非线性误差.
传感器非线性误差的修正
传感器非线性误差的修正传感器非线性误差的修正摘要：传感器在采集数据时存在一定的非线性误差。
要使系统的性能达到最佳，必须对传感器的非线性误差进行分析和处理。
本文讨论了传感器非线性误差的几种处理方法，并对各种方法作了比较。
关键词：非线性误差，硬件电路校正，查表法，插值法，最小二乘法，频域修正法一、引言在工业过程控制中，由于传感器的非线性输出特性和同种传感器的输出存在一定的分散性，测量结果会产生一定的误差。
为此，我们需要对传感器的特性进行校正和补偿，以提高测量的精度，并且使传感器输出线性化和标准化。
对非线性误差的矫正和补偿可以采用硬件电路或者软件的方法来实现。
二、采用电路进行非线性误差的矫正采用硬件电路对非线性误差进行矫正，优点是速度快；缺点是价格高，拟合程度不好。
通常我们采用以下几种电路进行校正：1、 算术平均法算术平均法的基本原理是通过测量上下限的平均值，找到一条是原传感器输出非线性特性得以改善的拟合曲线。
对电阻传感器基本电路如作图所示。
设温度变化范围为a~c ，平均温度：b=(a+c)/2，传感器对应的输出阻值分别为R a ，R b ，R c ，由于传感器的非线性，R b ≠(R a +R c )/2。
为了使三个点的电路输出为线性，则应满足并联电阻R pb =(R pa +R pc )/2。
其中R pa ，R pb ，R pc 分别为温度在a,b,c 时的并联电阻。
通过计算可得： b R R 2R R R 2R -)R (R R c a ca c ab -++=2、 桥路补偿法该方法的基本原理是利用测量桥路的非线性来校正传感器的非线性。
电路如右图所示。
取R 1=R 2，桥路输出)//21(33t B R R R R V +-=ε 设于三个不同的温度点a,b,c 相适应的R t 与V 分别为R a 、V a 、R b 、V b 、R c 、V c ，代如上式得到方程组：)//21(33ab a R R R R V +-=ε )//21(33b b b R R R R V +-=ε)//21(33c b c R R R R V +-=ε解此方程组可得到满足要求的R3、R B 、ε。
误差非线性的增长理论及可预报性研究
误 差 非 线 性 的 增 长 理 论 及 可 预 报 性 研 究
丁 瑞 强 李 建 平
中国科 学院大气 物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室 ， 京 北 １ ０ ２ ００ ９
摘
要
对非线性 系统的误差发展方程不作线性 化近似 ， 直接 用原始的误差发展方程来研 究初始误差 的发展 ，提
ｔ ｅｒ ｅ ｏ ｕ ｉｎ ｃ ｎ ｂ ｏ ｅ ｎ ｄ ａ ｐ ｏｘｍａ ｅ ｙ ｂ ｈ ａ ｇ ｎ ｉｅ ｒｍｏ ｅ （ ｈ ｉ ｖ ｌ ｔ ａ ｅｇ ｖ ｒ ｅ ｐ ｒ ｉ ｔ ｌ ｙ ｔ ｅｔ ｎ ｅ ｔｌ ａ ｄ ｌ ＴＬＭ ）ｏ ｈ ｏ ｌ ｅ ｒｍｏ ｅ ，ｗｈ ｃ ｓ ｏ ｎ ｆｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ａ ｄ ｌ ｎ ｉｈ ｅ — ｓ ｎ ｉ ｌ ｅｏ ｇ ｏ ｌ ｅ ｒｅ ｒ ｒ ｄ ｎ ｍ ｉｓ Ｌ ｎ ａ ｒｏ ｙ ａ ｃ ａ ｅ ｎ ｐ ｏ ｅ ｏ ｈ ｖ ｒ ａ ｉ ｔ ｔ ｎ ，ｗｈ ｃ ｓ ｅ ｔ ｌ ｂ ｌｎ ｓｔ ｉ ａ ｒ ｏ ｙ ａ ｃ ． ｉ ｅ ｒｅ ｒ ｒｄ ｎ ｍｉｓ ｈ ｓ ｂ ｅ ｒ ｖ ｄ ｔ ａ ｅ ｇ ｅ ｔｌ ａ ｙ ｎ ｍｉ ｉ ｓ ａ ｏ ｉｈ ｉ
维普资讯
第 ３卷 第 ４ １ 期 ２０ ０ ７年 ７月
大
气
科
非线性误差.
