第五章 低速翼型

最大厚度为
xc 30% 。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
f xf
2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
(2 x f x x 2 )
0 x xf
f 2 yf ( 1 2 x ) 2 x x x f f 2 (1 x f ) 式中，f 为相对弯度， x f 为最大弯度位置。
1.1
翼型的几何参数及其发展
1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，
后来他为这些翼型申请了专利。
早期的风洞
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲
线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的 关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半 径和厚度分布。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
lj、C y max 以及失速后的 C y 曲线受Re影响较大，当 lj 2 lj1 , C y max 2 C y max 1 Re 2 Re1 时， 。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
1、低速翼型绕流图画 低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。
总体流动特点是 （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上
的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到最 大值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分布是在
R
A2 N 2
EXIT
1.2
翼型的空气动力系数
Y N cos A sin X N sin A cos
空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力
翼型升力和阻力分别为
中心，力矩为零。如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如
果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心，为气 动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为负。薄翼型的气
CL
L 1 2 V b 2 D
阻力系数
CD
俯仰力矩系数
1 2 ρV b 2 Mz mz 1 2 2 V b 2
EXIT
1.2
翼型的空气动力系数
由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变
量的函数：
L f (V , , b, , )
根据量纲分析，可得
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
中弧线y向坐标（弯度函数）为：
1 y f (x) ( yu yl ) b 2 f y f max 相对弯度 f b xf 最大弯度位置 xf b
EXIT
yf
1.1
翼型的几何参数及其发展
4、厚度
厚度分布函数为：
yc 1 yc ( x ) ( yu yl ) b 2 2 yc max c 相对厚度 c 2 yc max b b x 最大厚度位置 xc c b
EXIT
1.2
翼型的空气动力系数
当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（
垂直于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一 个合力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分 量为阻力X，在垂直于来流方向的分量为升力Y。
N ( p cos sin )ds A ( cos p sin )ds
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通 常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0 ，而过后缘点 与几何弦线成0 的直线称为零升力线。一般弯度越大， 0 越大。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些， 就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用 增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称 为临界迎角 lj 。 。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降 ，这一现象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角
d 这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度，即0.10965/度，实验
值略小。NACA 23012的是0.105/度，NACA 631-212的是0.106
/度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正 迎角时，上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于
Cy

dCy
改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。
圆头尖尾形
尖头尖尾形
圆头钝尾形
EXIT
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
二、翼型的几何参数
厚度 中弧线 前缘 后缘

弯度 弦长b
NACA 4415
弦线
后缘角
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1、弦长
前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大 部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
美国的赖特特兄弟
所使用的翼型与利林
塔尔的非常相似，薄 而且弯度很大。这可
能是因为早期的翼型
试验都在极低的雷诺 数下进行，薄翼型的 表现要比厚翼型好。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量
Fra Baidu bibliotek
翼型，有的很有名，如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。 这些翼型成为NACA翼型家族的鼻祖。
缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、后
缘在弦线上投影之间的距离。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
2、翼型表面的无量纲坐标
翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：
yu x yu fu ( ) fu ( x ) b b yl x yl fl ( ) fl ( x ) b b
CL f y (Re, Ma, ),CD f x (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其 中的主要影响变量。
果平行于对称面在机翼展向任
意位置切一刀，切下来的机翼 剖面称作为翼剖面或翼型。 翼型是机翼和尾翼成形重 要组成部分，其直接影响到飞
机的气动性能和飞行品质。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
翼型按速度分类有 低速翼型

亚声速翼型
超声速翼型
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
翼型按形状分类有

动中心为0.25b，大多数翼型在0.23b-0.24b之间，层流翼型
在0.26b-0.27b之间。 M z ( p cos sin ) xds
( cos p sin )yds
EXIT
1.2
翼型的空气动力系数
2、空气动力系数 翼型无量纲空气动力系数定义为 升力系数
发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规
律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证 明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚
度分布。厚度分布函数为：
yc c (0.29690 x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 x 3 0.10150 x 4 ) 0.2
1932年，确定了NACA四位数翼型族。 例:


xf x 1
NACA
②
f 2%
④
x f 40%
①
②
c 12%
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中
弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。 例: NACA
第1章 翼型低速气动特性
1.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介
1.2
1.3
翼型的空气动力系数
低速翼型的低速气动特性概述
1.4
1.5 1.6 1.7 1.8
库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定
任意翼型的位流解法 薄翼型理论 厚翼型理论 实用低速翼型的气动特性
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1.1
翼型的几何参数及其发展
一、翼型的定义 在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部 件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。 一般飞机都有对称面，如
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
5、前缘半径
rL ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆 心在 x
0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展
驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐
增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。 ★随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前缘， 最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。
★ 气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一定 是后驻点。
EXIT
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
亚声速运输机阻力发散Ma数而提出来超临界翼型的概念。
EXIT
1.2
翼型的空气动力系数
1、翼型的迎角与空气动力 在翼型平面上，把来流V∞与翼弦线之间的夹角定义为翼
型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下
偏为负。
翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机 翼在展向取单位展长所受的气动力。
0 x 1
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
通常翼型的坐标由离散的数据表格给出：
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
3、弯度
翼型上下表面y向高度中点的连线称为翼型中弧线。
如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对 称翼型。 如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。 弯度的大小用中弧线上最高点的y向坐标来表示。此值 通常也是相对弦长表示的。
2
3
0
中弧线 0：简单型 1：有拐点
1
2
20 2 x f 30% C y设 2 3 x f 15% 3 C y设 2 0.3 20
c 12%
C y设 ：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发
展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
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1.1
翼型的几何参数及其发展
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头
尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘
向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
2、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线 一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有升力系数
曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线。
NACA 23012 的气动特性曲线
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一 条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
、尖尾形翼型。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 ，那时的人们已经知道带有一定安装角的平 板能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之 后提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产 生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加 EXIT
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们