第三章风险与收益(上)
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可以通过各种可能的收益率偏离期望收益率的标准化
数值来计算收益率大于或小于某一特定数值的概率，标准 化数值的计算公式为：
Ri-R Z= ————
公式（3—9）
σ
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第三章风险与收益(上)
第二节 资产组合的风险与收益
• 投资组合：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资 产组合（portfolio）
第三章风险与收益(上)
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2020/12/8
第三章风险与收益(上)
证券价值就是证券给投资者提供的现金流量的现值，求
现值时的贴现率是投资者所要求的包含了风险在内的期望报 酬率。通过风险与收益一章的学习，我们就可以确定现值计 算中的贴现率是多少。
•投资决策按风险程度不同可以分为三类：
•（1）确定性投资决策（几乎不存在）
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第三章风险与收益(上)
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•图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
第三章风险与收益(上)
表3—3 两种完全负相关股票组合的收益与风险
• 风险报酬和风险（用标准离差率表示）之间的关系：
Rr=b•CV 其中：b—风险价值系数
公式（3—8）
Rr—风险报酬率
•风险价值系数b的确定方法有：
•（1）根据以往的同类项目加以确定；
•（2）由企业领导或企业组织有关专家确定；
•（3）由国家有关部门组织专家确定；
• 期望报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
•
F1+F2+·······+Fn
•
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第三章风险与收益(上)
（四）无风险收益与风险溢价
• 从图3—1和3—2中，可以看到国库券（treasure bill） 收益没有股票收益那种剧烈的波动且无负收益的情况。美 国国库券，每周以投标方式出售，是一种纯贴息债券，期 限在一年以下。政府可以通过征税收入来支付其债务，不 存在违约风险。因此，一般称国库券的收益在短期内是 “无风险收益”。
-2σ -1 σ 0
+1σ +2σ +3σ
-27.6%
-7.3% 13% 33.3% 53.6% 73.9%
•图3—6 正态分布图
第三章风险与收益(上)
美国1926—1997年普通股平均收益为13%，收益的标准 差为20.3%。根据正态分布的特点，大约有68%的年收益 率在-7.3%与33.3%之间（13%±20.3%），即72年中任何 一年的收益率在-7.3%—33.3%范围内的概率为68%；大约 有95%的年收益率在-27.6%与53.6%（13%±2×20.3%） 之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范围 内的概率为95%；大约有99%的年收益-47.9%与73.9%之 间（13%±3×20.3%），即72年中任何一年的收益率在 -27.6%—73.9%范围内的概率为99%。
•
R1+R2+R3+·······+Rn
• 平均收益率= ——————————
公式（3—3）
•
n
• 简单算术平均数用于间隔相等情况下平均收益率的计算，若间隔不 等则要用加权算术平均数来计算，即：
•
R1× F1+R2× F2+·······+Rn× Fn
• 平均收益率= ——————————————
公式（3—4）
•（2）确定性等值 ＝风险投资的期望值，属于风险中立 者
•（3）确定性等值 ＞风险投资的期望值，属于风险偏好 者
•确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。
• 在 理财学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者 PPT文档演模板 （risk averse），即意味着较高风险的投资第三比章风较险与低收益风(上)险的
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。
•在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
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第三章风险与收益(上)
二、风险
•风险（risk），是预期收益的不确定性。国库券为无风 险证券，而普通股等为有风险证券。证券预期收益的不 确定性越大，其风险就越大。
•（一）概率分布（probability distribution）
•概率，是指随机事件发生的可能性。
•概率分布，是把随机事件所有可能的结果及其发生的概 率都列示出来所形成的分布。
• • • • • •
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σA2，σB2 —资产A和B各自期望收益的方差 σA，σB—资产A和B各自期望收益的标准差 WA，WB—资产A和B在资产组合中所占的比重 σAB—两种资产期望收益的协方差 ρAB—两种资产期望收益的相关系数
第三章风险与收益(上)
• 在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的 协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升， 即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组 合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的 风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单 项资产的方差。
•
R=Rf+Rr
•
=Rf+b•CV
•
其中： Rf —无风险报酬率
公式（3—8）
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第三章风险与收益(上)
