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2021年海南省中考数学试卷及答案解析

2021年海南省中考数学试卷及答案解析

2021年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1．（3分）实数﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．±5D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2a3﹣a3＝1C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x4．（3分）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（）A．450×106B．45×107C．4.5×108D．4.5×109 5．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）8．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝﹣4C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 9．（3分）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（）A．90°B．95°C．100°D．105°10．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°11．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）分式方程＝0的解是．14．（4分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（4分）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．（10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19．（8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1万）．20．（10分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．21．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．22．（16分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（﹣1，0）、点C的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求△PBC的面积；（3）如图2，有两动点D、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E 沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：①当t为何值时，△BDE的面积等于；②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．2021年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B.2a3﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；B、xy是二次单项式，符合题意；C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、﹣3x是次数为1的单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：450000000＝4.5×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．7．【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．8．【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA ＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．【分析】连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．【解答】解：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，∵点E、F分别是边BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴＝8，即ab＝16，S△AEF＝＝＝ab＝3．故选：B．【点评】此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．12．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x+2≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．15．【分析】过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．只要求出AG、OG，则可求出顶点A的坐标．【解答】解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点A的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．【点评】此题考查的是解直角三角形，利用点的坐标特点求得AG、OG的长是解决此题关键．16．【分析】根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接AC，根据勾股定理求得AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段BE的方程，解方程求得BE的长，即可求得＝，然后通过证得＝，根据相似三角形的性质即可求得DD′．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，∵∠BAF＝∠D′AE＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE和△D′AF中，∴△BAE≌△D′AF（ASA），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设BE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，在Rt△ABE中，∠B＝90°，由勾股定理得：（8﹣x）2＝62+x2，解得：x＝，∴BE＝，AE＝8﹣＝，∴＝，∴＝，∵∠AD′F＝∠D′AE＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴△DD′F∽△CAE，∴＝＝，∴DD′＝×10＝，故答案为6，．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．三、解答题（本大题满分68分）17．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×＝8+1﹣1＝8；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组．18．【分析】设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，根据题意得，，解得．答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组．19．【分析】（1）根据小学的人数是2.48万人，所占的百分比是24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得a、b的值；（2）用2020年与2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数差除以2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数，再乘以100%即可求解；（3）求出海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数，用1008乘以海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（万人），a＝10×34.5%＝3.45，b＝10﹣1.55﹣1.51﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案为：3.45，1.01；（2）×100%≈72.2%，故答案为：72.2；（3）1008×≈140（万人），故答案为：140．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可..【解答】解：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点C作CG⊥EN，垂足为G，延长AB交EN于点F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CG＝CE＝2（m）＝BF，∴EG＝CG＝2（m），设AB＝x，则AF＝（x+2）m，EF＝BC+EG＝（8+2）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴AF＝EF，即x+2＝（8+2），x＝（4+8）m，即信号塔的高度AB为（4+8）m．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，寻找和构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键．21．【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点H是EF的中点，故DH＝EF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DH＝EF，同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB＝EF，∴HD＝HB；②∵四边形ABCD为正方形，故CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形DFH中，DF＝HF＝HE，∴DK•HC＝DF•HE＝HE2＝，∴HE＝1．【点评】本题是四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性质、直角三角形中线定理等，综合性强，难度适中．22．【分析】（1）把A、C两点代入抛物线y＝ax2+x+c解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令y＝0，得B点的坐标，连接OP，可＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，＝•OC•|x p|+•OB•|y p|﹣•OB•OC，即得结果．求的S△PBC（3））①在△OBC中，BC＜OC+OB，当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动，由勾股定理得BC＝5，当运动时间为t秒时，BE＝t，过点E作EN⊥x轴，垂足为N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点E的坐标为（4﹣t，t），分两种情形讨论当点D在线段CO上运动＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD＝时，0＜t＜3，此时CD＝t，点D的坐标为（0，3﹣t），S△BDEt2，当S△BDE＝时，t2＝，解得t＝；Ⅱ、如图，当点D在线段OB上运动＝BD•EN＝﹣t2+t，当S△BDE＝时，t＝；时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，S△BDE②根据平行四边形ADFE的性质得出坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点P的坐标为（，），∵y＝﹣x2+x+3，令y＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B点的坐标为（4，0），OB＝4，如图，连接OP，＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，则S△PBC＝•OC•|x p|+•OB•|y p|﹣•OB•OC＝×3×+×4×﹣×4×3＝+﹣6＝，∴△PBC的面积为；（3）①∵在△OBC中，BC＜OC+OB，∴当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC中，BC＝＝5，∴0＜t≤5，当运动时间为t秒时，BE＝t，如图，过点E作EN⊥x轴，垂足为N，则△BEN∽△BCO，∴＝＝＝，∴BN＝t，EN＝t，∴点E的坐标为（4﹣t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点D在线段CO上运动时，0＜t＜3，此时CD＝t，点D的坐标为（0，3﹣t），＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD∴S△BDE＝BO•CO﹣CD•|x E|﹣OB•OD＝×4×3﹣×t×（4﹣t）﹣×4×（3﹣t）＝t2，＝时，t2＝，当S△BDE解得t1＝﹣（舍去），t2＝＜3，∴t＝；Ⅱ、如图，当点D在线段OB上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，＝BD•EN，∴S△BDE＝×（7﹣t）×t＝﹣t2+t，＝时，当S△BDE﹣t2+t＝，解得t3＝，t4＝＜3，又∵3≤t≤5，∴t＝，＝；综上所述，当t＝或t＝时，S△BDE②当点D在线段OC上，过点E作EH∥x轴，过点F作FH⊥EH于H，∵四边形ADFE是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ADF+∠DFE＝180°，∵CO∥FH，∴∠ODF+∠DFH＝180°，∴∠ADO＝∠EFH，又∵∠AOD＝∠EHF，∴△ADO≌△EFH（AAS），∴AO＝EH＝1，FH＝DO＝3﹣t，∵点E的坐标为（4﹣t，t），∴点F（5﹣t，t+3﹣t），∴t+3﹣t＝﹣（5﹣t）2+（5﹣t）+3；解得：t1＝，t2＝（不合题意舍去），∴F坐标为（，），当点D在线段OB上，过点E作EQ⊥AB于Q，过点F作FM⊥AB于M，∵四边形ADFE是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠EAQ＝∠FDM，又∵∠AQE＝∠DMF＝90°，∴△AEQ≌△DFM（AAS），∴DM＝AQ，EQ＝FM，EF＝AD＝t﹣3+1＝t﹣2，∵点E的坐标为（4﹣t，t），∴点F（2+t，t），∴t＝﹣（2+t）2+（2+t）+3；解得：t3＝﹣30（不合题意舍去），t4＝5，∴F坐标为（3，3）．综上所述：F坐标为（，）或（3，3）．【点评】本题考查了抛物线的综合运用，本题涉及到抛物线的求解，抛物线坐标轴求解，勾股定理，二次函数的性质相似三角形的判定与性质，正确运用分类讨论思想是解题的关键．。

2023年海南省中考数学真题卷(含答案与解析)

2023年海南省中考数学真题卷(含答案与解析)

