不等式组帮你设计方案
《一元一次不等式组》 作业设计方案
《一元一次不等式组》作业设计方案一、作业设计目标通过设计多样化的作业，帮助学生巩固一元一次不等式组的概念、解法及应用，培养学生的数学思维能力、运算能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学学习的兴趣和积极性。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和水平，设计不同层次的作业，包括基础练习、拓展提高和综合应用，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在作业中有所收获。
2、趣味性原则将作业内容与实际生活情境相结合，设计富有趣味性的题目，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在轻松愉快的氛围中完成作业。
3、多样性原则采用多种作业形式，如书面作业、实践作业、小组合作作业等，丰富学生的学习体验，培养学生的综合能力。
4、针对性原则针对一元一次不等式组的重点和难点内容，设计有针对性的作业题目，帮助学生加深对知识点的理解和掌握，突破学习中的困难。
三、作业内容（一）基础练习1、解下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ x ＋ 1 ＜ 4\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}3x ＋ 2 ＞ 5 ＼＼ 2x 1 ＜ 3\end{cases}＼）（3）＼（＼begin{cases}x 3 ＜ 0 ＼＼ 2x ＋ 5 ＞ 1\end{cases}＼）2、求不等式组\（＼begin{cases}x ＋ 2 ＞ 1 ＼＼ 2x 1 ＜5\end{cases}＼）的整数解。
3、若不等式组\（＼begin{cases}x ＜ a ＼＼ x ＞－1\end{cases}＼）无解，求 a 的取值范围。
（二）拓展提高1、已知关于 x 的不等式组\（＼begin{cases}x a ＞ 0 ＼＼ 3 2x ＞0\end{cases}＼）的整数解共有 6 个，求 a 的取值范围。
2、若不等式组\（＼begin{cases}x ＋ 9 ＜ 5x ＋ 1 ＼＼ x ＞ m ＋1\end{cases}＼）的解集是\（x ＞ 2\），求 m 的取值范围。
《一元一次不等式组》 作业设计方案
《一元一次不等式组》作业设计方案一、作业设计目标1、巩固学生对一元一次不等式组的概念和解法的理解与掌握。
2、提高学生运用一元一次不等式组解决实际问题的能力。
3、培养学生的数学思维和逻辑推理能力，增强学生的数学应用意识。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和水平，设计不同层次的作业，包括基础练习、拓展提高和综合应用，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在作业中有所收获。
2、趣味性原则通过设计形式多样、富有趣味的作业，如数学游戏、数学故事等，激发学生的学习兴趣，提高学生完成作业的积极性和主动性。
3、生活性原则将一元一次不等式组与实际生活相结合，设计贴近生活的问题情境，让学生感受到数学的实用性和价值，培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的能力。
4、开放性原则设计一些开放性的作业，如探究性问题、数学实验等，鼓励学生自主探索、创新思维，培养学生的创新能力和实践能力。
三、作业内容（一）基础练习1、解下列一元一次不等式组：（1）＼（＼begin{cases} 2x 1 ＞ 0 ＼＼ x ＋ 1 ＜ 4 ＼＼＼end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases} 3x 2 ＜ x ＋ 2 ＼＼ 2x ＋ 5 ＞ 3x 1 ＼＼＼end{cases}＼）2、求不等式组\（＼begin{cases} 2(x 3) ＼leq 4 x ＼＼ 3(x ＋ 1) ＞2x ＋ 5 ＼＼＼end{cases}＼）的整数解。
3、若不等式组\（＼begin{cases} x ＞ a ＼＼ x ＜ 2 ＼＼＼end{cases}＼）无解，则\（a\）的取值范围是（）A ＼（a ＜ 2\）B ＼（a ＼geq 2\）C ＼（a ＞ 2\）D ＼（a ＼leq 2\）（二）拓展提高1、已知关于\（x\）的不等式组\（＼begin{cases} x a ＼geq 0 ＼＼5 2x ＞ 1 ＼＼＼end{cases}＼）只有四个整数解，求\（a\）的取值范围。
一元一次不等式组方案设计
12月29日家庭作业姓名：1、2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。
(1)若一共租用了9辆货车，且救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。
（租车数量不限）2、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？3、2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y。
（1）、写出y与x 之间的函数关系式（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
《解一元一次不等式组》 作业设计方案
