搜索。
当搜索过程中发现某个解是当前状态下的最优解时，将这个最优解加入到禁忌表中，以后在搜索过程中就不再去重复对该最优解的操作。
在禁忌搜索算法中，选择邻域解是非常重要的一环。
邻域解是指与当前解相邻的解，也就是在当前解的基础上进行一定的操作得到的解。
邻域解的选择通常根据问题的不同而定，可以是交换位置、插入、反转等。
而选择最优解的原则则是要在禁忌状态下优先选择不在禁忌表中的最优解，如果所有的最优解都处于禁忌状态，那么就选择设定的禁忌期最短的解。
二、禁忌搜索算法在实际应用中的应用禁忌搜索算法作为一种优化算法，在实际应用中有着广泛的应用。
下面我们就通过几个实际案例来了解禁忌搜索算法的应用。
1. 生产排程问题禁忌搜索算法在制造业的排程问题中有着广泛的应用。
在生产排程问题中，需要考虑的因素非常多，如时间、人员、设备、物料等。
禁忌搜索算法通过构建邻域空间，利用禁忌表避免了进入不良解的状态，从而在生产排程问题中，可以为厂家避免很多因时间不足而导致的决策错误。
2. 组合最优化问题禁忌搜索算法在组合最优化问题中有着很好的应用。
比如在公路路径设计中，需要从成千上万的路径中选择最优解。
禁忌搜索算法不仅可以找到全局最优解，还可以避免局部最优解的产生，使得结果更加准确。
禁忌搜索算法 (第6章)
10
8.终止条件
(1)给定最大迭代步数，如N =10000．优点是易于 操作和控制计算时间，但无法保证解的质量． (2)给定当前的最好解保持不变的最大连续迭代次 数．如2500次． (3)设定目标值的偏离幅度．若ZLB为问题的下界， ε为给定的偏离幅度，则当f (x)－ZLB≤ε时，终止计 算． (4) 设定禁忌对象的最大禁忌频率．若某个禁忌对 象的禁忌频率超过给定的值，则终止计算．
6.2 TS的基本思想和步骤
算法的基本思想：给定一个当前解（初始解）和候 选解产生函数（邻域结构），然后在当前解的邻域 中确定若干候选解；若最佳候选解对应的目标值优 于到目前为止搜索到的“最好解”（best-sofar），则忽视其禁忌特性，用其替代当前解和 “最好解”；若不存在上述候选解，则在候选解集 中选择非禁忌的最佳候选解为新的当前解，而无视 它与当前解的优劣；两种情况下都将相应的对象加 入禁忌表，并修改禁忌表中各对象的任期；如此重 复上述迭代搜索过程，直到满足停止准则．
5.禁忌对象
被置入禁忌表中的那些变化元素．禁忌的目的是为 了尽量避免迂回搜索． (1)以整个解的变化为禁忌对象．当解状态由x变化到 解状态y时，将解y（或x→y的变化）视为禁忌对 象． (2)以解分量的变化为禁忌对象．如示例中的情形． (3)以目标值的变化作为禁忌对象．
6.禁忌表和禁忌长度
禁忌表（tabu list）是针对禁忌对象所设计的一种结 构，可以是一维或二维的． 禁忌长度t（tabu length）是禁忌对象的禁忌期，即 9 不允许再次被选取的迭代次数．每迭代一步，t减
11
TS求解过程演示
当前解 最好解 (best-so-far) 逐步减小
显示 总迭代次数 最好解保持 不变的连续 迭代次数 特点 累加 波动
8.终止条件
(1)给定最大迭代步数，如N =10000．优点是易于 操作和控制计算时间，但无法保证解的质量． (2)给定当前的最好解保持不变的最大连续迭代次 数．如2500次． (3)设定目标值的偏离幅度．若ZLB为问题的下界， ε为给定的偏离幅度，则当f (x)－ZLB≤ε时，终止计 算． (4) 设定禁忌对象的最大禁忌频率．若某个禁忌对 象的禁忌频率超过给定的值，则终止计算．
6.2 TS的基本思想和步骤
算法的基本思想：给定一个当前解（初始解）和候 选解产生函数（邻域结构），然后在当前解的邻域 中确定若干候选解；若最佳候选解对应的目标值优 于到目前为止搜索到的“最好解”（best-sofar），则忽视其禁忌特性，用其替代当前解和 “最好解”；若不存在上述候选解，则在候选解集 中选择非禁忌的最佳候选解为新的当前解，而无视 它与当前解的优劣；两种情况下都将相应的对象加 入禁忌表，并修改禁忌表中各对象的任期；如此重 复上述迭代搜索过程，直到满足停止准则．
5.禁忌对象
