山东省高中会考数学重点及公式完整版
高中数学会考复习资料基本概念和公式
高中数学会考复习资料基本概念和公式高中数学会考基础知识汇总第一章会合与简略逻辑：一．会合1、会合的有关观点和运算（1）会合的特征：确立性、互异性和无序性；（2）元素a和会合 A 之间的关系：a∈A，或 a A；2、子集定义： A 中的任何元素都属于B，则 A叫 B的子集；记作： A B，注意： A B 时， A 有两种状况： A＝φ与A≠φ3、真子集定义： A 是 B 的子集，且B 中起码有一个元素不属于A；记作：A B ；4、补集定义：C U A{ x | x U ,且 x A} ；5、交集与并集交集：A B { x | x A且 x B}；并集：A B { x | x A或 x B}6、会合中元素的个数的计算：若会合A中有 n 个元素，则会合A的所有不一样的子集个数为 _________，所有真子集的个数是 __________，所有非空真子集的个数是。
二．简略逻辑：1．复合命题：三种形式： p 或 q、 p 且q、非 p；判断复合命题真假：2.真值表：p 或q，同假为假，不然为真；p 且 q，同真为真；非 p，真假相反。
3.四种命题及其关系：原命题：若 p 则 q；抗命题：若 q 则 p；否命题：若 p 则 q；逆否命题：若 q则 p；互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充足条件与必需条件：若 p q ，则p叫q的充足条件；若p q ，则p叫q的必需条件；若 p q ，则p叫q的充要条件；第二章函数一．函数1、映照：依据某种对应法例f，会合A中的任何一个元素，在 B 中都有独一确定的元素和它对应，记作 f ：A→B，若a A,b B ，且元素a和元素 b 对应，那么 b 叫 a 的象， a 叫 b的原象。
2、函数：（ 1）、定义：设 A，B 是非空数原互否命集，若按某种确立的对应关系 f ，对于会合 A 中的随意一个数x，会合B中都有独一确立的数 f （ x）和它对应，就称f ：A→B为会合A到会合B的一个函数，记作 y=f （ x），（ 2）、函数的三因素：定义域，值域，对应法例；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数 R；②分式：分母0 ，0次幂：底数 0 ；③偶次根式：被开方式0，例：y25x 2；④对数：真数0 ，例：y log a(1 1 ) x4、求值域的一般方法：①图象察看法： y0.2|x|；②单一函数法：y log 2(3x 1), x[1 ,3]3③二次函数配方法：y x24x, x[1,5) ，y x22x2x④“一次”分式反函数法：y；2x1⑥换元法：y x 1 2x5、求函数分析式 f （x）的一般方法：①待定系数法：一次函数 f （x），且满足 3 f ( x 1) 2 f ( x 1) 2x17 ，求f（x）②配凑法： f ( x1)x212 , 求f（x）；x x③换元法： f ( x 1)x 2 x ，求f（x）6、函数的单一性：（1）定义：区间D上随意两个值x1 , x2，若 x1x2时有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，称 f ( x)为D上增函数；若 x1x2时有 f ( x1 ) f (x2 ) ，称 f ( x) 为D上减函数。
山东高二高中数学水平会考带答案解析
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．2.等差数列中，若，则等于A．3B．4C．5D．63.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A．B．C．D．4.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A．90B．100C．145D．1905.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于A． B． C． D．26.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于A．－3B．1C．－1D．37.已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为A. 10B. 25 C 50 D. 1008.已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为A．B．C．D．9.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为A．2，－1B．不存在，2C．2，不存在D．－2，不存在10.已知x、y满足约束条件则目标函数z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最大值是A．10B．90C．D．211.已知等比数列满足，且，则当时，A．B．C．D．12.已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则A.2 C. D.二、填空题1.等差数列的前项和为，若，则2.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是3.设等比数列的公比，前项和为，则4.在中，角的对边分别是，已知，则的形状是三角形.三、解答题1.已知集合，（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.3.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?4.已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，求数列的前项和．5.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元(Ⅰ)求这次行车总费用y关于x的表达式(Ⅱ)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值6.已知数列中，，,（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是不等式的性质。
备战2021年冬季山东省高中数学学业水平考试学考考前必备2 知识点归纳
学考考前必备2——知识点归纳★★★★集合与简易逻辑★★★★1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：若a 属于集合A ，记作a ∈A ；若b 不属于集合A ，记作b ∉A . (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合：2．集合间的基本关系A B 或 B A ∅B 且B ≠∅3．4.(1)并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . (2)交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．5．充分条件与必要条件的相关概念记p，q对应的集合分别为A，B，则p⇒q且q pp q且q⇒pp q且q p A B且A⊉B 6.7．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．不等式的基本性质2．“三个二次”的关系有两个相等实根x＝3.基本不等式：2ab≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.(3)其中2ba+称为正数a，b的算术平均数，ab称为正数a，b的几何平均数.4.两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.(2)ab ≤2)2(b a (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号. 5.利用基本不等式求最值 已知x ≥0，y ≥0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小).(2)如果和x ＋y 是定值s ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是42s (简记：和定积最大).★★★★函数的概念和性质★★★★1.函数的概念设A ，B 是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数2.函数的定义域、值域(1)在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 5.函数的单调性 (1)单调函数的定义自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.6.函数的最值7.函数的奇偶性8.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.9.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.★★★★指数函数与对数函数★★★★1.