渠江中学数学九年级上册期中试卷

合集下载

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案-2022年最新修改

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线22y x =的开口方向是（）A ．向下B ．向上C ．向左D ．向右3．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆内的一点，若将PBC ∆绕点B 逆时针旋转到P BA '∆，则PBP ∠的度数是（）A ．35°B ．40°C ．60°D ．75°5．如图,AB 是O 的直径, =BCCD DE =,∠BOC=40°，则∠AOE 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--7．如图所示，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y ＝﹣22531312x x ++，则此运动员把铅球推出多远（）A ．12mB ．10mC ．3mD ．4m8．如图，,,A B C 是O 上的三点，,AB AC 在圆心О的两侧，若20,30ABO ACO ∠=︒∠= 则BOC ∠的度数为（）A ．100B ．110C ．125D ．1309．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A ．212y x=-B ．212y x =C ．22y x =-D ．22y x =10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：x …﹣2﹣10123…y…83﹣103…则在实数范围内能使得y ﹣3＞0成立的x 取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1或x ＞3二、填空题11．将二次函数y ＝x 2﹣4x+7化为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为y ＝_____．12．若二次函数2y x 2x m =-+的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是______．13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．14．点()112,P y ，()224,P y -，()335,P y -均在二次函数22y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．（用“<”连接）15．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()4,2．若抛物线23()2y x h k =--+（h 、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且12CD AB =，则k 的值为_________．三、解答题17．解方程：22310x x +-=．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．19．如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H ．求证：EDC HFE ≅ ．20．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC 平移，使点A 平移到图中点D 的位置，点B 、C 的对应点分别是点E 、F ，请画出△DEF ；（2）画出△ABC 关于点D 成中心对称的△111A B C ；（3）△DEF 与△111A B C （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O ．21．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？22．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，且AD 平分CAB ∠，作DE AB ⊥于E ．（1）求证：//AC OD ；（2）求证：12OE AC =．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）24．如图，直线AB 分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，30OAB ∠=︒，点C 是线段AB 上一点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为C ，CD 与x 轴交于点D ，作点A 关于CD 的对称点A '，连接DA '．设AC 的长度为x ，A CD '△与BOA △的重叠面积为S ．（1）求CD 的长（用含x 的式子表示）；（2）求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，函数()()224040x x n x y x x n x ⎧-+>⎪=⎨---≤⎪⎩的图象记为G ．（1）点(),4n 在图象G 上，求n 的值；（2）当()133n x n +≤≤>-时，函数的最大值与最小值的差为h ，求h 关于n 的函数关系，并直接写出n 的取值范围；（3）已知点()3,3A -，点()2,3B ，若图象G 与线段AB 只有一个公共点时，直接写出n 的取26．如图1，等腰ABC ，CA CB =，点D 、E 分别是AC 、BC 上的点，F 是BD 延长线上一点，AF AE =，AE BC ⊥，180FAE C ∠+∠=︒．（1）若EAB α∠=，则FAB ∠=______（用含α的式子表示）；（2）探究线段BD 与FD 的数量关系，并证明；（3）当60C ∠=°时（如图2），求ADCE的值．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D ．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B 【解析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c （a≠0）的二次项系数a 的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x 2的二次项系数a=2＞0，∴抛物线y=2x 2的开口方向是向上；故选：B ．3．D 【解析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据旋转的性质可得∠PBC=∠P′BA ，再根据角的和差关系即可得出结果．【详解】解：根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P′BA ，故∠PBC=∠P′BA ，∵ABC ∆是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠PBP′=∠P′BA+∠PBA ，=∠PBC+∠PBA ，=60°．故选：C ．5．D 【解析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而求得∠AOE 的度数．【详解】解：∵ =BCCD DE =，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．6．B 【解析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．B 【解析】令y ＝﹣22531312x x ++＝0，解得符合题意的x 值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解.【详解】解：令y ＝﹣22531312x x ++＝0则：x 2﹣8x ﹣20＝0∴(x+2)(x ﹣10)＝0∴x 1＝﹣2(舍)，x 2＝10由题意可知当x ＝10时，符合题意故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想解题是本题的关键.8．A 【解析】【分析】过点A 作O 的直径可得两个等腰三角形即可利用三角形的外角解题【详解】如图，过点A 作O 的直径，交O 于点D ．在OAB 中，OA OB = ，20OAB ABO ∴∠=∠=︒．40BOD ∴∠=︒，同理可得60COD ∠=︒．100BOC BOD COD ∴∠=∠+∠=︒．故选：A 【点睛】本题考查圆的半径相等，利用圆的半径相等构造等腰三角形是解题的关键.9．A 【解析】【分析】首先设抛物线解析式为y ＝ax 2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a 的值．【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．10．D【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-3＞0成立的x取值范围．