禁忌搜索算法评述(一)
禁忌搜索算法教程
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
禁忌搜索
禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。
局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。
兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。
就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。
当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。
这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。
那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。
这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。
伪码表达：procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中有关键的几点：（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。
图节点着色问题中的禁忌搜索算法
图节点着色问题中的禁忌搜索算法09-03-25 作者：编辑：校方人员图节点着色问题是组合最优化中典型的非确定多项式(NP)完全问题，也是图论中研究得最久的一类问题。
目前解决该问题的算法很多，如回溯算法、分支界定法、Welsh-Powell算法、神经网络、遗传算法以及模拟退火算法等。
综合比较各种算法，前两种算法是精确算法，但时间复杂性太大；后三种属于近似算法，虽然时间复杂性可接受，能够得到较好的近似解，但算法本身过于复杂，算法效率难以保证。
本文采用禁忌搜索算法，它同时拥有高效性和鲁棒性。
禁忌搜索是一种全局逐步寻优的人工智能算法，它常能有效的应用于一些典型NP问题，如TSP。
但禁忌搜索存在一些参数较难设置，这也是应用于通信系统时研究的热点。
本文提出针对着色问题的禁忌搜索的具体设计方案，较好的设置了参数，并优化了数据结构，通过实验比较得到了较好的效果。
最后提出通过领域简单的变化，禁忌搜索能较好的用于一般算法难以实现的List着色问题。
1图节点着色问题图的着色问题可分为边着色、顶点着色、List着色和全着色，其中最主要的给定一个无向图G=(V,E)，其中V是节点集V={1,2,…n}，E是边集，其中(i,j)表示有连接(i,j)的一条边。
若，且V i内部的任何两个节点没有E中的边直接相连，则称(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
图的节点着色问题可以描述为：求一个最小的k，使得(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
通常的解决着色问题的算法采用蛮力法、贪婪法、深度优先或广度优先等思想可以得到最优解，但时间复杂性太大，如回溯法，其计算时间复杂性为指数阶的；有的在多项式时间内能得到可行解，但不是最优解，如Welsh-Powell算法和贪婪算法。
Welsh-Powell算法只能保证最多使用(为图中顶点的最大度)种颜色给一个图正常着色，而由Brooks定理，对于既不是完全图又不是奇圈的简单连通图，所需的颜色数。
一类单机排序问题的改进禁忌搜索算法
的算 法 。Ｓ ｚ ｗ ａ ｒ ｃ 、Ｍ ｕ ｋ ｈ ｏ ｐ ａ ｄ ｈ ｙ ａ ｙ和 Ｄ ｅ ｌ ｌ ａ Ｃ ｒ ｏ ｃ ｅ等 在 Ｅ ｍｍ ｏ ｎ ｓ和
Ｌ ａ ｗ ｌ ｅ ｒ 的 基 础 上 提 出 了分 支 定 界 方 法 。
ห้องสมุดไป่ตู้
引 言
禁忌搜 索 （ Ｔ ａ ｂ ｕ ｌ ａ ｒ Ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ或 Ｔ ａ ｂ ｏ ｏ Ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ，简 称 Ｔ Ｓ ）算 法
是继遗传 算法之后 出现的又一 种元启发 式 （ Ｍｅ ｔ ａ — Ｈ ｅ ｕ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ）优
规 划 算 法求 解 Ｓ Ｍ １ Ｔ ｒ Ｐ ，而 Ｐ ｏ ｔ ｔ ｓ和 Ｖ ａ ｎ Ｗａ ｓ ｓ ｅ ｎ ｈ ｏ ｖ ｅ将 Ｓ ｃ ｈ ｒ ａ ｇ ｅ
的禁 忌搜索算 法能快速找到优质 解。
关键宇 ：禁 忌搜索算法 单机总延 迟 问题 单机排序 问题
为零 ∑
时 间
货时间、完工时间和延迟时间。Ｓ Ｍ Ｔ Ｆ Ｐ的 目 标函
最 小 。Ｓ Ｍ Ｔ Ｙ Ｐ是 更 一 般 的 具 有 加 权 延 迟 问 题 的
数 是 在 所 有 可 能 的零 件 排 序 中 找 到 一 个 最 优 排 序 ， 使 得 总 延 迟
法是有 效的 。 本 文后 面 内容安 排 如下 ： 第 二部 分介 绍 Ｓ Ｍ １ 丫 ｒ Ｐ ， 并 对 相 关