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•图3—5 收益与风险的关系图
第三章风险与收益(上)
三、正态分布和标准差的含义 •正态分布（normal distribution）
• •
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-3σ
-47.9%
•表3—1
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第三章风险与收益(上)
第一节 风险与收益的概念
•一、收益（return）
•（一）收益额=Dt+（Pt— P t-1）
公式（3—1）
•
其中：Dt—第t期的股利收入
•
( Pt- P t-1)—第t期的资本利得
• 若年末你不出售所持有的股票，是否应将资本利得 视为一部分收益呢？回答是肯定的。因为资本利得就象 股利是你所获收益的一部分。如果你决定持有而不出售 股票，或者说，不去实现资本利得，这丝毫不会改变这 样一个事实：如果你愿意的话，你可以获得相当于股票 价值的现金收入。
• 普通股：普通股组合以标准普尔（S&P）综合指数为基础，包 括美国500家市值最大的公司。
• 小型资本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后 面的15%的股票组成。
• 长期公司债券：由到期期限为20年的优质公司债券组成。
• 长期美国政府债券：有到期期限为20年的美国政府债券组成。
• 美国国库券（treasury bill）：有到期期限为3个月的美国国库券 组成。
• COV（RA，RB）= ∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi 公式（3—11）
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第三章风险与收益(上)
∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变 动方向相同；
∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变 动方向相反；
∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变 动方向无关。
• 协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关 程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反 映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为
• • • • •
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ρAB= σAB/σA σB
公式（3—12）
ρAB在 -1和+1之间变化，且ρAB=ρBA
0＜ ρ≤1 为正相关 ρ=1为完全正相关
•概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1
•
∑Pi=1
•概率分布的种类：离散性分布，如图3—3
•
连续性分布，如图3—4
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第三章风险与收益(上)
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•图3—3 离散概率分布图
第三章风险与收益(上)
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•图3—4 连续概率分布图
第三章风险与收益(上)
（二）风险的测定（单项资产风险的测定）
• 除此之外还计算了历年消费价格指数，用于度量通货膨胀。这
几种证券收益（用股指表示）的变化如图3—1所示。
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第三章风险与收益(上)
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•图3—1 美国5种证券收益变化图第三章风险与收益(上)
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•图3—2A 普通股各年总收益
第三章风险与收益(上)
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•一、资产组合的风险与收益
•（一）两项资产组合的风险与收益
• 1收益 E（Rp）=∑Wi•Ri （i=A，B） 公式（3—10）
• 2风险 资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。 资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系， 即首先要计算协方差和相关系数。
• 协方差（covariance）
•图3—2B 小公司股票的各年总收益
第三章风险与收益(上)
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•图3—2C 长期政府债券的各年总收益
第三章风险与收益(上)
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•图3—2D 美国国库券的各年总收益
第三章风险与收益(上)
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•图3—2E 各年通货膨胀
第三章风险与收益(上)
（三）平均收益
• 证券在各年之间的平均收益，可以用简单算术平均数计算，即：
•
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第三章风险与收益(上)
（三）风险报酬率 • 一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较 小的确定性等值而放弃较大的不确定性期望值。因此， 可以用个人的确定性等值和不确定性（风险投资的）期 望值的关系来定义个人对风险的态度，即
•（1）确定性等值 ＜风险投资的期望值，属于风险厌恶 者
• 各种证券与国库券相比都属于风险证券，其收益称为 风险收益。风险收益与无风险收益 之间的差额称为“风 险资产的超额收益”或“风险溢价”（risk premium）。B 表3—2展示了1926—1997年美国各种主要证券的平均收益 率和风险溢价。