被置入禁忌表中的那些变化元素．禁忌的目的是为 了尽量避免迂回搜索． (1)以整个解的变化为禁忌对象．当解状态由x变化到 解状态y时，将解y（或x→y的变化）视为禁忌对 象． (2)以解分量的变化为禁忌对象．如示例中的情形． (3)以目标值的变化作为禁忌对象．
6.禁忌表和禁忌长度
禁忌表（tabu list）是针对禁忌对象所设计的一种结 构，可以是一维或二维的． 禁忌长度t（tabu length）是禁忌对象的禁忌期，即 9 不允许再次被选取的迭代次数．每迭代一步，t减
11
TS求解过程演示
当前解 最好解 (best-so-far) 逐步减小
显示 总迭代次数 最好解保持 不变的连续 迭代次数 特点 累加 波动
第七讲 禁忌搜索.ppt
入禁忌表解被解禁退出。
4
禁忌表作用示例（1）
七种不同绝缘材料构 成一种绝缘体，如何 排列七种材料使得绝 缘效果最好？
绝缘效果以绝缘数值 表示，数值越大，效 果越好。
某次迭代后，材料的 排列顺序为2-4-7-3-56-1，交换各种材料对 绝缘效果的改善情况 见下表：
交换的材料 绝缘效果改善
1，3 2，3 3，4 1，7 1，6
2. 禁忌表的概念 禁忌表的作用：防止搜索出现循环 ① 记录前若干步走过的点、方向或目标值，禁
止返回 ② 表是动态更新的——把最新的解记入，最老
的解从表中释放(解禁)。 ③ 表的长度称为Tabu-Size，一般取5、 7 、
11，表长越大分散性越好。
31
二. TS的基本原理及步骤（5）
3. 邻域搜索规则 每一步移动到不在T表中的邻域中的最优解，即
-7
绝缘效果的影响见下 表。
3，5
-9
…
…
6
禁忌表作用示例（3）
上表看出，交换（1，3）对绝缘数值的降 低最小，但是交换后又回到以前的状态， 为避免回到上一次交换前的状态，采用禁 忌表。 所以，选择交换（2，4），是其它选择中 使绝缘数值降低最小的一对。 此禁忌表中存放的不是解，而是解的移动。 为实现全局搜索，往往设置渴望水平，若 一个移动达到渴望水平，能跳离局部最优， 该移动可以不受禁忌表的限制，称为破禁。
S x s s x ud, s X
邻域S x是邻域移动可达到的解的集合。
27
二. TS的基本原理及步骤（3）
邻域举例： x=[0,1,0,0,1,0,0] u=1, d=[0,0,1,0,0,0,0]
sx x ud 0,1,1,0,1,0,0
禁忌搜索算法 2
1 T表 1，3
2 3
4，5 φ
4，5
5，3 ......
-7
-9 ......
禁忌搜索算法的实例 ④迭代3
编码：4-2-7-1-5-6-3 * C(x)=14 TEXT A(s,x)=C(x TEXT TEXT )=18
移动S(x) 4，5 5，3 7，1 △C(x) 6 2 0
1 2 3 T表 2，4 1，3 4，5
移动S(x) 3 ，1 2 ，3 3 ，4 7 ，1 6 ，1 ...... △C(x) 2 1
1 T表 4，5 φ φ
-1 -2 -4 ......
2 3
禁忌搜索算法的实例 ③迭代2
编码：2-4-7-1-5-6-3 C(x)=18 x*=x A(s,x)=C(x*)=18
移动S(x) 1，3 2，4 7，6 △C(x) -2 -4 -6
TEXT
1，3
2，6 ......
-3
-6 ......
禁忌搜索算法的实例 ⑤迭代4
编码：5-2-7-1-4-6-3 C(x)=20 x*=x A(s,x)=C(x*)=20
移动S(x) 7 ，1 4 ，3 6 ，3 5 ，4 2 ，6 ...... △C(x) 0 -3
1 T表 4，5 2，4 1，3
Step6
更新T表，转Step2.(注：x存入T表中的第一个位置)
禁忌搜索算法的实例
问题提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排 列顺序，可获得做好的绝缘性能？
禁忌搜索算法的实例
2.算法设计
•编码方式：顺序编码 •初始值的产生：随机产生，如2-5-7-3-4-6-1 •适值函数：极大化目标值 •邻域移动方式：2-OPT，即两两交换 •其他参数：禁忌对象为邻域移动方式，T表长度设为3， NG设为5
2 3
4，5 φ
4，5
5，3 ......
-7
-9 ......