1. 非线性误差磁电式传感器产生非线性误差的主要原因是: 由于传感器线圈内有电流I 流过时, 将产生一定的交变磁通ΦI, 此交变磁通叠加在永久磁铁所产生的工作磁通上, 使恒定的气隙磁通变化如图7 - 3所示。
当传感器线圈相对于永久磁铁磁场的运动速度增大时, 将产生较大的感生电势E 和较大的电流I, 由此而产生的附加磁场方向与原工作磁场方向相反, 减弱了工作磁场的作用, 从而使得传感器的灵敏度随着被测速度的增大而降低。
当线圈的运动速度与图7 - 3所示方向相反时, 感生电势E 、 线圈感应电流反向, 所产生的附加磁场方向与工作磁场同向, 从而增大了传感器的灵敏度。
其结果是线圈运动速度方向不同时, 传感器的灵敏度具有不同的数值, 使传感器输出基波能量降低, 谐波能量增加。
即这种非线性特性同时伴随着传感器输出的谐波失真。
显然，传感器灵敏度越高, 线圈中电流越大, 这种非线性越严重。
为补偿上述附加磁场干扰, 可在传感器中加入补偿线圈, 如图7 - 2（a ）所示。
补偿线圈通以经放大K 倍的电流, 适当选择补偿线圈参数, 可使其产生的交变磁通与传感线圈本身所产生的交变磁通互相抵消, 从而达到补偿的目的。
7.2 霍尔式传感器霍尔传感器是基于霍尔效应的一种传感器。
1879年美国物理学家霍尔首先在金属材料中发现了霍尔效应, 但由于金属材料的霍尔效应太弱而没有得到应用。
随着半导体技术的发展, 开始用半导体材料制成霍尔元件, 由于它的霍尔效应显著而得到应用和发展。
霍尔传感器广泛用于电磁测量、压力、加速度、振动等方面的测量。
一、 霍尔效应及霍尔元件二、 1. 霍尔效应置于磁场中的静止载流导体, 当它的电流方向与磁场方向不一致时, 载流导体上平行于电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势, 这种现象称霍尔效应。
该电势称霍尔电势。
图 7 - 8 所示, 在垂直于外磁场B 的方向上放置一导电板, 导电板通以电流I, 方向如图所示。
matlab处理非线性误差估计
用matlab拟和模型参数和计算参数误差Matlab用以建立数学模型是一个很好的工具。
对模型函数的评价，一个很重要的方法就是最小二乘（Least squares）由least mean squares这个方法得到。
假如有点集P(X, Y)，每一个点 P(i) 由X(i), Y(i) , i = 1 ~ m组成；模型 Y_fit = F( A, X ), Y_fit(i) = F(A, X(i) ); 其中A= A(1) A(2) … A(n)是模型的n个参数。
least mean squares = (1/m) * sum ((Y(i) - Y_fit(i) ).^2) (i = 1 ~ m)。
一个好的模型，least mean squares就小；而另一方面，如何得到模型参数A，使得least mean squares有最小值，就是所谓的，最小二乘拟合（least squares curve fitting）了。
简介：模型有线性和非线性之分。
对于线性模型，求参数，其实就是求一步矩阵的逆（稍候我们可以看到）。
而非线性模型，往往不能一步就得到结果，所以就需要多步逼近。
就这样，在众多的多步逼近的方法中，最快收敛于最佳参数值的方法就比较垂青。
这中间，最强的当然就是Newton 法：A: n+1 = A: n + (Hessen ( L ))^-1 * grad(L)这里Hessen ( L )是被拟合的模型函数的least mean squares方法的Hessen矩阵。
grad(L)是她的梯度矩阵。
参数矩阵A的当前值是A:n和下一步值A: n+1。
这个方法包含了一个求hessen矩阵的逆的运算。
其实，这个方法难的不是这个逆，而是如何得到Hessen矩阵和梯度矩阵。
梯度矩阵还好说，就是least mean squares方法的对各个参数的一介偏导数。
而Hessen矩阵包含了一介偏导数的组合（主要是相乘），和二介偏导数。
数字仪表误差来源分析与非线性误差的改进措施
现代电子技术Modern Electronics TechniqueSep. 2023Vol. 46 No. 182023年9月15日第46卷第18期0 引 言随着现代电子技术的发展，数字仪表的内部结构和电路变得更加复杂，电路的结构和形式也越来越多样化，因此数字仪表误差来源是多方面的。
一部分是偶然因素引起的误差，其误差性质是没有规律的；另一部分是固定因素引起的误差，误差按固定不变或按某一特定规律变化[1‐3]。
此外，还有测量方法引起的误差，在测量过程中，很多工作环环相扣，如果测量方法不规范，测得的数据会有偏差[4‐5]。
操作人员误差是由操作人员主观原因导致的误差，虽然测量由专业工作人员来进行，但是操作人员个人能力不尽相同，因此，测量结果也有一定差异[6‐7]。
环境条件误差是因分析仪表的电路特性造成的。
因此需要进行仪表高低温环境试验，分析仪表在非恒温环境中温度变化对仪表误差的影响，拟合出温度变化的补偿曲线[8]。
本文重点讨论仪表本身结构和设计引入的误差及其改进措施。
1 仪表自身因素引入的误差1.1 分压系数误差分压器在数字仪表电路中应用非常广泛，它能够得DOI ：10.16652/j.issn.1004‐373x.2023.18.010引用格式：孙培强，同立民，李卿，等.数字仪表误差来源分析与非线性误差的改进措施[J].现代电子技术，2023，46（18）：53‐56.数字仪表误差来源分析与非线性误差的改进措施孙培强1， 同立民2， 李 卿2， 王 娜2， 李 毅2（1.西安计量技术研究院， 陕西 西安 710068； 2.陕西省计量科学研究院， 陕西 西安 710100）摘 要： 数字仪表内部电路和结构比较复杂，在测量中会产生系统误差和随机误差，此外，测量方法、操作人员也会使仪表产生误差。
