第五章 湍流燃烧模型

（123）
Rfu Z mfumox p2 exp(E / RT )
有人曾试图把 R fu 与各种化学热力学多数、流动参数及其脉动
关联量联系起来，从而使问题封闭，但由于涉及到湍流和化学
反应的相互作用，需要考虑湍流混合，分子输运和化学动力学
三方面的因素，因此寻找一个通用的把 来的公式是十分困难的
R
fu
另一方面，为了在纯粹的多流体模型中考虑颗粒经历的效应， 需要把Lagrange坐标系中描述颗粒总质量变化和daf煤质量变化 的方程转换成Euler坐标系中的方程。此时，除了先前推导的多 流体模型中湍流有反应两相流动的颗粒相方程及其它封闭方程 之外，还需加上如下形式的daf煤输运方程
（114）
2
1
2
(
f
) p( f
)df
(
)2
0
（115）
P（f）的确定
使用完整的PDF模型，使用Monte-Carlo方法求解PDF输运方程 需要大量的计算机时间
设定PDF，称为简化的PDF模型
图3 城墙式脉动的PDF
城墙式脉动的PDF（图3）是由Spalding首先提出的一种简化的
用泰勒级数展开，略去脉动值的三阶以上并联量，便可得到平 均化学反应速率的表达式：
Rfu B 2mfumox exp(E / RT )[1 F] （130）
式中
F
a0
mfu mox m fu mox
a1
2
T
2
T
a2
T mox Tmox
T mfu Tm fu
其中 a0 1 ， a1 1/ 2(E / RT )2 (E / RT ) ， a2 E / RT
一般地，组分分布需要通过求解两个以平均化学反应率为源项 和耦合的二阶非线性偏微分方程
在简单化学反应系统的假设下，通过引入如下定义的质量分
数 f 简化
f m fu mox / S
（107）
式中（m fu 及 mox 分别为燃料及氧化剂的质量分数的时均值）
就可以将确定组分质量分布转变为只需求解一个有源方程和一
PDF模型。该模型假定f只可能取两个值 f 和 f 。若设f等于
f 的时间分数是 ，则取 f 的时间分数必然是 (1 ) ，或者说
p( f ) ( f ) (1) ( f )
（116）
当 0.5时，有
f ( f f)/2
（117）
g ( f f)2 ( f f )2
（118）
和局部参数联系起
Spalding分析了影响 R fu 的主要因素，提出了 R fu 的简化表
达式，即旋涡破碎模型（eddy-break-up） EBU模型给出的计算二维边界层问题湍流燃烧速率的公式为
R fu,T
CE m fu
u y
也可借助于k和 将 R fu,T ，表示为
（124）
Rfu,T CR g1f/ 2 / k
grad mox
gradvj mfu mox
K
f
(mox
Sm fu
)mfu mox
Smox mf2u
m fu
mo2x
(mo x
Smfu
)mfu
mo x
式中D1表层流交换系数；S表示化学当量比；
（131）
K f B exp(E / RT )
方程（131）中第三、五、六项需进行模化，才能使其封闭。 其方法如下：
分析湍流扩散火焰必须考虑湍流脉动，基于此，Spalding提出
了湍流扩散火焰的 k g 模型
（1）用 k 模型模化湍流输运作用；
（2）假设快速反应模型成立；
（3）建立以 f 2为固变量的控制方程； （4）求解 f 和 f 2。假设f的概率密度函数P（f），把f表示成 、
及Pf（f）f 的2 函数。
针对EBU模型的不足，Spalding提出了“拉切滑”模型（stretchcut-and-slide model）。其基本思想是：
在预混火焰中充满着包含不同比例的未热气如已燃气的微团， 微团内部的这种不均匀性的尺度在湍流作用下不断地被反复进 行的拉伸、切割和滑动过程所减小；
在微团内部的已燃气和未燃气的交界面上的着火焰，它以相应 的层流火焰传播速度向未燃部分传播。
一定条件下，守恒量之间存在着特别简单的定量关系
利用此关系，在知道了一个守恒量的空间分布之后，根据边界 值，十分方便地确定其他守恒量的空间分布