根式(1)n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质：n ＝a (a )；当n a ，当n |a |＝,0,,0a a a a ≥⎧⎨-<⎩2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是n ma (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是n ma-(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 3.指数函数及其性质(1)概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数.(2)指数函数的图象与性质4.对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.5.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log aMN＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log a m M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0). (3)换底公式：log b N ＝log log a a Nb(a ，b 均大于零且不等于1). 6.对数函数及其性质(1)概念：函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质7.反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.8.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.9.几种常见的函数模型1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类⎩⎨⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }. 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0). (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线.4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin cos αα＝tan__α. 5.三角函数的诱导公式6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β. cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β. tan(α±β)＝tan tan 1tan tan αβαβ±.7.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin__αcos__α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝22tan 1tan αα-.8.函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)α＋φ)tan a b ϕ⎛⎫=⎪⎝⎭其中或f (α)·cos(α－φ) tan a b ϕ⎛⎫=⎪⎝⎭其中. 9.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，)1,2(π，(π，0)，)1,23(-π，(2π，0).(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π，(2π，1). 9.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )π10.用五点法画y＝A sin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.11.函数y＝A sin(ωx＋φ)的有关概念12.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种途径★★★★平面向量及其应用★★★★1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.AB②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，||4.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.5.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，记OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则a与b的数量积(或内积)a·b＝|a||b|cos__θ.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.(3)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角.(1)数量积：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2. (2)模：|a |.(3)夹角：cos θ＝||||a ba b ⋅=(4)两非零向量a ⊥b 的充要条件：a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. (5)|a ·b |≤|a ||b |(当且仅当a ∥b 时等号成立)⇔|x 1x 2＋y 1y 2|.6. 正、余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则2.S △ABC ＝2ab sin C ＝2bc sin A ＝2ac sin B ＝4R ＝2(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r .3.在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，解的情况如下：1.复数的有关概念OZ 对应的复数为则向量OZ 的长度叫做复数b i 的模2.复数的几何意义复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ .3.复数的运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)除法：1222()()()()()z a bi a bi c di ac bd bc ad i z c di c di c di c d++-++-===++-+ (c ＋d i ≠0). ★★★★立体几何初步★★★★1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征(2)互相平行且相2.空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.3.空间几何体的表面积与体积公式4.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. (2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 5.空间点、直线、平面之间的位置关系6.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 74.异面直线所成的角(1)定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角). (2)范围：02π⎛⎤ ⎥⎝⎦，.8.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l 与平面α没有公共点，则称直线l 与平面α平行. (2)判定定理与性质定理9.(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l 与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直. (2)判定定理与性质定理(1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角. (2)范围：0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 12.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的范围：[0，π]. 13.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理与性质定理★★★★统计★★★★1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察问题涉及的对象的全体叫做总体． (2)个体：总体中每个对象叫做个体．(3)样本：抽取的部分对象组成总体的一个样本．(4)样本容量：一个样本中包含的个体数目叫做样本容量．2.简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义及适用条件一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．(2)简单随机抽样的分类3．随机数表法的抽样步骤(1)对总体进行编号．(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．