四川省西充中学2013-2014学年高一12月月考数学(文)试题 Word版含答案

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西充中学高2013级数学周练试题(1)

西充中学高2013级数学周练试题（理科）命题：杨晓琼审题：高三数学备课组考试时间：70分钟总分：100一．选择题（每小题5分，共60分）1 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）A 60.70.70.7log 66<< B60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D 60.70.7log 60.76<<2.552log 10log 0.25+=( )A.0B.1C.2D.4 3.函数y ＝lg|x| （）A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减4.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是( ) A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或 C. {}|303x x x <-<<或 D. {}|3003x x x -<<<<或5.函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( )6.为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度7.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控,除了应征税外还要征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100元国家要征附加税为x 元(税率x%),则每年销售量减少10x 万瓶,为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元,则x 的最小值为( ) A.2B.6C.8D.108.若方程2210ax x --=在(0,1)内恰有一个解,则a 的取值范围是( ) A. a<-1 B. a>1 C. -1<a<1 D. 01a ≤< 9.已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f =（） A. 26- B. 18- C. 10- D.1010.已知函数f(x)= (32)61(1)(1)xa x a x a x -+-<,⎧⎨≥⎩在(-∞, +∞ )上单调递减,那么实数a 的取值范围是( ) A.(0,1)B.2(0)3,C.32[)83, D.3[1)8,11.已知 []()log (3)a f x a x a =--是其定义域上的增函数，那么a 的取值范围是（） A. (0,1) B. (1,3) C. (1,3)(0,1) D. (3,)+∞ 12.()f x 满足(6)(f x f x+=.当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅= （） A ． 335 B ．338 C ．1678D ．2012二．填空题（每小题4分，共16分）13.若关于x 的方程2350x x a -+=的一个根在(2,0)-，另一个根在（1,3）内，则a 的取值范围是_____14.若函数f (x )＝log 2|ax －1|的图象的对称轴为x ＝2，则非零实数a 的值是__________． 15.函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为__________．16.已知函数()x f 与()x g 满足()()x f x f -=+22，()()11-=+x g x g ，且()x f 在区间)[∞+,2上为减函数，令()()()x g x f x h ⋅=，则下列不等式正确的有． ①()()42h h ≥- ②()()42h h ≤-③()0h ＞()4h④()()40h h =西充中学高2013级数学周练理科试题答题卷班级 _________ 姓名_________学号__________一．选择题（每小题5分，共60分）13. __________ 14. __________ 15. __________ 16. __________．三．解答题(17题10分,18题14分)17.已知函数[22(),1,)x x af x x x++=∈+∞.(1)当12a =时,求函数()f x 的最小值;(2)若对任意的[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立,求实数a 的取值范围.18.已知m∈R,函数2=++⋅e x.f x x mx m()()(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;(3)当m=0时,求证:23≥+.f x x x()。