禁忌搜索算法的实例 ④迭代3
编码：4-2-7-1-5-6-3 * C(x)=14 TEXT A(s,x)=C(x TEXT TEXT )=18
移动S(x) 4，5 5，3 7，1 △C(x) 6 2 0
1 2 3 T表 2，4 1，3 4，5
移动S(x) 3 ，1 2 ，3 3 ，4 7 ，1 6 ，1 ...... △C(x) 2 1
1 T表 4，5 φ φ
-1 -2 -4 ......
2 3
禁忌搜索算法的实例 ③迭代2
编码：2-4-7-1-5-6-3 C(x)=18 x*=x A(s,x)=C(x*)=18
移动S(x) 1，3 2，4 7，6 △C(x) -2 -4 -6
TEXT
1，3
2，6 ......
-3
-6 ......
禁忌搜索算法的实例 ⑤迭代4
编码：5-2-7-1-4-6-3 C(x)=20 x*=x A(s,x)=C(x*)=20
移动S(x) 7 ，1 4 ，3 6 ，3 5 ，4 2 ，6 ...... △C(x) 0 -3
1 T表 4，5 2，4 1，3
Step6
更新T表，转Step2.(注：x存入T表中的第一个位置)
禁忌搜索算法的实例
问题提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排 列顺序，可获得做好的绝缘性能？
禁忌搜索算法的实例
2.算法设计
•编码方式：顺序编码 •初始值的产生：随机产生，如2-5-7-3-4-6-1 •适值函数：极大化目标值 •邻域移动方式：2-OPT，即两两交换 •其他参数：禁忌对象为邻域移动方式，T表长度设为3， NG设为5
(仅供参考)Chapter-4-禁忌搜索算法-tsp问题
禁忌搜索算法局部搜索禁忌搜索禁忌搜索的关键参数和操作禁忌搜索的实现与应用局部搜索♦函数优化问题中在距离空间中，通常的邻域定义是以一点为中心的一个球体；♦组合优化问题中1. 邻域的概念:()2,()2()()D DN x D N x x N x D N x x y N x x ∈→∈∈∈且，称为一个邻域映射，其中表示的所有子集组成的集合。
称为的邻域，称为的一个邻居。
局部搜索1. 邻域的概念例TSP问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,i n)| i1,i2,…,i n是1,2,…,n的排列}，定义它的邻域映射为2-OPT，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含x的C n2=n(n-1)/2个邻居和x 本身。
例如：x=(1,2,3,4)，则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}局部搜索2. 局部搜索算法♦Step 1选定一个初始可行解x0，记录当前最优解x best:=x0, T=N(x best)；♦Step 2当T\{x best}=Φ时，或满足其它停止运算准则时，输出计算结果，停止运算；否则，从T中选一集合S，得到S中的最好解x now；若f (x now)<f(x best)，则x best := x now，T=N(x best)；否则T:=T\S；重复Step 2。
局部搜索五个城市的对称TSP 问题初始解为x best =(ABCDE )，f (x best )=45，定义邻域映射为对换两个城市位置的2-OPT ，选定A 城市为起点。
3. 局部搜索示例局部搜索五个城市的对称TSP 问题方法1：全邻域搜索第1步N (x best )={(ABCDE )，(ACBDE )，(ADCBE )，(AECDB )，(ABDCE )，(ABEDC )，(ABCED )}， 对应目标函数为f (x )={45, 43, 45, 60, 60, 59, 44}x best :=x now =(ACBDE ) 3. 局部搜索示例A B C D E局部搜索3. 局部搜索示例五个城市的对称TSP问题方法1：全邻域搜索第2步N(x best)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC)，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}，对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}x best:=x now=(ACBDE)局部搜索3. 局部搜索示例五个城市的对称TSP问题方法2：一步随机搜索第1步从N(x best)中随机选一点，如x now=(ACBDE)，对应目标函数为f(x now)=43< 45x best:=x now=(ACBDE)局部搜索3. 局部搜索示例五个城市的对称TSP问题方法2：一步随机搜索第2步从N(x best)中又随机选一点，如x now=(ADBCE)，对应目标函数为f(x now)=44> 43x best:=x now=(ACBDE)禁忌搜索1. 算法的主要思路♦算法的提出禁忌搜索（Tabu Search，TS）是局部邻域搜索算法的推广，Fred Glover在1986年提出这个概念，进而形成一套完整算法。