仪表自身因素产生的误差来源有分压系数误差、输入放大器引起的误差、数/模转化误差、环境影响引起的误差、噪声和抗干扰能力引起的误差以及非线性误差等。
传感器非线性误差的修正
传感器非线性误差的修正摘 要：传感器在采集数据时存在一定的非线性误差。
要使系统的性能达到最佳，必须对传感器的非线性误差进行分析和处理。
本文讨论了传感器非线性误差的几种处理方法，并对各种方法作了比较。
关键词：非线性误差，硬件电路校正，查表法，插值法，最小二乘法，频域修正法一、 引言在工业过程控制中，由于传感器的非线性输出特性和同种传感器的输出存在一定的分散性，测量结果会产生一定的误差。
为此，我们需要对传感器的特性进行校正和补偿，以提高测量的精度，并且使传感器输出线性化和标准化。
对非线性误差的矫正和补偿可以采用硬件电路或者软件的方法来实现。
二、 采用电路进行非线性误差的矫正采用硬件电路对非线性误差进行矫正，优点是速度快；缺点是价格高，拟合程度不好。
通常我们采用以下几种电路进行校正：1、 算术平均法算术平均法的基本原理是通过测量上下限的平均值，找到一条是原传感器输出非线性特性得以改善的拟合曲线。
对电阻传感器基本电路如作图所示。
设温度变化范围为a~c ，平均温度：b=(a+c)/2，传感器对应的输出阻值分别为R a ，R b ，R c ，由于传感器的非线性，R b ≠(R a +R c )/2。
为了使三个点的电路输出为线性，则应满足并联电阻R pb =(R pa +R pc )/2。
其中R pa ，R pb ，R pc 分别为温度在a,b,c 时的并联电阻。
通过计算可得： b R R 2R R R 2R -)R (R R c a ca c ab -++=2、 桥路补偿法该方法的基本原理是利用测量桥路的非线性来校正传感器的非线性。
电路如右图所示。
取R 1=R 2，桥路输出)//21(33tB R R R R V +-=ε 设于三个不同的温度点a,b,c 相适应的R t 与V 分别为R a 、V a 、R b 、V b 、R c 、V c ，代如上式得到方程组：)//21(33ab a R R R R V +-=ε )//21(33bb b R R R R V +-=ε )//21(33cb c R R R R V +-=ε解此方程组可得到满足要求的R3、R B 、ε。
传感器的基本特性
a2，a3，…，an为非线性项待定常数。
传感器的静态特性
若a0 = 0，表示静态特性通过原点。此时静态特性是由线性项（X）和非线性项
（
）叠加而成，一般可分为以下四种典型情况：
a2X2,..a .,nXn
1)理想线性（图1-1a） ：
Y a1X
(1-2)
2)具有X奇次项的非线性（图1-1b）
Ya1Xa3X3a5X5...
传感器的静态特性
1.1.2 灵敏度
热电偶温度传感器，在某一时刻温度变化了1℃时，其输出电压变化了5mV，那么其灵敏度应表 示为5mV/℃。
提高传感器的灵敏度，可得到较高的测量精度，但灵敏度愈高，测量范围愈窄，稳定性也往往愈 差。
传感器的静态特性
1.1.3 精度
传感器的精度表示传感器在规定条件下允许的最大引用误差相对于传感器满量程输出的百分比， 可表示为
传感器的静态特性
重复性 是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性 曲线的不一致性。
1.1.6 重复性
传感器的静态特性
重复性：在数值上用正反行程中最大重复差值 计算。即
Lmax
(2~3)Lmax100%(1-11)
k
YFS
为k 重复性为最大 L 正m a 、x反行程重复性偏差。
a a a b b b , 0
,...,
1
n
及
, 均,.为.常.数, 。
01
m
只要对式（1-14）的微分方程求解，便可得到动态响应及动态性能指标。
绝大多数传感器输出与输入的关系均可用零阶、一阶或二阶微分方程来描述。
1.2.1 动态特性的一般数学模型
1.零阶传感器的数学模型
称重传感器的基本原理及非线性误差补偿方法
2019年第2期农机使用与维修17输出电压为零。
当称重传感器负载，弹性敏感元件的应变会引起电阻应变片产生形变，理论情况下，负载力与电阻应变片的应变量应该成正比关系，但受到加工和安装以及材料的非线性影响，使负载力与应变量呈现一定的非线性关系。
此时图中的电阻应变片队和R4被拉伸，电阻值增大，而R2、R3被压缩，电阻值减小。
由于不同位置的电阻发生改变，此时电桥失去平衡，传感器会生成并输出压力测量电压U2，由于U2与所受负载成非线性关系，当负载越大，称重传感器的非线性误差也就越大[2]。
U图1电阻式压力传感器结构原理2.2非线性误差补偿方案为减少称重传感器非线性误差的影响,通过一定的技 术手段提升称重传感器输人和输出的线性关系程度，以保 证传感器工作过程的准确性和可靠性，提高测量、传输和 控制过程的稳定性。
对于称重传感器非线性误差的补偿 方法很多，按照补偿形式大体可以分为硬件补偿和人工神 经网络软件补偿两大类。
硬件补偿主要是利用一定的元器件或电子线路进行 非线性误差的矫正，其特点是相对简单便捷，是传统称重 传感器非线性误差补偿的常用方法。
随着生产力的不断 进步，工业上对称重传感器的非线性误差补偿精度提出了 更高的要求。