(3)按照一定规则选取编号，规则一经确定，就不能更改，在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃．(4)按照得到的编号找出对应的个体．4.分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．5．数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数8.频数(率)分布直方图9.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可. 10.分层抽样的均值与方差以分两层抽样的情况为例.假设第一层有m 个数，分别为x 1，x 2，…，x m ，平均数为x ，方差为s 2；第二层有n 个数，分别为y 1，y 2，…，y n ，平均数为y ，方差为t 2.则x＝m 11i m =∑x i ，s 2＝11m i m =∑（x i -x ）2，y＝11n i i y n =∑，t 2＝211()n i i y y n =-∑.如果记样本均值为a ，样本方差为b 2，则可以算出a＝1m n +（1m i =∑x i +1ni =∑y i ）＝mx ny m n ++， b 2＝2222[()][()]m s x a n t y a m n +-++-+＝1m n+222()()mn ms nt x y m n ⎡⎤++-⎢⎥+⎣⎦.★★★★概率★★★★1．事件的相关概念2．频数、频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝nn A为事件A 出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．概率与频率的区别①概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关，它度量该事件发生的可能性． ②频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件的频率不一定相同． ③频率是概率的近似值，在实际问题中，仅当试验次数足够多时，频率可近似地看作概率 3．事件的关系与运算4(1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率为 1 . (3)不可能事件的概率为 0 .(4)概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥， 则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(5)对立事件的概率：若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件，P (A ∪B )＝ 1 ，P (A )＝1－P (B )． 5．古典概型 (1)特点：①有限性：在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． ②等可能性：每个基本事件出现的可能性是均等的．(2)计算公式： P (A )＝基本事件的总数包含的基本事件的个数A6.随机事件的独立性一般地，当P (AB )＝P (A )P (B )时，就称事件A 与B 相互独立(简称独立)． 7.n 个事件相互独立对于n 个事件A 1，A 2，…，A n ，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n 个事件A 1，A 2，…，A n 相互独立． 8．独立事件的概率公式(1)若事件A ，B 相互独立，则P (AB )＝P (A )P (B )；(2)若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)×P (A 2)×…×P (A n )．。
2013年山东省高中数学会考复习必背知识点
高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.2、包含关系 A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 第二章 函数 对数：①、负数和零没有对数；②、1的对数等于0：01log =a ；③、底的对数等于1：1log =a a ；④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M NMa a alog log log -=幂的对数：M n M a n a log log =，b mnb a n a m log log =。
第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；）（3）、前n 项和：2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2ba A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。
（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：Gb a G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）第四章 三角函数1、弧度制：（1）、π=180弧度，1弧度'1857)180(≈=π；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义： yrx r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n =5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a)(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质）α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα α2T ： ααα2t a n1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα 9、三角函数：10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆ （2）、正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======， 边用角表示： （3）、余弦定理：)1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c Bac c a b Abc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角： abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+=第五章、平面向量 1、坐标运算：(1)、设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x -+-=；向量的模||：⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，)(=-+（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，2、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ，02121=+⇔⊥→→y y x x b a 第六章：不等式1、 均值不等式：（1）、 ab b a 222≥+ （222b a ab +≤）（2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --= 2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率BA k -=，y 轴截距为B C-3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、夹角范围：]2,0(π夹角公式：（3）、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）4、圆的方程：（1）、圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x （配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++） 0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42122-+的圆；第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距c ：222b a c -= ，离心率e 的范围：10<<e .2、双曲线标准方程：)0,0(,12222>>=-b a by a x ，半焦距c ：222b a c +=，离心率e 的范围：1>e渐近线方程用02222=-by a x 求得：x a b y ±=，等轴双曲线离心率2=e3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=epx y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p；px y 22-=：准线方程2px =焦点坐标)0,2(p - py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标)2,0(p；py x 22-=：准线方程2p y =焦点坐标)2,0(p - 第九章 直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式：334 R V π=，球的表面积公式：24 R S π= 3、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：222121h h S S =。