海南省2023年初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 2-2. 若代数式2x +的值为7，则x 等于（ ）A. 9B. 9-C. 5D. 5-3. 共享开放机遇，共创美好生活．2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为（ ）A. 43.210⨯B. 53.210⨯C. 63.210⨯D. 43210⨯ 4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.5. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. ()235a a =C. ()55210a a =D. 448a a a +=6. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，9 7. 分式方程115x =-的解是（ ） A. 6x =B. 6x =-C. 5x =D. 5x =- 8. 若反比例函数k y x=（0k ≠）的图象经过点()2,1-，则k 的值是（ ） A 2 B. 2- C. 12 D. 12- 9. 如图，直线m n ∥，ABC 是直角三角形，90B Ð=°，点C 在直线n 上．若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°10. 如图，在ABC 中，40C ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M N ，两点，作直线MN ，交边AC 于点D ，连接BD ，则ADB ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 80︒D. 100︒11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 的坐标为()6,0，将ABO 绕着点B 顺时针旋转.60︒，得到DBC △，则点C 的坐标是（ ）A. ()B. (C. ()6,3D. ()3,612. 如图，在ABCD Y 中，8AB =，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，连接CE ，若2AE ED =，则CE 的长为（ ）A. 6B. 4C.D.二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13. 因式分解：mx my -=________．14. 设n 为正整数，若1n n <<+，则n 的值为_______．15. 如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，点A 是切点，连接BC 交O 于点D ，连接OD ，若40C ∠=︒，则AOD ∠=________度．16. 如图，在正方形ABCD 中，8AB =，点E 在边AD 上，且4AD AE =，点P 为边AB 上的动点，连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交射线BC 于点F ，则EF PE=______．若点M 是线段EF 的中点，则当点P 从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为_______．三、解答题（本大题满分72分）17. （1）计算：2132- （2）解不等式组：122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② 18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A ．文学；B ．科技；C ．艺术；D ．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．的请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取学生一共有 人；扇形统计图中n 的值为 ； （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 20. 如图，一艘轮船在A 处测得灯塔M 位于A 的北偏东30︒方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B 处，测得灯塔M 位于B 的北偏东60︒方向上，测得港口C 位于B 的北偏东45︒方向上．已知港口C 在灯塔M 的正北方向上．（1）填空：AMB ∠= 度，BCM ∠= 度；（2）求灯塔M 到轮船航线AB 的距离（结果保留根号）；（3）求港口C 与灯塔M 的距离（结果保留根号）．21. 如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，点P 为线段BO 上的动点（不与点B ，O 重合），连接CP 并延长交边AB 于点G ，交DA 的延长线于点H ．（1）当点G 恰好为AB 的中点时，求证：AGH BGC ≌；（2）求线段BD 长；的的（3）当APH V 为直角三角形时，求HP PC值； （4）如图2，作线段CG 的垂直平分线，交BD 于点N ，交CG 于点M ，连接NG ，在点P 的运动过程中，CGN ∠的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．22. 如图1，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ，()3,0B 两点，交y 轴于点()0,3C-．点P 是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P 的坐标为()1,4-时，求四边形BACP 的面积；（3）当动点P 在直线BC 上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q ，使得以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，点D 是抛物线的顶点，过点D 作直线DH y ∥轴，交x 轴于点H ，当点P 在第二象限时，作直线PA ，PB 分别与直线DH 交于点G 和点I ，求证：点D 是线段IG 的中点．参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 2-的【答案】A【解析】【分析】根据数轴可知点A 表示的数是1-，再根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是1-，1-的相反数是1，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2. 若代数式2x +的值为7，则x 等于（ ）A. 9B. 9-C. 5D. 5- 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出27x +=，然后解方程即可．【详解】解：∵代数式2x +值为7，∴27x +=，解得：5x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出27x +=．3. 共享开放机遇，共创美好生活．2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为（ ）A. 43.210⨯B. 53.210⨯C. 63.210⨯D. 43210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5320000 3.210=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n的为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案．【详解】解：根据题意得：这个几何体的俯视图是：， 故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图．5. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. ()235a a =C. ()55210a a =D. 448a a a +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则计算判断A ，根据幂的乘方法则计算判断B ，然后根据积的乘方法则计算判断B ，最后根据合并同类项的法则计算判断D ．【详解】因为23235a a a a +⋅==，所以A 正确；因为32326()a a a ⨯==，所以B 不正确；因为5555(2)232a a a ==，所以C 不正确；因为4442a a a +=，所以D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．6. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，9 【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可．【详解】解：7，5，6，8，9，9，10中9出现次数最多，因此众数为9；从小到大进行排序为5，6，7，8，9，9，10，中间位置的数为8，因此中位线是8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值．如果一组数据有偶数个，那么中位数就是处于中间位置的两个数的平均值．7. 分式方程115x =-的解是（ ） A. 6x =B. 6x =-C. 5x =D. 5x =-【答案】A【解析】【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：15x =-，解得：6x =，检验，当6x =时，510x -=≠， ∴原分式方程的解是6x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．8. 若反比例函数k y x=（0k ≠）的图象经过点()2,1-，则k 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 12D. 12- 【答案】B【解析】 【分析】把点()2,1-代入反比例函数解析式即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数k y x =（0k ≠）的图象经过点()2,1-， ∴12k -=， 解得2k =-，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．9. 如图，直线m n ∥，ABC 是直角三角形，90B Ð=°，点C 在直线n 上．若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A 60° B. 50° C. 45° D. 40°【答案】D【解析】【分析】延长AB 交直线n 于点D ，根据平行线的性质求出ADC ∠，再根据直角三角形的特征解答即可．【详解】延长AB 交直线n 于点D ，如图所示．∵m n ∥，.∴150A D C ∠=∠=︒．在Rt BCD 中，29040A D C ∠=︒-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键．10. 如图，在ABC 中，40C ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M N ，两点，作直线MN ，交边AC 于点D ，连接BD ，则ADB ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 80︒D. 100︒【答案】C【解析】 【分析】由作图可得：MN 为直线BC 的垂直平分线，从而得到BD CD =，则40DBC C ∠=∠=︒，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN 为直线BC 的垂直平分线，BD CD ∴=，40DBC C ∴∠=∠=︒，404080ADB DBC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 的坐标为()6,0，将ABO 绕着点B 顺时针旋转60︒，得到DBC △，则点C 的坐标是（ ）A. ()B. (C. ()6,3D. ()3,6【答案】B【解析】 【分析】过点C 作CE OB ⊥，由题意可得：60OBC ∠=︒，6OB OC ==，再利用含30度直角三角形性质，求解即可．【详解】解：过点C 作CE OB ⊥，如下图：则90CEB ∠=︒由题意可得：60OBC ∠=︒，6OB OC ==，∴30BCE ∠=︒， ∴132BE BC ==，∴CE ==，3OE OB BE =-=，∴C点的坐标为(，故选：B【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质．12. 如图，在ABCD Y 中，8AB =，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，连接CE ，若2AE ED =，则CE 的长为（ ）的A. 6B. 4C.D.【答案】C【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得60D ABC ∠=∠=︒，8CD AB ==，AD BC ∥，由平行线的性质可得AEB CBE ∠=∠，由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而得到ABE AEB ∠=∠，推出8AE AB ==，4DE =，过点E 作EF CD ⊥于点F ，由直角三角形的性质和勾股定理可得122DF DE ==，EF =，6CF =，即可得到答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，60D ABC ∴∠=∠=︒，8CD AB ==，AD BC ∥，AEB CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，8AE AB ∴==，2AE ED = ，4DE ∴=，如图，过点E 作EF CD ⊥于点F ，，则90EFC EFD ∠=∠=︒，90906030DEF D ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，122DF DE ∴==，EF ∴===826CF CD DF =-=-=，CE ∴===故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13. 因式分解：mx my -=________．【答案】()m x y -【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解即可．【详解】解：()mx my m x y -=-，故答案为：()m x y -【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解．14. 设n 为正整数，若1n n <<+，则n 的值为_______．【答案】1【解析】的范围，即可得到答案．【详解】解：124<< ，<<，即12<<，111∴<<+，1n ∴=，故答案为：1．的大小是解题的关键．15. 如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，点A 是切点，连接BC 交O 于点D ，连接OD ，若40C ∠=︒，则AOD ∠=________度．【答案】100【解析】【分析】由切线的性质可得AC AB ⊥，则90BAC ∠=︒，通过计算可得9050ABC C ∠=︒-∠=︒，再由圆周角定理即可得到答案．【详解】解： AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，AC AB ∴⊥，90BAC ∴∠=︒，40C ∠=︒ ，90904050ABC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2250100AOD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解题的关键． 16. 如图，在正方形ABCD 中，8AB =，点E 在边AD 上，且4AD AE =，点P 为边AB 上的动点，连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交射线BC 于点F ，则EF PE=______．若点M 是线段EF 的中点，则当点P 从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为_______．【答案】①. 4 ②. 16【解析】【分析】过F 作FK AD ⊥交AD 延长线于点K ，证明AEP KFE ∽，得到EF FK PE AE=即可求解；过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ，交BC 于点H ，证明EGM FHM ≌，得到MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12B F A E ==，当点P 与B 重合时，由121EF B F F E ∽得到12288F F =，即1232F F =，从而求解． 