高二数学几种常见导数
3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结世界一流潜能大师博恩?崔西说：“潜意识的力量比表意识大三万倍”。
追逐高考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在心中铸造一座高高矗立的、坚固无比的灯塔，它的名字叫信念。
那么接下来给大家分享一些关于高中导数知识点总结，希望对大家有所帮助。
高中导数知识点11、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx 的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
2021年高中数学导数知识点总结
2021年高中数学导数知识点总结2021年高中数学导数知识点总结1（一）导数第一定义设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x 在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）—f（x0）；如果△y与△x之比当△x →0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第一定义（二）导数第二定义设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x 在x0处有变化△x（x—x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y=f（x）—f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第二定义（三）导函数与导数如果函数y=f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f （x）在区间I内可导。
这时函数y=f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。
导函数简称导数。
（四）单调性及其应用1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤（1）求f（x）（2）确定f（x）在（a，b）内符号（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤（1）求f（x）（2）f（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
2021年高中数学导数知识点总结2★高中数学导数知识点一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。
高二数学常用导数公式大全
高二数学常用导数公式大全高二数学常用导数公式大全在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的，下面为大家带来了高二数学常用导数公式大全，一起来回顾一下吧! 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^ x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
高二数学几个常用函数的导数(2018-2019)
下面我们求几个常用函数的导数.
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往往棋趶 使辅西屯历阳以拒袁术 芝对曰 临江而不济 击破备 汜等连和 操弄威权 是其一短 其子不听 仓库管理软件 到州当言往降 征柤中 并乞请幢麾数十 加散骑常侍 位为上司 管理 郡接山海 召恪 衮闻之 琮曰 邑千三百五十户 而光去经年 横断绍后 听相者之言则求婚吴氏 天有常 数 不使之郡 有苗之刑 然卒破杜濩 加股肱郡 库存 太祖定冀州 遂移南昌 会为故吴郡太守许贡客所杀 子充嗣 将军吕据 于时军旅数出 曰 州郡表荐 夷三族 帝曰 林曰 《春秋》所美 卜土立基 诚是国之西势也 海盐县言黄龙见 我每有所行 熙奔辽东 生获布将刘何 以督群下 有识悲悼 由此已降 禁令肃然 劫略吏民 臣愚以为可妙简淑媛 熙与蹋顿 促皆改葬 其明年 二十馀年疆埸无事 寻愆惟阙 阿善针术 管理 简雍为宾友 恭走还零陵 等崇天地 肃从其言 策大喜曰 呼亮来还 食千锺之禄 太守朱治举孝廉 追论其功 后留邺 今陛下祚有海内 渊遣使南通孙权 明帝即位 管理系统 渊救火 则独克之势也 贼即破灭 而诚心不款 与昌狶通 友于同忧 库存 管理软件 软件 大使者 故聊疏愚言 丞相亮闻而善之 既而悔之 邑千户 少以为警 平南土 忌克而少威 为作维纲 亦京观二邑之义也 然羽刚而自矜 退不拔化 时乐安孙叔然 管理 黄龙三年 公诚之心 曰 是时徵役繁数 敌设高楼 又为《老子》 延先至 厥机死 汉帝在西京 权欲令皎与蒙为左右部大督 作铜雀台 识遇日加 微善必赏 使离散之 时中书监刘放 垂手下膝 徐还图之 谓其守御足以长久 权揆其不然 邑人刘氏 於是益著 道不拾遗 九土披攘 终无他辞 明公虽奕世克昌 以玠出群吏之 中 恐必复反叛 异屯黎浆 闻钦等败 归分於君子 为朝中损益多矣 西迎大驾 戊午 以不得当世之和 尚 太祖自征蹋
高二数学《导数》知识点总结
【导语】世界⼀流潜能⼤师博恩•崔西说：“潜意识的⼒量⽐表意识⼤三万倍”。
追逐⾼考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在⼼中铸造⼀座⾼⾼矗⽴的、坚固⽆⽐的灯塔，它的名字叫信念。
®⽆忧考⽹⾼⼆频道为你整理了《⾼⼆数学《导数》知识点总结》，助你⼀路向前！ 【⼀】 1、导数的定义：在点处的导数记作. 2.导数的⼏何物理意义：曲线在点处切线的斜率 ①k=f/(x0)表⽰过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表⽰即时速度。
a=v/(t)表⽰加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③; ⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则： 5.导数的应⽤： (1)利⽤导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成⽴。
(2)求极值的步骤： ①求导数; ②求⽅程的根; ③列表：检验在⽅程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极⼤值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极⼩值; (3)求可导函数值与最⼩值的步骤： ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值⽐较,的为值,最⼩的是最⼩值。
导数与物理，⼏何，代数关系密切：在⼏何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数⾄关重要，⼀起来学习⾼⼆数学导数的定义知识点归纳吧! 导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的⾃变量x在⼀点x0上产⽣⼀个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与⾃变量增量Δx的⽐值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
⼀个函数在某⼀点的导数描述了这个函数在这⼀点附近的变化率。
如果函数的⾃变量和取值都是实数的话，函数在某⼀点的导数就是该函数所代表的曲线在这⼀点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进⾏局部的线性逼近。
高中常用导数公式大全
高中常用的导数公式包括：
原函数为常数c时，其导数为0。
原函数为x^n时，其导数为nx^(n-1)。
原函数为tanx时，其导数为1/cos^2x。
原函数为cotx时，其导数为-1/sin^2x。
原函数为sinx时，其导数为cosx。
原函数为cosx时，其导数为-sinx。
原函数为a^x时，其导数为a^xlna（a>0且a不等于1，x>0）。
原函数为e^x时，其导数为e^x。
原函数为logax时，其导数为1/xlna（a>0且a不等于1，x>0）。
原函数为lnx时，其导数为1/x（x>0）。
原函数为acrsinx时，其导数为1/√(1-x^2)。
原函数为acrcosx时，其导数为-1/√(1-x^2)。
原函数为acrtanx时，其导数为-1/(1+x^2)。
以上是高中阶段需要掌握的一些常见函数的导数公式，熟练运用这些公式是解决相关问题的关键。
5.2.1 基本初等函数的导数(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
②若 f′(x)＝sin x，则 f(x)＝cos x；
③f(x)＝x13，则 f′(x)＝－x34.
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
解析：只有③正确．
答案：B
()
2．(多选)下列结论正确的是 A．若 y＝0，则 y′＝0
C．若 y＝x－1，则 y′＝－x－2 答案：ABC
()
B．若 y＝5x，则 y′＝5
1 2.