2 湍流扩散火焰模型
扩散火焰的特点是化学反应速率大大超过了燃料和氧化剂之间 混合的速度
快速反应模型（即化学反应速率大大超过混合速率）对层流扩 散火焰完全适用，对湍流扩散火焰，则只适用于燃料和氧化物 的瞬时值，而非其时均值
2Dl
gradmfu
gradmox
2
k
mfu mox
（132）
xj
vjmfu mox
xj
t f
xj
mfu mox
（133）
第六项的模拟可以简单地略去脉动的三阶关联项来实现。这样，
方程（131）变为
xj
( v j mfu mox )
xj
e ff f
mfu mox xj
c1eff
示的Arrehnius类型的燃料速率公式。
R fu,A Zp 2 m fu mox exp( E / RT ) （127）
R fu min( R fu, A , R fu,T )
（128）
EBU模型的评价
简单而直观，突出了湍流混合对燃烧速率的控制作用 未能考虑分子输运用化学动力学因素的作用 只适用于高雷诺数的湍流燃烧过程
如果 f 0 ，则 m fu mox 0 。
时均值 f 及其脉动均方值 g f 2 的输送方程形式分别为
(f )
t
xj
(
vj
f
)
xj
( f
f )
xj
（109）
t
(g)
xj
( vjg)
xj
g
g x j
S
g
式中
Sg
cg1t
f x
j
2
cg2
g/k
（110）
满足无源守恒方程的量能常称为守恒量
4 湍流燃烧的关联矩封闭模型(平均反应率的输运方程模型)
对一个定压燃烧过程，设其反应机理可用单步不可逆反应来表 征，其瞬时反应速率遵守双分子碰撞模型的Arrehnius公式：
Rfu B 2m fu mox exp(E / RT )
（129）
对变量m fu ，mox和T进行雷诺分解，对上式进行雷诺平均，并利
1
0 p( f )df 1
且f的时均值和脉动均方值应由下式确定
1
f 0 f p( f ) df
（111） （112）
f 2 f 2 ( f )2 1 f 2 p( f ) df ( f )2 0
（113）
Hale Waihona Puke Baidu
对任何函数 ( f ) ，其时均值和脉动值方值是
01 ( f ) p( f ) df
（125）
式中CE和CR是常数；gf是当地燃料质量分数脉动的均方值，即
g f mf2u
（126）
在湍流燃烧系统中有的区域是扩散控制的反应流，有的区域是
动力控制的反应流，还有的区域是扩散—动力控制的反应流，
因此实际的燃烧速率 R fu 应该是决定于扩散过程和反应动力学
过程的 R fu,T 及 R fu, A 中的较少者。其中 R fu, A 是以平均参数表
§5 湍流燃烧模型
湍流与气相的均相反应以及固相反应之间有强烈的相互作 用
反应可以通过放热引起的密度变化而影响湍流；反之，湍 流通过加强反应物与产物的混合而影响燃烧
一般说来，层流流动中反应取决于分子水平上的混合，而 湍流中的反应率则同时受到湍流混合、分子输运和化学动 力学三个方面的影响。正因如此，目前尚未有普遍适用的 湍流燃烧过程中的平均化学的反应速率的模型公式
f f g1/ 2
（119）
f f g1/2
（120）
f 及g已在 k g 方程组中求解得到
流场中任一位置处的 f 和 f可由式（119）和（120）求得
依据快速反应假设和守恒量之间的线性关系得到的公式，算出
相应的 ( f ) 和 ( f )
根据式（114）、（115）求出各种化学热力学系数的平均值和 脉动均方值
在F中概括了湍流脉动对平均化学反应率的影响，是对燃烧进
行模化的困难所在。如在模拟过程略去温度脉动的影响，则在 F中遗留下来的燃料和氧化剂质量分数脉动值的二阶关联项的 控制方程为：
xj
( v j mfu mox )
Dl grad mfumox
2Dl
gradmfu gradmox
2t f
grad m fu
物理思想和推理较清晰 需模化的量较多，而且在早期的应用中略去了温度脉动对
燃烧速率的影响，故其计算精度并未提高
5 湍流两相燃烧的模拟