【详解】解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线1312x-+==，函数图象开口向上，故y-3＞0成立的x的取值范围是x＜-1或x＞3，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．（x﹣2）2+3．【解析】【分析】根据二次函数顶点式的表示方法表示即可.【详解】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，故答案为：（x﹣2）2+3．【点睛】本题考查二次函数的顶点式,关键在于对顶点式的理解.12．m1>．【解析】【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围.【详解】解：二次函数2y x 2x m =-+的图象与x 轴没有交点，∴方程2x 2x m 0-+=没有实数根，∴判别式2(2)41m 0=--⨯⨯< ，解得：m 1>；故答案为m 1>．【点睛】本题考查的是二次函数图象与x 轴的交点，此类题目均是利用△=b 2-4ac 和零之间的关系来确定图象与x 轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x 轴有2个交点，当△=0时，函数与x 轴有1个交点，当△＜0时，函数与x 轴无交点．13【解析】【分析】先根据圆周角定理可得90,45ABC ACB ADB ∠=︒∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AC =【详解】AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，45ADB ∠=︒ ，45ACB ADB ∴∠=∠=︒，Rt ABC ∴ 是等腰直角三角形，2BC AB ==，AC ∴==则O 的半径长为12AC =．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．14．y 1＜y 2＜y 3【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x ＜1时，y 随x 的增大而减小，即可得出答案．【详解】解：∵y=x 2-2x+c=（x-1）2-1+c ，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，∴A （2，y 1）关于对称轴的对称点为（0，y 1），∵-5＜-4＜0，∴y 1＜y 2＜y 3，故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．15．【解析】【分析】先根据正方形的性质可得90,3ABC D C CD BC AB ∠=∠=∠=︒===，再根据旋转的性质可得1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，从而可得点,,E B C '在同一条直线上，然后根据线段的和差可得4E C '=，最后在Rt ECE ' 中，利用勾股定理即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，90,3ABC D C CD BC AB ∴∠=∠=∠=︒===，1DE = ，312CE CD DE ∴=-=-=，由旋转的性质得：1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，180ABC ABE '∴∠+∠=︒，∴点,,E B C '在同一条直线上，134E C BE BC ''∴=+=+=，则在Rt ECE ' 中，EE '===，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键．16．72【解析】【分析】根据题意，可以得到点C 的坐标和h 的值，然后将点C 的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k 的值，本题得以解决．【详解】解：点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(4,2)，4AB ∴=，抛物线23()(2y x h k h =--+、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且122CD AB ==，∴设点C 的坐标为(,2)c ，则点D 的坐标为(2,2)c +，2212c h c +==+，∴抛物线232(1)]2c c k =--++，解得，72k =．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．134x -+=，234x -=．【解析】【分析】利用公式法求解即可．∵a ＝2，b ＝3，c ＝−1，∴△＝32−4×2×（−1）＝17＞0，则x 322-⨯＝34-±，即x 1＝34-+，x 2＝34-．18．（1）223y x x =+-；（2）2x <-或0x >．【解析】（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出3y >-时x 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴、y 轴的交点分别为()10，和()03-，，∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩．解得：23b c =⎧⎨=-⎩．∴抛物线的表达式为：223y x x =+-．（2）二次函数图像如下，由图像可知，当3y >-时，x 的取值范围是2x <-或0x >．【点睛】此题主要考察二次函数的应用.19．证明见解析．【解析】先根据矩形的性质可得,90AB CD A B ADC =∠=∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，从而可得,90CD EF EDC F =∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、角的和差可得DCE FEH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理即可得证．【详解】四边形ABCD 是矩形，,90AB CD A B ADC ∴=∠=∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，,90CD EF EDC F ∴=∠=∠=︒，又90,90EDC CEF ∠=︒∠=︒ ，90CED DCE CED FEH ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCE FEH ∴∠=∠，在EDC △和HFE 中，EDC F CD EF DCE FEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()HFE E AS DC A ∴≅ ．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握矩形和旋转的性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【解析】【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称，故答案为：是．21．（1）每月盈利的平均增长率为10%；（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．【解析】（1）设每月盈利的平均增长率为x ，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年7月份的盈利额=2020年6月份的盈利额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：6000（1+x ）2＝7260，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）先根据圆的性质、等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，再根据角平分线的性质可得OAD CAD ∠=∠，从而可得ODA CAD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据垂直的定义可得90OED ∠=︒，然后根据平行线的性质可得DOE BAC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定与性质即可得证．（1）12OA OD AB == ，OAD ODA ∠=∠∴，AD 平分CAB ∠，OAD CAD ∴∠=∠，ODA CAD ∴∠=∠，//AC OD ∴；（2）如图，连接BC ，由圆周角定理得：90ACB ∠=︒，DE AB ∵⊥，90OED ∴∠=︒，由（1）已证：//AC OD ，DOE BAC ∴∠=∠，在DOE △和BAC 中，90OED ACB DOE BAC∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，DOE BAC ∴~ ，12OE OD AC AB ∴==，12OE AC ∴=．