(完整word版)高中数学必修一常考题型总结
高中数学必修1经典题型总结(K12教育文档)
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1.集合基本运算，数轴应用已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<2.集合基本运算，二次函数应用已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A ( ）A ．]1,2[--B ． )2,1[-C 。
．]1,1[-D ．)2,1[3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A ( ）A 。
]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D 。
)4,1(4。
集合基本性质，分类讨论法已知集合A= {}22,25,12a a a -+，且—3 ∈A ，求a 的值5.集合基本性质,数组,子集数量公式n 2.集合A={（x,y)｜2x+y=5,x ∈N,y ∈N}，则A 的非空真子集的个数为（ ）Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７6.集合基本性质,空集意识已知集合A=｛x ｜2a —1≤x≤a+2}，集合B={x ｜1≤x≤5},若A∩B=A，求实数a 的取值范围．7。
高一数学必修一题型总结
必修(一)题型总结-、集合的概念与表示：1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集⑺的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
3. 注意下列性质：集合9i, a2, , a n .的所有子集的个数是2n；4. 对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1. 满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A: 4 B: 6 C: 8 D: 92 3 ：32. 以实数X , - x , |x|, x , - <x为元素所组成的集合最多含有( ) A: 2个元素B: 3个元素C: 4个元素D: 5个元素「k 1 ] f k 1 13. M=』x|x=—+ — ,k€Z],N=d x|x=—+—,k E Z 贝U ( )(A M =N (B) M N (C) N M (D) M』N4. 已知A={(x,y)|y=x 2-4x+3},B=[(x,y)|y=-x 2-2x+2}, A n B= ______________5. 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数2 2 26.设A={x|x -ax a -19=0} , B ={x| x-5x 6 =0},且A B,求实数a 的值.二、函数的三要素(定义域、值域、对应法则) 如何比较两个函数是否相同？1. 定义域的求法：分母、开偶次方、对数(保证它们有意义)2 .值域的求法：①判断函数类型(一次、二次、反比例、指数、对数、幕函数)由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值(最高点)和最小值(最低点) ，②对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决(换元法、图像变换法)3表达式的求法：O1已知函数类型待定系数法②已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。
求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。
对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。
高一数学重点题型及答案
高一数学重点题型及答案一、函数与方程1. 一元一次方程一元一次方程是高一数学中最基础的知识点，常见于数学的各个分支中。
它的一般形式为ax+b=0。
下面是一些典型的解题方法：•立式法：把常数项移到等号右侧，系数合并减法求解。
•代数法：用代数的方式进行计算分解。
•图象法：在曲线上从根轴上读出解。
2. 一元二次方程一元二次方程是指最高项次数为2的一元方程，它的一般形式是ax2+bx+ c=0。
下面是一些常见的解法：•因式分解法•公式法•前后关系法•配方法3. 不等式不等式是指数与数之间大小关系表达式。
在数学中，不等式是与等式相对应的一个种数学表达式。
主要有以下几种类型：•一次不等式•二次不等式•一元有理不等式•一元无理不等式•一元绝对值不等式二、解析几何1. 平面向量平面向量是指在平面内表示自由向量的量。
在高中数学中，平面向量是一种非常重要的概念，主要知识点包括：•向量的概念•向量加减法•向量数量积、向量积的概念2. 直线与平面•直线与平面的位置关系•直线的方程•平面的方程3. 空间几何体•空间点、向量、直线、平面的概念•点、直线、面之间的关系•球、圆锥、圆柱、圆台等空间几何体的概念和基本性质三、三角函数三角函数是高三数学中最为复杂，但也是最为重要的一个知识点。
