2017-2018年天津市红桥区初三上学期期末数学试卷含答案解析

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天津红桥区2017届九年级上学期数学期末试题带解析人教版

天津红桥区2017届九年级上学期数学期末试题（带解析）人教版2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，斜面体3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（）A．3B．﹣3C．﹣2D．﹣14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2向上平移1个单位后，其顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，﹣1）5．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．正六边形的边心距与边长之比为（）A．1：2B．：2C．：1D．：27．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞09．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20vB．t=C．t=D．t=10．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣3B．k＞3C．k＜3D．k＜﹣311．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于．14．若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）15．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是．16．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O 于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB 的度数为度．17．若a为实数，则代数式的最小值为．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人．（1）求A去北京的概率；（2）用列表法（或树状图法）求A，B都去北京的概率；（3）求A，B分在同一组的概率．20．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．21．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC 的面积为4，求点P的坐标．22．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．（1）求证：DF⊥AB；（2）若AF的长为2，求FG的长．23．如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，斜面体3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．2．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．3．一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（）A．3B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3，则两个根中，较小一个根为﹣3，故选：B．4．将抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2向上平移1个单位后，其顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，﹣1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为（3，﹣2），∵向上平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．故选：D．5．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【分析】由DE∥BC，EF∥AB，即可得△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，继而证得△ADE∽△EFC．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．∴图中相似三角形的对数是：3对．故选C．6．正六边形的边心距与边长之比为（）A．1：2B．：2C．：1D．：2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，于是OC==a，所以正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选：D．7．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．8．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=﹣1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）．A、∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、∵二次函数的对称轴为x=﹣1，∴函效的图象关于直线x=﹣1对称，B正确；C、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，C正确；D、∵二次函效的图象关于直线x=﹣1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．∴当﹣3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．故选D．9．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20vB．t=C．t=D．t=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．10．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣3B．k＞3C．k＜3D．k＜﹣3【考点】反比例函数的性质．【分析】根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y 都随x的增大而减小，∴k+3＞0，解得k＞﹣3．故选A．11．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：过O作OG垂于G，连接OC，∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，连接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵ACBC=ABCF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG==，∴MN=2MG=，故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题．【解答】解：①因为图象与x轴两交点为（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，对称轴x==﹣，则对称轴﹣＜﹣＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c ＞0，即a＜b＜c，故①正确；②设x2=﹣2，则x1x2=，而1＜x1＜2，∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜＜﹣2，∴2a+c＞0，4a+c＜0，故②③正确；④由抛物线过（﹣2，0），则4a﹣2b+c=0，而c＜2，则4a﹣2b+2＞0，即2a﹣b+1＞0，故④正确．综上可知正确的有4个，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于．故答案为．14．若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2π．（结果保留π）【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：根据题意知该扇形的弧长为=2π，故答案为：2π．15．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是2：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形相似比是2：3，∴它们对应高的比是2：3．故答案为：2：3．16．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O 于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB 的度数为37.5度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB==75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB==75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．17．若a为实数，则代数式的最小值为3．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简．【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵==≥3，∴代数式的最小值为3，故答案为：3．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．【考点】垂径定理；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的判定；直角梯形．【分析】本题的综合性质较强，根据全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质可知．【解答】解：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，则四边形AECB是矩形，CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，∵∠AOD=90°，AO=OD，所以△AOD是等腰直角三角形，AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠ODC+∠OAB=90°，∵∠ODC+∠DOC=90°，∴∠DOC=∠BAO，∵∠B=∠C=90°∴△ABO≌△OCD，∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，得AD=2cm，∴AO=OD=2cm，S△AOD=AODO=ADOF，∴OF=cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人．（1）求A去北京的概率；（2）用列表法（或树状图法）求A，B都去北京的概率；（3）求A，B分在同一组的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B都去北京的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（2）可求得A，B分在同一组的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，∴A去北京的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A，B都去北京的有2种情况，∴A，B都去北京的概率为：=；（3）由（2）得：A，B分在同一组的有4种情况，∴A，B分在同一组的概率为：=．20．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．21．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC 的面积为4，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即为A、B两点坐标；（2）令x=0，解得抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线BC的函数关系式y=kx+b，解得k和b的值即可得出直线BC的函数关系式；（3）求得抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标．【解答】解：（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）；（2）抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0，4），由（1）得，B（4，0），设直线BC的函数关系式y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4；（3）抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴为x=，对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）．∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（，m），∴PD=|m﹣|，∴S△PBC=OBPD=4．∴×4×|m﹣|=4，∴m=或m=．∴点P的坐标为（，）或（，）．22．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．（1）求证：DF⊥AB；（2）若AF的长为2，求FG的长．【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）连结OD，根据切线的性质由DF是圆的切线得∠ODF=90°，再根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC，而OD=OC，所以∠ODC=60°=∠A，于是可判断OD∥AB，根据平行线的性质得DF⊥AB；（2）在Rt△ADF中，由∠A=60°得到∠ADF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2AF=4，再证明OD 为△ABC的中位线，则AD=CD=4，即AC=8，所以AB=8，BF=AB﹣AF=6，然后在Rt△BFG中，根据正弦的定义计算FG的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC，而OD=OC，∴∠ODC=60°，∴∠ODC=∠A，∴OD∥AB，∴DF⊥AB；（2）解：在Rt△ADF中，∠A=60°，∴∠ADF=30°，∴AD=2AF=2×2=4，而OD∥AB，点O为BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴AD=CD=4，即AC=8，∴AB=8，∴BF=AB﹣AF=6，∵FG⊥BC，∴∠BGF=90°，在Rt△BFG中，sinB=sin60°=，∴FG=6×=3．23．如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．24．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．【解答】（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB 平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．25．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△CMN=××=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，∴S△CMN=××=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．2017年2月6日。