【详解】解：过F 作FK AD ⊥交AD 延长线于点K则四边形ABFK 为矩形，90A K ∠=∠=︒∴8AB FK == 由题意可得：124AE AD == ∵EF PE ⊥∴90AEP KEF PEF ∠+∠=∠=︒又∵90PEA APE ∠∠+=︒∴APE KEF ∠=∠∴AEP KFE ∽ ∴4EF FK PE AE== 过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ，交BC 于点H ，如下图∵AD CB ∥，GH AD ⊥∴GH BC ⊥在EGM 和△FH M 中MGE MHF EMG FMH ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS EGM FHM ≌∴MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12B F A E ==当点P 与B 重合时，22190BEF F EBF ∠=∠+∠=︒，1190B E F E B F ∠+∠=︒∴21F BEF ∠=∠∵12190EF F EF B ∠=∠=︒∴121EF B F F E ∽ ∴11112B F E F E F FF =，即12288F F = 解得1232F F =∵1M 、2M 分别为1EF 、2EF 的中点∴12M M 是12EF F 的中位线 ∴12121162M M F F ==，即点M 运动的路径长为：16 故答案为：4，16【点睛】本题考查了正方形的性质，点的轨迹，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关基础性质，确定出点M 的轨迹，正确求出线段1232F F =．三、解答题（本大题满分72分）17. （1）计算：2132-（2）解不等式组：12 2113xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②【答案】（1）2；（2）3x>．【解析】【分析】（1）根据乘方，负整指数，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）212 319323122-=÷-⨯=-=；（2）12 2113xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：3x>解不等式②可得：1x≥则不等式组的解集为：3x>．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？【答案】甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆【解析】【分析】设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案．【详解】解：设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，由题意得：15 6005008000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：510 xy=⎧⎨=⎩，答：甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键．19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．【答案】（1）抽样调查（2）200，22 （3）2 5（4）350【解析】【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；（2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值；（3）根据概率公式求解即可；（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．【小问1详解】解：根据题意得：本次调查采用的调查方式为：抽样调查，故答案为：抽样调查；【小问2详解】解：根据题意得：在这次调查中，抽取的学生一共有：7035%200÷=（人），扇形统计图中n的值为：4420010022÷⨯=，故答案为：200，22；小问3详解】解：恰好抽到女生的概率是：202 505=，故答案为：25；【小问4详解】解：根据题意得：选择“文学”类课外活动的学生有：100035%350⨯=（人），故答案为：350．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键．20. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30︒方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60︒方向上，测得港口C位于B的北偏东45︒方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上．【（1）填空：AMB ∠= 度，BCM ∠= 度；（2）求灯塔M 到轮船航线AB 的距离（结果保留根号）；（3）求港口C 与灯塔M 的距离（结果保留根号）．【答案】（1）30，45（2）灯塔M 到轮船航线AB 的距离为海里（3）港口C 与灯塔M 的距离为)101-海里 【解析】 【分析】（1）作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，由三角形外角的定义与性质可得30AMB ∠=︒，再由平行线的性质可得45BCM ∠=︒，即可得解；（2）作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，由（1）可得：30A BMA ∠=∠=︒，从而得到20BM AB ==海里，再由sin EM BM EBM =⋅∠进行计算即可；（3）作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，证明四边形CDEM 是矩形，得到CD EM ==DE CM =，由cos BE BM EBM =⋅∠计算出BE 的长度，证明CDB △是等腰直角三角形，得到CD BD ==【小问1详解】解：如图，作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，，3060DBM A AMB AMB ∠=∠+∠=︒+∠=︒ ，30AMB ∴∠=︒，AB CM 、都是正北方向，C AB M ∴∥，45DBC ∠=︒ ，45BCM ∴∠=︒，故答案为：30，45；【小问2详解】解：如图，作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，，由（1）可得：30A BMA ∠=∠=︒，20BM AB ∴==海里，在Rt BEM 中，60EBM ∠=︒，20BM =海里，sin 20sin 6020EM BM EBM ∴=⋅∠=⨯︒==∴灯塔M 到轮船航线AB 的距离为海里；【小问3详解】解：如图，作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，，CD AB ⊥，ME AB ⊥，AB 、CM 都是正北方向，∴四边形CDEM 是矩形，CD EM ∴==海里，DE CM =，在Rt BEM 中，60EBM ∠=︒，20BM =海里，1cos 20cos 6020102BE BM EBM ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=海里， 在Rt CDB △中，45DBC ∠=︒，CDB ∴ 是等腰直角三角形，CD BD ∴==)10101CM DE BD BE ∴==-=-=-海里， ∴港口C 与灯塔M的距离为)101海里． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21. 如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，点P 为线段BO 上的动点（不与点B ，O 重合），连接CP 并延长交边AB 于点G ，交DA 的延长线于点H ．（1）当点G 恰好为AB 中点时，求证：AGH BGC ≌；（2）求线段BD 的长；的（3）当APH V 为直角三角形时，求HP PC的值； （4）如图2，作线段CG 的垂直平分线，交BD 于点N ，交CG 于点M ，连接NG ，在点P 的运动过程中，CGN ∠的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）见解析（2） （3）2（4）CGN ∠的度数是定值，30︒ 【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AGH BGC ≌；（2）由菱形的性质可得AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥，1302ABD ABC ∠=∠=︒，再由直角三角形的性质可求解；（3）由直角三角形的性质可求AP 、PD 的长，由等腰三角形的判定与性质可求BP 的长，通过证明BPC DPH ∽，可得DP HP BP PC=，即可求解； （4）先证点M 、点H 、点O 三点共线，由直角三角形的性质可得HO HB CH ==，可求30CBO BOH ∠=∠=︒，通过证明点O 、点C 、点M 、点N 四点共圆，可得30BOH NCM ∠=∠=︒，即可求解．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴∥，HAB ABC ∴∠=∠，点G 是AB 的中点，AG BG ∴=，AGH BGC ∠=∠ ，()AAS AGH BGC ∴ ≌；【小问2详解】解： 四边形ABCD 是菱形，6AB =，60ABC ∠=︒，AO CO ∴=，BO DO =，AC BD ⊥，1302ABD ABC ∠=∠=︒， 90AOB ∠=︒∴，132AO AB ∴==，BO ∴===2BD BO ∴==【小问3详解】解：APH 为直角三角形，AP AD ∴⊥，90DAP ∴∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ADC ∴∠=∠=︒，1302ADB ADC ∠=∠=︒，6AD AB ==，AD BC ∥， 12AP PD ∴=， 222AP AD PD += ，即222162PD PD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，PD ∴=AP =AD BC ，60ABC ∠=︒，180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1209030BAP BAD PAD ABP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，BP AP ∴==，AD BC ，BPC DPH ∴ ∽，DP HP BP PC∴=，2HP PC ∴==； 【小问4详解】解：CGN ∠的度数是定值，如图，取BC 的中点H ，连接OH 、HM 、NC ，，MN 是CG 的垂直平分线，GN CN ∴=，GM CM =，NGC GCN ∴∠=∠，点H 是BC 的中点，GM CM =，A MHB ∴∥，四边形ABCD 是菱形，AO CO ∴=，AC BD ⊥，1230C CBO AB ∠=∠=︒， 点H 是BC 的中点，AO CO =，OH AB ∴∥，∴点M 、点H 、点O 三点共线，点H 是BC 的中点，AC BD ⊥，HO HB CH ∴==，30CBO BOH ∴∠=∠=︒，90COB NMC ∠=∠=︒ ，180CON NMC ∴∠+∠=︒，∴点O 、点C 、点M 、点N 四点共圆，30BOH NCM ∴∠=∠=︒，30CGN NCM ∴∠=∠=︒．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22. 如图1，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ，()3,0B 两点，交y 轴于点()0,3C-．点P 是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P 的坐标为()1,4-时，求四边形BACP 的面积；（3）当动点P 在直线BC 上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q ，使得以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，点D 是抛物线的顶点，过点D 作直线DH y ∥轴，交x 轴于点H ，当点P 在第二象限时，作直线PA ，PB 分别与直线DH 交于点G 和点I ，求证：点D 是线段IG 的中点．【答案】（1）2=23y x x --（2）9 （3）在平面直角坐标系内存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，此时点Q 的坐标为()5,2-，理由见解析（4）证明过程见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接OP ，过点P 作PE AB ⊥于点E ，利用点的坐标表示出线段OA 、OB 、OC 、OE 、PE 的长度，再根据OAC OCP OBP BACP S S S S =++ 四边形，进行计算即可；（3）画出符合题意的矩形，PB 交y 轴于点E ，CQ 交x 轴于点F ，连接EF ，过点P 作PM y ⊥轴于点M ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ，利用等腰直角三角形的判定与性质及矩形的判定与性质得到===NF QN PM ME ，利用待定系数法求得直线PB 的解析式与抛物线的解析式联立方程组求得点P 的坐标，则2PM =，进而得到ON 、QN 的长度，即可得出结果；（4）利用配方法求得抛物线的顶点坐标、对称轴，再利用待定系数法求得直线PA 、PB 的解析式，进而求得点I 、G 的坐标，利用点的坐标表示出线段ID 、GD 的长度，即可得出结论．【小问1详解】解：由题意可得，3093c b c =-⎧⎨=++⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=23y x x --；【小问2详解】解：连接OP ，过点P 作PE AB ⊥于点E ，如图，∵点P 的坐标为()1,4-，∴4PE =，1OE =，令0y =，则2230x x --=，解得3x =或1x =，∴()1,0A -，∴1OA =，∵()0,3C -，()3,0B ，∴3OC =，3OB =，∴OAC OCP OBP BACP S S S S =++ 四边形，111=222OA OC OC OE OB PE ⋅+⋅+⋅ 111133134222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 9=；【小问3详解】解：在平面直角坐标系内存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，理由如下：如图，四边形BCQP 为符合条件的矩形，PB 交y 轴于点E ，CQ 交x 轴于点F ，连接EF ，过点P 作PM y ⊥轴于点M ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ，∵3OC OB ==，∴45OBC OCB ∠=∠=︒，∵四边形BCQP 为矩形，∴==90PBC QCB ∠∠︒，∴45OBE OCF ∠=∠=︒，∴OBE △和OCF △为等腰直角三角形，∴====3OB OC OE OF ，∵四边形BCFE 为正方形，∴CF BE =，90EFC BEF ∠=∠=︒，∴四边形EFQP 为矩形，∴QF PE =，∵==45MEP BEO ∠∠︒，==45QFN OFC ∠∠︒，∴PME △和QNF △为全等的等腰直角三角形，∴===NF QN PM ME ，∵3OE =，∴()0,3E ，设直线BE 的解析式为()0y kx n k =+≠，∴303k n n +=⎧⎨=⎩， ∴13k n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BE 的解析式为3y x =-+，联立方程组得2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 解得30x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩， ∴()2,5P -，∴2PM =，∴==2QN NF ，∴==32=5ON OF NF ++，∴()5,2Q -，综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，此时点Q 的坐标为()5,2-；【小问4详解】证明：∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线2=23y x x --的顶点D 的坐标为()1,4-，对称轴为直线1x =，设()2,23P m m m --，直线PB 的解析式为()=0y cx d c +≠， ∴22330cm d m m c d ⎧+=--⎨+=⎩， ∴133c m d m =+⎧⎨=--⎩， ∴直线PB 的解析式为()=133y m x m +--，当1x =时，22y m =--，∴()1,22I m --，∴()=224=22ID m m -----+，设直线PA 的解析式为()=0y ex f e +≠，∴2230em f m m e d ⎧+=--⎨-+=⎩， ∴33e m f m =-⎧⎨=-⎩， ∴直线PA 的解析式为()33y m x m =-+-，当1x =时，26y m =-，∴()1,26G m -，∴()=426=22DG m m ----+，∴=ID DG ，∴点D 是线段IG 的中点．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