《解一元一次不等式组》作业设计方案一、作业设计目标1、知识与技能目标通过完成作业，学生能够熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，准确求解各种类型的一元一次不等式组，并能在数轴上表示其解集。
2、过程与方法目标培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力和问题解决能力，让学生在解题过程中学会分析问题、转化问题和解决问题的策略。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和成就感，培养学生严谨的学习态度和合作交流的精神。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和知识水平，设计不同层次的作业，包括基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在作业中有所收获。
2、多样性原则作业形式多样化，包括书面作业、实践作业、探究作业等，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素养。
3、针对性原则针对本节课的重点和难点内容设计作业，帮助学生巩固所学知识，突破学习中的困难。
4、趣味性原则将数学知识融入有趣的情境中，让作业变得生动有趣，减轻学生的学习负担，提高学习效果。
5、开放性原则设计一些开放性的作业题目，培养学生的创新思维和发散思维能力，鼓励学生多角度思考问题。
三、作业内容（一）基础巩固1、解下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}2x ＋ 1 ＞－1 ＼＼ 3x 2 ＼leq 4\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}5x 1 ＜ 3(x ＋ 1) ＼＼＼dfrac{2x 1}｛3}1 ＼leq ＼dfrac{5x ＋ 1}｛2}＼end{cases}＼）2、分别在数轴上表示下列不等式组的解集：（1）＼（＼begin{cases}x 3 ＜ 0 ＼＼ 2x ＞－6\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}3x ＋ 2 ＼geq 5 ＼＼ 2x 1 ＜ 7\end{cases}＼）（二）能力提升1、已知不等式组\（＼begin{cases}x ＋ a ＞ 1 ＼＼ 2x ＋ b ＜2\end{cases}＼）的解集为\（－1 ＜ x ＜ 2\），求\（a ＋ b\）的值。
不等式和它的基本性质教学设计方案
不等式和它的基本性质教学设计方案不等式，作为数学中一个基础而重要的概念，它的理解与应用贯穿整个数学学习过程。
今天，就让我们一起探讨一下如何让学生更好地掌握不等式及其基本性质。
一、导入新课我会以一个简单的数学游戏来引入这个话题。
让学生在纸上写下几个不等式，比如2<3、5>2等，然后让他们用自己的方式解释这些不等式的含义。
通过这种方式，让学生初步感知不等式的存在，并引发他们对不等式的好奇心。
二、不等式的定义与性质1.定义我会用简单的语言解释不等式的定义：不等式就是用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示不相等关系的式子。
接着，我会通过几个例子来让学生理解这个定义，如3<4、7≥6等。
2.性质（1）传递性：如果a<b，b<c，那么a<c。
我会用生活中的例子来解释这个性质，如“小明比小红高，小红比小刚高，所以小明比小刚高”。
（2）对称性：如果a<b，那么b>a。
这个性质很容易理解，我只需通过几个简单的例子让学生验证即可。
（3）可加性：如果a<b，那么a+c<b+c。
这个性质可以通过实际操作让学生感受，如在一个不等式的两边同时加上一个数，观察不等式的变化。
（4）可乘性：如果a<b，且c>0，那么ac<bc。
这个性质稍微复杂一些，我会通过具体的例子来讲解，如2<3，那么2×2<3×2。
三、实例讲解与练习在讲解完不等式的定义和性质后，我会选取一些典型的实例进行分析。
这些实例包括：1.解不等式：2x5>3我会引导学生将不等式转化为等式进行求解，然后让学生自己尝试解释为什么解出来的数是大于号两边的数。
2.不等式的应用：比较两个数的大小我会让学生用不等式来比较两个数的大小，如比较3^2和4^2的大小，让学生在实际操作中感受不等式的应用。
3.练习题我会设计一些练习题，让学生在实际操作中巩固不等式的知识。
《基本不等式》 作业设计方案
《基本不等式》作业设计方案一、作业设计的背景和目标基本不等式是高中数学中的重要内容，它不仅在数学学科中有广泛的应用，也为解决实际问题提供了有力的工具。
通过布置相关作业，旨在帮助学生巩固基本不等式的知识，提高其运用基本不等式解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
具体目标包括：1、让学生熟练掌握基本不等式的形式和条件，能够准确表述和运用。
2、提高学生运用基本不等式进行变形和推导的能力。
3、培养学生运用基本不等式解决实际问题的意识和能力。
4、通过作业练习，加深学生对数学知识之间联系的理解，提高综合运用知识的能力。
二、作业内容设计（一）基础知识巩固1、直接运用基本不等式求最值给出一些简单的式子，如：已知＼（x ＞ 0\），求＼（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的最小值。
2、判断能否运用基本不等式给出一些式子，让学生判断是否满足基本不等式的使用条件，如：＼（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）（＼（x ＜ 0\））能否用基本不等式求最值。