2018-2019学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1B．3：1C．4：3D．3：24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．＝C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD5．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．66．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（）A．4B．5C．6D．77．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．2C．D．212．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．9二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13．已知y＝x m﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为．14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE 的长为．17．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．18．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为，CD的长．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21．（10分）已知直线y＝﹣2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积S．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1B．3：1C．4：3D．3：2【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答．4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．＝C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM＝DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；B为的中点，即＝，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．6【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝3，OE＝3．在Rt△ADE中，OD＝＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∵AB＝6，CD＝9，AD＝10，∴＝，∴OD＝6，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．【分析】利用弧长公式可得．【解答】解：＝．故选：D．【点评】此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式．8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（20﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设一条直角边为x，则另一条为（20﹣x），∴S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+50，∵∴即当x＝10时，S＝×10×10＝50cm2．最大故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．2C．D．2【分析】作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC＝30°，∴∠COE＝60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM＝sin60°×OE＝×2＝，∵EF＝2EM，∴EF＝．故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．12．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．9【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，＝﹣3，即b2＝12a，∵一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13．已知y＝x m﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为0．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠0），即可求解．【解答】解：∵y＝x m﹣1是反比例函数，∴m﹣1＝﹣1，解得m＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为15．【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【解答】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE 的长为 3.6．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．17．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是﹣1．【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．【解答】解：由题意得，＝3，整理得，a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．18．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为8，CD的长7．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用勾股定理可计算出BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据角平分线定义得∠ACD＝∠BCD，则AD＝BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD，作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH为等腰直角三角形得到BH＝CH＝BC＝4，再利用勾股定理计算出DH＝3，从而计算CH+DH即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝5；作BH⊥CD于H，如图，∵∠BCH＝45°，∴△BCH为等腰直角三角形，∴BH＝CH＝BC＝4，在Rt△BDH中，DH＝＝3，∴CD＝CH+DH＝4+3＝7，故答案为：8，7．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（10分）已知直线y＝﹣2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积S．【分析】（Ⅰ）依据一次函数，求得B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得反比例函数的解析式；（Ⅱ）依据当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，即可得到函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）依据一次函数，即可得到A（0，1），进而得到△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）在y＝﹣2x+1中，令y＝5，则x＝﹣2，∴B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数的解析式为，其图象在第二四象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，反比例函数的函数值随着x的增大而增大，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，∴函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴A（0，1），∴OA＝1，∴S＝OA•|x B|＝×1×2＝1．△AOB【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的综合运用，主要考查学生能否熟练的运用这些性质进行计算和推理，通过做此题培养了学生的计算能力．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（Ⅱ）由△ABD≌△BCE得∠BAD＝∠CBE，又∠ABC＝∠BAC，可证∠ABE＝∠EAF，又∠AEF＝∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（Ⅲ）根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD与△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（Ⅱ）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（Ⅲ）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD•DF＝（AF+DF）•DF＝8，∴BD＝2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．【分析】（Ⅰ）连接BE，根据三角形内角和可求∠BAC的度数，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，即可求∠ABE＝∠ADE＝15°；（Ⅱ）连接OA，OD，由切线的性质可得∠OAC＝90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOD＝90°，由等腰三角形的性质可求∠OAD＝∠DAC＝45°，根据三角形内角和可求∠ADC的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接BE∵∠ABC＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝75°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB﹣∠BAC＝15°，∵∠ABE＝∠ADE，∴∠ADE＝15°，（Ⅱ）连接OA，OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠ABC＝45°∴∠AOD＝90°，且OA＝OD∴∠OAD＝45°∴∠DAC＝∠OAC﹣∠DAO＝45°，且∠C＝60°∴∠ADC＝75°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH 即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝60°，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，∵∠OA ′B ′＝30°，∴∠AA ′K ＝60°，∴∠AKA ′＝90°，∵OA ′＝，∠OA ′K ＝30°，∴OK ＝OA ′＝，A ′K ＝OK ＝， ∴A ′（，）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（10分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m 、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P 1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC 的解析式，设出E 点的坐标为（a ，﹣ a +2），就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣ a +2），F （a ，﹣ a 2+a +2），∴EF ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a （0≤a ≤4）．∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF ＝BD •OC +EF •CM +EF •BN ，＝+a （﹣a 2+2a ）+（4﹣a ）（﹣a 2+2a ），＝﹣a 2+4a +（0≤a ≤4）．＝﹣（a ﹣2）2+∴a ＝2时，S 四边形CDBF 的面积最大＝， ∴E （2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

天津市红桥区2017-2018学年上学期初中九年级期末考试化学试卷

天津市红桥区2017-2018学年上学期初中九年级期末考试化学试卷本试卷分为第I卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

试卷满分100分。

考试时间60分钟。

第Ⅰ卷选择题共2大题共30分相对原子质量H1 O16 Na23 C12 Cu64 Fe56 Mg24 Zn65 N14 S32一、选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意1第47个世界地球日，主题是“节约集约利用资源，倡导绿色简约生活”。

下列做法不宜提倡的是A少开私家车多采用公共交通工具出行B对废旧金属进行回收利用C经常使用一次性筷子，塑料袋等D开发和利用太阳能、风能、地热能、潮汐能、核能等，减少对化石能源的依赖如下:的锌粉，溶液中析出固体的质量与参加反应的锌粉质量关系如图所示，下列说法中正确的是A c点对应溶液中含有的金属离子为Zn2和Cu2B be段不含两端点析出的金属是FeC ab段不含两端点对应溶液中含有的金属离子为Zn2、Ag、Cu2、Fe2段中析出固体质量相等，参加反应的锌粉质量分别为m1和m2，m1< m215下列说法中正确的是A质量相等的氧化镁和硫酸铁中镁元素的质量比为1:3B质量相等的硫和碳分别在氧气中充分燃烧，硫比碳消耗氧气的质量大C硝酸铁和氯化钾混合物中氮元素质量分数为14%，该混合物中硝酸铵质量分数为40%D质量和质量分数均相等的氢氧化钠溶液和稀硫酸，充分反应后，向所得溶液中滴加紫色石蕊溶液，溶液呈蓝色第II卷非选择题共4大题共70分三、本大题包括3小题共20分16 5分世界是物质的，物质是由元素组成的。

从 CI O Ca中选择适当的元素组成物质的化学式填空1人体胃液中含有的酸是；2具有可燃性的气体单质是；3可用于人工降雨的物质是；4 可用来改良酸性土壤的碱是；5有毒且能作为气体燃料的氧化物是。

17 6分了解日用化工品的成分，有利于我们正确使用。

洗洁精能清洗餐具上的油污，是因为它具有功能。

天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学含答案

九年级数学参考答案第 1 页（共 5 页）1天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分） 19．（1）解：移项，得x 2﹣8x= -1，配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣ ∴ x 1 x 2=4 .............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1．.............................................4分 20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC ′=BC=4,∠CBC ′=90º∴C ′= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心， AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵5=，∠ABA ′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=，即点A 经过的路径长为52π． ...................8分九年级数学参考答案第 2 页（共 5 页）221．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分 22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分在Rt △ABC 中，= ............................................5分∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分又在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=∴AD=BD=2AB=2×cm ） ............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切............................................1分证明：连接OD , ............................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC ............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分 ∵E 是»AB 的中点，AB=24∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩．故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或 .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（12-，-2)或（12--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。