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ，，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝，解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）3x ；（2）222(02)63)4)x x S x x x <≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨-+<≤⎪⎩．【解析】（1）根据直角三角形的性质、勾股定理即可得；（2）先求出两个临界位置：点C 为AB 的中点、点D 与点O 重合时x 的值，再分三种情况，分别利用直角三角形的性质与面积公式、勾股定理、等腰三角形的性质求解即可得．【详解】（1）,30CD AB OAB ∠=︒⊥ ，2∴=AD CD ，在Rt ACD △中，AC ==，33CD AC x ∴==，即CD ；（2）()0,2B ，2OB ∴=，30OAB ∠=︒ ，∴在Rt AOB 中，24,AB OB OA ===由题意，有两个临界位置：当点C 为AB 的中点时，122AC x AB ===，当点D 与点O 重合时，132CD OA x AC =====，因此，分以下三种情况：①当02x <≤时，A CD S S '= ，点A '为点A 关于CD 的对称点，,30A C AC x AA D OAB ''∴==∠=∠=︒，由（1）可知：3CD x =，则2126A CD S S A C CD x ''==⋅= ；②当23x <≤时，如图，设A D '与y 轴的交点为点E ，过点E 作EF AB ⊥于点F ，则BCDE S S =四边形，4,AB A C AC x '=== ，24A B A C AC AB x ''∴=+-=-，30,9060AA D OBA OAB '∠=︒∠=︒-∠=︒ ，30A EB OBA AA D ''∴∠=∠-∠=︒，9030BEF OBA ∠=︒-∠=︒，A EB AA D ''∴∠=∠，24BE A B x '∴==-，在Rt BEF △中，122BF BE x ==-，2)EF x =-，则A CD A BE BCDE S S S S ''==- 四边形，1122A C CD A B EF ''=⋅-⋅，11(24)2)22x x x =---，2=+-；③当34x <≤时，如图，设CD 与y 轴的交点为点E ，则BCE S S = ，4,AB AC x == ，4BC AB AC x ∴=-=-，60OBA ∠=︒ ，9030BEC OBA ∴∠=︒-∠=︒，在Rt BCE V中，22(4),)BE BC x CE x ==-=-，则221)22BCE S S BC CE x x x ==⋅-=-+；综上，222(02)63)64)x x S x x x x <≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨-+<≤⎪⎩．25．（1）1n =-或4n =；（2）22281(31)21(10){1(01)2(12)n n n n n n h n n n n ----<≤--+-<≤=<≤-+<≤；（3）30n -≤<或1n =或37n <≤．【解析】（1）将(),4n 代入解析式即可求出n 的值，要注意取值范围；（2）注意两段二次函数的对称轴，然后根据不同范围内函数的最大值与最小值即可得到h 关于n 的函数关系；（3）求出函数的几个特殊点的纵坐标，然后根据图象的增减性分段进行分析即可．【详解】解：（1）在()240y x x n x =-+>上，将(),4n 代入得：244n n n =-+，解得：4n =或1n =-（舍），在()240y x x n x =---≤上，将(),4n 代入得：244n n n =---，解得：4n =-（舍）或1n =-，综上所述，1n =-或4n =；（2）当112n ≤+<，即01n ≤<时，113n x ≤+≤≤，在()240y x x n x =-+>上，2x =时，22424y n n =-⨯+=-取最小值，3x =时，23433y n n =-⨯+=-取最大值，()341h n n =---=，当213n ≤+≤，即12n ≤≤时，213n x ≤+≤≤，在()240y x x n x =-+>上，1x n =+时，()()221413y n n n n n =+-++=--取最小值，3x =时，23433y n n =-⨯+=-取最大值，()22323n n n n h n =--=---+，当011n <+<，即10n -<<时，013n x <+≤≤，在()240y x x n x =-+>上，2x =时，22424y n n =-⨯+=-取最小值，1x n =+时，()()221413y n n n n n =+-++=--取最大值，()223421n n n n n h -----=+=，当210n -<+≤，即31n -<≤-时，213n x -<+≤≤，在()240y x x n x =-+>上，2x =时，22424y n n =-⨯+=-取最小值，在()240y x x n x =---≤上，1x n =+时，()()2214175y n n n n n =-+-+-=---取最大值，()2275481n n n n h n ----=----=，综上所述，22281(31)21(10){1(01)2(12)n n n n n n h n n n n ----<≤--+-<≤=<≤-+<≤（3）在()240y x x n x =-+>上，2x =时，22424y n n =-⨯+=-在()240y x x n x =---≤上，2x =-时，484y n n =-+-=-，若43n -=，即1n =时，在()2402y x x n x =-+<≤上，y 随x 增大而减小，此时最大值小于1，y 轴右侧图象G 与线段AB 没有公共点，图象G 与线段AB 只有一个公共点()2,3-；若43n ->，即7n >时，此时433n -<-<，图象G 与线段AB 没有公共点；若43n -≤，3n >，即37n <≤时，y 轴右侧图象G 与线段AB 一个有公共点，此时413n -<<，y 轴左侧图象G 与线段AB 没有公共点，满足图象G 与线段AB 只有一个公共点；在()240y x x n x =---≤上，0x =时，y n =-，在()240y x x n x =---≤上，3x =-时，3y n =-，若3n -≤，33n ->，即30n -≤<时，此时y 轴左侧图象G 与线段AB 有一个公共点，y 轴右侧图象G 与线段AB 没有公共点，满足图象G 与线段AB 只有一个公共点；综上所述，30n -≤<或1n =或37n <≤．26．（1）180α︒-；（2）BD FD =，证明见解析；（3）12．【解析】（1）先根据垂直的定义、角的和差可得90FAC ∠=︒，再根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质可得90CAB CBA α∠=∠=︒-，然后根据角的和差即可得；（2）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得BG AE =，从而可得BG FA =，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；（3）如图（见解析），先根据等边三角形的判定可得ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的三线合一可得1122AG CA CB CE ===，然后根据三角形全等的性质可得12AD GD AG ==，由此即可得．【详解】（1）AE BC ⊥ ，90AEB AEC ∴∠=∠=︒，90CAE C ∴∠+∠=︒，180,FAE C FAE FAC CAE ∠+∠=︒∠=∠+∠ ，180FAC CAE C ∴∠+∠+∠=︒，即90180FAC ∠+︒=︒，90FAC ∴∠=︒，,A A E CB B C α∠== ，9090CAB CBA EAB α∴∠=∠=︒-∠=︒-，9090180FAB FAC CAB αα∴∠=∠+∠=︒+︒-=︒-，故答案为：180α︒-；（2）BD FD =，证明如下：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ，在ABE △和BAG 中，90ABE BAGAEB BGA AB BA∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE BAG AAS ∴≅ ，BG AE ∴=，AF AE = ，BG AF ∴=，在BDG 和FDA △中，90BDG FDABGD FAD BG FA∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BDG FDA AAS ∴≅ ，BD FD ∴=；（3）如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ，,60CA CB C =∠=︒ ，ABC ∴ 是等边三角形，,BG AC AE BC ⊥⊥ ，1122AG CA CB CE ∴===（等边三角形的三线合一），由（2）已证：BDG FDA ≅ ，12AD GD AG ∴==，1122AG AD CE AG ==∴．。

