02第二讲(状态空间搜索策略)
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内容回顾
内容提要：
1.1 什么是人工智能 1.2 人工智能的发展历史 1.3 人工智能研究的方法 1.4 人工智能研究的课题
国际象棋人机大战
本讲内容
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
1 2 3 8 4 7 6 5
目标
4、性质
◦ 一般不能保证找到最优解 ◦ 当深度限制不合理时，可能找不到解 ◦ 最坏情况时，搜索空间等同于穷举 ◦ 是一个通用的与问题无关的方法
1、定义：
如果搜索是以接近起始节点 的程度依次扩展节点的，那 么这种搜索就叫做宽度优先 搜索 (breadth-first search)
图搜索控制策略
◦ 一种在图中寻找路径的方法。 ◦ 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应一 个操作符。
数据结构
OPEN表 ◦ 用于存放等待进行搜索的节点 CLOSED表 ◦ 用于存放已经搜索过的节点 OPEN CLOSED
算法流程
开始 把S放入OPEN表 OPEN为空？ 否 把第一个节点n从OPEN 表移到CLOSED表 n为目标节点？ 是 成功 是 失败
起始节点 S L M F P O Q
N
A
B
C
2、深度优先搜索过程
S L M N A F P B O Q C M N A L F P B S O Q C
3、最大深度约束
◦ 优先扩展最深的节点，使得搜索沿着状态 空间某条单一的路径从起始节点向下进行 下去；只有当搜索到达一个没有后续的状 态时，它才考虑另一条替代的路径。 ◦ 为了防止搜索过程沿着无益的路径扩展下 去，往往给出一个节点扩展的最大深度约 束。超过这个深度约束时不再产生后继。
目标
11
2 8 3 1 6 4 7 5
12
8 3 2 1 4 7 6 5
13
2 8 3 7 1 4 6 5
14 2 8 1 4 3 7 6 5
3、性质
◦ 当问题有解时，一定能找到解 ◦ 方法与问题无关，具有通用性
◦ 效率较低
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
OPEN →未扩展节点表 CLOSED →已扩展节点表 此过程生成 搜索图、搜索树
否 对节点n进行扩展，生成的新节点放到 OPEN表中，提供返回节点n的指针 重排OPEN表
对表中的节点排序： 任意的：盲目搜索 用各种启发思想或其它准 则为依据：启发式搜索
搜索过程
1. 建立一个只含有起始节点S的搜索图G，把S放到 一个叫做OPEN的未扩展节点表中。 2. 建立一个叫做 CLOSED 的已扩展节点表，其初始 值为空表。 3. LOOP：若OPEN表是空表，则失败退出。 4. 选择OPEN表上的第一个节点，把它从OPEN表移 出并放进CLOSED表。称此节点为节点n。 5. 若 n 为一目标节点，则有解并成功退出，此解是 追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而得到的。
盲目搜索是一种无信息搜索（Uninformed Search）
◦ 深度优先搜索 ◦ 宽度优先搜索 ◦ 分支有界搜索 ◦ 迭代加深搜索
1、定义：
在此搜索中，首先扩展 最新产生的(即最深的)节 点，深度相等的节点可 以任意排列。这种盲目 搜索叫做深度优先搜索 (depth-first search)
引子：问题求解