ｗ ａ ｌ ｋ ａ ｒ 等改 进 了 Ｐ Ｓ Ｋ启 发 式 方 法 ，这 种 方 法 劣 于 Ｎ Ｂ Ｒ，但 通 过
的 研 究 成 果 进 行 简 单 回 顾 ；第 三 部 分 介 绍 禁 忌 搜 索 算 法 ；第 四 、五部 分结 合 算 例介 绍 求解 Ｓ Ｍ ＴＦ Ｐ的 改 进 禁 忌 搜 索 算 法 ；
禁忌搜索算法.pptx
候选集合
禁忌表
3,2
[1,4,2,5,3,1] f1=8
3-4
3,5
[1,4,5,3,2,1] f2=10
2-3
5,2
[1,4,3,2,5,1] f3=14
4,2
[1,2,3,5,4,1] f4=16
对x3交换3和2时最优f(x）=8，不满足藐视准则，且由于3-2已经在禁忌表中，因此 我们退而求其次选择f2=10对应的解，此时x4=[1,4,5,3,2,1] f(x4)=10，历史最优为5， 将5-3放入禁忌表中，由于禁忌长度为2，因此将最先放入禁忌表中的3-4移出禁忌 表。
[1,4,3,5,2,1] f4=5
对x2交换2和3时，5最优，此时x3=[1,4,3,5,2,1] f(x3)=5，历史最优为5，将2-3放入禁 忌表中
禁忌表
3-4
2-3
禁忌搜索算法(Tabu search)
x3=[1,4,3,5,2,1】 5(x3)=5，历史最优为5
邻域移动（交换中间两个城市）
禁忌表 3-5 2-3
参考教材和资料
彭扬, 伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 中国物资出版社, 2007.
通过局部邻域搜索和相应 的禁忌准则来避免迂回搜 索，并通过特赦准则释放 被禁忌的优良状态。以保 证多样化的有效搜索，最
终实现全局最优化。
禁忌搜索算法的思想
禁忌搜索算法的思想
1
禁忌搜索算法的思想
2
1
5
4
3
禁忌搜索算法的思想
15 14 13
11 10
12 9
2
1
58
4 6
3
7
时间步 T=1
禁忌表 1、2、3、4、5
禁忌搜索算法有关介绍与举例
的结构；为了得到好的解，可以比较不同的邻域结构和不同的初始点；如果初 始点的选择足够多，总可以计算出全局最优解。
禁忌搜索算法
禁忌搜索（Tabu search）是局部邻域搜索算法的推广，Fred Glover 在 1986 年提出这个概念，进而形成一套完整算法。其特点为使用禁忌表封锁刚搜 索过的区域,禁止重复前面的工作。跳出局部最优点，也可避免陷入死循环。赦 免禁忌区域中的一些优良状态，以保证搜索的多样性。 编码方法属于灵活的选择编码方法，如背包的 0-1 编码。 同一问题有多种编码方法，如分组问题：不相同的 n 件物品分为 m 组， n=9，m=3. 编码 1： 1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 （1-4-3-0-6-2-5-7-0-9-8） 0 起到隔开作用 1-3-4 分为一组，2-6-7-5 一组，8-9 一组。 编码 2： 1-2-1-1-2-2-2-3-3 （2-1-2-2-1-1-1-3-3）
int ytemp; int min=INT_MAX; for(int i=1;i<num-1;i++) { for(int j=i+1;j<num;j++) { swap(x[i],x[j]); int temp=countDis(x,v); if(temp<min&&tabutable[x[i]][x[j]]==0&&tabutable[x[j]][x[i]]==0) { min=temp; xtemp=i; ytemp=j; } swap(x[i],x[j]); } } if(min==INT_MAX) { return false; } else { swap(x[xtemp],x[ytemp]); tabutable[x[xtemp]][x[ytemp]]=1; tabutable[x[ytemp]][x[xtemp]]=1; return true; } } void tabusearchN(const vector< vector<int> > &v,vector<int> &x,int &costbest,int firstcity) { swap(x[0],x[firstcity]); int num=x.size();//城市节点个数 vector< vector<int> > tabutable;//禁忌表，tabutable[i][j]=z 表示对换对(i,j) 的禁忌长度为 z vector<int> f;//记录每一个局部最优解 initX(tabutable,num); for(int i=0;i<num;i++)//初始化禁忌长度为 0 { for(int j=i+1;j<num;j++) {
禁忌搜索算法
禁忌搜索算法作者：季敏惠来源：《电脑知识与技术》2009年第27期摘要:随着网络应用不断广泛,网络数据也呈几何级增长。
基于内容的图像搜索算法成为一个很好的解决方案。
该文为图像提取方法提供了一个新的高效的框架,该算法框架相对于以前所使用的基于流形的方法具有明显的优势:本方法框架可以直接对图像数据评定相关性并返回相关性最高的图像数据,而以往的基于流形的方法必须要从特征空间到一个不清晰的语义流形空间做一个映射,并对这个映射进行学习。