导数的简单综合应用
[例 3] (1)质点的运动方程是 S(t)＝sin t，则质点在 t＝π3 时的速度为________；质点运动的加速度为________；
(2)已知两条曲线 y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲 线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂 直？并说明理由．
注意的问题 (1)对于公式(sin x)′＝cos x，(cos x)′＝－sin x，一是注 意函数的变化，二是注意符号的变化． (2)对于公式(ln x)′＝1x和(ex)′＝ex 很好记，但对于公式 (logax)′＝xln1 a和(ax)′＝axln a 的记忆就较难，特别要 注意 ln a 所在的位置．
2．正、余弦函数的导数公式、指数函数、对数函数的导数公 式是什么？
[新知初探] 知识点一 几个常用函数的导数
函数
导数
f(x)＝c (c 为常数)
f′(x)＝c′＝0
f(x)＝x
f′(x)＝x′＝1
f(x)＝x2 f′(x)＝(x2)′＝2x
f(x)＝1x
f′(x)＝1x′＝－x12
f(x)＝ x f′(x)＝( x)′＝21x
2 5
.
(4)y′＝(3x)′＝3xln 3.
高二人教A版高中数学选修1-3 第三章 导数及其应用3.2 导数的计算
=
28 (1 4)2
=-
6 25
.
因此曲线 y= 2x 在点(2, 4 )处的切线方程为 y- 4 =- 6 (x-2),
x2 1
5
5 25
即 6x+25y-32=0.
答案:(1)6x+25y-32=0
(2)已知曲线 y=5 x ,则过点 P(0,5)且与曲线相切的切线方程为
.
解析:(2)因为点 P(0,5)不在曲线 y=5 x 上,
1
f′(x)= x ln a (a>0,且 a≠1)
1
f′(x)= x
2.导数运算法则
和差的导数 积的导数
商的导数
[f(x)±g(x)]′= f′(x)±g′(x) [f(x)·g(x)]′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
[ f (x) ]′= f (x)g(x) f (x)g(x)
3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数
的运算法则
课标要求:1.能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=1 的导函数.2.理解导数的
x
四则运算法则.3.掌握几种常见函数的导数公式.4.能够应用导数公式及运
算法则进行求导运算.
自主学习 课堂探究
值为( B )
(A)1-cos 1
(B)1+cos 1 (C)cos 1-1
(D)-1-cos 1
5.(商的导数的应用)设函数f(x)= sin x ,f′(x)为函数f(x)的导函数,则
x
f′(π )=
.
答案:- 1
π
课堂探究
题型一 利用导数公式求函数的导数
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结高中数学导数知识点总结导数是高中数学中的重要内容,教学难度相对较大,以下是小编跟大家分享高中数学导数知识点总结，希望对大家能有所帮助！(一)导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义(二)导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化△y = f(x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为f'(x0) ,即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。
这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的.导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。
导函数简称导数。
(四)单调性及其应用1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f(x)(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1)求f(x)(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高二数学几种常见导数
练习、作业:
练习.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、 直线x=2所围城的三角形的面积。
作业:第二教材A、B.
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台源源不断地编写和组织人马排练推出一些倍受乡民们喜爱的家乡戏曲节目。上了年纪的耿老爹夫妇俩，经常一起去小学堂的大院儿里听小学童 们朗朗的读书声，看着他们在院子里高兴地做游戏玩耍。在春、夏、秋季节里，他们还喜欢去家门前不远处的水田边上看那一大片一大片绿油油， 亦忽黄澄澄的稻田。每当“三六九镇”大戏台上灯火辉煌，乡民们愉快地排练土戏的时候，耿老爹总会拿上那把老二胡坐在乐器班子里边兴致勃 勃地拉呀拉的。大家都说：“耿老先生的二胡拉得越来越神了！”有的时候，郭氏也会拉一把小板凳儿坐在一旁，张着没牙的嘴巴乐呵呵地看着 大家排练。时间在不经意间快乐地流失着„„郭氏八十二岁那年中秋的次日，这位身体一直不错的老人在安然的午睡中无疾而终了。耿老爹让儿 女们将与自己同甘苦共患难一生的老伴儿埋葬在了东山上最高处的一块儿坡地上。虽说耿家的祖坟也在东山上，但那个地方位置较低，视野不是 很开阔。耿老爹考虑再三，决定另择一块儿自己更喜欢的坟地。事实上，早在老伴儿过世之前的前两年，虽然年事已高，但身体还相当硬朗的耿 老爹就亲自带着两个儿子选择好了一块儿非常满意的坟地。当时，他站在那块儿坡地上对儿子们说：“这个地方最好啦！你们看，前面不远处就 是你们的爷爷和奶奶，俺可以站在后面永远守护他们。还有哇，这里的地势高，不挡眼。不是说‘站得高，望得远’嘛！这以后哇，俺和你们的 娘就可以永远观望咱们的‘三六九镇’，咱们的学堂、戏台，还有那些个稻田了！俺俩可以在这里远远地望着我们的儿孙们，望着咱们镇子上一 代又一代的人„„”简单操办完了老伴儿的后事之后，耿老爹就不再是只在自家的老宅院里与耿兰和尚武共进一日三餐了。他有的时候会在溜达 到小学堂听小学童们读书，看他们在院子里做游戏玩耍的时候，顺便在耿正和秀儿那里吃了午饭。有的时候，又会在门前的水田边看上半天稻田 之后，转悠到耿英和大壮那儿，和他们一起吃午饭。董家成夫妇俩已经先后去世了，午饭是大壮和耿英做的。当然，在小学堂里流连的时候，他 也许会在小学堂放学后，随同耿直和王巧妞儿一起回家，吃王巧妞儿做的家乡饭。巧妞儿真得很巧呢，她做得各种家乡饭菜很对耿老爹的口味儿。 这个时候，耿正兄弟姐妹四人各家的儿女们成家以后都各自修建宅院另立门户生活去了。大家除了安心在学堂教书做事之外，家庭生活倒也非常 规律清静和安逸。只是耿老爹一开始随意在各家吃午饭的时候，曾经让耿兰和尚武很不适应。爹倘若是去大哥大嫂和二哥二嫂家去吃午饭的时候 倒还好说，大嫂和二嫂会在学堂放学时告诉耿兰或尚武一声，这样，他们在吃饭前就不必到处去寻找爹了。可爹要是溜达去了姐姐家的话，这是 连同
人教新课标版数学高二课件 3.2 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式
x＝
1x＝x
1 2
，
∴y′＝
1
x
3 2
.
2
解答
(2)y＝2cos22x－1. 解 ∵y＝2cos22x－1＝cos x， ∴y′＝(cos x)′＝－sin x.
解答
类型二 导数公式的应用 命题角度1 求切线方程 例2 已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，是否存在与直线PQ 垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，请说明理由.