3X+5=14， X=？
60 ° 40° ？
引子：问题求解
引子
◦ 人能够采用试探的搜索方法求解很多问题 ◦ 人工智能也可以利用搜索来求解问题 在可能的解空间内寻找一个解
状态
2.1.1 问题状态描述
定义：状态（State）
◦ 为描述某类不同事物间的差别，引入一组最少
变量 q0，q1，…，qn 的有序集合，记作Q
X Y
⑥ (X,Y|X+Y≥4)→(4,Y-4+X) (4,2)
2.1.2 状态空间法 [例2.2]农夫过河
◦ 一个农夫带一条狼、一只羊和一筐菜要从河的 左岸乘船到右岸，但受下列条件限制： 船太小，农夫每次只能带一样东西过河 没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜 ◦ 设计一个过河方案，使得农夫、狼、羊、菜都 能不受损地过河。
2.1.2 状态空间法
[例2.1]水壶问题 给定两个水壶，一个可装4升水，一个 能装3升水。水壶上没有任何度量标记。有 一水龙头可用来往壶中灌水。问：怎样在 容量为4升的水壶中恰好装2升水。
2.1.2 状态空间法
状态空间描述 选用2个变量（X，Y）其中：
◦ X: 4升水壶中的水 ◦ Y: 3升水壶中的水
2.3.1 启发式信息
◦ 盲目搜索的效率低，最好能够选择最有希望的 节点加以扩展 ◦ 在搜索问题中，有助于选择搜索方向的线索统 称为启发式（Heuristic）信息 ◦ 根据一些启发信息，选择最佳的一个或几个分 支往下搜索
2.3.1 启发式信息
◦ 估价函数 为获得节点“希望”的启发信息，提供一 个评定候选扩展节点的方法，以便确定哪个节 点最有可能在通向目标的最佳路径上 。 f(n)——表示节点n的估价函数值
Q =（q0，q1，…，qn ）
2.1.1 问题状态描述
定义：操作符/算子（Operator）
◦ 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段
3 Puzzle Problem
2.1.1 问题状态描述
定义：问题的状态空间（State Space）
◦ 一个表示该问题全部可能状态及其关系的集合。 ◦ 它包含所有可能的： 问题初始状态集合 S 操作符集合 F 目标状态集合 G
2.1.2 状态空间法
基本思想
◦ 问题中的已知条件 状态空间中的初始状态 ◦ 要求到达的目标 状态空间中的目标状态 ◦ 其他可能发生的情况 状态空间中的任一状态 ◦ 在状态空间找一条路径，能够从初始状态出发 到达目标状态
2.1.2 状态空间法
基本方法：
（1）确定状态描述方式（初始状态、目标状态） （2）规定一组操作符 （3）决定一种搜索策略
最佳优先搜索（Best-first Search）
步骤1：生成第一个可能的解，若是目标则停止； 步骤2：从当前可能的解出发，生成新的可能解集： 2.1 测试新的可能解集中的元素，若是解 则停止； 2.2 将新生成的解集加入原可能解集. 步骤3：挑选最好元素为起点，转 步骤2.
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
2.3.2 几种基本的搜索策略
◦ 爬山法（Hill-climbing） ◦ 最佳优先搜索（Best-first Search） …
爬山法（Hill-climbing）
步骤1：生成第一个可能的解，若是目标则停止； 步骤2：从当前可能的解出发，生成新的可能解集： 2.1 测试新的可能解集中的元素，若是解 则停止； 2.2 选择最接近解的作为最佳元素，其余 舍弃. 步骤3：从当前最佳元素为起点，转 步骤2.