人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（）A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-4．一元二次方程2810x x -+=配方后可变形为（）A ．()2415x -=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2417x +=5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x >-D ．2x <-6．如图，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．30°B ．35︒C ．40︒D ．65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．(1)212x x +=D ．(1)212x x -=8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（）A ．23(1)2y x =-+-B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =---D ．23(1)2=--y x 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．20a b +<C ．320b c -<D ．30a c +<二、填空题11．方程2250x -=的解是_____．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______．13．如图，已知点A 的坐标是(-2)，点B 的坐标是(1-，，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是______．14．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是______．16．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆≌AEC ∆；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC ∠=︒，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：22150x x --=．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标．19．已知二次函数243y x x =++．（1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小．20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？21．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集．22．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．23．如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ．（1）求证：AEG ∆≌AFG ∆；（2）求点C 到EG 的距离．24．平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当12x -≤≤时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．在△ABC 中AB=AC ，点P 在平面内，连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ；【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，∆<0时，方程没有实数根；0∆>时，方程有两个不相等的实数根；0∆=时，方程有两个相等的实数根，将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】∵224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，当∆<0时，原方程没有实数根.故选A 【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解此类题目的关键.3．D 【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质，熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）解答的关键．4．A 【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 2-8x+1=0，∴x 2-8x=-1，∴x 2-8x+16=15，∴（x-4）2=15．故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．5．A 【解析】【分析】根据y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＜0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵21(2)54y x =--+，∴a 14=-＜0，∴当x ＞2时y 随x 的增大而减小．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．6．B 【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角∠AOC=65°即可．【详解】解：∵AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，∴∠AOC=65°，∵∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=65°﹣30°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角是解答的关键．7．D 【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”，由于赛制是单循环（每两队都赛一场），设有x 队参赛，因此比赛总的场次为()112x x -场，剧题意总场次为21场，依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛，此次比赛总场次为()112x x -已知共比赛21场.根据题意列方程为()11212x x -=故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系为解题的关键.8．C 【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可；【详解】解：设该抛物线解析式是：y ＝a （x-1）2﹣2（a≠0）．把点（0，-5）代入，得a （0-1）2﹣2=-5，解得a=-3．故该抛物线解析式是23(1)2y x =---．故答案选：C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，难度不大，需要掌握抛物线的顶点式．9．B 【解析】【分析】先求得方程的两个根，再根据等腰三角形的条件判断即可．【详解】∵2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，∴46520m m -+-=，∴2m =，∴方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=，解得122,4x x ==，∵方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，∴其三边可能是2，2，4或4，4，2，∵2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周长为10，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分类，熟练解一元二次方程是解题的关键．10．D 【解析】【分析】根据抛物线的性质，对称轴，图形的信息，逐一计算判断即可．【详解】∵102ba-=>，∴0ab ＜，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc ＜，故A 不符合题意；∵12ba-=，∴20a b +=，故B 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∴2a-2b+2c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴-b-2b+2c 0＜，∴3b-2c 0>，故C 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴3a+c 0＜，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图像，抛物线的性质，灵活运用图像及其性质是解题的关键．11．x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【详解】解：∵x 2-25=0，移项，得x 2=25，∴x=±5．故答案为：x=±5．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．241y x =-##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为：241y x =-．故答案为：241y x =-．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称，因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ；B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1,，则点D 的坐标是(.故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14．230S x x=-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为（30－x ）米，再根据矩形的面积公式求函数关系式即可．【详解】∵矩形周长为60米，一边长x 米，∴另一边长为（30－x ）米，∴矩形的面积()23030S x x x x =-=-+．故答案为：230S x x =-+．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意，正确找出等量关系是解题的关键．15．1m >且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义，得2m ≠；结合题意，根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】∵抛物线2(2)21y m x x =-+-∴20m -≠∴2m ≠∵抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根∴()()22421440m m ---=->∴1m >故答案为：1m >且2m ≠．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．16．①③④【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ，∠ECD=90°由90ACB ∠=︒，可得∠ACE=∠DCB ，可证△ACE ≌△BCD （SAS ），可判断①正确；由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积，可判断②不正确;由全等三角形性质可得∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，由90ACB ∠=︒，AC BC =，可得∠CAB=∠EAC=∠B=45°，∠EAB=90°，∠ADE==30°，利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ，再由勾股定理可判断③正确；利用勾股定理可得2222AD BD CD +=，可判断④正确．【详解】解：∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，∴CD=CE ，∠ECD=90°，∵90ACB ∠=︒∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），故①正确；S 四边形AECD=S △ACE+S △ACD=S △BCD+S △ACD=S △ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=，故②不正确；连结ED ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠EAC=∠B=45°，∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∵CE=CD ，∠ECD=90°，∴∠CED=∠CDE=180452ECD︒-∠=︒，∴∠AED=∠AEC-∠CED=105°-45°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=90°-60°=30°，∴ED=2AE=2BD ，在Rt △AED 中，==，故③正确；在Rt △CED 中，DE 2=2222CF CD CD +=，在Rt △AED 中，∴AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,∴2222AD BD CD +=，故④正确，正确的结论是①③④．故答案为①③④．17．13x =-，25x =．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：22150x x --= ，(3)(5)0x x ∴+-=，则30x +=或50x -=，解得13x =-，25x =．18．图见解析，1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可．【详解】解：∵A （-3，4），B （-5，1），C （-1，2）∴它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -，画图如下：111A B C ∆为所求作的图形．19．（1）﹣1；（2）12y y <【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，进而求得最值即可；（2）求出该二次函数的对称轴，进而根据开口方向和增减性求解即可．【详解】解：（1）二次函数243y x x =++=()221x +-，∵a=1＞0，∴该二次函数有最小值，最小值是1-；（2）∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，∴当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大，∴12y y <．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．20．（1）70%；（2）预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个，理由见解析．【解析】【分析】（1）设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据广东省2019年及2021年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去）答：年平均增长率为70%．（2）该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）22y x x =--+；（2）20x -<<【解析】【分析】（1）求出A ，B 点代入进而求出函数解析式；（2）直接利用A ，B 点坐标进而利用函数图象得出答案；【详解】解：（1）∵直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点∴点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩解得12b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是22y x x =--+.（2）∵点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).∴根据图像可得：不等式22x bx c x -++>+的解集是：20x -<<；【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22．（1）54m ≥-；（2）3x =-或1x =【解析】【分析】（1）根据有两个实数根,得到不等式△≥0，计算即可；（2）确定m 的值，得到符合题意的一元二次方程，解得即可．【详解】解：（1）∵关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根，∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥，解得：54m ≥-．（2） 0x =是方程的一个根，∴210m -=，∴1m =±，此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =．∴方程的另一个根为3x =-或1x =．23．（1）见解析；（2）125【解析】（1）根据正方形和旋转的性质得到AF AE =，EAG FAG ∠=∠，即可求解；（2）设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-，由勾股定理求得CG ，等面积法求解即可．【详解】（1）证明：正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒∴180ABC ABF ∠+∠=︒，∴点F ，点B ，点C 三点共线.∵90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒∴45DAE GAB ∠+∠=︒，∴45BAF GAB ∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒∴EAG FAG∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AF AEG G SAS △≌△（2）解：由（1）得：EG FG=∵正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点∴3DE CE BF ===设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x==+=-在Rt ECG 中，2223(9)x x +=-解得4x =，即CG 4=由勾股定理得：5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△，即125CE CG h GE ⨯==∴点C 到EG 的距离是125．24．（1）(0,1)A ，32x =；（2）12a =或89a =-；（3）10a -< 或2a ．【分析】（1）把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可，再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可；（2）分两种情况讨论，①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值；②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =，y 取最大值，再分别列方程求解a 即可；（3）分两种情况分别画出符合题意的图形，①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点；②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ．抛物线的对称轴为3322a x a -=-=．（2）2234931(24a y ax ax a x -=-+=-+，抛物线的对称轴为32x =．①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值.∴()213(1)13a a --⨯-+=∴12a =.②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=∴此时32x =，y 取最大值.∴233()31322a a -⨯+=∴89a =-.综上所述，12a =或89a =-．（3）∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =．设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴.(1,1)Q a + ，∴点,,Q A B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+ 或13a +．1a ∴- （不合题意，舍去）或2a ∴2a.②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+< ．12a ∴-< ．又0a < ，10a ∴-<综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，求解抛物线的对称轴方程，抛物线的最值问题，抛物线与线段的交点问题，掌握数形结合的方法，清晰的分类讨论是解题的关键.25．[发现问题]：BQ=PC ；[探究猜想]：BQ=PC 仍然成立，理由见解析；[拓展应用]：线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），BQ=CP 即可；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，由∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），可得BQ=CP ；[拓展应用]：在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，可求∠CAQ=∠EAP ，可证△CAQ ≌△EAP （SAS ），CQ=EP ，当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2可求AB=4，由AE=AC=2，可求BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ，故答案为：BQ=PC ；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ；[拓展应用]：如图，在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，∵∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC ，∴∠CAQ=∠EAP ，在△CAQ 和△EAP 中，AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAQ ≌△EAP （SAS ），∴CQ=EP ，要使CQ 最小，则有EP 最小，而点E 是定点，点P 是AB 上的动点，∴当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，即：点P 与点F 重合，CQ 最小，最小值为EP ，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2，∴AB=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，∴EF=12BE=1．故线段CQ 长度最小值是1．。