1. 三角函数的基本概念•正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数•三角函数的诱导公式•诱导公式的应用2. 三角函数的性质和变换•三角函数的周期性•三角函数的奇偶性•三角函数的单调性•三角函数的图象•三角函数的合成、反函数3. 三角函数的应用•三角函数在直角三角形中的应用•三角函数在数学物理中的应用•三角函数在球面三角学中的应用四、数列数列是数学中的一类常见概念，它由若干有序的数构成，通常用英文字母a n 表示。
包括以下几个重要的知识点：1. 数列的基本概念与性质•数列、通项公式、递推公式、公比的概念•数列的极限•数列的等比数列、等差数列、等差数列的和公式、似等比数列、变比数列等2. 数列极限和等比数列•数列的极限的定义、性质•数列的极限运算法则•等比数列、等比数列的求和公式3. 数列的应用•数列的递推和通项公式在实际问题中的应用•数列极限在实际问题中的应用以上是高一数学重点题型及答案。
高中数学必修1知识点总结及题型
高中数学必修1知识点总结及题型高中数学讲义必修一第一章复知识点一：集合的概念集合是由一些能够归纳在一起的对象构成的整体，通常用大写拉丁字母A、B、C等表示。
构成集合的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a、b、c等表示。
不含任何元素的集合称为空集，记为∅。
知识点二：集合与元素的关系如果元素a是集合A的一部分，则称a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
知识点三：集合的特性及分类集合元素具有唯一性、无序性和互异性。
集合可以分为有限集和无限集。
有限集包含有限个元素，无限集包含无限个元素。
知识点四：集合的表示方法集合的元素可以通过列举法和描述法来表示。
列举法是将集合的元素一一列举，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。
描述法是用集合所含元素的共同属性来表示集合的方法。
知识点五：集合与集合的关系子集是指集合A中的所有元素都是集合B中的元素，此时称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
如果A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
空集是任何集合的子集，任何集合都是其本身的子集。
如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
如果A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集。
集合相等是指A是B的子集，B是A的子集，此时称A与B相等，记作A=B。
知识点六：集合的运算交集是指两个集合中共同存在的元素构成的集合，记作A∩B。
并集是指两个集合中所有元素构成的集合，记作A∪B。
1.自然语言中，由文字、符号和图形语言组成的集合，称为集合A与B的并集。
2.交集的运算性质包括：A∩B＝B∩A（交换律）A∩A＝A（恒等律）A∩∅＝∅（零律）A⊆B⇔A∩B＝A（吸收律）3.在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
4.对于一个集合A，由全集U中除A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。
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第三章 第一节 函数与方程一、函数的零点1、实例：填表函数 f(x)图像 与 x 轴交点 零点 方程 f(x)=0 方程的根f(x)=2x-1f(x)=x 2-4x+5 f(x)= x2-4x+4 f(x)= x2-5x+62、函数零点的定义： ____________________________ 叫做函数的零点 （注意： ________________________ ）题型一 求函数的零点1．y ＝x －2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是 ()A ．2；2B ．(2,0)； 2C ．－ 2；－ 2D ．(－ 2,0)；－ 2．函数f(x) ＝x 2＋4x ＋ a 没有零点，则实数 a 的取值范围是 () 2A ．a<4B ． a>4C ．a ≤4D ． a ≥4 3．函数 f(x)2＋2ax ＋ c(a ≠ 0)的一个零点是－ 3，则它的另一个零点是 ()＝axA ．－ 1B ．1C ．－ 2D ．24．函数f(x) ＝x 2－ ax －b 的两个零点是 2 和 3，求函数 g(x)＝bx 2－ ax －1 的零点．5、求以下函数的零点（1） f ( x) 27 x1（ 2） f ( x) 2 log 3 ( x 1)9二、零点定理1、方程的根与函数零点的关系： 方程 f(x)=0 的根 函数 f(x) 的零点函数与 x 轴交点的横坐标2、零点定理：如 果 函 数 y f ( x) 在 区 间 [ a, b] 上 的 图 象 是 连 续 不 间 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f (a) f (b) 0 那么函数 y f (x) 在区间 (a, b) 内有零点，即存在c (a,b) ，使得f ( c) 0 ，这个 c也就是方程 f ( x) 0 的实数根。