第七讲禁忌搜索解析
1977年F.Glover提出禁忌搜索算法，90年代 初得到广泛重视。
是GA之后提出的另一启发式优化方法。 模仿人类的记忆功能，使用禁忌表封锁刚搜
索过的区域，以避免迂回搜索。 同时赦免禁忌区域中的一些优良状态，以保
证搜索的多样性。
3
一.导言（2）
2. TS的基本思想——避免在搜索过程中的循环
9
(2) 适值函数的构造
适值函数是用来对搜索状态进行评价的。 对目标函数的任何变形都可作为目标函数， 只要该变形保持严格单调。
10
（3）初始解的获得
可以随机给出初始解，也可以是其它启发 式算法给出的较好的初始解。 禁忌搜索算法主要是基于邻域搜索的，所 以初始解对算法搜索性能影响很大。 对于较为复杂的约束问题，随机产生的初 始解可能是不可行解，应该采用一些启发 式方法找到一个可行解作为初始解。
入禁忌表解被解禁退出。
4
禁忌表作用示例（1）
七种不同绝缘材料构 成一种绝缘体，如何 排列七种材料使得绝 缘效果最好？
绝缘效果以绝缘数值 表示，数值越大，效 果越好。
某次迭代后，材料的 排列顺序为2-4-7-3-56-1，交换各种材料对 绝缘效果的改善情况 见下表：
交换的材料 绝缘效果改善
1，3 2，3 3，4 1，7 1，6
11
(4) 移动与邻域移动
移动是产生新解的途径，从当前解可以进 行的所有的移动构成邻域，因此移动规则 的设计是算法的关键。
移动规则类似于交叉算子，根据具体问题 进行分析设计，如排序问题中采用两两交 换方式的移动规则。
12
(5) 禁忌表(Tabu List)
禁忌表是为了防止搜索过程出现循环而陷入局部 最优的，是禁忌搜索算法的核心。 某些移动经一定迭代次数后被解禁，又可重新访 问，因此禁忌表称为短期表。 禁忌对象：放入禁忌表的元素，主要包括三种， （1）以状态本身或状态变化为禁忌对象，其禁忌 范围适中；（2）以状态分量或状态分量的变化作 为禁忌对象，其禁忌范围较小；（3）以目标值为 禁忌对象，其禁忌范围较大。 禁忌长度：禁忌表的大小。禁忌表越小，计算时 间和存储空间越少，但禁忌表过小，会造成搜索 过程进入循环。禁忌长度分为固定禁忌长度和随 时间变化禁忌长度两类。
是GA之后提出的另一启发式优化方法。 模仿人类的记忆功能，使用禁忌表封锁刚搜
索过的区域，以避免迂回搜索。 同时赦免禁忌区域中的一些优良状态，以保
证搜索的多样性。
3
一.导言（2）
2. TS的基本思想——避免在搜索过程中的循环
9
(2) 适值函数的构造
适值函数是用来对搜索状态进行评价的。 对目标函数的任何变形都可作为目标函数， 只要该变形保持严格单调。
10
（3）初始解的获得
可以随机给出初始解，也可以是其它启发 式算法给出的较好的初始解。 禁忌搜索算法主要是基于邻域搜索的，所 以初始解对算法搜索性能影响很大。 对于较为复杂的约束问题，随机产生的初 始解可能是不可行解，应该采用一些启发 式方法找到一个可行解作为初始解。
入禁忌表解被解禁退出。
4
禁忌表作用示例（1）
七种不同绝缘材料构 成一种绝缘体，如何 排列七种材料使得绝 缘效果最好？
绝缘效果以绝缘数值 表示，数值越大，效 果越好。
某次迭代后，材料的 排列顺序为2-4-7-3-56-1，交换各种材料对 绝缘效果的改善情况 见下表：
交换的材料 绝缘效果改善
1，3 2，3 3，4 1，7 1，6
11
(4) 移动与邻域移动
移动是产生新解的途径，从当前解可以进 行的所有的移动构成邻域，因此移动规则 的设计是算法的关键。
移动规则类似于交叉算子，根据具体问题 进行分析设计，如排序问题中采用两两交 换方式的移动规则。
12
(5) 禁忌表(Tabu List)
禁忌表是为了防止搜索过程出现循环而陷入局部 最优的，是禁忌搜索算法的核心。 某些移动经一定迭代次数后被解禁，又可重新访 问，因此禁忌表称为短期表。 禁忌对象：放入禁忌表的元素，主要包括三种， （1）以状态本身或状态变化为禁忌对象，其禁忌 范围适中；（2）以状态分量或状态分量的变化作 为禁忌对象，其禁忌范围较小；（3）以目标值为 禁忌对象，其禁忌范围较大。 禁忌长度：禁忌表的大小。禁忌表越小，计算时 间和存储空间越少，但禁忌表过小，会造成搜索 过程进入循环。禁忌长度分为固定禁忌长度和随 时间变化禁忌长度两类。
禁忌搜索算法
设置禁忌长度。 • ② 邻域搜索产生候选解 • 根据步骤①产生初始解，通过搜索算子（search operators），
如relocation、exchange、2-opt等，产生候选解(candidate solution)，并计算各个候选解的适应值（即解对应的目标函数 值）。
• ③ 选择最好的候选解