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是整式？（）A. 1/xB. √xC. x² + 2x + 1D. |x|5. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是（）。

A. 1B. 5C. 6D. 7二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。

（）2. 任何数与0相乘的结果都是0。

（）3. 两个正数相加的结果一定是正数。

（）4. 两个负数相加的结果一定是负数。

（）5. 任何数的平方都是非负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，那么(a + b)² = a² + 2ab + _______。

2. 若一个数的平方是16，那么这个数可能是_______或_______。

3. 若一个数的立方是-8，那么这个数是_______。

4. 若一个等腰三角形的底边长为5，腰长为8，那么这个三角形的周长是_______。

5. 若一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述整式的定义。

3. 请简述无理数的定义。

4. 请简述平方根的定义。

5. 请简述立方根的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为2，求它的对角线长。

初中数学四川省达州市渠县九年级数学上学期期中测考试题.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=0试题2:随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A． B． C． D．1试题3:下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm试题4:关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4 D．0或8试题5:．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm试题6:x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4试题7:已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（）A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣3试题8:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm试题9:一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121试题10:如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A． B． C． D．试题11:方程（x﹣2）2=9的解是．试题12:．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是cm2．试题13:如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d= ．试题14:如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为．试题15:x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．试题16:如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．试题17:解方程x（x﹣1）=2．试题18:解方程：x2﹣2x=2x+1．试题19:如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．试题20:已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．试题21:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？试题22:一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．试题23:如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）求OC长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．试题24:如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．试题25:如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP= cm；QC= cm．（用含t的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？试题1答案:A解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，试题2答案:A解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题3答案:B解：∵1×4≠2×3，∴选项A不成比例；∵1×4=2×2，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×1≠2×2，∴选项D不成比例试题4答案:D解：∵方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，解得：m=0或m=8，试题5答案:B解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．试题6答案:B解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．试题7答案:D解：根据题意得x1+x2==﹣2； x1x2=﹣3．试题8答案:A解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=0.9（cm）．试题9答案:C解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，试题10答案:C解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．试题11答案:5或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．【解答】解：开方得x﹣2=±3即：当x﹣2=3时，x1=5；当x﹣2=﹣3时，x2=﹣1．故答案为：5或﹣1．【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．试题12答案:24 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可．【解答】解：如图所示：设BD=6cm，AD=5cm，∴BO=DO=3cm，∴AO=CO==4（cm），∴AC=8cm，∴菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．试题13答案:3.6 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．【解答】解：根据题意得： =，即=，解得：d=3.6．故答案为3.6．【点评】本题考查了比例线段的定义，注意a、b、c、d是成比例线段即=，要理解各个字母的顺序．试题14答案:60°．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；故答案为：60°．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练掌握矩形的性质，证明△AOB 是等边三角形是解决问题的关键．试题15答案:a≠﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．【解答】解：∵（a+2）x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a≠0）．试题16答案:8 ．/【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，解得a=2，翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案为：8．试题17答案:解：∵x（x﹣1）=2，∴x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，即x﹣2=0或x+1=0，∴x=2或x=﹣1，∴原方程的根为：x1=2，x2=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．注意在利用因式分解法解一元二次方程时，需首先将原方程化为一般式再求解．试题18答案:【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．试题19答案:证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．试题20答案:【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC．在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴EC=FC．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．试题21答案:【解答】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（44﹣x）（20+5x）=1600，解得x1=4，x2=36．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=4应略去，∴x=36．20+5x=200．答：每件衬衫应降价36元，进货200件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．试题22答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2，所以两次摸出的球都是白球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．试题23答案:【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与y轴交于点为C，∴令x=0，则y=8，∴点C坐标为（0，8），∴OC=8；（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，∵AE=3，∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，∵是△CBE沿CE翻折得到的，∴EB′=BE=5，在Rt△AB′E中，AB′===4，由点E在直线y=﹣x+8上，设E（a，3），则有3=﹣a+8，解得a=10，∴OA=10，∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6，∴点B′的坐标为（0，6）；（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质及方程思想等知识点．在（1）中注意求与坐标轴交点的方法，在（2）中求得E点坐标是解题的关键．本题涉及知识点不多，综合性不强，难度不大，较容易得分．试题24答案:【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．试题25答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）过点P作PE⊥CD于点E，利用等腰三角形三线合一的性质，DE=DQ，列出方程即可解决问题．（3）当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵AP=3t，CQ=3t．故答案为3t，3t；（2）过点P作PE⊥CD于点E，∴∠PED=90°，∵PD=PQ，∴DE=DQ在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm∴四边形PEDA是矩形，∴DE=AP=3t，又∵CQ=2t，∴DQ=16﹣2t∴由DE=DQ，∴3t=×（16﹣2t），∴t=2∴当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形（3）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AD=BC，依题知AP=CQ=3t∴PB=DQ，∴四边形BPDQ是平行四边形，当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，∴PB=AB﹣AP=16﹣3t在Rt△APD中，PD==，由PD=PB，∴16﹣3t=，∴（16﹣3t）2=9t2+36，解得：∴当时，四边形BPDQ是菱形．【点评】本题考查四边形综合题，路程、速度、时间之间的关系，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．。

人教版中学九年级上学期期中数学考查试卷及参考答案

人教版中学九年级上学期期中考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分)1．下列方程中，①2x 2＋1＝0，②ax 2＋bx ＋c ＝0，③（x ＋2）（x ﹣2）＝x 2﹣3，④2x ﹣1x＝0，是一元二次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图形中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．若()2319x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（）A ．-1B ．3C ．-1或3D ．6或6-4．下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（）A ．抛物线2y ax =的开口向下B ．抛物线y =2x 2+3的对称轴为直线x =2C ．抛物线y =3（x -1）2在对称轴左侧，即x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线y =2（x -1）2+3的顶点坐标为（-1，3）5．若方程2x －4x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是（）A ．4m >-B ．4m >C ．4m <-D ．4m < 6．一次函数y 1=mx +n (m ≠0)与二次函数y 2=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则不等式ax 2+bx +c <mx +n 的解集为（）A ．1＜x ＜－4B ．x ＜－4C ．－4＜x ＜1D ．x ＞1或x ＜－47．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（） A ．()27.518.4x =＋B ．()27.518.4x =＋C ．()28.417.5x =－D ．()()27.517.518.4x x =＋＋＋8．直线123l x =+关于直线x a =对称后，所得的直线2l 过点()3,1，则直线2l 的表达式为（） A ．27y x =-+ B ．25y x =- C ．25y x =-+ D ．1522y x =-+ 9．如图，Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，3BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为（）A ．2B ．3C ．6D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点再向上平移1个单位后坐标是_____．11．将抛物线y =2x 2向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．12．某中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm ，则可列方程为_____．13．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC =将△ABC 绕点A 逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为_____．14．某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为214y x =-，当涵洞水面宽AB 为12米时，水面到桥拱顶点O 的距离为________米．15．如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为'CC ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共75分)16．（8分）解下列方程：(1)﹣12x 2﹣3x +6＝0；(2)7x （3﹣x ）＝3（x ﹣3）（因式分解法）．17．（8分）关于x 的方程22210x x k ++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k 取最大整数值时，求方程的两个根．18．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t 表示移动的时间（0≤t ≤6）．那么：（1）求四边形QAPC 的面积；（2）当t 为何值时，PCQ 的面积是31cm 2？19．（8分）一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的17 80.（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.20．（8分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约5米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应从B处再向前跑多少米？21．（10分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是35元，某超市将售价定为55元时，每天可以销售60瓶，若售价每降低2元，每天即可多销售10瓶(售价不能高于55元)，若设每瓶降价x元()1用含x的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.()2每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？22．（12分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ．（1）证明：AC=CD（2）若AC=2，OD 的长度．23．（13分）已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)求点A ，点B 的坐标；(2)如图，过点A 的直线:1l y x =--与抛物线的另一个交点为C ，点P 为抛物线对称轴上的一点，连接PA PC 、，设点P 的纵坐标为m ，当PA PC =时，求m 的值；(3)将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN ，若抛物线2(23)(0)y a x x a ++≠=-与线段MN 只有一个交点，请直接写出．．．．a 的取值范围．参考答案：1．A2．C3．C4．C5．B6．D7．B8．A9．B10．（-1,3）11．y =32(+2)x +112．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝34×20×3013．114．915．342π16．(1)13x =-23x =-(2)137x =-，x 2＝3 17．(1)1k <(2)11x =-21x =-18．（1）36（cm 2）；（2）当t =1或5时，△PCQ 的面积是31cm 2．19．（1）配色条纹宽度是14米（2）地毯的总造价为2425元.20．(1)y =-19（x -6）2+5(2)足球第一次落地点C 距守门员(6+米(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D ，他应再向前跑(米 21．（1）605x +；（2）售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.22．（1）证明：（2）OD=123．(1)A（-1，0），B（3，0）(2)-3(3)54a=或53a>或1a≤-。