关键词:图像;CUDA;熵;流形中图分类号:TP391.41文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2009)27-7748-03Active Tabu SearchJI Min-hui(College of Software Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract:With the extensive of network applications, network-level data is growing geometrically. Content-based image search algorithm is a good solution. A novel framework is proposed for image retrieval in this paper. Our framework has an clear advantage over pervious manifold based methods: our method can directly rank and return relevant images and does not need to learn a mapping from the feature space to the unclear semantic manifold space, further avoiding the unnecessary exploration on the dimensionality of the semantic space.Key words: image; CUDA; manifold随着信息技术的日益发展,有一样东西以无可遏制的速度增长着,这就是数据。
禁忌搜索算法教程
59, 44}
xbest:=xnow=(ACBDE) A
B
C
D 精品课件
E
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 方法：全邻域搜索 第2步
N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)， (AEBDC)，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}，
移动 Sx
1，3 2，4 7，6 4，5 5，3
C x
-2 -4 -6 -7 -9
若选择这项 C(x)
望水平
=16，渴
不能发生作用
T表
1 1，3
2 4，5
3
…… ……
结论：因交换1和3已在禁精忌品课表件 中，故只能交换2和4 31
三.TS举例
④ 迭代3 编码：4-2-7-1-5-6-3
C x 14 A(s,x)C(x*)18
第三章 禁忌搜索
精品课件
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长期表的使用 五.学习TS的几点体会
精品课件
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s .t . g(x) 0
xX
目标函数 约束条件 定义域
注：X为离散点的集合，TS排斥实优化
精品课件
3
一.导言
禁忌对象
解
移
函
动
数
值
精品课件
37
练习
初始解：(ABCDE)，邻域移动方式为2-OPT，T 表长度为4，NG=5，分别以解、移动和函数值 为禁忌对象进行求解，并分析各自的特点。
第四章禁忌搜
171
一.导言（2）
2. TS的基本思想——避免在搜索过程中的循环 ① 只进不退的原则——用Tabu表锁住退路 ② 不以局部最优作为停止准则 ③ 邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能——
找过的地方都记下来，不再找第二次
172
一.导言（3）
3. TS的要素构成 ① 禁忌表(Tabu List) ② 渴望水平函数(Aspiration Level Function) ③ 移动规则——邻域选优 ④ 选优规则——保持历史上的最优解 ⑤ 停止准则——与GA相似
移向S(x)− T中最好的解，但不与当前解比较
sk ( x)是S(x) − T中的最优点，但C (sk ( x))可能劣于C(x∗ )
186
四.TS可以克服局优的分析（2）
2. 选优规则看 始终保持历史上的最优解，不以当前解为最优 3. 从停止规则上看 不以最优判据为停止规则，而是指定最大迭代 步数为停止条件，这样不能保证最优性。
二. TS的基本原理及步骤（5）
3. 邻域搜索规则 每一步移动到不在T表中的邻域中的最优解，即
若 sk ( x ) = O pt {s ( x ) , s ( x ) ∈ S ( x ) − T },则令 x = sk ( x)
则本次移动到最优解 sk (x) 邻域搜索规则的作用：保证TS的优良局部搜索 功能
第四章 禁忌搜 索1Fra bibliotek9第四章 禁忌搜索（ Tabu Search ）
一.导言 二.TS的基本原理及步骤 三.TS的算法步骤 四.TS可以克服局优的分析 五.TS举例 六.TS的中、长期表的使用 七.TS表的应用举例 八.学习TS的几点体会
170
一.导言（1）
1. TS的提出 1977年F.Glover提出TS ，90年代初得到广
禁忌搜索算法浅析
禁忌搜索算法浅析摘要:本文介绍了禁忌搜索算法的基本思想、算法流程及其实现的伪代码。
