小学数学总复习课件：三角形.ppt
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人教版小学数学四年级下册5.《三角形的认识》课件(共28张PPT)
BC
C
达标挑战二：我会对应
学习导图
D
C
B
A
A
C
D
B
聪聪
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
高
底
B
C
三角形的底和高是对应关系。
顶点
边
学习任务三：请画出这个三角形指定底边上的高。
A
B
C
底
找顶点及对应边
放三角尺
画高
我认识了三角形的底和高，还会画三角形的高。
我知道了三角形有三个顶点，三条边和三个角。
温故而知新！
聪聪
1.完成数学书第63页第1题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
标垂足
找
画
放
标
底
底
底
学习任务四：请用三角尺画出每个三角形底边上的高。
每一个三角形可以画几条高？尝试画一画。
聪聪
三角形都可以画3条高。
2.画出三角形指定底边上的高。
1.判断：三角形和平行四边形、梯形一样都有无数条高。（ ）
达标挑战三：
底
学习导图
学习收获
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形的认识
一起开启今天的数学学习吧！
聪聪
数学书
三角尺和铅笔
学习导图
说一说这些三角形有什么共同点？
聪聪
都有三条边。
都有三个角。
都有三个点。
学习任务一：请拿出学习单，先自己动手画一个三角形，再说一说，什么是三角形。
C
达标挑战二：我会对应
学习导图
D
C
B
A
A
C
D
B
聪聪
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
高
底
B
C
三角形的底和高是对应关系。
顶点
边
学习任务三：请画出这个三角形指定底边上的高。
A
B
C
底
找顶点及对应边
放三角尺
画高
我认识了三角形的底和高，还会画三角形的高。
我知道了三角形有三个顶点，三条边和三个角。
温故而知新！
聪聪
1.完成数学书第63页第1题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
标垂足
找
画
放
标
底
底
底
学习任务四：请用三角尺画出每个三角形底边上的高。
每一个三角形可以画几条高？尝试画一画。
聪聪
三角形都可以画3条高。
2.画出三角形指定底边上的高。
1.判断：三角形和平行四边形、梯形一样都有无数条高。（ ）
达标挑战三：
底
学习导图
学习收获
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形的认识
一起开启今天的数学学习吧！
聪聪
数学书
三角尺和铅笔
学习导图
说一说这些三角形有什么共同点？
聪聪
都有三条边。
都有三个角。
都有三个点。
学习任务一：请拿出学习单，先自己动手画一个三角形，再说一说，什么是三角形。
小学数学三角形的面积ppt
01
=
S=a×h÷2
02
底
单击此处添加正文。
03
高
单击此处添加正文。
04
2
单击此处添加正文。
÷ ×
有一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米 ，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
4厘米
5.6厘米
5.6×4÷2=11.2（平方厘米）
S=a×h÷2
判断：
1
两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.………………………………………………( ) 平行四边形面积一定比三角形面积大.……( ) 一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.……………( ) 底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米.( )
欢迎
口答下面各图形的面积。（单位：厘米）
3
3
5
5
*
龙都邱家庄小学
202X
三角形面积的计算
用数方格的方法，求它们的面积。（不满一格的按照半格计算） 1厘米 复习
实验一：
两个完全一样的直角三角形可以拼成什么样的图形？ 1厘米
两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么样的图形？ 实验二：
两个完全一样的钝角三角形可以拼成什么样的图形？ 实验三：
2
√
3
×
×
5
×
6
2.8
3
4
1.5
计算下面图形的面积(单位:分米)
4
3
量出你的三角板(两个任选一个)的底和高,然后算出它的面积。
练习：
THANKS FOR WATCHING
再 见
请同学们比较一下，这两个三角形能 不能拼成一个平行四边形？为什么？
《三角形的稳定性》小学数学四年级下册PPT课件(第5.2课时)
27
课堂测试
1.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3，则腰长是_____.2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长是________________.3.等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个角是____________.
