冀教版初中数学知识点总结

有理数知识归纳

1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之

间是关系

2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b=

3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab=

4、∣a∣=

()

()⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥

a

a

∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣0

5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为

a

；

(a)2= ,

()

()

⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥

=

=

0 2

a

a

a

a

6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记

数方法叫科学记数法

7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左

边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

数轴、比较大小

1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而

3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：

（1）若a-b＞0则a b

（2）若a-b=0则a b

（3）若a-b＜0则a b

4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属

于二级运算，属于三级运算。在运算过程中，先在

最后

5、若a≠0，则a0=

6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为

因式分解

1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法：

（1）提公因式法：ma+mb+mc=

（2）运用公式法：

①平方差公式：a2-b2=

②完全平方公式：a2+2ab+b2=

a2-2ab+b2=

3、因式分解的一般步骤：

（1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先

（2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解

（3）分解因式必须分解到每一个因式

整式及运算

1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式

的，单项式的次数是指

2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做

同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数，字母和字母的指数

3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ；

a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （）

4、整式的加减实际上就是合并

5、幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数）

（2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数）

（3）积的乘方：（ab）n = （n为整数）

（4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数）

6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，

只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式；

（2）m （a+b+c ）= （3）（a+b ）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为

商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式，用多项式的每一 分别除以这个单项式，

然后再把所得的商

8、（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=

（2）完全平方公式：（a+b ）2

=

（a-b ）2

= 分式及运算 1、（1）分式有意义的条件： （2）分式无意义的条件： （3）分式值为零的条件： （4）分式值为正的条件： （5）分式值为负的条件： 2、整式和分式统称 3、分式的基本性质：

a

b

= 4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有

5、（1）分式的乘法：c d

a b ⨯=

（2）分式的除法：c d

a b ÷=

（3）分式的加减法：=±a

c

a b

=±c d

a b （4）分式的乘方：（a

b ）n

=

6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算 1、（1）形如 的式子叫做二次根式 （2）a 有意义的条件是 （3）a （a ≥0）是一个 数 （4）（a ）2

= （5）2a =

2、（1）=ab （a ≥0，b ≥0）

（2）

=b

a

（a ≥0，b ＞0） 3、（1）=⋅b a （a ≥0，b ≥0）

（2）

=b

a （a ≥0，

b ＞0）

4、最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数中不含 （2）被开方数中不含

5、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 相同的二次根式进行合并

6、二次根式的结果必须化成 不等式

1、用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子，叫做

2、使不等式成立的未知数的值叫做 ，不等式的所有解组成的集合叫做

求不等式解集的过程叫做

3、含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。

4、不等式的两边同加（或同减）一个数（或式子），不等号方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个负数，不等号方向

5、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 方程及等式的性质 1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的 关系，写出含有未知数的

2、只含有 未知数，且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值的过程，这个值就是方程的

4、等式性质1：如果a=b 那么a ±c=

5、等式性质2：如果a=b ，那么ac= 。

c

a

= （c ≠0） 6、把等式一边的某项 后移到 叫做移项

7、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 ；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 8、（1）a+（b+c ）= （2）a+（b-c ）= （3）a+（-b+c ）= （4）a+（-b-c ）= （5）a-（b+c ）=

（6）a-（b-c ）= （7）a-（-b+c ）= （8）a-（-b-c ）= 二元一次方程组

1、含有 个未知数，并且未知数的指数都是 的方程叫二元一次方程

2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一个二元一次方程有 组解

3、把两个二元一次方程合在一起，就组成

4、二元一次方程组中的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解

5、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做

6、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 法，简称

7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这

一元二次方程

1、含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是___________的___________方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式___________，其中___________叫做二次项，___________叫做二次项系数；___________叫做一次项，___________叫做一次项系数；___________叫做常数项。

3、一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的求根公式：___________