第1课时配方法

24．2 第1课时 配方法

知识点 1 直接开平方法

1．下列方程：①(x －1)2－1＝0；②x 2－5＝0；③x 2－(4x ＋4)＝0；④x 2＋3x ＋2＝0.可以用直接开平方法求解的有( )

A ．③和④

B .①和②

C .②和④

D .①和③

2．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )

A ．x －6＝－4

B .x －6＝4

C .x ＋6＝4

D .x ＋6＝－4

3．若关于x 的方程2x 2＋k ＝0能用直接开平方法来解，则k 的取值范围是________．

4．解下列方程：

(1)(x ＋3)2＝25； (2)x 2＋4x ＋4＝9；

(3)(x ＋2)2＝(2x －1)2.

知识点 2 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程

5．用配方法解一元二次方程y 2－12

y ＝1，两边应同时加上的数是( ) A ．1 B .14 C .116 D .164

6．2019·舟山用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )

A ．(x ＋2)2＝2

B .(x ＋1)2＝2

C .(x ＋2)2＝3

D .(x ＋1)2＝3

7．用配方法解方程：x 2＋10x ＋16＝0.

解：移项，得x 2＋10x ＝________．

配方，得x 2＋10x ＋________2＝________＋________2.即(________)2＝________． 两边开平方，得________＝________．

所以x 1＝________，x 2＝________．

8．解下列方程：

(1)x 2－10x ＋9＝0； (2)x 2＋4x －2＝0.

知识点 3 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程

9．教材“做一做”变式用配方法解方程2x 2－5x ＋2＝0的过程有如下步骤：

①所以x 1＝2，x 2＝12；②配方得(x －54)2＝916；③所以x －54＝±34；④原方程变形为x 2－52

x ＝－1.

其中正确顺序是( )

A ．②④③①

B .①②③④

C .④②③①

D .④②①③

10．在解方程2x 2＋4x ＋1＝0时，对方程进行配方，图24－2－1①是嘉嘉的解法，图②是琪琪的解法，对于两人的解法，说法正确的是( )

A ．两人都正确

B .嘉嘉正确，琪琪不正确

C .嘉嘉不正确，琪琪正确

D .两人都不正确

11．用配方法解下列方程：

(1)－4x 2＋3x ＋1＝0； (2)2x 2＋1＝3x ；

(3)x (2x ＋1)＝5x ＋70.

12．用配方法解一元二次方程2x 2－16x ＋18＝0，得(x ＋m )2＝n ，则m ＋n 的值为( )

A ．11

B .3

C .－11

D .－3

13．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( )

A ．(x －p )2＝5

B .(x －p )2＝9

C .(x －p ＋2)2＝9

D .(x －p ＋2)2＝5

14．2019·南京期末把一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方成(x ＋a )2＝b 的形式，则a ＋b ＝________．

15．当x ＝________时，代数式4x 2＋2x －1的值与代数式3x 2－2的值相等．

16．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为a *b ＝a 2－ab ，根据这个规则，方程2x *(x ＋2)＝6的解为________．

17．我们在学习一元二次方程的解法时，学习了配方法，配方法是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下列问题：

(1)求证：不论m 取任何实数，代数式4m 2－4(m ＋1)＋9的值总是正数；

(2)当m 为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．

18．已知一个三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出这个三角形的面积．

19．解高次方程x 4－7x 2＋10＝0.

解：设x 2＝y ，则原方程可变为y 2－7y ＋10＝0，用配方法解得y 1＝5，y 2＝2，则有x 2＝5或x 2＝2，∴原方程的解为x 1＝5，x 2＝－5，x 3＝2，x 4＝－ 2.

阅读以上材料，试解方程：(x ＋2)4－2(x ＋2)2－3＝0.

1．B 2.D

3．k ≤0 [解析] 能用直接开平方法来求解，则－k 2

应该大于或等于0. 4．解：(1)方程两边直接开平方，得x ＋3＝±5，

即x ＋3＝5或x ＋3＝－5，

所以x 1＝2，x 2＝－8.

(2)x 2＋4x ＋4＝9，即(x ＋2)2＝9，

两边开平方，得x ＋2＝3或x ＋2＝－3，

所以x 1＝1，x 2＝－5.

(3)根据题意，得x ＋2＝2x －1或x ＋2＝1－2x ，解得x 1＝3，x 2＝－13

.

5．C [解析] 用配方法解一元二次方程y 2－12

y ＝1，两边应同时加上的数是一次项系数一半的平方，即116

. 6．B [解析] ∵x 2＋2x －1＝0，∴x 2＋2x ＋1＝2，∴(x ＋1)2＝2.故选B.

7．－16 5 －16 5 x ＋5 9 x ＋5 ±3 －2 －8

8．解：(1)移项，得x 2－10x ＝－9，

两边都加上(－5)2，得x 2－10x ＋25＝－9＋25，

即(x －5)2＝16，

两边开平方，得x －5＝－4或x －5＝4，

所以x 1＝1，x 2＝9.

(2)移项，得x 2＋4x ＝2，

两边都加上4，得x 2＋4x ＋4＝2＋4，

即(x ＋2)2＝6，

两边开平方，得x ＋2＝±6，

所以x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.

9．C 10.A

11．解：(1)方程两边同除以－4，得

x 2－34x －14

＝0， 移项，得x 2－34x ＝14

， 配方，得x 2－34x ＋(－38)2＝14＋(－38

)2， 即(x －38)2＝2564，∴x －38＝±58

， ∴x 1＝1，x 2＝－14

. (2)移项，得2x 2－3x ＝－1，