爬山算法（第三天）
• 使用禁忌搜索算法后，妈妈再也不用担心我找不到人家了，阿弥陀佛~上帝这次创建小 和尚时，倒了一点禁忌搜索（Tabu Search）算法。小和尚在半山腰时想再次尝试爬山， 他发现之前走的路被自己标记了“禁止通行”的路标（禁忌策略），故成功的完成了先 下后上的爬山过程，达到了更高的山峰。
2.1 什么是禁忌搜索算法？
• 禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，简称TS）起源于对于人 类记忆功能的模仿，是一种元启发式算法(meta-heuristics)。它 从一个初始可行解(initial feasible solution)出发，试探一系列的 特定搜索方向(移动)，选择让特定的目标函数值提升最多的移 动。为了避免陷入局部最优解，禁忌搜索对已经经历过的搜索 过程信息进行记录，从而指导下一步的搜索方向。
• （7）停止规则（Stop Criterion）：禁忌搜索中停止规则的设计多种多样，如最大迭代数、 算法运行时间、给定数目的迭代内不能改进解或组合策略等等。
• 例题1 旅行商问题（TSP）
下面我们以TSP问题为例说明介绍这些组成部分：如下图所示，有5个 城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求一个旅行商从某城市 出发必须经过每个城市一次且仅有一次，最后回到出发的城市，问如何确 定一条最短的线路(每条边的长度已在图中标出)？
如上图所示，通过3中搜索算子搜索一次得到的候选解的集合即为当前 邻域。
如relocation、exchange、2-opt等，产生候选解(candidate solution)，并计算各个候选解的适应值（即解对应的目标函数 值）。
• ③ 选择最好的候选解
爬山算法（第三天）
• 使用禁忌搜索算法后，妈妈再也不用担心我找不到人家了，阿弥陀佛~上帝这次创建小 和尚时，倒了一点禁忌搜索（Tabu Search）算法。小和尚在半山腰时想再次尝试爬山， 他发现之前走的路被自己标记了“禁止通行”的路标（禁忌策略），故成功的完成了先 下后上的爬山过程，达到了更高的山峰。
2.1 什么是禁忌搜索算法？
• 禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，简称TS）起源于对于人 类记忆功能的模仿，是一种元启发式算法(meta-heuristics)。它 从一个初始可行解(initial feasible solution)出发，试探一系列的 特定搜索方向(移动)，选择让特定的目标函数值提升最多的移 动。为了避免陷入局部最优解，禁忌搜索对已经经历过的搜索 过程信息进行记录，从而指导下一步的搜索方向。
• （7）停止规则（Stop Criterion）：禁忌搜索中停止规则的设计多种多样，如最大迭代数、 算法运行时间、给定数目的迭代内不能改进解或组合策略等等。
• 例题1 旅行商问题（TSP）
下面我们以TSP问题为例说明介绍这些组成部分：如下图所示，有5个 城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求一个旅行商从某城市 出发必须经过每个城市一次且仅有一次，最后回到出发的城市，问如何确 定一条最短的线路(每条边的长度已在图中标出)？
如上图所示，通过3中搜索算子搜索一次得到的候选解的集合即为当前 邻域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 短期表-T表
T表的主要指标： 禁忌对象：T表中被禁忌的那些变化元素 禁忌长度：T表的长度，禁忌对象的最大值
35
四.TS中短、中、长期表的使用
1. 短期表-T表
T表的主要指标： 禁忌对象：T表中被禁忌的那些变化元素 禁忌长度：T表的长度，禁忌对象的最大值
变化因素
解 的 变 化 解 分 量 的 变 化 函 数 值 的 变 化
9
一.导言
2. 局域搜索
示例 例：五个城市的对称TSP问题
初始解为xbest=(ABCDE)，f(xbest)=45，定义邻域映射 为对换两个城市位置的2-opt，选定A城市为起点。
10
一.导言
2. 局域搜索
示例 方法：全邻域搜索 第 1步 N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)，(AECDB) ，(ABDCE)，(ABEDC)，(ABCED)}，
T表
1 2 3 4，5 2，4 1，3
……
结论：交换7和1
……
33
三.TS举例
⑥
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
C ( x) 20
T表
1
2 3
1 ，7
4 ，5 2 ，4
结论：迭代已到5次，得到最优解 5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
