传感器与测试技术课件第三章测试系统特性3-动态特性
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测试系统的动态特性ppt课件
bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s j
H ( )
Y ( j ) X ( j )
bm ( j )m an ( j )n
bm1( j )m1 b1( j ) b0 an1( j )n1 a1( j ) a0
(s)e
st
ds
2j c jw
当函数 f (t) 的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于
s n 与拉斯变换 F(s) 的乘积。亦即
L[ f (n) (t)] snF (s)
21
一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
22
二、传递函数
若线性系统的初始状态为零，即在考察 时刻以前，其输入量、输出量及其各阶 导数均为零。
y b0 x Sx
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
a0
9
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。
a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相 应变化△y时,定义: S=△y/△x
y
△y △x
x
10
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
37
一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1
（2）在单位阶跃输入下的响应 单位阶跃输入的定义为
0 t＜0 x(t) 1 t 0
X (s) 1
n
H (s) Hi (s)
i1
30
测试系统的动态特性
幅频特性和相频特性
Amplitude and Phase Frequency Characteristic
传感器与测试技术PPT课件
电感式传感器是基于电磁感应原理，它是把被 测量转化为电感量的一种装置。常用来测量位移、 压力、流量、振动等物理参数。
分类:
电感式传感器
自感型
可变磁阻型
互感型
涡流式
第1页/共59页
6.1 自感式电感传感器
1、工作原理——可变磁阻式
原理:电磁感应
L W 20A 2
第2页/共59页
自感L与气隙δ
成反比，而与 气隙导磁截面 积A成正比。
在将被测信号调制，并将它和噪声分离，放大等 处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测 量值的测量信号，这一过程称为解调。
第18页/共59页
1)目的：解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题， 提高被测信号抗干扰能力。
常用的调制方法 ——载波信号为高频正弦信号（幅值、频率、相位）, 即调幅、调频和调相； ——载波信号为脉冲信号（宽度等），即脉冲调宽。
uo
u 2
L L0
输出电压的大小和极性反 映了被测量的性质（如位 移的大小及方向）。
第17页/共59页
交流电桥的调制与解调 被测量经传感器变换输出的电信号多为低频缓变
的微弱信号，还往往有各种噪声信号。 为了将测量信号从含有噪声的信号中分离出来，
往往给被测信号赋予一定特征——调制的主要功用。
调制就是用被测信号（称为调制信号）去控制载 波信号，让后者的某一特征参数按前者变化。
第25页/共59页
幅值调制装置实质上是一个乘法器，在实际应用中经 常采用交流电桥作调制装置，以高频振荡电源供给电 桥作为载波信号，则电桥的输出为调幅波。
被测信号的频率为 0～10Hz
载波的频率为f0 >100 Hz； f0 ＝3000 Hz
放大器的通频带应 为2990～3010 Hz
分类:
电感式传感器
自感型
可变磁阻型
互感型
涡流式
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6.1 自感式电感传感器
1、工作原理——可变磁阻式
原理:电磁感应
L W 20A 2
第2页/共59页
自感L与气隙δ
成反比，而与 气隙导磁截面 积A成正比。
在将被测信号调制，并将它和噪声分离，放大等 处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测 量值的测量信号，这一过程称为解调。
第18页/共59页
1)目的：解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题， 提高被测信号抗干扰能力。
常用的调制方法 ——载波信号为高频正弦信号（幅值、频率、相位）, 即调幅、调频和调相； ——载波信号为脉冲信号（宽度等），即脉冲调宽。
uo
u 2
L L0
输出电压的大小和极性反 映了被测量的性质（如位 移的大小及方向）。
第17页/共59页
交流电桥的调制与解调 被测量经传感器变换输出的电信号多为低频缓变
的微弱信号，还往往有各种噪声信号。 为了将测量信号从含有噪声的信号中分离出来，