问题 1：去掉“连续不停”能够吗？问题 2 ：假如函数yf (x) 在区间 [ a,b] 上的图象是连续不中断的一条曲线，而且有f (a) f (b) 0那么函数 yf ( x) 在区间 (a, b) 内有一个零点，对不对？问题 3 ：假如函数y f (x) 在区间 [ a,b] 上的图象是连续不中断的一条曲线，而且有f (a) f (b)0那么函数 yf (x) 在区间 ( a,b) 上无零点，对不对？题型二、判断区间内有无零点1．函数 y ＝ f(x)在区间 (－ 2,2)上的图象是连续的， 且方程 f(x) ＝0 在 (－ 2,2)上仅有一个实根 0， 则 f(－ 1)· f(1)的值 () A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．没法确立2． 函数 f ( x) ln x2）的零点所在的大概区间是（xA ．（ 1， 2）B ．（ 2， 3）C ． (1,1) 和（ 3， 4）D ． (e,)e3．设函数 f(x)=2 x-x 2-2x ，则在以下区间中 不存在 零点的是（）．．．A. （ -3 ， 0）B.（ 0， 3）C. （ 3， 6）D.（ 6， 9）4、方程 2 x 1 x 5 在以下哪个区间内必定有根？（ ）A 、（ 0， 1）B 、（ 1， 2）C 、（ 2， 3）D 、（ 3， 4）5、依据表格中的数据，能够判断方程e xx 2 0 的一个根所在的区间为 ()x10 12 3e x1x2 123 45A ． ( 1,0)B ． (0,1)C ． (1,2)D ． (2,3)三、判断零点的个数方法①：转变为判断方程f(x)=0 的根的个数，解方程1例：函数 f(x)=xx的零点有 ______个方法②：从图像判断零点个数例 1：已知函数 f(x) 为 R 上奇函数，且在（0， +）上有 1003 个零点，则 f(x) 在 R 上的零点的总个数为 ______3 ,x 3例 2：已知函数 f ( x)xlog 3 x,0x 3（1）方程 f(x)=0 有几个根？（2）方程 f(x)=1 有几个根？（3）方程 f(x)=k 有几个根？（4）方程 f(x)=-x 有几个跟？总结：怎样利用图像判断 f(x)=g(x) 有几个根？题型三 判断零点个数（方程根的个数）1、函数 f （x ）x 2 2x 3, x 0的零点有 _______个lnx x 0x 3,( x 1)e x的零点个数为（2、 f ( x)2x 3,( x, 则函数 g( x) f ( x)）x 2 1)A ． 1B ． 2C ．3D ． 43、方程 lnx+2x-6=0 有几个根？334、若函数 f ( x), x，若方程 f(x)=k 有两个不一样实根，务实数 k 的取值范围 xlog 3 x,0 x 35、已知函数 x, xm 取值范围f （ x ）2，若 g(x)=f(x)-m 有三个不一样零点，务实数x x, x 0四、二分法求零点的近似值二分法求函数f(x) 零点近似值的步骤：题型四二分法1、用二分法求方程x3-x-4=0 在区间[1,3]内的实根，应计算f(___)，下一个有根的区间是____2、用二分法求f(x)= 3x -x-4=0 的一个零点，参照数据以下：据此数据，可得方程3x x 40 的一个近似解为_______3、综合练习1、已知函数 f(x)=ax 2-2x+1(a≥0)（1）议论 f(x) 在 [0,2] 上的单一性（2）若 a>1,求 f(x) 在[0,2] 上的最大最小值（3）若 f(x) 在区间（ 0，2）上只有一个零点，求 a 的范围1 2、定义在 R 上的偶函数 y＝f(x) 在 (－∞， 0]上递加，函数 f(x) 的一个零点为－2，1求知足 f(log 9x)≥0 的 x 的取值会合．。
数学必修一重点题型及解析
老师所用题型均从历年考试题中抽取出来作为解析用，比较有代表意义。
题型一：集合交集并集补集的求法解析：我们首先要求出集合A和集合B。
然后在数轴上表示出A和B，和容易就求出A∩B 了。
集合A:1＜x＜3，集合B:x＞3/2.所以所求交集3/2＜x＜3。
解析：求不等式的解集，此题同学求出令分子分母同时为零的在数轴上的两个点为x=-2，x=1，求不等式大于0，则解集为大于大的（1）小于小的（-2）即可。
解集（-∞，-2）∪（1，∞）。
解析：求并集我们画出数轴即可。
求集合A的补集我们需要先画出数轴，表示出集合A，然后在数轴上画出它的补集，在画出集合B，找公共部分既是交集。
第二问若集合A与集合C交集不是，则在数轴上表示出来时，两者必有公共部分，从而确定a的范围。
题型二：奇偶函数求法题型解析：确定奇偶函数前提示先看定义域，定义域关于原点对称，之后才判断是否符合奇偶函数定义，f（-x）=f（x）为偶，f（-x）=-f（x）为奇函数。