海南省2024年中考数学真题含解析

海南省2024年中考数学真题含解析
2

C、 a 2
3
a 6 ，原式计算正确，符合题意；
D、 3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 分式方程
1
1 的解是（
x2
A. x 3
）
B. x 3
C. x 2
D. x 2
答案：A
解析：本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．
3
4.0 x 4.2
24
4.2 x 4.4
18
4.4 x 4.6
12
4.6 x 4.8
9
4.8 x 5.0
9
5.0 x 5.2
15
合计
90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：
海南省 2024 年初中学业水平考试数学
（全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一
个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑．
1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上 20C 记作 20C ，则零下 30C 应记作
（
）
B. 10C
A. 30C
C. 10C
D. 30C
2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量 8 万余吨，数据 80000 用科学
记数法表示为（
A. 0.8 104
）

2022年海南省中考数学试卷(解析版)

2022年海南省中考数学试卷(解析版)

2022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）（2022•海南）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）（2022•海南）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×1083．（3分）（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣74．（3分）（2022•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•海南）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（）A．5.0，4.6B．4.6，5.0C．4.8，4.6D．4.6，4.86．（3分）（2022•海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a2•a6＝a8C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2 7．（3分）（2022•海南）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1）8．（3分）（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣39．（3分）（2022•海南）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°10．（3分）（2022•海南）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°11．（3分）（2022•海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）12．（3分）（2022•海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB 的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．5D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）（2022•海南）因式分解：ax+ay＝．14．（3分）（2022•海南）写出一个比大且比小的整数是．15．（3分）（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O 相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝°．16．（3分）（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（2022•海南）（1）计算：×3﹣1+23÷|﹣2|；（2）解不等式组．18．（10分）（2022•海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．19．（10分）（2022•海南）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有人．20．（10分）（2022•海南）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．21．（15分）（2022•海南）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB'交直线AD于点F．①证明F A＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B'C，求△PCB'周长的最小值；③如图2，BB'交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB'＝2∠AEB'时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．22．（15分）（2022•海南）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、C（0，3），并交x轴于另一点B，点P（x，y）在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（1，4）时，求四边形BOCP的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；（4）如图2，作CG⊥CP，CG交x轴于点G（n，0），点H在射线CP上，且CH＝CG，过GH的中点K作KI∥y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．2022年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）（2022•海南）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】由相反数的定义可知：﹣2的相反数是2．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2022•海南）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×108【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】【解答】解：1200000000＝1.2×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】根据题意可得，x+1＝6，解一元一次方程即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，x+1＝6，解得：x＝5．故选：A．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决本题的关键．4．（3分）（2022•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．【解答】解：这个组合体的主视图如下：故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．5．（3分）（2022•海南）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（）A．5.0，4.6B．4.6，5.0C．4.8，4.6D．4.6，4.8【分析】应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：这组数据的中位数是4.6，众数是4.8．故选：D．【点评】本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的关键．6．（3分）（2022•海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a2•a6＝a8C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵（a3）4＝a12≠a7，∴选项A不符合题意；∵a2•a6＝a8，∴选项B符合题意；∵a3+a3＝2a3≠a6，∴选项C不符合题意；∵a8÷a4＝a4≠a2，∴选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．7．（3分）（2022•海南）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1）【分析】将（2，﹣3）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正确，不符合题意；B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正确，不符合题意；C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正确，符合题意，D、6×1＝6≠﹣6，故D不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．（3分）（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣3【分析】方程两边同时乘以（x﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣（x﹣1）＝0，解得：x＝3，当x＝3时，x﹣1≠0，∴x＝3是分式方程的根，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．9．（3分）（2022•海南）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】先根据等边三角形的性质可得∠A＝∠B＝∠C＝60°，由三角形外角的性质可得∠AEF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠DEB＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．10．（3分）（2022•海南）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【分析】由题意可得BP为∠ABC的角平分线，则∠ABD＝∠CBD，由AD＝BD，可得∠A＝∠ABD，即可得∠ABC＝2∠A，由AB＝AC，可得∠ABC＝∠C，再结合三角形内角和定理可列出关于∠A的方程，即可得出答案．【解答】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．11．（3分）（2022•海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，∵点A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，OB＝1．∵线段AB平移得到线段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴∠BAD＝90°，BC＝AD．∵BC＝2AB，∴AD＝2AB．∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠EAD．∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO∽△DAE．∴．∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，∴OE＝OA+AE＝5，∴D（6，5）．故选：D．【点评】本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．12．（3分）（2022•海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB 的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．5D．【分析】过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHFE为平行四边形，可得HF＝DE，DH ＝EF＝；设BE＝x，则CE＝2x，可得AH＝3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CD，AB∥CD．∵EF⊥AB，DH⊥AB，∴DH∥EF，∴四边形DHFE为平行四边形，∴HF＝DE，DH＝EF＝．∵点E是边CD的中点，∴DE＝CD，∴HF＝CD＝AB．∵BF：CE＝1：2，∴设BF＝x，则CE＝2x，∴CD＝4x，DE＝HF＝2x，AD＝AB＝4x，∴AF＝AB+BF＝5x．∴AH＝AF﹣HF＝3x．在Rt△ADH中，∵DH2+AH2＝AD2，∴．解得：x＝±1（负数不合题意，舍去），∴x＝1．∴AB＝4x＝4．即菱形ABCD的边长是4，故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）（2022•海南）因式分解：ax+ay＝a（x+y）．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）（2022•海南）写出一个比大且比小的整数是2或3．【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比小的整数是2或3．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O 相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝25°．【分析】连接OB，利用切线的性质定理可求∠ABO＝90°，利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AOB，利用圆周角定理即可求得结论．【解答】解：连接OB，如图，∵射线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°．∵∠A＝40°，∴∠AOB＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝25°．故答案为：25．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，连接OB是解决此类问题常添加的辅助线．16．（3分）（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝60°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．【分析】利用“HL”先说明△ABE与△ADF全等，得结论∠ABE＝∠DAF，再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出∠AEB；先利用三角形的面积求出AE，再利用直角三角形的边角间关系求出AB．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴∠BAE＝∠DAF．∴∠ABE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝（90°﹣30°）＝30°．∴∠AEB＝60°．故答案为：60．∵S△AEF＝×AE×AF×sin∠EAF＝1，∴×AE2×sin30°＝1．即×AE2×＝1．∴AE＝2．在Rt△ABE中，∵cos∠BAE＝，∴AB＝cos30°×AE＝×2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质及解直角三角形，掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（2022•海南）（1）计算：×3﹣1+23÷|﹣2|；（2）解不等式组．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）×3﹣1+23÷|﹣2|＝3×+8÷2＝1+4＝5；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（10分）（2022•海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．【分析】设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，根据“每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意得：，解得：．答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（10分）（2022•海南）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有300人，扇形统计图中m的值是30；（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有3000人．【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；（2）根据60≤t＜70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；（3）根据概率公式求解；（4）根据样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．【解答】解：（1）∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，∴教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）45÷15%＝300（人），1﹣15%﹣3%﹣7%﹣45%＝30%，故答案为：300，30；（3）∵所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，∴P（抽到男生）＝，故答案为：；（4）10000×30%＝3000（人），故答案为：3000．【点评】本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数是解题的关键．20．（10分）（2022•海南）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝75度，∠ADC＝60度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．【分析】（1）由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，tan30°＝，解得DE＝，结合CD＝DE+EC可得出答案．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF＝AE＝100米，再根据PG＝PF+FG可得出答案．【解答】解：（1）∵∠MP A＝60°，∠NPD＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠MP A﹣∠NPD＝75°．过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案为：75；60．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，tan30°＝，解得DE＝，∴CD＝DE+EC＝（+10）米．∴楼CD的高度为（+10）米．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，则∠PF A＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米，∵MN∥AE，∴∠P AF＝∠MP A＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠P AF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠P AD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，则AP＝AD，∴△APF≌△DAE（AAS），∴PF＝AE＝100米，∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．（15分）（2022•海南）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB'交直线AD于点F．①证明F A＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B'C，求△PCB'周长的最小值；③如图2，BB'交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB'＝2∠AEB'时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质得AB∥CD，可得∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，利用AAS 即可得出结论；（2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出∠F AP＝∠APF，等角对等边即可得F A＝FP，设F A＝x，则FP＝x，FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，由勾股定理得x＝，即AF＝；②可得△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝10，则CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，即可得△PCB'周长的最小值；③过点B'作B'M∥DE，交AE于点M，则AB∥DE∥B'M，可得∠l＝∠6＝∠5＝∠AED，AB'＝B'M＝AB，根据等腰三角形的性质可得点H是AM中点，由∠EAB'＝2∠AEB'以及三角形外角的性质得∠7＝∠8．则B'M＝EM＝AB'＝AB．可得点G为AE中点，得出AG ＝AE，AH＝AM．则HG＝AG﹣AH＝（AE﹣AM）＝EM＝AB．即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP，∴△ABP≌△ECP（AAS）；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠F AP，由折叠得∠APB＝∠APF，∴∠F AP＝∠APF，∴F A＝FP，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴BC＝AD＝8，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP＝4，由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∠B＝∠AB′P＝∠AB′F＝90°，设F A＝x，则FP＝x，∴FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得x＝，即AF＝；②由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∴△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，连接B'C，AC，∵AB′+B′C＞AC，∴当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，∴△PCB'周长的最小值＝8+CB′＝8+4＝12；③AB与HG的数量关系是AB＝2HG．理由：如图，由折叠可知∠1＝∠6，AB'＝AB，BB'⊥AE，过点B'作B'M∥DE，交AE于点M，∴AB∥DE，∴AB∥DE∥B'M，∴∠l＝∠6＝∠5＝∠AED，∴AB'＝B'M＝AB，∴点H是AM中点，∵∠EAB'＝2∠AEB'，即∠6＝2∠8，∴∠5＝2∠8．∵∠5＝∠7+∠8，∴∠7＝∠8．∴B'M＝EM．∴B'M＝EM＝AB'＝AB．∵点G为AE中点，点H是AM中点，∴AG＝AE，AH＝AM．∴HG＝AG﹣AH＝（AE﹣AM）＝EM．∴HG＝AB．∴AB＝2HG．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．22．（15分）（2022•海南）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、C（0，3），并交x轴于另一点B，点P（x，y）在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（1，4）时，求四边形BOCP的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；（4）如图2，作CG⊥CP，CG交x轴于点G（n，0），点H在射线CP上，且CH＝CG，过GH的中点K作KI∥y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求得结果；（2）可推出△PCB是直角三角形，进而求出△BOC和△PBC的面积之和，从而求得四边形BOCP的面积；（3）作PE∥AB交BC的延长线于E，根据△PDE∽△ADB，求得的函数解析式，从而求得P点坐标，进而分为点P和点A和点Q分别为直角顶点，构造“一线三直角”，进一步求得结果；（4）作GL∥y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌△CRH，△ITM≌△HWI．根据△GLC≌△CRH可表示出H点坐标，从而表示出点K坐标，进而表示出I坐标，根据MT＝IW，构建方程求得n的值．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2﹣3，∴B（3，0），∵PC2+BC2＝[1+（4﹣3）2]+（32+32）＝20，PB2＝[（3﹣1）2+42]＝20，∴PC2+BC2＝PB2，∴∠PCB＝90°，∴S△PBC＝＝＝3，∵S△BOC＝＝＝，∴S四边形BOCP＝S△PBC+S△BOC＝3+＝；（3）如图1，作PE∥AB交BC的延长线于E，设P（m，﹣m2+2m+3），∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，由﹣x+3＝﹣m2+2m+3得，x＝m2﹣2m，∴PE＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m，∵PE∥AB，∴△PDE∽△ADB，∴＝＝＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，（）最大＝，当m＝时，y＝﹣（）2+2×+3＝，∴P（，），设Q（n，﹣n2+2n+3），如图2，当∠P AQ＝90°时，过点A作y轴平行线AF，作PF⊥AF于F，作QG⊥AF于G，则△AFP∽△GQA，∴＝，∴＝，∴n＝，如图3，当∠AQP＝90°时，过QN⊥AB于N，作PM⊥QN于M，可得△ANQ∽△QMP，∴＝，∴＝，可得n1＝1，n2＝，如图4，当∠APQ＝90°时，作PT⊥AB于T，作OR⊥PT于R，同理可得：＝，∴n＝，综上所述：点Q的横坐标为：或1或或；（4）如图5，作GL∥y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌△CRH，△ITM≌△HWI．∴RH＝OG＝﹣n，CR＝GL＝OC＝3，MT＝IW，∴G（n，0），H（3，3+n），∴K（，），∴I（，﹣（）2+n+3+3），∵TM＝IW，∴＝（）2+n+6﹣（3+n），∴（n+3）2+2（n+3）﹣12＝0，∴n1＝﹣4+，n2＝﹣4﹣（舍去），∴G（﹣4+，0）．【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型及需要较强计算能力．。

【历年真题】2022年海南省中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)

【历年真题】2022年海南省中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)