【精选3份合集】2017-2018年天津市九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数y ＝k x 与y ＝kx 2﹣k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y ＝k x 在二、四象限，而二次函数y ＝kx 2﹣k 开口向下，故A 、B 、C 、D 都不符合题意；②当k ＞0时，反比例函数y ＝k x 在一、三象限，而二次函数y ＝kx 2﹣k 开口向上，与y 轴交点在原点下方，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k 对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．2．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线,AC BD 的交点，过点O 作射线分别交,OM ON 于点,E F ，且90EOF ∠︒＝，交,OC EF 于点G ．给出下列结论：COE DOF ①≌;OGE FGC ②∽C ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；22•DF BE OG OC +④＝．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④【答案】B【分析】根据全等三角形的判定（ASA ）即可得到①正确；根据相似三角形的判定可得②正确；根据全等三角形的性质可得③正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案. 【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，,OC OD AC BD ∴⊥＝，45ODF OCE ∠∠︒＝＝，90MON ∠︒＝，COM DOF ∴∠∠＝，COE DOF ASA ∴≌（），故①正确；90EOF ECF ∠∠︒②＝＝，∴点,,,O E C F 四点共圆，∴,EOG CFG OEG FCG ∠∠∠∠＝＝，∴OGE FGC ∽，故②正确；③COE DOF ≌，COE DOF S S ∴＝，14OCD ABCDCEOF S SS ∴==正方形四边形，故③正确； COE DOF ④≌，OE OF ∴＝，又90EOF ∠︒＝，EOF ∴是等腰直角三角形，45OEG OCE ∴∠∠︒＝＝，EOG COE ∠∠＝，OEG OCE ∴∽，::OE OC OG OE ∴＝，2•OG OC OE ∴＝，122OC AC OE EF ＝，＝，2•OG AC EF ∴＝，,CE DF BC CD ＝＝，BE CF ∴＝，又Rt CEF 中，222CF CE EF +＝，222BE DF EF ∴+＝，22•OG AC BE DF ∴+＝，故④错误，故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定.3．对于二次函数y ＝2（x+1）（x ﹣3），下列说法正确的是（）A ．图象过点（0，﹣3）B ．图象与x 轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C ．此函数有最小值为﹣6D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】通过计算自变量x 对应的函数值可对A 进行判断；利用抛物线与x 轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x ﹣3）＝0可对B 进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、当x ＝0时，y ＝2（x+1）（x ﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A 选项错误； B 、当y ＝0时，2（x+1）（x ﹣3）＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B 选项错误；C 、y ＝2（x+1）（x ﹣3）＝2（x ﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D 选项错误；D 、抛物线的对称轴为直线x ＝1，开口向上，则当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键 4．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（）A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016 【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m-1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=1．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．二次函数223y x =+的顶点坐标为（）A ．()2,0B ．()2,3C ．()3,0D ．()0,3 【答案】D【分析】已知二次函数y ＝2x 2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y ＝2x 2＋3＝2（x−0）2＋3，∴顶点坐标为（0，3）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y ＝a （x−k ）2＋h 的顶点坐标为（k ，h ），6．已知P 是△ABC 的重心，且PE ∥BC 交AB 于点E ，BC ＝PE 的长为（）.A B ．3 C ．2 D ．3 【答案】A【分析】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，根据重心的性质可得点D 为BC 中点，AP=2PD ，由PE//BC 可得△AEP ∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求出PE 的长.【详解】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，∵点P 为△ABC 的重心，BC=∴BD=12AP=2PD ， ∴AP 2AD 3=， ∵PE//BC ，∴△AEP ∽△ABD ， ∴AP PE AD BD=，∴PE=APBDAD⨯=23332⨯=3.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．7．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．考点：命题与定理．8．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC=12；②EGFCGBSS=12；③AFAB=GEGB；④GEFAEFSS=13．其中正确的个数有（）A．1个B．C．3个D．4个【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF ＝FB ，AE ＝EC ，∴FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴AF FE GE AB BC GB==，故①③正确． ∵FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴FG ：GC=1：2，△FEG ∽△CBG ．设S △FGE ＝S ，则S △EGC ＝2S ，S △BGC ＝4s ，∴14EGF CGB S S=，故②错误．∵S △FGE ＝S ，S △EGC ＝2S ，∴S △EFC ＝3S ．∵AE=EC ，∴S △AEF ＝3S ，∴ GEF AEFS S =13，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．16【答案】B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=，故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 10．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 【答案】A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k 的取值范围为k≤43且k≠0，即k 的非负整数值为1，故选A ．11．如图，正方形ABCD 的边长为2,对角线AC BD 、相交于点O ,将直角三角板的直角顶点放在点O 处,两直角边分别与,OD OC 重叠,当三角板绕点O 顺时针旋转α角(090)α<<时，两直角边与正方形的边, BC CD 交于E F 、两点，则四边形OECF 的周长（）A ．先变小再变大B ．先变大再变小C ．始终不变D ．无法确定【答案】A 【分析】由四边形ABCD 是正方形，直角∠FOE,证明△DOF ≌△COE,则可得四边形OECF 的周长与OE 的变化有关.【详解】解：四边形ABCD 是正方形,OC OD ∴=,045ODC CB ∠=∠=，OC OD ⊥即90COD ∠=90EOF COD ∠==∠,又 , 45OC OD ODC OCB =∠=∠=,() OEC OFD ASA ∴∆∆≌, OE OF EC DF ∴==OECF 222C OE EC CF OF OE CD OF OE CD OE =+++=++=+=+四边形OECF C ∴四边形随OE 的变化而变化。

2017年1月5日红桥区9年级数学试卷

2016-2017年红桥区初三期末考试数学试卷一、选择题（3×12=36）1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡上的数字恰好都小于3的概率是（）A.1/3B.2/3C.1/6D.1/93. 一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中，较小一个根为（）A. 3 B. -3 C. -2 D. -14. 将抛物线向上平移1个单位后，其顶点坐标为（）A.（-3，-2）B.（-3，-1）C.（3，-2）D.（3，-1）5. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则途中相似三角形的对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对（7题）6. 正六边形的边心距与边长之比（）A.1:2 B. √2:2 √3:1 D.√3:27. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，下列说法错误的是（）A.函数y的最大值是4B.函数的图像关于直线x=-1对称C.当x<-1时，y随x的增大而增大D.当-4<x<1时，函数值y>09. 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位:小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系是（）A.t=20v B.t=20/v C.t=v/20 D.t=10/v10. 在反比例函数y=(k+3)/x图像的每一支曲线上，y 都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A. k>-3B. k>3C. k<3D. k<-311. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC 上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N两点，则MN的最大值为( ) A.1.6 B.2 C.2.4 D2.812. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像交于点（-2,0），（x1,0），且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方，下列结论：①a<b<c；②2a+c>0；③4a+c<0.④ 2a-b+1>0其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空13. 方程100x2-3x-7=0两根之和等于14. 若扇形AOB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）15. 如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是16. 如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O 于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为（18题）17. 若α为实数，则代数式的最小值为18. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A A B D C D C D B A C D 3/100 2π2:3 37.5° 3 √10三、解答题19.（8分）某单位A、B、C、D四人随机分成两组赴北京、上海学习，每组两人（1）求A去北京的概率（2）用列表法（或树状图法）求A、B都去北京的概率（3）求A、B分在同一组的概率20. （8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度和∠EBD的度数21.（10分）如图，抛物线y=-x2+3x+4 交x轴于A、B两点（点A在B 左边），交y轴于点C（1）求A、B两点的坐标（2）求直线BC的函数关系式（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB、PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标22.（10分）如图，以等边三角形△ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F 做BC的垂线交BC于点G（1）求证：DF⊥AB（2）若AF的长为2，求FG的长23.（10分）如图，反比例函数y =k/x与一次函数y=ax+b 的图像交于点A（2,2），B（1/2,n）（1）求这两个函数解析式（2）将一次函数y=ax+b的图像沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图像与反比例函数y =k/x的图像有且只有一个交点，求m的值24. （10分）如图①，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC 的平分线BE 交AC于E（1）求证：AE=BC（2）如图②，过点E做EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°<α<144°）得到△AE’F’，连接CE’、BF’,求证：CE’=BF’（3）在②的旋转过程中是否存在CE’∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由2016年1月和平区期末24.（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E做EF∥BC交AB于点F （I）如图①，求证AE=AF（II）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°<α<144°）得到△AE’F’。

【期末试卷】2017-2018学年天津市九年级数学上册期末强化练习卷01（含答案）

【期末试卷】2017-2018学年天津市九年级数学上册期末强化练习卷01（含答案）2017-2018学年九年级数学上册期末强化练习卷一、选择题1.方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3 B．﹣C．D．﹣92.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.3.下面4个说法中，正确的个数为( ).(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A．3 B．2 C．1 D．04.下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个5.下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C. 直径是同一个圆中最长的弦D．过三点能确定一个圆6.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°7.有四个命题，其中正确的命题是( )①经过三点一定可以作一个圆；②任意一个三角形有且只有一外接圆；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③8.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.29.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位10.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )A．(-3,0) B．(-2,0) C．(0，-3) D．(0，-2)11.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°12.若函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．0或﹣1或﹣9二、填空题13.如果关于x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=______.14.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．15.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB/C/位置，使CC/∥AB,则∠BAB/= ．16.已知正方形的外接圆半径为2，则这个正方形的边长为 .17.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．18.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m 的值是三、解答题19.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20. 解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．21.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)

天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答D A B C D C D A A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）; 16．65; 17．20 13．-4 ; 14．（3，-2）；15．12个；18．1或6或11或26（注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x2﹣8x= -1，配方，得x2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2=15. .......................... ..................2分∴ x﹣4=±15∴ x115x2=4﹣15.............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3，x 2=-1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分 ∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=，即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得7200（1+x）2=8712............................................4分解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）............................................6分答：年平均增长率为10%； (7)分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg）因为9583.2＜10000 .................................. ..........9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg ............................................10分22．解：如图，连接OD .......................................... ..1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°，.......................................... ..3分在Rt△ABC中，BC=2222-=-=16(cm) ..............................2012AB AC..............5分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...... .....................................7分又在Rt△ABD中，222+=AD BD AB∴ AD=BD=2AB=22×20=1022（cm）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白 (5)分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41，小明获胜的概率为=12321............................................7分=126两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切 (1)分证明：连接OD , ............ ................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切.................... ........................6分（2）连接OE交AB 于点H ...........................................7分∵E是»AB的中点，AB=24∴OE⊥AB,AB=12 ................................. AH=12..........8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩．故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)117--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND有最大值1．........................................... 10分。

