18.1勾股定理(1)

方法 小结
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
例2、如图，学校有一块长方形花园，有极 少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出 了一条“路”，仅仅少走了____ 4 步路, 却踩伤了 花草。 （假设1米为2步） 4m 4
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
a
a
1 也可以表示为 (b a ) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a ) 4 ab 2 2 2 =b -2ab+a + 2ab b =a2+b2
(1)求高AD的长; (2)求S△ABC .
6
A
? 3
B
D
C
1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边 为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的 面积之和等于大正方形的面积） 2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理： 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 平方
C c b a A B
8m
A
6m
B
练一练:
1、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直 角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12 米,则AB为 ( A ) A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
A
13
?
C
12
B
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则 BC的长为 B 4 C 4
5或
7
.
B
3
A
A
3
C
3．已知:如图,等边△ABC的边长是 6 .
18.1 勾股定理（1）
探究2
填表：
S1 图1 图2 16 4 S2 9 9
算一算，画一画
S3 25 13
s1
a D
c b
s3
s3
s2
图2
面积之间的关系 S1+S2=S3
三边之间的关系
a 2 b2 c2 .
s2
图1
Hale Waihona Puke S1注：a和b表示两直角边，c表示斜边
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方 形 吗？拼一拼试试看 a b c
a c a ∴a2+b2=c2
；
c
b b
b
c
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研 精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。 因此，当 2002年第24届国际数学家大会在 北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 b a a c
ab 2 4 C 2
5
“路”
3m
需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少 需要多长的梯子？ 解：∵AB⊥BC ∴∠ABC = 90° 根据勾股定理得： AC2 = AB2 +BC 2 = 62 + 82 = 36+64 = 100 即：AC = 10 答：梯子至少长10米。
C
例3、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全
∵ (a+b)2 =
ab 2 4 C 2
c
b
a
b
a
c
b
c
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
勾股定理：如果直角三角形两直角
边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a；
A的面积+B的面积=C的面积
a2+b2=c2