由于硬件补偿受到电子器件漂移和技术能 力的影响，难以做到全程补偿，其在准确性和可靠性上难 以满足更高的要求标准，因此，利用更新的计算机技术和 函数原理的软件补偿方式被快速开发。
近年来，通过神经 网络对称重传感器进行非线性误差补偿受到了越来越多 专业人士的重视，人工神经网络的函数逼近功能说明：对 于任意的连续函数或映射关系，必然会存在一个3层的前 向网络，能够以任意准确度逼近此函数或映射关系，如图 2所示。
除上述两种补偿方式外，还可通过多项式拟合法 和建立传感器的分度表的方法实现非线性误差的补偿，但 由于多项式拟合法复杂程度高，传感器分度表的存储器容 量有限，现阶段的使用量也都在逐渐减少[3]。
加速度传感器主要技术指标
加速度传感器主要技术指标1.测量范围：加速度传感器的测量范围指的是能够准确测量的加速度范围。
通常以重力加速度（g）作为单位，常见的测量范围有±2g、±4g、±8g、±16g等。
选择合适的测量范围要根据具体应用需求而定，避免数据超出测量范围导致失真或损坏。
2.灵敏度：加速度传感器的灵敏度指的是单位加速度变化所引起的传感器输出变化。
一般以mV/g或mV/m/s²作为单位，越高代表灵敏度越高。
高灵敏度的传感器可以提供更精确的测量结果，但也容易受到噪音的影响。
3.频率响应：加速度传感器的频率响应指的是传感器能够测量的有效频率范围。
频率响应通常以Hz为单位，常见的范围为0-1000Hz或更高。
高频率响应对于测量快速加速度变化的场景非常重要。
4.噪音水平：加速度传感器的噪音水平是一个重要的指标，它影响了传感器的信号质量和测量精度。
噪音通常用加速度单位（g）表示，即m/s²。
噪音水平越低代表传感器测量结果更准确。
5.非线性误差：加速度传感器有一个称为非线性误差的指标，它描述了传感器输出与实际加速度之间的偏差。
非线性误差通常以百分比或最大误差（最大偏差值）来表示。
较小的非线性误差意味着较高的测量精度。
6.温度稳定性：加速度传感器的测量结果可能会受到温度变化的影响，因此温度稳定性是一个重要的指标。
它描述了传感器在温度变化时输出是否稳定。
常见的温度范围为-40°C至+125°C。
7.冲击和振动耐受性：加速度传感器常常用于测量冲击和振动，因此它们需要具备良好的冲击和振动耐受性。
这些指标通常以g为单位，描述了传感器可以承受的最大冲击和振动力的大小。
8.供电电压和功耗：加速度传感器的供电电压和功耗是设计和应用中需要考虑的重要因素。
供电电压通常为3.3V或5V，功耗越低代表传感器使用电池的续航时间越长。
9.接口：加速度传感器常常需要与其他设备进行数据交换，因此传感器的接口也是需要考虑的指标。
非线性误差
非线性误差
非线性误差指的是模型拟合数据时产生的误差，与线性函数拟合后产
生的误差不同。
非线性误差表示为观测结果偏离实际值的绝对值或相对值。
它主要由因子复杂性、观测精度的不同和有关的变量之间的非线性度引起，使得模型无法拟合观测数据，因此出现误差。
非线性误差的出现会导致不
同的结果，例如：对经验模型的拟合不足；模型参数的估计不准确；计算
精度的降低；最优解的失真；出现过拟合现象；模型调整不当等。
因此，
为了使模型准确无误，必须采取措施来抑制非线性误差的出现，提高模型
的准确性。
ADC参数解释和关键指标
ADC参数解释和关键指标ADC是模数转换器（Analog-to-Digital Converter）的简称，它将模拟信号转换为数字信号。
在数字化时代，模数转换是非常重要的过程之一，因为数字信号在计算机和电子设备中更易于处理和传输。
本文将解释ADC参数的含义和关键指标。
首先，我们需要了解几个基本概念。
1. 分辨率（Resolution）：分辨率指的是ADC可以提供的离散量化信号的级别数。
分辨率越高，ADC可以提供更精确的数字表示。
常用的分辨率单位是位（bit），表示ADC的输出值是二进制的。
例如，一个12位ADC可以提供2^12=4096个不同的量化级别。
2. 采样率（Sampling Rate）：采样率是指每秒钟采样的次数，通常用赫兹（Hz）表示。
采样率决定了ADC能够捕捉到的模拟信号的频率范围。
根据奈奎斯特定理，采样率应至少是信号最高频率的两倍。
接下来，我们将讨论一些关键的ADC参数和指标。
1. 量程（Full Scale Range）：量程是指ADC能够测量的输入信号的最大范围。
它通常使用伏特（V）单位表示。
例如，一个0-5V的ADC将在0V到5V的范围内进行测量。
2. 精度（Accuracy）：精度是指ADC输出值与实际输入值之间的误差。
它通常使用百分比或最大输出误差（Maximum Output Error）表示。
例如，一个12位精度的ADC可能有1%的误差，即最大输出误差为0.01*量程。
3. 信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）：信噪比是指有效信号与噪声信号之间的比值。
它通常以分贝（dB）表示，dB = 20 * log10（信号/噪声）。
信噪比越高，ADC可以提供更精确的数字表示。
4. 使能时间（Conversion Time）：使能时间是指ADC完成一次转换所需的时间。
它通常以微秒（μs）为单位表示。
较短的转换时间意味着ADC可以更快地采集信号。
5. 非线性误差（Non-linearity Error）：非线性误差表示ADC输出与输入之间的非线性关系。
焦度计非线性误差