禁忌搜索算法（Tabu Search或Taboo Search，简称TS算法）是一种全局性邻域搜索算法，可以有效地解决组合优化问题，引导算法跳出局部最优解，转向全局最优解的功能。
关键词:禁忌搜索算法；组合优化；近似算法；邻域搜索1禁忌搜索算法概述禁忌搜索算法（Tabu Search）是由美国科罗拉多州大学的Fred Glover教授在1986年左右提出来的，是一个用来跳出局部最优的搜寻方法。
在解决最优问题上，一般区分为两种方式：一种是传统的方法，另一种方法则是一些启发式搜索算法。
使用传统的方法，我们必须对每一个问题都去设计一套算法，相当不方便，缺乏广泛性，优点在于我们可以证明算法的正确性，我们可以保证找到的答案是最优的；而对于启发式算法，针对不同的问题，我们可以套用同一个架构来寻找答案，在这个过程中，我们只需要设计评价函数以及如何找到下一个可能解的函数等，所以启发式算法的广泛性比较高，但相对在准确度上就不一定能够达到最优，但是在实际问题中启发式算法那有着更广泛的应用。
禁忌搜索是一种亚启发式随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向(移动)作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。
为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向。
TS是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。
禁忌搜索是在领域搜索的基础上，通过设置禁忌表来禁忌一些已经历的操作，并利用藐视准则来奖励一些优良状态，其中涉及邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu 1ength）、候选解（candidate）、藐视准则（candidate）等影响禁忌搜索算法性能的关键因素。
迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。
禁忌搜索算法原理及应用
禁忌搜索算法原理及应用随着计算机技术的不断发展，各种算法也应运而生，其中禁忌搜索算法便是一种比较常用的优化算法。
禁忌搜索算法的一大特点就是能够避免搜索过程中出现循环现象，能够有效地提高搜索效率，因此在许多领域都有广泛的应用。
一、禁忌搜索算法的原理禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。
其基本思想就是在搜索过程中引入禁忌表，通过记录禁忌元素，避免进入不良搜索状态，从而获得更好的解。
禁忌表的作用是记录已经经过的解的信息，防止搜索陷入局部最优解，增加了搜索的广度和深度。
禁忌搜索算法的核心是寻找最优化解。
具体过程包括：初始化，构造邻域解，选择最优解，更新禁忌表，结束搜索。
当搜索过程中发现某个解是当前状态下的最优解时，将这个最优解加入到禁忌表中，以后在搜索过程中就不再去重复对该最优解的操作。
在禁忌搜索算法中，选择邻域解是非常重要的一环。
邻域解是指与当前解相邻的解，也就是在当前解的基础上进行一定的操作得到的解。
邻域解的选择通常根据问题的不同而定，可以是交换位置、插入、反转等。
而选择最优解的原则则是要在禁忌状态下优先选择不在禁忌表中的最优解，如果所有的最优解都处于禁忌状态，那么就选择设定的禁忌期最短的解。
二、禁忌搜索算法在实际应用中的应用禁忌搜索算法作为一种优化算法，在实际应用中有着广泛的应用。
下面我们就通过几个实际案例来了解禁忌搜索算法的应用。
1. 生产排程问题禁忌搜索算法在制造业的排程问题中有着广泛的应用。
在生产排程问题中，需要考虑的因素非常多，如时间、人员、设备、物料等。
禁忌搜索算法通过构建邻域空间，利用禁忌表避免了进入不良解的状态，从而在生产排程问题中，可以为厂家避免很多因时间不足而导致的决策错误。
2. 组合最优化问题禁忌搜索算法在组合最优化问题中有着很好的应用。
比如在公路路径设计中，需要从成千上万的路径中选择最优解。
禁忌搜索算法不仅可以找到全局最优解，还可以避免局部最优解的产生，使得结果更加准确。
禁忌搜索
• 如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还 没有归队，但是找到的地方全是华北平原 等比较低的地方，兔子们就不得不再次考 虑选中泰山，也就是 说，当一个有兔子留 守的地方优越性太突出，超过了“best so far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守， 都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准 则（aspiration criterion）”。
藐视准则
• 当一个禁忌移动在随后T次的迭代内再度出 现时，如果它能把搜索带到一个从未搜索 过的区域，则应该接受该移动即破禁，不 受禁忌表的限制。 • 破禁准侧保证了搜索过程在全部候选解被 禁或者是有优于当前最优解的候选解被禁 时，能够释放特定的解，从而实现全局优 化搜索。
终止规则
• 确定步数终止,无法保证解的效果,应记录当前最 优解; • 频率控制原则,当某一个解、目标值或元素序列的 频率超过一个给定值时,终止计算; • 目标控制原则,如果在一个给定步数内,当前最优 值没有变化,可终止计算.