往往给被测信号赋予一定特征——调制的主要功用。
调制就是用被测信号（称为调制信号）去控制载 波信号，让后者的某一特征参数按前者变化。
第25页/共59页
幅值调制装置实质上是一个乘法器，在实际应用中经 常采用交流电桥作调制装置，以高频振荡电源供给电 桥作为载波信号，则电桥的输出为调幅波。
被测信号的频率为 0～10Hz
载波的频率为f0 >100 Hz； f0 ＝3000 Hz
放大器的通频带应 为2990～3010 Hz
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i 1
i 1
为最小。由于偏差的平方均为正值，故若偏差的平方和为最小，即意味
着拟合直线与整个实验数据的偏离程度最小。
按最小二乘法确定待定系数，就是要求出能使Q取最小的a与b值。为
此，将Q分别对a和b求偏导数，并令其等于零，得
Q
a
2
n i 1
( yi
a
bxi )
0
Q
b
2
n i 1
( yi
a
bxi )xi
随机误差是指在相同的条件下，多次重复测量同一个量时，
误 差
随机误差
其绝对值和符号变化无常，但随着测量次数的增加又符合统计规
律的误差。这类误差的特点是随机分布的，并且是不可避免的，
只有用统计的方法找出它的规律，才能使之控制在最小。
过失误差
过失误差是一种明显歪曲实验结果的误差。主要是由于操作不 当、疏忽大意、环境条件突然变化所造成的。含有过失误差的数据 称为异常数据，在误差分析时应将其剔除。
对于被测量不随时间变化或变化甚缓的静态测量中，上述术语和误 差计算、表达方法都很明确。但对于动态测量，误差的度量就比较复杂。 如果输入是由多个频率组成，则实际系统总会导致一定的输出失真，如 何度量失真，如何定量表示失真的大小，则是一个复杂的问题。
对于时不变线性系统，由于频率保持性，系统输入单一频率的正弦 信号，其稳态输出也只能有该单一频率，无所谓失真问题，任何畸变都 是系统偏离理想线性系统的结果。但即使系统是理想线性的，由于系统 的频率特性，对具有多种频率成分的输入波形，仍会引起输出波形畸变。
4．重复性
重复性表示输入量按同一 方向变化时，在全量程范围内 重复进行测量时所得到各特性 曲线的重复程度，如图所示。 一般采用输出最大不重复误差 Δ与满量程输出值A的百分比 来表示重复性，即
《传感器与测试技术》课件-第三章
（(b)）
③ 悬臂梁式力传感器 悬臂梁式力传感器的弹性元件有多种形式，如图所示。图a为等截面
梁，图b为等强度梁，图c和图d分别为双孔梁及“S”形弹性元件。
R4 R1
F
R4 R1
F
R3 R2
R3 R2
R1 R4
(a) （a）
R1 R4
(b) （b）
R1 R2 F
R3 R4 (c) （c）
F
R2 R1 R4 R3
因而根据不同的物理原理就制成了各种各样的电阻式传感器，用于测量 力、压力、位移、应变、加速度、温度等被测量。
应变式传感器
电阻式传感器
压阻式传感器 电位器式传感器
3.1.1 应变式传感器
应变式传感器一般由电阻应变片和测量电路两部分组成。电阻应变片 是将被测试件上的应力、应变变化转换成电阻变化的传感转换元件，而测 量电路则进一步将该电阻再转换成电压或电流的变化，以便显示或记录被 测量的大小。
电桥输出仅与被测试件的应变有关，而与环境温度无关。
R1 F
R2
（(aa）)
试件 F
补偿块
2
R1
R2
1
II12 U o
3
R3
R4
4
U
（(bb）)
R1
F
R2 （(c)c）
4．测量电桥
根据读数方法不同，电桥可分为平衡电桥（零读法）与不平衡电桥（偏 差法）。平衡电桥仅适用于静态参数的测量，而不平衡电桥对静、动态参数 都可以测量。
R1 R2 R3 R4
③ 组合式压力传感器
组合式压力传感器的应变片不是直接粘贴在压力感受元件上，而是由
某种感压元件（如膜片、膜盒、波纹管）通过传递机构将感压元件的位移
《测试技术第三章》PPT课件
运算放大器电路（位移测量传感器）
4)应变片测量电路
R1
R2
E
V
R4 R3
V R2R4R1R3 E (R1R4)(R2R3)
V R2R4R1R3 E (R1R4)(R2R3)
令： R1 R R2 R3 R
R4 RdR
V R(RdR )RRE E dR (RRdR )(RR) 4 R
金属丝应变片：
dR (1 2 )
R
V与应变成线性关系，可以用电桥测量电压测量应变
5.焊线:用电烙铁将应变片的引线焊接到导引线上。
6.用兆欧表检查应变片与试件之间的绝缘组织，应 大于500M欧。
7.应变片保护：用704硅橡胶覆于应变片上，防止 受潮。
6) 标准产品
7) 应用 电阻应变式传感器的应用：测力
7) 应用
案例：
案例：桥梁固有频率测量
案例：冲床生产记数 和生产过程监测
电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的一种传感器
R l
A
按工作的原理可分为:
变阻器式 电阻应变式 热敏式 光敏式 电敏式
电阻应变式传感器--应变片
金属电阻应变片的工作原理是基于金属导体的应变 效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电 阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变 化的现象。