12
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 1 8 4 7 6 5
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2 8 3 1 4 7 6 5
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1 2 3 8 4 7 6 5 11 2 8 3 1 4 5 7 6 2 8 3 1 4 5 7 6
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2 8 1 4 3 7 6 5 2 8 1 4 3 7 6 5
1 2 3 7 8 4 6 5
操作符的限制
◦ 农夫带菜过河 （F, W, S, V）→ （F, W, S, V）
– 被改变的状态变量X必须与 F同值（同为0或1） – 操作符不改变的状态变量中，必须满足 W ≠ S 以及 S ≠ V
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
X Y
算符
⑦把 3 升的水壶中的水 ⑤把 4 升的水壶中的水 ⑧把 4 ⑥把 3 ④倒空 ①加满 ②加满 ③倒空 3 4升的水壶 升的水壶 全部倒进 4升水壶 倒进 3 ,直到加满 4升水壶 3 (X,Y|Y>0)→ (X,Y|X<4)→ (X,Y|Y<3)→ (X,Y|X>0)→ (X,0) (4,Y) (X,3) (0,Y) (X,Y|X+Y>3)→(X -(3-Y),3) (X,Y|X+Y>4)→(4,Y -(4-X)) (X,Y|X+Y≤4)→(X+Y,0) (X,Y|X+Y≤3)→(0,X+Y)
举例
2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5
定义状态空间（综合数据库） 用图画表示。 算符（忽略从后继到双亲的弧） A. 空格左移 B. 空格上移 C. 空格右移 D. 空格下移
求解过程
2 3 1 8 4 7 6 5
wk.baidu.com
1
2
2 8 3 1 4 7 6 5 3 2 8 3 1 6 4 7 5 4 2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 6 4 1 7 5 5 2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 1 6 7 5 4 7 8 3 2 1 4 7 6 5 8 3 2 1 4 7 6 5 6 2 8 3 1 4 7 6 5 8 2 8 3 7 1 4 6 5 2 8 3 7 1 4 6 5
M N A
起始节点 S L F P B O
Q C
2、举例
2 3 1 8 4 7 6 5
1 2 3 8 4 7 6 5
定义状态空间（综合数据库） 用图画表示 定义算符（忽略从后继到双亲的弧） A. 空格左移 B. 空格上移 C. 空格右移 D. 空格下移
求解过程
1 2 3 1 8 4 7 6 5 2 2 8 3 1 4 7 6 5 5 2 8 3 1 6 4 7 5 10 2 8 3 1 6 4 7 5 6 2 8 3 1 4 7 6 5 3 2 3 1 8 4 7 6 5 7 2 8 3 1 4 7 6 5 4 2 3 1 8 4 7 6 5 8 1 2 3 8 4 7 6 5 15 2 8 3 1 4 5 7 6 16 1 2 3 7 8 4 6 5 9 2 3 4 1 8 7 6 5 17 1 2 3 8 4 7 6 5
2.1.2 状态空间法 状态空间描述：选用4个变量（F, W, S, V）， 其中F表示农夫，W表示狼，S表示羊，V表 示菜。各变量取值0表示在河左岸，取值1 表示在河右岸。 初始状态：（0，0，0，0） 目标状态：（1，1，1，1）
操作符
_ ◦ 农夫自己过河 （F, W, S, V）→ （F, W, S, V） _ _ ◦ 农夫带狼过河 （F, W, S, V）→ （F, W, S, V） _ _ ◦ 农夫带羊过河 （F, W, S, V）→ （F, W, S, V） _ _
2.4 通用图搜索算法
节点6待扩展
s
1
6
2 3
4
5
2.4 通用图搜索算法
扩展节点6
s
1
6
2 3
4
5
2.4 通用图搜索算法
节点1待扩展
s
1
6
2 3
4
5
2.4 通用图搜索算法
扩展节点1
s
1
6
2 3
4
5
OPEN
S
L
S O F P Q C
CLOSED
O L M F N A
Q P
M
(1)把起始节点放到OPEN表中； (2)若OPEN表为空，则无解，失败退出； A (3)选择OPEN表上的第一个节点，记为节点n， 把n从OPEN表移出,加入到CLOSED表； (4)若n为一目标节点，则找到解，成功退出 (5)扩展节点n，将n的后继点加入到OPEN表首部，转(2)
解答 初始状态(0,0) 目标状态(2,?)