C
• 第1步 解的形式 选解 禁忌对象及长度 候 对换 评价值
B A B
C
D
A B CD
C
f(x0)=4
CD BC BD
4.5 ☻ 7.5 8
A
1 1
1
B
5 1
四城市非对称TSP问题
D
1
0.5
1.5
C
• 第2步 解的形式 选解 禁忌对象及长度 候 对换 评价值
B A B
C
D
A B DC
C
f(x1)=4.5
邻域
• TSP问题解的一种表示方法为：
D={x=(i1,i2,…,in)|i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定义 它的邻域映射为2-opt，即x中的两个元素进行对换， N(x)中共包含x的Cn2=n(n-1)/2个邻居和x本身。 • 例如：x=(1,2,3,4)，则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
禁忌搜索算法
无时限单向配送车辆优化调度问题的禁忌搜索算法无时限单向配送车辆优化调度问题，是指在制定配送路线时不考虑客户对货物送到（或取走）时间要求的纯送货（或纯取货）车辆调度问题。
无时限单向配送车辆优化调度问题可以描述为：从某配送中心用多台配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和需求量一定，每台配送车辆的载重量一定，其一次配送的最大行驶距离一定，要求合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化，并满足一下条件：（1）每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆的载重量；（2）每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送的最大行驶距离；（3）每个客户的需求必须满足，且只能由一台配送车辆送货。
一、禁忌搜索算法的原理禁忌搜索算法是解决组合优化问题的一种优化方法。
该算法是局部搜索算法的推广，其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来挑出局部最优点。
在禁忌搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始解作为当前解，然后在当前解的领域中搜索若干个解，取其中的最优解作为新的当前解。
为了避免陷入局部最优解，这种优化方法允许一定的下山操作（使解的质量变差）。
另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复，禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。
二、算法要素的设计1.禁忌对象的确定禁忌对象是指禁忌表中被禁的那些变化元素。
由于解状态的变化可以分为解的简单变化、解向量分量的变化和目标值变化三种情况，则在确定禁忌对象时也有相对应的三种禁忌情况。
一般来说，对解的简单变化进行禁忌比另两种的受禁范围要小，因此可能早能造成计算时间的增加，但其优点是提供了较大的搜索范围。
根据配送车辆优化调度问题的特点，可采用对解的简单变化进行禁忌的方法。
举例进行说明：当解从x变化到y时，y可能是局部最优解，为了避开局部最优解，禁忌y这一解再度出现，可采用如下禁忌规则：当y的领域中有比它更优的解时，选择更优的解；当y为其领域的局部最优解时，不再选y，而选比y稍差的解。
2013年数学建模第一题方法总结禁忌搜索算法
禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。
局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。
兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。
就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。
当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。
这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。
那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。
这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。
伪码表达：procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中有关键的几点：（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。
禁忌搜索算法
n<N
否 End
求得初始解 BS=初始解
初始解
Sequence The length of the route
132456
28
BS
Sequence The length of the route
132456
28
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
找出下一个 次好的新解
更新tabulist NI=NI+1
NI=0 Intensification
n=n+1
否 NI=M?
