精选-七年级下数学思维拓展训练试题

七（下）数学思维拓展训练

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217

2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）

（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20

4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）ac>a

5.如图1，直线MN//PQ ，OA ?OB ，?BOQ=30?.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是 （ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个

二、填空题（每小题5分，共25

6.用如图

2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.

7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ?.

图1 N M

A

B P

Q

b b

图2

图4

8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若

∠ADE ＝125?, 则∠DBC= ?. 9.三个同学对问题“若方程组111222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3

4x y =⎧⎨=⎩，求方程组111

222

325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨

+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．

10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：

()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最

后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分） 11.

计

算

：

(1+2+3+...+2013)(2+3+4+ (2012)

－

(1+2+3+ (2012)

(2+3+4+…+2013)．

12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；

（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨

⎧=-=+161my x y x 的解是⎩⎨⎧-==9

10

y x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）

中的规律？ 13.如图6，已知两组直线分别互相平行．

（1）若∠1=115o，求∠2，∠3的度数；

3 2

C P 1 B N M 图3

……

……

方程组对应方程组集解的

图5

（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；

（3）利用（2个角的2倍，求这两个角的大小．

14.下面是某同学对多项式（x 2

－4x+2）（x 2

解：设x 2

－4x=y ． 原式=(y+2) (y +6)+4 ① =y 2+8y+16 ② =( y+4)2 ③ =(x 2－4x+4)2 ④ 回答下列问题：

（1）该同学②到③运用了因式分解的_______. （A ）提取公因式 （B ）平方差公式

（C ）两数和的完全平方公式 （D ）两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请模仿以上方法对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x+2）+1进行因式分解． 15．如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= o ．

（2）图7中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．

（3）

有无变化？如图9，说明你的结论的正确性． 参考答案 1~5.ADABA

6.2

7.360

8.55

9. 5

10

x y =⎧⎨

=⎩ 10. －m 2+2m 11.设1+2+3+...+2012=a，2+3+4+...+2012=b，则a= b+1． (1+2+3+...+2013)(2+3+4+ (2012)

－

(1+2+3+ (2012)

(2+3+4+…+2013)=

(a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013． 12.（1）直接消元可求出⎩⎨

⎧==0

1

y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应

是x －ny= n 2

，所以第n 个方程组为⎩

⎨⎧=-=+2

1

n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨

⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9

y 10

x 代入

方程x －my=16，得m=3

2

．显然不符合(2)中的规律．

13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115o，∠3+∠2=180o，则∠3=180o－115o=65o ；

（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （3）设其中的一个角为xo ，则另一个角为2xo ．因为xo+2xo=180o ，所以x=60o ．故这两个角分别为60o 和120o ． 14.（1）C

（2）不彻底，( x －2)4