6.5
22或23
100度
课堂测试
用一条长为26cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：第三边的取值范围2<第三边长度<6
3或5
10
课堂测试
第十一章 三角形
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
用一条长为26cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
课堂测试
如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
LOGO
前 言
学习目标
1、能够说出三角形及其边、角、顶点的概念。2、能说出三角形的两种分类方法。3、知道三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
重点难点
重点：掌握三角形三边之间的关系。难点：理解“首尾相连”等关键语句。
生活中常见的图形
∠B，C）
三角形的基本元素
三角形用符号“△”表示。
课堂测试
1.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3，则腰长是_____.2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长是________________.3.等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个角是____________.
6.5
22或23
100度
课堂测试
用一条长为26cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：第三边的取值范围2<第三边长度<6
3或5
10
课堂测试
第十一章 三角形
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
用一条长为26cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
课堂测试
如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
LOGO
前 言
学习目标
1、能够说出三角形及其边、角、顶点的概念。2、能说出三角形的两种分类方法。3、知道三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
重点难点
重点：掌握三角形三边之间的关系。难点：理解“首尾相连”等关键语句。
生活中常见的图形
∠B，C）
三角形的基本元素
三角形用符号“△”表示。
2024年宝藏PPT分享303小学数学《三角形的面积》
数学竞赛题目解析与拓展
2024/3/1
典型题目解析
在数学竞赛中，经常出现与三角形面 积相关的题目。通过分析典型题目的 解题思路和方法，可以帮助学生掌握 解题技巧，提高数学竞赛的应对能力 。
拓展题目挑战
除了典型题目，还可以提供一些拓展 题目供学生挑战。这些题目可以涉及 更复杂的三角形形状和面积计算方法 ，激发学生的探索精神和创新思维。
等边三角形面积计算
等边三角形是三边长度都相等的三角形。其面积计算公式为：面积 = (边长^2 × √3) / 4。这个公式利用了等边三角形的高与边长的固定比例关系。
2024/3/1
16
直角三角形面积计算技巧分享
直角三角形面积计算
直角三角形是一个角为90度的三角形。其面积计算公式为： 面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高分别是直角三角形的两个 直角边。
7
三角形基本性质回顾
三角形有三条边和三个角，任意两边之和大于第三边。
三角形内角和为180度。
2024/3/1
三角形具有稳定性，即三边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定了。
8
平行四边形面积公式复习
平行四边形的面积可以通过底和高来 计算，即面积 = 底 × 高。
在计算平行四边形面积时，需要确保 底和高的单位一致。
学生自我评价报告分享
学生能够熟练掌握三角形面积的计算 方法，并能够在实际问题中加以应用 。
部分学生在理解三角形面积与底和高 之间的关系时存在困难，需要进一步 加强练习和指导。
学生在课堂上积极参与讨论和实验， 表现出浓厚的学习兴趣和探究精神。
2024/3/1
25
下节课预告及预习建议
下节课将学习梯形的面积计算，学生需要提前预习相关知识。
总复习面积问题专题(课件)人教版六年级上册数学(共19张PPT)
AC和AD的中点. 求：三角形DEF的面积。
解：因为点D是BC的中点， SABC 40
所以BD=CD
所以 SACD
SABD
1 2
SABC
1 40 20 2
又因为点E是AC的中点，
A
F
E
所以AE=CE
所以 SADE
SCDE
1 2
SACD
1 20 10 2
B
D
C
【方法总结】在运用等底
因为点F是AD的中点，
解：由题意得：
因为SDABCD=2B12DBD h
h
∟
所以SADC DC h 2BD h 2SABD
1份
2份
二、三角形的面积问题
2.重要结论
导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为 h，那么三
角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
解：由题意得：
SABD BD h