是 Diversification
NI=0 是
n<N
否 End
更新当前解、最好解、tabu list 及相关参数
Sequence The length of the route
当前解 413256
30
候选解
143256
29
新生成相邻关系(14), is Tabu! Reject it
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
n=0;NI=0
求得一系列候选解， 并按优劣排序
否
最好的新解比 是
BS好？
是
It’s in tabu？
否
接受新的解用新的 解替换当前解
假设记录生成相邻解的方法，Tabu list = {②, ③, ④},下一步采用②方法生成了迄今 为止最好的解，仍然接受这个，更新Tabu list={②, ③, ②},
分散搜索（Diversification）和 集中搜索（Intensification）策略
论文-禁忌搜索算法
基于禁忌搜索算法的车辆路径选择摘要：本文从VRP的提出背景与求解方法出发，阐释了禁忌搜索算法的原理与影响算法性能的关键因素，进而将禁忌搜索算法的思想运用于解决车辆路径问题，在VRP问题初始解的基础上，用禁忌搜索算法优化车辆配送路线，设计出直观且策略易于理解的客户直接排列的解的表示方法，最后将该算法用C语言实现并用于求解VRP问题，测试结果表明该算法可行且解的质量较高。
关键词：车辆路径问题；禁忌搜索；邻域；禁忌表1.引言物流配送过程的成本构成中，运输成本占到52%之多，如何安排运输车辆的行驶路径，使得配送车辆依照最短行驶路径或最短时间费用，在满足服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等约束条件下，依次服务于每个客户后返回起点，实现总运输成本的最小化，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。
求解车辆路径问题（Vehicle Routing Problem简记VRP）的方法分为精确算法与启发式算法，精确算法随问题规模的增大，时间复杂度与空间复杂度呈指数增长，且VRP问题属于NP-hard问题，求解比较困难，因此启发式算法成为求解VRP问题的主要方法。
禁忌搜索算法是启发式算法的一种，为求解VRP提供了新的工具。
本文通过一种客户直接排列的解的表示方法，设计了一种求解车辆路径问题的新的禁忌搜索算法。
因此研究车辆路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最短的行驶路径或最短的时间费用，依次服务于每个客户后返回起点，总的运输成本实现最小。
2.车辆路径问题的禁忌搜索算法2.1 车辆路径问题的描述车辆路径问题的研究目标是对一系列送货点或取货点，确定适当的配送车辆行驶路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最小、时间尽量少、使用车辆尽量少等)。
参见下图2.1所示：其中0表示配送中心，1～８表示客户编号。
禁忌搜索算法
邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能，找过的地方都 记下来，不再找第二次。一定的迭代次数后，早期进入 禁忌表的解被解禁退出。
7.5T 8☻ 4.5T
四城市非对称TSP问题
第 6步
解的形式 A DCB f(x5)=8 禁忌对象及长度 B A C D 候选解
对换 评价值
B
2 C
0 1
CD BC BD
3.5T 4.5T 4☻
谢谢观赏
2、禁忌对象为目标值变化 3、禁忌对象为分量变化 解的简单变化比解的分量变化和目标值变化的受禁范围要小，可 能造成计算时间的增加，但也给予了较大的搜索范围； 解分量的变化和目标值变化的禁忌范围大，减少了计算时间，可 能导致陷在局部最优点。
禁忌长度的选取
禁忌长度过短，一旦陷入局部最优点，出现循环无法跳出； 禁忌长度过长，造成计算时间较大，也可能造成计算无法继续下去。
（2）动态频率信息：从一个解、对换或目标值到另一个解、对换或目标值的变化趋势。
终止规则
（1）确定步数终止，无法保证解的效果，应记录当前最优解； （2）频率控制原则，当某一个解、目标值或元素序列的频率超过 一个给定值时，终止计算； （3）目标控制原则，如果在一个给定步数内，当前最优值没有变 化，可终止计算。
B
C
CD BC BD
4.5☻ 7.5 8
四城市非对称TSP问题
第 2步
解的形式 A B DC f(x1)=4.5 禁忌对象及长度 B A C D 候选解
对换 评价值
禁忌搜索算法