2022年海南省中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（ ）A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG 2、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△． A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ ·线○封○密○外3、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．754、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b7、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高 8、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．10、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ）A ．AFB ∠ B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C =90°，AC =BC =10，AB ，点C 关于折痕AD 的对应点E 恰好落在AB 边上，小明在折痕AD 上任取一点P ，则△PEB 周长的最小值是___________．2、等腰三角形有两条边长分别为cm 、，它的周长为 _____．3、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n 个图案中的基础图形个数为______．4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是__________5、如图，DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，70C ∠=︒，则__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、【数学概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两个点，P 为数轴上任意一点，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．如图①，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2．·线○封○密·○外(1)【概念理解】若点P 表示的数是－2，则点P 到线段AB 的“靠近距离”为______；(2)【概念理解】若点P 表示的数是m ，点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P 表示的数是－6，点A 表示的数是－3，点B 表示的数是2．点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t 秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为2时，求t 的值．2、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米，前内轮转弯半径224O B O C ==米，圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒，求此“右转危险区”的面积和周长．3、如图，已知BAC ∠，用三种不同的方法画出BAC ∠的平分线．要求：（1）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2）保留画图痕迹，简要写出画法．4、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数； (2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 5、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？ (2)已知A 型玻璃保温杯按标价的8折出售，B 型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A 型和1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商·线○封○密·○外店共获利多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中， AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确； ∵90BAF BFA ∠+∠=︒， BAF EBC ∠=∠， ∴90EBC BFA ∠+∠=︒， ∴90BGF ∠=︒， ∴AF BE ⊥，②正确； ∵GF 与BG 的数量关系不清楚， ∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误； ∵ABF BCE ≅， ∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-， 即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确， 故选：B ． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三·线○封○密○外角形全等的判定和性质是解题关键．3、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：653x=不是整数，故选项C不是；∴3x=75，解得：25x=，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D 不是；所以这三个数的和可能为54，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 4、A 【解析】 【分析】 函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给定一个x 的值时，y 由唯一的值与之对应，则称y 是x 的函数，x 是自变量，注意“y 有唯一性”是判断函数的关键． 【详解】 解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应， 故第2个图符合题意，其它均不符合， 故选：A ． 【点睛】 本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点． 5、D 【解析】 【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． ·线○封○密○外【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A. 5ab2是代数式；B. 2x+1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a﹣b是代数式；故选B．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．7、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】 本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 8、C 【解析】 【分析】 静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断． 【详解】 解：由题意得， 小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ． 00v v at a t ∴=+=+⨯， 即v at =． 故是正比例函数图象的一部分． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 9、A ·线○封○密·○外【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图，故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题 1、【解析】 【分析】 连接CE ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE +BP 的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可． 【详解】 解：连接CE ， ∵沿AD 折叠C 和E 重合， ∴∠ACD =∠AED =90°，AC =AE =10，∠CAD =∠EAD ， ∴BE，AD 垂直平分CE ，即C 和E 关于AD 对称，CD =DE ， ∴当P 和D 重合时，PE +BP 的值最小，即此时△BPE 的周长最小，最小值是·线○封○密○外BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE故答案为：【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P点的位置．2、(cm##(cm【解析】【分析】根据、可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】解：当，当（（cm）．故答案为：（cm．【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形．n+3、 13 31【解析】【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可．【详解】解：观察图形，可知第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，… 第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1， 第n 个图案的基础图形的个数为：3n +1． 故答案为：13，3n +1． 【点睛】 本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 4、7 【解析】 【分析】 利用根与系数的关系式求解． 【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴12123,1x x x x +==， ∴x 12+x 22=221212()23217x x x x +-=-⨯=， 故答案为：7． 【点睛】 ·线○封○密○外此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：1212,b c x x x x a a+=-=，熟记公式并熟练应用是解题的关键．5、DE BC ∥##BC //DE【解析】【分析】 由DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒可得110CDE ∠=︒，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【详解】解：DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，∴CDE ∠=2CDF ∠=110°，70C ∠=︒，∴∠C +∠CDE =70°+110°=180°，//DE BC ∴．故答案为：//DE BC ．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．三、解答题1、 (1)2；(2)-7或-1或5；(3)t 的值为12或52或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；（2）点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P 在点A 左侧时；②当点P 在点A 和点B 之间时；③当点P 在点B 右侧时； （3）分四种情况进行讨论：①当点P 在点A 左侧，PA <PB ；②当点P 在点A 右侧，PA <PB ； ③当点P 在点B 左侧，PB <PA ；④当点P 在点B 右侧，PB <PA ，根据点P 到线段AB 的“靠近距离”为2列出方程，解方程即可． (1) 解：∵PA =-2-(-4)=2，PB =2-(-2)=4，PA ＜PB ∴点P 到线段AB 的“靠近距离”为：2 故答案为：2； (2) ∵点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2， ∴点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，有三种情况： ①当点P 在点A 左侧时，PA <PB ， ∵点A 到线段AB 的“靠近距离”为3， ∴-4-m =3 ∴m =-7； ②当点P 在点A 和点B 之间时， ∵PA =m +4，PB =2-m ， 如果m +4=3，那么m =-1，此时2-m =3，符合题意； ∴m =-1； ③当点P 在点B 右侧时，PB ＜PA ， ∵点P 到线段AB 的“靠近距离”为3， ∴m -2=3， ·线○封○密·○外∴m=5，符合题意；综上，所求m的值为-7或-1或5．故答案为-7或-1或5；(3)分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA<PB，∴-3-(-6+2t)=2，∴t=12；②当点P在点A右侧，PA<PB，∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=52；③当点P在点B左侧，PB<PA，10∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；④当点P在点B右侧，PB<PA，∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；综上，所求t的值为12或52或6或10．【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．2、“右转危险区”的面积为：8421π-（平方米），周长为127π+（米）【解析】【分析】根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC+++，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出ABECD的面积及BEC的面积，再作差即可．【详解】解：根据题意得：121046AB O D O C =-=-=，121046CD O A O B =-=-=，121054AD ππ=⨯⨯=， 12424BC ππ=⨯⨯=， ∴“右转危险区”的周长为：6652127πππ+++=+（米）， 延长,AB DC 交于点E ，22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒， ∴四边形2O BEC 为正方形， 根据图形之间的关系， ABECD 的面积为：110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-， BEC 的面积为：144441644ππ⨯-⨯⨯=-， ∴“右转危险区”的面积为：10025(164)8421πππ---=-（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．3、作图见解析【解析】 ·线○封○密○外【分析】分别根据全等三角形的判定方法“SSS”和“HL”，即可有两种不同画法．再根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可画出第三种画法．【详解】①在AC上取线段AD，AB上取线段AE，使AA=AA，再连接DE，并取DE中点F，最后连接AF并延长，则AF即为BAC∠的平分线；②在AC上取线段AG，AB上取线段AH，使AA=AA．再过点G作AA⊥AA，过点H作AA⊥AA，GJ和HI交于点K，最后连接AK并延长，则AK即为BAC∠的平分线；③在AC上取线段AR，在AB上取线段AP，使AR=AP，过点P作AA//AA，再在PQ上取线段PO，使PO=AR，连接AO并延长，则AO即为BAC∠的平分线．【点睛】本题考查作图——角平分线，理解分别用全等三角形的判定方法“SSS ”和“HL ”，以及平行线的性质结合等腰三角形的性质来作图是解答本题的关键． 4、 (1)75°； (2)①15°；②40°． 【解析】 【分析】 （1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可； （2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠AAA =12×120°=60°，再根据两角差A =∠AAA −∠AAA =15°即可； ②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠AAA =35°，求出∠AAA =4∠AAA =4×35°=140°，再求补角即可．(1) 解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒， ∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°； (2) 解：①∵60COD ∠=︒， ∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠AAA =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒， ∴A =∠AAA −∠AAA =60°−45°=15°； ②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒． ∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，·线○封○密·○外∵4∠=∠，AOC BOD∴105°+∠AAA=4∠AAA，解得：∠AAA=35°，∴∠AAA=4∠AAA=4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC=180°-140°=40°．【点睛】本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题．5、 (1)购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)该商店共获利530元【解析】【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可；（2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解即可．(1)解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，解得：x=50，80－x=80－50=30（个），答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)解：根据题意，总利润为（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）=240+290=530（元），答：该商店共获利530元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和算式是解答的关键． ·线○封○密○外。

海南省2021年中考数学试卷及答案解析

海南省2021年中考数学试卷及答案解析

海南省2021年中考数学试卷及答案解析2021年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2021的相反数是（）A．2021 B．��2021 C． D．��【考点】相反数．【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2021的相反数是��2021，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．若代数式x+2的值为1，则x等于（） A．1 B．��1 C．3 D．��3 【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=��1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40 【考点】众数．第 1 页共 1 页【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．下列计算中，正确的是（） A．（a3）4=a12B．a3?a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．343×412【解答】解：A、（a）=a=a，故A正确； B、a3?a5=a3+5=a8，故B错误； C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6��2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．省政府提出2021年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106 【考点】科学记数法―表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x��1=0，解得：x=0，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．第 2 页共 2 页8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【解析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得【解答】解：解：面积为2的正方形边长是∵1＜2＜4，∴，的取值范围即可．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【解析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．第 3 页共 3 页10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（） A．（1，2） B．（2，��1）C．（��2，1） D．（��2，��1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【解析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（��2，��1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化��旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50° 【考点】切线的性质．第 4 页共 4 页【解析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠∠PAO=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】矩形的性质；平行线的性质．【解析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°��∠1=90°��60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°��30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．第 5 页共 5 页感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2020年海南省中考数学试卷及其答案

2020年海南省中考数学试卷及其答案

2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞25．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝29．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF ＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n ＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A 的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109【解答】解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2【解答】解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）【解答】解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF ＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝AB＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG ＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有（2n2﹣2n+1）个菱形（用含n的代数式表示）．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，（2n2﹣2n+1）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A 的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°，∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450（米），MN＝PQ＝1500（米），在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450（米），在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450（米），∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a 2+a ﹣6|＝﹣2a ，∴a 2+a ﹣6＝﹣2a 或a 2+a ﹣6＝2a ，解得：a 1＝，a 2＝（舍去）或a 3＝﹣2，a 4＝3（舍去）∴PE ＝2或；②存在点P ，使得∠ACP ＝∠OCB ，理由如下，∵抛物线y ＝x 2+x ﹣6与y 轴交于点C ，∴点C （0，﹣6），∴OC ＝6，∵点B （2，0），点A （﹣3，0），∴OB ＝2，OA ＝3，∴BC ＝＝＝2，AC ＝＝＝3，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC ＝∠BOC ＝90°，∠ACP ＝∠BCO ，∴△ACH ∽△BCO ，∴，∴＝，∴AH ＝，HC ＝，设点H （m ，n ），∴（）2＝（m +3）2+n 2，（）2＝m 2+（n +6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．。

海南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

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海南省2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.实数3的相反数是（）A. −3B. 1C. 3D. ±33【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可求解.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.则772000000= 7.72×108.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断.3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形.故答案为：B.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.4.不等式x−2<1的解集是（）A. x<3B. x<−1C. x>3D. x>2【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：x−2<1x＜1+2x＜3.故答案为A.【分析】把不等式移项得出x＜1+2，合并同类项得出x＜3，即可求解.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8C. 8,6D. 6,6【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6.故答案为：D.【分析】根据众数、中位数的定义，即可求解.6.如图，已知AB//CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°，则∠AEB 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠CDE=∠ABE，∵∠ABE=70°，∴∠CDE=70°∵∠ECD+∠CDE+∠DEC=180°，且∠ACD=40°，∴∠DEC=180°−∠ECD−∠CDE=180°−70°−40°=70°，故答案为：C.【分析】先根据AB//CD得到∠CDE=∠ABE=70°，再运用三角形内角和定理求出∠AEB的度数即可.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，旋转的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB′=60∘，且AB=AB′，∴ΔBAB′为等边三角形，∴BB′=AB=2.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB′=60∘，进而得出ΔBAB′为等边三角形，进而求出BB′=AB=2.=1的解是（）8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=2【答案】C【考点】解分式方程=1【解析】【解答】解：3x−23=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5.故答案为：C.【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可.9.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是（）xA. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4）【答案】 D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.故答案为：D.中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案. 【分析】由于反比例函数y= kx10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36∘,则∠ABD等于（）A. 54∘B. 56∘C. 64∘D. x2−3x+2=0.【答案】A【考点】圆周角定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD是弦，若∠BCD=36∘,∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°.故答案为：A.【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是⊙O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答.11.如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为（）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG= 12AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴AG=√AB2−BG2=√102−82=6∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21∴CΔABECΔCEF =32CΔCEF=21,解得CΔCEF=16.故答案为A.【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E、F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】C【考点】三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵EF=1AD，2∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG= 1×10×4=20，2∴S△EFG= 1×5×2=5，2∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35.故答案为：C.【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积.二、填空题（共4题；共5分）13.因式分解：x2−2x=________．【答案】x(x−2)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=x ( x − 2 )【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。

