函数图象的变换

函数图象的变换
好象学过
例1. 画出函数
y 3x 7 的图象。
x2
怎y …么1 办的呢图？象！
x
解：y
3x
7
3x
6
1
3
1
x2 x2
x2
y
y1 x
平移变换
o
x
y 3 1 x2
因此：我们可将函数y 1 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再 沿y轴向上平移3个单x位得到函数y 3 1 的图象。
x2
纵坐标取相反数 纵坐标不变
同时取相反数
图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 图象关于原点对称
例3、 求y x2 2x的图象.
y=(x-1)2-1
例 1：已知f x x2 1 x4 8x2 16, 作出函数图
象并求出函数的值域，判别奇偶性和单调区间。
解: 因为f x x2 1 x2 4 2
函数图象的变换
例2. 设f(x)= 1 (x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)
xபைடு நூலகம்
的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
y
y
y
y=f(x)
y=f(-x) y=f(x)
y=f(x)
o1 x
o1 x
o1
x
对 称
y=-f(x)
y=-f(-x)
变
换
横坐标不变
横坐标取相反数 横坐标、纵坐标
所以
5 2 x 2 x 1
y
f x 3
1 x 2
5 5 2x2 2x2 5
2
x
2
5 x
2
3
由上可得 f x的图象 2 1 o 12
x
例2、已知函数f(x)= - 1/x，g(x)与f(x)关于M（1/2，1/2）
对称。求g(x)的解析式，并求出g(x)的单调区间。
例3、 已 知 ： 二 次 函 数y ax2 bx c的 图 象 与x轴 交 于 点 （1，0） ， （2，0） ， 且 图 象 过 点 （ 1，4） 。 （1） 求 ：a, b, c的 值 ； （2） 求 这 个 二 次 函 数 的 最小 值 及 递 增 、 递 减 区 间； （3） 以 此 图 象 的 顶 点 为 中心 ， 把 图 象 旋 转180， 然 后 向 上 平 移5个
函数图象的变换
复习：函数 y (x 1)2 1和 y (x 1)2 2 的图象分别是由 y x 2的图
象经过如何变化得到的？
y y=(x-1)2+1
y=x2
平
y=(x+1)2-2
移
变
o1
x
换
解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。
（2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。
函数图象的变换
小结（平移变换）：
1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位 （k>0时向左，k<0向右）得y=f(x+k)的图象。
2. 将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位 （k>0时向上，k<0向下）得y=f(x) +k的图象。
单 位 ， 再 向 左 平 移3个 单 位 ， 求 此 时 图 象 所对 应 的 二 次 函 数 的 解 析式 。