大学物理思考题答案第四章

第四章动量守恒定律与能量守恒定律

4-1用锤压钉，很难把钉子压入木块，如果用锤击钉，钉子就很容易进入木块。这是为什么？

答：要将钉子压入木块中，受到木块的阻力是很大的，仅靠锤压钉子上面的重量远远不够，只有挥动锤子，使锤子在极短的时间内速度从很大突然变为零，在这过程中可获得较大的冲量，即：

-"~Ma∙■

F -Λ =Q - mv

又因为-t很短，所以可获得很大的冲力，这样才足以克服木块的阻力，将钉子打进木块中去。

4-2 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤。何故？

答：石板受击所受到的冲量很大，亦即Fdt=dp=d(mv)很大。但是，由于石板的质量m很大，所以，石板的速度变化并不大。又因为用重锤猛击石板时，冲击力F很大，此力作用于石板，易击碎石板；但是，由于石板的面积很大，故作用于人体单位面积上的力并不大，所以下面的人毫无损伤。

4-3两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹

回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲击较大？

答:贴地：F 氏=O「(「mV。)= mv Q

反弹：F t = mv-(-mv Q)= m(v v O)

■ F F，则反弹回去的物体对地面冲击大。

4-4两个物体分别系在跨过一个定滑轮的轻绳两端。若把两物体和绳视为一个系统，哪些力是外力？哪些力是内力？

答：取系统m』2和绳，内力：T1,T1"2,T2

外力：mιg,m,g ,绳与滑轮摩擦力f ,滑轮对绳支持力N。

4-5在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？

答：这话是错的。由质点系动量定理

t2--

F ex dt =二P

t

1

可知，在系统动量变化中，外力改变系统的动量，内力不改变系统的动量；但内力改变各质点的动量，所以各质点的运动情况就不相同。

4-6我国东汉史学者王充在其所著《论衡》一书中记有：“古之多力者，身能负荷千钧，手能决角伸钩，使之自举，不能离地。”说的是古代大力士自己不能把自己举离地面。这个说法正确吗？为什么？

答：正确。取人和地球为一系统，重力是内力，不能改变系统的动量，所以自己不能举起自己。

4-7人从大船上容易跳上岸，而从小船上不容易跳上岸，这是为什么？

答：水平无外力，动量守恒，小船：mv^mv'O，. v - - m v，S =^t大m*

船：mv MV =O，V m v，S=V t；

M

V V，. S S ;贝9小船后退较远，相当从远处跳，跳到水里。

4-8 一人在帆船上用鼓风机正对帆鼓风，试图使帆船前进，但他发现，船非但不前进，反而缓慢后退，这是为什么？

答：鼓风机喷出气体对帆作用力F1,与气体对鼓风机作用力F1,是一对平衡力，作用船上，F^F^F。鼓风机对气体的作用力，船应不动，但气体吹到帆上时，帆左边流速大，压强小R ;帆右边流速小，压强大P2,二p2>R ,帆的面积相同，∙ F2 F i ,船缓慢后退。

流体力学公式，伯努力方程：;"gy i 1 P= P2 ⅛y2 1 ^Vf

2 2

表明，压强大，速度小；压强小，速度大。

4-9质点系的动量守恒，是否意味着该系统中一部分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一定会变小？

答：由质点系动量守恒定律

当F eX=O时，∑mv i=恒矢量

i

可知，质点系各质点动量的矢量和保持不变。而不是一部分质点的速率变大，另

一部分质点的速率一定会变小。

4-10在大气中，打开充气气球下方的塞子，让空气从球中冲出，气球可在 大气中上升。如果在真空中打开气球下方的塞子，气球也会上升吗？说明其道理。

答：取气球和气球內的空气为一系统， 当气球内的空气冲出气球时，如果冲 力大于地球的引力，动量守恒，则气球能上升；这与在真空与否无关。

4-11在光滑的水平平面上放一长为L 、质量为M 的小车，车的一端站有质 量为m 的人，开始时人和车都是静止的。若人以相对地面的速率 V 从车的一端走 到另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离？

答：取人和车为一系统，取地面为参考系，水平方向不受力，动量守恒。

mv MV o = 0

V O 是车对地的速率。

■

■-‰i

V=V V 0 V=V V 0

所以

mv mv 0

Mv 0

= 0

车对地移动的距离

Sl=V O

t= - 一— L

m + M 人对地移动的距离 S 2 = vt =―M L m +M

4-12物体A 被放在斜面B 上，如把A 与B 看成一个系统，问在下列何种 情形下，系统的

水平方向分动量是守恒的？

答：取A 、B 为一系统，取地面为参考系，则

（1） 动量不守恒； （2） 动量守恒； （3） 动量守恒； （4） 动量不守恒。

4-13 一物体在粗糙斜面上滑下，试分析在此过程中哪些力做正功，哪些力 做负功，哪些力不做功。

答：重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功。

4-14合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，其中一个分力做的功，

式中：V 是人对地的速率,

由速度变换

由于是一维运动，则

能否大于物体动能的增量?

答：可以。如4-13思考题，重力做的功大于物体动能的增量。

4-15质点的动量和动能是否与(惯性)参考系的选取有关？功是否与参考系有关？质点的动量定理和动能定理是否与参考系有关？请举例说明。

答：动量和动能与惯性参考系的选取有关，功与惯性参考系选取有关，动量定理和动能定理与惯性参考系选取无关。

例如，一个是静止参考系S(OXy),另一个是沿X方向作匀速直线运动的参考系S(OXy),则质点相对这两个参考系有：

速度变换V=Vru

其中：V绝对速度，V •相对速度，U牵连速度。

动量p = mv = mV mU p = mv

所以P^P动量与惯性参考系有关•

1 2 1 2I 2 1 2

动冃匕E K mV m V U mV mV u mu

2 2 2 2

1

2

E K mV

2

所以E KU E K 动能与惯性参考系有关。

力F=F'，时间dt = d「，坐标变换dr = d「∙udt

功A=Fdr= F (dr Udt)= Fdr U Fdt

A = F dr

所以A=A功与惯性参考系有关。

动量定理I= Fdt= F dt p = mv-mv0= m(v u)-m(v0u) = mv=mv0

I = Fdt=二p=mv- mv0

所以，动量定理与贯性参考系无关。

1 1 动能定理

A= Fdr= F (dr Udt)= F dr U Fdt=- E K mv2mv：

=1m(v u)2_丄m(v02 u)2=1mv 2 _ - mv02 u(mv - mv0)

2 2 2 2