人教版九年级上册数学《期中》测试卷(及参考答案)

人教版九年级上册数学《期中》测试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把）A B ．C D ．2．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°6．下列运算正确的是（）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程24581x x +=化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A ．4，5B ．4，5-C ．4，81D ．4，81-2．下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线2288y x x =-+-的对称轴是（）A ．2x =B ．2x =-C ．4x =D ．4x =-4．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确5．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（）A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位6．已知点(),1A a 与()5,B b 关于原点对称，则,a b 的值分别为（）A ．5a =，1b =B ．5a =，1b =-C ．5a =-，1b =D ．5a =-，1b =-7．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A ．(1)19802x x -=B ．x （x +1）=1980C ．2x （x +1）=1980D ．x （x -1）=19808．已第二次函数()2240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<9．如图，AD 是圆O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是（）A ．2AP OP =B ．2CD OP =C ．OB AC ⊥D ．AC 平分OB10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知4是方程x 2﹣c ＝0的一个根，则方程的另一个根是________．12．抛物线()2322y x =---的顶点坐标为_______．13．要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为x ，则可列出关于x 的一元二次方程_______．14．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-03yn33当0n <时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a <；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．15．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD 中，AB BC =，AD =，5CD =，60ABC ∠=︒，则线段BD =______．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将EA 绕点E 顺时针旋转60°，点A 的对应点F 恰好落在CD 上，则DAE =∠_______°．三、解答题17．解方程2470x x --=18．,a b 是关于x 的一元二次方程26150x x --=的两个实数根，求代数式11a b+，22a b ab +的值．19．如图，△ABD 、△ACE 都是等边三角形．求证：BE=DC ．20．如图，在97⨯网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，,,,,A B C E F 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将ABC ∆绕点O 旋转180︒得到BAD ∆，请画出点O 和BAD ∆；（2）将格点线段EF 平移至格点线段MN （点,E F 的对应点分别为,M N ），使得MN 平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN ；（3）在线段AD 上找一点P ，使得AOP BOD ∠=∠，请画出点P ．21．如图，O 的直径AB 为10，弦BC 为6，D 是 AC 的中点，弦BD 和CE 交于点F ，且DF DC =．（1）求证：EB EF =；（2）求CE 的长．22．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元）．x （元/kg ）789()y kg 430042004100（1）请求出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？23．如图1，ABC ∆中，CA CB =，ACB α∠=，D 为ABC ∆内一点，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE ∆，点,A D 的对应点分别为点,B E ，且,,A D E 三点在同一直线上．（1）填空：CDE ∠=______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若60α=︒，请补全图形，再过点C 作CF AE ⊥于点F ，然后探究线段CF ，AE ，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若90α=︒，AC =ABEC 面积的最大值______．24．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AE 的延长线与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，35CAD ∠=︒，连接BC ．（1）求∠B 的度数；（2）若2AB =，求 EC的长．25．如图1，抛物线G :214y x bx c =-++经过点()6,0B ，顶点为A ，对称轴为直线2x =．（1）求抛物线G 的解析式；（2）若点C 为直线AB 上方的抛物线上的动点，当ABC ∆面积最大时，求C 点的坐标；（3）如图2，将抛物线G 向左平移至顶点在y 轴上，平移后的抛物线G '与x 轴交于点E 、F ，平行于x 轴的直线l 经过点()0,8，若点P 为x 轴上方的抛物线G '上的动点，分别连接EP 、FP ，并延长交直线l 于M 、N 两点，若M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，试探究m 、n 之间的数量关系．参考答案1．D 【分析】一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：24581x x +=化成一元二次方程一般形式是245810x x +-=，它的二次项系数是4，常数项是-81．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．2．A 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故符合题意；B 、是中心对称图形，故不符合题意；C 、是中心对称图形，故不符合题意；D 、是中心对称图形，故不符合题意；故选：A 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．A 【分析】利用抛物线对称轴公式求解即可．【详解】解：∵2288y x x =-+-，∴对称轴为直线x=-822(2)=⨯-，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．4．C 【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论．【详解】解：∵在方程23620x x --=中，△=（-6）2-4×3×（2）=60＞0，∴方程23620x x --=有两个不相等的实数根．故选：C 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．C 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．D 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数进行解答即可．【详解】解：∵点(),1A a 与()5,B b 关于原点对称，∴a ＝−5，b ＝−1．故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．7．D 【分析】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x ﹣1）x=1980，故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人是解决问题的关键.8．B 【分析】把三点横坐标代入函数解析式，求出函数值，再进行比较大小即可．【详解】解：当x=-1时，y=-2a-a-4=-3a-4；当x=1时，y=-2a+a-4=-a-4；当x=2时，y=-8a+2a-4=-6a-4；∵a ＞0∴-6a-4＜-3a-4＜-a-4∴312y y y <<故选B 【点睛】本题考查抛物线上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断y 1，y 2，y 3的大小．9．A 【分析】利用圆周角定理得到∠ACD ＝90°，再根据平行四边形的性质得到CD ∥OB ，CD ＝0B ，则可求出∠A ＝30°，在Rt △AOP 中利用含30度的直角三角形三边的关系，可对A 选项进行判断；利用OP ∥CD ，CD ⊥AC 可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为△ACD 的中位线，则CD ＝20P ，原式可対B 选项进行判断；同时得到OB ＝2OP ，则可对D 选项进行判断.