电阻丝应变片(康铜)
金属箔式应变片
1) 工作原理
R 金属应变片的电阻R为
l
A
dR R ldl R d R AdA
A r2 d A 2 rd r
dR dl
Rl
d2drr
d r r ll ,d E
dR R(12E)
(1) 金属应变片（不变）
传感器与测试技术第三章测试系统特性3动态特性
()arc(tg )
H(j) 1 j1
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
24
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
25
幅频特性A(ω)和相频特性(ω)表示输入和输出之 间的差异，称为稳态响应动态误差。
实际应用中常限定幅值误差
A()A(0)10% 0 A()110% 0 某个给定值
频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态
输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在 系统响应达到稳态阶段时才测量。
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
13
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步 增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值 比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。
下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性；
幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频
率的变化，称为系统的相频特性。
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
9
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号
的扭曲情况——输出与输入的差异。
A
幅频特性曲线
相频特性曲线
22
例如：弹簧－阻尼机械系统
k
c
y(t) b0 x(t) =F(t) 一阶系统
dy a1 dta0yb0x
弹性系数 阻尼系数
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
23
a1dd(yt)ta0y(t)b0x(t)
取S＝1
dy(t)y(t)Sx(t)
H(s) 1
dt
s 1
A() 1 1()2
H(j) 1 j1
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
24
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
25
幅频特性A(ω)和相频特性(ω)表示输入和输出之 间的差异，称为稳态响应动态误差。
实际应用中常限定幅值误差
A()A(0)10% 0 A()110% 0 某个给定值
频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态
输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在 系统响应达到稳态阶段时才测量。
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
13
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步 增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值 比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。
下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性；
幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频
率的变化，称为系统的相频特性。
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
9
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号
的扭曲情况——输出与输入的差异。
A
幅频特性曲线
相频特性曲线
22
例如：弹簧－阻尼机械系统
k
c
y(t) b0 x(t) =F(t) 一阶系统
dy a1 dta0yb0x
弹性系数 阻尼系数
传感器与测试技术第三章测试系统特性3-动态特性
23
a1dd(yt)ta0y(t)b0x(t)
取S＝1
dy(t)y(t)Sx(t)
H(s) 1
dt
s 1
A() 1 1()2
检测与传感器的技术基础(共26张PPT)