四川省南充2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题含答案

南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷（答案在最后）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.4.考试结束后将答题卡交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“2sin 2θ=”是“π4θ=”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】判断“sin 2θ=”和“π4θ=”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】当2sin 2θ=时，π2π,Z 4k k θ=+∈或3π2π,Z 4k k θ=+∈，推不出π4θ=；当π4θ=时，必有2sin 2θ=，故“sin 2θ=”是“π4θ=”的必要不充分条件，故选：C2.设l ，m 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若//l α，//m α，则//l mB.若//l α，//l β，则//αβC.若l α⊥，m α⊥，则//l mD.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C【分析】根据直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系依次判断选项即可.【详解】对选项A ，若//l α，//m α，则l 与m 的位置关系是平行，相交和异面，故A 错误.对选项B ，若//l α，//l β，则α与β的位置关系是平行和相交，故B 错误.对选项C ，若l α⊥，m α⊥，则根据线面垂直的性质得l 与m 的位置关系是平行，故C 正确.对选项D ，若αγ⊥，βγ⊥，则α与β的位置关系是平行和相交，故D 错误.故选：C3.若sin 2αα-+=，则tan(π)α-=（）A. B.C.3D.3-【答案】C 【解析】【分析】由sin 2αα-+=两边同时平方，从而利用sin tan cos =aa a可以实现角α的弦切互化，【详解】由sin 2αα-+=两边同时平方，可得22sin cos 3cos 4αααα-+=，∴222222sin cos 3cos tan 34sin cos tan 1ααααααααα-+-+==++，解得tan 3α=-.()tan tan 3παα∴-=-=.故选：C.4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为11,DB A C 的中点，则直线1A M 和BN 夹角的余弦值为（）A.23B.33C.23D.13【解析】【分析】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即可．【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()1(2,0,2),(1,1,0),(2,2,0),1,1,2A M B N ，所以()1(1,1,2),1,1,2MA BN =-=--设向量1MA 与BN的夹角为θ，则1142cos 63MA BN MA BNθ⋅===⋅，所以直线1A M 和BN 夹角的余弦值为23，故选：C ．5.在三棱锥S ABC -中，()()20SC SA BS SC SA ++⋅-=，则ABC V 是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由向量的线性运算得到2,SC SA BS BC BA SC SA BC BA ++=+-=- ，从而说明22BC BA = ，即可求解.【详解】()()22,SC SA BS SC SA SB SC SB SA SB BC BA SC SA AC BC BA ++=+-=-+-=+-==- ，()()()()2220SC SA SB SC SA BC BA BC BA BC BA ∴+-⋅-=+⋅-=-= ，BC BA ∴=，即BC BA =，所以ABC V 是等腰三角形.故选：C6.杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）A.38B.29C.59D.34【答案】B 【解析】【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为,,A B C ，用列举法即可求解.【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为,,A B C ，(),x y 代表依次摸出的卡片，{},,,x y A B C ∈，则基本事件分别为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C ，其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：()(),,,A B B A ，所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是29.故选：B.7.已知函数()3f x x =，若正实数a ，b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为（）A.1B.3C.6D.9【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得49a b +=，再结合基本不等式“1”的代换可得解.【详解】由已知()3f x x =，定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=-=-=-，则()f x 是R 上的奇函数，且函数()3f x x =在R 上单调递增，又()()490f a f b +-=，即()()()499f a f b f b =--=-，则49a b =-，即49a b +=，且0a >，0b >，所以()1111114144415999a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又44a b b a +≥=，即()11141554199a b a b b a ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4a b b a =，即32a =，3b =时，等号成立，即11a b+的最小值为1.故选：A.8.已知正三棱锥P ABC -的六条棱长均为6，S 是ABC V 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈=，则集合T 所表示的曲线长度为（）A.5πB.2πC.3D.π【答案】B 【解析】【分析】求出以P 为球心，5为半径的球与底面ABC 的截面圆的半径后即可求解.【详解】设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且23632BO =⨯⨯=，故PO ==因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，集合T 所表示的曲线长度为2π故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分.）9.函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A.2ω=B.π6ϕ=C.()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据三角函数的图象，先求得ω，然后求得ϕ，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】()()5ππ2ππ,π,2,sin 22632T T f x x ωϕω=-=∴==∴==+，π2sin π133f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于πππ2π7π,22636ϕϕ-<<<+<，所以2πππ,326ϕϕ+==-，所以A 选项正确，B 选项错误.()ππππsin 2,2π,,66122k f x x x k x k ⎛⎫=--==+∈ ⎪⎝⎭Z ，当0k =时，得π12x =，所以()f x 关于π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 选项正确，11111πππππ2π22π,ππ,26263k x k k x k k -+<-<+-+<<+∈Z ，当11k =时，得()f x 在54π,π63⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，则()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以D 选项正确.故选：ACD10.对于随机事件A 和事件B ，()0.3P A =，()0.4P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 互斥，则()0.3P AB =B.若A 与B 互斥，则()0.7P A B ⋃=C.若A 与B 相互独立，则()0.12P AB =D.若A 与B 相互独立，则()0.7P A B ⋃=【答案】BC 【解析】【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】对于A ：若A 与B 互斥，则()0P AB =，故A 错误；对于B ：若A 与B 互斥，则()()()0.7P A B P A P B =+= ，故B 正确；对于C ：若A 与B 相互独立，则()()()0.12P AB P A P B ==，故C 正确；对于D ：若A 与B 相互独立，则()()()()0.30.40.30.40.58P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-⨯=，故D 错误.故选：BC11.如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列结论中正确的有（）A.(a ∃∈，使12MN CE=B.线段MN 存在最小值，最小值为23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D.(a ∀∈，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面【分析】利用向量的线性运算可得()1MN a BC aBE =-+，结合向量的模的计算可判断B 的正误，结合向量夹角的计算可判断C 的正误，结合共面向量可判断D 的正误.【详解】因为四边形ABCD 正方形，故CB AB ⊥，而平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，CB ⊂平面ABCD ，故CB ⊥平面ABEF ，而BE ⊂平面ABEF ，故CB BE ⊥.设MC AC λ=，则= BN BF λ，其中()0,1λ=，由题设可得MN MC CB BN AC CB BF λλ=++=++，()()()1BC BA CB BA BE BC BE λλλλ=-+++=-+，对于A ，当12λ=即2a =时，111222MN BC BE CE =-+= ，故A 正确；对于B ，()22222111221222MN λλλλλ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，故22MN ≥，当且仅当12λ=即2a =时等号成立，故min 22MN =，故B 错误；对于C ，由B 的分析可得()1MN BC BE λλ=-+，而平面ABEF 的法向量为BC 且()211MN BC BC λλ⋅=-=-，故cos ,MN BC =，此值不是常数，故直线MN 与平面ABEF 所成的角不恒为定值，故C 错误；对于D ，由B 的分析可得()1MN BC BE λλ=-+ ，故,,MN BC BE为共面向量，而MN ⊄平面BCE ，故//MN 平面BCE ，故D 正确；故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.复数2i12iz +=-的共轭复数z =______．【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念可求解.【详解】因为2i 12i z +=-()()()()2i 12i 12i 12i ++=-+5i i 5==，所以z =i -.故答案为：i-13.已知向量()2,1,1a =- ，()1,,1b x = ，()1,2,1c =-- ，当a b ⊥ 时，向量b 在向量c上的投影向量为________．（用坐标表示）【答案】()1,2,1-【解析】【分析】先根据向量垂直得到方程，求出3x =，再利用投影向量公式求出答案.【详解】因为a b ⊥ ，所以210a b x ⋅=-+=，所以3x =．因为()1,3,1b = ，所以b 在c 上的投影向量为()1,2,1||||b c cc c c ⋅⋅=-=-．故答案为：()1,2,1-14.已知在ABC V 中，满足)34AB AC AB ACAB AC AB AC++=+,点M 为线段AB 上的一个动点，若MA MC ⋅ 取最小值3-时，则BC 边的中线长为______．【答案】1112【解析】【分析】设)34,,AB AC AB AC AD AN AE ABAC AB AC+===+，根据题意可推得||3,||4AD AN == ，2π3ADE ∠=，进一步根据MA MC ⋅ 取最小值3-时，求得对应的AC =AB =，由此即可得解.【详解】设)34,,AB AC AB AC AD AN AE ABAC AB AC+===+，则//,//AD EN AN DE ，四边形ADEN为平行四边形，||||3||3,||4,||4||||AB AD AD AN AE AC AN =====，22343712πcos 23423ADE ADE +-∴∠==-⇒∠=⨯⨯，又四边形ADEN 为平行四边形，3πBAC ∴∠=，设,,0,0MA AD AC AN λμλμ==≤≥，()()296MA MC MA MA AC AD AD AN λλμλλμ⋅=⋅+=⋅+=+，由题意2963λλμ+≥-即29630λλμ++≥恒成立，且存在,R λμ∈使得29630λλμ++=成立，其次29630λλμ++=当且仅当2296303Δ361080λλλμμμ⎧⎧=-++=⎪⇔⎨⎨=-=⎩⎪=⎩，此时AC ==AB ==所以BC边的中线长为122AB AC +===.故答案为：2.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图,四边形ABCD 为矩形,且2AD =,1AB =,PA ⊥平面ABCD ,1PA =,E 为BC 的中点．（1）求证：PE DE ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的外接球体积．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接AE ，由线面垂直得到PA DE ⊥，再由线面垂直的判定定理得到DE ⊥平面PAE ，即可证明；（2）由底面为矩形利用长方体的性质可得四棱锥外接球的半径，再由体积公式计算体积.【小问1详解】连结,AE E 为BC 的中点,1EC CD ==，∴DCE △为等腰直角三角形,则45DEC ∠=︒，同理可得45AEB ∠=︒，∴90AED ∠=︒，∴DE AE ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，且DE ⊂平面ABCD ，∴PA DE ⊥，又∵AE PA A = ，,AE PA ⊂平面PAE ，∴DE ⊥平面PAE ，又PE ⊂平面PAE ，∴DE PE ⊥．【小问2详解】∵PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，∴P ABCD -的外接球直径2R =∴2R =，故：3344ππ332V R ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，∴四棱锥P ABCD -．16.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A b c -=+.（1）求角A 的值；（2）若a ABC = ，求,b c .【答案】（1）2π3（2）2，2【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解；（2）由三角形面积公式及余弦定理求解即可.【小问1详解】cos cos a B b A b c -=+ ，由正弦定理可得：sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ，sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B ∴-=++，即2sin cos sin B A B -=，sin 0B ≠ ，1cos 2A ∴=-，(0,π)A ∈ ，2π3A ∴=.【小问2详解】由题意，1sin 24ABC S bc A bc ===△，所以4bc =，由222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，得()2216b c a bc +=+=，所以4b c +=，解得：2b c ==.17.全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实践技能考试中“合格”的概率依次为12，23，23，所有考试是否合格互不影响.（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.【答案】（1）35（2）13【解析】【分析】（1）先根据对立事件的概率公式结合独立事件概率乘积公式计算；（2）先应用对立事件的概率公式及独立事件概率乘积公式应用互斥事件求和计算；【小问1详解】记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件1A ，1B ，1C ，在实践考试中合格依次为2A ，2B ，2C ，设甲没有获得执业医师证书的概率为P124131()1525P P A A =-=-⨯=.【小问2详解】甲、乙、丙获得执业医师证书依次为12A A ，12B B ，12C C ，并且1A 与2A ，1B 与2B ，1C 与2C 相互独立，则()12412525P A A =⨯=，()12321432P B B =⨯=，()12224339P C C =⨯=,由于事件12A A ，12B B ，12C C 彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++，概率为212142141(1)(1)(1)52952952934P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=.18.为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，…，90,100得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在50,60的平均成绩是56，方差是7，落在60,70的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s ．【答案】（1）0.030（2）84（3）平均数为62；方差为23【解析】【分析】（1）根据频率之和为1即可求解，（2）根据百分位数的计算公式即可求解，（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；再由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差，即可求解.【小问1详解】由每组小矩形的面积之和为1得，0.050.10.2100.250.11a +++++=，解得0.030a =．【小问2详解】成绩落在[)40,80内的频率为0.050.10.20.30.65+++=，落在[)40,90内的频率为0.050.10.20.30.250.9++++=，显然第75百分位数[)80,90m ∈，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，解得84m =，所以第75百分位数为84；【小问3详解】由频率分布直方图知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=，所以10562065621020z ⨯+⨯==+；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，且ABC V 与1ABA △均为等腰直角三角形，1π2ACB AA B ∠=∠=．（1）若1A BC 为等边三角形，证明：平面1AAB ⊥平面ABC ；（2）若二面角1A AB C --的平面角为π3，求以下各值：①求点1B 到平面1A CB 的距离；②求平面11B A C 与平面1A CB 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）①2217，②277【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形及等边三角形的性质可得各边长，再根据勾股定理证明线线垂直，根据线线垂直可证线面垂直，进而可证面面垂直；（2）根据二面角的定义可值1CEA 为等边三角形，①利用等体积转化法可得点到平面距离；②根据二面角的定义可得两平面夹角.【小问1详解】设AB 的中点为E ，连接CE ，1A E ，如图所示，因为ABC V 与1ABA △均为等腰直角三角形，1π2ACB A AB ∠=∠=，故1cos 452BC A B AB ==⋅︒=CE AB ⊥，且112CE AB ==，1112A E AB ==，因为1A BC 为等边三角形，故12==AC BC ，故22211A C CE A E =+，即1CE A E ⊥，又AB ，1A E ⊂平面1AA B ，1A E AB E ⋂=，故CE ⊥平面1AA B ，且CE ⊂平面ABC ，故平面1AA B ⊥平面ABC ；【小问2详解】①由（1）知，CE AB ⊥，1A E AB ⊥，且平面1AA B ⋂平面ABC AB =，故1CEA ∠即二面角1A AB C --的平面角，即1π3CEA ∠=，故1CEA 为等边三角形，则111CA CE A E ===，因为CE AB ⊥，1A E AB ⊥，1A E CE E ⋂=，且CE ，1A E ⊂平面1CEA ，所以AB ⊥平面1CEA ，设线段1A E 中点为F ，则1CF A E ⊥，AB CF ⊥，又AB ，1A E ⊂平面11ABB A ，1AB A E E = ，CF ∴⊥平面11ABB A ，又在三角形1CEA中易知：2CF =，∴11111112133226C A BB A BB V CF S -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，又在三角形1A BC 中，由11AC =，1BC A B ==则22211113cos 24BC A B A CA BC BC AB +-∠==⋅，1sin 4A BC ∠=，则11117sin 24A BC S AB BC A BC =⋅⋅∠= ，设点1B 到平面1A CB 的距离为d ，又由1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△，可得7d =，即求点1B 到平面1A CB 的距离为2217；②由①知，AB ⊥平面1CEA ，而11//AB A B ，故11A B ⊥平面1CEA ，且1A C ⊂平面1CEA ，故111A B AC ⊥，则2211115B C A B AC =+=，设1AC 和1B C 的中点分别为M ，N ，连接MN ，BN ，BM，则11//MN A B ，11112MN A B ==，1MN AC ⊥，又因为12BC A B ==1BM A C ⊥，且MN ⊂平面11A B C ，BM ⊂平面1A BC ，故BMN ∠即二面角11B A C B --的平面角，且222211722BM BC CM BC A C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，因为112BB AA BC ===，故1BN B C ⊥，则222211322BN BC CN BC B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，所以222731744cos 277212BM MN BN BMN BM MN +-+-∠==⋅⨯⨯，故平面11B A C 与平面1A CB 所成角的余弦值为277．。