C ( x* ) 20
34
四.TS中短、中、长期表的使用
2. 构成要素
禁忌表 禁忌表(T表)的作用：防止搜索出现循环 ① 将移动、移动分量或适值作为禁忌对象 ② 表的长度称为Tabu-Size，可以用来控制局域 搜索和广域搜索 ③ 表是动态更新的——把最新的解记.禁忌搜索
2. 构成要素
选择策略 选择策略的作用：保证TS具有跳出局优的能力 当前解x每一步总是移动到邻域N(x)中未被禁忌的最优 解，即若
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长期表的使用 五.学习TS的几点体会
2
一.导言
1. 问题描述
min f ( x)
s.t. g ( x) 0
目标函数 约束条件 定义域
x X
注：X为离散点的集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
2. 构成要素
邻域及邻域移动 ① 定义邻域移动s，例如，在函数优化问题中邻 域移动可以定义为给定步长和移动方向；在 组合优化问题中邻域移动可以定义为某种排 练序列置换。 ② 邻域是由当前解x及其通过定义的邻域移动能 够达到的所有解构成的集合。
注意：移动的意义是灵活的，目的是便于搜索。
17
二.禁忌搜索
对应目标函数为f(x)={45, 43, 45, 60, 60, 59, 44} xbest:=xnow=(ACBDE)
A B C
D E
11
一.导言
2. 局域搜索
示例 方法：全邻域搜索 第 2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}，
为了得到好的解，可以采用的策略有(1)扩大 邻域结构，(2)变邻域结构，(3)多初始点。
14
二.禁忌搜索
1. TS的提出
人类在选择过程中局优记忆功能，比如走迷宫 时，当发现有可能又回到某个地点的时候总会 有意识地避开先前选择的方向而选择其他的可 能性，这样就可以确定性的避开迂回搜索。 借鉴人类的智能思考特性，采用禁忌策略尽量 避免迂回搜索就构成了TS算法。 Glover在1977年提出TS。相对于LS，TS的优点 是能够通过接受劣解来逃离局优，在90年代初 开始受到广泛的关注。
对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43} xbest:=xnow=(ACBDE)
12
一.导言
2. 局域搜索
优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
x0
x0
13
一.导言
2. 局域搜索
优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
/~glover/
15
二.禁忌搜索
2. 构成要素
解的表达 ① 编码方法：用数学的形式来表示问题的解。 ② 初始解的产生：随机产生或者采用启发式方 法产生一个可行解。 ③ 适值函数C(x)的构造：往往直接将目标函数 f(x)作为适值函数。
16
二.禁忌搜索
5；
注：Step 3的作用破禁检查
Step 4 若 C sK x Opt C s x , s x N x ， \T 令 x sK ( x)； 注：Step 4的作用邻域选优
23
二.禁忌搜索
3. 算法步骤
Step 5 若 C x C x ，令 x x ， C x C x ， A s , x C x ； 注：Step 5的作用选优并记录历史最好点， 更新渴望水平 Step 6 更新T表，转Step 2 ；
若选择这项 C(x)=16，渴望水平 不能发生作用
T表
1
2 3
1，3
4，5
……
……
31
结论：因交换1和3已在禁忌表中，故只能交换2和4
三.TS举例
④
迭代3 编码：4-2-7-1-5-6-3 C x 14 A(s, x) C ( x* ) 18 移动 S x C x 6 4，5 2 5 ，3 0 7 ，1 -3 1 ，3 -6 2 ，6
30
T表
1
2 3
4，5
结论：交换1和3
三.TS举例
③
迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3 C x 18 x* x A(s, x) C ( x* ) 18 移动 S x C x -2 1 ，3 -4 2 ，4 -6 7 ，6 -7 4 ，5 -9 5 ，3
25
二.禁忌搜索
4. TS克服局优分析
从选优规则看 始终保持历史上的最优解，不以当前解为最优 从停止规则上看 不以最优判据为停止规则，而是指定最大迭代 步数为停止条件，这样不能保证最优性。
26
三.TS举例
1. 问题提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排 列顺序，可获得最好的绝缘性能?