海南省中考数学科试题及压轴题参考答案

海南省中考数学科试题及压轴题参考答案

23．（满分13分）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、 BC 于点E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF . （1）求证：△OAE ≌△OBG .（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由. （3）试求：AEPG的值（结果保留根号）24.（满分14）如图8，对称轴为2 x 的抛物线经过A （－1, 0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0, 1），E （a ,0）,F （a +1,0）,点P 是第一象限内的抛物线上的动点. （1）求此抛物线的解析式；（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形FMEF 周长最小？请说明理由.F图7第23、24题参考答案23．如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、 BC 于点E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF . （1）求证：△OAE ≌△OBG .（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由.（3）试求：AEPG的值（结果保留根号）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH ⊥AF ∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG∴△OAE ≌△OBG.（2）四边形BFGE 是菱形,理由如下： ∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ∴△AHG ≌△AHB ∴GH=BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE= 5.67454521=+⨯，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB ∴EG=EB=FB=FG ∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA=OB=OC=a ,菱形GEBF 的边长为b.∵四边形BFGE 是菱形, ∴GF ∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG=OE=a －b,OC －CG=a -b,得CG=b ）∴OG=OE=a-b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+= ∴AC=b a )22(2+=,AG=AC －CG=b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB, ∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE=GB ，∴12-=AEPGF图724.（满分14）如图8，对称轴为2=x 的抛物线经过A （－1, 0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0, 1），E （a ,0）,F （a +1,0）,点P 是第一象限内的抛物线上的动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标； （3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形FMEF 周长最小？请说明理由.解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2(∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a 解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y =－x 2+4x +5 （2）当a=1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2+4x +5)过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ，则四边形MEFP 面积EOM MGP OFPG S S S S ∆∆--=四边形=OM OE MG GP OG GP OF ∙-∙-∙+2121)(21 =1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x =29292++-x x=16153)49(2+--x所以，当49=x 时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点P 坐标为)16143,49(. （3）EF =1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME +PF 最小，因为ME =M 1F =M 2F ，所以只要使M 2F+PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM =1，OC =5，得点P 的纵坐标为3，G根据y =－x 2+4x +5可求得点P （3,62+） 又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y=0时，求得456+=x ，∴F （456+，0） ∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.1M 2M。

2021年海南省中考数学试题(含答案解析)

2021年海南省中考数学试题(含答案解析)

2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）v>2021 年海南省中考数学试卷（共 22 题，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3 分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 4．（3 分）天问一号于2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（） A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 5．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）8．（3 分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．（3 分）如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60° 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 y2 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？ 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为 0.90 万，则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与 2010 年相比，增长率是 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约 1008 万人，每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约少 0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到 1 万）． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离BC＝8 米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A， B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）． 21．（12 分）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E 是边BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标． 2021 年海南省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5 的相反数是：5．故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B.2a3﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（） A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、x2+1 是多项式，故此选项不合题意；B、xy 是二次单项式，符合题意；C、x2y 是次数为 3 的单项式，不合题意；D、﹣3x 是次数为 1 的单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键． 4．（3 分）天问一号于 2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于 2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：450000000＝4.5×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值． 5．（3 分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵不透明袋子中装有5 个球，其中有2 个红球、3 个白球，∴从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A），难度适中． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点 C 的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键． 8．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（） A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 【分析】把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方．【解答】解：把方程 x2﹣6x+5＝0 的常数项移到等号的右边，得到 x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数． 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 【分析】利用基本作图可判断MN 垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分 AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接 AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BA E＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得 EF 与BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．【解答】解：连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO＝OC，菱形 ABCD 的面积为：，∵点E、F 分别是边BC、CD 的中点，∴EF∥BD，EFBD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴8，即ab＝16，S△AEFab＝3．故选：B．【点评】此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t 和运动的路程s 之间的关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，x+2≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 ＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B 两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y 中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内 y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是（4，）．【分析】过点 A 作AG⊥x轴，交 x 轴于点 G．只要求出 AG、OG，则可求出顶点 A 的坐标．【解答】解：过点 A 作AG⊥x 轴，交 x 轴于点G．∵B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC，OB＝1，∴BC2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG，cos∠ABG，∴AG，BG ＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点 A 的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．【点评】此题考查的是解直角三角形，利用点的坐标特点求得AG、OG 的长是解决此题关键． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为 6 ，DD′的长为．【分析】根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接 AC，根据勾股定理求得 AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段 BE 的方程，解方程求得 BE 的长，即可求得，然后通过证得，根据相似三角形的性质即可求得DD′．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接 AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，∴AC10，∵∠BAF＝∠DAE′＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE 和△D′AF 中，∴△BAE≌△D′AF （AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设 BE＝x，则 AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2＝62+x2，解得：x，∴BE，AE＝8，∴，∴，∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴，∴，∴DD′10，故答案为6，．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．三、解答题（本大题满分 68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到 x＞﹣3 和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5 ＝8+1﹣1 ＝8；（2），解①得 x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？【分析】设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，根据题意得，，解得．答：购买 1 副乒乓球拍80 元，1 副羽毛球拍 120 元．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组． 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝ 3.45 ，b＝ 1.01 ；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90 万，则2020 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数与2010 年相比，增长率是72.2 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约1008 万人，每10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有140 万（精确到 1 万）．【分析】（1）根据小学的人数是 2.48 万人，所占的百分比是 24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得 a、b 的值；（2）用2020 年与2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数差除以 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数即可求解；（3）求出海南省每 10 万人中拥有大学文化程度的人数，用 1008 乘以海南省每10 万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（万人）， a＝10×34.5%＝3.45， b＝10﹣1.55﹣1.51 ﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案为：3.45，1.01；（2）100%≈72.2%，故答案为：72.2；（3）1008140（万人），故答案为：140．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端 C 与塔底 B 的距离 BC＝8 米，小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝150 度，∠AEC＝30 度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG 中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出 CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可.. 【解答】解：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点 C 作CG⊥EN，垂足为 G，延长 AB 角EN 于点F，在Rt△CEG 中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CGCE＝2（m）＝BK，∴EGCG＝2（m），设AB＝x，则AF＝（x+2）m， EF＝BC+EG＝（8+2）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴BFEF，即 x+2（8+2）， x＝（4+8）m，即信号塔的高度 AB 为（4+8）m．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键． 21．（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长．【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE ＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点 H 是EF 的中点，故 DHEF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴ 点H 是EF 的中点，∴DHEF，同理，由 HB 是Rt△EBF的中线得：HBEF，∴HD ＝HB；②∵四边形 ABCD 为正方形，故 CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形 DFH 中，DFHEHE，∴DK•HC＝DF•HEHE2，∴HE＝1．【点评】本题是四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性质、直角三角形中线定理等，综合性强，难度适中． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标．【分析】（1）把 A、C 两点代入抛物线 y＝ax2x+c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令 y＝0，得 B 点的坐标，连接 OP，可求的S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC，即得结果．（3））①在△OBC中，BC＜OC+OB，当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点 D 也停止运动，由勾股定理得 BC＝5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点 E 的坐标为（4t，t），分两种情形讨论当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3﹣t），S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BODt2，当S△BDE时，t2，解得 t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•ENt2t，当S△BDE 时，t；②根据平行四边形 ADFE 的性质得出坐标．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝ax2x+c 经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为 yx2x+3；（2）∵抛物线 yx2x+3（x）2，∴抛物线的顶点 P 的坐标为（，），∵yx2x+3，令 y＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B 点的坐标为（4，0），OB ＝4，如图，连接 OP，则S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC 344×3 6 ，∴△PBC的面积为；（3）①∵在△OBC中，BC＜OC+OB，∴当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC中，BC5，∴0＜t≤5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，如图，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，则△BEN∽△BCO，∴，∴BNt，ENt，∴点 E 的坐标为（4t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3 ﹣t），∴S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD BO•COCD•|xE|OB•OD 4×3t×（4t）4×（3﹣t） t2，当S△BDE 时，t2，解得 t1（舍去），t23，∴t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•EN，（7﹣t）t t2t，当S△BDE 时， t2t，解得 t3，t43，又∵3≤t≤5，∴t，综上所述，当 t 或 t 时，S△BDE；②当点 D 在线段 OC 上，根据平行四边的性质得，F 坐标为（，），当点 D 在线段 OB 上，根据平行四边的性质，F 坐标为（3，3）．综上所述：F 坐标为（，）或（3，3）．【点评】本题考查了抛物线的综合运用，本题涉及到抛物线的求解，抛物线坐标轴求解，勾股定理，二次函数的性质相似三角形的判定与性质，正确运用分类讨论思想是解题的关键．。

2024年海南省省直辖县级行政单位文昌市部分学校联考中考三模数学试题(含答案)

2024年海南省省直辖县级行政单位文昌市部分学校联考中考三模数学试题(含答案)