从定义域判断，发现定义域都关于原点对称，所以下一步我们要用定义法判断，A是奇函数，C是偶函数，D是偶函数。
只有B答案非奇非偶函数。
解析：奇函数满足f（-x）=-f（x），所以此题最简算法：f（-2）=-f（2），我们直接计算出f（2）就能得出所求。
将x=2带入已知函数得f（2）=10-b，此时b为未知数，怎么办？这时我们要熟知奇函数另外一个性质，如果奇函数在原点处有定义f（0）=0，已知函数得b=1.f （2）=10-1=9，f（-2）=-f（2）=-9.题型三：过定点的函数类型题解析：首先我们确定指数函数过定点（0,1），令x-1=0，则x=1，此时f(x)=3.这个函数恒过定点（1,3），如果给出的复合函数中包括对数函数呢，对数函数恒过定点（1,0）。
题型四：求定义域值域类型题解析：此题求定义域，要满足对数函数有意即真数x大于0，同时要保证整个根号有意义，即根号下式子大于或等于0，解出x范围取交集。
高中数学必修一常考题型总结
高中数学必修一常考题型总结# 一、集合的基本概念与运算。
常考题型1：集合元素的性质。
题目：已知集合A = {x, xy, x y}，B = {0, |x|, y}，且A = B，求x，y的值。
解析：因为0∈ B，且A = B，所以0∈ A。
若x = 0，则xy = 0，不满足集合中元素的互异性，舍去。
若xy = 0，因为x≠0，所以y = 0，此时|x| = x，集合B不满足元素的互异性，舍去。
若x y = 0，即x = y，则A={x,x^2,0}，B={0,|x|,x}，所以x^2=|x|，解得x = 1或x = -1。
当x = 1时，不满足集合中元素的互异性，舍去。
当x = -1时，y = -1，此时A = {-1, 1, 0}，B = {0, 1, -1}，满足条件。
综上，x = -1，y = -1。
常考题型2：集合间的关系。
题目：已知集合A={xmid -2≤slant x≤slant 5}，B={xmid m + 1≤slant x≤slant 2m 1}，若B⊆ A，求实数m的取值范围。
解析：当B = varnothing时，满足B⊆ A，此时m + 1>2m 1，解得m<2。
当B≠varnothing时，要使B⊆ A，则有m + 1≤slant 2m 1 m + 1≥slant 2 2m 1≤slant 5，解m + 1≤slant 2m 1得m≥slant 2；解m + 1≥slant 2得m≥slant 3；解2m 1≤slant 5得m≤slant 3；综上，2≤slant m≤slant 3。
综合两种情况，实数m的取值范围是m≤slant 3。
常考题型3：集合的交、并、补运算。
题目：设全集U = R，集合A={xmid x^2-3x 4>0}，B={xmid 2^x<8}，求(∁_UA)∩ B。
解析：先求集合A：解不等式x^2-3x 4>0，即(x 4)(x + 1)>0，解得x>4或x<-1，所以A={xmid x>4或x<-1}。
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。
求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。
对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。
高中数学必修一(人教版) 常见题型归类(27页)
高中数学必修一（人教版）常见题型归类第一章 集合与函数概念1.1集合题型1 集合与元素1.下列各项中,不能组成集合的是 ( ) A.所有的正整数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数2.设集合M={x ∈R|x ≤3错误!未找到引用源。
},a=2错误!未找到引用源。
,则 ( )A.a ∉MB.a ∈MC.{a}∈MD.{a}∉M3.给出下列关系：①12R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 ( )4.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含 （ ） A.2个元素 B.3个元素 C 。
4个元素 D.5个元素题型2 集合的表示1.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x 的值构成的集合B.2.已知集合A={x|错误!未找到引用源。
∈N,x ∈N},则用列举法表示为 .3.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a ∈A 且a ∈B,则a 为4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _ 题型3 空集与01.下列八个关系式：①{0}=φ; ②φ=0; ③φ{φ}; ④φ∈{φ}; ⑤{0}⊇φ; ⑥0∉φ; ⑦φ≠{0}; ⑧φ≠{φ}.其中正确的个数 （ ） A 4 B 5 C 6 D题型4 子集、真子集1.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .2.设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},214{Z k k x x N ∈+==,则 ( )A.N M =B.N M ⊂ C N M ⊃ D Φ=⋂N M3. 设集合{}4,3,1=A ，则集合A 的子集有 个；{}{}8,7,4,3,13,1⊆⊂B ，满足条件的集合B 有 个。