(0,3) (3,0) (3,3) (0,2) (2,0)
② (X,Y|Y<3)→(X,3) ⑦ (X,Y|X+Y≤4)→(X+Y,0) ② (X,Y|Y<3)→(X,3) ③ (X,Y|X>0)→(0,Y) ⑦ (X,Y|X+Y≤4)→(X+Y,0)
6. 扩展节点n，同时生成不是n的祖先的那些后继节 点的集合M={mi}。把M的这些成员作为n的后继 节点添入图G中。 7. ADD(mj, OPEN)，并设置mj指向n的指针， 其中 mj为OPEN和CLOSED中未出现过的子节点。对 于节点n后继节点集合 {mi}= {mj}∪{mk}∪{ml}的 其它节点，计算是否要修改mk （已在OPEN表中 的）、ml（已在CLOSED表中的)到 n的指针。 按照特定模式或启发式方式对OPEN表重新排序。 8. GO LOOP。
内容提要：
1.1 什么是人工智能 1.2 人工智能的发展历史 1.3 人工智能研究的方法 1.4 人工智能研究的课题
国际象棋人机大战
本讲内容
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
1 2 3 8 4 7 6 5
目标
4、性质
◦ 一般不能保证找到最优解 ◦ 当深度限制不合理时，可能找不到解 ◦ 最坏情况时，搜索空间等同于穷举 ◦ 是一个通用的与问题无关的方法
1、定义：
如果搜索是以接近起始节点 的程度依次扩展节点的，那 么这种搜索就叫做宽度优先 搜索 (breadth-first search)
图搜索控制策略
◦ 一种在图中寻找路径的方法。 ◦ 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应一 个操作符。
数据结构
OPEN表 ◦ 用于存放等待进行搜索的节点 CLOSED表 ◦ 用于存放已经搜索过的节点 OPEN CLOSED
算法流程
开始 把S放入OPEN表 OPEN为空？ 否 把第一个节点n从OPEN 表移到CLOSED表 n为目标节点？ 是 成功 是 失败
起始节点 S L M F P O Q
N
A
B
C
2、深度优先搜索过程
S L M N A F P B O Q C M N A L F P B S O Q C
3、最大深度约束
◦ 优先扩展最深的节点，使得搜索沿着状态 空间某条单一的路径从起始节点向下进行 下去；只有当搜索到达一个没有后续的状 态时，它才考虑另一条替代的路径。 ◦ 为了防止搜索过程沿着无益的路径扩展下 去，往往给出一个节点扩展的最大深度约 束。超过这个深度约束时不再产生后继。
目标
11
2 8 3 1 6 4 7 5
12
8 3 2 1 4 7 6 5
13
2 8 3 7 1 4 6 5
14 2 8 1 4 3 7 6 5
3、性质
◦ 当问题有解时，一定能找到解 ◦ 方法与问题无关，具有通用性
◦ 效率较低
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
OPEN →未扩展节点表 CLOSED →已扩展节点表 此过程生成 搜索图、搜索树
否 对节点n进行扩展，生成的新节点放到 OPEN表中，提供返回节点n的指针 重排OPEN表
对表中的节点排序： 任意的：盲目搜索 用各种启发思想或其它准 则为依据：启发式搜索
搜索过程
1. 建立一个只含有起始节点S的搜索图G，把S放到 一个叫做OPEN的未扩展节点表中。 2. 建立一个叫做 CLOSED 的已扩展节点表，其初始 值为空表。 3. LOOP：若OPEN表是空表，则失败退出。 4. 选择OPEN表上的第一个节点，把它从OPEN表移 出并放进CLOSED表。称此节点为节点n。 5. 若 n 为一目标节点，则有解并成功退出，此解是 追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而得到的。
盲目搜索是一种无信息搜索（Uninformed Search）