山东人教B版高中数学常用公式(数学学习必备)
高中数学常用公式１．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.2.３.４.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. ５．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)rsrsa a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rrrab a b a b r Q =>>∈. ６.指数式与对数式的互化式log ba Nb a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.７.对数的换底公式lo g lo g lo g m a m N N a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 lo g lo g mna a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).８．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a M N M N =+; (2) lo g lo g lo g aa a M M N N=-; (3)log log ()na a Mn M n R =∈.９.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n nn s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).10.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n n a d -=+11.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a qq n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1nn a q q s q n a q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩12.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.13.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan ()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. sin cos a b αα+=()αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ=).14.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.15.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.16.正弦定理2sin sin sin a b c R ABC===.17.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.18.面积定理 （1）111222a b c S a h b h ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S a b C b c A ca B ===.19.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+.20．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 21. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 22. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 23.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)A B O B O A x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 24.两向量的夹角公式co s θ=a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式 ,A Bd=||A B ==(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).25.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 26.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）,a b R +∈⇒2a b +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．27.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.28.直线方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0). 29.点到直线的距离||A xB yC d ++=(点00(,)P x y ,直线l ：0A x B y C ++=).30. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y D x E y F ++++=(224D E F +-＞0). 31.直线与圆锥曲线相交的弦长公式A B =1212||||A B x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y 消去y 得到02=++c bx ax，0∆>,α为直线A B 的倾斜角，k 为直线的斜率）.32.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 33.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 A B O B O A =-= 212121(,,)x x y y z z ---.34．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.35.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉36．异面直线所成角co s |co s ,|a b θ=r r=||||||a b a b ⋅=⋅r rr r （其中θ（090θ<≤oo）为异面直线a b ,所成角，,a b r r分别表示异面直线a b ,的方向向量）37.直线A B 与平面所成角sin ||||A B ma rc A B m β⋅=(m 为平面α的法向量). 38.二面角l αβ--的平面角co s ||||m na rc m n θ⋅= 或co s||||m na rc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）. 39.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.40.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A Bd =||A B ==.41.异面直线间的距离||||C D n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).42.点B 到平面α的距离||||A B n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，A B 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 43.球的半径是R ，则 其体积343V R π=,其表面积24S R π=． 44.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a 12a ,4a .45．柱体、锥体的体积13V S h =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V S h =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.46.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 47.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯ . 48.排列数公式mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 49.组合数公式mn C =m nmmA A =mm n nn ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).50.组合数的两个性质 (1)mn C =mn nC - ; (2) mn C +1-m nC =mn C 1+.注:规定10=n C . 51.组合恒等式(1)nnn rn n n n C C C C C 221=++++++ . (2)1425312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .52.二项式定理nnn rrn rn n n n n nn n b C b a C baC b aC aC b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式rrn rn r b aC T -+=1)210(n r ，，， =.53.等可能性事件的概率()m P A n=.54.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．55.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 56.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).57.n 个独立事件同时发生的概率P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 58.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).kkn kn n P k C P P -=-59.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）0(1,2,)i P i ≥= ; （2）121P P ++= . 60.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++61.回归直线方程y a b x =+，62.相关系数|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 63. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.64.几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nxn Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='. (5) xx 1)(ln ='；e axxa log1)(log ='.(6) xxe e =')(; a a a xxln )(='. 65.导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()u v u v u v =+.（3）'''2()(0)uu v u vv vv-=≠. 66.复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）67.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +68.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)a c b d b c a d a b i c d i i c d i c dc d+-+÷+=++≠++.。
山东高中数学会考范围
山东高中数学会考范围山东高中数学会考范围山东省高中数学会考范围涵盖普通高中课程标准中的必修课程内容。
考试是普通高中学生学业水平考试的一部分，属于全市统一组织的合格性考试科目之一。
考试时间通常为90分钟，满分为100分。
每学年组织2次考试，时间安排在每学年上下学期结束前3周进行。
学生应在修习必修课程基本结束即第二学年第二学期末参加第一次考试。
会考概述会考性质与目的●●性质：高中数学会考是普通高中学生学业水平考试的重要组成部分，旨在评估学生对必修数学知识的掌握程度和应用能力。
通过这种考试，教育部门能够了解学生在高中阶段的数学学习情况，确保学生在毕业时具备基本的数学素养。
这种考试不仅是对学生学习成果的检验，也是对教师教学效果的评估。
●●目的：通过会考，检验学生是否达到课程标准规定的基本要求，为高中阶段的学业评价提供依据。
会考的结果可以帮助学校和教师调整教学策略，帮助学生发现自己的不足之处，从而进行有针对性的学习和提高。
此外，会考成绩也是学生升学的重要参考之一，直接影响到学生的未来发展方向。
●考试安排●●时间：每学年组织2次考试，分别安排在每学年上下学期结束前3周进行。
这种安排使得学生有充足的时间进行复习和准备，同时也能在学期结束前对所学知识进行系统的总结和巩固。
●●时长：每次考试时间为90分钟。
90分钟的考试时间要求学生在有限的时间内高效地完成试题，这不仅考验学生的数学知识掌握程度，也考验他们的时间管理能力和心理素质。
●●分值：满分为100分。
100分的满分设置使得考试结果具有较高的区分度，能够更准确地反映出学生的学习水平和能力。
●考生要求●●学生应在修习必修课程基本结束即第二学年第二学期末参加第一次考试。
这样的安排确保学生在参加考试时已经具备了必要的知识储备和理解能力，能够更好地应对考试中的各种题型。
●●考生需关注山东省教育厅官方网站发布的最新考试大纲和相关通知，以确保备考内容的准确性和针对性。
考试大纲是考试命题的重要依据，考生需要根据大纲的要求进行复习，确保不遗漏任何重要知识点。
山东高中学业水平考试数学必修2考点梳理+精选习题
第四章 圆与方程 1．圆的定义、方程
定义 标 准 方程 一 般 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆心坐标(a，b) 半径为 r 充要条件：D2＋E2－4F>0 D E － ，－ 圆心坐标： 2 2 2 2 D ＋E －4F 半径 r＝ 2
A.2 3
B. 3
C.2 2
D.4
5
泰安点金教育
一切成功均源自积累
19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
（A） 12 （B） 36 （C） 24 （D） 72 20．若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为
（A） 4 4 10
2．平行 （1）直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行， 则 该直线与此平面平行(线 线平行⇒线面平行) 图形语言 符号语言
判定定理
l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平 行， 则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与 该直线平行(简记为“线 面平行⇒线线平行”)
0
）
B 45Leabharlann 0C 600
D 90
0
15．已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆，则它的主（正）视图的面积是 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
16．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 17．将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 18．[2013·宁波质检]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1⊥平面 A1B1C1，正视图是正方形， 俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )
山东省高中会考数学重点及公式