天津市红桥区九年级上期末强化练习试卷(有答案)-(数学)

2017-2018学年九年级数学上册期末强化练习卷一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2+2x=x 2﹣1C ．（x ﹣1）（x ﹣3）=0D ． =22.下列各图中，不是中心对称图形的是（）3.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类.其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( ).A ．31B ．32C ．61D ．91 4.若关于x 的一元二次方程x 2+(2k ﹣1)x+k 2﹣1=0有实数根,则k 取值范围是（） A ．k ≥1.25 B ．k ＞1.25 C ．k ＜1.25 D ．k ≤1.255.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA ．OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位6.如图,已知AC 是⊙O 的直径,点B 在圆周上（不与A ．C 重合）,点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E,若∠AOB=3∠ADB ，则（）A ．DE=EB B ． DE=EBC ． DE=DOD ．DE=OB7.已知⊙O 的半径是4,OP=3,则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定8.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A ．瓮中捉鳖B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．水中捞月9.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A．88米B．68米C．48米D．28米10.同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )11.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．112. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m<n）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a、b、m、n 的大小关系是（）A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b二、填空题13.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a=14.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．15.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是__________度．16.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．17.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．18.抛物线y=mx2﹣2x+1与x轴有且只有一个交点，则m的值是．三、解答题19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．20.解方程:3x2﹣6x+1=0（用配方法）21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A．B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．22.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？23.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。

九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) (2)

天津市红桥区2017届九年级数学上学期期末考试试题红桥区2016~2017学年度第一学期九年级期末测试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．（1）A（2）A （3）B （4）D （5）C （6）D （7）C （8）D （9）B （10）A （11）C （12）D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）3100 （14）2π（15）2:3 （16）37.5（17）3 （18）10 三、解答题：本大题共7个小题，共66分．（19）（本小题满分8分）解：（1）∵某单位A ，B ，C ，D 四人随机分成两组赴北京，上海学习，∴A 去北京的概率为：12； …………………………………………… 2分（2）画树状图得： …………………………………………… 4分∵共有12种等可能的结果，A ，B 都去北京的有2种情况，∴A ，B 都去北京的概率为：21=126； …………………………………………… 6分（3）由（2）得：A ，B 分在同一组的有4种情况，∴A ，B 分在同一组的概率为：41=123． …………………………………………… 8分（20）（本小题满分8分）解：（1）∵ADF △旋转一定角度后得到ABE △，∴旋转中心为点A ，DAB ∠等于旋转角，∴旋转角为90︒； …………………………………………… 3分（2）∵ADF △以点A 为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到ABE △，∴4AE AF ==，60AEB F ∠=∠=︒， ∴906030ABE ∠=︒︒=︒﹣，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB ==，45ABD ∠=︒，∴4DE =-，15EBD ABD ABE ∠=∠-∠=︒． …………………………………………… 8分（21）（本小题满分10分）解：（1）由2340x x -++=解得1x =-或4x =，所以A 、B 两点坐标为(10)-，和(40)，； …………………………………………… 2分（2）抛物线234y x x =-++与y 轴交点C 坐标为(04)，，由（1）得，(40)B ，，设直线BC 的函数关系式y kx b =+，∴404k b b +=⎧⎨=⎩，，解得14k b =-⎧⎨=⎩，，∴直线BC 的函数关系式为4y x =-+； ………………………………………… 4分（3）抛物线234y x x =-++的对称轴为32x =，对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为35()22，． ∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为3()2m ，， ∴5||2PD m =-， ∴1•42PBC S OB PD ==△． ∴154||=422m ⨯⨯-， ∴92m =或12m =． ∴点P 的坐标为39()22，或31()22，． ……………………………………… 10分第（21）题（22）（本小题满分10分）（1）证明：连结OD ，如图，∵DF 是圆的切线，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒，∵ABC △为等边三角形，∴60C A ∠=∠=︒，而OD OC =，∴60ODC ∠=︒，∴ODC A ∠=∠，∴OD AB ，∴DF AB ⊥； ……………………………………… 5分（2）解：在Rt ADF △中，60A ∠=︒，∴30ADF ∠=︒，∴2224AD AF ==⨯=，而OD AB ∥，点O 为BC 的中点，∴OD 为ABC △的中位线，∴4AD CD ==，即8AC =，∴8AB =，∴6BF AB AF =-=，∵FG BC ⊥，∴90BGF ∠=︒，在Rt BFG △中，30BFG ∠=︒，∴3BG =，则根据勾股定理得33FG =． ……………………………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（1）∵(22)A ，在反比例函数k y x=的图象上，∴4k =． ∴反比例函数的解析式为4y x=． ……………………………………… 1分又∵点1()2B n ，在反比例函数4y x =的图象上，∴142n =，解得：8n =，即点B 的坐标为1(8)2，． ……………………………………… 2分由(22)A ，、1()2B n ，在一次函数y ax b =+的图象上，得：22182a b a b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，，解得：410a b =-⎧⎨=⎩，， ……………………………………… 4分 ∴一次函数的解析式为410y x =-+． ……………………………………… 5分（2）将直线410y x =-+向下平移m 个单位得直线的解析式为410y x m =-+-， ………… 6分第（22）题 B OAFCDE G∵直线410y x m =-+-与双曲线4y x=有且只有一个交点，令4410x m x-+-=，得24(10)40x m x +-+=， ……………………………………… 7分 ∴2(10)640m =--=△，解得：2m =或18m =． ……………………………………… 10分（24）（本小题满分10分）（1）证明：∵AB AC =，36A ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒，又∵BE 平分ABC ∠，∴36ABE CBE ∠=∠=︒， ∴18072BEC C CBE ∠=︒-∠-∠=︒， ∴ABE A ∠=∠，BEC C ∠=∠， ∴AE BE =，BE BC =，∴AE BC =． ……………………………………………………………… 3分（2）证明：∵AC AB =且EF BC ∥，∴AE AF =；由旋转的性质可知：E AC F AB ∠'=∠'，AE AF '='， ∵在CAE '△和BAF '△中 ''''AC AB E AC F AB AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴CAE BAF ''△≌△，∴CE BF '='． ……………………… 6分（3）存在CE AB '∥，理由：由（1）可知AE BC =，所以，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 交于M 、N 两点，如图：①当点E 像E '与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形， ∴72BAM ABC ∠=∠=︒，又36BAC ∠=︒，∴36CAM α=∠=︒． ②当点E 像E '与点N 重合时，由AB l ∥得，72AMN BAM ∠=∠=︒， ∵AM AN =，∴72ANM AMN ∠=∠=︒， ∴18027236MAN ∠=︒-⨯︒=︒，36°第（24）题BF AClE (')N E (')M E∴72CAN CAM MAN α=∠=∠+∠=︒．所以，当旋转角为36°或72°时，CE AB '∥． ……………………………………… 10分（25）（本小题满分10分）解：（1）把点(40)A ，，(13)B ，代入抛物线2y ax bx =+中，得 01643a b a b =+⎧⎨=+⎩，，解得：14a b =-⎧⎨=⎩，，∴抛物线表达式为：24y x x =-+；…………………………… 2分（2）点C 的坐标为(33)，，又∵点B 的坐标为(13)，， ∴2BC =，∴12332ABC S =⨯⨯=△；………………………… 3分（3）过P 点作PD BH ⊥交BH 于点D ，设点2(4)P m m m -+，，根据题意，得：3BH AH ==，24HD m m =-，1PD m =-， ∴ABP ABH BPD HAPD S S S S =+-△△△四边形，22111633(31)(4)(1)(34)222m m m m m m =⨯⨯++----+-，∴23150m m -=，10m =（舍去），25m =，∴点P 坐标为(55)-，． ……………………………………… 6分（4）以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： ①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM MN =，90CMN ∠=︒，则CBM MHN △≌△，∴2BC MH ==，321BM HN ==-=， ∴(12)M ，，(20)N ，，由勾股定理得：22215CM =+=，∴155522CMN S =⨯⨯=△；②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt NEM △和Rt MDC △，得Rt Rt NEM MDC △≌△，∴5EM CD ==，2MD NE ==，由勾股定理得：222529CM =+=，∴129292922CMN S =⨯⨯=△；③以点N 为直角顶点且N 在y 轴左侧时，如图4，CN MN =，90MNC ∠=︒，作辅助线，同理得：223534CN =+=，∴13434172CMN S =⨯⨯=△；④以点N 为直角顶点且N 在y 轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：223110CN =+=，∴1101052CMN S =⨯⨯=△；⑤以C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：CMN △的面积为：52或292或17或5．……………………………………… 10分感谢下载资料仅供参考！。