高中数学必修一题型归纳
高中数学必修一题型归纳一、函数的概念和基本性质1. 函数的定义及表示方法2. 自变量和因变量的概念3. 函数的解析式和图像4. 奇偶性、单调性、周期性等基本性质二、函数的运算与初等函数1. 函数的四则运算2. 三角函数、指数函数、对数函数的定义及性质3. 常见初等函数的图像与性质三、导数与函数的变化率1. 导数的定义及基本性质2. 已知函数求导、导数的四则运算3. 反函数的导数4. 最值问题的分析方法四、函数的应用1. 生活、自然中的函数模型2. 函数极值问题与最优化问题3. 速度、加速度、曲率等相关概念4. 概率密度函数、正态分布等概率统计中的函数应用五、三角函数与向量1. 三角函数的基本概念和图像2. 三角函数的基本性质3. 向量的概念、向量的加法和减法4. 向量的数量积和向量积的概念及相关定理六、平面解析几何初步1. 平面直角坐标系、两点间距离公式2. 直线方程的一般式、截距式和斜截式3. 圆的标准方程、一般方程及相关定理4. 直线与圆的位置关系七、三视图的绘制1. 空间几何体的常见三视图2. 正交投影的原理、投影面的选择及投影方法3. 坐标轴的选择和轮廓线的辨认4. 立体图形的体积、表面积和侧面积的计算八、平面向量与直线垂直、平行的判断1. 平面向量的加、减、乘法2. 向量的模、单位向量及方向角3. 向量共线、垂直、平行的判别法4. 直线的垂直、平行、夹角等基本概念与判别方法以上是高中数学必修一的主要题型，这些题型是高中数学学习的重难点，需要进行深度掌握和归纳总结，只有这样才能使数学学习更上一层楼。
(完整)人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析,推荐文档
人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集B A ⊆合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A ⊆/⊇/2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A ⊆A ②真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)③如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型
高中数学必修一（理科）高频考点、常考题型及易错题型专题1 集合【高考命题趋势、难易度及分值分布】主要以考查集合相关概念和计算为主，侧重考查两个集合的交、并、补运算；一般为选择题和填空题，占5分，难度较低。
【必会高频考点】一、元素的3大特性（互异性）、元素与集合的2种关系、集合与集合的3种关系、集合与集合的3种运算 二、6大经典结论 （一）子集个数若集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，21n-个真子集，21n-个非空子集，22n-非空真子集. （二）6个等价关系（注意不要忽略A 为空集的情况）A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B)＝∅⇔∁U (AUB)=R （三）5个与空集有关的结论1.B A ⊆包含分A=Ø和A ≠Ø两种情况，A ≠Ø又分A=B 和A ≠⊂B 两种情况.当题目中出现A ⊆B 或A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B 时，在解题过程中务必注意对集合A 进行分类讨论，即分A=Ø和A ≠Ø两种情况进行讨论.2.A ∅⊆，A≠∅⊂（A ≠Ø）3.若A ∩B ＝∅，则A 或B 可能是∅或A 与B 均不为∅但无公共元素；若A ∪B ＝A ，则B 可能是∅.4.Ø 与{Ø}的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集. Ø∈{Ø}、Ø⊆{Ø}均正确.φ只有一个子集，就是它本身.5.5种空集的情况A={x |ax+b=0}=Ø⇔a=0,b ≠0 A={x |ax 2+bx+c=0,a ≠0}=Ø⇔b 2-4ac<0 A={x |m<x<n}=Ø⇔m ≥nA={x |ax+b>0}=Ø⇔a=0,b ≤0 A={x |ax 2+bx+c>0,a ≠0}=Ø⇔a<0,b 2-4ac ≤0 （四）如何读懂集合？先分区是数集，还是点集。
(完整word版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
A．3∈A
B．1∈A C．0∈A
D．－1∉A
2．下列四个集合中,不同于另外三个的是（ ）
A．{y|y＝2} B．｛x＝2}
C．{2｝ D．{x｜x2－4x＋4＝0}
3．下列关系中，正确的个数为________． ①Error!∈R；② ∉Q；③|－3|∉N＊;④｜－ |∈Q.