EAB(T, T0)=EAB(T，0) －EAB(T0，0)=f(T)- f(T0)
T0 eAB (T0 )
☆ ☆ 4、热电极的材料应具备的条件 根据金属的热电效应原理，任意两种不同材料的导体都可以作 为热电极组成热电偶，但在实际应用中，用作热电极的材料应具备 如下几方面的条件：
(1)温度测量范围广 要求在规定的温度测量范围内有较高的 测量精确度，有较大的热电动势。温度与热电动势的关系是单值 函数，最好是呈线性关系。
Q f ( U i U 0 ) C f ( U A 0 U 0 ) C f ( 1 A )U A 0 C f
式中，A为开环放大系数。所以有
故放大器的输出电压为
U A 0 (C i C c C a ) Q [ ( 1 A )U A 0 C f] Q ( 1 A )U A 0 C f
Rf
d d0
[1
d d0
d d0
2
d d0
3
]
差分变极距型电容式传感器的电容相对变化量为：
CC1C2 C1 C2
C0
C0
C0 C0
dd0 [1dd0 dd0 2dd0 31dd0 dd0 2dd0 3]
2dd0 [1dd0 2dd0 4]
2〕差分变极距型电容式传感器的灵敏度
K 0 C /dC 0 1 d2 dd 0 d 2 0
☆线性度〔P17〕 〔2〕动态特性〔见补充〕
动态特性是指传感器测量动态信号时，输出对输入的响应特性。
2、研究动态特性的方法 〔1〕阶跃响应法——输入信号为阶跃函数 〔2〕频率响应法——输入信号为正弦函数
3、瞬态响应特性的评定指标〔见补充〕
〔1〕时间常数T 〔2〕上升时间tr 〔3〕响应时间ts
T0 eAB (T0 )
☆ ☆ 4、热电极的材料应具备的条件 根据金属的热电效应原理，任意两种不同材料的导体都可以作 为热电极组成热电偶，但在实际应用中，用作热电极的材料应具备 如下几方面的条件：
(1)温度测量范围广 要求在规定的温度测量范围内有较高的 测量精确度，有较大的热电动势。温度与热电动势的关系是单值 函数，最好是呈线性关系。
Q f ( U i U 0 ) C f ( U A 0 U 0 ) C f ( 1 A )U A 0 C f
式中，A为开环放大系数。所以有
故放大器的输出电压为
U A 0 (C i C c C a ) Q [ ( 1 A )U A 0 C f] Q ( 1 A )U A 0 C f
Rf
d d0
[1
d d0
d d0
2
d d0
3
]
差分变极距型电容式传感器的电容相对变化量为：
CC1C2 C1 C2
C0
C0
C0 C0
dd0 [1dd0 dd0 2dd0 31dd0 dd0 2dd0 3]
2dd0 [1dd0 2dd0 4]
2〕差分变极距型电容式传感器的灵敏度
K 0 C /dC 0 1 d2 dd 0 d 2 0
☆线性度〔P17〕 〔2〕动态特性〔见补充〕
动态特性是指传感器测量动态信号时，输出对输入的响应特性。
2、研究动态特性的方法 〔1〕阶跃响应法——输入信号为阶跃函数 〔2〕频率响应法——输入信号为正弦函数
3、瞬态响应特性的评定指标〔见补充〕
〔1〕时间常数T 〔2〕上升时间tr 〔3〕响应时间ts
传感器的动态特性.ppt
在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容 传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。
传感技术及应用
2020/10/6
2） 一阶系统
若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
a1
dy(t ) dt
a0
y(t )
x(t)
传感技术及应用
dy(t) y(t) kx(t)
2020/10/6
输入信号x(t)的拉氏变换为
X (s) 1 s
一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为
Y (s) H(s)X (s) 1 1
1） 瞬态响应特性
传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性 时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析， 这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用 得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输 出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。
传感技术及应用
2020/10/6
dt
a1
a0 k 1
a0
2020/10/6
时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小， 静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特 性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。