◦ 深度优先搜索 ◦ 宽度优先搜索 ◦ 分支有界搜索 ◦ 迭代加深搜索
1、定义：
在此搜索中，首先扩展 最新产生的(即最深的)节 点，深度相等的节点可 以任意排列。这种盲目 搜索叫做深度优先搜索 (depth-first search)
引子：问题求解
3X+5=14， X=？
60 ° 40° ？
引子：问题求解
引子
◦ 人能够采用试探的搜索方法求解很多问题 ◦ 人工智能也可以利用搜索来求解问题 在可能的解空间内寻找一个解
状态
2.1.1 问题状态描述
定义：状态（State）
◦ 为描述某类不同事物间的差别，引入一组最少
变量 q0，q1，…，qn 的有序集合，记作Q
X Y
⑥ (X,Y|X+Y≥4)→(4,Y-4+X) (4,2)
2.1.2 状态空间法 [例2.2]农夫过河
◦ 一个农夫带一条狼、一只羊和一筐菜要从河的 左岸乘船到右岸，但受下列条件限制： 船太小，农夫每次只能带一样东西过河 没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜 ◦ 设计一个过河方案，使得农夫、狼、羊、菜都 能不受损地过河。
2.1.2 状态空间法
[例2.1]水壶问题 给定两个水壶，一个可装4升水，一个 能装3升水。水壶上没有任何度量标记。有 一水龙头可用来往壶中灌水。问：怎样在 容量为4升的水壶中恰好装2升水。
2.1.2 状态空间法
状态空间描述 选用2个变量（X，Y）其中：
◦ X: 4升水壶中的水 ◦ Y: 3升水壶中的水
2.3.1 启发式信息
◦ 盲目搜索的效率低，最好能够选择最有希望的 节点加以扩展 ◦ 在搜索问题中，有助于选择搜索方向的线索统 称为启发式（Heuristic）信息 ◦ 根据一些启发信息，选择最佳的一个或几个分 支往下搜索
2.3.1 启发式信息
◦ 估价函数 为获得节点“希望”的启发信息，提供一 个评定候选扩展节点的方法，以便确定哪个节 点最有可能在通向目标的最佳路径上 。 f(n)——表示节点n的估价函数值
Q =（q0，q1，…，qn ）
2.1.1 问题状态描述
定义：操作符/算子（Operator）
◦ 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段
3 Puzzle Problem
2.1.1 问题状态描述
定义：问题的状态空间（State Space）
◦ 一个表示该问题全部可能状态及其关系的集合。 ◦ 它包含所有可能的： 问题初始状态集合 S 操作符集合 F 目标状态集合 G
2.1.2 状态空间法
基本思想
◦ 问题中的已知条件 状态空间中的初始状态 ◦ 要求到达的目标 状态空间中的目标状态 ◦ 其他可能发生的情况 状态空间中的任一状态 ◦ 在状态空间找一条路径，能够从初始状态出发 到达目标状态
2.1.2 状态空间法
基本方法：
（1）确定状态描述方式（初始状态、目标状态） （2）规定一组操作符 （3）决定一种搜索策略
最佳优先搜索（Best-first Search）
步骤1：生成第一个可能的解，若是目标则停止； 步骤2：从当前可能的解出发，生成新的可能解集： 2.1 测试新的可能解集中的元素，若是解 则停止； 2.2 将新生成的解集加入原可能解集. 步骤3：挑选最好元素为起点，转 步骤2.
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
2.3.2 几种基本的搜索策略
◦ 爬山法（Hill-climbing） ◦ 最佳优先搜索（Best-first Search） …
爬山法（Hill-climbing）
步骤1：生成第一个可能的解，若是目标则停止； 步骤2：从当前可能的解出发，生成新的可能解集： 2.1 测试新的可能解集中的元素，若是解 则停止； 2.2 选择最接近解的作为最佳元素，其余 舍弃. 步骤3：从当前最佳元素为起点，转 步骤2.