四川省西充中学高2014级数学5月考(文科)试题

四川省西充中学高2014级数学5月月考文科考试题命题人;任祥平审题人：文标章一．选择题（共12小题，每题5分共60分）1．R 表示实数集，集合M={x|0＜x ＜2}，N={x|x 2+x ﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A ．M ∈NB ．∁R M ⊆NC ．M ∈∁R ND ．∁R N ⊆∁R M2．复平面内表示复数2i -的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3．曲线22+1y x x =-在点（0,1）处的切线方程（）A 1y x =-B 1y x =-+C 22y x =-D 12+-=x y 4．直线x ﹣y ﹣3=0的倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（） A ．y=sin （2x+） B ．y=cos （2x+）C ．y=sin2x+cos2xD ．y=sinx+cosx6．抛物线y=2x 2的焦点坐标是（）A ．（，0）B ．（0，）C ．（0，）D ．（，0） 7．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（） A ．2 B ．C ．2D ．48．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2+a 3+a 4=3，则S 5=（）A ．5B ．7C ．9D ．11 9．设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10. 圆的圆心坐标是（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，﹣2）D ．（﹣2，0）11．下列求导运算正确的是（） A ．（）′=x B ．（x •e x ）′=e x+1C ．（x 2cosx ）′=﹣2xsinx D ．12．已知定义域为R 的奇函数y=f （x ）的导函数为y=f ′（x ），当x ≠0时，f ′（x ）+＞0，若a=，b=﹣3f （﹣3），c=，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b 二．填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为．14．在极坐标系中，圆ρ=2cos θ的半径为 ‘15．若f （x ）=2xf ′（1）+x 2，则f ′（1）= ． 16.对于曲线C ：=1，给出下面四个命题：①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4； ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜其中所有正确命题的序号为．三．解答题（共6小题，共70分）17．（本小题12分）已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．（1）求函数f (x )的最小正周期（2）求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值18．（本小题12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=CD=2，点M 在侧棱上．（1）求证：BC ⊥平面BDP ；（2）若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值．19.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（θ为参数），直线l 经过点P （2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求|PA|•|PB|的值．20．（本小题12分）已知椭圆的二个焦点坐标分别为)0,2( 和)0,2(，并且离心率为3（1）求椭圆的标准方程（2）若斜率为k 的直线l 经过点（0，-2）,且与椭圆交于不同的两点A,B ，求OAB 面积的最大值（O 为坐标原点）21. （本小题12分）设函数f （x ）=lnx ﹣ax ，a ∈R ．（1）当x=1时，函数f （x ）取得极值，求a 的值；（2）当0＜a ＜时，求函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x 的方程2mf （x ）=x 2（m ＞0）有唯一实数解，求实数m 的值．22．（本小题10分）已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=10，a 4﹣a 3=2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若等比数列{b n }满足b 2=a 3，b 3=a 7，求数列{b n }的通项公式．四川省西充中学高2014级2016年5月月考数学试题（文科）答题卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13. 14.15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题12分）姓名班级考号19.（本小题12分）21.（本小题12分）22.（本小题10分）。

西充县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西充县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）2．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．3．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一4．抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．5．在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（）A ．0B ．C ．D ．6．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（） A ．38B ．20C ．10D ．98．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i9．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）10．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）11．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（） A ．14 B ．12C ．1D ．2 12．已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞2二、填空题13．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．14．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．15在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）． 18．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．22．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．23．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点．（Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．24．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.西充县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．2．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．4．【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．5．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1；x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．6．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +> 7．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2， ∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10．故选C8．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．9．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．10．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．11．【答案】B 【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 12．【答案】C【解析】解：由于f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1，有f ′（x ）=3x 2+2ax+（a+6）．若f （x ）有极大值和极小值，则△=4a 2﹣12（a+6）＞0，从而有a ＞6或a ＜﹣3，故选：C ．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．二、填空题13．【答案】 6【解析】解：集合A 为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．14．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．15．【答案】8升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．16．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．17．【答案】27【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．18．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．20．【答案】（1）当2(0,)4ea∈时，有个公共点，当24ea=时，有个公共点，当2(,)4ea∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点；当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，解得﹣+k π≤x ≤+k π，函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π，+k π]，（Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin （2A+）+1=2，即sin （2A+）= …．又∵0＜A ＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c 2=．…∴S △ABC=．…23．【答案】【解析】由底面ABCD 为菱形且60oABC ∠=，∴ABC ∆，ADC ∆是等边三角形，取DC 中点O ，有,OA DC OP DC ⊥⊥，∴POA ∠为二面角P CD A --的平面角， ∴90oPOA ∠=．分别以,,OA OC OP 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图，则(0,1,0),(0,1,0)A P D B C -． …… 3分（Ⅰ）由M 为PB 中点，M ∴3(2DM =(3,0,3),PA =-0),0,DC PA DM PA DC =∴== ∴ PA ⊥DM …… 6分（Ⅱ）由(0,2,0)DC =，0PA DC ⋅=，∴PA ⊥DC ， ∴ 平面DCM 的法向量可取(3,0,PA = …… (0,1,PC =，设直线PC 与平面DCM 所成角为θ则sin |cos ,|||||||6PC PA PC PA PC PA θ⋅=<>===．即直线PC 与平面DCM ．…… 12分 24．【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-=．【解析】（1）∵点(1,2)R 在抛物线C 上，22212p p =⨯⇒=，…………2分即抛物线C 的方程为24y x =；…………5分。

