9.辐射传热计算

9.1.2 角系数解析式
(1) 微元面对微元面的角系数 黑体微元面d 对微元面d 的角系数记为X 黑体微元面 A1对微元面 A2的角系数记为 d1,d2，则根 据前面的定义式有
X d1,d2 = Φ d1,d 2 Φ d1
Φ d1,d 2 = I b1 cos θ1dA1dΩ
Φ1 = Eb1dA1
9.1.4 角系数计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析 直接积分法 几何分析法、光模拟法、电模拟法等。 法、几何分析法、光模拟法、电模拟法等。 直接积分法 按角系数基本定义通过求解积分获得角系数的方法。 按角系数基本定义通过求解积分获得角系数的方法。 （见9.1.2,并参考P399-402公式与线算图） 9.1.2,并参考P399-402公式与线算图） 并参考 公式与线算图 代数分析法 利用角系数的定义与性质， 利用角系数的定义与性质，通过代数运算确定角系 数的方法。 数的方法。
9.2 两表面封闭系统的辐射传热
【引】 投入辐射G 投入辐射 ：单位时间内投射到表面的 单位体积上的总辐射能， 单位体积上的总辐射能， (W.m-2) 。 有效辐射J 有效辐射 ：单位时间内离开表面的单 位面积上的总辐射能(W.m-2)：包括物体 位面积上的总辐射能 ： 表面自身辐射力与其对投入辐射力的反 射部分,J=E+ρG. 射部分 慢灰体： J=εEb+(1-ε)G 慢灰体： ε 黑体： J= Eb 黑体： 两表面封闭系统辐射换热计算可采用净热量法与热电网络法。 两表面封闭系统辐射换热计算可采用净热量法与热电网络法。 净热量法
则可知 Φ = Eb1 − J1 1 热电比拟
对于黑体表面 J = Eb ⇒ 1 − ε = 0 Aε
探讨：如果表面净辐射传热量为 探讨：如果表面净辐射传热量为0，如何分析？ 净辐射传热量 如何分析？ 对于辐射绝热表面
Φ= Eb − J = 0， J = Eb ⇒ 1− ε Aε
这种表面称为重辐射面，其具有两重性： 这种表面称为重辐射面，其具有两重性： 从温度上看，可将其视为黑体； 从温度上看，可将其视为黑体； 从能量上看，可将其当做反射率为1的表面； 从能量上看，可将其当做反射率为1的表面； 故重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。 故重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。 注意： 注意： 黑体表面J=Eb为源热势，不依赖于其他表面有效辐射及空间热阻； 为源热势，不依赖于其他表面有效辐射及空间热阻； 黑体表面 重辐射面J=Eb为浮动热势，其表面温度未定，与其他表面有效辐射 为浮动热势，其表面温度未定， 重辐射面 及空间热阻相关； 及空间热阻相关；
对在一个方向上长度无限 延伸的多表面系统， 延伸的多表面系统，任意 两表面间的角系数均可采 用此结构关系， 用此结构关系，此法称为 交叉法。 交叉法。
计算实例3 计算实例 两个凹表面组成的封闭系统。 两个凹表面组成的封闭系统。 加一家乡假想辅助面面3则根据角系数完整性， 加一家乡假想辅助面面 则根据角系数完整性，可得 则根据角系数完整性
计算实例2 计算实例2 求两个非凹无限长相对放置的表面间的角系数。 求两个非凹无限长相对放置的表面间的角系数。 作辅助假想平面ab,cd,ca,db. 根据角系数的完整性得: 根据角系数的完整性得:
X ab , cd = 1 − X ab ,bd − X ab , ac
ab + ac − bc 并有 X ab , ac = 2 ab ab + bd − ad X ab , bd = 2 ab (bc + ad) − (ac + bd) ⇒ X ab,cd = 2ab 交叉线之和 不交叉线之和 − ⇒ X1,2 = 2× 表面 1的断面长度 A
计算实例1 计算实例1 非凹表面组成的系统面积分别为A 非凹表面组成的系统面积分别为 1,A2和A3 （在垂直于屏幕方 向为无限长，故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计）。 向为无限长，故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计）。 非凹表面： 非凹表面：Xi,i=0 根据角系数的相对性和完整性得: 根据角系数的相对性和完整性得:
θ2
r
dA2 cos θ 2 E = πI b1 b1 dΩ = 2 r cos θ1 cos θ 2 dA2 ⇒ X d1,d2 = πr 2 cos θ1 cos θ 2 dA1 同理： 同理： X d2,d1 = πr 2
θ1
两微元面间的辐射 ⇒ X d1,d2 dA1 = X d2,d1dA2 →角系数具有相对性
cos θ1 cosθ 2 X d2,1 = ∫ X d2,d1 = ∫ dA1 2 A1 A1 πr
→角系数具有可加性
(3) 面对微元面的角系数 根据角系数的对称性
dA1 X d1,2 = X 2,d1 A2
1 ⇒ X 2,d1 = A2
同理： 同理：
θ2
r
cos θ1 cosθ 2 ∫A2 πr 2 dA2dA1
A3 A1 X 2， = X 1， = 1 2 A2 A2
★辐射传热计算假设 辐射传热计算假设
封闭腔模型；（边界可以为真实边界，也可为假想边界， 封闭腔模型；（边界可以为真实边界，也可为假想边界， ；（边界可以为真实边界 通常假想边界为假想黑表面；） 通常假想边界为假想黑表面；） 稳态换热； 稳态换热； 参与辐射换热的物体表面是漫射（ 参与辐射换热的物体表面是漫射（既是漫反射又是漫反 灰体或黑体表面； 射）灰体或黑体表面； 进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射透明介质 如单原子、具有对称结构的双原子气体、空气）或真空； （如单原子、具有对称结构的双原子气体、空气）或真空； 每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。 每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。 不计对流换热（若要考虑对流换热时， 不计对流换热（若要考虑对流换热时，可采用分别处理方 即认为辐射与对流不耦合）。 法，即认为辐射与对流不耦合）。
X 1, 2 + X 1 , 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1 A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
通过求解封闭的方程组，可得所有角系数， 通过求解封闭的方程组，可得所有角系数，如X1,2为: A + A2 − A3 l1 + l 2 − l3 X 1, 2 = 1 = 2 A1 2 l1
(2) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面 对面A 由角系数的定义可知，微元面dA1对面 2的角系数为
X d1,2
∫ =
A2
Φ d1,d2 Φ d1
=∫
Φ d1,d2 Φ d1
A2
= ∫ X d1,d2
A2
cos θ1 cosθ 2 =∫ dA2 2 A2 πr
同理： 同理：
θ2
r
θ1
两表面1 两表面1，2间净辐射传热量为： 间净辐射传热量为： J1 − J 2 Φ1, 2 = A1 J1 X 1,2 − A2 J 2 X 2,1 = 1 A1 X 1,2 根据能量守恒， 根据能量守恒，对于两表面组成的封闭系统
Φ1, 2 = Φ1 = −Φ 2
第9章 辐射换热的计算
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 辐射传热的角系数 两表面封闭系统的辐射换热 多表面系统的辐射换热 辐射传热的控制 气体辐射的特点及计算 综合传热问题
角系数的定义、 9.1 角系数的定义、性质及计算
热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此， 热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面 间的辐射换热与表面几何形状、 间的辐射换热与表面几何形状 、 大小和各表面的相对位置 等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 角系数来考虑 等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
∑X
i =1