变式 如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O， 求证：三角形AOB与三角形COD面积相等．
解：因为在三角形ABC与三角形DCB中，底都是
BC，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以 SABC =SDCB
所以 SABC -SBOC SDCB -SBOC
B
A
D
O
C
即证 SAOB SCOD
因为点D是AB的中点，SAED 30(cm2 )
B
所以AD=BD
所以 SBED SAED 30(cm2 )
D
所以 SABE 2SAED 2 30 60(cm2 )
又因为点E是AC的中点， 所以AE=CE
30
A
E
C
小学数学北师大版四年级下整理与复习 三角形和四边形 课件(共16张PPT)
整理与复习
第2课时 三角形和四边形
一、回顾整理
认识三角形和四边形
复习三角形的分类 复习三角形的内角和 复习三角形边的关系 复习四边形的分类
一、回顾整理
复习三角形的分类
按边分
等腰三角形 等边三角形 任意三角形
三角形
按角分
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一、回顾整理
复习三角形的分类
按照角的不同，给三角形分类。
三角形任意两边之和大于第三边 。
一、回顾整理
复习四边形的分类 四边形
梯形 长方形
平行四边形边形的分类
平行四边形 长方形 正方形
梯形 四边形
一、回顾整理
复习四边形的分类 两组对边分别平行。
只有一组对边平行。
一、回顾整理
复习四边形的分类 两组对边分别平行，四个角是直角。
4 8
4
4
4
√
4
三、巩固练习
11.数学游戏：猜图形。 小组四人一起做游戏。一人事先 画好一个图形，另外三人通过轮 流提问猜这个图形的形状。谁先 猜出，谁获胜。
三、巩固练习
12.标出下面每个四边形各边的中点，然后将相邻两条边的中点连接 起来，围成一个新的图形。你发现了什么？
把线段分成相等 的两部分的点叫 线段的中点。
两组对边分别平行，四个角是直角， 四条边都相等。
二、知识应用
7.填一填。
C
45°
A
B
∠B=__4_5_°__
C
60°
A
B
∠B=__3_0_°__
A
36°
72°
B
C
∠C=__7_2_°__
二、知识应用
8.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）
第2课时 三角形和四边形
一、回顾整理
认识三角形和四边形
复习三角形的分类 复习三角形的内角和 复习三角形边的关系 复习四边形的分类
一、回顾整理
复习三角形的分类
按边分
等腰三角形 等边三角形 任意三角形
三角形
按角分
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一、回顾整理
复习三角形的分类
按照角的不同，给三角形分类。
三角形任意两边之和大于第三边 。
一、回顾整理
复习四边形的分类 四边形
梯形 长方形
平行四边形边形的分类
平行四边形 长方形 正方形
梯形 四边形
一、回顾整理
复习四边形的分类 两组对边分别平行。
只有一组对边平行。
一、回顾整理
复习四边形的分类 两组对边分别平行，四个角是直角。
4 8
4
4
4
√
4
三、巩固练习
11.数学游戏：猜图形。 小组四人一起做游戏。一人事先 画好一个图形，另外三人通过轮 流提问猜这个图形的形状。谁先 猜出，谁获胜。
三、巩固练习
12.标出下面每个四边形各边的中点，然后将相邻两条边的中点连接 起来，围成一个新的图形。你发现了什么？
把线段分成相等 的两部分的点叫 线段的中点。
两组对边分别平行，四个角是直角， 四条边都相等。
二、知识应用
7.填一填。
C
45°
A
B
∠B=__4_5_°__
C
60°
A
B
∠B=__3_0_°__
A
36°
72°
B
C
∠C=__7_2_°__
二、知识应用
8.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）
三角形的特性 (课件)
作业：必做 练习十四 （1） 选作 自己选（直角三角形，锐角三角形，钝角三角
形）其中的一种画在乙本中，并画出你所画的图形的所有高。
底
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
顶点 高 底
底 高
顶点
底
高
顶点
A
B
C
三角形ABC
高
底
底
高
底 高
高 底
底 高
底
例2
用3根小棒摆三角形，用4根 小棒摆四边形，看看能摆出几 个。（小棒的长度都一样）
你发现了什么？
三角形不易变形，具有稳定性。
你知道其中的道理吗？
这节课你们有什么收获？
人教版 四年级数学下册
三角形的特性
由三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角 形。
顶点
边 角边
顶点
角
边
角 顶点
三角形有（ ）条边，（ 3 ）个顶 点,（ 3 ）个角。
我来判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
（×）
④
（× ）
⑤
（×）
（√）
（×）
顶点
三 角
形
的
高
高
人教版四年级数学下册第五单元《认识三角形和三角形分类》复习课件
知识点 1 两点之间的距离
1．明明从家去学校走(中间)的路最近(填“上面”“中间 ”或“下面”)，因为两点之间，( 线段 )最短。
知识点 2 三角形三边的关系
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)三角形任意两边的和( A )第三边。
