切线的性质与判定的综合应用

圆的切线判定与性质的综合应用

教学设计

教学目标：

（一）知识与技能：

1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。

2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法

（二）过程与方法：

1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；

2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。

（三）情感态度与价值观：

教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．

教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．

教学过程：

一. 基础过关

1.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________．2．(2010·青岛)如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )

A．相离B．相切C．相交D．相切或相交

(第2题) (第3题)

3.(2011.淮安)如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30o，那么

直线BD与⊙O的位置关系

(设计意图：通过基础部分①回顾切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)

二.典例精析

例:（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

练一练: 已知：AP 是∠BAC 的平分线，AB 是⊙O 的切线，切点为E.求证：AC 是⊙O 的切线.

（设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时归纳出切线性质，并

在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，体会转化和数形结合的数

学思想，至此形成知识体系。）

三.能力提升

1.（2012•黄冈）如图，在△ABC 中，BA=BC ，以 AB 为直径作半圆⊙O ，交AC 于点D ，连接

DB ，过 点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．

（1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）求证：BD 2=AB •BE ．

2.（2015•黄冈） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ， 以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，

交BC 于点N ，连 接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.

（1）求证：∠BCP=∠BAN; （2）求证：

（设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从数量关系证明，

也可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，证垂直）和判定方法

的灵活应用；从性质入手的计算问题往往与直角三角形、勾股定理相关，相似三角形,让学

生体会知识点间的密切联系和转化的数学思想）

三、小结提升：

①有关圆的切线证明和计算常用添加辅助线的方法有哪些？

②本节课的学习过程中，运用了哪些数学思想方法？

AM CB MN BP

（设计意图：综合概括本节课添加辅助线解决圆的切线问题时的不同方法及体现的数学思想方法，使学生用数学的眼光看待圆的切线问题）

四、作业设计：

1.（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P 是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，

切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．

求证：（1）∠PBC=∠CBD；

（2）BC2=AB•BD．

2.(2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以 AC为直径的⊙O与AB边交于点

D，过点D的切线，交 BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

五、板书设计：

圆的切线判定和性质复习

一、定义

二、切线判定方法

三、切线性质

四、思想方法