2024年海南中考模拟试题（三）数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1．下列各数中，与2024的和为0的是（）A ．2024B ．C．D ．2．海南自由贸易港将在2025年底前适时启动全岛封关运作，2024年是海南自由贸易港封关运作的关键之年，据统计，2023年，海南货物贸易进出口总值超230000000000元，同比增长15.3%．数据230000000000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．某物体如图所示，则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．若（）·，则括号内应填的单项式是A ．a B ．2a C ．ab D ．2ab5．已知，则代数式的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，，AC 平分∠BCD ，，，则（）A ．52°B ．50°C ．45°D ．25°2024-1202412024-102.310⨯102310⨯112.310⨯120.2310⨯2322a b a b =4a b +=122a b ++AE CD ∥235∠=︒60D ∠=︒B ∠=7．方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．9．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为，点B在x 轴的正半轴上，且，将菱形．OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60°，得到四边形（点与点C 重合），则点的坐标是（）A ．B．C ．D ．11．如图，△ABC 中，，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F，交BC 于点G ，分别以点F 、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ：分别以点B 、D 为圆心，大于上的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE．则下列结论不正确的是（）A ．B ．C ．D ．当时，12．如图，在ABCD 中，F 是AD 上一点，CF 交BD 于点E ，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，213x =+1x =1x =-5x =5x =-()14,A y -()22,B y -()33,C y ()0k y k x=<1y 2y 3y 321y y y <<132y y y <<231y y y <<312y y y <<1413123460AOC ∠=︒OA B C ''''A 'B ((((AB AC =36A ∠=︒12FG 12BD 12ED BC =BC AE=AED ABC ∠=∠2AC =1AD =-Y，，则GF 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．分解因式：______．14______．15．如图，AB 为的直径，直线CD 与相切于点C ，连接AC ，若，则______．16．如图，矩形ABCD 的边，点E 、H 分别是AD 、BC上的点，．将四边形EACH 沿直线EH 折叠到四边形EFGH 的位置，使EF 恰好经过点B ，且EG ⊥BC 于点P ，则_______，________．三、解答题（本大题满分72分）17．（每小题6分，满分12分）（1）（2）解不等式组．18．（满分10分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购买A ，B 两种劳动工具的件数．1EF =3EC =2218m -=O e O e 50ACD ∠=︒BAC ∠=5AD =4AE DE =EF =PH =1201220247-⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩9．（满分10分）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A 组“”，B 组“”；C 组“”；D 组“”；E 组“”。

海南省东方市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

海南省东方市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

东方市2024年中考备考第二轮模拟检测数学试卷温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上一、选择题（本大题36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1. 实数的相反数是（）A. 5B.C.D.2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3. 根据《海南省2024年第一季度直排海污染浓度上报表》数据显示，东方市污水处理厂污水排放口第一季度污水排放量约2679800吨，数据2679800用科学记数法表示（）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.5. 九年级(1)班7名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：38，39，39，40，41，42，45，这组数据的众数、中位数分别是（）A. 39，40B. 39，38C. 40，38D. 40，396. 分式方程的解是（）A. B. C. D.7. 已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中处的数为（ ）A. B. C. D.8. 如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图， 与地面平行，则等于（ ）A.B. C.D.9. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；分别以为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧交于点；作射线，交于点．若，则点到的距离为（ ）A. B.C.D.10. 如图，D 、E 、F 分别是三边的中点，，若，则（ ）．A. 7B. 6C. 5D. 411. 如图，是的直径，，则（）A. B. C. D.12. 如图是于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13. 因式分解：ax﹣ay=_____．14. 某蓄电池电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为____A．15. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段EF，若四边形为菱形时，则a的值为_____．16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转，使点B的对应点落在边上，连接A、，则____，线段的长度是_____．三、解答题（本大题满分72分）17. 计算：（1）计算：；（2）解不等式组：.18. 为创建文明校园，某中学计划在学校公共场所安装垃圾箱和温馨提示牌，已知，安装3个垃圾箱和2个温馨提示牌需340元，安装1个垃圾箱比1个温馨提示牌多30元．求安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌各需多少元？19. 年龙年“春节”期间，海南景区人头攒动，热闹非凡．东方市旅游和文化广电体育局随机抽取若干名选择来我市的游客进行了问卷调查．调查问卷（节选）如下：调查问卷根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据统计图中提供信息，解答下面的问题：（1）本次参加抽样调查的游客有人，喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客有人；（2）在扇形统计图中，喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为度；（3）从参加抽样调查的游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是；（4）据不完全统计，龙年春节期间，省内外游客约万人次畅游东方，请估算来鱼鳞洲风景区的游客约万人次．20. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为的码头，在码头西端M的正西方向有一观察站A，，某时刻测得A处的北偏西且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东方向的C处．（参考数据：）（1）填空：= ；；（2）求轮船航行的速度（结果保留根号）；（3）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头靠岸？请说明理由．21. 已知，在正方形中，，点分别在边上，连接．（1）如图，若于点，求证：；（2）在（）的条件下，若为的中点，为中点，求出的长；如图，连接，求证：；（3）如图，若，求出最小值．22. 如图1，抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，①当P为抛物线的顶点时，求证：是直角三角形；②求出的最大面积及此时P点的坐标；③如图2，过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. D7. D8. C9. C10. B11. B12. A二、填空题13. a（x-y）.14. 515. 216. ①. 1 ②. 2三、解答题17. （1）解：．（2）解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：．所以该不等式的解集为．18. 解：设安装1个垃圾箱需要x元，1个温馨提示牌需要y元，根据题意得：，解得：．答：安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌分别是80、50元．19. （1）解：本次参加抽样调查的游客人数为人，∴喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客人数为人，故答案为：，；（2）解：喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为，故答案为：；（3）解：从参加抽样调查游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是，故答案为：；（4）解：，∴估算来鱼鳞洲风景区的游客约万人次，故答案为：．20. （1）解：由题意可得：,，∴，∴；∵，∴,∵，∴．故答案为：．（2）解：∵，，∴，∴为直角三角形．∵，∴，∴，∴轮船航行的速度（千米/小时）．（3）解：能．理由如下：如图：延长航线角直线l与点T．∵，，∴,∵,∴,∵,∴，∴轮船能够正好行至码头靠岸．21. (1)证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴，(2)解：∵为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵为的中点，∴；如图，过点作于，则，∴，∵，∴，∵为的中点，∴，∴，∴，设，，则，，在中，，∴，解得，∴，在中，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴；(3)解：连接，∵，∴，∴，∴，作点关于的对称点，连接，则，∴，∵∴当点三点共线时，的值最小，即为的长度，∴最小值．22. （1）解：把两点坐标代入可得：，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）解：①配方得，∴点P的坐标为，当时，，即，作轴于点H，则，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形．②设直线的解析式为，将点B、C代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设点，如图：过点P作轴于点D，交于点E，∴，∴，∴，当时，的最大面积为，，∴．③设点，如图：过点P作轴于点N，交于点E，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴当时，有最大值，此时．。

海南省2022年中考数学真题试题(含解析)3

海南省2022年中考数学真题试题(含解析)3

海南省2022年中考数学真题试题(含解析)32022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题总分值36分，每题3分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（-100元）。

A。

-100元 B。

+100元 C。

-200元 D。

+200元2.当m=-1时，代数式2m+3的值是（1）。

A。

-1 B。

1 C。

1 D。

23.以下运算正确的选项是（2a-a=2a）。

A。

a*a=a^23 B。

a/a=a^623 C。

2a-a=2a D。

[3a]=6a^2244.分式方程1/x=1的解是（x=-1）。

A。

x=1 B。

x=-1 C。

x=2 D。

x=-25.海口市首条越江隧道——文明东越江通道工程将于2022年4月份完工，该工程总投资xxxxxxxx00元。

数据xxxxxxxx00用科学记数法表示为（3.71×10^9）。

A。

371×10^7 B。

37.1×10^8 C。

3.71×10^8 D。

3.71×10^96.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（C）。

A。

B。

C。

D.7.如果反比例函数y=a/x的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（a>0）。

A。

a0 C。

a28.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)，点B(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，那么点B的对应点B1的坐标为（(-1,-1)）。

A。

(-1,-1) B。

(1.) C。

(-1.) D。

(3.)9.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC。

假设∠ABC=70°，那么∠1的大小为（40°）。

10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当XXX到达该路口时，遇到绿灯的概率是（5/12）。

A。

B。

C。

D.11.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处。

2021年海南省中考数学试题(含答案)

2021年海南省中考数学试题(含答案)

初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．512．方程x ＋2=1的解是（ ） A ．3B ．－3C ．1D ．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．271×108B ．2.71×109C ．2.71×1010D ．2.71×1011 4．一组数据：-2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ） A ．-2B ．0C ．1D ．25．如图1几何体的俯视图是（ ）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°7．如图2，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．如图3，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （-4，6），B （-6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ） A ．（-4，6） B ．（4，6） C ．（-2，1） D ．（6，2）图1A B C D9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．a 2+4a-21=a （a+4）-21B ．a 2+4a-21=（a-3）（a+7）C ．（a-3）（a+7）=a 2+4a-21D ．a 2+4a-21=（a+2）2-2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ， 那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=81B ．100（1-x ）2=81C ．100（1-x%）2=81D ．100x 2=8111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A ．83cm B ．163cm C ．3cm D ．43cm 12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23D ．1613．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x +2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 14．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）15．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．图2 图3A B C D16．函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 17．如图4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径， 且AB =42，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE = ．18．如图5，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形， 若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1）()221128213-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解不等式2723x x--≤，并求出它的正整数解． 20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 度； （3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人．21．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？图4 图522．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．23．（满分13分）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ． （1）求证：△OAE ≌△OBG ．（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）试求：PGAE的值（结果保留根号）．24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x =2的抛物线经过点A （-1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a +1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式．（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．图7AD BCFG OHP E 图6（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 题号123456 7 8 9 10 11 12 13 14图8O A E FBMCPxy备用图A O MCE FxB yP答案 B D C C C D D B B B A B A C二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．(3a ＋5b) 16. 1x ≥-且2x ≠ 17. 5218.60°三、解答题：19．（1）解:原式 11128134⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪⎝⎭421=-+- 3=-（2）解: ()()3227x x -≤- 36142x x -≤- 32146x x +≤+ 520x ≤ 4x ≤ ∴不等式2723x x--≤的正整数解为：1,2,3,420．解：（1）60÷15%-80-72-60-76=112（人），如图所示， （2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°， （3）1500×（112÷400）=420（人），21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克， 由题意，得：302622708x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1218x y =⎧⎨=⎩． 答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．22. 解：作CE ⊥AB 于E ， 依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设CE=x ，则BE=x ， Rt △ACE 中，tan30°=CE AE =1464xx +=33， 整理得出：3x=14643+3x ，80112 726076解得：x=732（3+1）≈2000米， AD+CE=2000+600=2600即黑匣子C 离海面约2600米．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH ⊥AF ∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG∴△OAE ≌△OBG. （2）四边形BFGE 是菱形,理由如下：∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB∴GH=BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE= 5.67454521=+⨯，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB∴EG=EB=FB=FG∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA=OB=OC=a ,菱形GEBF 的边长为b. ∵四边形BFGE 是菱形,∴GF ∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG=OE=a －b,OC －CG=a -b,得CG=b ）∴OG=OE=a-b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+=∴AC=b a )22(2+=,AG=AC －CG=b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB,A D CGOHP E∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE=GB ， ∴12-=AEPG24. 解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2(∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y =－x 2+4x +5 （2）当a=1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2+4x +5)过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ，则四边形MEFP 面积EOM MGP OFPG S S S S ∆∆--=四边形=OM OE MG GP OG GP OF •-•-•+2121)(21 =1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x =29292++-x x=16153)49(2+--x此时点P 坐标为)16143,49(. （3）EF =1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME +PF 最小，因为ME =M 1F =M 2F ，所以只要使M 2F+PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM =1，OC =5，得点P 的纵坐标G为3，根据y =－x 2+4x +5可求得点P （3,62+） 又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y=0时，求得456+=x ，∴F （456+，0）∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.。

