北师大版初一(上)数学重点知识点汇总

初一（上）重点知识点汇总第1课几何图形（1）1．几何图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．2．立体图形立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．3．平面图形平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．常见的平面图形有：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．4．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图5．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．第2课几何图形（2）1．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看___是组成图形的基本元素，________都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．2．几何体的表面积（1）几何体的表面积=______ +______（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）3．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为_______问题解决．4．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．6．圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的___，圆柱的底面周长等于矩形的___．（2）圆柱的侧面积=底面圆的____×高（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积=底面积×高．参考答案：1.（3）点线面体2.（1）侧面积底面积3.（3）平面图形6.（1）宽长；（2）周长第3课投影与视图1．平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由______光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线______于投影面产生的投影叫做正投影．2．中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线是从______出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．3．视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．4．简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．7．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．参考答案：1.（2）平行；（5）垂直2.（2）一点4.（1）前面上面左面第4课正数与负数1.正数与负数定义（1）定义：_______的数叫做正数，在正数前加上____________的数叫做负数。

（2）含义：①_______就是我们小学学习的大于0的数。

②每一个正数前加上一个_______就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_______。

（3）二级结论：①数由___与___两部分构成；②___包括正数、零和负数三类。

（4）理解要点：①____一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②____一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③___含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。

2.“0”的认识（1）0既不是正数，也不是负数。

（2）0是正数与负数的____。

（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。

0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在________的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。

（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是____出现的；②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。

参考答案1.（1）大于0 符号“-”（负号）（2）①正数②负号负数（3）①数字符号②数(4)①正数②负数③是否2. 分界3. (1)相反意义(3)成对第5课有理数有理数1、有理数的概念⑴______、______、______统称为整数（0和正整数统称为______自然数）⑵______和______统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2、有理数的分类总结：①正整数、0统称为______（也叫自然数）②负整数、0统称为______③正有理数、0统称为______④负有理数、0统称为______数轴3、数轴的概念规定了______，______，______的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的______；⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要______；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4、数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是______关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）5、利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______；⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。