焦度计非线性误差徐聪恩 / 宁波市计量测试研究院0 引言信息社会高速发展，80%的信息可通过人的眼晴获得，良好的视力对人至关重要。
据统计近50%的人需要视力矫正，最常用的辅助视力矫正的手段就是配戴眼镜，从传统的近视、远视常规镜片，到现在特殊用途的双光镜片、多焦点镜片、渐进多焦点镜片、非球面镜片和防控镜片等自由曲面镜片，镜片发展可谓日新月异，而制造镜片和配镜检查都必须使用准确的计量设备，焦度计的应用由此产生[1] [2]。
1 焦度计强检焦度计[3]是用于测量眼镜镜片（含角膜接触镜片）的顶焦度和棱镜度，确定镜片的光学中心、轴位和打印标记，检查镜片是否正确安装在镜架中的测量仪器[4]。
焦度计根据测量对象分为测量眼镜镜片用和测量角膜接触镜用两种。
镜片质量和配镜的质量直接影响配镜者视力健康，焦度计是镜片生产和配镜检查必备的国家强制计量检定仪器，是镜片生产和消费者配镜的质量保证。
2019年10月23日市场监管总局发布实施强制管理计量器具新目录，焦度计仍在其中。
2 非线性误差JJG 580-2005《焦度计》检定规程中对于非线性误差是这样定义的：由于软件过修正或其他非正常原因导致焦度计在镜片不同轴位方向所给出的测量值不一致、示值呈非规律性变化的误差。
非线性误差[5]在JJF 1292-2011焦度计型式评价大纲中属于主要性评价项目。
产生非线性误差的主要原因有：一些仪器生产厂家为了追求通过计量检定，用非正常的软件修正方法将焦度计的顶焦度示值调整为与标准镜片的标准值完全一致，却在标准镜片标称值以外的地方出现非对称、非规律性变化的示值误差，其中主要表现在单散和球-柱联合镜片的柱镜度示值上。
还有一些生产厂家为了降低生产成本，未能认真调试仪器，导致出现焦度计光源的发散分布不均匀，或其他非正常现象，从而产生柱镜度示值的非线性误差。
焦度计在测量整数球镜度，甚至高度数球镜度，如±20.00 D和±25.00 D时，准确度调为0.01 D时，在球镜度中心还未对准的情况下也完全没有误差，但在测量非线性误差时，误差就非常大。
线性度的概念
线性度的概念：
线性度是描述传感器静态特性的一个重要指标，以被测输入量处于稳定状态为前提。
在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间的最大偏差（ΔYmax）与满量程输出（Y）的百分比，称为线性度（线性度又称为“非线性误差”），该值越小，表明线性特性越好。
以上说到了“拟合直线”的概念，拟合直线是一条通过一定方法绘制出来的直线，求拟合直线的方法有：端基法、最小二乘法等等。
精度：由传感器的基本误差极限和影响量（如温度变化、湿度变化、电源波动、频率改变等）引起的改变量极限确定。
表示为公式如下：δ=ΔYmax/ Y*100%
以上说到了“拟合直线”的概念，拟合直线是一条通过一定方法绘制出来的直线，求拟合直线的方法有：端基法、最小二乘法等等。
具体步骤这里不赘述。
有关精度、线性度等几个基本概念
在谈精度、线性度之前，先谈谈几个误差的概念：
1.绝对误差：实测值与理想值之差；
2.相对误差：被测点的绝对误差与被测点的理想值之比；
3.引用误差：被测点的绝对误差与基准值（量程）之比；
4.基本误差：在标准条件下，基准值（量程）范围内的引用误差；
5.线性误差：实测曲线与理想直线之间的偏差；
精度：由传感器的基本误差极限和影响量（如温度变化、湿度变化、电源波动、频率改变等）引起的改变量极限确定。
线性度：线性度概念：测试系统的输出与输入系统能否像理想系统那样保持正
常值比例关系（线性关系）的一种度量。
线性范围：传感器在线性工作时的可测量范围。
变送器的基本误差计算公式
变送器的基本误差计算公式在工业流程控制中，变送器是一种常见的仪器设备，用于将物理量转换成电信号，并传递给控制系统，以实现对流程参数的监测和控制。
然而，变送器在测量物理量时存在一定的误差。
为了保证测量结果的准确性，我们需要了解和计算变送器的基本误差。
变送器的基本误差可以包括非线性误差、零点漂移误差和灵敏度误差。
这些误差可能由于多种因素引起，如外部环境的影响、仪器设备的老化、电子元件的性能变化等。
为了计算这些误差，我们需要有相应的公式。
1. 非线性误差公式非线性误差是指变送器输出与输入信号之间的偏离程度。
一般来说，非线性误差可以通过以下公式来计算：非线性误差 = (最大输出值 - 最小输出值) / (满量程输出 - 零点输出)× 100%其中，最大输出值和最小输出值分别是变送器在满量程输入时的最大输出值和最小输出值；满量程输出是满量程输入对应的输出值；零点输出是零点输入对应的输出值。
2. 零点漂移误差公式零点漂移误差是指变送器在零点输入时，输出值与零点输出之间的偏离程度。
零点漂移误差可以通过以下公式来计算：零点漂移误差 = (实际零点输出 - 理论零点输出) / 满量程输出 × 100%其中，实际零点输出是变送器在实际应用中测得的零点输出值；理论零点输出是理论上应该得到的零点输出值；满量程输出是满量程输入对应的输出值。
3. 灵敏度误差公式灵敏度误差是指变送器在满量程输入时，输出值与满量程输出之间的偏离程度。
灵敏度误差可以通过以下公式来计算：灵敏度误差 = (实际满量程输出 - 理论满量程输出) / 满量程输出 ×100%其中，实际满量程输出是变送器在实际应用中测得的满量程输出值；理论满量程输出是理论上应该得到的满量程输出值。
通过对以上三个误差公式的计算，我们可以得到变送器的基本误差。
在实际应用中，为了保证测量结果的准确性，我们还需要根据误差值来进行校正和调整，以提高变送器的测量精度。
非线性误差.
