初中数学：圆的基本性质测试题(含答案)

初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°

2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等

G －3－1

G －3－2

3．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )

A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BOD D.A

B ︵＝GH ︵

4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( )

A．1 B. 3 C．2 D．2 3

5．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60°

C．大于30° D．小于30°

G－3－3

G－3－4

6．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥

C．②③④⑥ D．①③④⑤

二、填空题(每小题4分，共24分)

7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.

G－3－5

G－3－6

8．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.

9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．

G－3－7

G－3－8

10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.

11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．

G－3－9

图G－3－10

12．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D 两点间的距离为__________．

三、解答题(共52分)

13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．

图G－3－11

14．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC 的平分线交AD于点E，连结DB.

(1)求证：DE＝DB；

(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．

图G －3－12

15．(12分)作图与证明：如图G －3－13，已知⊙O 和⊙O 上的一点A ，请完成下列任务：

(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；

(2)连结BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状，并加以证明．

图G －3－13

16．(16分)如图G －3－14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD ︵

上任意一点，连结DE ，AE .

(1)求∠AED的度数；

(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE 的长．

图G－3－14

详解详析

1．C 2.A 3.D 4.C 5.D

6．D [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.

又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，

∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，

∴③正确；

∵∠D＝90°，OC∥BD，

∴∠CFD＝∠D＝90°，

即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；

又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，

∴OF＝1

2

BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.

7．45 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.

∵AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A＝∠B＝1

2

(180°－∠C)＝45°.

8．50

9．4 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC ＝102－62＝8.

∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.

又∵OA＝OB，∴OD＝1

2

AC＝4.

10．36

11．4 3 [解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，

∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.

过点O作OD⊥BC于点D，

则∠BOD＝1

2

∠BOC＝60°.

∵OB＝4，

∴OD＝2，

∴BD＝OB2－OD2＝42－22＝2 3，

∴BC＝2BD＝4 3.

12．4 3 [解析] 如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，

∴∠BOC＝∠COD＝60°，