A．大于
B．小于
C．等于
(2)下面三组长度的线段，( C )不能围成三角形。
提升点 1 根据三角形三边的关系摆三角形
5．任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？ 写一写。 3 cm，4 cm，4 cm，4 cm，7 cm，8 cm，8 cm
(4cm，4cm，4cm) (4cm，4cm，7cm) (3cm，7cm，8cm) (4cm，7cm，8cm) (3cm，8cm，8cm) (4cm，8cm，8cm) (7cm，8cm，8cm) 能摆出8种不同的三角形。
知识点 认识三角形
1．看图填一填。
(1)在括号里标出各部分名称。 (2)三角形有( 3 )条边，( 3 )个角，( 3 )个顶点。 (3)为了表达方便，上面的三角形可以表示为
( 三角形ABC )。
(4)从三角形的一个( 顶点 )到它的对边作一条( 垂线 )， ( 顶点 )和( 垂足 )之间的线段叫做三角形的高，这条 对边叫做三角形的( 底 )，三角形有( 三 )条高。
知识点 三角形的稳定性
1．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)用同样长的3根小棒可以围成( A )三角形，用4根同样
长的小棒可以围成( C )不同的四边形。
A．1个
B．3个
C．无数个
(2)下列图形中，( C )最稳固。
(3)篮球架上的篮板支架(如图)，是根据三角形具有( B ) 的特性设计的。 A．美观性 B．稳定性 C．不稳定性
小学数学人教版(2024)四年级下三角形三边的关系课件(共20张ppt).ppt
( ✕)
2.选择。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。
下列选项中能作为第三条边的是（ A ）。
A.8cm
B.9cm
C.11cm
（2）（2019·山东济南）下面第（ A ） 组的三条线段能围成三角形。 (单位:cm)
3 4 5
A
2 3 5
B
3 1
5 C
3.从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形， 可以怎样选？有几种选法？
有3种选法：（1）4cm、5cm、5cm； （2）5cm、5cm、5cm； （3）5cm、5cm、9cm；
三角形边的关系
思考:小明上学走哪条路最近？
小明家 商店
邮局
学校 中间的路最近。
讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？ 通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
思考:通过活动，你能得出什么结论？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个
三角形任意两边的和大于第三边。
▶备选练习
1.判断。 (对的画“√”，错的画“✕”)
（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。
(√)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于
第三边。
( ✕)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 ( √ )
（4）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定
大于 4 cm。
什么图形？
想一想：三角形的三边之间 有怎样的关系呢？
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做 个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；
三角形的内角和小学数学PPT课件
思考:观察你准备的三角形，想一想，三角形的内角和是多少?如何求证三角形 的内角和？
2 新知探究
小组活动1：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
方法二
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
方法二
1
1
22
33
锐角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
方法二
1
1
2
3
3
直角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
小组活动2：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注： 剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
小组活动2：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注： 剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三
1
3
2
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
在右图中， ∠1=140°， ∠3=25°。求∠2的度数。
方法一: 180°-140°-25°=15°
方法二: 180 °－（140°+25°）1=5°
2