高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n2个 第二章 函数对数：①：负数和零没有对数,②、1的对数等于0：01log =a ,③、底的对数等于1：1log =a a ,④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数：N M NMa a alog log log -=,幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a n a m log log =, 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列 ：1、定义：等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数； 2通项公式：d n a a n)1(1-+= 其中首项是1a ,公差是d ；3前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 3、等比数列：1、定义：等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,0≠q ;2通项公式：11-=n nq a a 其中：首项是1a ,公比是q3前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S n n n 第四章 三角函数 1弧度制：1π=180弧度,1弧度'1857)180( ≈=π；弧长公式：r l ||α= α是角的弧度数2、三角函数 1、定义： r y =αsin r x =αcos xy=αtan 3、 特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式：1cos sin22=+αααααcos sin tan =5、诱导公式：奇变偶不变,符号看象限 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+)(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a)(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式：1α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=2、降幂公式：多用于研究性质ααα2sin 21cos sin =212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα9、三角函数：ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 10、解三角形：1、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆2正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======， 边用角表示：3余弦定理：Cab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=⋅-+=⋅-+= 求角：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+= 第五章、平面向量 1、坐标运算：1设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x aλλλ==→,数量积：2121y y x x b a +=⋅→→2、设A 、B 两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2,则()1212,y y x x AB --=→.终点减起点221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；3、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a , 注意：00=⋅→→a,→→=⋅00a ,0)(=-+a a4、向量()()2211,,,y x b y x a==→→的夹角θ,则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ,2、重要结论：1、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ,⇔→→b a // 01221=-y x y x2、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a,02121=+⇔⊥→→y y x x b a中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 第六章：不等式 1、 均值不等式：1、 ab ba 222≥+ 222b a ab +≤2、a >0,b >0;ab ba 2≥+或2)2(b a ab +≤ 一正、二定、三相等2、解指数、对数不等式的方法：同底法,同时对数的真数大于0；第七章：直线和圆的方程 1、斜 率：αtan =k,),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ,则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：1、点斜式：)(11x x k y y -=-；2、斜截式：b kx y +=；3、一般式：0=++C By Ax A 、B 不同时为0 斜率BAk -=,y 轴截距为B C -3、两直线的位置关系 1、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ,21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+； 2、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=直线方程必须化为一般式6、圆的方程： 2圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x0422>-+F E D 时,表示一个以)2,2(E D --为圆心,半径为F E D 42122-+的圆；第九章 直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、球的体积公式：334R π,球的表面积公式：24R S π= 3、柱体h s V ⋅=,锥体h s V ⋅=31第十一章：概率：1、概率范围：0≤PA ≤1必然事件： PA=1,不可能事件： PA=02、等可能性事件的概率：()m P A n=. 3、互斥事件有一个发生的概率：A,B 互斥： PA ＋B=PA ＋PB ；A 、B 对立：PA+ PB ＝１。
2024山东春考数学公式
2024山东春考数学公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2024年的山东春季高考即将到来，对于许多即将参加考试的学生来说，数学是其中一门最重要的科目之一。
在备战数学考试的过程中，熟练掌握数学公式是至关重要的。
今天我们就来为大家总结一些在2024年山东春季高考数学考试中可能会用到的常见公式，希望能够帮助大家更好地备战考试。
1. 代数公式在代数部分，我们将经常用到一些常见的代数公式，比如：- 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数y=ax^2+bx+c，它的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
- 二次方程求根公式：对于一般的二次方程ax^2+bx+c=0，它的两根为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
- 两点之间的距离公式：设A(x1, y1)、B(x2, y2)两点之间的距离为AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
- 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两条直角边平方和，即a^2+b^2=c^2。
2. 几何公式在几何部分，我们也会用到一些常见的几何公式，比如：- 圆的面积公式：圆的面积为S=πr^2，其中r为圆的半径。
- 圆的周长公式：圆的周长为C=2πr，即圆周长等于半径乘以π的二倍。
- 直线与平面间的距离公式：直线Ax+By+C=0与点(x0, y0)的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
3. 概率与统计公式在概率与统计部分，我们也会经常用到一些公式，比如：- 事件的概率公式：事件A发生的概率为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A发生的次数，n(S)为所有可能事件的次数。
- 期望公式：设X为随机变量，其数学期望E(X)=μ(X)=Σ(x*P(x))，其中x为X的所有可能取值，P(x)为X取值为x的概率。
- 样本均值公式：样本均值为x̄=Σ(x_i)/n，其中x_i为样本数据，n为样本数量。
4. 导数与积分公式在微积分部分，我们也会用到一些导数与积分的公式，比如：- 基本导数公式：常数函数的导数为零，(x^n)'=nx^(n-1)，(e^x)'=e^x，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x，等等。
高中数学公式大全(完整版)
1. 集合与常用逻辑用语
2. 复数
3. 平面向量
4. 算法、推理与证明
5.不等式、线性规划
6. 计数原理与二项式定理
7. 函数、基本初等函数的图像与性质
8. 函数与方程、函数模型及其应用
9.导数及其应用
10.三角函数的图形与性质
11.三角恒等变化与解三角形
12.等差数列、等比数列
13.数列求和及数列的简单应用
14.空间几何体
15.空间点、直线、平面位置关系
16.空间向量与立体几何
17.直线与圆的方程
18.圆锥曲线的定义、方程与性质
19.圆锥曲线的热点问题
20.概率
21.离散型随机变量及其分布
22.统计与统计案例
23.函数与方程思想,数学结合思想
24.分类与整合思想,化归与转化思想
25.几何证明选讲
26.坐标系与参数方程。
高中数学学考复习知识点