天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B. “从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A. 2：1B. 3：1C. 4：3D. 3：24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A. CM=DMB. CB=DBC. ∠ACD=∠ADCD. OM=MD5.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A. 3B. 32C. 6D. 626.如图，AB∥CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A. 154πB. 152πC. 54πD. 52π8.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A. 20∘B. 25∘C. 40∘D. 50∘9.若点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=m2+1x（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x110.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A. 25cm2B. 50cm2C. 100cm2D. 不确定11.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A. 2B. 23C. 3D. 2212.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A. −3B. 3C. −6D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知y=x m-1，若y是x的反比例函数，则m的值为______．14.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．15.一个等边三角形边长的数值是方程x2-3x-10=0的根，那么这个三角形的周长为______．16.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为______．17.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是______．18.如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为______，CD的长______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0．（I）当m=0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21.已知直线y=-2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y=kx（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积S．22.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF=7，DF=1，求BD的长．23.在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-3，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α=90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）25.如图，抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答．4.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ADE中，OD==3．故选：B．作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴=，∵AB=6，CD=9，AD=10，∴=，∴OD=6，故选：C．根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：=．故选：D．利用弧长公式可得．此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=（m为常数）的图象上，-6＜-2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：设一条直角边为x，则另一条为（20-x），∴S=x（20-x）=-（x-10）2+50，∵∴即当x=10时，S=×10×10=50cm2．最大故选：B．本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（20-x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．11.【答案】B【解析】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，∵EF=2EM，∴EF=．故选：B．作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．12.【答案】B【解析】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a＞0，=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，可见-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵y=x m-1是反比例函数，∴m-1=-1，解得m=0．故答案为：0．根据反比例函数的一般式是（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即可求解．本题考查了反比例函数的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．14.【答案】37【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】15【解析】解：x2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，即x-5=0或x+2=0，∴x1=5，x2=-2．因为方程x2-3x-10=0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3=15．故答案为：15．先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．16.【答案】3.6【解析】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．17.【答案】-1【解析】解：由题意得，=3，整理得，a2-3a-4=0，解得a1=4，a2=-1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，∴a=-1．故答案为：-1．根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．18.【答案】8 72【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，∴BC==8；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD=AB=5；作BH⊥CD于H，如图，∵∠BCH=45°，∴△BCH为等腰直角三角形，∴BH=CH=BC=4，在Rt△BDH中，DH==3，∴CD=CH+DH=4+3=7，故答案为：8，7．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义得∠ACD=∠BCD，则AD=BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD，作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH为等腰直角三角形得到BH=CH= BC=4，再利用勾股定理计算出DH=3，从而计算CH+DH即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．19.【答案】解：（Ⅰ）当m=0时，方程为x2+x-1=0．△=12-4×1×（-1）=5＞0．∴x=−1±52×1，∴x1=−1+52，x2=−1−52．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（-1）2-4×1×（m-1）=1-4m+4=5-4m＞0∵5-4m＞0∴m＜54．【解析】（Ⅰ）令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2-4ac．20.【答案】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【解析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（Ⅰ）在y=-2x+1中，令y=5，则x=-2，∴B（-2，5），代入反比例函数y=kx，可得k=-2×5=-10，∴反比例函数的解析式为y=−10x，其图象在第二四象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，反比例函数的函数值随着x的增大而增大，当x=2时，y=-5；当x=5时，y=-2，∴函数值y的取值范围为-5＜y＜-2；（Ⅲ）当x=0时，y=-2x+1=1，∴A（0，1），∴OA=1，∴S△AOB=12OA•|x B|=12×1×2=1．【解析】（Ⅰ）依据一次函数，求得B（-2，5），代入反比例函数y=，可得反比例函数的解析式；（Ⅱ）依据当x=2时，y=-5；当x=5时，y=-2，即可得到函数值y的取值范围为-5＜y＜-2；（Ⅲ）依据一次函数，即可得到A（0，1），进而得到△AOB的面积．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的综合运用，主要考查学生能否熟练的运用这些性质进行计算和推理，通过做此题培养了学生的计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，在△ABD与△BCE中AB=BC∠ABC=∠BAC=∠C=60°BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（Ⅱ）由（1）得：∠BAD=∠CBE，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（Ⅲ）∵∠BAD=∠CBE，∠BDA=∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴ADBD=BDDF，∴BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF=8，∴BD=22．【解析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（Ⅱ）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（Ⅲ）根据相似三角形的性质解答即可．本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．23.【答案】解：（Ⅰ）如图，连接BE∵∠ABC=45°，∠C=60°，∴∠BAC=75°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=∠AEB-∠BAC=15°，∵∠ABE=∠ADE，（Ⅱ）连接OA，OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠ABC=45°∴∠AOD=90°，且OA=OD∴∠OAD=45°∴∠DAC=∠OAC-∠DAO=45°，且∠C=60°∴∠ADC=75°【解析】（Ⅰ）连接BE，根据三角形内角和可求∠BAC的度数，由圆周角定理可得∠AEB=90°，即可求∠ABE=∠ADE=15°；（Ⅱ）连接OA，OD，由切线的性质可得∠OAC=90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOD=90°，由等腰三角形的性质可求∠OAD=∠DAC=45°，根据三角形内角和可求∠ADC的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24.【答案】解：（Ⅰ）如图①，∵A（-3，0），B（0，1），∴OA=3，OB=1，∴tan∠BAO=OBOA=33，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′=∠ABO=60°，OB=OB′，OA=OA′，∴∠OBB′=60°，∴∠BOB′=α=∠AOA′=60°，∴△AOA′是等边三角形，（Ⅱ）如图②，当α=90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O=60°，∠CAB′=30°，∴∠ACB′=90°，∵A′B=OA′-OB=3-1，∠BA′C=30°，∴BC=12A′B=3−12，∵∠HBC=60°，∴BH=12BC=3−14，CH=3BH=3−34，∴OH=1+BH=3+34，∴点C的坐标（3−34，3+34）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA=OA′，∴∠OAA′=∠AA′O=30°，∵∠OA′B′=30°，∴∠AA′K=60°，∴∠AKA′=90°，∵OA′=3，∠OA′K=30°，∴OK=12OA′=32，A′K=3OK=32，∴A′（32，32）．【解析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α=90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=-12x2+mx+n经过A（-1，0），C（0，2）．解得：m=32n=2，∴抛物线的解析式为：y=-12x2+32x+2；（2）∵y=-12x2+32x+2，∴y=-12（x-32）2+258，∴抛物线的对称轴是x=32．∴OD=32．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=52．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1=MD=2，∴DP1=4．∴P1（32，4），P2（32，52），P3（32，-52）；（3）当y=0时，0=-12x2+32x+2∴x1=-1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得2=b0=4k+b，解得：k=−12b=2，∴直线BC的解析式为：y=-12x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，-12a+2），F（a，-12a2+32a+2），∴EF=-12a2+32a+2-（-12a+2）=-12a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=12BD•OC+12EF•CM+12EF•BN，=12×52×2+12a（-12a2+2a）+12（4-a）（-12a2+2a），=-a2+4a+52（0≤a≤4）．=-（a-2）2+132∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=132，∴E（2，1）．【解析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，-a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版附)