如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻 容滤波器等均可看作为一阶系统。
传感技术及应用
2020/10/6
例：温度传感器（一阶测量系统）
• 在dt时间内，从被测物进入 传感器的热量可以导致传感 器温度上升dTi ：
传感器
温度Ti 质量M 比热c
hA(Te Ti )dt 0 McdTi
接触面积A
传感技术及应用
2020/10/6
2） 一阶系统
若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
a1
dy(t ) dt
a0
y(t )
x(t)
传感技术及应用
dy(t) y(t) kx(t)
2020/10/6
输入信号x(t)的拉氏变换为
X (s) 1 s
一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为
Y (s) H(s)X (s) 1 1
1） 瞬态响应特性
传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性 时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析， 这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用 得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输 出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。
传感技术及应用
2020/10/6
dt
a1
a0 k 1
a0
2020/10/6
时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小， 静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特 性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。
如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻 容滤波器等均可看作为一阶系统。
传感技术及应用
2020/10/6
例：温度传感器（一阶测量系统）
• 在dt时间内，从被测物进入 传感器的热量可以导致传感 器温度上升dTi ：
传感器
温度Ti 质量M 比热c
hA(Te Ti )dt 0 McdTi
接触面积A
传感器与检测技术PPT
作 用：现代工程装备中， 检测环节的成本约占 50~70%
12
一、检测技术的作用和地位
检测技术在汽车中的应用日新月异
汽车传感器：汽车电子控制系统的信息源，关键部件，核心技术内容 普通轿车：约安装几十到近百只传感器， 豪华轿车：传感器数量可多达二百余只。
发动机：向发动机的电子控制单元（ECU）提供发动机的工作状况信息， 对发动机工作状况进行精确控制 温度、压力、位置、转速、流量、气体浓度和爆震传感器等
1、直接测量与间接测量 （3）研制海洋探测用传感器
五、现代检测技术发展趋势
通常把这个误差称为单次测量的极限误差δlimx,即
• 直接测量：直接将被测量与标准量进行比较 5—油杯 6—被标传感器
从加热炉出来的钢坯最后到卷取机之前的整个轧制线上，如加热炉出口、粗轧机的入口和出口、精轧机的入口和出口以及在卷取机之
8
一、检测的地位和作用
工业生产倍增器
检测技术是带动国民经济增长的一个 关键领域 在美国：检测技术占4%，拉动经济增长66%
9
一、检测的地位和作用
检测技术在工业生产领域的应用
在线检测：零件尺寸、产品缺陷、装配定位….
10
11
一、检测技术的作用和地位
检测技术在工业生产领域的应用
离线检测：零件参数、 尺寸与形位公差、 品质参数
神州飞船：
185台（套）仪器装置 检测参数---加速度、温度、压力、 振动、流量、应变、 声学、
21
一、检测技术的作用和地位
直接测量 （绝对测量、相对测量）
利用测量仪表的指针相对于刻度的偏差位移直接表示测量的数值
“物化法官” 制成力敏、热敏、光敏、磁敏气敏等敏感元件。
标定仪器设备精度等级的确定
12
一、检测技术的作用和地位
检测技术在汽车中的应用日新月异
汽车传感器：汽车电子控制系统的信息源，关键部件，核心技术内容 普通轿车：约安装几十到近百只传感器， 豪华轿车：传感器数量可多达二百余只。
发动机：向发动机的电子控制单元（ECU）提供发动机的工作状况信息， 对发动机工作状况进行精确控制 温度、压力、位置、转速、流量、气体浓度和爆震传感器等
1、直接测量与间接测量 （3）研制海洋探测用传感器
五、现代检测技术发展趋势
通常把这个误差称为单次测量的极限误差δlimx,即
• 直接测量：直接将被测量与标准量进行比较 5—油杯 6—被标传感器
从加热炉出来的钢坯最后到卷取机之前的整个轧制线上，如加热炉出口、粗轧机的入口和出口、精轧机的入口和出口以及在卷取机之
8
一、检测的地位和作用
工业生产倍增器
检测技术是带动国民经济增长的一个 关键领域 在美国：检测技术占4%，拉动经济增长66%
9
一、检测的地位和作用
检测技术在工业生产领域的应用
在线检测：零件尺寸、产品缺陷、装配定位….