答: ∠2的度数是15°。
3 1
3
课堂练习
3 课堂练习
2 新知探究
小组活动1：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
方法二
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
方法二
1
1
22
33
锐角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
方法二
1
1
2
3
3
直角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
小组活动2：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注： 剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
小组活动2：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注： 剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三
1
3
2
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
在右图中， ∠1=140°， ∠3=25°。求∠2的度数。
方法一: 180°-140°-25°=15°
方法二: 180 °－（140°+25°）1=5°
2
答: ∠2的度数是15°。
3 1
3
课堂练习
3 课堂练习
北师大版小学数学四年级下册2.2三角形分类PPT课件
4.请你连一连。
只有两个锐角，没有钝角 没有钝角和直角 两个角相等，有一个钝角 三条边相等
等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
5.小强想用2米长的铁丝做一个等腰三角形
形状的风筝。风筝的腰长是6分米，它的底
边长多少分米？ 2米=20分米 20-6-6=8（分米）
答：它的底边长8分米。
是等腰三角形， 是等边三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形， 是锐角三角形。
2.猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。
一定是直角 三角形
可能是锐角三 一定是钝角三 角形，也可能 角形 是直角三角形， 还可能是钝角 三角形
3.填一填。
（1）三角形有（ 3 ）个角，（ 3 ）条边。
（2）三角形最多有（ 3 ）个锐角，最多有 （ 1 ）个直角，最多有（ 1 ）个钝角。 （3）按照三角形角的不同，可以把三角形分成 （ 锐角 ）三角形、（ 直角 ）三角形、 （ 钝角 ） 三角形。
2 认识三角形和四边形
三角形分类
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业情境导入ຫໍສະໝຸດ 你知道下图中的各角分别是什么角吗？
锐角
直角
钝角
你知道这些角是怎么定义的吗？
锐角：指大于0°而小于90°的角。 直角：指等于90°的角。 钝角：指大于90°而小于180°的角。
探究新知 请把组成下面图案的三角形进行分类。
笑笑是这样分的，你知道笑笑这样分的道 理吗？
直角三角 形
钝角三角 形
锐角三角 形
淘气发现下面两个三角形比较特殊，说一 说，认一认。
腰
腰
等腰三角形
等边三角形
三角形还可以按什么进行分类？
小学数学三角形的分类一等奖ppt课件-2024鲜版
三角形内到三个顶点距离之和最 小的点。
2024/3/28
费马点性质
费马点是三角形内切圆与外接圆连 心线的交点。
探讨问题
如何找到三角形的费马点？费马点 与三角形各边、各角有何关系？
27
莫利定理简介及证明过程分享
莫利定理
将三角形的三个内角三等分，靠近公共顶点的三条三等分 线将原三角形分成七个小三角形，其中靠近原三角形边线 的四个小三角形面积相等。
22
艺术设计美学原则
平衡与对称
在艺术设计中，三角形构图能够带来平 衡感和对称美，如倒三角形构图具有动 感和不稳定感，而正三角形构图则具有 稳定感和庄重感。
VS
视觉引导
通过三角形的指向性，可以引导观众的视 线，突出设计主题或重点元素。
2024/3/28
23
其他领域应用拓展
工程设计
在机械、电子等工程领域，三角 形结构也常被用于设计各种零部 件和装置，以提高其稳定性和可
不同类型的三角形面积计算 公式不同，但都与底和高有 关。例如，等腰三角形的面 积可以用底乘以高再除以2 来计算；等边三角形的面积 可以用边长乘以根号3再除 以4来计算。
2024/3/28
12
03
三角形面积计算公式与方法
2024/3/28
13
底乘高除以二法则
公式表述：面积 = (底 × 高) ÷ 2
3
三角形定义及元素
2024/3/28
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的元素
包括三个顶点、三条边和三个内 角。
4
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
验证方法
2024/3/28
费马点性质
费马点是三角形内切圆与外接圆连 心线的交点。
探讨问题
如何找到三角形的费马点？费马点 与三角形各边、各角有何关系？
27
莫利定理简介及证明过程分享
莫利定理
将三角形的三个内角三等分，靠近公共顶点的三条三等分 线将原三角形分成七个小三角形，其中靠近原三角形边线 的四个小三角形面积相等。
22
