2019-2020学年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设全集U={1,2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,2，3，5}，B={2,4，6}，则B∩∁U A=()

A. {2}

B. {4,6}

C. {1,3，5}

D. {4,6，7，8}

2.下列四个角中，不属于第二象限角的是()

A. 160°

B. 480°

C. −960°

D. −120°

3.下列各组中的两个函数是同一函数的为()

A. y1=(x+3)(x−5)

x+3

，y2=x−5

B. y1=√x+1√x−1，y2=√(x+1)(x−1)

C. f1(x)=(√2x−5)2，f2(x)=2x−5

D. f(x)=3x4−x3，F(x)=x3x−1

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()

A. y=x+1

B. y=−x3

C. y=1

x

D. y=x3+x

5.终边落在直线y=√3x上的角α的集合为()

A. {α|α=kπ+π

6,k∈Z} B. {α|α=kπ+π

3

,k∈Z}

C. {α|α=2kπ+π

6,k∈Z} D. {α|α=2kπ+π

3

,k∈Z}

6.函数y=log a(2x−3)+√2

2

的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(9)=()

A. 1

3

B. √3

C. 3

D. 9

7.已知函数f(x)=ax2+bx−2是定义在[−2a+b,a+2]上的偶函数，则f(−2)=()

A. 2

B. −2

C. 6

D. −6

8.函数f(x)=|x|ln|x|

x2

的图像大致为()

A. B.

C. D.

9.设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则()

A. a

B. b

C. a

D. b

10. 已知函数

在区间

上单调递减，则实数a 的取值范围是( )

A. −8⩽a ⩽−6

B. −8

C. −8

D. a ⩽−6 11. 设函数

，则函数f(x)的零点所在的区间为( )

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4) 12. 已知命题p ：∀x ∈(2,3)，x 2−ax +5>0是假命题，则实数a 的取值范围是( )

A. [2√5,+∞)

B. [9

2,+∞)

C. (−∞,9

2]

D. (−∞,2√5]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知扇形的周长为6，圆心角为1

2弧度，则该扇形的面积为________． 14. 函数的零点个数为____________．

15. 已知f(x)={

2ax +3a +1,x <1,

lnx,x ≥1

的值域为R ，则实数a 的取值范围是______

16. 设定义域为R 的函数f(x)={1

x ,x >0

−x 2−2x,x ≤0

，若关于x 的方程2f 2(x)+2af(x)+1=0有6

个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 计算：(1)(235)0+2−2⋅(214)−1

2+(25

36

)0.5+√(−2)2．

(2)12lg 3249−4

3lg √8+lg √245．

18. 已知函数f(x)=a x +b ，(a >0,a ≠1)．

(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a ，b 的值； (2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a ，b 的取值范围．

(3)在(1)中，若|f(x)|=m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．

19.设函数f(x)=(log2x)2+3log2x+2，1

4

≤x≤4，

(1)若t=log2x，求t的取值范围；

(2)求f(x)的最值，并给出函数取最值时对应x的值．

20.设集合A={x|x2+(p+2)x+4=0}，且A∩R≠⌀，求P的取值范围．

21.函数f(x)=ax+b

1+x2是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(1

2

)=2

5

(1)求f(x)的解析式；

(2)试判断f(x)在(−1,1)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；

(3)若f(t−1)+f(t)<0，求实数t的取值范围．

22.设函数f k(x)=2x+(k−1)⋅2−x(x∈R,k∈Z)．

(1)若f k(x)是偶函数，求k的值;

(2)设关于x的不等式f0(x)+mf1(x)≤4的解集为A，若A∩[1,2]≠⌀，求实数m的取值范围;

(3)设函数g(x)=λf0(x)−f2(2x)−2，若g(x)在x∈[1,+∞)有零点，求实数λ的取值范围．