（二）拓展提升1、利用基本不等式证明不等式例如：证明＼（＼frac{a ＋ b}｛2} ＼geq ＼sqrt{ab}＼）（＼（a,b ＞ 0\））。
2、基本不等式与函数的结合给出一些函数，如＼（y ＝ x^2 ＋＼frac{1}｛x^2 ＋ 1} ＋ 1\），求其最值。
（三）实际应用1、几何问题如：在一个矩形中，已知周长为定值，求面积的最大值。
2、经济问题假设某商品的成本为＼（C\），售价为＼（P\），销售量为＼（Q\），利润＼（L ＝（P C)Q\），在给定成本和售价的条件下，求销售量为多少时利润最大。
（四）探究性作业1、让学生探究基本不等式在不同数学领域中的应用，如三角函数、数列等，并形成报告。
2、给出一些开放性问题，如：如何构造式子，使其能运用基本不等式求最值。
三、作业形式设计（一）书面作业以练习题和解答题为主，让学生在作业本上完成。
（二）在线作业利用在线学习平台，布置一些选择题和填空题，系统自动批改，及时反馈结果。
《基本不等式》 作业设计方案
《基本不等式》作业设计方案一、作业设计的目标基本不等式是高中数学中的重要内容，通过作业设计，旨在帮助学生巩固基本不等式的知识，提高运用基本不等式解决问题的能力，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，同时激发学生对数学的兴趣和探索精神。
具体目标包括：1、学生能够熟练掌握基本不等式的公式及其变形，并能准确地表述和推导。
2、学生能够运用基本不等式解决简单的最值问题，包括代数式的最值、实际问题中的最值等。
3、学生能够理解基本不等式的几何意义，并能通过图形直观地理解不等式的性质。
4、学生能够在解决问题的过程中，体会数学中的转化、分类讨论等思想方法，提高综合运用数学知识的能力。
二、作业内容设计（一）基础知识巩固1、直接运用基本不等式填空（1）若 x＞0，则 x ＋1/x ≥ ＿___。
（2）若 x＜0，则 x ＋1/x ≤ ＿___。
（3）若 x，y 均为正数，且 x ＋ y ＝ 1，则 xy 的最大值为____。
2、推导基本不等式的变形公式（1）推导 a²＋b² ≥ 2ab （a，b∈R）。
（2）由基本不等式推导 2/（1/a ＋1/b) ≤ √ab （a，b 均为正数）。
（二）应用能力提升1、利用基本不等式求最值（1）求函数 y ＝ x²＋ 2/x （x＞0）的最小值。
（2）已知 x＞0，y＞0，且 2x ＋ 8y xy ＝ 0，求 xy 的最小值。
2、解决实际问题（1）某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，容积为 4800m³，深为3m。
如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（2）用一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？（三）拓展探究1、探究基本不等式的推广形式（1）证明：对于 n 个正数 a₁，a₂，…，an，有（a₁＋ a₂＋…＋ an)／n ≥ √（a₁a₂…an) （当且仅当 a₁＝ a₂＝… ＝ an 时取等号）。
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。
不等式组型方案设计题例析
买水性笔支数工（支）之ｆ．－Ｉ的函数关系式； （２）对茗的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方
法购买比较便宜； （３）小丽和同学需买这种书包４个和水性笔１２支，
请你设计怎样购买最经济．
解：（１）设按优惠方法①购买需用Ｙ，元，按优惠方 法②购买需用托元，根据题意得：
ｙｌ＝（石—４）×５＋２０×４＝５ｘ＋６０， 托＝（５ｘ＋２０×４）×０．９－－－４．５ｘ＋７２． （２）设Ｙｌ＞扎，即５ｘ＋６０＞４．５ｘ＋７２，
３３ Ｘ ８００＋１７ Ｘ ９６０－－－４２７２０（元）．
方法二：方案①需成本： ３１ Ｘ ８００＋１９ Ｘ ９６０－－４３０４０（元）
方案②需成本：３２ Ｘ ８００＋１８ ｘ ９６０－－４２８８０（元）
方案③需成本：３３Ｘ ８００＋１７Ｘ９６０－．－－４２７２０（元）
．－．应选择方案③．成本最低，最低成本为４２７２０元． 评析：这是一道关于园艺造型搭配方案的设计问
．·．ｘ＞２４．当ｘ＞２４整数时，选择优惠方法②．
设ｙｔ＝Ｙ２＇．．．当ｘ＝２４时，选择优惠方法①、②均 可．
．·．当４≤茗≤２４整数时，选择优惠方法①． （３）因为需要购买４个书包和１２支水性笔，而
１２＜２４，
购买方案一：用优惠方法①购买，需５ｘ＋６０＝－５ｘ×
１２＋６０＝－１２０元：
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购
广阔的天地．
（作者单位：贵州省湄潭县石莲中学）
万方数据
量挖江赣育·中学赣学案碉与研究１５５
不等式组型方案设计题例析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
李成康 贵州省湄潭县石莲中学
黑龙江教育（中学教学案例与研究） HEILONGJIANG EDUCATION 2008(7)
不等式(组)与方案设计.doc