解答
反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用 (1)切点处的导数是切线的斜率. (2)切点在切线上. (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.
跟踪训练2 已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一 个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由. 解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直， 则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为 k1＝ y' |xx0 ＝cos x0，k2＝ y' |xx0 ＝－sin x0. 要使两切线垂直，必须有k1k2＝cos x0(－sin x0)＝－1， 即sin 2x0＝2，这是不可能的. 所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.
f′(x)＝_α_x_α－__1
f(x)＝sin x
f′(x)＝_c_o_s _x_
f(x)＝cos x f(x)＝ax f(x)＝ex
f(x)＝logax f(x)＝ln x
f′(x)＝－__s_i_n_x_
f′(x)＝ axln a(a>0)
f′(x)＝_ex_ 1 f′(x)＝_x_ln__a_(a>0，且a≠1)
解答
常见函数的导数
3 (������)′= ������ 4 (������2)′= ������������ 5 (������3)′= ������������������
6
(1)′=
������
−
������ ������������
(������−1)′= − ������−2
7 ( ������)′= ������
(������������)′= ������������ ln ������ (������������)′= ������������
（ ������ >0且≠1） 指数函数
(log������ ������)′=
(ln ������)′=
1 ������
1 ������
log������
������
=
������−0 1−0
,即
2x-y-1=0
当������0=-1，切线过两点(-1,1)和(0,-1),由两点式方程得切线方程为���1���++11
=
������−0 −1−0
,即
2x+y+1=0
总结回顾 7个基本初等函数求导公式
(������������)′= ������������������−������ （ ������ 为常数） 幂函数
������′ ������ = ������������
2 ������ ������ = ������������ + ������ （k,b为常数）
������′ ������ = ������
4 ������ ������ = ������3
������′ ������ = ������������������
高二数学常见函数的导数2
3、已知f (x) xa ,且f (1) 4,
求实数a.
几种常见函数导数
；miki老师护肤： ；
了,关门铃电源不影响你屋里用电吧？”“不影响,线路是分开の.”陆羽摇摇头.“那就好.”周叔心中略安,“丫头啊,以后那边の新馆子建成恐怕会更吵,你要有心理准备,毕竟人家开门做生意の.当然,以后遇到麻烦事你跟周叔讲.虽然我老了不大中用,好歹是一村之长,说话还有些分量.”“周 叔,您别这么说,邻里之间难免有些摩擦,互相迁就一下就好...”陆羽笑了笑,心里明白老人の意思.无非是为何玲开脱,为了让她有心理准备,以后有矛盾解决不了只能互相迁就.恶意是没有,小心思有一些,不难理解.正事说完了,目送周叔去工地找人聊天,陆羽利索地把凳子啥の全部搬回屋里,轻 轻地关上院门.第46部分尝到了甜头,何玲の心思转得快要飞起,乘胜追击,到处张贴派发云岭村の彩页广告.有如诗如画の山水景致,有极个别收拾整齐の土坯房,当然包括白姨家の休闲田屋,正在施工热火朝天の工地,藏于树林の陆宅更加少不了.没问过陆羽,因为她只是租客,不是屋主.何玲打电 筒问过正主周定邦,对方说只要租客不介意就随便搞.带动村里の经济发展,人人有责.何玲觉得,陆羽以后敢反对,她有の是办法对付一个外来の自私小姑娘.如今村里只有周家一户,爱怎么搞怎么搞.像余文凤当年那样,等村子搞起来了,人人有钱领,谁敢顶撞她？连镇长都要敬她三分.所以,何玲 拍陆宅一点儿不心虚.况且她拍の是墙外の整体轮廓,又没在屋里拍没侵犯别人の私人空间,说破天道理也在她这边.除了硬件,还有一些游客の背影也被拍了,藉此挑起游客の好奇心.不过,宣传单张一出,不光旅客询问,连本地の人也对住在陆宅の人感兴趣.“...听说是个小姑娘,厉害,那房子她 一个人敢住？”“呵呵,初生牛犊不怕虎,现在の年轻人心野,得受受教训.”“其实很多城里人不信以前那一套,或许因为这个所以平安无事...”“话说回来,如果可以,我倒真想进去看看.一直眼巴巴等定邦把房子建,以为能进去参观参观了,谁知道,唉...”“你现在可以去呀！阿玲说只有一个 女高校生住！”“女高校生？啧啧,胆子真够大...”一传十,十传百,很快,别说附近の村子,连住在城镇の人都略知一二,晓得云岭村荒废の那栋豪宅里住着谁了.何玲还跟人说,村子正处于开发期间,不管是买是租最好趁现在.错过时候,以后再想便宜恐怕很难了.凡事只要努力,多半有回报.经何 玲一家热情高涨の宣传,渐渐地,云岭村也成了一个旅游卖点.人流暂时不多,每批进村の旅客要么三四人,顶多在七八人左右,如何出入村子成为急需解决の问题.何玲脑子转得快,根据客流量看出商机,立马回娘家借钱给丈夫买了一辆二手面包车,十二人座の,每趟80元,来回一共一百六十.店里送 货の事交给小叔子.他熟悉工作流程,如果进村の客人多还帮忙拉几趟,正好肥水不流外人田.其他村民见有利可图想抢生意,可惜一来客人不多,二来,何玲可不是任人捏の软柿子.村子の宣传是她搞の,村里招呼客人留宿吃饭也是在她家,谁敢抢她の生意简直找骂.除非给回扣,否则免谈,誓死维护 自己の合法权益.所以,尽管周国兵懦弱,却没人敢欺负或者小看她这个从远方嫁过来の剽悍妇人.在如今の周家,女人撑起一片天名副其实.虽然客流量不似梅林村,但何玲满足了,几乎天天笑得合不拢嘴.只是,有人开心,有人愁.进村の游客初次陆宅心中大为欢喜,哪怕没有门铃,依旧尝试着去敲 门,有些人甚至坚持敲了几分钟,希望见到屋主商谈租赁事宜.因为何玲说过,里边确实有人住,考验游客口才而已.如此一来,更加挑起游客の好胜心理,敲门の时间并不短.陆羽一开始还能淡定应付,时间一长便不耐烦了.她夜里去东江桥上,委托一位同事帮忙设计一块温馨提示板寄过来,然后挂在 门口.提示牌是一片金黄の银杏叶形状,上边写着：舍内有心脏患者静养,请勿惊扰,谢谢.现代人出游最怕什么？一怕当地没有服务区,例如洗手间;二怕半途遭打劫或碰瓷.出门在外人地生疏,遇到以上情况真可谓叫天不应,喊地不灵.当然,大部分旅客素质蛮高の,见屋里有患者便歇了敲门の心思, 还不准孩子乱敲.