四川省西充中学高2014级数学月考试题理

四川省西充中学高2014级2016年5月月考数学试题（理科）命题人：庞湘容审题人：文标章姓名班级学号一：选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．复平面内表示复数2i -的点位于（）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限 2．曲线22+1y x x =-在点（0,1）处的切线方程（）A . 1y x =- B. 1y x =-+ C. 22y x =- D. 12+-=x yA .21B. 6 C . 3 D .44 .有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A . 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种 5.已知m., n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A. 若,m n αα ，则m n B. 若αα⊂⊥n m ,，则n m ⊥ C.若n m m ⊥⊥,α，则n α D.若,m m n α⊥ ，则α⊥n 6.221()nx x+展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n 等于（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 127 .若向量{},,a b c 是空间的一个基底，则向量,m a b n a b →→=+=-，,那么它可以与向量,m n→→构成空间的一个基底的向量是（）A. a →B . b →C . c →D . 2a →8.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则012345a a a a a a +++++等于（）A. 55 B. -1 C. 52 D . - 529. 5432(1)5(1)10(1)10(1)5(1)x x x x x -+-+-+-+-=( )A . 5x B . 51x - C .51x + D .5(1)1x --10.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A （1,3），则2a+b 的值为（）A ． 2 B. -1 C . 1 D. -211.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过点F 2的直线L 交椭圆C 于A,B 两点，若1AF B ∆的周长为34，则C 的方程为（）A . 12322=+y x B. 1322=+y x C. 12322=+y x D .141222=+y x 12. 已知)(ln )(ax x x x f -=有二个极值点，则实数a 的取值范围是（）A. )0,(-∞B. )21,0( C . )1,0( D . )0(∞+ 二: 填空题（每小题5分，共4小题，共20分)13.若椭圆的两个焦点坐标为12(1,0),(1,0)F F -，长轴的长为10，则椭圆的方程为_____________.14.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有_____________15.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A,B 两点，则AB 的长________________16. 设函数f(x)在（0，∞+）内可导，且xxe x ef +=)(，则)1('f =________________三: 解答题（17小题10分，其余5小题每题12分，共70分） 17.（本小题10分）在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.(1)求a n ；(2)设3log n n b a =,求4b 的值18.（本小题12分）已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．（1）求函数f (x )的最小正周期（2）求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值19.（本小题12分）设10件产品中有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，记抽的次品件数为X (1)求X 的分布列（2）求抽的产品中次品件数大于1件的概率20. （本小题12分）如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中AB ; (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ； (2)求二面角1D AC E --的正弦值．.21.（本小题12分）已知椭圆的二个焦点坐标分别为)0,2(-和)0,2(（1）求椭圆的标准方程（2）若斜率为k 的直线l 经过点（0，-2）,且与椭圆交于不同的两点A,B ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）22. （本小题12分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 是不同时为零的常数），其导函数为'()f x . （1）当13a =时，若不等式'1()3f x >-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围；（2）求证：函数'()y f x =在(1,0)-内至少存在一个零点；四川省西充中学高2014级2016年5月月考数学试题（理科）答题卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13. 14.15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题10分）姓名班级考号19.（本小题12分）21.（本小题12分）22.（本小题12分）。

四川省城北中学2012-2013学年高一下学期第二学月考数学(文)试题

城北中学2012—2013学年下学期高一第二学月考试数学题卷（文科）温馨提示：1.考试时间为120分钟，总分150分。

2.答题前，务必将自己的姓名、考号、班级填写在答题卷规定的位置上．3.答选择题时，必须将答案书写在答题卷上对应的题号下面位置上。

4.答非选择题时，务必将答案书写在答题卷规定的方框内、超出方框答案无效。

5.交卷时只交答题卷，题卷自己保留。

★祝考试成功★一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1的一个通项公式是【】A 、n a =B 、 n a =C 、 n a =D 、 n a =2、1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：21--+=n n n F F F （3n ≥），其中n F 表示第n 个月的兔子的总对数，121==F F ，则8F 的值为【】A 、13B 、21C 、34D 、553、下面所给的基本初等函数与其图像正确的配对是【】 a 、b 、c 、d 、① ② ③ ④A 、a —④ b —③ c —① d —②B 、a —③ b —① c —④ d —②C 、a —① b —② c —③ d —④D 、a —① b —② c —④ d —③4、已知()()1,2,1,1a b m m =-=+-，若//a b ，则m =【】 A 、3B 、3-C 、2D 、2-5、等差数列{}n a 中，145,1a a ==-；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则6S =【】 A 、7 B 、8 C 、17 D 、186、若为等差数列，为其前n，则的值是【】A7、已知22,3,p q p ==与q 的夹角为4π，若52AB p q =+，3AC p q =-，D 为BC 中点，则AD =【】 A 、152B C 、7D 、188、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且6184=S S ，则168S S =【】 A 、141 B 、71 C 、143 D 、729、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 是【】A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、等腰三角形10、有限数列A={12,,a a …n a }，n S 为其前n 项和，定义12nS S S n++⋅⋅⋅+为A 的“城北和”；如有99项的数列{12,,a a …n a }的“城北和”为1000，则有100项的数列{1,12,,a a …n a }的“城北和”为【】A 、1001B 、991C 、 999D 、 990二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应的位置上) 11、在ABC ∆中角A 、B 、C 成等差数列，则B sin = 12、如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在岸边选定一点C ，测得AC 的距离为050,45m ACB ∠=，0105CAB ∠=，则可计算出A 、B 两点间的距离为13、已知A 、B 是以原点O 为圆心的单位圆上两点，且|AB |＝1，则AB ·OA 等于14、等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若3213+-=n n T S n n ，则=66b a15、在ABC ∆中，下列命题中正确的有：①=-； ②若0>∙，则ABC ∆为锐角三角形； ③O 是ABC ∆所在平面内一定点，动点P 满足),0[),(+∞∈++=λλAC AB OA OP ，则动点P 一定过ABC ∆的重心；{}n a n S 6tan a④O 是ABC ∆内一定点，且2=++，则31=∆∆ABC AOC S S ；⑤若,0=∙+21=，则ABC ∆为等边三角形。

西充中学2014级数学试题

西充中学2014级12月数学试题(理科)命题人：任祥平审题人：文标章第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、“x=1”是“x 2﹣2x+1=0”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件2、过点A (1，－2)且斜率为3的直线方程是( ) A ． 3x －y ＋1＝0B ．3x ＋y －5＝0C ． 3x －y －5＝0D ．3x ＋y －1＝03、命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1 ，B ．若x ≥1，且x ≤－1，则x 2>1C ．若－1<x <1，则x 2<1，D ．若x ≥1，或x ≤－1，则x 2≥14．已知直线l 的方程为y=﹣x+1，则该直线l 的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°5．方程x 2=y 2表示的图形是（）A ．两条相交而不垂直的直线B ．一个点C ．两条垂直的直线D ．两条平行线6、从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是A ． 1,2,3,4,5B ．5,15,25,35,45C ．2,4,6,8,10D ．4,13,22,31,407、若直线1ax by +=与圆C ：221x y +=相交，则点(,)P a b 的位置是A ．在圆C 外B ．在圆C 内C ．在圆C 上D ．以上都可能8、已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2 9、已知椭圆的标准方程x 2+ y 210=1，则椭圆的焦点坐标为（） A (±10 ，0) B (0, ±10 ) C (0，±3) D （±3,0）10、当m ∈N *，命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m ＞0，B ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m ＞0 ，D ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m ≤011、下列说法的正确的是（）A.经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B.经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a y b+=1表示 D.经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示12、已知椭圆+=1（a ＞b ＞0），F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率的取值范围为（）A ．[，1） B ．（，1） C ．（0，） D ．（0，]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、在区间[﹣1，2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为为．14、数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图),根据图表,全班每位同学做对题数中位数和众数分别为，。