相品用口仪数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性A B2、集合相等：若:A B,B A,则3.元素与集合的关系：属于不属于：空集:4.集合｛a1,a2,L ,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个;5.常用数集：自然数集： N正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (- X)= -f ( X),偶函数 <=> f (i) = f ( X )(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；(2)偶函数的图象关于 y轴成轴对称图形；(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( X ),若任意的X1, X2C D,且X1< X2① f ( X1 ) < f ( X 2 ) <=> f ( X1 ) - f ( X2 ) < 0 <=> f ( X )是增函数② f ( X1 ) > f ( X 2 ) <=> f ( X1 ) - f ( X2 ) > 0 <=> f ( X )是减函数二次函数y = aX2+bX + c (a 0)的性质y … —一 b 4ac b2 b …।… 4ac b21、顶点坐标公式：—, --------- , 对称车由：x —,取大(小)值：------------------2a 4a 2a 4a2.二次函数的解析式的三种形式(I)一般式f(x) ax2bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h)2k(a 0);(3)两根式f (x) a(x x1)(x x2)(a 0).指数与指数函数 1、哥的运算法则:(1。
山东高二会考数学知识点
山东高二会考数学知识点1. 数列与函数1.1 等差数列与等差数列求和公式等差数列是指相邻两项之差相等的数列，常用求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示末项。
1.2 等比数列与等比数列求和公式等比数列是指相邻两项之比相等的数列，常用求和公式为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，q表示公比。
1.3 正弦函数与余弦函数正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)是三角函数中的基本函数，它们在周期为2π内的图像具有规律性。
正弦函数的图像可表示为y = A * sin(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为周期，C为初相位，D 为纵坐标平移量。
2. 几何与三角2.1 相似三角形相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的性质包括比例定理、高线比定理等。
2.2 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的等式。
常用的三角恒等式包括正弦定理、余弦定理、正切定理等，它们是解决三角形相关问题的基本工具。
2.3 圆的性质圆是平面几何中的基本图形，其性质包括周长、面积的计算公式，弧度与角度之间的转换关系等。
3. 微积分3.1 导数与微分导数表示函数在某一点的变化率，常用符号表示为f'(x)或dy/dx。
微分表示函数的微小变化，常用符号表示为df，dx。
导数与微分在求解函数的极值、函数的图像特性等方面具有重要作用。
3.2 积分与定积分积分是导数的逆运算，表示函数在给定区间上的面积或曲线长度。
定积分是积分的一种特殊形式，表示曲线下方的面积。
3.3 微分方程微分方程是包含未知函数及其导数的方程，常用来描述变化的过程。
常见的微分方程包括一阶线性微分方程、二阶线性微分方程等。
4. 概率与统计4.1 概率基本概念概率是事件发生的可能性，在数学中通过一个介于0和1之间的数来表示。
山东省高中学业水平考试数学知识点总结
山东省2010年高中学业水平考试数学知识点总结老师的话：同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。
课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。
因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点：1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。
不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。
很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。
现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-）6. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。
(完整版)高中数学学考公式大全
高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ， （2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n （5） nnnb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n naa 1=- （8）mnmn a a=（9）mnmn aa1=-2、根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).（11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
高中数学公式大全必背
高中数学公式大全必背一、集合1. 集合的基本运算- 交集：A∩ B = {x|x∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数关系（容斥原理）- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数1. 函数的定义域- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，g(x)≠0。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），f(x)≥slant0。
2. 函数的单调性- 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠ x_2- 对于函数y = f(x)，若f(x_1)-f(x_2)<0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递增。
- 若f(x_1)-f(x_2)>0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递减。
3. 函数的奇偶性- 对于函数y = f(x)定义域内任意x- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数。
- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数- 表达式y = kx + b（k≠0），斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。
5. 二次函数- 表达式y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})6. 指数函数- 表达式y = a^x(a>0,a≠1)- 当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。
7. 对数函数- 表达式y=log_{a}x(a > 0,a≠1,x>0)- 当a > 1时，函数在(0,+∞)上单调递增；当0 < a < 1时，函数在(0,+∞)上单调递减。
备战2020年冬季山东高中数学学业水平测试必备公式、知识点归纳、易错点归纳
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
2．集合间的基本关系 表示
关系
文字语言
记法
集合 间的 基本 关系
子集 真子集
相等
集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素
集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中 至少有一个元素不属于 A
集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素，集合 B 中的每一个元素
=
b a
10.二倍角公式
（1） S2 : sin 2 = 2sin cos
C2 : cos 2 = cos2 − sin2 = 1− 2sin2 = 2cos2 −1
T2
:
tan
2a
=
2 tan 1− tan2
（2）降次公式： sin2 = 1− cos 2 = − 1 cos 2 + 1
学考考前必备 2——知识点归纳
★★★★集合与简易逻辑★★★★
1．集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A；若 b 不属于集合 A，记作 b∉A.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个特定的集合：
AB = (x2 − x1)2 + ( y2 − y1)2 .