12
2 3 1 8 4 7 6 5
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1 2 3 8 4 7 6 5 11 2 8 3 1 4 5 7 6 2 8 3 1 4 5 7 6
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2 8 1 4 3 7 6 5 2 8 1 4 3 7 6 5
1 2 3 7 8 4 6 5
操作符的限制
◦ 农夫带菜过河 （F, W, S, V）→ （F, W, S, V）
– 被改变的状态变量X必须与 F同值（同为0或1） – 操作符不改变的状态变量中，必须满足 W ≠ S 以及 S ≠ V
2.1 问题的状态和状态空间 2.2 盲目搜索方法 2.3 启发式搜索策略 2.4 通用图搜索算法 2.5 启发式图搜索算法
X Y
算符
⑦把 3 升的水壶中的水 ⑤把 4 升的水壶中的水 ⑧把 4 ⑥把 3 ④倒空 ①加满 ②加满 ③倒空 3 4升的水壶 升的水壶 全部倒进 4升水壶 倒进 3 ,直到加满 4升水壶 3 (X,Y|Y>0)→ (X,Y|X<4)→ (X,Y|Y<3)→ (X,Y|X>0)→ (X,0) (4,Y) (X,3) (0,Y) (X,Y|X+Y>3)→(X -(3-Y),3) (X,Y|X+Y>4)→(4,Y -(4-X)) (X,Y|X+Y≤4)→(X+Y,0) (X,Y|X+Y≤3)→(0,X+Y)
举例
2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5
定义状态空间（综合数据库） 用图画表示。 算符（忽略从后继到双亲的弧） A. 空格左移 B. 空格上移 C. 空格右移 D. 空格下移
求解过程
2 3 1 8 4 7 6 5
wk.baidu.com
1
2
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M N A
起始节点 S L F P B O
Q C
2、举例
2 3 1 8 4 7 6 5
1 2 3 8 4 7 6 5
定义状态空间（综合数据库） 用图画表示 定义算符（忽略从后继到双亲的弧） A. 空格左移 B. 空格上移 C. 空格右移 D. 空格下移
求解过程
1 2 3 1 8 4 7 6 5 2 2 8 3 1 4 7 6 5 5 2 8 3 1 6 4 7 5 10 2 8 3 1 6 4 7 5 6 2 8 3 1 4 7 6 5 3 2 3 1 8 4 7 6 5 7 2 8 3 1 4 7 6 5 4 2 3 1 8 4 7 6 5 8 1 2 3 8 4 7 6 5 15 2 8 3 1 4 5 7 6 16 1 2 3 7 8 4 6 5 9 2 3 4 1 8 7 6 5 17 1 2 3 8 4 7 6 5
2.1.2 状态空间法 状态空间描述：选用4个变量（F, W, S, V）， 其中F表示农夫，W表示狼，S表示羊，V表 示菜。各变量取值0表示在河左岸，取值1 表示在河右岸。 初始状态：（0，0，0，0） 目标状态：（1，1，1，1）
操作符
_ ◦ 农夫自己过河 （F, W, S, V）→ （F, W, S, V） _ _ ◦ 农夫带狼过河 （F, W, S, V）→ （F, W, S, V） _ _ ◦ 农夫带羊过河 （F, W, S, V）→ （F, W, S, V） _ _
2.4 通用图搜索算法
节点6待扩展
s
1
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2 3
4
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2.4 通用图搜索算法
扩展节点6
s
1
6
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2.4 通用图搜索算法
节点1待扩展
s
1
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2.4 通用图搜索算法
扩展节点1
s
1
6
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OPEN
S
L
S O F P Q C
CLOSED
O L M F N A
Q P
M
(1)把起始节点放到OPEN表中； (2)若OPEN表为空，则无解，失败退出； A (3)选择OPEN表上的第一个节点，记为节点n， 把n从OPEN表移出,加入到CLOSED表； (4)若n为一目标节点，则找到解，成功退出 (5)扩展节点n，将n的后继点加入到OPEN表首部，转(2)
解答 初始状态(0,0) 目标状态(2,?)
(0,3) (3,0) (3,3) (0,2) (2,0)
② (X,Y|Y<3)→(X,3) ⑦ (X,Y|X+Y≤4)→(X+Y,0) ② (X,Y|Y<3)→(X,3) ③ (X,Y|X>0)→(0,Y) ⑦ (X,Y|X+Y≤4)→(X+Y,0)
6. 扩展节点n，同时生成不是n的祖先的那些后继节 点的集合M={mi}。把M的这些成员作为n的后继 节点添入图G中。 7. ADD(mj, OPEN)，并设置mj指向n的指针， 其中 mj为OPEN和CLOSED中未出现过的子节点。对 于节点n后继节点集合 {mi}= {mj}∪{mk}∪{ml}的 其它节点，计算是否要修改mk （已在OPEN表中 的）、ml（已在CLOSED表中的)到 n的指针。 按照特定模式或启发式方式对OPEN表重新排序。 8. GO LOOP。