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第三章风险与收益(上)
表3—2
1926—1997年各种证券投资的收益和风险
•
σ=√∑（Ri—R）2 Pi
公式（3—6）
•
（i=1，2，3，，，n）
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第三章风险与收益(上)
•对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越 大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不 同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。
•3标准离差率（coefficient of variation ，cv）
-1 ≤ρ＜ 0 为负相关 ρ=-1为完全负相关
ρ= 0
为Leabharlann Baidu相关
第三章风险与收益(上)
•两项资产组合的方差和标准差
• σp2 = WA2 σA2+WB2σB2+2WAWBσAB 公式（3—13）
• σp= √σp2
其中σAB = ρAB σAσB
• 其中：σp2—资产组合期望收益的方差
•
σp—资产组合期望收益的标准差
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第三章风险与收益(上)
Dt+（Pt—P t-1） （二）收益率= ————————
公式（3—2）
P t-1
• 有关证券收益率最著名的研究是Rex Sinquefield（瑞克斯•森
克菲尔德）和Roger Ibbostion（罗格•伊博森）主持完成的。他们研 究了5种美国重要证券历史上的收益率。
• 也称为方差系数，计算公式为：
•
CV= σ/R
公式（3—7）
•方差系数是衡量风险的相对标准，它说明了“每单位期望 收益率所含风险”的衡量标准，是衡量风险常用的一个指
标，但不是唯一的标准。还有其他以标准差为基础的指标 作为风险的度量标准（例如β系数）；另外，风险大小的 判断还与投资者的风险偏好有关。
•（2）风险性投资决策（大多数投资决策属于这一类）
•（3）不确定性投资决策（规定主观概率后可以转化为风
•
险性投资决策）
•人们进行风险投资的原因是：
•（1）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；
•
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第三章风险与收益(上)
（2）平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且 风险越大，报酬越高。表3—1给出了美国不同投资方向 的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。
•单项资产风险的大小是用方差或标准差来表示的。风险 的测定过程就是方差或标准差的计算过程。
•1期望收益率（expected return），各种可能的收益率 按其各自发生的概率为权数进行加权平均所得到的收益 率，计算公式为：
•
R=∑RiPi
•
公式（3—5） （i=1，2，3，，，n）
•2标准差（standard deviation）或方差（variation）， 各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度，计算公 式为：
数值来计算收益率大于或小于某一特定数值的概率，标准 化数值的计算公式为：
Ri-R Z= ————
公式（3—9）
σ
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第三章风险与收益(上)
第二节 资产组合的风险与收益
• 投资组合：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资 产组合（portfolio）
第三章风险与收益(上)
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2020/12/8
第三章风险与收益(上)
证券价值就是证券给投资者提供的现金流量的现值，求
现值时的贴现率是投资者所要求的包含了风险在内的期望报 酬率。通过风险与收益一章的学习，我们就可以确定现值计 算中的贴现率是多少。
•投资决策按风险程度不同可以分为三类：
•（1）确定性投资决策（几乎不存在）
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第三章风险与收益(上)
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•图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
第三章风险与收益(上)
表3—3 两种完全负相关股票组合的收益与风险
• 风险报酬和风险（用标准离差率表示）之间的关系：
Rr=b•CV 其中：b—风险价值系数
公式（3—8）
Rr—风险报酬率
•风险价值系数b的确定方法有：
•（1）根据以往的同类项目加以确定；
•（2）由企业领导或企业组织有关专家确定；
•（3）由国家有关部门组织专家确定；
• 期望报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
•
F1+F2+·······+Fn
•
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第三章风险与收益(上)
（四）无风险收益与风险溢价
• 从图3—1和3—2中，可以看到国库券（treasure bill） 收益没有股票收益那种剧烈的波动且无负收益的情况。美 国国库券，每周以投标方式出售，是一种纯贴息债券，期 限在一年以下。政府可以通过征税收入来支付其债务，不 存在违约风险。因此，一般称国库券的收益在短期内是 “无风险收益”。
-2σ -1 σ 0
+1σ +2σ +3σ
-27.6%
-7.3% 13% 33.3% 53.6% 73.9%
•图3—6 正态分布图
第三章风险与收益(上)