不等式(组)与方案设计河北 欧阳庆红方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点.此种题型考查考生的数学应用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐.下面以中考题为例加以说明，以飨读者.例1:（烟台市）小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？分析: （1）设加工一般糕点x 盒，则加工精制糕点(50)x -盒. 根据加工一盒一般糕点和精制糕点需要的面粉和鸡蛋数均小于等于10.2千克，得不等式组， 解不等式组，根据x 为整数取值，可得三种加工方案. （2）销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，说明销售精制糕点数越多利润越大，选加工精制糕点最多的方案求最大利润. 解：（1）设加工一般糕点x 盒，则加工精制糕点(50)x -盒根据题意，x 满足不等式组：0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2x x x x +-⎧⎨+-⎩，．≤≤ 解这个不等式组，得2426x ≤≤．因为x 为整数，所以242526x =，，．因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒．（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．最大利润为：24 1.526288⨯+⨯=（元）．例2:（山东省青岛市） “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．分析: （1）385名师生乘坐42座的客车，需要(385÷42≈9.2) 10辆， 租金为320×10＝3200元; 385名师生乘坐60座的客车，需要(385÷60≈6.4) 7辆， 租金为460×7＝3220元．（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，根据题意得两个不等关系:8辆车的座位数大于且等于385; 8辆车的租金小于且等于3200元.由此可得不等式组，由不等式组的正整数解求出租车方案，进而找出最节省的租车方案来.解：（1）385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+．）（，）（3200846032038586042x x x x 解之得：733≤x≤1855． ∵x 取整数， ∴x ＝4，5．当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少例3：(04黑龙江)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备. 现有A 、B 两种经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.⑴请你为该企业设计几种购买方案;⑵若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?⑶在第（2）问的基础上， 若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水的费用每吨10万元，请你计算该企业自己处理污水与将排放到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）分析: （1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台，则购买资金为12x+10（10-x ），根据购买设备的资金不高于105万元列出不等式12x+10（10-x ）≤105，根据x 为非负整数，对x 取值，得到三种购买方案; （2）每月处理的污水量应大于等于每月产生的污水量，于是得不等式240x+200(10-x)≥2040，通过解不等式确定x 的值，得到两个节约资金的购买方案. （3）分别计算10年该企业自己处理污水的总费用和将污水排到污水厂处理需要的费用，然后计算两者的差即可.解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台，由题意，得12x+10（10-x ）≤105，解得x≤2.5.∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2.∴有三种购买方案：购买A 型0台，B 型10台；购买A 型1台，B 型9台；购买A 型2台，B 型8台.（2）由题意，得240x+200(10-x)≥2040，∴解得x≥1，x 为1或2.当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）;当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）.∴为了节约资金，A 型1台，B 型9台.（3）10年该企业自己处理污水的总费用为102+10×10=202（万元）.若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为2040×12×10=2448000(元)=244.8（万元）. 244.8-202=42.8（万元）.∴节约资金为42.8万元.情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
一元一次不等式组教学设计
一元一次不等式组教学设计一元一次不等式组教学设计（通用10篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
下面是店铺收集整理的一元一次不等式组教学设计，希望大家喜欢。
一元一次不等式组教学设计篇1一、学习目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
二、学习难点：1、重点：一元一次不等式组的解集和解法。