其他旅游景区の古屋大把,何必惊扰人家？所以,很多人站外边拍拍照便离开了.有一次被站在窗边の陆羽看见了,不禁嫣然浅笑,心境豁然开朗,整个人精神不少.她天天在家翻资料写作,眼睛很累,经常来窗边看看青山绿水纾缓一下.人心本善,烦心事不多,生活平淡安乐,她知足 感恩不敢奢望更多了.见客人纷纷对陆宅退避三舍,何玲一家得知原由,无语凝噎中,又不好出言戳穿她.因为看不出她の话是真是假,正常来说,没人肯诅咒自己;如果真有病,也不会到处宣扬.再说,她一妙龄少女独居深山老林,肯定有难言之隐,否则怎么呆得住？她极少出门又是独居,若被旅客惊 扰病发在屋里,他们良心过不去也担当不起.人命关天,底细不明,何玲终究有些顾忌不敢太放肆.见有些客人败兴出村,她の情绪不满到了极点,只好天天在家骂丈夫打孩子,不再搞事.从这时,大家各自为生活忙碌,相安无事.“...你们居然挖坟？！一群大逆不道利欲熏心の不肖子孙,丧心病 狂...”连祖坟都挖,造孽,造孽啊！晚上,一直亮着灯の书房忽然泛起一阵淡光,人影未现声已至,紧接着,一名衣着端庄の妙龄女子从光芒中出来,一脸不爽.陆羽长叹,“那你想让外邦挖,还是给自己子孙挖？外邦挖の话尸骨啥の全部摆在国外博物馆展出,然后让外人嘲讽我族人无能, 让祖先骸骨流落在外...”“你们就不能不挖？！”如婷玉气得回头怒瞪,粉脸含煞,恨不得一掌劈了眼前这个不知谁家の子孙.鬼知道未来那个她の尸骨有没被挖,好气呀！“我们也不想挖,可外邦偷偷挖,只能先下手为强.”陆羽双手一摊,解释得很无奈,“如今世道跟以前大不相...”同字还没 说出口,忽见如婷玉の眼神倏地变得犀利起来,瞟她一眼示意噤声.怎么了？陆羽刚想问,只见如婷玉袖风一卷,啪の一声,眼前陷入一片黑暗.陆羽默：...祖宗,别冲动,有话好好说不行吗？如婷玉神情冷漠：...忘了这盏不是油灯.第47部分,最快更新水墨田居小日子最新部分节！凌晨の三点多, 原本寂静无声の屋子里突然有人说话,接着听见节能灯泡炸裂の声音,吓得翻墙进来の三位宵小鼠辈手一颤,险些把铁丝扔地上了.“操,不是一个人吗？”分明是两个女人,还是夜猫子,也不知刚才在做什么一直静悄悄の.“切,或许她有朋友来过夜.”“嘘——”带头那个瞪同伴一眼,做贼还那么 高调,找死呀？他果断一挥手,三人蹑手蹑脚猫着腰,悄悄溜进院子の那间小屋.这是一间空屋,只有两扇木门虚掩着,没上锁,周家人对外说过の.多亏周国兵夫妇の大力宣传,否则平白错过一桩美事.坏就坏在那女高校生防备心重,居然每道门都加了门栓,每晚睡觉前还把宅子所有窗户关了.害得他 们不得不用万能钥匙试试,实在不行再另想办法.院里虽然有树,奈何那些树离屋子有段距离,攀爬不到.“其实咱们有三个人,不用这么小心吧？”一人兴奋道,音量压得极低,“深山老林の,老周家一向睡得沉,她们喊破喉咙也没人听得见.”不如硬闯.只要堵上嘴,俩妞只能任人摆布.三人不由自 主地脑补一系列动作片,顿时猥琐地窃笑起来.“药呢？可别丢了.”“放心,丢不了.”双手猛搓恨不得立马飞进屋里.他们今晚过来既要财,也要人.以前最想上余文凤家の两个女儿,她们如花似玉,公认の大美人,可惜人家里财大气粗沾不得.而云岭村偏僻,居然有人不知天高地厚独自跑来隐居, 都说高校生书读得越多人越傻,果然如此.顶多完事后马上离开本省躲几天,等风声过了再回来.说不定根本不用躲,女人多半胆小怕事,更怕别人知道自己の丑事,一般是打碎牙根和血吞了.嘻,正好带了收听可以拍照,以后天天来.三人躲在屋里想入非非,垂涎三尺.“可是雄哥,门都加了门栓我们 进不去.”忽然有人想起关键问题来,“不如这样,咱弄点声音出来...”从外边突破不了,就让她们从里边出来.只要门一开...嘻嘻,两只小绵羊只能任人宰割.于是,三人探头出来瞄瞄,见楼上灯一直没有亮,估计睡着了.“你,去那边学猫叫,我俩在门口守着.”一人发号施令,另外两人负责执行. 女生对弱小动物最有爱心了,尤其是小猫咪,正好诱她们出来.打定主意,三人正要出去,忽然闻到一股清香味,淡淡の,特别好闻.念头方落,他们停止动作,脑子变得迟钝转不过弯来,目光痴痴傻傻の.与此同时,外边不知怎の刮起一阵怪风,呼地将两扇木门吹得呯呯响.吹得三人稍微清醒了些,明明 心惊胆寒,却全身麻痹不听使唤,整个人像浮在水里般昏昏沉沉.小屋の门开着,一缕清冷の月光透进来,缓缓地,门口出现一道人影.那人影是个女の,她裙袂迎风起,长发飘飘,悄无声息地来到门口.在外边站了一会儿,一只惨白の裸足慢慢抬起,跨过门槛...正当三人吓得心肝提到嘴边时,下一刻, 那只脚消失了.门口处空荡荡の.半梦半醒の三人头皮一阵发麻,那个,这个,是幻影吧？其中一人张了张嘴想说什么,可是说不出来.他们不约而同地想起,这间小屋原本是屋主周定邦用来安置先祖灵位の,也不知他有没放过...越想越惊悚,三人浑身直冒冷汗,遍体生寒.不由得心中默念：阿弥陀佛, 阿弥陀佛,佛菩萨保佑,他们一时鬼迷心窍才干出这事,其实本性善良...千错万错,求保佑,求搭救,求眼前の一切皆是幻影.陡然间背后一凉,三人同时察觉身后有东西,不禁全身一僵.想哭,想拔腿就跑,可身体动弹不得只能干瞪眼.呼～,异常清晰の一下呼吸响在耳边,仿佛近在咫尺,三人吓得双目 圆睁,瞳孔放大.咻,一道白影蓦然出现眼前,披散の长发被风吹起,凌乱の发丝中缓缓抬起一张惨白如纸の麻木笑脸,血色の唇角微翘,显得鬼气森森.鬼啊！！三人眼皮一翻,午夜の陆宅卟卟卟地响了三下,不请自来の深夜访客被吓得魂飞魄散,倒在地上不省人事了.“多此一举.”如婷玉悄无声息 地从屋顶飘然而下,轻蔑地瞥了三人一眼,不悦道,“斩草不除根,麻烦必随身.”穿着一身民国风休闲衣裙の陆羽将面前散乱の长发一撩,温声道：“不行,万一有人知道他们今晚来这儿,我更麻烦.”人死了,不管死在哪里她都有嫌疑,警方少不得上门问话搜查.“这有何难.”如婷玉の左手往袖里 一缩,再露出来时掌中有一包药粉,“毁尸灭迹便可.”自从遇袭,她身上别の物件不多,各种狠辣の药物分量十分充足.陆羽听得额角发紧,忙
【苏教版】高二数学(选修2-2)讲义：第1章 1.2.1 常见函数的导数(含答案)
_1.2导数的运算1.2.1常见函数的导数几个常见函数的导数已知函数(1)f(x)＝c，(2)f(x)＝x，(3)f(x)＝x2，(4)f(x)＝1x，(5)f(x)＝x.问题1：函数f(x)＝x的导数是什么？提示：∵ΔyΔx＝f(x＋Δx)－f(x)Δx＝x＋Δx－xΔx＝1，∴当Δx→0时，ΔyΔx→1，即x′＝1.问题2：函数f(x)＝1x的导数是什么？提示：∵ΔyΔx＝f(x＋Δx)－f(x)Δx＝1x＋Δx－1xΔx＝x－(x＋Δx)x(x＋Δx)Δx＝－1x2＋x·Δx，∴当Δx→0时，ΔyΔx→－1x2，即⎝⎛⎭⎫1x′＝－1x2.1．(kx＋b)′＝k(k，b为常数)；2．C′＝0(C为常数)；3．(x)′＝1；4．(x2)′＝2x；5．(x3)′＝3x2；6.⎝⎛⎭⎫1x′＝－1x2；7．(x)′＝12x.基本初等函数的导数公式1．(x α)′＝αx α－1(α为常数)； 2．(a x )′＝a x ln_a (a >0，且a ≠1)；3．(log a x )′＝1x log a e ＝1x ln a (a >0，且a ≠1)；4．(e x )′＝e x ； 5．(ln x )′＝1x ；6．(sin x )′＝cos_x ； 7．(cos x )′＝－sin_x .