七年级上册数学全册单元试卷专题练习(word版

七年级上册数学全册单元试卷专题练习（word版

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．

（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；

（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．

【答案】（1）解：当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，

又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD，

∴∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，

∴∠EOF=∠COF+∠BOF= （∠AOC+∠BOD）= ×180°=90°

（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，

∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC

= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC

= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC

= （∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC

= （180°+2∠BOC）﹣∠BOC

=90°+∠BOC﹣∠BOC

=90°

【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD；由平角的定义可得∠AOC+∠BOD=180°，由角的构成可得∠EOF=∠COE+∠BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。

2．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.

（1）直接写出∠DPC的度数.

（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？

（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间.

【答案】（1）解：∠DPC=180°-∠APC-∠BPD=180°-60°-30°=90°

故答案为：90°

（2）解：设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得

5t-t=30+90

解得t=30

又∵180÷5=36秒

∴30＜36

故旋转的时间是30秒时PC与PB重合

（3）解：设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：

①当PD平分∠BPC时，5t-t=90-30，解得t=15

②当PC平分∠BPC时，，解得t=26.25

③当PB平分∠DPC时，5t-t=90-2×30，解得t=37.5

故15秒或26.25秒或37.5秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角

【解析】【分析】（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求（2）只需设旋转的时间是t 秒时PC与PB重合，列方程解可得（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可.

3．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，∠AOB那么是多少度？

【答案】（1）解：因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

所以∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°.

∠BOD=∠BOC＋∠COD=40°＋30°=70°

（2）解：因为∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，∠AOE=160°

∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE

160°=2∠AOB＋30°＋30°，所以∠AOB=50°

【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°，由∠BOD=∠BOC＋∠COD即可求得答案.

（2）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，再由∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE即求得答案.

4．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即

已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .

求证:

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明:过点作，

∴

∵，

∴

∴ .

∵

∴

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

（1）如图，若，，则 ________.

（2）如图，，平分，平分，，则________.

【答案】（1）240°

（2）51°

【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，

AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，

∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，

∵，

∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，

∵平分，平分，

∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，

∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，

∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，

∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，

又∵∠BGC=∠BHC+27°，

∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，

∴∠BHC =51°．

【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG 分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．

5．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．