如relocation、exchange、2-opt等，产生候选解(candidate solution)，并计算各个候选解的适应值（即解对应的目标函数 值）。
• ③ 选择最好的候选解
爬山算法（第三天）
• 使用禁忌搜索算法后，妈妈再也不用担心我找不到人家了，阿弥陀佛~上帝这次创建小 和尚时，倒了一点禁忌搜索（Tabu Search）算法。小和尚在半山腰时想再次尝试爬山， 他发现之前走的路被自己标记了“禁止通行”的路标（禁忌策略），故成功的完成了先 下后上的爬山过程，达到了更高的山峰。
2.1 什么是禁忌搜索算法？
• 禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，简称TS）起源于对于人 类记忆功能的模仿，是一种元启发式算法(meta-heuristics)。它 从一个初始可行解(initial feasible solution)出发，试探一系列的 特定搜索方向(移动)，选择让特定的目标函数值提升最多的移 动。为了避免陷入局部最优解，禁忌搜索对已经经历过的搜索 过程信息进行记录，从而指导下一步的搜索方向。
• （7）停止规则（Stop Criterion）：禁忌搜索中停止规则的设计多种多样，如最大迭代数、 算法运行时间、给定数目的迭代内不能改进解或组合策略等等。
• 例题1 旅行商问题（TSP）
下面我们以TSP问题为例说明介绍这些组成部分：如下图所示，有5个 城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求一个旅行商从某城市 出发必须经过每个城市一次且仅有一次，最后回到出发的城市，问如何确 定一条最短的线路(每条边的长度已在图中标出)？
如上图所示，通过3中搜索算子搜索一次得到的候选解的集合即为当前 邻域。
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禁忌搜索算法评述(一)
摘要:工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。
禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。
本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。
关键词:禁忌搜索算法;优化;禁忌表;启发式;智能算法
1引言
工程领域内存在大量的优化问题,对于优化算法的研究一直是计算机领域内的一个热点问题。
优化算法主要分为启发式算法和智能随机算法。
启发式算法依赖对问题性质的认识,属于局部优化算法。
智能随机算法不依赖问题的性质,按一定规则搜索解空间,直到搜索到近似优解或最优解,属于全局优化算法,其代表有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等。
禁忌搜索算法(TabuSearch,TS)最早是由Glover在1986年提出,它的实质是对局部邻域搜索的一种拓展。
TS算法通过模拟人类智能的记忆机制,采用禁忌策略限制搜索过程陷入局部最优来避免迂回搜索。
同时引入特赦(破禁)准则来释放一些被禁忌的优良状态,以保证搜索过程的有效性和多样性。
TS算法是一种具有不同于遗传和模拟退火等算法特点的智能随机算法,可以克服搜索过程易于早熟收敛的缺陷而达到全局优化1]。
迄今为止,TS算法已经广泛应用于组合优化、机器学习、生产调度、函数优化、电路设计、路由优化、投资分析和神经网络等领域,并显示出极好的研究前景2~9,11~15]。
目前关于TS 的研究主要分为对TS算法过程和关键步骤的改进,用TS改进已有优化算法和应用TS相关算法求解工程优化问题三个方面。
禁忌搜索提出了一种基于智能记忆的框架,在实际实现过程中可以根据问题的性质做有针对性的设计,本文在给出禁忌搜索基本流程的基础上,对如何设计算法中的关键步骤进行了有益的总结和分析。
2禁忌搜索算法的基本流程
TS算法一般流程描述1]:
(1)设定算法参数,产生初始解x,置空禁忌表。
(2)判断是否满足终止条件?若是,则结束,并输出结果;否则,继续以下步骤。
(3)利用当前解x的邻域结构产生邻域解,并从中确定若干候选解。
(4)对候选解判断是否满足藐视准则?若成立,则用满足藐视准则的最佳状态y替代x成为新的当前解,并用y对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象,同时用y替换“bestsofar”状态,然后转步骤(6);否则,继续以下步骤。