10
11
一、检测技术的作用和地位
检测技术在工业生产领域的应用
离线检测：零件参数、 尺寸与形位公差、 品质参数
神州飞船：
185台（套）仪器装置 检测参数---加速度、温度、压力、 振动、流量、应变、 声学、
21
一、检测技术的作用和地位
直接测量 （绝对测量、相对测量）
利用测量仪表的指针相对于刻度的偏差位移直接表示测量的数值
“物化法官” 制成力敏、热敏、光敏、磁敏气敏等敏感元件。
标定仪器设备精度等级的确定
第三章测试系统的基本特性
d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。
传感器基本特性PPT课件
X
0
x0
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2. 线性度（非线性）
传感器的实际输入-输出曲线（校准曲线）与拟合直线之间的吻合（偏 离）程度。
L
Lmax YFS
100%
式中： ΔLmax—— 最大非线性绝对误差； YFS —— 满量程输出值。
线性是传感器的理性输入－输出特性。因为线性特性有助于简化传感器 的理论分析、数据处理、制作标定等。
传感器的基本特性：传感器的输入 – 输出关系特性。
描述方法
数学模型 基本特性指标
被测量（输入量）
静态
动态
静态特性
静态数学模型 静态特性指标
动态特性
动态数学模型 动态特性指标
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一、 传感器的静态特性
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时
传感器的输出与输入的关系。
与时间有关吗？
输入标准信号
阶跃函数
温度t/℃ 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7
电电阻阻R随R温/度t的变7化6规5律必8须2用6Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTL8A7B3进行曲9线4拟2合 10321100
1000
900
800
700 20
40
60
80
100
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3. 迟滞
传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变 化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。
一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有 相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的 时间函数, 这种输出与输入间的差异就是动态误差。
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第三章传感器的一般特性幻灯片
hmax——全程范围内输入量由小增大 或由大减小时，对于同一个输入量所
得到的两个数值不同的输出量之间差
值的最大者。
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产生回程误差的原因：
2019/9/13
一般滞后现象引起：由于磁性材料的磁化和材 料受力变形
仪器的不工作区引起：机械部分存在（轴承） 间隙、摩擦、（紧固件）松动、材料内摩擦、 积尘等缺陷造成输入变化对输出无影响。
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3
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3.对仪器和环境的要求
输入特性、输出特性、对环境的要求、安装的考虑、其他（电源、 附件、重量、尺寸等）
4.可靠性和易行性
标定和测试的方便性、失灵的保险和识别能力、寿命、时间稳定 性
5.供应方面的特性
供应的及时性及充足性、使用时所需要的改装或改进、出厂标定 数据是否适用、价格、可供借鉴的使用经验
对稳定系统n>m
n 系统微分方程阶数，称n阶系统
n=1 一阶系统
n=2 二阶系统
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H(s)的特点：
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1. H(s)与输入无关，不因x(t) 而异，只反应系统 的特性；
2. H(s)只反应系统的响应特性，而和具体的物理 结构无关；
3. H(s)虽与输入无关，但对于任一具体的输入x(t) 都确定地给出输出y(t)。
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动态误差 输出信号不与输入信号具有完全 相同的时间函数，它们之间的差异。
动态误差
稳态动态误差 暂态动态误差
动态测试中的两个重要特征 时间响应 频率响应
传感器动态特性PPT课件
解析法求解线性系统对激励的响应步骤：
大多数传感器都是线性的或在特定范围内认定是线性的系统。
I. 建立描述该系统的数学方程
II. 求满足初始条件的解
将输出量与输入量联系起来的方程是微分方 其 b 0 中 0 ,b 1 b 2 . .b .m 0
程，是基本的数学方程；集总参数的线性系统可 用有限阶的线性常系数微分方程来描述：
➢
响应所需时间。
两条典型的阶跃响应曲线： 1、近似于一阶系统的阶跃响应（点划线） 2、近似于二阶系统的阶跃响应（实线）。
2021/3/7
CHENLI
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图1-5 两条典型的阶跃响应曲线
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振荡衰减快慢的特征量
过冲量a1：阶跃响应曲线第一次超过稳态值的峰高，即 a1=ymax-yc；
an
dny dtn
an1
dn1y dtn1
...a1
dy dt
a0y
bm
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ddtmmxbm1
ddtmm11xCHE.N.L.Ib1
ddxt b0x
6
a nd d n n yt a n 1d d n n 1 1 y t ..a .1 .d d . .y ta 0y b 0 x
零阶环节 a0 y b0 x 零阶传感器 比例环节、
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1.2.2 线性系统的传递函数
定义：在线性常系数系统中，初始条件为零 时，输出量（响应函数）的拉氏变换与输入 量（激励函数）拉氏变换之比。
对上式两边取拉氏变换，则得：
Y ( s ) a n s n ( a n 1 s n 1 a 0 ) X ( s ) b m s m ( b m 1 s m 1 b 0 )
大多数传感器都是线性的或在特定范围内认定是线性的系统。
I. 建立描述该系统的数学方程
II. 求满足初始条件的解
将输出量与输入量联系起来的方程是微分方 其 b 0 中 0 ,b 1 b 2 . .b .m 0
程，是基本的数学方程；集总参数的线性系统可 用有限阶的线性常系数微分方程来描述：
➢
响应所需时间。
两条典型的阶跃响应曲线： 1、近似于一阶系统的阶跃响应（点划线） 2、近似于二阶系统的阶跃响应（实线）。
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图1-5 两条典型的阶跃响应曲线
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振荡衰减快慢的特征量