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C D AA B B C 二、填空题（每小题3分，共18分）13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x 2﹣8x= -1，配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣4=±15 ∴ x 115 x 2=415 .............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=，即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分在Rt △ABC 中， BC=22222012AB AC -=-=16(cm) ............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分又在Rt △ABD 中，222AD BD AB += ∴ AD=BD=22AB =22×20=102（cm ） ............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平． ............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平 .......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC ............................................5分又∵DM ⊥AC∴DM ⊥OD∴DM 与OD 相切 ............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是»AB 的中点，AB=24 ∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩．故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)或（1172-，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。

2017~2018学年天津红桥区初三上学期期末化学试卷

第Ⅰ卷（选择题共2大题共30分）相对原子质量 H-1 O-16 Na-23 C-12 Cu-64 Fe-56 Mg-24 Zn-65 N-14 S-32选择题（本大题共10小题，共20分。

每小题给出的四个选项中。

只有一个最符合题意。

）1.A.B.C.D.第个世界地球日，主题是“节约集约利用资源，倡导绿色简约生活”。

下列做法不宜提倡的是（）少开私家车多采用公共交通工具出行对废旧金属进行回收利用经常使用一次性筷子，塑料袋等开发和利用太阳能、风能、地热能、潮汐能、核能等，减少对化石能源的依赖472.A.苹果汁和葡萄汁均显酸性 B.鸡蛋清和牛奶均显碱性C.苹果汁比葡萄汁的酸性强D.胃酸过多的人应少饮苹果汁和葡萄汁一些食物的近似如下：食物葡萄汁苹果汁牛奶鸡蛋清下列说法中不正确的是（）pH pH3.5∼4.52.9∼3.36.3∼6.67.6∼8.03.A.称量固体氢氯化钠 B.测溶液 C.过滤 D.稀释浓硫酸下图所示实验操作，正确的是（）pH 4.A.B.C.D.下列有关燃烧和灭火的说法不合理的是（）炒菜时油锅里的油着火，可用锅盖盖灭降低可燃物的着火点是灭火的一条途径煤矿矿井、大米加工厂、加油站等场所应严禁烟火钻木取火是因为摩擦生热，使温度达到了可燃物的着火点5.A.熟石灰、氧化钙、 B.水银、银、C.石灰水、氢氧化钙、 D.烧碱、氢氧化钠、下列各组物质的俗名、化学名称及化学式对应关系正确的是（）CaO AgCa(OH)2NaOH6.A.使用乙醇汽油可节省石油资源 B.静置后乙醇汽油会出现分层现象C.一个乙醇分子由个原子构成D.乙醇中碳氢元素的质量比为将适量乙醇（）完全溶解于汽油中可作为汽车燃料，简称乙醇汽油。

下列有关说法不正确的是（）OH C 2H 594:17.A.B.C.D.下列关于溶液说法正确的是（）将氯化钠和植物油放入水中，充分搅拌后都能形成溶液把的蔗糖溶液均分成两份，每份溶液的溶质质量分为向时的蔗糖饱和溶液中加入食盐，食盐不再溶解配制的氯化钠溶液一般经过计算、称量（或量取）、溶解、装瓶存放等步骤20%10%20C ∘50 g 16%8.A.B.C.D.如图是甲、乙两种固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线，下列说法正确的是（）甲的溶解度大于乙的溶解度时，甲、乙的饱和溶液升温至时，均有固体析出时，点对应的甲溶液不饱和时，乙饱和溶液的质量分数为 C a 1∘C a 2∘C a 2∘M C a 2∘20%9.A.B.C.D.化学世界绚丽多彩，下列实验中有关颜色的描述不正确的是（）硫粉在氧气中燃烧出现蓝紫色火焰将铁钉加入到稀硫酸中，溶液由无色变为黄色对木炭和氧化铜的粉末加强热会出现红色物质将铜片放入硝酸银溶液，溶液由无色变为蓝色10.A.B.C.化学小组为探究铝、铜、银三种金属的活动性顺序，设计了下图所示实验方案，下列说法不正确的是（）由实验甲可知金属活动性：由实验乙可知金属活动性：由实验甲、乙、丙可知金属活动性： Al >Cu Cu >AgAl >Cu >Ag选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。

2017-2018学年天津市红桥区九年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣12．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2 B．C．3 D．28．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150° D．160°11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E 的运动过程中，DF的最小值是．20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB 于点F（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1﹣x2=2x﹣1，故C错误；故选（D）2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴即解得：EC=6．故选B．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选D．5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2 B．C．3 D．2【解答】解：如图OA=2，求AB长．∠AOB=360°÷3=120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，∴AB=2AC，∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=cm，∴AB=2AC=2cm，故选A．8．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∠BAD=25°，∴∠B=65°．∴∠C=65°．故选B．9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150° D．160°【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°﹣∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°﹣70°﹣90°﹣90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选C．12．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∵S梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=﹣2．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=8.5．【解答】解：∵AD=3，DC=4，∴AC=AD+DC=3+4=7，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AB=10.5，∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5．故答案为：8.5．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．【解答】解：画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是，故答案为：．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠DFE=∠A=60°，∵∠EFC=180°﹣∠DFB﹣∠DFE，∠FDB=180°﹣∠DFB﹣∠B，∴∠EFC=∠FDB，又∠B=∠C=60°，∴△BDF∽△CFE，∴=，即=，解得，CE=，故答案为：．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E 的运动过程中，DF的最小值是3．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=6，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG ．在△FCD 和△ECG 中，，∴△FCD ≌△ECG （SA S ），∴DF=GE ．当EG ∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=3．故答案为3．20．（3分）已知抛物线经过A （﹣4，0）、B （0，﹣4）、C （2，0）三点，若点M 为第三象限内抛物线上一动点，△AMB 的面积为S ，则S 的最大值为 4 ．【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x +4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x +4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；过M 作MN ⊥x 轴，设M 的横坐标为m ，则M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m +4，ON=﹣m ，∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）==，P（乙获胜）=，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵点B（3，﹣1）在y1=图象上，∴=﹣1，∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（Ⅱ）∴﹣=﹣x+，即x2﹣x﹣6=0，则（x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=3、x2=﹣2，当x=﹣2时，y=，∴D（﹣2，）；结合函数图象知y1＞y2时﹣2＜x＜0或x＞3；（Ⅲ）∵点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点∴a=﹣3∴A（1，﹣3）设直线AB为y=kx+b，则∴，∴直线AB解析式为y=x﹣4令y=0，则x=4∴P（4，0）．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠EDA，又∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（Ⅱ）解：∵△ABC∽△DAE，∴=，∵AB=8，AD=6，A E=4，∴=，∴BC=．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=4 BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：（x+1）2﹣（x﹣1）2=16，解得：x=4，∴CE=4．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB 于点F（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′=6；②由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB 平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM=∠ABC=72°，又∵∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AM N=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，综上所述，当旋转角α为36°或72°．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，设E（t，t2﹣2t﹣3），当0＜t＜1时，如图1，EF=2（1﹣t），EH=﹣（t2﹣2t﹣3），∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（1﹣t）=﹣（t2﹣2t﹣3），整理得t2﹣4t﹣1=0，解得t1=2+（舍去），t2=2﹣（舍去）；当1＜t＜3时，如图2，EF=2（t﹣1），EH=﹣（t2﹣2t﹣3），∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（t﹣1）=﹣（t2﹣2t﹣3），整理得t2﹣5=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），此时正方形EFGH的边长为2﹣2；当t＞3时，EF=2（t﹣1），EH=t2﹣2t﹣3，∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（t﹣1）=t2﹣2t﹣3，整理得t2﹣4t﹣1=0，解得t1=2+，t2=2﹣（舍去），此时正方形EFGH的边长为2+2，综上所述，正方形EFGH的边长为2﹣2或2+2；（3）设P（x，x2﹣2x﹣3），当﹣1＜x＜0时，=×4×3=6，∵S△ABC＜6，∴0＜S△APC当0＜x＜3时，作PM∥y轴交AC于点M，如图3，易得直线AC的解析式为y=x﹣3，则M（x，x﹣3），∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，=•3•（﹣x2+3x）∴S△APC=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，当x=时，S△APC的面积的最大值为，即0＜S＜，△APC＜6，综上所述，0＜S△APC∴△PAC面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即△PAC有5个．。