27
三.TS举例
2. 算法设计
编码方式：顺序编码 初始解的产生：随机产生，如2-5-7-3-4-6-1 适值函数：极大化目标值 邻域移动方式：2-OPT，即两两交换 其他参数：禁忌对象为邻域移动方式，T表长度 设为3，NG设为5
28
三.TS举例
初始表 初始编码：2-5-7-3-4-6-1 C x 10 x* x A(s, x) C ( x* ) 10 T
在智能优化算法中起重要的作用。
6
练 习
定义邻域移动为：位值加1或减1 对整数编码[ 2 2 3 5 3]，下列编码是否在其邻 域内：
[2 3 3 5 3] [2 3 2 5 3] [2 2 3 5 5]
是 是 否 是 否 否
7
[2 2 3 4 3] [2 2 2 5 3] [2 2 3 4 4]
练 习
C(sk x ) Opt C(s x ), s x N x \ T
则令 x sk ( x) ，本次移动到邻域N(x)中未被禁忌的最 优解 sk ( x)
19
二.禁忌搜索
2. 构成要素
渴望水平 渴望水平A(s,x)是一个取决于s和x的值，若有 C s x A s, x 成立，则s(x)不受T表限制。也就是说即使存在
定义邻域移动为：2-Opt 对顺序编码[ 4 2 3 5 1]，下列编码是否在其邻 域内：
[4 3 2 5 1] [4 3 5 1 2] [4 3 3 5 1]
是 是 否 是 否 否
8
[5 2 3 4 1] [1 2 3 5 4] [3 4 2 5 1]
一.导言
2. 局域搜索 局域搜索算法过程
注：x存入T表中的第一个位置
24
二.禁忌搜索
4. TS克服局优分析
从邻域搜索的方法看
sK x Opt s x , s x N x \ T
移向N(x)\T中最好的解，而不于当前解比较， sK x 是 N(x)\T中的最好点，但 C sK x * C x 可能劣于
注：N x \ T 表示非正常终止，造成的原因： 邻域小，T表长。正常设置为(T表长度<邻域大小)。 Step 2的作用是设置循环体出口。
22
二.禁忌搜索
3. 算法步骤
Step 3 若 C sL x Opt C s x , s x N x 若 C sL x A(s, x) ，令 x sL ( x) ，转Step
则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4),
(4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
5
一.导言
2. 局域搜索
邻域的概念 例：
解的邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域的构造依赖于解的表示，邻域的结构
STEP 1
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；
T表的主要指标： 禁忌对象：T表中被禁忌的那些变化元素 禁忌长度：T表的长度，禁忌对象的最大值
35
四.TS中短、中、长期表的使用
1. 短期表-T表
T表的主要指标： 禁忌对象：T表中被禁忌的那些变化元素 禁忌长度：T表的长度，禁忌对象的最大值
变化因素
解 的 变 化 解 分 量 的 变 化 函 数 值 的 变 化
9
一.导言
2. 局域搜索
示例 例：五个城市的对称TSP问题
初始解为xbest=(ABCDE)，f(xbest)=45，定义邻域映射 为对换两个城市位置的2-opt，选定A城市为起点。
10
一.导言
2. 局域搜索
示例 方法：全邻域搜索 第 1步 N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)，(AECDB) ，(ABDCE)，(ABEDC)，(ABCED)}，
T表
1 2 3 4，5 2，4 1，3
……
结论：交换7和1
……
33
三.TS举例
⑥
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
C ( x) 20
T表
1
2 3
1 ，7
4 ，5 2 ，4
结论：迭代已到5次，得到最优解 5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
C ( x* ) 20
34
四.TS中短、中、长期表的使用
2. 构成要素
禁忌表 禁忌表(T表)的作用：防止搜索出现循环 ① 将移动、移动分量或适值作为禁忌对象 ② 表的长度称为Tabu-Size，可以用来控制局域 搜索和广域搜索 ③ 表是动态更新的——把最新的解记.禁忌搜索
2. 构成要素
选择策略 选择策略的作用：保证TS具有跳出局优的能力 当前解x每一步总是移动到邻域N(x)中未被禁忌的最优 解，即若
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长期表的使用 五.学习TS的几点体会
2
一.导言
1. 问题描述
min f ( x)
s.t. g ( x) 0
目标函数 约束条件 定义域
x X
注：X为离散点的集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
2. 构成要素
邻域及邻域移动 ① 定义邻域移动s，例如，在函数优化问题中邻 域移动可以定义为给定步长和移动方向；在 组合优化问题中邻域移动可以定义为某种排 练序列置换。 ② 邻域是由当前解x及其通过定义的邻域移动能 够达到的所有解构成的集合。
注意：移动的意义是灵活的，目的是便于搜索。
17
二.禁忌搜索
对应目标函数为f(x)={45, 43, 45, 60, 60, 59, 44} xbest:=xnow=(ACBDE)
A B C
D E
11
一.导言
2. 局域搜索
示例 方法：全邻域搜索 第 2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}，
为了得到好的解，可以采用的策略有(1)扩大 邻域结构，(2)变邻域结构，(3)多初始点。