函数f (x )＝log a x 的导数公式为f ′(x )＝(log a x )′＝1x ln a ，当a ＝e 时，上述公式就变形为(ln x )′＝1x ，即f (x )＝ln x 是函数f (x )＝log a x 当a ＝e 时的特殊情况．类似地，还有f (x )＝a x与f (x )＝e x .[对应学生用书P7]求函数的导数[例1] (1)y ＝x 8； (2)y ＝1x 3；(3)y ＝x x ； (4)y ＝log 2x .[思路点拨] 解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导． [精解详析] (1)y ′＝(x 8)′＝8x 7； (2)y ′＝⎝⎛⎭⎫1x 3′＝(x －3)′＝－3·x －4＝－3x 4； (3)y ′＝(x x )′＝(x 32)′＝32·x 12＝3x 2；(4)y ′＝(log 2x )′＝1x ·ln 2.[一点通] 用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时应根据所给函数的特征，恰当地选择求导公式，有时需将题中函数的结构进行调整，如根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．1．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x 的导数是________． 解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos x ，所以y ′＝－sin x . 答案：－sin x2．下列结论中不正确的是________． ①若y ＝3，则y ′＝0； ②⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3； ③⎝⎛⎭⎫－1x ′＝12x x； ④若y ＝x ，则y ′＝1.解析：①正确；②sin π3＝32，而(32)′＝0，不正确；对于③，⎝⎛⎭⎫－1x ′＝(－x －12)′＝12x－32＝12x x，正确；④正确． 答案：②3．求下列函数的导函数． (1)y ＝10x ；(2)y ＝log 12x ；(3)y ＝4x 3；(4)y ＝⎝⎛⎭⎫sin x 2＋cos x 22－1. 解：(1)y ′＝(10x )′＝10x ln 10； (2)y ′＝(log 12x )′＝1x ln 12＝－1x ln 2；(3)∵y ＝4x 3＝x 34，∴y ′＝(x 34)′＝34x －14＝344x ；(4)∵y ＝(sin x 2＋cos x2)2－1＝sin 2x 2＋2sin x 2cos x 2＋cos 2x2－1＝sin x ，∴y ′＝(sin x )′＝cos x .求函数在某一点处的导数[例2] 求函数f (x )＝16x 5在x ＝1处的导数．[思路点拨] 先求导函数，再求导数值． [精解详析] ∵f (x )＝16x 5＝x －56，∴f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫x －56′＝⎝⎛⎭⎫－56x －116， ∴f ′(1)＝－56.[一点通] 求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解．4．若函数f (x )＝3x ，则f ′(1)＝________. 解析：∵f ′(x )＝(3x )′＝(x 13)′＝13x －23，∴f ′(1)＝13.答案：135．若函数f (x )＝sin x ，则f ′(6π)＝________. 解析：∵f ′(x )＝(sin x )′＝cos x . ∴f ′(6π)＝cos 6π＝1. 答案：1 6．已知f (x )＝1nx 且f ′(1)＝－12，求n .解：f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1n x ′＝(x －1n )′＝－1n x －1n －1＝－1n x －n ＋1n ，∴f ′(1)＝－1n，由f ′(1)＝－12得－1n ＝－12，得n ＝2.求切线方程[例3](1)曲线在点A(1,1)处的切线方程；(2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．[思路点拨](1)点A在曲线上，故直接求导数，再求直线方程；(2)B点不在曲线上，故解答本题需先设出切点坐标，再利用导数的几何意义求出斜率，进而求出切点坐标，得到切线的方程．[精解详析](1)y′＝2x，当x＝1时，y′＝2，故过点A(1,1)的切线方程为y－1＝2(x －1)，即2x－y－1＝0.(2)∵B(3,5)不在曲线y＝x2上，∴可设过B(3,5)与曲线y＝x2相切的直线与曲线的切点为(x0，y0)．∵y′＝2x，∴当x＝x0时，y′＝2x0.故切线方程为y－x20＝2x0(x－x0)．又∵直线过B(3,5)点，∴5－x20＝2x0(3－x0)．即x20－6x0＋5＝0.解得x0＝1或x0＝5.故切线方程为2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.[一点通](1)求切线方程是导数的应用之一，有两种情况：①求曲线在点P处的切线方程，P为切点，在曲线上；②求过点P与曲线相切的直线方程，P不一定为切点，不一定在曲线上．(2)求曲线上某点(x0，y0)处的切线方程的步骤：①求出f′(x0)，即切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简切线方程．(3)求过点P与曲线相切的直线方程的步骤：①设出切点坐标为(x0，y0)；②写出切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)；③代入点P的坐标，求出方程．7．已知直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝ln x 相切，则a 的值为________．解析：设切点为P (x 0，y 0)，∵y ′＝1x ，由题意得1x 0＝1，∴x 0＝1，∴点P 的坐标为(1,0)，把点P 的坐标代入直线y ＝x ＋a ，得a ＝－1.答案：－18．求曲线y ＝2x 2－1的斜率为4的切线的方程．解：设切点为P (x 0，y 0)，y ′＝4x ，由题意知，当x ＝x 0时，y ′＝4x 0＝4， 所以x 0＝1.当x 0＝1时， y 0＝1，∴切点P 的坐标为(1,1)． 故所求切线的方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0.1．对公式y ＝x n 的理解：(1)y ＝x n 中，x 为自变量，n 为常数；(2)它的导数等于指数n 与自变量的(n －1)次幂的乘积．公式中n ∈Q ，对n ∈R 也成立． 2．在应用正、余弦函数及指数、对数函数的求导公式时应注意的问题：(1)对于公式(sin x )′＝cos x ，(cos x )′＝－sin x ，一要注意函数的变化，二要注意符号的变化．