山东省济南市济阳区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南市济阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1．（4分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）

A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1

3．（4分）下列因式分解正确的是（）

A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）

C．a2+4a+4＝（a+2）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1

4．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（）A．8B．10C．12D．14

5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

6．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是（）A．∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD

7．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC ＝21，则点D到AB边的距离为（）

A．7B．9C．11D．14

8．（4分）某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）

A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90

C．20×10﹣5x＞90D．20×10﹣5x≥90

9．（4分）如果代数式的值为0，那么实数x满足（）

A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥0

10．（4分）在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连结AE，则△ACE的周长是（）

A．8B．10C．14D．16

11．（4分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

12．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：

①CF＝AE；

②OE＝OF；

③四边形ABCD是平行四边形；

④图中共有四对全等三角形．

其中正确结论的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13．（4分）等腰三角形有一个底角的度数是80°，则另两个角的度数分别是．14．（4分）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy＝．

15．（4分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为．

16．（4分）如图，已知函数y＝kx+2与函数y＝mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是．

17．（4分）计算﹣的结果是．

18．（4分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD 为等腰三角形，则∠ADC的度数为．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（6分）分解因式：

（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）．

（2）a3b+2a2b2+ab3．

20．（6分）解方程：﹣＝1

21．（6分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．

22．（8分）先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．

23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

24．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．

（3）直接写出点A1、C2的坐标．

25．（10分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

26．（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，

若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．

（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．

27．（12分）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．

（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间

的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．点D、E均在边BC 边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．