4．已知集合 A＝{1,x，x2－x｝，B＝{1,2，x｝，若集合 A 与集合 B 相等，求 x 的值．
5．下列命题中正确的（ )
①0 与｛0}表示同一个集合；②由 1,2，3 组成的集合可表示为{1,2,3}或｛3,2，1｝；③方 程（x－1)2(x－2）＝0 的所有解的集合可表示为｛1,1,2｝；④集合{x｜4〈x〈5}可以用列
举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对
一、选择题
1．集合 A＝{0，2,a},B＝｛1，a2}．若 A∪B＝｛0，1,2，4，16｝,则 a 的值为( )
A．0
B．1 C．2
D．4
6
(完整 word 版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题(word 版可编辑修改)
2．设 S＝{x|2x＋1〉0｝，T＝{x｜3x－5<0｝，则 S∩T＝( ） A．Ø B．{x｜x<－ } C．｛x|x>Error!} D．{x｜－ <x< }
如:世界上最高的山 如：由 HAPPY 的字母组成的集合｛H,A，
如：{a，b,c}和｛a,c，b}是表示同一
3.集合的表示：{ … } 如:｛我校的篮球队员},｛太平洋，大
西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝，B=｛1，2， 3,4,5}
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必修一常考题型总结 Part1 基本概念
1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ B ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ A ）
A ．[]05
2
， B. []-14， C. []-55， D. []-37，
3．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ B ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ）
A ．)2()1()23(f f f <-<-
B ．)2()2
3
()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)1()2
3
()2(-<-<f f f
5．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围
是（ A ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥
6．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( D )
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．10-
7．已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2 则___[1,9]_______M N =-I 。
8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()1f x x x =-+-，那么0x <时， ()f x =21x x ++.求函数()f x 的解析式。
7．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 1
2a > 。
8．若函数2()1x a f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,求()f x 的解析式。
2
()1
x
f x x =+ 9满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是
（C ） A. 8 B. 7 C. 6
D. 5
10．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ C ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 11. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足
B C ⊆，求实数a 的取值范围．
12．证明函数f （x ）＝1
x x
+在（1，＋∞）上是增函数。
13．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为[1,2]。
Part2 基本函数
1．三个数60.70.70.76log 6，
，的大小关系为（ ） A. 60.70.7
0.7log 66<< B. 60.70.7
0.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<
2．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 3．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e +
4 函数log (2)1a y x =++的图象过定点 （ ） A.（1，2） B.（2，1）
C.（-2，1）
D.（-1，1）
5．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） （A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）
6.函数y = （ ）
（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (2
3,1]
7．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或 8.函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 9.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31
x y = D x y 5.0=
10.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (3
1)、f (2) 大小关系为
（ ） A. f (2)> f (3
1)>f (4
1
) B. f (4
1)>f (3
1)>f (2) C. f (2)> f (4
1)>f (3
1) D. f (3
1)>f (4
1)>f (2)
11. 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是 （ ） A.b ＜a ＜1
B. a ＜b ＜1
C. 1＜b ＜a
D. 1＜a ＜b
12．
函数lg y x =( )
A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增
B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减
C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 13．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）
14函数|log |)(2
1x x f =的单调递增区间是 ( )
A 、]2
1
,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞
15.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）> f (1),则x 的取值范围是
( ）A. (
110，1) B. (0，110)U (1，+∞) C. (110
，10) D. (0，1)U (10，+∞) 16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （2
1
）＝0，
则不等式f （l og 4x ）＞0的解集是______________．
17．函数2
223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数
m =______.
18.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),
3)(1(),
3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.
19．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 20．函数21
()log (2)
f x x =
-的定义域是 ．
C
21．函数)x 2x (log y 22
1-=的单调递减区间是_______________．
22．若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。
23．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。
24. 已知函数x
x
x f -+=11lg )(，（1）求)(x f 的定义域； （2）使0)(>x f 的x 的取值范围.
25. 已知f (x )=log a 11x
x
+- (a >0, 且a ≠1）（1）求f (x )的定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.
26.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x （1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值； （2）求)(x f 的最大值与最小值；
2733()log ()log (),[1,84]927
x x
f x x =∈，求)(x f 的最大值与最小值；
28． 若0≤x ≤2,求函数y=5234
2
1+⨯--x x 的最大值和最小值
29. 已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，
求满足f(x 2+2x-3)＞f(-x 2-4x+5)的x 的集合．。