初中数学：1.1.2四种命题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 真
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
原命题：若a>b，则ac2>bc2
假
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b 假
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。
结论1
原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
2.互否命题的真假关系
*判断下列否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。
结论3
原命题和逆否命 题总是同真同假。
二.四种命题的关系
4.否命题和逆命题的真假关系
*观察下列命题的真假，并总结规律。
真 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 假 否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。 假 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。假
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
k把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命
题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
假
逆否命题： 若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0
真
原命题：若x∈A∪B，则x∈ UA∪ U B 假
图示 逆命题： x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。 假
否命题： xA∪B，x UA∪ UB。
假
逆否命题：x UA∪ UB ，xA∪B 。 假
U A
B A∩B
Back
例1.设原命题是“当c>0时，若a>b，则
逆命题： 若a+c>b+c，则a>b. 否命题： 若a≤b，则a+c≤b+c.
逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.
C 原命题： 若p则q
逆命题： 若q则p 否命题： 若﹁ p则﹁ q 逆否命题：若﹁ q则﹁p
B 原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
真 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 真 逆命题：若ac2>bc2，则a>b
假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。
结论4
逆命题和否命题总 是同真同假。
四种命题的关系
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
互逆命题 真假无关
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 真
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
结论2
原命题的真假和 否命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
3.互为逆否命题的真假关系
*判断下列逆否命题的真假，并总结规律。
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
一.四种命题的概念
2.四种命题的概念
注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。
v 什么叫互为逆否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
一.四种命题的概念
3.知识巩固 k分别写出下列命题。
A 原命题： 若a>b，则a+c>b+c .
ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并
判原断命真题假：。 当c>0时，若a>b，则ac>bc
真
逆命题： 当c>0时，若ac>bc，则a>b
真
否命题： 当c>0时，若a≤b，则ac≤bc
真
逆否命题： 当c>0时，若ac≤bc，则a≤b
真
例2:在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”
(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”互否 (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” 互逆 (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互为逆否
互为逆否
同真ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ假
互为逆否
同真同假
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
互逆命题 真假无关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
达标检测
※分别写出下列命题，并判断真假。
原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0
真
逆命题： 若xy ＝0，则x2＋y2 ＝0
假
否命题： 若x2＋y2≠0，则xy≠0
2.正方形的四条边相等
原命题： 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 逆命题： 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 逆否命题： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
二.四种命题的关系
1.互逆命题的真假关系
*判断下列命题的真假，并总结规律。
v 什么叫互逆命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条 件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题， 则另一个叫做原命题的逆命题。
v 什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个 叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
原命题：若a>b，则ac2>bc2
假
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b 假
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。
结论1
原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
2.互否命题的真假关系
*判断下列否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。
结论3
原命题和逆否命 题总是同真同假。
二.四种命题的关系
4.否命题和逆命题的真假关系
*观察下列命题的真假，并总结规律。
真 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 假 否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。 假 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。假
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
k把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命
题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
假
逆否命题： 若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0
真
原命题：若x∈A∪B，则x∈ UA∪ U B 假
图示 逆命题： x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。 假
否命题： xA∪B，x UA∪ UB。
假
逆否命题：x UA∪ UB ，xA∪B 。 假
U A
B A∩B
Back
例1.设原命题是“当c>0时，若a>b，则
逆命题： 若a+c>b+c，则a>b. 否命题： 若a≤b，则a+c≤b+c.
逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.
C 原命题： 若p则q
逆命题： 若q则p 否命题： 若﹁ p则﹁ q 逆否命题：若﹁ q则﹁p
B 原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
真 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 真 逆命题：若ac2>bc2，则a>b
假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。
结论4
逆命题和否命题总 是同真同假。
四种命题的关系
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
互逆命题 真假无关
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 真
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
结论2
原命题的真假和 否命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
3.互为逆否命题的真假关系
*判断下列逆否命题的真假，并总结规律。
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
一.四种命题的概念
2.四种命题的概念
注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。
v 什么叫互为逆否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
一.四种命题的概念
3.知识巩固 k分别写出下列命题。
A 原命题： 若a>b，则a+c>b+c .
ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并
判原断命真题假：。 当c>0时，若a>b，则ac>bc
真
逆命题： 当c>0时，若ac>bc，则a>b
真
否命题： 当c>0时，若a≤b，则ac≤bc
真
逆否命题： 当c>0时，若ac≤bc，则a≤b
真
例2:在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”
(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”互否 (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” 互逆 (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互为逆否
互为逆否
同真ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ假
互为逆否
同真同假
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
互逆命题 真假无关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
达标检测
※分别写出下列命题，并判断真假。
原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0
真
逆命题： 若xy ＝0，则x2＋y2 ＝0
假
否命题： 若x2＋y2≠0，则xy≠0
2.正方形的四条边相等
原命题： 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 逆命题： 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 逆否命题： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
二.四种命题的关系
1.互逆命题的真假关系
*判断下列命题的真假，并总结规律。
v 什么叫互逆命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条 件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题， 则另一个叫做原命题的逆命题。
v 什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个 叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。