西充县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

西充县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 2．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③3．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．94． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．5．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （） A ． B ．3 C ． D ．6．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣87．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（）A ．B ．C ．2 D ．48．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 9．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（）A.()||x f e x =B.2()x xf e e = C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 10．设命题p ：，则p 为（）A ．B ．C ．D ．11．若集合A={x|2x ＞1}，集合B={x|lgx ＞0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（） A ．5 B ．4C ．3D ．2二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 15．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．16．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是．三、解答题19．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．21．（本小题满分10分）如图⊙O 经过△ABC 的点B ，C 与AB 交于E ，与AC 交于F ，且AE ＝AF . （1）求证EF ∥BC ；（2）过E 作⊙O 的切线交AC 于D ，若∠B ＝60°，EB ＝EF ＝2，求ED 的长．22．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．23．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？24．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.西充县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 2．【答案】B【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m ⊥α，n ∥α，则由直线与平面垂直得m ⊥n ，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m ⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m ⊥γ，故②正确；在③中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故③正确；在④中：若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，故④错误．故选：B ．3．【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4．【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.12c c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 5．【答案】C考点：平面向量数量积的运算． 6．【答案】B【解析】解：∵f （x+4）=f （x ）， ∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1），又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．7．【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③，联立①②③可得218m =，∴12y y -==．∴1213222SOF y y =-=．（由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12222y y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或12222y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩）考点：抛物线的性质． 8．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 9．【答案】D. 【解析】10．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。

西充中学高三数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. f(x) = √(x+1)B. g(x) = 1/xC. h(x) = |x-1|D. k(x) = x^2 - 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (2,-3)D. (3,-2)4. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanαtanβD. cot(α + β) = cotαcotβ5. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f'(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 0B. x < 0C. x > -1D. x < -17. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 + y^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + y^2 - 2x - 1 = 08. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，abc = 27，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(-1) = 2，f(1) = 0，f(3) = -6，则a、b、c的值分别为（）A. a = 1, b = -4, c = -2B. a = -1, b = 4, c = -2C. a = 1, b = 4, c = -2D. a = -1, b = -4, c = -2二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为________。

四川省南充市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

南充市2013—2014学年度下期高中一年级教学质量监测数学试卷（考试时间120分钟满分150分）说明： 1.本试卷分弟I 卷（选择题、填空题）1至2页和第II 卷（答题卷）3至6页两部分。

2.考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。

并将第I 卷的答案填在第II 卷指定位置。

第I 卷（选择题、填空题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内） 1.12cos12sin 2ππ的值是（）A.81 B.41 C.21D.1 2.已知数列{}n a 满足),2(,1,1*121N n n a a a n n ∈≥-==-则3a 的值为（） A.0 B.-1 C.1 D.213.如图所示，甲乙丙是三个立体图形的三视图，则甲乙丙对应的标号正确的是（）甲乙丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 4.已知a <0,-1<b <0,那么（）A.a >ab >ab 2B.ab 2>ab >aC.ab >a >ab 2D.ab >ab 2>a正视图俯视图俯视图正视图俯视图俯视图正视图俯视图俯视图5.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点。

则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A.45° B.60° C.90° D.120°6.在等差数列中，,2362π=+a a 则=-)32sin(4πa （） A.23 B.21 C.23- D.21- 7.函数)1)(511(log 2>+-+=x x x y 的最小值为（） A.-4 B.-3 C.3 D.48如果把直角三角形的三边都增加相同的长度，则这个新三角形的形状为（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 9.已知两条直线m ，n ，两个平面α，β给出下面四个命题： ①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n③m ∥n ，m ∥α⇒n ⊥α ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α，⇒m ⊥β其中正确命题的序号是（） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③10.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数的形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯那么将二进制数216111）（位转换成十进制数的形式是（） A.2217- B.1216- C.2216- D.1215-二、选择题(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。

四川省西充中学高2014级数学第10次周练(理科科)试题

四川省西充中学高2014级数学第10次周练（理科）一．选择题（共12小题，每题5分共60分）1．右表是22⨯联表，则表中，a,b 的值分别为（）A ．94,72 B.52,50C ．52，74D ．74，522.y x ,的取值如下表，从散点图分析，x y 与线性相关，且回归方程为ˆ 3.5 1.3,yx m =-=则（）A 15B 163．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下表所示的列联表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++已知在全部105人随机抽取1人，成绩优秀的概率为7，则下列说法正确的是（） A 列联表中 30,35c b == B 列联表中 15,50c b ==C 根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D 根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 4.则y x 对的线性回归方程为（）A ．ˆ1y x =-B ．ˆ1y x =+C ．1ˆ882yx =+ D ．ˆ176y= 5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表所示的列联表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算的()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到正确的结论是（）A 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C 有99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D 有99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6．已知二次函数()()22f x ax x c x R =++∈的值域为[)110,,a c ca+++∞+则的最小值为（） A ．4 B ．C ．8D ．7．设357log 6,log 10,log 14,a b c ===则（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>8．ABC 21cos 2,A A A =-=则（） A．23πB ．6π C ．4π D ．3π9．已知sin cos tan ααα-==则（）A ．1-B ．2-C ．2D ．1 10. 设()()f x g x 与是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有()()||1,f x g x ≤-则称()()[],f x g x a b 和在上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设()()[]23423,f x x x g x x a b -+=-=与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（） A ．[]1,4 B ．[]2,4 C.[]2,3 D ．[]3,411．某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆˆ4,ybx a b =+=-中的据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为（）A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个12函数()()log 310,1a y x a a =+->≠且的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中,m n 均大于0，,则12m n+的最小值为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 二．填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．若幂函数()y f x =的图像经过点()19,,253f ⎛⎫= ⎪⎝⎭则．14．已知()2211,3f x x f x x⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭则 15. 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和.若13566,0a a a S =+==，则． 16.若命题[]2:1,3,250p x x ax ∀∈-+>是假命题，则实数a 的取值范围是．三．解答题（共6小题，共70分）17．（本小题10分）ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos .C a B b A c +=（1）求C ；（2）若c ABC =ABC 求的周长. 18．（本小题10分）为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：h ）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6h 篮球的投篮命中率.()()()121ˆˆˆni i i n i i x x y y b x x a y bx ==⎛⎫⎧-- ⎪⎪⎪⎪=⎪ ⎪⎨- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪=-⎪⎩⎝⎭∑∑其中 19.（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，圆12C C 和的参数方程分别是()22cos 2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数和()cos ,1sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数以O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆12C C 和的极坐标方程；（2）射线1:OM C θα=与圆的交点为O 、P ，与圆2C 的交点为O 、Q ，求圆||||OP OQ 的最大值.20.（本小题10分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知20,24 3.n n n n a a a S >+=+（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和.四川省西充中学高2014级第10次周练数学试题（理科）答题卷班级姓名成绩二、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共4小题，共40分）17.（本小题10分）18.（本小题10分）19.（本小题10分）20.（本小题10分）。

四川省西充县高一数学1月月考试题

四川省西充县2012-2013学年高一数学1月月考试题第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1．16log 2的值为（） A ．2B ．0C ．1D ．42．函数)0)(32sin(2>+=ωπωx y 的周期为π2，则=ω（）A ．1B ．31 C ．2D ．21 3．已知)3,22(--=x 与)4,1(++=x x 互相垂直，则实数x 等于（）[] A ．21 B ．27 C ．2721或 D ．227-或 4．若点P 在角π32的终边上，且||OP ＝2，则点P 的坐标是（） A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(--D ．)3,1(-5．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0,16），(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题中正确的是（）A ．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B ．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零C ．函数f(x)在区间[)162，上无零点 D ．函数f(x)在区间(1,16)上无零点6．已知集合}1,)21(|{},log |{21>====x y y B x y x A x ，则A ∩B ＝（）A ．}210{<<x x| B ．}121{<<y y|C ．}10|{<<y yD ．φ7．偶函数f(x)(x ∈R)满足f(-4)=f(1)=0，且在区间[0,3]与[)+∞,3上分别递减与递增，则不等式x ·f(x)＜0的解集为（） A ．（－∞,－4）∪(4,+∞) B ．(－4,－1)∪(1, 4)C ．（－∞,－4）∪(－1,0)D ．（－∞,－4）∪(－1,0) ∪(1,4)8．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤+=)38x (0 )sin(20x 3-1πϕωx kx y ）（的图象如图，则（）A ．6,21,31πϕω===K B ．3,21,31πϕω===KC ．6,21,31πϕω==-=K []D ．3,21,3πϕω==-=K9．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x+4)＝f (x)，若－1≤x ≤1时，f(x)＝x ，则（） A ．f(43)＜f(53)＜f(60) B ．f(43)＜f(60)＜f(53)C ．f(53)＜f(60)＜f(43)D ． f(60)＜f(53)＜f(43)10．一种计算装置，有一数据入口A 和运算出口B ，执行某种运算程序： ①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数31，记f(1)=31; ②当从A 口输入自然数n(n ≥2)时在B 口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的1232+-n n 倍。