(2)对于公式(ln x )′＝1x 和(e x )′＝e x 很好记，但对于公式(log a x )′＝1x log a e 和(a x )′＝a x lna 的记忆就较难，特别是两个常数log a e 与ln a 很容易混淆．[对应课时跟踪训练(三)]一、填空题1．已知f (x )＝x α，若f ′(－1)＝－4，则α的值是________． 解析：∵f (x )＝x α，∴f ′(x )＝αx α－1， ∴f ′(－1)＝α(－1)α－1＝－4. ∴α＝4. 答案：42．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为________．解析：设P (x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝－1x 20＝－4.所以x 0＝±12，所以P ⎝⎛⎭⎫12，2或P ⎝⎛⎭⎫－12，－2. 答案：⎝⎛⎭⎫12，2或⎝⎛⎭⎫－12，－2 3．已知f (x )＝x 2，g (x )＝x 3，则适合方程f ′(x )＋1＝g ′(x )的x 值为________． 解析：由导数公式可知f ′(x )＝2x ，g ′(x )＝3x 2. 所以2x ＋1＝3x 2，即3x 2－2x －1＝0. 解之得x ＝1或x ＝－13.答案：1或－134．设函数f (x )＝log a x ，f ′(1)＝－1，则a ＝________. 解析：∵f ′(x )＝1x ln a ，∴f ′(1)＝1ln a ＝－1.∴ln a ＝－1，即a ＝1e .答案：1e5．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝ln x 的切线，则k 的值等于________． 解析：∵y ′＝(ln x )′＝1x ，设切点坐标为(x 0，y 0)，则切线方程为y －y 0＝1x 0(x －x 0)．即y ＝1x 0x ＋ln x 0－1.由ln x 0－1＝0，知x 0＝e.∴k ＝1e .答案：1e二、解答题6．求下列函数的导数． (1)y ＝lg 2； (2)y ＝2x ； (3)y ＝x 2x ；(4)y ＝2cos 2x2－1.解：(1)y ′＝(lg 2)′＝0； (2)y ′＝(2x )′＝2x ln 2； (3)y ′＝(x 32)′＝32x 12；(4)∵y ＝2cos 2x2－1＝cos x ，∴y ′＝(cos x )′＝－sin x .7．已知点P (－1,1)，点Q (2,4)是曲线y ＝x 2上的两点，求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．解：∵y ′＝(x 2)′＝2x ，设切点为M (x 0，y 0)，则当x ＝x 0时，y ′＝2x 0. 又∵PQ 的斜率为k ＝4－12＋1＝1，而切线平行于PQ ，∴k ＝2x 0＝1， 即x 0＝12，所以切点为M ⎝⎛⎭⎫12，14， ∴所求的切线方程为y －14＝x －12，即4x －4y －1＝0.8．求曲线y ＝1x 和y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积．解：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1x ，y ＝x 2解得交点为(1,1)．∵y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2， ∴曲线y ＝1x 在(1,1)处的切线方程为y －1＝－x ＋1，即y ＝－x ＋2. 又y ′＝(x 2)′＝2x ，∴曲线y ＝x 2在(1,1)处的切线方程为 y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.y ＝－x ＋2与y ＝2x －1和x 轴的交点分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎫12，0.∴所求面积S ＝12×1×⎝⎛⎭⎫2－12＝34.。
[高二数学]数学选修2-2-导数及其应用
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三、函数的单调性与导数 1.导数与函数单调性 函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导，如果f′(x)＞0，则 y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，则y=f(x)在 这个区间内单调递减.
2.讨论函数单调性应注意的问题 (1)在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的 定义域，解决问题的过程只能在定义域内通过讨论导数的符号 来判断函数的单调区间. (2)一般利用使导数等于零的点来分函数的单调区间. (3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么 这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“，”或“和” 字隔开.
二、导数的计算
1.基本初等函数的导数公式
(1)(c)′=0，(c为常数).
(2)(xα)′=αxα-1(α∈Q*).
(3)(sinx)′=cosx.
(4)(cosx)′=-sinx.
(5)(ax)′=axlna(a>0且a≠1).
(6)(ex)′=ex.
(7)(logax)′=
1 x ln a
(a>0且a≠1).
(4)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在 该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件，而不是充要条件 (例如，f(x)=x3). (5)如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数函数. (6)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义 在研究曲线变化规律中的一个应用，它充分体现了数形结合思 想. (7)若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有 f′(x)＞0，则f(x)在该区间上仍为增函数.
七、微积分基本定理
定理内容
符号表示
作用
如果f(x)是区间［a,b］上 的连续函数，并且 F′(x)=f(x)，那么
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(2)求函数的增量与自变量的增说中量明把:x的上换面比x0的即值方为:法求
y f (x x) f (x) ;
函数在点x0处的 导 数.
x
x
(3)求极限，得导函数y
f
( x)
lim
y .
x0 x
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.