(5)判断候选解对应的各对象的禁忌情况,选择候选解集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解,同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象。
(6)转步骤(2)。
算法可用图1所示的流程图更为直观的描述。
3禁忌搜索算法中的关键设计
3.1编码及初始解的构造
禁忌搜索算法首先要对待求解的问题进行抽象,分析问题解的形式以形成编码。
禁忌搜索的过程就是在解的编码空间里找出代表最优解或近似优解的编码串。
编码串的设计方式有多种策略,主要根据待解问题的特征而定。
二进制编码将问题的解用一个二进制串来表示2],十进制编码将问题的解用一个十进制串来表示3],实数编码将问题的解用一个实数来表示4],在某些组合优化问题中,还经常使用混合编码5]、0-1矩阵编码等。
禁忌搜索对初始解的依赖较大,好的初始解往往会提高最终的优化效果。
初始解的构造可以
随机产生,但效果往往不够理想,通常是基于问题特征信息,借助一些启发式方法产生,以保证初始解的性能。
3.2邻域移动、邻域解及邻域解规模
邻域移动,相关文献也称作邻域操作、邻域结构、邻域变换等。
禁忌搜索要想不断进行就要依赖邻域移动来不断拓展搜索空间,邻域移动是在当前解的基础上,按照特定的移动策略产生一定数目的新解,这些新解被称为邻域解,新解的数目称为邻域解规模。
邻域移动的设计通常与问题有关,如排列置换类组合优化问题,常用的邻域移动方法是交换、插入、逆序等3,6,7,8]。
不同的移动将导致邻域解个数及其变化情况的不同,进而影响搜索的质量和效率。
在一些应用中为了取得好的搜索效果,会根据搜索的进展情况动态改变邻域移动策略,即变邻域移动9]。
邻域移动的设计策略既要保证变化的有效性还要保证变化的平滑性,即产生的邻域解和当前解既有不同,又不能差异太大。
不同使搜索过程向前进行,不能差异太大保证搜索是有序而非随机的搜索。
邻域解的规模,也并不总是取可产生邻域解个数的上限,可以根据需要和经验设定成小于上限的值,以提高搜索的运行效率。
3.3解的评价函数
解的评价函数,相关文献又称其为适应值函数、适配值函数或适应度函数。
对于禁忌搜索空间中的解,通过评价函数来计算其对应的评价函数值,评价函数值的大小代表了解的优劣程度。
根据问题的特性,可能评价函数值越大越好,反之也可能越小越好。
依据数学方法,两种目标可以等价转换。
直接把优化目标作为评价函数是一种简单、直观的方法,同时任何与优化目标等价的变换函数也可以作为评价函数。
有时,目标函数的计算困难或是耗时较多,则可以取体现问题目标的特征值来替代计算,但必须要保证特征值与问题目标有一致的最优性。
与遗传算法的评价函数类似,在求解带有约束的优化问题时,可以将解违反约束的情况作为惩罚因子加入评价函数,从而规避传统启发式方法中对于约束的复杂处理。
基本形式如公式(1)。
其中,P(Rj,x)为第j个约束的惩罚值,当解满足约束时,惩罚值为0。
关于评价函数的设计详见文献10]。
3.4禁忌表、禁忌对象、禁忌长度、候选解及禁忌频率
禁忌表是用来存放禁忌对象的一个容器,被放入禁忌表中的禁忌对象在解禁之前不能被再次搜索,可见禁忌表模拟了人的记忆机制,防止搜索陷入局部最优,进而探索更多的搜索空间。
禁忌表可以使用数组、队列、栈、链表等顺序结构实现,每个顺序结构的元素定义根据具体问题确定。
禁忌对象就是放入禁忌表中的元素,归纳而言,禁忌对象通常可选取状态(解的编码)本身或状态分量或适配值的变化等,禁忌范围依次扩大1]。
其中选取状态本身易于理解,也最为常用,禁忌范围最小。
禁忌长度就是每个禁忌对象在禁忌表中的生存时间,也称为禁忌对象的任期。
当一个禁忌对象加入禁忌表时,设置其任期为禁忌长度值,搜索过程每迭代一次,禁忌表中的各禁忌对象的任期自动减1,当某一禁忌对象任期为0时,将其从禁忌表中删除。
任期不为0的禁忌对象处于禁忌状态,不能被搜索过程选为新解。
候选解是当前解邻域解集的一个子集。
搜索中为了减少搜索的代价(包括空间和时间),要求禁忌长度和候选解集尽量小,但禁忌长度过小将使搜索无法跳出局部最小,候选解集过小将使搜索早熟收敛。
候选解集的大小常根据问题特性和对算法的要求确定,禁忌长度的选取则主要有静态和动态两种方法。
静态方法是指在搜索过程中,禁忌长度是一个固定值,比如,其中n为问题维数或规模。
动态方法是指在搜索过程中,禁忌长度也是动态变化的,当算法搜索能力较强时,可以增大禁忌长度从而延续当前的搜索能力,并避免搜索陷入局部优解,反之亦然。
禁忌频率记录每个禁忌对象出现在禁忌表中的次数,以此作为搜索过程的重要参考,如若某个对象出现频繁,则可以增加禁忌长度来避免循环。
此外可以把某对象的禁忌频率作为评价解
的因素加入评价函数来指导搜索过程。