天津市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷

题号一二三总分得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）

A. x2+1x+1=0

B. ax2+bx+c=0

C. (x−2)(x+3)=1

D. 2x2−2xy+y2=0

2.下列事件中，是必然事件的是（ ）

A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6

B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C. 任意画一个三角形，其内角和是180∘

D. 射击运动员射击一次，命中靶心

3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）

A. B. C. D.

4.关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k-2=0根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 根的情况无法判断

5.同时抛两个硬币，两个都正面向上的概率是（ ）

A. 12

B. 13

C. 14

D. 34

6.二次函数y=x2+4x+5的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确

的是（ ）

A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

7.圆锥的底面面积为16πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A. 24cm2

B. 24πcm2

C. 48cm2

D. 48πcm2

8.一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，

如果这次会议到会的人数为x人，根据题意可列方程为（ ）

A. x(x+1)=45

B. x(x−1)=45

C. 2x(x+1)=45

D. x(x−1)=45×2

9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的

切线互相垂直，垂足为D．若∠DCA=55°，则∠CAO的度数为

（ ）

A. 25∘

B. 35∘

C. 45∘

D. 55∘

10.一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个红球，每次

摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量

重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）

A. 15

B. 18

C. 20

D. 24

11.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）

A. 1：2：3

B. 3：2：1

C. 3：2：1

D. 1：2：3

12.从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察

得出下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a+b+c＞

0；④2a+3b=0；⑤c-8b＞0．你认为其中正确信息的

个数为（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.关于x的一元二次方程（m-3）x2+x+m2-9=0有一根为0，则m的值为______．

14.已知点P关于x轴的对称点为P1（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标

是______．

15.小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4个，数学题5个，综合题11

个，搅匀后从中随机抽取1个题，他抽中综合题的概率是______．

16.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，

∠CPB=70°，则∠B的大小为______（度）

17.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=6，

PB=3，则⊙O的直径等于______．

18.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺

时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，

则DE的长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O

的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数．

20.某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还

林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩．求这两年平均每年退耕还林的增长率．

21.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸

取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球的标号相同；

（2）两次取出的小球的标号的和等于6．

22.如图，在⊙O中，点C为AB的中点，∠ACB=120°，

OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若CE=4，求弦AB的长．

23.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部

住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润是多少？

24.已知抛物线y=ax2+bx+2经过A、B、C三点，当x≥0时，其图象如图所示．

（1）求抛物线解析式并写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线y=ax2+bx+2当x＜0时的图象；

（3）利用抛物线y=ax2+bx+2，写出x为何值时，y＞0．

25.已知AB是⊙O的直径，点C是OA的中点，CD⊥OA交⊙O于点D，连接OD．

（1）如图①，求∠AOD的度数；

（2）如图②，PD切⊙O于点D，交BA的延长线于点P，过点A作AE∥PD交⊙O 于点E，交DO于点F，若⊙O的半径为4，求AE的长．