电磁感应中的动力学与能量问题ppt课件

(1)杆ab将做什么运动？ (2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a ＞gsin α)．求拉力F与时间t的关系式．
思路点拨：(1)正确对ab杆受力分析，将立体图转化为横截面图．(2)据受力应用牛顿第 二定律．
规范解答：(1)金属杆受力如图所示：当杆向下滑动时，速度越来越大，安培力 F 安变大， 加速度变小．随着速度的变大，加速度越来越小，ab 做加速度越来越小的加速运动，最终
解析：(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律
mgsin θ－μmgcos θ＝ma， 解得 a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2＝4 m/s2.
(2)设金属棒运动达到稳定时，速度大小为 v，安培力为 FA，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin θ－μmgcos θ－FA＝0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率 FAv＝P 解得 v＝FPA＝0.2×10×0.86－0.25×0.8 m/s＝10 m/s. (3)设电路中电流为 I，两导轨间金属棒的长为 l，磁场的磁感应强度为 B，由右手定则
3．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加 速度取最大值或最小值的条件． (2)基本思路是：导体受外力运动―E＝―B→lv 感应电动势错误！感应电流错误！ 导体受安培 力―→合力变化 ―F合―＝→ma 加速度变化―→速度变化―→临界状态．
得磁场方向为垂直于斜面向上．
I＝vBl，P＝I2R， R
解得 B＝
PR＝ vl
8×2 10×1
T＝0.4 T.
答案：见解析
考点一：电磁感应中的动力学问题
【例1】 (能力题)如图(甲)所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的 绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直 金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁 场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导 轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(2)F＝m(a－gsin
α)＋B2
L2acos2 R＋r
α·t
(1)解答本类型问题首先在垂直于导体的平面内对导体进行受力分析， 然后分析导体的运动，由于安培力随速度变化而变化，这个运动开始通常是变加速运 动，然后做稳定的匀速直线运动，最后用牛顿运动定律、能量关系解题．
(2)求感应电动势时一定注意导体是垂直切割磁感线还是斜切割磁感线；注意右手定则 与左手定则的准确应用．
vB2 l2 vBl vB2 l2 vBl2
A.
B. C.
D.
R
R
2R
R
解析：E＝Blv，F
安
＝BIl＝B·B2lRv
·l＝
vB2 l2 2R
.C
项正确．
2．如图(甲)，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且 电阻不计．ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关 S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时， 则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是图(乙)中的( B )
由公式 F＝B2 l2v知，安培力 F 随物体的运动速度 v 发生变化，因此该方面 R
问题要借助牛顿运动定律进行动态分析．
2．电磁感应中的能量转化
(1)能量转化：导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程 中是机械能或其他形式的能转化为电能．感应电流通过电路做功，又将电能转化为其 他形式的能(如内能)．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量转化发生．
(1)下落距离为 r/2 时棒的加速度的大小； (2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．
思路点拨：(1)利用电路知识确定导体棒在2r 处的电流和安培力大小． (2)用牛顿第二定律求加速度． (3)安培力做了多少负功就转化为多少电能，电能再转化为焦耳热，应用动能定理．
解析：(1)等效电路如图．
W安<0
【例 2】 如图所示，一根电阻为 R＝12 Ω 的电阻丝做成一个半径为 r＝1 m 的圆形导线 框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度为 B＝0.2 T，现有 一根质量为 m＝0.1 kg、电阻不计的导体棒，自圆形导线框最高点由静止起沿线框下落，在 下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 r/2 时，棒的速度大小为 v1＝83 m/s，下 落到经过圆心时棒的速度大小为 v2＝130 m/s，(取 g＝10 m/s2)试求：
(2)电流做功产生的热量：用焦耳定律计算，公式为Q＝I2Rt.
(3)分析电磁感应现象中能量问题的一般步骤
①在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该 导体或回路就相当于电源．
②分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．
③根据能量守恒列方程分析求解．
变式训练11：例1中，若磁感应强度B垂直轨道所在的平面，则： (1)ab杆运动的情况怎样？ (2)金属杆由静止下滑，不受其他外力作用，则杆ab最终速度为多大？
解析：(1)金属杆受力如图示： 由牛顿第二定律得：mgsin α－BR2＋L2rv＝ma， 由于 v 逐渐增大，a 应逐渐变小，所以 ab 先做加速度逐渐变小的加速运动，最终匀速 运动． (2)由平衡条件得 mgsin α＝BR2＋L2rv， v＝mgRB＋2 Lr2sin α
A．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0 V
B．导体PQ受到的安培力方向水平向右
C．作用力F大小是0.50 N
D．作用力F的功率是5 W
解析：①E＝BLv＝0.50×1.0×10 V＝5.0 V，A 正确；②由右手定则和左手定则知，安
培力方向向左，且
F＝F
安
＝B2 L2v＝2.5 R
N，BC
运动
当导体切割磁感线运动存在着临界条件时： (1)导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动． (2)初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动． (3)初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动．
【例1】 (14分)如图所示，两根相距L、平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为 α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、 电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂 直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．
4．两种常见类型
类型 示意
图
“电—动—电”型
“动—电—动”型
棒 ab 长 l、质量 m、电阻 R， 导轨光滑水平，电阻不计，电
源内阻不计
棒 ab 长 l、质量 m、电阻 R， 导轨光滑，电阻不计
S 闭合，棒 ab 受安培力 F＝
分析
BlE，此时 R
a＝BmlRE，棒
ab
速
度 v↑→感应电动势 Blv↑→
导体棒在 r 时，外电路的电阻并联后总电阻 2
R2 ·R
R 总＝R3＋32R＝29R， 33
产生感应电动势 E＝B·2r·cos 30°·v1，
F
安 ＝BI·2r·c os
30°＝B·B·2rcos R总
30°v1·2r·cos
30°，
a＝mg－F安＝g－B22rcos 30°2v1＝8.8 m/s2.