2、难点：一元一次不等式组解集的理解。
三、学习过程：问题情境：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。
如果再找一根木条。
，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10+3和x10—3。
类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法。
探究新知：解下列不等式组解：解不等式（1），得x1，解不等式（2），得x—4。
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图：所以，原不等式组的解是x1巩固新知：P140，1，P141，1归纳总结：不等式解集取值法则同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
若ab：①当时，•则不等式的公共解集为；②当时，不等式的公共解集为；③当时，不等式的公共解集为；④当时，不等式组。
作业：1、P141，22、解不等式组：（1）；（2）（3）；（4）3、若不等式组无解，求m的取值范围。
4、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
5、解不等式组：（1）；（2）6、解不等式：（1）；（2）7、若关于x的不等式组的解集是，则下列结论正确的是（）A、B、C、D、8、若方程组的解是负数，则的取值范围是（）A、B、C、D、无解9、若，则x为（）A、B、C、或 D、10、已知方程组的解为负数，求m的取值范围。
《基本不等式》 作业设计方案
《基本不等式》作业设计方案一、作业设计的背景和目标（一）背景基本不等式是高中数学中的重要内容，它不仅在数学领域有着广泛的应用，也为解决实际问题提供了有力的工具。
然而，学生在学习基本不等式的过程中，往往会遇到理解不深入、应用不熟练等问题。
因此，设计一份科学合理的作业方案，对于帮助学生巩固知识、提高能力具有重要意义。
（二）目标1、帮助学生深入理解基本不等式的概念和性质，掌握基本不等式的证明方法。
2、培养学生运用基本不等式解决问题的能力，提高学生的数学思维和运算能力。
3、让学生感受数学与实际生活的联系，提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
二、作业设计的原则（一）针对性原则根据学生的实际情况和教学目标，设计有针对性的作业。
针对学生在课堂学习中存在的薄弱环节和易错点，布置相应的练习题，帮助学生查漏补缺，巩固知识。
（二）层次性原则作业设计要体现层次性，满足不同学生的学习需求。
设置基础题、提高题和拓展题，让基础薄弱的学生能够掌握基本的知识和技能，让学有余力的学生能够得到进一步的提升和拓展。
（三）多样性原则作业形式要多样化，包括书面作业、实践作业、探究作业等。
通过多样化的作业形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性和主动性。
（四）适量性原则作业量要适中，避免过多或过少。
过多的作业会增加学生的负担，影响学生的学习兴趣和身心健康；过少的作业则达不到巩固知识、提高能力的目的。
三、作业内容设计（一）基础巩固1、已知 a＞0，b＞0，且 a ＋ b ＝ 1，求 1/a ＋ 1/b 的最小值。
2、若 x＞0，y＞0，且 xy ＝ 1，求 x ＋ y 的最小值。
3、求函数 y ＝ x ＋ 4/x（x＞0）的最小值。
（二）能力提升1、已知 a＞0，b＞0，且 2a ＋ b ＝ 6，求 ab 的最大值。
2、若 x＞1，求函数 y ＝ x ＋ 1/（x 1) ＋ 1 的最小值。
3、已知 x，y 为正实数，且 x ＋ 2y ＝ 4，求√（x²＋ 4y²) 的最小值。
不等式(组)的应用——方案问题
不等式（组)的应用——方案问题一．解答题（共12小题）1．（2014•舟山)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．(2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？2．（2014•台湾)小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同,分给工作人员，预定每人分15颗,会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗,但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．3．(2014•湘潭)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台) 12 10月污水处理能力（吨/月) 200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1)该企业有几种购买方案？(2）哪种方案更省钱，说明理由．4．（2014•南宁)“保护好环境,拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5．（2014•福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．(1）求A，B两种商品每件各是多少元?(2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元,问有几种购买方案，哪种方案费用最低？6．(2014•齐齐哈尔）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种？