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷(6月份)+答案解析

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷(6月份)+答案解析

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A. B.5 C. D.2.若代数式的值为1，则x的值为()A. B. C.1 D.33.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是()A.B.C.D.5.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况单位：吨，数据为：7，5，6，8，9，9，这组数据的中位数和众数分别是()A.9，8B.9，9C.，9D.8，96.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.7.不等式的解集为()A. B. C. D.8.解分式方程，正确的结果是()A. B. C. D.无解9.反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是()A. B. C. D.10.如图，，BC为的角平分线，，则为()A.B.C.D.11.如图，以AB为直径的，与BC切于点B，AC与交于点D，E是上的一点，若，则等于()A.B.C.D.12.如图，在中，，，，D，E分别是BC，AC的中点，连接以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；以点D为圆心，AM长为半径作弧交DE于点P；以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线DQ交AB于点则AF的长为()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.分解因式：______.14.设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是______写出一个即可15.正十边形的每个内角等于______度．16.如图，在正方形ABCD中，，，，垂足分别是F，G，H，E，若点F为GB的中点，则______；连接BE，若，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，则______.三、解答题：本题共6小题，共72分。

海南省海口市中考数学试卷及答案

海南省海口市中考数学试卷及答案

海南省海口市中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分。

共36分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．3的相反数是 ( )A ．-3B ．-31C ．3D ．31 2．计算2a-2(a+1)的结果是 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．13．在实数0、2 、-31、π中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1=40°，则下列各式中，错误的是 ( )A ．∠2=40°B ．∠3=40°C ．∠4=40°D ．∠5=50°5．下列四个图形中，是轴对称图形的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如果双曲线y=xk 经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( ) A ．(-3，-2) B ．(-3，2) C ．(2，3) D ．(-2，-3)7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是CB 延长线上一点，AD 切⊙O 于点D ，如果AB=2，∠A ：30'，那么AD 等于 ( )A ．2B ．3 c ．23 D ．228．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是 ( )A ．B ． c ． D ．9．如果点A(m ，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在． ( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上10．已知关于x 的方程x 2-(2m-1)x+m 2=O 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是( )A ．-2B ．-1C ．0D ．111．某天早晨，小明从家里出发，以v 1千米／时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以v 2千米／时的速度向学校行进．已知V 1<V 2；那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图象是 ( )12．周长都是12cm 的正三角形、正方形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间大小关系是 ( 。

2024海南中考试题

2024海南中考试题

2024海南中考试题### 2024年海南中考试题#### 数学一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 32. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

- A. 5cm- B. 6cm- C. 7cm- D. 8cm二、填空题1. 一个圆的直径为10cm，其面积为______cm²。

三、解答题1. 证明勾股定理。

四、应用题1. 某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，实际每天生产120个。

若原计划生产周期为30天，实际生产周期为多少天？#### 语文一、阅读理解阅读下面的短文，回答下列问题。

短文（此处为一篇短文内容）问题1. 短文中主要描述了哪个人物？2. 该人物的主要特点是什么？二、文言文翻译将下列文言文翻译成现代汉语。

文言文（此处为一段文言文）三、作文题目：《我的理想》要求：不少于500字，内容积极向上。

#### 英语一、听力理解（此处为听力材料及问题）二、阅读理解阅读下面的短文，回答下列问题。

短文（此处为一篇英语短文）问题1. What is the main idea of the passage?2. Why did the author write this passage?三、完形填空（此处为一篇完形填空文章及选项）四、写作题目：《My Hometown》要求：不少于80词，描述你的家乡。

#### 物理一、选择题1. 光在真空中的传播速度是多少？- A. 300,000 km/s- B. 299,792 km/s- C. 299,792.458 km/s- D. 299,792.458 km/s二、实验题1. 描述如何使用天平测量物体的质量。

三、计算题1. 已知一个物体在自由落体运动中下落了5秒，求其下落的总距离。

四、简答题1. 解释牛顿第一定律。

#### 化学一、选择题1. 什么是化学变化？- A. 物质的物理状态改变- B. 物质的化学组成改变- C. 物质的重量改变- D. 物质的体积改变二、填空题1. 写出水的化学式。

2024年海南省中考数学试卷正式版含答案解析

2024年海南省中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作( )A. −30℃B. −10℃C. +10℃D. +30℃2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为( )A. 0.8×104B. 8×104C. 8×105D. 0.8×1053.若代数式x−3的值为5，则x等于( )A. 8B. −8C. 2D. −24.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为( )A.B.C.D.5.下列计算中，正确的是( )A. a8÷a4=a2B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a6D. 3a+2b=5ab6.分式方程1=1的解是( )x−2A. x=3B. x=−3C. x=2D. x=−27.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′(2,1)，则点A的坐标是( )A. (5,1)B. (2,4)C. (−1,1)D. (2,−2)8.设直角三角形中一个锐角为x度(0<x<90)，另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为( )A. y =180+xB. y =180−xC. y =90+xD. y =90−x9.如图，直线m//n ，把一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，点B 在直线n 上，∠A =90°，若∠1=25°，则∠2等于( )A. 70°B. 65°C. 25°D. 20°10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =120°，边AB 在数轴上，将AC 绕点A 顺时针旋转，点C 落在数轴上的点E 处，若点E 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A. 1B. 1−√ 3C. 0D. 3−2√ 311.如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且AB⏜=BC ⏜=CD ⏜，点P 在CD⏜上，若∠PCB =130°，则∠PBA 等于( ) A. 105°B. 100°C. 90°D. 70°12.如图，在▱ABCD 中，AB =8，以点D 为圆心作弧，交AB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 为半径作弧，两弧交于点F ，作直线DF 交AB 于点E ，若∠BCE =∠DCE ，DE =4，则四边形BCDE 的周长是( )A. 22B. 21C. 20D. 18二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

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海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．512．方程x ＋2=1的解是（ ） A ．3B ．－3C ．1D ．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．271×108B ．2.71×109C ．2.71×1010D ．2.71×1011 4．一组数据：－2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ） A ．－2B ．0C ．1D ．25．如图1几何体的俯视图是（ ）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°7．如图2，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．如图3，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ） A ．（－4，6） B ．（4，6） C ．（－2，1） D ．（6，2） 图1A B C D9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a－21=a（a+4）－21 B．a2+4a－21=（a－3）（a+7）C．（a－3）（a+7）=a2+4a－21 D．a2+4a－21=（a+2）2－2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1－x）2=81 C．100（1－x%）2=81 D．100x2=81 11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（）A．83cm B ．163cm C．3cm D．43cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（）A．12B．13C．23D．1613．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=2kx的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．16．函数1xy+=中，自变量x的取值范围是．17．如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=42，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．18．如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．A B C D图4三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分）计算： （1）()221128213-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解不等式2723x x--≤，并求出它的正整数解．20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图： 图5根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．21．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．图623．（满分13分）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ． （1）求证：△OAE ≌△OBG ．（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）试求：PGAE的值（结果保留根号）．24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x =2的抛物线经过点A （－1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a +1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式．（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．图7AD BCFG OHP E 图8O A E FBMCPxy备用图A OM CE F xByP参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BDCCCDDBBBABAC15．(3a ＋5b ) 16. 1x ≥-且2x ≠ 17. 5218. 60°三、解答题：19．（1）解:原式 11128134⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪⎝⎭421=-+- 3=-（2）解: ()()3227x x -≤- 36142x x -≤- 32146x x +≤+ 520x ≤ 4x ≤ ∴不等式2723x x--≤的正整数解为：1,2,3,420．解：（1）60÷15%－80－72－60－76=112（人），如图所示， （2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°， （3）1500×（112÷400）=420（人），21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克，由题意，得：302622708x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1218x y =⎧⎨=⎩．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克． 22. 解：作CE ⊥AB 于E ， 依题意，AB =1464，∠EAC =30°，∠CBE =45°， 设CE =x ，则BE =x ， Rt △ACE 中，tan 30°=CE AE =1464xx +=33， 整理得出：3x =14643+3x ，80112 726076解得：x =732（3+1）≈2000米， AD +CE =2000+600=2600即黑匣子C 离海面约2600米．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA =OB ，∠AOE =∠BOG =90° ∵BH ⊥AF ∴∠AHG =90°∴∠GAH +∠AGH =90°=∠OBG +∠AGH∴∠GAH =∠OBG∴△OAE ≌△OBG .（2）四边形BFGE 是菱形,理由如下： ∵∠GAH =∠BAH ,AH =AH , ∠AHG =∠AHB∴△AHG ≌△AHB ∴GH =BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线∴EG =EB ,FG =FB∵∠BEF =∠BAE +∠ABE =οοο5.67454521=+⨯，∠BFE =90°－∠BAF =67.5°∴∠BEF =∠BFE ∴EB =FB∴EG =EB =FB =FG∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA =OB =OC =a ,菱形GEBF 的边长为b .∵四边形BFGE 是菱形,∴GF ∥OB , ∴∠CGF =∠COB =90°, ∴∠GFC =∠GCF =45°, ∴CG =GF =b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG =OE =a －b ,OC －CG =a －b ,得CG =b ）AD CG OHP E∴OG =OE =a －b ,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+=∴AC =b a )22(2+=,AG =AC －CG =b )21(+∵PC ∥AB , ∴△CGP ∽△AGB , ∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE =GB ， ∴12-=AEPG24. 解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2( ∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5) ∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y =－x 2+4x +5 （2）当a =1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2+4x +5)过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ， 则四边形MEFP 面积EOM MGP OFPG S S S S ∆∆--=四边形=OM OE MG GP OG GP OF •-•-•+2121)(21 =1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x =29292++-x x=16153)49(2+--x所以，当49=x 时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点P 坐标为)16143,49(. （3）EF =1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME +PF 最小，G因为ME =M 1F =M 2F ，所以只要使M 2F+PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM =1，OC =5，得点P 的纵坐标为3，根据y =－x 2+4x +5可求得点P （3,62+）又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y =0时，求得456+=x ，∴F （456+，0） ∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.1M 2M。

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