（ 2 ） 两 个 向 量 的 夹 角 ： 设 a, b 都 是 非 零 向 量 ， a = (x1, y1),b = (x2, y2 ) ， 夹 角 为 θ ， 则
cos = a b =
x1x2 + y1 y2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省高中会考数学重
点及公式
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n
2个 第二章 函数
对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，
④、积的对数：N M MN a a a log log )
(log +=， 商的对数：N M N
M
a a a
log log log -=，
幂的对数：M n M a n a log log =；b m
n
b a n a m log log =
， 第三章 数列
1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨
⎧≥-===-)2()
1(111n S S n S a a n n
n
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）通项公式：d n a a n
)1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；）
（3）前n 项和：1．2)
(1n n a a n S +=
d n n na 2
)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。
（2）通项公式：11-=n n
q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）
（3）前n 项和：⎪⎩⎪
⎨⎧
≠--=--==)
1(,1)1(1)1(,111q q q a q
q a a q na S n n n 第四章 三角函数 1弧度制：（1）π=
180
弧度，1弧度'1857)180( ≈=π
；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义： r y =
αsin r x =αcos x
y
=αtan 3、 特殊角的三角函数值
4、同角三角函数基本关系式：1cos sin
22
=+αα
α
αcos tan =
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβ
αβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)(βα+T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+
)(βα-T ： β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
7、辅助角公式：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x
b x a cos sin cos sin 2
22222 8、二倍角公式：（1）α2S ： αααcos sin 22sin =
α2C ：
ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=αα
α2T ：
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
（2）、降幂公式：（多用于研究性质）
9、三角函数：
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
sin 2sin 2===
∆
(2)正弦定理：
sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C
c
B b A a ======， 边用角表示：（3）余弦定理：
求角：
第五章、平面向量 1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→
，则()2121,y y x x b a ±±=±→
→
数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a
λλλ==→
，数量积：2121y y x x b a +=⋅→
→
（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则
()1212,y y x x AB --=→
.（终点减起点）
2
21221)()(||y y x x -+-=；向量的模||：⋅=2||22y x +=；
（3）、平面向量的数量积： θcos →
→
→
→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→
→a
，→
→=⋅00a ，0)(=-+a a
（4）、向量()()2211,,,y x b y x a
==→
→
的夹角θ，则2
2
2
22
1
212
121cos y x y x y y x x +++=
θ，
2、重要结论：（1）、两个向量平行： →
→
→
→
=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→
→
b a // 01221=-y x y x
（2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→
→→
→
b a b a
，02121=+⇔⊥→
→
y y x x b a
中点坐标公式⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=222121y y y x x x 第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 ab b a 22
2≥+ （2
2
2b a ab +≤）
（2）、a >0,b >0;ab b
a 2≥+或2
)2
(
b a ab +≤ 一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程 1、斜 率：αtan =k
，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1
21
2x x y y k --=
2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=；
（3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B
A
k -=，y 轴截距为B C -
3、两直线的位置关系 （1）、平行：212121
//b b k k l l ≠=⇔且 2
1
2
12
1C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；
垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+； （2）、点到直线的距离公式2
200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）
6、圆的方程： （2）圆的一般方程022
=++++F Ey Dx y x
0422>-+F E D 时，表示一个以)2
,2
(E D --为圆心，半径为F E D 42
1
22-+的圆；
第九章 直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222
c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=
2、球的体积公式：
3
3
4R π，球的表面积公式：24R S π= 3、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=3
1
第十一章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）
2、等可能性事件的概率：()m
P A
n
.
3、互斥事件有一个发生的概率：
A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)＝１。