常用积分表,DOC
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常用积分公式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +⎰
＝1
ln ax b C a
++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．
4．⎰
5．6．7．8．⎰
9．10．
11．x ⎰＝22
(3215ax b C a -+
12．x x ⎰＝2223
2(15128105a x abx b C a
-++
13．x
＝22
(23ax b C a -+
14．2x
＝2223
2(34815a x abx b C a -++
2
15
．
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
16
．
2a b 17．
18．19．20．21．22．23．24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x
a a ax b
-+⎰
25．2
d ()x x ax b +⎰＝2
2
1ln 2x C b ax b
++ 26．22d ()x x ax b +⎰
＝21d a x
bx b ax b
--+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28．22d ()x ax b +⎰
＝221d 2()2x x
b ax b b ax b
+++⎰
（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分
29．
⎰
2
(4)
C
b ac
+<
30．
⎰
31．⎰32．⎰33．⎰34．⎰35．⎰36．⎰
37．⎰1C a + 38．⎰2C a x -+ 39．x 2ln(2
a x C ++
4
40
．x ⎰
＝2243(25ln(88
x x a a x C ++ 41
．x ⎰
C + 42
．x x ⎰
＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43
．x
a C + 44．
45
．
46．
47．
48
．49．50．51．52．⎰C + 53．x ⎰
2ln 2
a x C -++ 54．x ⎰＝2243(25ln 88
x x a a x C -++ 55．x ⎰C
56．
x x ⎰＝422(2ln 88
x a x a x C -+
57．
x ⎰arccos a a C x -+
58．
2
d x x ⎰
＝ln x C x
-+++
(0)a >的积分
59．⎰60．⎰61．⎰62．⎰63．⎰64．⎰
65．⎰66．⎰67．
x ⎰
2arcsin 2a x C a
+ 68．
x ⎰＝2243(52arcsin 88x x a x a C a
-+
69．
x ⎰＝C
70．
x
x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a
-+
6
71
．x
ln a a C x ++ 72．2
d x x ⎰
＝arcsin x
C x a
--+
(0)a >的积分 73
．⎰
2ax b C +++ 74．
75．
76．77．78．79．80．81．82．x ⎰
2()arcsin 4b a C -+ （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C +
85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +
87．sec d x x ⎰＝ln tan()4
2
x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan
2x
C +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ＝tan x C +
90．91．92．93．94．95．96．97．98．99．100．sin cos d ax bx x ⎰＝cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++- 101．sin sin d ax bx x ⎰＝11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -++-++- 102．cos cos d ax bx x ⎰＝
11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b ++-++-
8
103．d sin x
a b x +⎰
tan x
a b C ++22()a b >
104．d sin x a b x +⎰
C +22()a b <
105．d cos x
a b x
+⎰
)2x C +22()a b >
106．
107．
108．
109．110．111．112．113．114．115．2
arcsin d x
x x a
⎰＝3221arcsin (239x x x a C a +++
116．arccos d x
x a ⎰＝arccos x x C a
117．arccos d x
x x a
⎰＝22()arccos 24x a x C a --+