霍尔效应及其误差分析

****本科短学期论文（设计）

题目霍尔效应及其误差分析

学生 ***

指导教师***

年级 2009级

专业应用物理学

物理与电气工程系

2010年7月

摘要霍尔效应试验在测量过程中，由于各种副效应会引起各种误差。在此做以分析和修正，采用Vh对称测量法以消除副效应。考虑到载流子的速度统计分布所引起的误差，对载流子浓度n进行修正。经过修正后的实验，更大程度地降低了实验误差，使Rh的测量更加接近真实值。

关键词霍尔片载流子密度霍尔系数霍尔电压

一引言

霍尔效应是霍尔于1879年发现的，这一效应在科学实验和工程技术中有着广泛的应用。霍尔系数的准确测量在应用中有着十分重要的意义。由于霍尔系数在测量过程中伴随着各种副效应，使得霍尔系数在测量过程中变得比较困难。因此我们在测量过程中采取了“对称测量法”消除副效应，对于载流子浓度，我们考虑到电子的速度统计分布，引入修正系数3π/8，使得载流子浓度的测量更加准确。

二实验内容

2.1实验目的

（1）了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。

（2）学会用‘对称测量法’消除副效应的影响，测量并绘制Vh-Is曲线。

（3）确定试样的导电类型，载流子浓度和霍尔系数。

2.2实验仪器

TH-H型霍尔效应实验仪 TH-H型霍尔效应测试仪

2.3实验原理

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。对于半导体样品，若在x方向通以电流，

在z方向加磁场，则在y方向即样品a、b电

极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电

场，电场的指向取决于样品的导电类型。显然，

当载流子受到横向电场力时,电荷不断聚积，电场不断加强，直到样品两侧电荷的积累达到平衡，即样品a、b间形成了稳定的电势差Vh（霍尔电压）。

设Eh为霍尔电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度，样品的宽度为b ，厚度为 d，载流子浓度为n ，则有：（1－1）

则（1－2）

其中称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出（伏）以及知道（安）、（高斯）和（厘米）可按下式计算（厘米3／库仑）：

（1 - 3）

上式中的是由于磁感应强度用电磁单位（高斯）而其它各量均采用CGS实用单位而引入的。

根据RH可进一步确定载流子浓度。即。

2.4实验步骤

（1）按照仪器说明书连接测试仪和试验仪之间相应的IＳ，Ｖｈ和I m各组连接，I s及I m换向开关投向上方测V h，换向下方测Vσ，正确连接仪器后方可启动测试仪的电源。

（2）为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将“I s调节”和“Ｉm调节”旋钮均置于零位，待开机数分钟后，若Ｖh显示不为零，则通过面板下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“０．００”。转动霍尔元件探杆支架旋钮Ｘ、Ｙ，慢慢的将霍尔元件移到电磁铁的中心位置。

（3）将试验仪的“Ｖh 、Ｖσ”切换开关投向Ｖh侧，测试仪的“功能切换”也置于“Ｖh”侧，保持Ｉm不变（取Ｉm＝０．６A）调节测试仪上的“Ｉs调节”旋钮，使Is分别取1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00各值，Is每取一值，调节测试仪的Is和Im换向开关依次取+I s.+B;+I s.-B;-I s.-B;-I s.+B.然后分别记下V1 V2 V3 V4的值，填入表格中。

（4）确定样品的导电类型，将试验仪三组双刀开关均置于上方，调节测试仪，取Ｉｓ＝２.00ｍＡ，Ｉｍ＝0.6Ａ，测量Ｖh大小极性，判断样品导电类型。

（5）关闭电源，整理仪器，将仪器置于原位。

三实验结果

1.参考实验仪器的技术标准，可得b=4.0mm d=0.5mm B=Im×4.09KGs/A.

2.数据处理

Im=0.6A

(mA) (mv) (mv) (mv) (mv)

+,+－

（表1）

原理的推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多。产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种副效应，使Vh 的测量产生系统误差。

a.厄廷好森效应引起的电势差。由于电子实际上并非以同一速度v沿y轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势。

b.能斯特效应引起的电势差ＵN 。焊

点1、2间接触电阻可能不同，通电发热

程度不同，故1、2两点间温度可能不同，

于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，

该热扩散电流也会在3、4点间形成电势差ＵN 。若只考虑接触电阻的差异，则ＵN的方向仅与磁场B 的方向有关。

c.里纪-勒杜克效应产生的电势差ＵR是指由于上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷好森效应同样的理由，又会在3、4点间形成温差电动势。ＶR的正负仅与Is的方向有关，而与B的方向无关。

d.不等电势效应引起的电势差Ｕ。是指由于制造上的困难及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一等势面上，只要有电流沿x方向流过，即使没有磁场，3、4两点间也会出现电势差Ｕ。Ｕ的正负只与电流Is 的方向有关，而与B 的方向无关。

综上所述，在确定的磁场B和电流Is下，以上测出的电压是霍尔效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。我们采取取绝对值之和再取平均值的方法以消除误差。即:

V H=（V1-V2+V3-V4）/4

通过上述方法，虽然不能消除所有的副效应，但引入的误差不大，可以忽略不计.处理表中数据可得下表：

(mA)

（表2）

3.由以上表格画出Vh-Is曲线