天津市红桥区九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)

天津市红桥区2017届九年级数学上学期期末考试试题红桥区2016~2017学年度第一学期九年级期末测试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．（1）A （2）A （3）B （4）D （5）C （6）D （7）C（8）D（9）B（10）A（11）C（12）D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）3100（14）2π （15）2:3（16）37.5（17）3（18三、解答题：本大题共7个小题，共66分．（19）（本小题满分8分）解：（1）∵某单位A ，B ，C ，D 四人随机分成两组赴北京，上海学习，∴A 去北京的概率为：12； …………………………………………… 2分（2）画树状图得：…………………………………………… 4分∵共有12种等可能的结果，A ，B 都去北京的有2种情况， ∴A ，B 都去北京的概率为：21=126； …………………………………………… 6分（3）由（2）得：A ，B 分在同一组的有4种情况， ∴A ，B 分在同一组的概率为：41=123． …………………………………………… 8分（20）（本小题满分8分）解：（1）∵ADF △旋转一定角度后得到ABE △， ∴旋转中心为点A ，DAB ∠等于旋转角，∴旋转角为90︒； …………………………………………… 3分（2）∵ADF △以点A 为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到ABE △， ∴4AE AF ==，60AEB F ∠=∠=︒，∴906030ABE ∠=︒︒=︒﹣，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB ==，45ABD ∠=︒，∴4DE =-，15EBD ABD ABE ∠=∠-∠=︒． …………………………………………… 8分（21）（本小题满分10分）解：（1）由2340x x -++=解得1x =-或4x =，所以A 、B 两点坐标为(10)-，和(40)，； …………………………………………… 2分（2）抛物线234y x x =-++与y 轴交点C 坐标为(04)，，由（1）得，(40)B ，，设直线BC 的函数关系式y kx b =+， ∴404k b b +=⎧⎨=⎩，，解得14k b =-⎧⎨=⎩，，∴直线BC 的函数关系式为4y x =-+； ………………………………………… 4分（3）抛物线234y x x =-++的对称轴为32x =，对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为35()22，．∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为3()2m ，， ∴5||2PD m =-，∴1•42PBC S OB PD ==△．∴154||=422m ⨯⨯-， ∴92m =或12m =． ∴点P 的坐标为39()22，或31()22，． ……………………………………… 10分第（21）题（22）（本小题满分10分）（1）证明：连结OD ，如图，∵DF 是圆的切线，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒， ∵ABC △为等边三角形，∴60C A ∠=∠=︒，而OD OC =，∴60ODC ∠=︒，∴ODC A ∠=∠， ∴ODAB ，∴DF AB ⊥； ……………………………………… 5分（2）解：在Rt ADF △中，60A ∠=︒，∴30ADF ∠=︒，∴2224AD AF ==⨯=，而OD AB ∥，点O 为BC 的中点，∴OD 为ABC △的中位线， ∴4AD CD ==，即8AC =，∴8AB =，∴6BF AB AF =-=， ∵FG BC ⊥，∴90BGF ∠=︒，在Rt BFG △中，30BFG ∠=︒，∴3BG =，则根据勾股定理得FG = ……………………………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（1）∵(22)A ，在反比例函数ky x=的图象上，∴4k =． ∴反比例函数的解析式为4y x=． ……………………………………… 1分又∵点1()2B n ，在反比例函数4y x =的图象上，∴142n =，解得：8n =，即点B 的坐标为1(8)2，． ……………………………………… 2分由(22)A ，、1()2B n ，在一次函数y ax b =+的图象上，得：22182a b a b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，，解得：410a b =-⎧⎨=⎩，， ……………………………………… 4分 ∴一次函数的解析式为410y x =-+． ……………………………………… 5分（2）将直线410y x =-+向下平移m 个单位得直线的解析式为410y x m =-+-， ………… 6分第（22）题B∵直线410y x m =-+-与双曲线4y x=有且只有一个交点，令4410x m x-+-=，得24(10)40x m x +-+=， ……………………………………… 7分 ∴2(10)640m =--=△，解得：2m =或18m =． ……………………………………… 10分（24）（本小题满分10分）（1）证明：∵AB AC =，36A ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒，又∵BE 平分ABC ∠，∴36ABE CBE ∠=∠=︒， ∴18072BEC C CBE ∠=︒-∠-∠=︒， ∴ABE A ∠=∠，BEC C ∠=∠， ∴AE BE =，BE BC =，∴AE BC =． ……………………………………………………………… 3分（2）证明：∵AC AB =且EF BC ∥，∴AE AF =；由旋转的性质可知：E AC F AB ∠'=∠'，AE AF '='， ∵在CAE '△和BAF '△中 ''''AC AB E AC F AB AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴CAE BAF ''△≌△，∴CE BF '='． ……………………… 6分（3）存在CE AB '∥，理由：由（1）可知AE BC =，所以，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 交于M 、N 两点，如图：①当点E 像E '与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形， ∴72BAM ABC ∠=∠=︒，又36BAC ∠=︒，∴36CAM α=∠=︒． ②当点E 像E '与点N 重合时，由AB l ∥得，72AMN BAM ∠=∠=︒， ∵AM AN =，∴72ANM AMN ∠=∠=︒， ∴18027236MAN ∠=︒-⨯︒=︒，第（24）题(')E ')∴72CAN CAM MAN α=∠=∠+∠=︒．所以，当旋转角为36°或72°时，CE AB '∥． ……………………………………… 10分（25）（本小题满分10分）解：（1）把点(40)A ，，(13)B ，代入抛物线2y ax bx =+中，得 01643a b a b =+⎧⎨=+⎩，，解得：14a b =-⎧⎨=⎩，，∴抛物线表达式为：24y x x =-+；…………………………… 2分（2）点C 的坐标为(33)，，又∵点B 的坐标为(13)，，∴2BC =，∴12332ABC S =⨯⨯=△；………………………… 3分（3）过P 点作PD BH ⊥交BH 于点D ，设点2(4)P m m m -+，，根据题意，得：3BH AH ==，24HD m m =-，1PD m =-， ∴ABP ABH BPD HAPD S S S S =+-△△△四边形，22111633(31)(4)(1)(34)222m m m m m m =⨯⨯++----+-，∴23150m m -=，10m =（舍去），25m =，∴点P 坐标为(55)-，． ……………………………………… 6分（4）以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： ①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM MN =，90CMN ∠=︒，则CBM MHN △≌△，∴2BC MH ==，321BM HN ==-=， ∴(12)M ，，(20)N ，，由勾股定理得：CM ==∴1522CMN S ==△；②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt NEM △和Rt MDC △，得Rt Rt NEM MDC △≌△，∴5EM CD ==，2MD NE ==，由勾股定理得：CM =，∴12922CMN S ==△；③以点N 为直角顶点且N 在y 轴左侧时，如图4，CN MN =，90MNC ∠=︒，作辅助线，同理得：CN ==∴1172CMN S ==△；④以点N 为直角顶点且N 在y 轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN ==∴152CMN S =△；⑤以C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：CMN △的面积为：52或292或17或5．……………………………………… 10分。