1. 非线性误差磁电式传感器产生非线性误差的主要原因是：由于传感器线圈内有电流I流过时，将产生一定的交变磁通①I,此交变磁通叠加在永久磁铁所产生的工作磁通上，使恒定的气隙磁通变化如图7 - 3所示。
当传感器线圈相对于永久磁铁磁场的运动速度增大时，将产生较大的感生电势E和较大的电流I,由此而产生的附加磁场方向与原工作磁场方向相反，减弱了工作磁场的作用，从而使得传感器的灵敏度随着被测速度的增大而降低。
当线圈的运动速度与图7 - 3所示方向相反时，感生电势E、线圈感应电流反向，所产生的附加磁场方向与工作磁场同向，从而增大了传感器的灵敏度。
其结果是线圈运动速度方向不同时，传感器的灵敏度具有不同的数值，使传感器输出基波能量降低，谐波能量增加。
即这种非线性特性同时伴随着传感器输出的谐波失真。
显然，传感器灵敏度越高，线圈中电流越大，这种非线性越严重。
为补偿上述附加磁场干扰，可在传感器中加入补偿线圈，如图7 - 2 (a)所示。
补偿线圈通以经放大K倍的电流，适当选择补偿线圈参数，可使其产生的交变磁通与传感线圈本身所产生的交变磁通互相抵消，从而达到补偿的目的。
7.2 霍尔式传感器霍尔传感器是基于霍尔效应的一种传感器。
1879年美国物理学家霍尔首先在金属材料中发现了霍尔效应，但由于金属材料的霍尔效应太弱而没有得到应用。
随着半导体技术的发展，开始用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到应用和发展。
霍尔传感器广泛用于电磁测量、压力、加速度、振动等方面的测量。
一、霍尔效应及霍尔元件二、 1.霍尔效应置于磁场中的静止载流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，载流导体上平行于电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势，这种现象称霍尔效应。
该电势称霍尔电势。
图7 - 8所示，在垂直于外磁场B的方向上放置一导电板，导电板通以电流I，方向如图所示。
导电板中的电流是金属中自由电子在电场作用下的定向运动。
此时，每个电子受洛仑磁力fm的作用，fm大小为fm =eBv式中：e——电子电荷；v――电子运动平均速度；B ――磁场的磁感应强度。
称重传感器的基本原理及非线性误差补偿方法
称重传感器的基本原理及非线性误差补偿方法现代化的称重系统是工业上不可缺少的重要检测技术，称重系统最核心的部分就是称重传感器，我国称重传感器每年的生产量和使用量都在飞速的增长。
做为电子称重的关键技术，随着科学技术的不断进步，称重传感器在众多领域起到了非常重要的作用，它能够实现对物料的精准和快速测量，特别是与单片机等先进的处理技术相结合后，显著提升了工业生产过程的自动化程度。
称重传感器作为现代化自动生产线中必不可少的装置之一，还能够应用于汽车、料斗等重量较大的设备或物料的称重使用。
随着技术的研究与进步，称重传感器在科技含量和精确度上都进行了多处升级，称重传感器所能适应的工作场合也越来越全面。
1称重传感器基本原理随着传感器技术与其它高新技术的有效结合，传感器的相关研究与品质得到了迅猛发展，其种类和功能也越来越丰富，现阶段工业上应用的传感器包括了电阻式称重传感器、电容式称重传感器、振动式称重传感器、液压式称重传感器等多种类型，其具体结构及特点如下：（1）电阻式称重传感器主要包括了弹性敏感元件和电阻应变计两大部分。
弹性敏感元件主要用于将物体的重量转变为弹性形变的应变值，再通过电阻应变计将弹性形变产生的应变值转化为电阻值的变化，然后将转化后的电阻值通过模数转换装置转变为标准电信号，传递给称重仪表进行显示或由相关存储处理单元进行存储和处理使用。
（2）电容式称重传感器的结构和特点与电阻式称重传感器的结构和原理比较相似，它是通过一个弹性敏感元件和电容式传感器共同组成的称重结构。
当弹性敏感元件产生形变并测量后会因弹性形变而引起电容值的变化，再经模数转换将称重值传递给称重仪表或其它装置。
相对于电阻式传感器电容传感器对物料的称重更加迅速，但是其使用寿命不如电阻式传感器持久。
（3）振动式称重传感器是当称重传感器受到压力的作用时，其内部的弹性元件会产生固有的振动频率，这种固有频率与物体重力的平方根成正比关系，通过测出弹性元件固有频率产生的变化就能够计算出被测物料施加在弹性元件上的重力值，从而计算出被测物料的重量。