过冲量a1：阶跃响应曲线第一次超过稳态值的峰高，即 a1=ymax-yc；
an
dny dtn
an1
dn1y dtn1
...a1
dy dt
a0y
bm
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ddtmmxbm1
ddtmm11xCHE.N.L.Ib1
ddxt b0x
6
a nd d n n yt a n 1d d n n 1 1 y t ..a .1 .d d . .y ta 0y b 0 x
零阶环节 a0 y b0 x 零阶传感器 比例环节、
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1.2.2 线性系统的传递函数
定义：在线性常系数系统中，初始条件为零 时，输出量（响应函数）的拉氏变换与输入 量（激励函数）拉氏变换之比。
对上式两边取拉氏变换，则得：
Y ( s ) a n s n ( a n 1 s n 1 a 0 ) X ( s ) b m s m ( b m 1 s m 1 b 0 )
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传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦 叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括 稳态和瞬态输出与输入之间的关系。
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传感器与测试技术
动态特性数学描述的几点结论：
第3章 测试系统的特性
如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系 统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数 来分析系统。
位，得到幅值比Ai、相位差φi。
频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态 输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在 系统响应达到稳态阶段时才测量。
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第3章 测试系统的特性
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步 增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值 比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。
则传递函数
H (s)Y X ((ss))b a m ns sm n a bn m 1 1 ssn m 11 a b 1 1 ss a b 0 0
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第3章 测试系统的特性
传递函数的特点：
➢H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统 的动态特性完全由H(s) 决定。
下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性；
幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频
率的变化，称为系统的相频特性。
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第3章 测试系统的特性
频率响应特性的图形描述：
直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号 的扭曲情况——输出与输入的差异。
A
幅频特性曲线
相频特性曲线
动态特性的数学描述： 1）微分方程 2）传递函数 3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等
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第3章 测试系统的特性
1、动态特性的数学描述
1）线性微分方程
微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程， 就可得到系统的动态特性。
对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号， 求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此， 根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯 变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特 性。
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第3章 测试系统的特性
幅频特性A(ω)和相频特性(ω)表示输入和输出之 间的差异，称为稳态响应动态误差。
实际应用中常限定幅值误差
A()A(0)10% 0 A()110% 0 某 个 给 定
A(0)
一阶系统的特性： －低通性质：幅值比A(ω)随输入频率ω的增大而减小。
－系统的工作频率范围取决于时间常数 。当ω 较小 时，幅值和相位的失真都较小。当ω 一定时， 越 小，测试系统的工作频率范围越宽。
则 y (t) Y sin t( ) Yj( te )
将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得
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第3章 测试系统的特性
H(jω)为复变量函数，有相应的模和相角
频率响应特性
H( j) A()ej()
幅频特性A() Y ~
X
相频特性 () ~
模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励
A()max2
1
12
(0 0.707)
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第3章 测试系统的特性
－频率响应与固有频率ω0有关：固有频率越高，保 持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之
越窄。
对二阶系统通常推荐采用阻尼比ξ＝0.7左 右，且可用频率在0～0.6ω0范围内变化，测试 系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超 过5％，同时相频特性接近于直线，即测试系统 的动态特性误差较小。
H (j)Y(j)/X (j)或 H()Y()/X()
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为
H (j) Y X ( (jj) ) b a m n ( (j j) )m n a b n m 1 1 ( (jj) ) n m 1 1 a b 1 1 ( (jj) ) a b 0 0
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第3章 测试系统的特性
一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；为了减小系统
的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数 小的测试系统。