【详解】解：∵AD 为直径，∴90ACD ∠= ，∵四边形OBCD 为平行四边形，∴//CD OB ，CD OB =，在Rt ACD ∆中，1sin 2CD A AD ==，∴30A ∠= ，在Rt AOP ∆中，AP =，所以A 选项的结论错误；∵//OP CD ，CD AC ⊥，∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确；∴AP CP =，∴OP 为ACD ∆的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确；∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确．故选A ．【点睛】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理和平行四边形的性质.10．B 【分析】根据题意可知一元二次方程ax 2+bx +c =p （p ＞0）的根应为整数，通过抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x =-1，与x 轴的一个交点为（2，0）．可以画出大致图象判断出直线y =p （0＜p ≤-9a ），观察图象当0＜y ≤-9a 时，抛物线始终与x 轴相交于（-4，0）于（2，0）．故自变量x 的取值范围为-4＜x ＜2．所以x 可以取得整数-3，-2，-1，0，1，共5个．由于x =-3与x =1，x =-2与x =0关于对称轴直线x =-1对称，所以x =-3与x =1时对应一条平行于x 轴的直线，x =-2与x =0时对应一条平行于x 轴的直线，x =-1时对应一条平行于x 轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y =p 时，p 的值应有3个．【详解】解：∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x =-1，∴2ba -=-1，解得b =2a ．又∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y =ax 2+bx +c 得，0=4a +4a +c ，解得，c =-8a ．∴y =ax 2+2ax -8a （a ＜0），对称轴h =-1，最大值k =24(8)44a a a a ⋅--=-9a ．如图所示，顶点坐标为（-1，-9a ），令ax 2+2ax -8a =0，即x +2x -8=0，解得x =-4或x =2，∴当a ＜0时，抛物线始终与x 轴交于（-4，0）与（2，0）．∴ax 2+bx +c =p即常函数直线y =p ，由p ＞0，∴0＜y ≤-9a ，由图象得当0＜y ≤-9a 时，-4＜x ＜2，其中x 为整数时，x =-3，-2，-1，0，1，∴一元二次方程ax 2+bx +c =p （p ＞0）的整数解有5个．又∵x =-3与x =1，x =-2与x =0关于直线x =-1轴对称，当x =-1时，直线y =p 恰好过抛物线顶点．所以p 值可以有3个．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴及常函数y =p （p ＞0）的交点横坐标与一元二次方程根的关系，根据题意画出图象，求出y 的最大值是解决此题的关键．11．-4【分析】可将该方程的已知根4代入两根之和公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根．【详解】设方程的也另一根为x 1，又∵x=4，∴x 1+4=0,x 1=−4.故答案为：-4.【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系.12．()2,2-【分析】因抛物线()2322y x =---的解析式为顶点式，则直接运用顶点式的性质可求得答案．【详解】解：∵()2322y x =---，∴抛物线顶点坐标为()2,2-．故答案为：()2,2-．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，顶点坐标为（h ，k ）．13．（29-2x ）（22-2x ）=34×29×22．【分析】根据题意表示出去掉相框的面积进而得出等式即可．【详解】解：设相框边的宽度为xcm ，则可列方程为：（29-2x ）（22-2x ）=34×29×22．故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出去掉相框的面积是解题关键．14．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3∴对称轴为0+33=222b x a =-=，且3c =，3b a =-∴23y ax bx =++①∵3b a =-，3c =∴a b ，异号，0abc <，故①正确；②对称轴为32x =，且当1x =-时，.y n =将(1)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=，∴3a b n -=-又∵0n <∴-0a b <又∵a b ，异号，∴0a ＜，0.b >∴23y ax bx =++的图象开口向下，∵33|2|||22π-->-∴12y y <，故②正确；③∵3b a =-， 3.a b n -=-∴(3)3a a n --=-∴4 3.a n =-∴4.a n <，故③错误；④当32x =时，y 有最大值，∴最大值为3492a b c ++∴对任意实数t ，总有29342at bt c a b c ++≤++，∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．15．【分析】对余四边形的定义得出30ADC ∠=︒，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAF ∆，连接FD ，则BCD BAF D @D ，60FBD ∠=︒，得出BF BD =，AF CD =，BDC BFA ∠=∠，则BFD ∆是等边三角形，得出BF BD DF ==，易证30BFA ADB ∠+∠=︒，由180FBD BFA ADB AFD ADF ∠+∠+∠+∠+∠=︒，得出90AFD ADF ∠+∠=︒，则90FAD ∠=︒，由勾股定理即可得出结果．【详解】∵对余四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴30ADC ∠=︒，∵AB BC =，∴将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAF ∆，连接FD ，如图所示：∴BCD BAF ∆∆≌，60FBD ∠=︒∴BF BD =，AF CD =，BDC BFA ∠=∠，∴BFD ∆是等边三角形，∴BF BD DF ==，∵30ADC ∠=︒，∴30ADB BDC ∠+∠=︒，∴30BFA ADB ∠+∠=︒，∵180FBD BFA ADB AFD ADF ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴6030180AFD ADF ︒+︒+∠+∠=︒，∴90AFD ADF ∠+∠=︒，∴90FAD ∠=︒，∴222AD AF DF +=，∴222AD CD BD +=.∴22(25)(5)35BD =+=．故答案为：35【点睛】本题主要考查了对余四边形的定义、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．16．75【分析】根据旋转的性质得出△AEF 是等边三角形，进而可证明Rt △ABE ≌Rt △ADF 得∠BAE =∠ADF ,再根据角的和差可得结论．【详解】解：由旋转得，AE =AF ，60EAF ∠=︒∴△AEF 是等边三角形，∴EF =AE =AF ，∠EAF =∠AEF =∠AFE =60°∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠B =∠D =90°，AB =AD在Rt △ABE 和Rt △ADF 中AB ADAE AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF∴∠BAE =∠ADF又∠BAD =∠BAE +∠EAF +∠DAF =90°∴∠DAF =1(9060)152⨯︒-︒=︒∴∠DAE =∠DAF +∠EAF =15°+60°=75°故答案为75【点睛】本题主要考查了旋转的性质,直角三角形全等的判定与性质,正方形的性质等知识,求出∠DAF =15︒是解答此题的关键．17．12x =+，22x =-【分析】用配方法解一元二次方程.【详解】解：247=0x x --247x x -=24411x x -+=()2211x -=2x -=∴12x =+，22x =-【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.18．25-；90-【分析】先由根与系数的关系得出a+b=6，ab=-15，再将所求式子变形后整体代入计算可得．【详解】解∵,a b 是关于x 的一元二次方程26150x x --=的两个实数根∴6a b +=，15ab =-∴1162155a b a b ab ++===--22()15690a b ab ab a b +=+=-⨯=-【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a -，x 1x 2=c a．19．证明见解析.【分析】将BE 、DC 放入△BAE 和△DAC ，利用等边三角形的性质证明△BAE 和△DAC 全等．【详解】证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形，∴AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠DAB ＝∠CAE ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAC ＋60°，∠BAE ＝∠BAC ＋60°，∴∠DAC ＝∠BAE ，在△DAC 和△BAE 中，AD AB DAC BAE AE AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴BE ＝DC ．