最新九年级数学中考复习必考知识点大纲整理汇总

最新九年级数学中考复习必考知识点大纲整理汇总 考点一:实数及有关概念

一．实数的分类：

.⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如3，32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23

π

+等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o 等

二．绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

三．相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

四、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零

没有倒数。

五、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2.科学记数法

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.

六、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ±”。

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

20)(0)(a a a a a a ≥-≤⎧==⎨⎩

七、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点二:实数的计算

一．实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （ 2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0

（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>

（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。

（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。

二、实数的运算

1、加法交换律 a b b a +=+

2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

3、乘法交换律 ba ab =

4、乘法结合律 )()(bc a c ab =

5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

三、非负数的性质

1、0a ≥；

2、20a ≥；

3、0(0)a a ≥≥；

4、如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零

考点三：整式及其运算

一、单项式：

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．

二、多项式：

由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．

三．整式：

单项式和多项式统称为整式．

四．同类项：

多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．

五．幂的运算法则

(1)同底数幂相乘：am·an ＝am ＋n(m ，n 都是整数，a≠0)

(2)幂的乘方：(am)n ＝amn(m ，n 都是整数，a≠0)

(3)积的乘方：(ab)n ＝an·bn(n 是整数，a≠0，b≠0)

(4)同底数幂相除：am÷an ＝am －n(m ，n 都是整数，a≠0)

六．整式乘法

单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．

单项式乘多项式：m(a ＋b)＝ma+mb ；

多项式乘多项式：(a ＋b)(c ＋d)＝ac+ad+bc+bd

七．乘法公式

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．

八．整式除法

单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．

考点四:因式分解

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+

（2）运用公式法：

))((22b a b a b a -+=-