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第3章 测试系统的特性
【例1】设一阶系统的时间常数τ＝0.1s，问：输入信号 频率ω为多大时其输出信号的幅值误差不超过6％？
将s=jω代入传递函数公式具有同样的形式，因此， 频率响应函数是传递函数的特例。
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第3章 测试系统的特性
线性系统的频率响应函数H(jω)实际上就等于用 虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比，因 此也将频率响应函数称为正弦传递函数。
依据：频率保持性
若 x(t)Xsi ntXj et
Y(S)=H(S)，则y(t)=F-1[H(S)]＝h(t) h(t)称为冲击响应函数（脉冲响应函数）
H(S)
傅立叶 变换
固有频率、阻尼等
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动态特性数学描述的几点结论：
第3章 测试系统的特性
➢在复频域用传递函数H(s)来描述；
➢在频域用频率响应函数H(ω)描述；
➢在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应 函数h(t)。
第3章 测试系统的特性
二阶系统的特性： －低通特性
－频率响应与阻尼比ξ有关
1)当0.70时 7,A（） 1, 无谐振 A（， ）随 增加而单调 2)当0.70时 7,在0 1处（谐振频率 谐处 振A） （ ， ） 产有 生峰 3)当0，在 r 0处， A()
由 dA() 0 d
得谐振频 r 率 0 122
其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者 之间存在着—一对应的关系。h (t)和传递函数H(s)
是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H(ω)
又是一对博里叶变换对。
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动态特性数学描述的几点结论：
第3章 测试系统的特性
频率响应函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与 输入之间的关系，也称为正弦传递函数。
测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递 函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响 应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。
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串联
第3章 测试系统的特性
当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：
频率响应函数
幅频特性 相频特性
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并联
第3章 测试系统的特性
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第3章 测试系统的特性
2）传递函数
定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变 换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为系统的 传递函数，记为H(s)。
H (s)Y(s)/X(s) sj称为拉氏变换算子
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉 氏变换，可得
( a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 ) Y ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 b 1 s b 0 ) X ( s )
由其傅里叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应函数 H(ω)=Y(ω)／X(ω)。
2）传递函数法
在初始条件为零时，求取系统的传递函数H(s)， 将s=jω代入即得。
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第3章 测试系统的特性
3）实验法——正弦激励法
依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系 统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相
解： A() 1 1
1()2
A()110 % 0 6%
A()0.94
将τ＝0.1带入A(ω)中得到 3.6r3a/sd
结论：一阶系统τ确定后，若规定一个允许的幅值误差 ε，则可确定其测试的最高信号频率ωh ，该系统的可 用频率范围为0～ωh 。
反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅 值变化范围和频率范围，根据其最高频率ωh和允许的幅 值误差去选择或设计一阶系统。
传感器与测试技术
第一篇 工程测试技术基础
第3章 测试系统的特性
第3章 测试系统的特性
1.建立测试系统的概念 2.掌握描述测试系统静态特性的方法 3.掌握描述测试系统动态特性的方法 4.掌握实现系统不失真测试的条件
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第3章 测试系统的特性
3.3 测试系统的动态特性
测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数， 而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性实 质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三 者之间的关系——数学建模。
➢H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构
无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特 性的不同物理系统。
➢ H(s)的分母取决于系统的结构（分母中s的幂次n
代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之 间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被 测量及测点布置情况有关。
➢传递函数与微分方程完全等价，可以相F
第3章 测试系统的特性
称重(应变片)
压电式传感器
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第3章 测试系统的特性
d2y(t) d(ty) a2 d2ta1 dta0y(t)b0x(t)
0
a0 a2
a1
2 a0a2
S b0 a0
d2 d y2 (tt)2 0 dd (ty )t0 2y(t)S 0 2x(t)
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第3章 测试系统的特性
实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标