n
1,i
=1
角系数的可加性(superposition rule) 角系数的可加性
X 1, 2 = ∑ X 1, 2i
i =1 n
角系数的完整性
讨论：如若表面2由2a与2b两部分组成， 试证明X 1, 2 = X 1, 2 a + X 1, 2b 那么X 2,1 = X 2 Байду номын сангаас ,1 + X 2b ,1成立吗？
9.1.1 角系数的定义
表面1发出的辐射能 有效辐射 中落到表面 （投入辐射 表面 发出的辐射能(有效辐射 中落到表面2（ 发出的辐射能 有效辐射J)中落到表面 G）上的百分数称为表面 对表面 的角系数，记作 1,2. 对表面2的角系数 ）上的百分数称为表面1对表面 的角系数，记作X 如若：漫射体且表面辐射热流均匀， 如若：漫射体且表面辐射热流均匀，则从能量分配上定 义的角系数变成纯几何因子， 义的角系数变成纯几何因子，与物体表面温度与物体性质 无关。 无关。 采用黑体组成的热平衡系统进行角系数计算 进行角系数计算。 可采用黑体组成的热平衡系统进行角系数计算。
A2
1 cos θ1 cosθ 2 = ∫ ∫ dA2 dA1 2 A2 A1 A1 πr
cos θ1 cos θ 2 dA1dA2 ∫A1 ∫A2 π r2
θ2
r
1 X 2,1 = ∫ X 2,d1 = A1 A2
θ1
⇒ X 1,2 A1 = X 2,1 A2
9.1.3 角系数的性质
根据角系数的定义和诸解析式， 根据角系数的定义和诸解析式，可获得角系数的代数性 质。 角系数的相对性(reciprocity rule) 角系数的相对性 X d1,d2 dA1 = X d2,d1dA2 ; X 1, 2 A1 = X 2,1 A2 角系数的完整性(summation rule) 角系数的完整性
热电比拟： 热电比拟：
Φ1, 2
Eb1 − Eb 2 = 1 A1 X 1, 2
空间辐射热阻
9.2.2 两灰体表面组成的封闭腔
表面1与外界的辐射换热量： 表面1与外界的辐射换热量：
Φ1 = A1 ( J1 − G1 )
或
Φ1 = A1 (ε 1 Eb − α1G1 )
1 − ε1 A1ε 1
表面辐 射热阻
9.2.1 两黑体表面组成的封闭腔
两表面1 两表面1，2间净辐射传热量为： 间净辐射传热量为：
Φ1, 2 = A1 J1 X 1,2 − A2 J 2 X 2,1 = A1 X 1, 2 ( Eb1 − Eb 2 )
表面1发出的热辐射 表面 发出的热辐射 到达表面2的部分 到达表面 的部分 表面2发出的热辐射 表面 发出的热辐射 到达表面1的部分 到达表面 的部分
由角系数定义： 由角系数定义：
Φ1, 2 = Φ1, 2 a + Φ1, 2b ⇒ A1 Eb1 X 1, 2 = A1 Eb1 X 1, 2 a + A1 Eb1 X 1, 2b ⇒ X 1, 2 = X 1, 2 a + X 1, 2b
Φ 2,1 = Φ 2 a ,1 + Φ 2b ,1 ⇒ A2 Eb 2 X 2,1 = A2 a Eb 2 X 2 a ,1 + A2b Eb 2 X 2b ,1 ⇒ X 1, 2 A2 a A2b = X 2 a ,1 + X 2b ,1 A2 A2
X 1,1 + X 1, 2 = X 1,1 + X 1,3 ⇒ X 1, 2 = X 1,3
A3 A3 A3 X 1， = X 3,1 = ⇒ X 1， = 3 2 A1 A1 A1
计算技巧 •利用分析方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭 利用分析方法的前提是系统一定是封闭的， 利用分析方法的前提是系统一定是封闭的 可以通过做假想面的途径，令其封闭； 可以通过做假想面的途径，令其封闭； •增加辅助虚构面帮助分析，注意辅助面的出现不能使系 增加辅助虚构面帮助分析， 增加辅助虚构面帮助分析 统辐射能量分布发生变化，辅助面法也称“张弦法” 统辐射能量分布发生变化，辅助面法也称“张弦法”。
θ1
X 1,d2
1 cos θ1 cosθ 2 = ∫ dA2 dA1 2 A1 A1 πr
(4) 面对面的角系数 根据角系数的可加性， 对面A 的角系数X 根据角系数的可加性，面A1对面 2的角系数 1,2以及面 A2对面 1的角系数 2,1分别为 对面A 的角系数X
X 1, 2 = ∫ X 1,d2