四川省成都2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

成都高2026届高一上期数学12月考试（答案在最后）一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.6730︒'化为弧度是（）A.3π8B.38C.673π1800D.6731800【答案】A 【解析】【分析】先将角统一成度的形式，然后利用角度与弧度的互化公式求解即可【详解】π3π673067.51808'︒=⨯=（弧度）．故选：A2.不等式2210x x --<的解集是（）A.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.()1,2- C.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D.()2,1-【答案】C 【解析】【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【详解】解：不等式2210x x --<，可化为(1)(21)0x x -+<，解得112x -<<，即不等式2210x x --<的解集为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：C ．3.已知函数()()32,20243f x ax bx f =+-=，则()2024f -=（）A.－7B.－5C.－3D.3【答案】A 【解析】【分析】按题意取值即可【详解】因为()320242024202423f a b =⨯+⨯-=，所以3202420245a b ⨯+⨯=，所以()32024202420242527f a b -=-⨯-⨯-=--=-.故选：A.4.已知sin 5β=-，π02β-<<，则cos β=（）A.5B.5±C.5-D.5【答案】D 【解析】【分析】由已知，利用同角公式计算得解.【详解】由π02β-<<，得cos 0β>，而5sin 5β=-，所以25cos 5β==.故选：D5.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下的,()x f x 对应值表，那么函数()f x 在区间[1,6]上的零点至少有（）x1234567()f x 123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B 【解析】【分析】根据函数值符号变化，由零点存在性定理可得.【详解】由数表可知，(2)0,(3)0,(4)0,(5)0f f f f ><><.则(2)(3)0<f f ，(3)(4)0f f <，(4)(5)0f f <，又函数()f x 的图象是连续不断的，由零点存在性定理可知，函数分别在(2,3),(3,4),(4,5)上至少各一个零点，因此在区间[1,6]上的零点至少有3个．故选：B.6.已知0.3281log ,log 27, 1.15a b c -=-==，则,,a b c 的大小关系为（）A.c<a<bB.b<c<aC.b a c<< D.c b a<<【答案】D 【解析】【分析】直接由对数函数、指数函数的单调性、运算性质即可得解.【详解】由题意33228221log log 5log 27log 3log 35a b =-=>===，00.3822log 27log 3log 21 1.1 1.1b c -==>==>=，所以,,a b c 的大小关系为c b a <<.故选：D.7.某市一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图所示，令()C t 表示时间段[]0,t 内的温差（即时间段[]0,t 内最高温度与最低温度的差），()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据()Q t 的图象确定()C t 的变化趋势，确定正确选项．【详解】由题意()C t ，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，只有D 满足，故选：D ．8.若定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为奇函数；②对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式2(4)(2)2f x f x x --<+的解集为（）A.()()3,22,1--⋃-- B.()2(),31,-∞-- C.()),31(,2(2,)-∞--+∞ D.(,3)(2,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】令()()f x F x x=，故()F x 在()0,∞+上单调递减，并得到()()f x F x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上为偶函数，分2x >和2x <两种情况，得到不等式，求出答案.【详解】不妨设120x x >>，()()()()211221121200x f x x f x x f x x f x x x -<⇒-<-，故()()()()12211212f x f x x f x x f x x x <⇒<，令()()f x F x x=，故()F x 在()0,∞+上单调递减，其中()()f x F x x=定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，又()f x 在(,0)(0,)-∞+∞ 上为奇函数，故()()()()()f x f x f x F x F x xxx---====--，所以()()f x F x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上为偶函数，当20x ->，即2x >时，222(4)(2)(4)(2)224f x f x f x f x x x x ----<⇒<+--，即()()224F x F x -<-，()()224F x F x -<-，故22422x x x x ->-=-⋅+，又20x ->，故21x +<，解得32-<<-x 或2<<1x -，与2x >求交集得到空集；当20x -<即2x <时，222(4)(2)(4)(2)224f x f x f x f x x x x ----<⇒>+--，即()()224F x F x ->-，()()224F x F x ->-，故22422x x x x -<-=-⋅+，又20x ->，故21x +>，解得1x >-或3x <-，与2x <取交集得(),31,2()x -∞--∈ .故选：B二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<，则命题p 的否定是x ∀∈R ，2220x x ++≥B.“x y >”是“x y >”的必要不充分条件C.命题“x ∀∈Z ，20x >”是真命题D.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】AD 【解析】【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A ；利用不等式的性质确定选项B ；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】命题p 的否定是x ∀∈R ，2220x x ++≥，故A 正确；x y >不能推出x y >，例如21->，但21-<；x y >也不能推出x y >，例如23>-，而23<-；所以“x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故B 错误；当0x =时，20x =，故C 错误；关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确.故选：AD.10.下列结论正确的是（）A.7π6-是第三象限角B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2C.若角α的终边上有一点()3,4P -，则3cos 5α=-D.若角α为锐角，则角2α为钝角【答案】BC 【解析】【分析】利用象限角的定义可判断A 选项；利用扇形的面积公式可判断B 选项；利用三角函数的定义四可判断C 选项；取π4α=可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为7π5π2π66-=-且5π6为第二象限角，故7π6-是第二象限角，A 错；对于B 选项，若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的半径为π3π3r ==，因此，该扇形的面积为113πππ3222S r ==⨯=，B 对；对于C 选项，若角α的终边上有一点()3,4P -，则3cos 5α==-，C 对；对于D 选项，因为α为锐角，不妨取π4α=，则π22α=为直角，D 错.故选：BC.11.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AFBC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（）①由图1和图2面积相等得ab d a b=+；②由AE AF≥可得2a b+≥；③由ADAE ≥可得211a b≥+；④由AD AF ≥可得222a b ab +≥.A.①B.②C.③D.④【答案】ABCD 【解析】【分析】根据图1，图2面积相等，可求得d 的表达式，可判断A 选项正误，由题意可求得图3中,,AD AE AF 的表达式，逐一分析B 、C 、D 选项，即可得答案.【详解】对于①：由图1和图2面积相等得()S ab a b d ==+⨯，所以abd a b =+，故①正确；对于②：因为AFBC ⊥，所以12a b AF ⨯⨯=，所以AF =，设图3中内接正方形边长为t ，根据三角形相似可得a t t ab -=，解得abt a b=+，所以AE a b==+，因为AE AF ≥，所以a b ≥+2a b+≥，故②正确；对于③：因为D 为斜边BC的中点，所以2AD =，因为AD AE ≥，所以2a b≥+211a b≥+，故③正确；对于④：因为AD AF ≥，所以2≥，整理得：222a b ab +≥，故④正确；故选：ABCD【点睛】解题的关键是根据题意及三角形的性质，利用几何法证明基本不等式，求得,,AD AE AF 的表达式，根据图形及题意，得到,,AD AE AF 的大小关系，即可求得答案，考查分析理解，计算化简的能力.12.已知函数12()22(R)x f x x x a a -=-++∈，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 在()1,+∞上单调递减B.函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称C.存在实数a ，使得函数()f x 有三个不同的零点D.存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ 【答案】BD 【解析】【分析】对函数()f x 变形，并分析函数()f x 的性质，再判断选项ABC ，利用函数性质解不等式判断D 作答.【详解】R a ∈，函数12()(1)21x f x x a -=-++-的定义域为R ，对于A ，当1x >时，21()(1)21x f x x a -=-++-，而2(1)1y x a =-+-，12x y -=在()1,+∞上都单调递增，因此函数()f x 在()1,+∞上单调递增，A 错误；对于B ，因为12(2)(1)21()xf x x a f x --=-++-=，因此函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称，B 正确；对于C ，对任意实数a ，由选项A 知，函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，则函数()f x 在[1,)+∞上最多一个零点，由对称性知，函数()f x 在(,1]-∞上最多一个零点，因此函数()f x 在R 上最多两个零点，C 错误；对于D ，当2a =-时，12()(1)235x f x x -=-+-≥，而(1)(3)5f f -==，由对称性及选项A 知，()f x 在(),1-∞上单调递减，当1x ≤时，得1x ≤-，当1x ≥时，得3x ≥，即()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ ，所以存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ ，D 正确.故选：BD【点睛】思路点睛：涉及分段函数解不等式问题，先在每一段上求解不等式，再求出各段解集的并集即可.第II 卷（非选择题）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.3223827--⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______.【答案】14-##-0.25【解析】【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解.)3232112332433482122733----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎢⎥+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1222191223344--⎛⎫⎛⎫=--+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：14-.14.已知函数()()122log 2f x x x t =-+-的定义域是(),8m m +，则函数()f x 的单调增区间为______.【答案】()1,5##[)1,5【解析】【分析】先根据定义域求出,m t 的值，再结合复合函数的单调性求出单调区间.【详解】因为函数()()122log 2f x x x t =-+-的定义域是(),8m m +，所以,8m m +为220x x t -+-=的两个根，所以22401t t ∆=->⇒<则()823815m m m m m t t ++==-⎧⎧⇒⎨⎨⨯+==-⎩⎩，即()()212log 215f x x x =-++，令()12log h x x =，则()h x 在()0,∞+单调递减，令()()22215116g x x x x =-++=--+，则()g x 为开口向下，对称轴为1x =的抛物线，且()035g x x >⇒-<<，所以()3,1x ∈-时，()g x 单调递增；()1,5x ∈时，()g x 单调递减；因为()()()()212log 215f x x x h g x =-++=，所以函数()f x 的单调增区间为()1,5.故答案为：()1,515.已知1x ，2x 分别是关于x 的方程ln 2023x x =，e 2023x x =的根，则12x x =________【答案】2023【解析】【分析】令1232023ln ,e ,xy x y y x ===，画出函数1232023ln ,e ,xy x y y x===的图象，由图象的对称性即可得出答案.【详解】由已知条件有2023ln x x =，2023e x x =，令1232023ln ,e ,x y x y y x ===，画出函数1232023ln ,e ,xy x y y x===的图象，曲线1ln y x =和2e xy =关于直线y x =对称，曲线32023y x =关于32023y x=，设曲线3y 分别与12,y y 交于点121220232023,,,A x B x x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则点,A B 关于直线y x =对称，而点112023,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于直线y x =对称点为112023,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即为点222023,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则212023x x =，所以122023x x =.故答案为：2023.16.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数m ，n ，都有()()()2f m n f m n f m -++=，且当0x >时，()0f x <．