14
二.禁忌搜索
1. TS的提出
人类在选择过程中局优记忆功能，比如走迷宫 时，当发现有可能又回到某个地点的时候总会 有意识地避开先前选择的方向而选择其他的可 能性，这样就可以确定性的避开迂回搜索。 借鉴人类的智能思考特性，采用禁忌策略尽量 避免迂回搜索就构成了TS算法。 Glover在1977年提出TS。相对于LS，TS的优点 是能够通过接受劣解来逃离局优，在90年代初 开始受到广泛的关注。
对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43} xbest:=xnow=(ACBDE)
12
一.导言
2. 局域搜索
优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
x0
x0
13
一.导言
2. 局域搜索
优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
/~glover/
15
二.禁忌搜索
2. 构成要素
解的表达 ① 编码方法：用数学的形式来表示问题的解。 ② 初始解的产生：随机产生或者采用启发式方 法产生一个可行解。 ③ 适值函数C(x)的构造：往往直接将目标函数 f(x)作为适值函数。
16
二.禁忌搜索
5；
注：Step 3的作用破禁检查
Step 4 若 C sK x Opt C s x , s x N x ， \T 令 x sK ( x)； 注：Step 4的作用邻域选优
23
二.禁忌搜索
3. 算法步骤
Step 5 若 C x C x ，令 x x ， C x C x ， A s , x C x ； 注：Step 5的作用选优并记录历史最好点， 更新渴望水平 Step 6 更新T表，转Step 2 ；
若选择这项 C(x)=16，渴望水平 不能发生作用
T表
1
2 3
1，3
4，5
……
……
31
结论：因交换1和3已在禁忌表中，故只能交换2和4
三.TS举例
④
迭代3 编码：4-2-7-1-5-6-3 C x 14 A(s, x) C ( x* ) 18 移动 S x C x 6 4，5 2 5 ，3 0 7 ，1 -3 1 ，3 -6 2 ，6
30
T表
1
2 3
4，5
结论：交换1和3
三.TS举例
③
迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3 C x 18 x* x A(s, x) C ( x* ) 18 移动 S x C x -2 1 ，3 -4 2 ，4 -6 7 ，6 -7 4 ，5 -9 5 ，3
25
二.禁忌搜索
4. TS克服局优分析
从选优规则看 始终保持历史上的最优解，不以当前解为最优 从停止规则上看 不以最优判据为停止规则，而是指定最大迭代 步数为停止条件，这样不能保证最优性。
26
三.TS举例
1. 问题提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排 列顺序，可获得最好的绝缘性能?
27
三.TS举例
2. 算法设计
编码方式：顺序编码 初始解的产生：随机产生，如2-5-7-3-4-6-1 适值函数：极大化目标值 邻域移动方式：2-OPT，即两两交换 其他参数：禁忌对象为邻域移动方式，T表长度 设为3，NG设为5
28
三.TS举例
初始表 初始编码：2-5-7-3-4-6-1 C x 10 x* x A(s, x) C ( x* ) 10 T
在智能优化算法中起重要的作用。
6
练 习
定义邻域移动为：位值加1或减1 对整数编码[ 2 2 3 5 3]，下列编码是否在其邻 域内：
[2 3 3 5 3] [2 3 2 5 3] [2 2 3 5 5]
是 是 否 是 否 否
7
[2 2 3 4 3] [2 2 2 5 3] [2 2 3 4 4]
练 习
C(sk x ) Opt C(s x ), s x N x \ T
则令 x sk ( x) ，本次移动到邻域N(x)中未被禁忌的最 优解 sk ( x)
19
二.禁忌搜索
2. 构成要素
渴望水平 渴望水平A(s,x)是一个取决于s和x的值，若有 C s x A s, x 成立，则s(x)不受T表限制。也就是说即使存在
定义邻域移动为：2-Opt 对顺序编码[ 4 2 3 5 1]，下列编码是否在其邻 域内：
[4 3 2 5 1] [4 3 5 1 2] [4 3 3 5 1]
是 是 否 是 否 否
8
[5 2 3 4 1] [1 2 3 5 4] [3 4 2 5 1]
一.导言
2. 局域搜索 局域搜索算法过程
注：x存入T表中的第一个位置
24
二.禁忌搜索
4. TS克服局优分析
从邻域搜索的方法看
sK x Opt s x , s x N x \ T
移向N(x)\T中最好的解，而不于当前解比较， sK x 是 N(x)\T中的最好点，但 C sK x * C x 可能劣于
注：N x \ T 表示非正常终止，造成的原因： 邻域小，T表长。正常设置为(T表长度<邻域大小)。 Step 2的作用是设置循环体出口。
22
二.禁忌搜索
3. 算法步骤
Step 3 若 C sL x Opt C s x , s x N x 若 C sL x A(s, x) ，令 x sL ( x) ，转Step
则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4),
(4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
5
一.导言
2. 局域搜索
邻域的概念 例：
解的邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域的构造依赖于解的表示，邻域的结构
STEP 1
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；