天津市红桥区2018年秋季九年级期末数学摸拟试题含答案

天津市红桥区2018年秋季九年级期末数学摸拟试题含答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果2x＝3y（x，y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A．＝3 B．＝C．＝D．＝2．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3 B．1≤x≤3C．x＞1 D．x＜33．如图，∠1的正切值为（）A．B．C．3 D．24．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10cm，且tan∠EFC＝，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm5．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．6．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）A．①②B．②③C．①③D．②④7．小明从右边的二次函数y＝ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c＝0，③函数的最小值为﹣3，④当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，⑤对称轴是直线x＝2．你认为其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2C D；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD 的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC＝45°；②AE+AF＝AB；③；④2BM2＝BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知二次函数y＝mx2+（m2﹣3）x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝．12．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为．13．如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线．14．如图，在半圆O中，直径AE＝10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD ＝8，则CE长为．15．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x 轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2017．若点P是第2016段抛物线的顶点，则P点的坐标为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值•+．（其中x＝1，y＝2）17．（9分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？18．（9分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．20．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．21．（9分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．22．（10分）重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC 上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、由＝3得，x＝3x﹣3y，2x＝3y，故本选项正确；B、由＝得，5x＝2（x+y），3x＝2y，故本选项错误；C、由＝得，3x＝2y，故本选项错误；D、由＝得，3（x+y）＝5y，3x＝2y，故本选项错误．故选：A．2．解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．3．解：根据圆周角的性质可得：∠1＝∠2．∵tan∠2＝，∴∠1的正切值等于．故选：A．4．解：在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE＝∠D＝90°，AD＝AF，∵∠EFC+∠AFB＝180°﹣90°＝90°，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∵tan∠EFC＝，∴设BF＝3x、AB＝4x，在Rt△ABF中，AF＝＝＝5x，∴AD＝BC＝5x，∴CF＝BC﹣BF＝5x﹣3x＝2x，∵tan∠EFC＝，∴CE＝CF•tan∠EFC＝2x•＝x，∴DE＝CD﹣CE＝4x﹣x＝x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即（5x）2+（x）2＝（10）2，整理得，x2＝16，解得x＝4，∴AB＝4×4＝16cm，AD＝5×4＝20cm，矩形的周长＝2（16+20）＝72cm．故选：A．5．解：由题意得，OC＝2，AC＝4，由勾股定理得，AO＝＝2，∴sin A＝＝，故选：A．6．解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①不正确，②正确；当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故④不正确，③正确；∴两函数图象可能是②③，故选：B．7．解：①由抛物线开口向上，得到a＞0，本选项错误；②由抛物线过原点，得到c＝0，本选项正确；③当x＝2时，函数的最小值为﹣3，本选项正确；④当0＜x1＜x2＜2时，函数为减函数，得到y1＞y2，本选项正确；⑤对称轴是直线x＝2，本选项正确，则其中正确的个数为4．故选：C．8．解：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，故选项①正确；∵OC⊥AB，OA＝OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB＝∠COD＝∠B AC＝45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠ADC＝∠COD，又∠OCD＝∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴＝，即CD2＝CE•OC，故选项③正确；取的中点F，可得＝，∵＝2，∴＝＝，∴AF＝FC＝CD，即AF+FC＝2CD，∵AF+FC＞AC，则2CD＞AC，故选项②错误，则正确的选项有：①③．故选：B．9．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．10．解：连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形，∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC＝45°，正确；②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AF＝AB，正确；③连接FD，可以证明△EDF是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；④根据BM＝BE，得左边＝4BE2，故需证明AB＝4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；⑤正确．所以①②③⑤共4个正确．故选C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意知，﹣＝﹣1，且m＜0，整理该方程可得m2﹣2m﹣3＝0，解得：m＝﹣1或m＝3（舍），故答案为：﹣1．12．解：设BM＝xcm，则MC＝（1﹣x）cm，∵∠AMN＝90°，∴∠AMB+∠NMC＝90°，∠NMC+∠MNC＝90°，∴∠AMB＝∠MNC，又∵∠B＝∠C，∴△ABM ∽△MCN ，则＝，即＝，解得：CN ＝＝x （1﹣x ），∴S △ADN ＝S 正方形ABCD ＝×1×[1﹣x （1﹣x ）]＝x 2﹣x +，∵＜0，∴当x ＝cm 时，S △ADN 最小，最小值是＝（cm 2）．故答案是： cm 2． 13．解：∵点A （2，﹣4）与点B （6，﹣4）的纵坐标相等， ∴点A 、B 关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x ＝＝4．故答案为：x ＝4．14．解：连接OC ，过O 点作OF ⊥BC ，垂足为F ，交半圆与点H ， ∵OC ＝5，BC ＝8，∴根据垂径定理CF ＝4，点H 为弧BC 的中点，且为半圆AE 的中点， ∴由勾股定理得OF ＝3，且弧AB ＝弧CE∴AB ＝CE ，又∵ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，∴CE ＝CD ，∴△CDE 为等腰三角形，在等腰三角形CDE 中，DE 边上的高CM ＝OF ＝3，∵DE ＝10﹣8＝2，∴由勾股定理得，CE2＝OF2+（DE）2，∴CE＝，故答案为．15．解：由题意可知：第1段抛物线的顶点坐标为：（1，1），第2段抛物线的顶点坐标为：（3，﹣1），第3段抛物线的顶点坐标为：（5，1）故第2016段抛物线的顶点为：（4031，﹣1）故答案为：（4031，﹣1）三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：当x＝1，y＝2时，原式＝•+＝+＝＝﹣317．解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，∵y＝﹣0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.2．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．18．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．19．解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．20．解：（1）连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED＝90°，∠A＝30°，∴ED＝AD，∵∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠BEF＝60°，∵∠BEF+∠DEG＝90°，∴∠DEG＝30°，∵∠ADE+∠A＝90°，∴∠ADE＝60°，∵∠ADE＝∠EGD+∠DEG，∴∠DGE＝30°，∴∠DEG＝∠DGE，∴DG＝DE，∴DG＝DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°，∵阴影部分的面积＝×r×r﹣＝2﹣π．解得：r2＝4，即r＝2，即⊙O的半径的长为2．21．解：（1）2月份销售抗生素的总数是：6÷30%＝20（盒），则E类的销售盒数是：20×10%＝2（盒），则A类销售的盒数是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）极差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D1，E中有一盒是降价药记作E，另一盒记作E1，则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有6种情况，则概率是：＝．22．解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG＝DF＝5米，∵AB＝13米，∴AG＝＝12米，∴AB的坡度i＝＝1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF＝＝，在R t△CEF中，EF＝＝，∵BE＝4米，∴BF﹣EF═﹣＝4，解得：CF＝16．∴DC＝CF+DF＝16+5＝21米．23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC ＝＝10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB ＝＝＝，∴＝，∴QE ＝（10﹣m ），∴S ＝•CP •QE ＝m ×（10﹣m ）＝﹣m 2+3m ；②∵S ＝•CP •QE ＝m ×（10﹣m ）＝﹣m 2+3m ＝﹣（m ﹣5）2+，∴当m ＝5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+x +8的对称轴为x ＝， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ ＝90°时，F 1（，8），当∠FQD ＝90°时，则F 2（，4），当∠DFQ ＝90°时，设F （，n ），则FD 2+FQ 2＝DQ 2，即+（8﹣n ）2++（n ﹣4）2＝16，解得：n ＝6±，∴F 3（，6+），F 4（，6﹣），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（，8），F 2（，4），F 3（，6+），F 4（，6﹣）．。