艺术设计美学原则
平衡与对称
在艺术设计中，三角形构图能够带来平 衡感和对称美，如倒三角形构图具有动 感和不稳定感，而正三角形构图则具有 稳定感和庄重感。
VS
视觉引导
通过三角形的指向性，可以引导观众的视 线，突出设计主题或重点元素。
2024/3/28
23
其他领域应用拓展
工程设计
在机械、电子等工程领域，三角 形结构也常被用于设计各种零部 件和装置，以提高其稳定性和可
不同类型的三角形面积计算 公式不同，但都与底和高有 关。例如，等腰三角形的面 积可以用底乘以高再除以2 来计算；等边三角形的面积 可以用边长乘以根号3再除 以4来计算。
2024/3/28
12
03
三角形面积计算公式与方法
2024/3/28
13
底乘高除以二法则
公式表述：面积 = (底 × 高) ÷ 2
3
三角形定义及元素
2024/3/28
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的元素
包括三个顶点、三条边和三个内 角。
4
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
验证方法
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
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练习
1、三角形的面积是平行四边形面积 的一半。（ ）
2、两个面积相等的三角形可以拼成 一个平行四边形。（ ）
3、面积相等的两个三角形形状一定 相同。（ ）
4、等底等高的两个三角形面积一定 相等。（ ）
5、有一个角是锐角的三角形叫锐角 三角形。（ ）
6、任何三角形都至少有两个锐角。 （）
用一根木条斜钉在桌子上？
因为这样钉就构成了三角形， 而三角形具有稳定性，这样桌子就 不会再摆动了。
都是利用三角形的稳定性。
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按角分类
锐角三角形 三 角 直角三角形
形 钝角三角形
三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角
三角形
直角三角形
1
6cm
2
10cm
∠1+∠2＝ 900
面积怎样计算？
10×6÷2 ＝30cm2
7、有两个角都是75度的三角形是等 腰三角形。（ ）
8、有一个角是60度的三角形是等边 三角形。（ ）
9、所有的三角形都有三条高。( )
10、所有三角形都是轴对称图形。 （）
11、有一个角是45度的等腰三角形一 定是直角三角形。（ ）
12、有一个角是60度的等腰三角形一 定是等边三角形。（ ）
作业
三角形的面积=底×高÷2 S= a×h÷2
练习
6厘米 18厘米
18×6÷2 ＝108÷2 ＝54cm2
答：这个三角 形的面积是54cm2
24厘米 45厘米
45×24÷2 ＝1080÷2 ＝540cm2
答：这个三角形 的面积是540cm2
判断 这两个三角形的面积谁大谁小?
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练习
两个完全一样三角形能拼成什么图形？
等腰直角三角形
1
∠1＝？ ∠1＝（180-90）÷2 ＝900
等腰直角三角形的两条直角边 相等,两个底角都是45度.它即是特 殊的等腰三角形,又是特殊的直角三 角形.
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面积
面积
两个完全一样的三角形可以拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的底 和高分别等于三角形的底和高，所以 三角形的面积等于与它等底等高的平 行四边形的面积的一半。
12厘米 25厘米
15m 8m
18厘米 35厘米
12m 17m
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等腰三角形 三 角 等边三角形 形 不等边三角形
有两条边相等 三条边都相等
没有边相等
等腰三角形 顶角
腰
腰
腰 底角顶角 腰底 角底角 底 底角两腰相等,两底角相等。
计算
400 ？0
？0 300
180-30×2=1200
（180-40）÷2=700
等边三角形
三条边都相等,三个角都相等。 每个角都是600。 等边三角形是一种特殊的等腰三角形.
直角三角形的两锐角的和是90度. 它的面积等于两条直角边乘积的一半.
判断
一块三角形玻璃被打破后只剩下 如下图的一角,你能判断这块玻璃原 来是什么三角形吗?为什么?
判断 小明家一块三角形玻璃被打破了，
准备到玻璃店去照原样花一块，你认 为他应带哪一部份或是两份都带呢？ 你能帮帮他吗?为什么?
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按边分类
复习内容
概念 三角形是由三条线段围成的封闭图形.
顶点
内角
边
边
顶点
内角 内角
边
顶点
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高 从三角形的顶点向对边作一条
垂线，顶点到垂足之间的线段就是 三角形的高,这条边叫三角形的底。
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特性
1
2
3
∠1+∠2+∠3 ＝?
所有三角形的三个内角的和都是1800。
所有三角形都具有稳定性。
应用 木工师傅修桌子时，为什么喜欢