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1. 非线性误差
磁电式传感器产生非线性误差的主要原因是: 由于传感器线圈内有电流I 流过时, 将产生一定的交变磁通ΦI, 此交变磁通叠加在永久磁铁所产生的工作磁通上, 使恒定的气隙磁通变化如图7 - 3所示。
当传感器线圈相对于永久磁铁磁场的运动速度增大时, 将产生较大的感生电势E 和较大的电流I, 由此而产生的附加磁场方向与原工作磁场方向相反, 减弱了工作磁场的作用, 从而使得传感器的灵敏度随着被测速度的增大而降低。
当线圈的运动速度与图7 - 3所示方向相反时, 感生电势E 、 线圈感应电流反向, 所产生的附加磁场方向与工作磁场同向, 从而增大了传感器的灵敏度。
其结果是线圈运动速度方向不同时, 传感器的灵敏度具有不同的数值, 使传感器输出基波能量降低, 谐波能量增加。
即这种非线性特性同时伴随着传感器输出的谐波失真。
显然，传感器灵敏度越高, 线圈中电流越大, 这种非线性越严重。
为补偿上述附加磁场干扰, 可在传感器中加入补偿线圈, 如图7 - 2（a ）所示。
补偿线圈通以经放大K 倍的电流, 适当选择补偿线圈参数, 可使其产生的交变磁通与传感线圈本身所产生的交变磁通互相抵消, 从而达到补偿的目的。
7.2 霍尔式传感器
霍尔传感器是基于霍尔效应的一种传感器。
1879年美国物理学家霍尔首先在金属材料中发现了霍尔效应, 但由于金属材料的霍尔效应太弱而没有得到应用。
随着半导体技术的发展, 开始用半导体材料制成霍尔元件, 由于它的霍尔效应显著而得到应用和发展。
霍尔传感器广泛用于电磁测量、压力、加速度、振动等方面的测量。
一、 霍尔效应及霍尔元件
二、 1. 霍尔效应
置于磁场中的静止载流导体, 当它的电流方向与磁场方向不一致时, 载流导体上平行于电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势, 这种现象称霍尔效应。
该电势称霍尔电势。
图 7 - 8 所示, 在垂直于外磁场B 的方向上放置一导电板, 导电板通以电流I, 方向如图所示。
导电板中的电流是金属中自由电子在电场作用下的定向运动。
此时, 每个电子受洛仑磁力fm 的作用，fm 大小为
fm =eBv
式中: e ——电子电荷;
v ——电子运动平均速度;
B ——磁场的磁感应强度。
fm 的方向在图 7 - 8 中是向上的, 此时电子除了沿电流反方向作定向运动外, 还在fm 的作用下向上漂移, 结果使金属导电板上底面积累电子, 而下底面积累正电荷, 从而形成了附加内电场EH, 称霍尔电场, 该电场强度为
EH=
式中UH 为电位差。
霍尔电场的出现, 使定向运动的电子除了受洛仑磁力作用外, 还受到霍尔电场的作用力, 其大小为eEH ，此力阻止电荷继续积累。
随着上、下底面积累电荷的增加, 霍尔电场增加, 电子受到的电场力也增加, 当电子所受洛仑磁力与霍尔电场作用力大小相等、 方向相反时, 即 eEH=evB
EH=vB
此时电荷不再向两底面积累, 达到平衡状态
若金属导电板单位体积内电子数为n, 电子定向运动平均速度为v, 则激励电流I=nevbd, 则
b U H
v=
EH
UH =
式中令RH =1/（ne ）, 称之为霍尔常数, 其大小取决于导体载流子密度，则
UH =RH
式中KH=RH/d 称为霍尔片的灵敏度。
由式（7 - 16）可见, 霍尔电势正比于激励电流及磁感应强度,其灵敏度与霍尔常数RH 成正比而与霍尔片厚度d 成反比。
为了提高灵敏度, 霍尔元件常制成薄片形状。
对霍尔片材料的要求, 希望有较大的霍尔常数RH, 霍尔元件激励极间电阻R=ρL/（bd ）, 同时R=UI/I=EIL/I=vL/（μnevbd ）, 其中UI 为加在霍尔元件两端的激励电压，EI 为霍尔元件激励极间内电场，v 为电子移动的平均速度。
则
解得
RH=μρ
从式（7 - 18）可知, 霍尔常数等于霍尔片材料的电阻率与电子迁移率μ的乘积。
若要霍尔效应强, 则RH 值大, 因此要求霍尔片材料有较大的电阻率和载流子迁移率。
一般金属材料载流子迁移率很高, 但电阻率很小; 而绝缘材料电阻率极高, 但载流子迁移率极低。
故只有半导体材料适于制造霍尔片。
目前常用的霍尔元件材料有: 锗、 硅、砷化铟、 锑化铟等半导体材料。
其中N 型锗容易加工制造, 其霍尔系数、 温度性能和线性度都较好。
N 型硅的线性度最好, 其霍尔系数、 温度性能同N 型锗相近。