(3)在（2）的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）7．（2014•黄石）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1)试求玫瑰花,蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？(2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草,根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？8．(2014•开封二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价(元/件）20 45(1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．9．（2014•道里区三模)我市为创建全国卫生城市，有关部门计划购买甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两侧，已知买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，资料提示：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．(1）购买两种树苗每棵各需多少元；（2）市相关部门研究决定:购买甲、乙两种树苗共800棵，购买树苗的钱数不得超过86500元，且这批树苗的成活率不低于92％，共有多少种购买方案？（3）直接写出最省钱的购买方案及此时买树苗的费用．10．(2014•昌宁县二模)某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．(1）求购进的这两种商品的单价．（2）该商店有哪几种进货方案？11．(2014•牡丹江一模)为响应“大课间”活动，某学校准备购买棒球和篮球共200个,已知棒球每个55元，篮球每个95元，学校计划至少投入资金18200元，但不多于18300元．（1）学校有多少种购买方案;（2）哪种购买方案使学校投入资金最少?(3）当学校按（2)的方案买回200个球在“大课间”投入使用后，学校领导根据实际情况发现还应同时购买足球和大绳若干，来补充“大课间”活动，所以又投入资金2880元，若每个足球80元，每条大绳30元，则在钱全部用尽的情况下有多少种购买方法,请直接写出购买方法的种数．12．（2014•濮阳一模)某中学计划购买A，B两种型号的课桌凳，已知一套A型课桌凳比一套B型课桌凳少40元,且购买5套A型和1套B型共需1000元．（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少元？（2）学校根据实际情况计划购买A，B两种型号的共100套，且购买课桌凳的总费用不超过18480元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？不等式（组）的应用—-方案问题参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．（2014•舟山)某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元,2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2)设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆,则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；(2）设购买A型车a辆，则购买B型车(6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数,∴a=2或a=3．∴共有两种方案:方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．2．(2014•台湾）小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒,于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上(含3颗)．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：设该公司的工作人员为x人．则每盒巧克力的颗数是，根据不等关系:每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗,但她仍分到3颗以上(含3颗）,列不等式组．解答：解：设该公司的工作人员为x人．则，解得16＜x≤19．因为x是整数，所以x=17,18，19．答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人．点评:本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系．3．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格(万元/台）12 10月污水处理能力(吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2)哪种方案更省钱,说明理由．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：(1)设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号(8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．解答:解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号(8﹣x)台，根据题意,得，解这个不等式组，得：2。