美国1926—1997年普通股平均收益为13%，收益的标准 差为20.3%。根据正态分布的特点，大约有68%的年收益 率在-7.3%与33.3%之间（13%±20.3%），即72年中任何 一年的收益率在-7.3%—33.3%范围内的概率为68%；大约 有95%的年收益率在-27.6%与53.6%（13%±2×20.3%） 之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范围 内的概率为95%；大约有99%的年收益-47.9%与73.9%之 间（13%±3×20.3%），即72年中任何一年的收益率在 -27.6%—73.9%范围内的概率为99%。
•
R1+R2+R3+·······+Rn
• 平均收益率= ——————————
公式（3—3）
•
n
• 简单算术平均数用于间隔相等情况下平均收益率的计算，若间隔不 等则要用加权算术平均数来计算，即：
•
R1× F1+R2× F2+·······+Rn× Fn
• 平均收益率= ——————————————
公式（3—4）
•（2）确定性等值 ＝风险投资的期望值，属于风险中立 者
•（3）确定性等值 ＞风险投资的期望值，属于风险偏好 者
•确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。
• 在 理财学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者 PPT文档演模板 （risk averse），即意味着较高风险的投资第三比章风较险与低收益风(上)险的
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。
•在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
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二、风险
•风险（risk），是预期收益的不确定性。国库券为无风 险证券，而普通股等为有风险证券。证券预期收益的不 确定性越大，其风险就越大。
•（一）概率分布（probability distribution）
•概率，是指随机事件发生的可能性。
•概率分布，是把随机事件所有可能的结果及其发生的概 率都列示出来所形成的分布。
• • • • • •
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σA2，σB2 —资产A和B各自期望收益的方差 σA，σB—资产A和B各自期望收益的标准差 WA，WB—资产A和B在资产组合中所占的比重 σAB—两种资产期望收益的协方差 ρAB—两种资产期望收益的相关系数
第三章风险与收益(上)
• 在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的 协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升， 即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组 合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的 风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单 项资产的方差。
•
R=Rf+Rr
•
=Rf+b•CV
•
其中： Rf —无风险报酬率
公式（3—8）
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•图3—5 收益与风险的关系图
第三章风险与收益(上)
三、正态分布和标准差的含义 •正态分布（normal distribution）
• •
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-3σ
-47.9%
•表3—1
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第三章风险与收益(上)
第一节 风险与收益的概念
•一、收益（return）
•（一）收益额=Dt+（Pt— P t-1）
公式（3—1）
•
其中：Dt—第t期的股利收入
•
( Pt- P t-1)—第t期的资本利得
• 若年末你不出售所持有的股票，是否应将资本利得 视为一部分收益呢？回答是肯定的。因为资本利得就象 股利是你所获收益的一部分。如果你决定持有而不出售 股票，或者说，不去实现资本利得，这丝毫不会改变这 样一个事实：如果你愿意的话，你可以获得相当于股票 价值的现金收入。
• 普通股：普通股组合以标准普尔（S&P）综合指数为基础，包 括美国500家市值最大的公司。
• 小型资本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后 面的15%的股票组成。
• 长期公司债券：由到期期限为20年的优质公司债券组成。
• 长期美国政府债券：有到期期限为20年的美国政府债券组成。
• 美国国库券（treasury bill）：有到期期限为3个月的美国国库券 组成。
• COV（RA，RB）= ∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi 公式（3—11）
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第三章风险与收益(上)
∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变 动方向相同；
∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变 动方向相反；
∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变 动方向无关。
• 协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关 程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反 映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为
• • • • •
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ρAB= σAB/σA σB
公式（3—12）
ρAB在 -1和+1之间变化，且ρAB=ρBA
0＜ ρ≤1 为正相关 ρ=1为完全正相关
•概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1
•
∑Pi=1
•概率分布的种类：离散性分布，如图3—3
•
连续性分布，如图3—4