克服安培力做功的过程是其他形式的能转化为电能的过程，这种关系不受 其他任何条件的影响．
(对应学生用书第132～133页)
1．(2010 年福州模拟)如图所示，ab 和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可 忽略不计．a、c 之间连接一阻值为 R 的电阻．ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆，它与 ab 和 cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef 长为 l，电阻也为 R.整个装置处在匀强磁场中， 磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 B，当施外力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动时， 杆 ef 所受的安培力为( C )
解析：S
闭合时，若
B2 l2v R
>mg，先减速再匀速，D
项有可能；若
B2 l2v R
＝mg，匀速，
A
项有可能；若B2 l2v<mg，先加速再匀速，C 项有可能，由于 v 变化，B2 l2v－mg＝ma 中 a 不
R
R
ห้องสมุดไป่ตู้
恒定，故 B 项不可能．
3．(2010年广东湛江一模)如图所示，在磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，导体PQ在力 F作用下在U形导轨上以速度v＝10 m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L＝1.0 m，电阻R＝ 1.0 Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是( A )
错误；③PF＝F·v＝2.5×10
W＝25
W，D
错
误．
(对应学生用书第 133～135 页)
电磁感应中的动力学问题分析 1．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系
与电源电动势反接使电流
I↓→安培力 F＝BIl↓→加速
度 a↓，当安培力 F＝0(a＝0) 时，v 最大，最后匀速运动
棒 ab 释放后下滑，此时 a＝ gsin α，棒 ab 速度 v↑→感应 电动势 E＝Blv↑→电流 I＝ER ↑→安培力 F＝BIl↑→加速 度 a↓，当安培力 F＝mgsin α(a＝0)时，v 最大，最后匀速
答案：(1)ab 先做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动． mgR＋rsin α
(2) B2 L2
电磁感应中的能量转化问题
1．电磁感应中的能量转化特点
外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能量转化成电能；感应电流通过电路做功
又把电能转化成其他形式的能(如内能)．这一功能转化途径可表示为：
其他形式能
外―力―克→服
安培力做功
电能
―电―流→
做功
其他形式能如内能
2．电能求解思路主要有三种
(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．
(2)利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能．
(3)利用电路特征来求解．
在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时，要注意分析安培力做 功的情况，因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”．简单表示如 下：电能 W安>0 其他形式能．
m
2
R·m
9
(2)由开始下落到圆心，应用动能定理 mg·r＋WF 安＝12mv22－0 WF 安＝12mv22－mgr ∴Q＝－WF 安＝mgr－12mv22≈0.44 J.
答案：(1)8.8 m/s2 (2)0.44 J
弄清能量转化的关系，安培力做负功：机械能→电能→内能(焦耳热)．
针对训练21：(2010年厦门六中阶段测试)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、 电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为 R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导 轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小； (3)在(2)问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向． (g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
高三物理复习课件（导与练）第9章
第四课时 电磁感应中的动力学与能量问题
(对应学生用书第 132 页)
1．掌握电磁感应现象综合应用问题的处理方法．
2．理解能量守恒定律在电磁感应中的体现，能用能量的观点分析、解决电磁感应问 题．
(对应学生用书第 132 页)
1．感应电流在磁场中所受的安培力 (1)安培力的大小 由感应电动势 E＝Blv，感应电流 I＝ER和安培力公式 F＝BIl 得 F＝B2Rl2v. (2)安培力的方向判断
加速度变为零，杆做匀速运动．(5 分)
(2)经过时间 t，ab 杆速度 v＝at(1 分)
感应电流 I＝BLRv＋cors α(3 分)
由牛顿第二定律 F＋mgsin α－BILcos α＝ma(3 分)
解得
F＝m(a－gsin
α)＋B2
L2acos2 R＋r
α·t.(2
分)
答案：(1)ab 先做加速度变小的加速运动，最终做匀速运动．