不等式(组)与方案选择问题教学设计
《一元一次不等式（组）与方案选择问题》教案设计一、学习目标1、有效提取信息，根据题意找到关键词语列出不等式或不等式组2、会分段分析，预设结果，用不等式比较，进行方案选择3、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组），加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力二、重难点提示教学重点：根据关键词语列出不等式（组）。
教学难点：根据解集求出最优方案。
三、知识梳理：用不等式（组）解决实际问题例1 在一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分.如果一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了多少道题？分析：这道题的数量关系很明确，就是由作对题目所得分数减去作错题目所扣分数大于或等于60分，关键是如何列代数式正确表示作对题目所得分数与作错题目所扣分数.解：设他选对了x 道题，根据题意，得（注意：不能设成“他至少选对了x 道题”）4x-2（25-x ）≥60解得 x ≥1106因为题目数必须是正整数，而符合条件的正整数最小是19，所以他至少选对了19道题.例2今年9月份，我市某果农收获苹果30吨，梨13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往南方.已知甲种货车可装苹果4吨和梨1吨，乙种货车可装苹果、梨各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出来.分析：这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语，但同学们要明白这是利用不等式组来解决实际问题.题目中的不等关系为：①甲种货车和乙种货车合运的苹果至少为30吨；②甲种货车和乙种货车合运的梨至少为13吨.另外注意答案一定要取自然数.解：设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10-x ）辆，根据题意，得解这个不等式组得所以5≤x ≤7，又因为x 必须取整数，所以x 可以取5，6，7.即安排甲、乙两种货车共有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆；甲种货车6辆，乙种货车4辆；甲种货车7辆，乙种货车3辆.教学反思：课堂以学生为主体进行教学引导，以激励性语言来鼓动学生的学习热情，以练为主线，让学生有效地掌握“不等式与不等式组”这个知识点的相关内容.本课时体现新课改要求，以学生为主体，,尽量让学生参与；设计20分钟师生互动，20分钟学生活动解决问题，以导学案的形式呈现，容量大。
不等式组帮你设计方案
所 以应选择方案 Ｉ ． 例 ２（ ０７年四川省南充市 ） ２０ 某商店需要
（ 如果 甲 、 ２） 乙两种汽车每辆 的租车费用 购进～批 电视机和洗衣机 ，根据 市场 调查 ， 决 分别 为 ２ ０ 元 、８ ０ ，请你选 择最 省钱 的 定 电视机进 货量 不少 于洗衣 机 的进货 量 的一 ００ １０ 元
元， 每销售 一台洗 衣机 的利润为 １０元 ． ０
解 这个不 等式组 ， ３ ≤ 得 １ ≤３ ． ３
因为 为整数 ，
在 购进的 １０台电视机 和洗衣机中 ， ０ 要使
获得 的利润最多 ，购进的电视机应尽 可能多 ， 同时购进的洗衣 机应尽 可能少 ．
所以 ｘ １或 ３ ， ３ ． ＝３ ， ２ 或 ３
（ 不难发 现 ， 台电视机的进价为 １０ ２） 每 ８０ 元， 售价为 ２ ０ 元 ； ０ ０ 每台洗衣 机的进价为 １０ ５０
元， 售价为 １０ 元 ． ６０
ｉ ５ ５ ）３０ ｆ ＋０ ０ ≤４。 ８ （一 ０ ｘ ９
４ ＋９ （ ０ ０ ５ 一 ） ９ ０ ≤２ ５ ．
所 以每 销售 出一 台 电视机 的利 润 为 ２ ０ ０
用 乙种汽车 （ 一 ） ．依题意得 ８ 辆
ｆＯ ＋ ３ ８ ４ ｘ ０（ 一 ） ９ ， ≥２ ０ 【Ｏ ＋ ２ ８ ｌｘ ０（ ～ ） １ ０ ≥ ０．
（） ２ 哪种进 货方案 待 商店销 售购 进 的电 视 机与洗 衣机完 毕后 获得利润 最多？ 求出最 并
解得 ５ ． ≤ ≤６
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一元一次不等式教案(精选9篇)
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篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
一元一次不等式组教案6篇
一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《基本不等式》 作业设计方案
《基本不等式》作业设计方案一、作业设计目标1、帮助学生巩固和深化对基本不等式的理解，包括其形式、条件和应用。