若()24f =-，2()(42)1f x m a m <-+-对任意[]1,1x ∈-，[)1,m ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】(),1-∞-【解析】【分析】根据题设条件证明函数的单调性和奇偶性确定[]1,1x ∈-内的最大值为(1)2f -=，从而可得22(42)1m a m <-+-，再分离参变量即可求实数a 的取值范围.【详解】取0,m n ==则有()()()000f f f +=，所以()00f =，取0,,m n x ==则有()()()00f x f x f -+==，所以()f x 为奇函数，任意1212,,,x x x x ∈>R 则120x x ->，因为()()()2f m n f m n f m -++=，所以()()()2f m f m n f m n -+=-，令112,22x x m n x ==-，则有()11111222222x x x x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()()12120f x f x f x x -=-<，所以()f x 在定义域R 上单调递减，所以()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减，令()()()1,0,1124m n f f f ==+==-，所以()12f =-，所以max ()(1)(1)2f x f f =-=-=，因为2()(42)1f x m a m <-+-对任意[]1,1x ∈-，[)1,m ∈+∞恒成立，所以22(42)1m a m <-+-对任意[)1,m ∈+∞恒成立，分离变量可得342a m m+<-，因为函数3y m m =-对任意[)1,m ∈+∞恒成立，所以min 132y =-=-，所以422a +<-解得1a <-，故答案为:(),1-∞-.四．解答题：本题共6小题.17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设m 为实数，U =R ，集合{}2log (2)1A xx =-≤∣，{2}B x m x m =≤≤+∣．（1）若1m =，求A B ⋃，()U A B ⋂ð；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】17.{|14}x A B x =≤≤⋃，(){|2U A B x x ⋂=≤ð或3}x >18.04m <≤【解析】【分析】（1）先求出集合,A B ，由交集、并集和补集的定义求解即可；（2）由交集的定义求解即可.【小问1详解】由2log (2)1x -≤可得：022x <-≤，则24x <≤，所以{|24}A x x =<≤，当1m =时，{|13}B x x =≤≤，所以{|14}x A B x =≤≤⋃，{|23}A B x x ⋂=<≤(){|2U C A B x x ⋂=≤或3}x >.【小问2详解】易知2m m <+恒成立，A B ⋂≠∅即224m <+≤或24m <≤解得02m <≤或24m <≤所以04m <≤.18.已知点()1,P t 在角θ的终边上，且sin 3θ=-．（1）求t 和cos θ的值；（233的值．【答案】（1）t =cos 3θ=（2【解析】【分析】（1）三角由三角函数的定义即可求解.（2）由三角函数定义、商数关系进行切弦互换即可.【小问1详解】由三角函数的定义知：6sin 3θ==-，则0t <，于是解得t =3cos 3θ==.【小问2详解】已知终边过点(1,得tan θ=(()3333312151+===-.19.杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为115km /h ν=的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1114Q v t ∆=⋅（1t 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为22155v t =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力222241v t Q t ⋅∆=+．已知该运动员初始体力为010000kJ Q =，不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？【答案】（1）()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩（2）在2h t =时，运动员体力有最小值5200kJ【解析】【分析】（1）先写出速度v 关于时间t 的函数，进而求出剩余体力Q 关于时间t 的函数；（2）分01t <≤和14t <≤两种情况，结合函数单调性，结合基本不等式，求出最值.【小问1详解】由题可先写出速度v 关于时间t 的函数()()15,011551,14t v t t t <≤⎧=⎨--<≤⎩，代入1ΔQ 与2ΔQ 公式可得()()()1000060415,01601415516400,1411t t Q t t t t t -⋅⋅⨯<≤⎧⎪=⎡⎤-⋅--⎨⎣⎦-<≤⎪-+⎩解得()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩；【小问2详解】①稳定阶段中()Q t 单调递减，此过程中()Q t 最小值min ()(1)6400Q t Q ==；②疲劳阶段4800()4001200(14)Q t t t t=++<≤，则有4()400120040012005200Q t t t ⎛⎫=++≥+⨯ ⎪⎝⎭；当且仅当4t t=，即2t =时，“=”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ ，由于52006400<，因此，在2h t =时，运动员体力有最小值5200kJ ．20.我们知道，函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图像关于点(),P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x m n =+-为奇函数．已知函数4()42x f x =+．（1）利用上述结论，证明：函数()f x 的图像关于1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图形；（2）判断函数()f x 的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式：()()212f x ax a f x ++++<．【答案】（1）证明见解析（2）4()42x f x =+为减函数，答案见解析【解析】【分析】（1）由题，证明1()()12g x f x =+-为奇函数即可；（2）由题可得4()42x f x =+为减函数，又结合（1）结论可知()()212f x ax a f x ++++<()()()221110f x ax a f x x a x a ⇔+++<-⇔+++>，后分类讨论a 的值解不等式即可.【小问1详解】证明：由题意，只需证明1()()12g x f x =+-为奇函数，又1214414()()11122241424x x xx g x f x +-=+-=-=-=+⋅++，易知函数()g x 定义域为R .R R ，，x x ∀∈-∈1114414()()1144114x x x x x x g x g x ------====-+++，所以()g x 为奇函数，所以()f x 的图像关于1(,1)2成中心对称图形．【小问2详解】易知24x y =+为增函数，且240x +>，对任意的x ∈R 恒成立，所以4()42x f x =+为减函数.又由（1）知，点(,())x f x 与点(1,(1))x f x --关于点1(,1)2成中心对称，即()(1)2f x f x +-=，所以原不等式等价于2(1)2()(1)f x ax a f x f x +++<-=-，所以211x ax a x +++>-，即2(1)0x a x a +++>，由2(1)0x a x a +++=解得121x a x =-=-，，当1a >时，原不等式解集为{|x x a <-或1}x >-；当1a =时，原不等式解集为{|1}x x ≠-；当1a <时，原不等式解集为{|1x x <-或}x a >-．【点睛】关键点点睛：本题涉及函数新定义，以及利用新定义结合函数单调性解决问题.本题关键是读懂信息，第一问将证明函数对称性转化为证明函数奇偶性，第二问则利用所得结论将函数不等式转化为含参二次不等式.21.定义：对于函数()y f x =，当[],x a b ∈时，值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 为函数()f x 的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在[]3,3-上的奇函数()f x ，当(]0,3x ∈时，()1112f x x =--.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]1,3内的“倒值映射区间”；（3）求函数()f x 在定义域内的所有“倒值映射区间”.【答案】21.()111,3020,0111,032x x f x x x x ⎧-++-≤<⎪⎪==⎨⎪⎪--<≤⎩22.[]1,223.[]1,2和[]2,1--【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求得()f x 在[)3,0x ∈-上的解析式，结合()00f =，从而求解函数()f x 的解析式；（2）根据函数()f x 在[]1,3上的单调性建立方程组求解即可；（3）根据区间的定义知0a b ab <⎧⎨>⎩，分03a b <<≤和30a b -≤<<讨论，分析函数()f x 的单调性，建立方程组求解即可.【小问1详解】()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，则()00f =，当[)3,0x ∈-时，则(]()110,3,111122x f x x x -∈-=---=-+，又()f x 是奇函数，则()()1112f x f x x =--=-++，所以()111,3020,0111,032x x f x x x x ⎧-++-≤<⎪⎪==⎨⎪⎪--<≤⎩.【小问2详解】设13a b ≤<≤，函数()3122f x x =-，因为()f x 在[]1,3上递减，且()f x 在[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以()()311223112213f b b b f a a a a b ⎧=-=⎪⎪⎪=-=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以函数()f x 在[]1,3内的“倒值映射区间”为[]1,2.【小问3详解】因为()f x 在[],a b 时，函数值()f x 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0,0a b ≠≠，所以11a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑03a b <<≤或30a b -≤<<，①当03a b <<≤时，因为函数()f x 在()0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减，故当(]0,3x ∈时，()max ()11f x f ==，则11a≤，所以，13a ≤<，则13a b ≤<≤，由（2）知，此时()f x 的“倒值映射区间”为[]1,2；②当30a b -≤<<时，可知因为函数()f x 在[]3,1--上单调递减，()1,0-上单调递增，故当[)3,0x ∈-时，()min ()11f x f =-=-，则11b≥-，所以，31b -<≤-，当[]()133,1,22x f x x ∈--=--在[]3,1--上递减，且()f x 在[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以()()131221312231f b b b f a a a a b ⎧=--=⎪⎪⎪=--=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩，所以()f x 的“倒值映射区间”为[]2,1--；综上，函数()f x 在定义域内的“倒值映射区间”为[]1,2和[]2,1--.22.已知函数()()3log 31x f x mx =++是偶函数．（1）求m 的值；（2）设函数()()311log 322x g x a a x f x ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭（R a ∈），若()g x 有唯一零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）12-（2）0a >或10a =--【解析】【分析】（1）根据偶函数性质()()f x f x -=代入即可求解；（2）令3x t =，转化为关于t 的一元二次函数，对a 分类讨论即可求解.【小问1详解】依题意，因为()f x 的定义域为R 的偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()33log 31log 31x x mx mx -++=+-，所以()()333313log 31log log 31log 33x x x x x mx mx mx ⎛⎫+++=-=+ ⎝⎭--⎪所以3log 3x mx x mxmx --=-=-所以()210m x +=，即12m =-．【小问2详解】由（1）知()()31log 312x f x x =+-所以()()()333111log 3log 3log 31222x x x g x a a x f x a a x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-=⋅--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0g x =，()333131log 3=log 31log 23x x x x a a x +⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭，即1313=23x xx a a +⋅-，整理得()21313102x x a a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，其中1302x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以0a ≠，令3x t =，则得211102at a t ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，①当0a >时，1302x ->，即12t >，所以方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一解，则方程对应的二次函数()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，恒有()010m =-<，13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，13602m a a⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，所以当0a >时，方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一解．②当0a <时，1302x -<，即102t <<，方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一解，因为方程对应的二次函数()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的开口向下，恒有()010m =-<，13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以满足恒有2114021112022a a a a ⎧⎛⎫∆=++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪⎪<<⎩，解得10a =--综上所述，当0a >或10a =--时，()g x 有唯一零点．【点睛】方法点睛：（1）利用偶函数的性质()()f x f x -=代入原函数即可求解参数；。