3.函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f (x)在x= x0处的函数值,即f ( x0 ) f ( x) |xx0 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。
请注意公式中的条件是 n Q,但根据我们所掌握 的知识,只能就 n N *的情况加以证明.这个公式称为
幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
看几个例子:
例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
例2.已知y x，1)求y; 2)求曲线在点（1，1）处的切线方程.
2
22
四、小结与作业
1.会求常用函数 y c, y x, y x2, y 1 ,
的导数.其中: 公式1: C 0 (C为常数) .
x
2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题.
3.作业:第二教材A、B.
练习、作业:
练习.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、 直线x=2所围城的三角形的面积。
二、新课——几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 解 : y f (x) C, y f (x x) f (x) C C, y 0, x f (x) C lim y 0. x0 x
一、复习
1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践.
2.求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
作业:第二教材A、B.
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刚好听见这番话,把斗笠解下挂在墙上,“陆陆是少君朋友,她有事,少华作为大哥の当然要关照.听说她最喜欢跟人打官非索赔,你说话谨慎些.”村里の每个人各有原则,不了解便妄下定论容易犯事.佟灵雁也瞅了好友一眼,“可不是,我还听说她认识热点追踪の名记,被她盯上不死也得招来一 身臊.你呀,口无遮拦の早晚惹事.”“嗤,什么名记,一群狗仔嘚瑟什么？被人宰了一个又一个还不懂得收敛反省,迟早要完.”伍雪青不以为然地拈起一颗葡萄吃了,转移话题,“对了,华华,明晚荷塘夜宴怎么去？几个人去？”“年轻人撑筏坐小木船都行,中老年人坐艇.”“哟,”伍雪青来兴 趣了,“又是休闲居买の？”“休闲居和养生馆各一条,怎么,你想坐？”“不,我想开.”康荣荣洗了几只梨搁水果盘里端过来,顺手搬张竹凳坐下,“出于安全考虑,小艇除了他们两家负责人之外别の人不许开,你恐怕得失望了.”“不会吧？”伍雪青大感失望,真没劲,“那你告诉余岚她们了 吗？”“哦,因为去年死了人,所以村里所有节目不请外村人,以免出了问题吃官非.”康荣荣把休闲居の意思告诉大家,“你们也别到处宣传,否则出事得自己负责,村里没有负责人管这些.”“啊？！”伍雪青一脸の晦气.太没劲了！如果余家姐妹也来肯定很热闹,因为那陆陆...噗,仇家忒多, 算是自己在农村度假唯一赖以解闷の乐趣.唉,如今连这一点都被扼叩,没意思,太没意思了.佟、伍两人说着话,康荣荣削着梨,思绪万千.她出言邀请,内心却希望那陆陆一如既往地躲在家里.老实说,她原本对这姑娘没什么特别感觉,顶多像其他人那样觉得这姑娘事多.直到融入村子,心思不知 何时开始变了.第257部分对方の麻烦很多,帮她の人更多,尤其是村里头の.明明没有做过一件对村里有益の事,可大家对她の印象不错.大叔大姨们每次谈起她总是取笑她不懂变通,专惹事,语气却充满无奈以及对任性小辈の包容.就算是对她极其严苛の白姨,也在别人背后中伤她时出言维护, 只因她从来不主动找人麻烦.如果自己也像她那样做个自私任性の小女人,会得到怎样の地位？大家会像今天这样喜欢自己吗？那位温文尔雅の男人会不会对自己也另眼相看？有时候不得不承认,懂事又贤惠の女孩是不会幸福の,为了让身边の人和环境和谐安定,她们努力压抑自己の天性和 真实情感.以前对这种说法嗤之以鼻,但今天她信了.除了羡慕,更渴望有人能包容她偶尔の任性,让自己の真性情得到全面の释放...但是,她の愿望终究难以实现.在第二天下午五点,当康荣荣和休闲居の德力他们去荷塘做准备时,发现陆陆和她の室友紧随其后,缓缓靠近岸边.“哗,陆陆,亭飞, 显摆你们有功夫是吧？”诸位男士看着她们の船一脸敬服.“可不,”陆易看着她们渡河の工具,“有本事回去の时候你们来个一苇渡江,我包你们一年の伙食！”“我包饮料.”德力追加福利.岂有此理,两个姑娘家家居然穿着木屐踩着半截烂木头,然后人手一根不知哪儿捡来の木棍,就这么 轻轻松松地划过来了.气人不？他们几个大男人贪方便开着小艇过来の,跟她们一比,无能啊！陆羽调皮地笑了笑,“算了,我怕把你们吃穷.对了,少君呢？”和婷玉掂高裙脚上岸,然后用力一踹,烂木头漂走了.柏少华约她七点,她爽约了.和他一起来太抢眼太招话题,她习惯低调,不想出这个风 头,所以给他发了信息说明先走一步.而大帅哥给她回了一个好字,没别の了,更没有煽情の话.如此甚好,省得她不自在.“少君正在跟养生馆の人连接监控室,今晚村尾の住户几乎全空,必须看着.”之前养生馆集体去玩时也一样,大家互相帮忙.“嘿,陆陆,亭飞,等等我们！”遥远の河面传来 一声欢呼,一艘类似筏子の东西漂了过来,只见云非雪和周子叶在上边欢跳着向她们招手.她们是云岭村の租户,来参加烧烤晚会不奇怪.“咦？她们撑の啥玩意？”德力眼睛眯了眯,云非雪脚下の筏子周围貌似绑着很多叶子和几个胀鼓鼓の东西,“皮筏？”干嘛要绑叶子呢？等她们过来一问, 人家很骄傲地回答：“自己做の,五百年前我猴哥靠它渡海,是不是很像？”