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•图3—3 离散概率分布图
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•图3—4 连续概率分布图
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（二）风险的测定（单项资产风险的测定）
• 除此之外还计算了历年消费价格指数，用于度量通货膨胀。这
几种证券收益（用股指表示）的变化如图3—1所示。
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•图3—1 美国5种证券收益变化图第三章风险与收益(上)
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•图3—2A 普通股各年总收益
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•一、资产组合的风险与收益
•（一）两项资产组合的风险与收益
• 1收益 E（Rp）=∑Wi•Ri （i=A，B） 公式（3—10）
• 2风险 资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。 资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系， 即首先要计算协方差和相关系数。
• 协方差（covariance）
•图3—2B 小公司股票的各年总收益
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•图3—2C 长期政府债券的各年总收益
第三章风险与收益(上)
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•图3—2D 美国国库券的各年总收益
第三章风险与收益(上)
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•图3—2E 各年通货膨胀
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（三）平均收益
• 证券在各年之间的平均收益，可以用简单算术平均数计算，即：
•
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（三）风险报酬率 • 一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较 小的确定性等值而放弃较大的不确定性期望值。因此， 可以用个人的确定性等值和不确定性（风险投资的）期 望值的关系来定义个人对风险的态度，即
•（1）确定性等值 ＜风险投资的期望值，属于风险厌恶 者
• 各种证券与国库券相比都属于风险证券，其收益称为 风险收益。风险收益与无风险收益 之间的差额称为“风 险资产的超额收益”或“风险溢价”（risk premium）。B 表3—2展示了1926—1997年美国各种主要证券的平均收益 率和风险溢价。
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表3—2
1926—1997年各种证券投资的收益和风险
•
σ=√∑（Ri—R）2 Pi
公式（3—6）
•
（i=1，2，3，，，n）
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•对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越 大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不 同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。
•3标准离差率（coefficient of variation ，cv）
-1 ≤ρ＜ 0 为负相关 ρ=-1为完全负相关
ρ= 0
为Leabharlann Baidu相关
第三章风险与收益(上)
•两项资产组合的方差和标准差
• σp2 = WA2 σA2+WB2σB2+2WAWBσAB 公式（3—13）
• σp= √σp2
其中σAB = ρAB σAσB
• 其中：σp2—资产组合期望收益的方差
•
σp—资产组合期望收益的标准差
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Dt+（Pt—P t-1） （二）收益率= ————————
公式（3—2）
P t-1
• 有关证券收益率最著名的研究是Rex Sinquefield（瑞克斯•森
克菲尔德）和Roger Ibbostion（罗格•伊博森）主持完成的。他们研 究了5种美国重要证券历史上的收益率。
• 也称为方差系数，计算公式为：
•
CV= σ/R
公式（3—7）
•方差系数是衡量风险的相对标准，它说明了“每单位期望 收益率所含风险”的衡量标准，是衡量风险常用的一个指
标，但不是唯一的标准。还有其他以标准差为基础的指标 作为风险的度量标准（例如β系数）；另外，风险大小的 判断还与投资者的风险偏好有关。
•（2）风险性投资决策（大多数投资决策属于这一类）
•（3）不确定性投资决策（规定主观概率后可以转化为风
•
险性投资决策）
•人们进行风险投资的原因是：
•（1）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；
•
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（2）平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且 风险越大，报酬越高。表3—1给出了美国不同投资方向 的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。
•单项资产风险的大小是用方差或标准差来表示的。风险 的测定过程就是方差或标准差的计算过程。
•1期望收益率（expected return），各种可能的收益率 按其各自发生的概率为权数进行加权平均所得到的收益 率，计算公式为：
•
R=∑RiPi
•
公式（3—5） （i=1，2，3，，，n）
•2标准差（standard deviation）或方差（variation）， 各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度，计算公 式为：