2、培养学生运用基本不等式解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3、让学生通过作业练习，感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和应用意识。
二、作业设计原则1、针对性原则作业内容紧密围绕基本不等式的重点和难点知识，针对学生在课堂学习中容易出现的问题和疑惑进行设计。
2、层次性原则根据学生的学习能力和水平，设计不同层次的作业，包括基础练习、拓展提高和综合应用，满足不同层次学生的需求。
3、趣味性原则通过设计一些有趣的、与生活实际相关的作业题目，激发学生的学习兴趣，提高学生完成作业的积极性。
4、开放性原则布置一些开放性的作业题目，鼓励学生从不同的角度思考问题，培养学生的创新思维和探索精神。
三、作业内容设计（一）基础练习1、若，求的最小值。
2、若，且，求的最大值。
（二）拓展提高1、已知，，且，求的最小值。
2、若正数满足，求的取值范围。
（三）综合应用1、某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为立方米，深为米。
如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？2、某公司准备进行一项广告宣传活动，现有两种方案可供选择。
方案 A：在电视台黄金时段播放广告，每次播放费用为万元，每天播放次，预计每天能带来的销售额为万元；方案 B：在网络平台上投放广告，每次投放费用为万元，每天投放次，预计每天能带来的销售额为万元。
若该公司每天的广告预算为万元，问如何安排两种方案的投放次数，能使每天的销售额最大？四、作业形式设计1、书面作业要求学生在作业本上完成上述基础练习、拓展提高和综合应用的题目，书写工整，步骤完整。
2、实践作业让学生通过实际测量和计算，解决生活中的与基本不等式相关的问题，如计算家庭用水的最节省方式、制作包装盒的最省材料方案等，并以报告的形式呈现。
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不等式组帮你设计方案
山东 史瑞良
运用不等式(组)设计方案,是近年中考的一大热点.下面就以08年中考题为例说明此类问题的一般解法.
一、设计运输方案
例1 (08年资阳）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者.
(1) 3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
(2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案？ 解析:(1) 因为3×5+6×3=33＞30,3×1+6×2=15＞13,
所以3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能将救灾物资一次性地运到灾区．
(2) 设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(9–x )辆.
由题意,得53(9)30,2(9)13.
x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得：1.5≤x ≤5. 注意到x 为正整数,所以x =2,3,4,5.
所以安排甲、乙两种货车方案共有下表4种:
方案1:甲车2辆,乙车7辆;方案2: 甲车3辆,乙车6辆;方案3: 甲车4辆,乙车5辆;方案4: 甲车5辆,乙车4辆.
温馨提示:本题没有明显的不等关系,应注意挖掘隐含条件:甲、乙两种货车所运食物的重量和不少于30吨,所运衣物的重量和不少于13吨.由此可列出不等式组.
二设计生产方案
例2 (08年佳木斯)某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的
学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A 型桌椅(一桌两椅)需木料30.5m ,一套B 型桌椅(一桌三椅)需木料30.7m ,工厂现有库存木料3
302m . (1)有多少种生产方案？
(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A 型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B 型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y (元)与生产A 型桌椅x (套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案.(总费用=生产成本+运费)
解析:(1)本题隐含的不等关系:生产500套桌椅所用木料不超过3
302m ;两种型号的椅子总数不少于1250.为此 设生产A 型桌椅x 套,则生产B 型桌椅(500)x -套,由题意得
0.50.7(500)302
23(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥. 解得240250x ≤≤.
因为x 是整数,所以有11种生产方案
(2)(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+
因为-22<0,y 随x 的增大而减少．
所以当250x =时,y 有最小值．所以当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时,总费用最少,是26500元.
温馨提示:解决此类问题的关键是找准问题中的不等关系,列出不等式(组),然后通过解所列不等式(组),求出未知数的整数解,再运用一次函数的增减性选择最优.。