西充中学高2014级上期12月数学第二次周练

西充中学高2014级上期12月数学第二次周练命题：杨刚审题：文标章姓名：________ 班级：________ 成绩：________一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 2.“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3. 设y x ,满足1)1(22≤+-y x (,)x y R ∈，则y x ≥的概率为（） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） A ．90 B ．100 C ．180 D ．300 5．“b a =”是“直线2+=x y 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．下列命题中假命题．．．是（） A “正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题 B “若x,y 不全为0，则022≠+y x ”的否命题 C 若x>1,y>1 , 则x+y>2的逆命题 D “12是偶数或是18的约数”7. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=，则a b ⊥ 的充要条件是（）A ．0x =B ．5x =C ．1x =-D ．12x =-8. 方程｜x ｜+｜y ｜=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( ) A ．22，1 B ． 24，2 C ． 26，4 D ．8，49. 对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（） A ．m n ⊥，n ∥αB ．m ∥β，⊥βαC ．m ⊥β，n ⊥β，n ⊥αD ．m n ⊥，n ⊥β，⊥βα10．与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P 的轨迹方程是( ) A ．122=+y x B ．122=+y x )1(±≠x C ．122=+y x )0(≠x D ． 21x y -= 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11. 已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的平均值为．12. 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.13. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________.14. 01,2<--∈∀kx kx R x 是真命题，则k 的取值范围15. 圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），且2AB =．圆C 的标准．．方程为三、解答题（本题共2道小题, 16题12分和17题13分）16. 命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

西充县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西充县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A ． =B ．∥C ．D ．2．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．3．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ） 5．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（）A ．B ．6C ．D ．36．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．27．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 8．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 9．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台10．已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 11．等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（） A ．6B ．9C ．36D ．7212．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 二、填空题13．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为．17．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）18．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．三、解答题19．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．20．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22 列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童（2）从5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：21．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值；（2）线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）ADP ∆的面积的最小值.22．已知椭圆G ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积．23．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-；（Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．24．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．西充县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．2．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．3．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档4．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D5．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．6．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．7．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 8．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的，故选：C ．10．【答案】B 【解析】试题分析：函数0.2x y =在R 上单调递减，所以 1.51.30.20.2<，且 1.5 1.300.20.21<<<，而0.121>，所以a cb <<。