在湍流两相燃烧过程的模拟中，必须考虑以下因素 颗粒反应（挥发、蒸发、异相燃烧）对气相湍流的影响 气体湍流对颗粒反应的影响 颗粒反应对气相湍流燃烧的影响 湍流两相流中有反应的颗粒相的模拟 对有化学反应的颗粒相的模拟，必须全面考虑颗粒质量、动量
1 简单化学反应系统和混合分数
简单化学反应系统
燃烧设备运行中注重的往往是燃烧的热效应 绕过化学反应详 细机制
化学反应可以用燃料、氧化物和产物之间的单步不可逆反反应 来表征
各组分的湍流扩散系数彼此相等，并且等于总焓的扩散系数， 这意味着Le数等于1；
各组分的比热彼此相等，与温度无关。
考虑一个简单的扩散燃烧反应：
1千克燃料+S千克氧化剂→（1+S）千克产物 式中S是完全燃烧1千克燃料在理论上所需氧化剂的重量， 简称为燃烧及氧化剂的当量化，显然它与燃料和氧化剂的 种类有关，而与化学反应流动状态无关。
构成简单化学的反应系统的组分主要是燃料、氧化剂和产物
知道了这三种组分中的任意二种组分的质量分数，第三种组分 的浓度就可以利用所有组分质量分数之和等于1求出
个无源方程（ f 的方程）就够了。又因为混合分数的方程对其
瞬时值也同样成立，即
f m fu mox / S
（108）
那么对可以认为燃料和氧化剂的瞬时值在空间不共存的扩散火
焰来说，如果已知时均值 f ，则可以确定各组分质量分数的
瞬时值：
如果 f 0，则 m fu f ，mox 0 ； 如果 f 0 ，则 m fu 0 ，mox fS ；
( f ) (1 ) ( f )
（121）
2 [( f) ]2 (1)[( f ) ]2 （122）
除了城墙式脉动的PDF外，其它形式的PDF，如截尾正态分布 的PDF也得到广泛应用，但其计算时间远远超过城墙式分布的 PDF所需时间，且两种分布在计算湍流扩散火焰时结果几乎相 同。
上述模型仅适用于双组分反应的简单情况
对于更复杂的扩散燃烧，例如多组分及多于单步反应的煤 的挥发分燃烧，Smoot等人提出了简化的PDF与局部瞬时 平衡相结合的模型
3 湍流预混火焰模型
层流情况下，火焰面以层流火焰传播速度SL向未燃气传播，SL 是可燃气的物理化学性质，与流动状态无关
高雷诺数湍流燃烧中，不再存在单一连续的火焰面，而是呈现 “容积燃烧”，整个燃烧区可以看成由许多程度不同的已燃和 未燃的气固组成。此时，燃烧速率常常被流动状态所控制，同 时也受到了分子输运和化学动力学因素的影响
与能量的湍流扩散和颗粒的经历效应 Euler坐标系中处理气相；Lagrange坐标系中描述颗粒相 有反应颗粒相的连续介质 -- 轨道模型和考虑颗粒经历效应的多
流体模型
连续介质―轨道模型的基本方法
用多流体模型求解Euler坐标系中颗粒相的连续与动量方程， 求出颗粒速度与浓度分布，同时沿着Euler坐标系中计算得到的 轨道或流线追踪因反应和传热引起的颗粒质量和温度的变化， 使用常微分方程和代数式
通过解方程及、g的控制方程，得到和g 关键是确定f以及各种化学热力学参数的平均值和脉动均方值 为此，引入概率密度分布函数
图2 概率密度函数
对于在0与1之间随时间脉动的随机混合物分数f（图2），它在f 到 f+df 区间内出现的概率可定义为P（f）df，其中P（f）称为 概率密度函数（PDF）。显然，有
m fu xj
mox xj
2
k
mfu mox
B
m fu mox
exp ( E
/
RT )
(mox
S m fu )
mfu mo x m fu mox
mo2x mox
mf2u m fu
（134）
将上述方程及变量为mfu2 、mox2 的微分方程与流动方程联立，即
可使方程组封闭。
湍流燃烧的关联矩封闭模型的评价
湍流燃烧过程的模拟除了湍流输运项的模拟之外，在简单化学 反应的假设下，使该模拟顺利进行的关键在于合理模拟平均化 学反应率，即湍流燃烧速率
设简单化学反应系统中燃烧的瞬时反应率满足双分子碰撞模型 的Arrehnius公式：
R fu Zmfu mox p2 exp(E / RT )
m 由于m fu ， ox和T之间相关，在一般情况下，