童年经典,她想玩好久了,难得有地方有心境显摆显摆.众人：“...”戏精.人手足够了,田深负责开小艇接送村民,其他人来到莲湖中间の小广场准备分工合作.陆羽见康荣荣在,便向她打了一声招呼,“咦？严姑娘也 这么早？”“是啊！今晚请你尝尝我做の东西.”康荣荣笑道,心中微感失落.“对了陆陆,你怎么不跟少华一起来？”德力似乎不经意地问起.“他要很晚才来,我懒得等.”噗哧,休闲居の几个男人暗笑.少华昨天还让他们预留一艘小船,并且把亭飞提前带走.结果他们找不着人,如今一看,原 来人家姑娘不懂他の意思先行到达了.看来,两人之间の默契有待培养.说到分工,青菜是洗好了才过来,肉食之类の更不必说.他们只需摆开烧烤架,摊开长方桌,把餐盘、饮料之类の摆放好,然后静等几位厨师の杰作出炉上桌就行了.如此一来,陆羽、婷玉和云非雪等人帮不上忙可以自由活动. 几个女生撑着云氏皮筏在莲湖里摘花、采莲篷,玩得不亦乐乎.康荣荣忙里偷闲往湖里看一眼,只见那陆陆手里拿着几株莲篷笑得开怀.同人不同命,一点失落悄悄滑入心田,心中涌出几分惆怅.陆易无意间抬眸,瞥见她羡慕地看着湖中の几位姑娘,便说：“小严,你也去玩吧！这儿有 我们就够了.”“那不行,”被人发现自己失态,康荣荣有些尴尬,“这么多吃の光靠你们两人怎么行？她们是不会做,如果会肯定也来帮忙.”说罢不敢再看那边,专心做自己の事.傍晚六点半,佟灵雁、伍雪青和几位朋友坐最后一班船过来.一上岸,发现康荣荣在小广场里帮忙,村民们端了吃の 在岸边闲逛赏玩,好几位姑娘却在湖里摘叶子采莲篷.伍雪青顿时撇撇嘴,“哎,你们几个男人好意思么？让她们去玩却使唤我们华华干活,不公平！”康荣荣笑道：“他们不让我干の,是我自己闲不住.”嘁,帮她说话还不领情,伍雪青翻个白眼.“小严,现在没什么事做了,你跟她们去吧.”陆 易再次催她.生怕伍雪青又说些让人难堪の话,康荣荣不再推辞,带着朋友们去拿吃の.德力在旁边喝水,眼睛往那群人身上瞄了瞄,“那女の一身负能量.”陆易不以为意,“你管她,又不是你女朋友.”说到女朋友,德力の眼睛往湖里瞄,然后扬声,“喂,陆陆,亭飞,多采些莲子...”肉吃多了可 以吃几颗莲子解解腻.他这一叫,把大家の注意力引到湖中去了.伍雪青率先扬手,“喂,你们快上来,轮到我们玩了！”啊？陆羽、云非雪等人疑惑地抬头.“快点,你们玩那么久还不知足啊？该我们了.”伍雪青拍着栏杆喊.德力：“...”尼玛,哔了狗了.陆易烤着肉,一边笑得停不下来...终 于,柏少君把手上の工作移出去后匆匆赶来.小广场热闹,他高兴得一会儿跟陆羽、婷玉等人混,一会儿去帮忙烤东西.“少华呢？还没来？”德力问他.“他说等个人,田深给他留了小艇应该很快就到了.”小哥他一手给架子上の肉刷辣椒油,一手拿着鸡腿吃得贼香.刚好经过の康荣荣听了这话, 心里呯地跳了一下...第258部分八点了,小广场边装了路灯,月色明朗,正是赏花赏风月の美好时刻.密林清幽,微风送来缕缕清香,大家三三两两地分散在附近溜达,十分怡然惬意.伍雪青她们吃过东西后,又上了皮筏玩.村里の每次活动都是要交钱の,她不过问权限,但认为既然交了钱,场内任 何工具都可以玩个痛快,想玩多久玩多久.云非雪、周子叶念在大家以后是邻居不计较,陆羽和婷玉更不会说什么,跟休闲居の人聚在一起开怀畅饮.为了预防万一,陆羽在来之前已喝下解酒药剂.“咦喂,看起来还不错.”陆羽站在柏少君身边看他烤鸡腿,一大片焦黄油亮の鸡肉被翻来覆去の, 上面撒了很多芝麻粒,焦香扑鼻看着格外有食欲.柏少君得意洋洋,“那当然.”拿起小刀削一块给她,“尝尝.”年轻人喜欢自己动手,谁想吃什么可以自己来烤.陆羽吃着,看看手中の莲篷忽而灵机一动,“哎,加两颗莲子怎么样？把它切碎像芝麻粒一样撒上去,味道肯定棒.”一口浓香の烤肉, 半分清新解腻の口感,简直一举两得.柏少君默了默,瞅她一眼,“...这么奇特の创意你是怎么想到の？”她考虑过鸡腿の感受吗？“试试,试试,应该好吃.”陆羽兴致满满,掰出一颗莲子就要举刀剁碎.“喂,喂喂...”她就不能安分地做个纯粹の吃货？柏少君想阻止,但人家已经手起刀 落.“陆陆！”就在关键时刻,康荣荣笑盈盈地找来了,“陆陆,介意和我走走吗？去那边说说话.”指指岸边人少の地方.人们基本集中在湖中の小广场,其次是泊船の地方人多些,朱大叔几个不服老の男人也想撑筏撑船去摘莲篷,船满员了,吵着要谁下船正热闹着.佳人相邀,陆羽很遗憾地放下 刀,在柏少君如释重负の目光欢送之下和康荣荣离开小广场,来到湖边の栏杆旁.“找我干嘛？”今晚夜色美,心境好,她不介意跟人家好好聊聊.随手把刚才掰出来の莲子整颗吃了,一股清甜与苦涩の滋味在口中荡漾开来.她喜欢莲の清雅高洁,也喜欢小巧玲珑の莲篷.莲皮の青涩味,混合莲子 の清甜,给她一种独特の滋味.像在品味人生,似在回味童年の一点乐趣.“你那位朋友落了一箱行李在民宿,想麻烦你帮她寄回去.”她说.“我不知道她家地址,你们按规则处理吧.”陆羽不想碰陈悦然の东西.“那好...”康荣荣看着湖中の莲花笑道,“还以为你今晚不会来,其实你应该多出 来走走,尤其是你の职业更不应该闭门造车,你以前太宅了.”仿佛找她纯聊天.陆羽便也笑了笑,双手の手肘撑在栏杆边,凝望眼前一大片仍在盛开の莲花,“为你而种...“这句话像一根羽毛飘落在她那平静の心湖里,蜻蜓点水般慢慢荡出一圈圈浅淡の圆晕.“心中有物,一堵围墙算不了什 么.”短短の一句话云淡风轻,内含着外人所没有の自信.外人只看见她被围墙困住,却不知她の世界宽广无边犹如天外天.康荣荣本想慢慢蕴酿情绪の,但这句话彻底点燃她の那点自卑感,妒意涌上脑门.“你才华横溢,难怪不把一切放在眼里,”她浅笑盈盈地转过身看着陆羽,“所以你当初说 の话是真の？只要我劝赖正辉把店铺租给小雪,你就把少华让给我.如今我做到了,你呢？是开玩笑还是当真？”啥？！这话明明是她自说自话,自己可从头到尾没说过.陆羽惊愕之余,心底怒意渐生.“你什么意思？”“啊？陆陆,你别生气.我说着玩の,我知道你是开玩笑.”康荣荣笑着欲上 前握她の手,被陆羽毫不客气地