锑化铟对温度最敏感, 尤其在低温范围内温度系数大,
但在室温时其霍尔系数较大。
砷化铟的霍尔系数较小, 温度系数也较小, 输出特性线性度好。
表 7 - 1 为常用国产霍尔元件的技术参数。
2. 霍尔元件基本结构
霍尔元件的结构很简单, 它由霍尔片、 引线和壳体组成, 如图 7 - 9(a)所示。
霍尔片是一块矩形半导体单晶薄片， 引出四个引线。
1、1′两根引线加激励电压或电流，称为激励电极；2、2′引线为霍尔输出引线，称为霍尔电极。
霍尔元件壳体由非导磁金属、陶瓷或环氧树脂bdae 1bdae IB ned IB nebd L bd L
μρ=
封装而成。
在电路中霍尔元件可用两种符号表示，如图7- 9(b)所示。
3. 霍尔元件基本特性
1） 额定激励电流和最大允许激励电流
当霍尔元件自身温升10℃时所流过的激励电流称为额定激励电流。
以元件允许最大温升为限制所对应的激励电流称为最大允许激励电流。
因霍尔电势随激励电流增加而性增加, 所以, 使用中希望选用尽可能大的激励电流, 因而需要知道元件的最大允许激励电流, 改善霍尔元件的散热条件, 可以使激励电流增加。
2） 输入电阻和输出电阻
激励电极间的电阻值称为输入电阻。
霍尔电极输出电势对外电路来说相当于一个电压源, 其电源内阻即为输出电阻。
以上电阻值是在磁感应强度为零且环境温度在20℃±5℃时确定的。
3） 不等位电势和不等位电阻
当霍尔元件的激励电流为I 时, 若元件所处位置磁感应强度为零, 则它的霍尔电势应该为零, 但实际不为零。
这时测得的空载霍尔电势称不等位电势。
产生这一现象的原因有: ① 霍尔电极安装位置不对称或不在同一等电位面上;
② 半导体材料不均匀造成了电阻率不均匀或是几何尺寸不均匀;
③ 激励电极接触不良造成激励电流不均匀分布等。
不等位电势也可用
不等位电阻表示
式中: U0——不等位电势;
r0——不等位电阻;
IH ——激励电流。
由上式（7 - 19）可以看出, 不等位电势就是激励电流流经不等位电阻r0所产生的电压。
4） 寄生直流电势
在外加磁场为零#, 霍尔元件用交流激励时, 霍尔电极输出除了交流不等位电势外, 还有一直流电势, 称寄生直流电势。
其产生的原因有:
① 激励电极与霍尔电极接触不良, 形成非欧姆接触, 造成整流效果;
② 两个霍尔电极大小不对称, 则两个电极点的热容不同, 散热状态不同形成极向温差电势。
寄生直流电势一般在 1mV 以下, 它是影响霍尔片温漂的原因之一。
5） 霍尔电势温度系数
在一定磁感应强度和激励电流下, 温度每变化1℃时, 霍尔电势变化的百分率称霍尔电势温度系数。
它同时也是霍尔系数的温度系数。
4. 霍尔元件不等位电势补偿
不等位电势与霍尔电势具有相同的数量级, 有时甚至超过霍尔电势, 而实用中要消除不等位电势是极其困难的, 因而必须采用补偿的方法。
由于不等位电势与不等位电阻是一致的, 可以采用分析电阻的方法来找到不等位电势的补偿方法。
如图 7 - 10 所示, 其中A 、B 为激励电极, C 、D 为霍尔电极, 极分布电阻分别用R1、 R2、 R3、 R4表示。
理想情况下, R1=R2=R3=R4, 即可取得零位电势为零（或零位电阻为零）。
实际上, 由于不等位电阻的存在, 说明此四个电阻值不相等, 可将其视为电桥的四个桥臂, 则电桥不平衡。
为使其达到平H
I
U r 00
衡，可在阻值较大的桥臂上并联电阻（如图7 - 10（a）所示）, 或在两个桥臂上同时并联电阻（如图7 - 10(b)所示）。
二、霍尔式传感器的应用
2. 霍尔式转速传感器
图7 - 13 是几种不同结构的霍尔式转速传感器。
磁性转盘的输入轴与被测转轴相连, 当被测转轴转动时, 磁性转盘随之转动, 固定在磁性转盘附近的霍尔传感器便可在每一个小磁铁通过时产生一个相应的脉冲, 检测出单位时间的脉冲数, 便可知被测转速。
磁性转盘上小磁铁数目的多少决定了传感器测量转速的分辨率。
3. 霍尔计数装置
霍尔开关传感器SL3501是具有较高灵敏度的集成霍尔元件, 能感受到很小的磁场变化, 因而可对黑色金属零件进行计数检测。
图7 - 14 是对钢球进行计数的工作示意图和电路图当钢球通过霍尔开关传感器时, 传感器可输出峰值20mV的脉冲电压, 该电压经运算放大器A （μA741）放大后, 驱动半导体三极管VT（2N5812）工作, VT输出端便可接计数器进行计数, 并由显示器显示检测数值。