统编沪科版八年级数学上册优质课件 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用

年份 1996 2000 2004 2008
冠军成绩/s 227.97 220.59 223.10 221.86
新课推进
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运 会时该项目的冠军成绩？
（1）建立如下图所示的坐标系并描点；
y/s
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210
x/年 O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)
实验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 下落高度/cm 反弹高度/cm
问题 3 请你选择一个可以应用函数模型解 决的问题，并建立合适的函数模型.
随堂演练
1.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小 拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指 距与身高具有如下关系：
指距x（cm）
以点（1,231.23）和点（7,221.86）画直线. y/s
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x/年 O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)
（3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦 奥运会该项目的冠军成绩；
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
沪科版·八年级上册
新课导入
问题 1 奥运会每4年举办一次，奥运会的 游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳 项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年提高了 约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
年份 1980 1984 1988 1992
冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00
解得k = 7， b = -21. 于是y = 7x -21.
解 （2）当y = 63时，
有y = 7x -21=63， 解得x=12.
（3）不能，因为此函数关系是近似的， 与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时 可能不会鸣叫.
建立两个变量之间的函数模型，可以通 过下列几个步骤完成： 1 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； 2 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并
根据已知数据求出具体的函数表达式；
3 进行检验； 4 应用这个函数模型解决问题.
问题 2 球从高处下落再反弹起来，可以直 观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高， 那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？ 请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实 验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函 数模型.
直线的表达式：y=-1.56x+232.79
当x=8时，y=220.31
220.31s接近220.14s.
2012年伦敦奥运会中 国选手孙杨以220.14s 成为冠军.
（4）能否用上述模型预测2016年里约热 内卢奥运会该项目的冠军成绩？
通过本例，使我们认识到可以利用所学 知识去研究一些不确定现象之间的规律性， 这里用“直线”来模拟发展趋势的问题.
2.在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次 数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是 蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数 … 84 温度（℃） … 15
98 119 … 17 20 …
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的 气温大约为多少摄氏度？
将x=19， y=151与x = 20，y=160代入 上式，得
19k + b = 151， 得到 y = 9x -20.
20k + b = 160.
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测 他的身高吗？
解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
（2）根据图中描出点的分布情况，根据已 知条件来猜测x与y之间的函数形式（或“近似” 的函数形式），并写出表达式；
要确定一个一次函数表达式，只要知道两 点坐标即可.这里，选哪两点呢？
用一个透明的三角尺，让它的一条边通 过图中8个点中任意两点，直观地比较看，选 择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条 边，或者这条边的上、下个数大体差不多.
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃ 时所鸣叫的次数吗？
蟋蟀叫的次数 … 84 温度（℃） … 15
98 119 … 17 20 …
解（1）设蟋蟀1min所叫次数与气温之 间的函数表达式为y = kx + b. 将x=15， y=84 与x = 20，y=119代入上式，得
15k + b = 84， 20k + b = 119.
19
20
21
身高y（cm）
151
160
169
指距x（cm）
19
20
21
身高y（cm）
151
160
169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
解 上表3组数据反映了身高y与指距x之 间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规 律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以 尝试建立一次函数模型.
设身高y与指距x之间的函数表达式为 y = kx + b.