20．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△BAD ．（2）依据平移的方向和距离，即可得到MN ；（3）延长QO 与AD 的交点即为点P ．【详解】解：（1）如图所示．（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形．21．（1）见解析；（2）CE =【分析】（1）运用圆周角定理证明DBE EFB ∠=∠即可得到结论；（2）连接OE ，AE ，AC ，在CB 延长线上截取BG AC =，连EG ，可得A 、E 、B 、C 四点为共圆，可证明CAE GBE ∆∆≌，△CEG 为等腰直角三角形，运用勾股定理即可求得结论．【详解】（1）证明：∵DF DC =∴DCF DFC∠=∠又∵DCF DBE ∠=∠，DFC EFB ∠=∠∴DBE EFB∠=∠∴EB EF=（2）连接OE ，AE ，AC ，∵AB 为O 的直径∴90ACB ∠=︒，90AEB =︒∠在Rt ACB ∆中，AC 8===∵D 是弧AC 的中点∴ AD CD=∴DBA DBC∠=∠又∵DBE EFB∠=∠∴DBE DBA EFB DBC ∠-∠=∠-∠，即ABE ECB∠=∠∴AOE BOE∠=∠∴ AE BE=，AE BE =∴45ACE BCE ∠=∠=︒在CB 延长线上截取BG AC =，连EG在圆内接四边形ACBE 中，180CAE CBE ∠+∠=︒又∵180GBE CBE ∠+∠=︒∴CAE GBE∠=∠∴()CAE GBE SAS ∆∆≌∴EC EG=∴45BCE BGE ∠=∠=︒∴在等腰Rt CEG ∆中，222()()222CE CG CB BG CB AC ==+=+=【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．22．（1）1005000y x =-+；（2）当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；（3）当2030x ≤≤时，日获利w 不低于42000元．【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．（3）根据题意列出方程()2420001002848400x =--+，求出方程的解，根据日获利w 不低于42000元即可确定销售单价的定价范围．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为：()0y kx b k =+≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，1005000k b =-⎧⎨=⎩，∴1005000y x =-+（2）()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+∵1000a =-<，对称轴为28x =，∴当28x =时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；（3）当42000w =元时，()2420001002848400x =--+，∴120x =，236x =，∴当2036x ≤≤时，40000w ≥，又∵630x ≤≤∴当2030x ≤≤时，日获利w 不低于42000元【点睛】题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键．23．（1）1802α-；（2）3AE BE =+；证明见解析；（3）1)2+．【分析】（1）由旋转的性质可得CD CE =，DCE α∠=，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD BE =，CD CE =，60DCE ∠=︒，可证CDE ∆是等边三角形，由等边三角形的性质可得33DF EF CF ==，即可求解；（3）如图3中，过点C 作CF BE ⊥交BE 的延长线于F ，设AE 交BC 于J ．证明90ACJ BEJ Ð=Ð=°，推出点E 在以AB 为直径的圆上运动，即图中 BC 上运动，当¶¶CEEB =时，四边形ABEC 的面积最大，此时EC EB =，分别求出ABC ∆，BCE ∆的面积即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE∆ACD BCE ∴∆≅∆，DCE α∠=CD CE∴=1802CDE α︒-∴∠=．故答案为：1802α︒-．（2）3AE BE CF =+理由如下：如图2中，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角60︒得到CBE∆ACD BCE∴∆≅∆AD BE ∴=，CD CE =，60DCE ∠=︒CDE ∴∆是等边三角形，且CF DE ⊥33DF EF CF ∴==AE AD DF EF=++ 233AE BE CF ∴=+．（3）如图3中，过点C 作CW BE ^交BE 的延长线于W ，设AE 交BC 于J ．CAD ∆ 绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到CBE ∆，CAD CBE \D @D ，CAD CBE ∴∠=∠，AJC BJE Ð=ÐQ ，90ACJ BEJ \Ð=Ð=°，∴点E 在以AB 为直径的圆上运动，即图中 BC上运动，当»»CE EB =时，四边形ABEC 的面积最大，此时EC EB =，CD CE = ，90DCE ∠=︒，45CED ∴∠=︒，90AEW AEB Ð=Ð=°Q ，45CEW \Ð=°，CF EW ^Q ，45WCE CEW \Ð=Ð=°，CW EW \=，设CW EW x ==，则EC EB ==，在Rt BCW D 中，222BC CW BW =+，222()x x \++=，2x \=21225(21)222BCE S BE CW x D \===g ，))2512511222ABC BCE ABEC S S S D D \=+=创=四边形．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟悉相关性质，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．24．（1）55°；（2）718π．【分析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得到OC ⊥CD ，则判断OC ∥AE ，所以∠DAC =∠OCA ，然后利用∠OCA =∠OAC 得到∠OAB 的度数，即可求解；（2）利用（1）的结论先求得∠AEO =∠EAO =70°，再平行线的性质求得∠COE =70°，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO=70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，则OC=OE=1，∴ EC 的长为70718018018n r πππ==．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．（1）2134y x x =-++；（2）当4t =时，当ABC ∆面积最大，此时()4,3C ；（3）16mn =-．【分析】（1）根据点C 坐标和对称轴2x =求解即可；（2）过C 作//CD y 轴交AB 于D ，连AC ，BC ，将2134y x x =-++化成顶点式，得21(2)44y t =--+，得到顶点()2,4A ，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，将A ，B 两点代入求得直线AB 的解析式为6y x =-+，设21,34C t t t 骣÷ç÷ç÷ç桫-++，26t <<，则(),6D t t -+，根据()ΔABC 1S 2B A x x CD =-化简求得2ΔABC 1(4)22S t =--+，当4t =时，当ABC ∆面积最大，此时()4,3C ；（3）由题意得，抛物线G '：2144y x =-+，()4,0E -，()4,0F ，直线l ：8y =，设()2,1P p p -，已知PE l 过点()4,0E -、21,44P p p 骣÷ç-+÷ç÷ç桫，由待定系数法得E 1:(4)(4)4P l y p x =--+，令8y =，可得：()444p m p -+=-；同理1:(4)(4)4PF l y p x =-+-，令8y =，可得：()444p n p -=+，可以求得16mn =-.【详解】（1）∵点()6,0C 在抛物线上，∴103664b c =-⨯++，得到69b c +=，又∵对称轴2x =，∴22124b bx a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得1b =，∴3c =，∴二次函数的解析式为2134y x x =-++（2）过C 作//CD y 轴交AB 于D ，连AC ，BC∵22113(2)444y x x t =-++=--+∴顶点()2,4A 设直线AB 的解析式为：y kx b=+则2460k b k b ì+=ïïíï+=ïî，解得16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为：6y x =-+设21,34C t t t 骣÷ç÷ç÷ç桫-++，26t <<，则(),6D t t -+()ΔABC 12B A DS x x C =-21143(6)24t t t 轾犏=创-++--+犏臌212234t t 骣÷ç=-+-÷ç÷ç桫21(4)22t =--+∴当4t =时，当ABC ∆面积最大，此时()4,3C （3）由题意得，抛物线G '：2144y x =-+，()4,0E -，()4,0F ，直线l ：8y =设()2,1P p p -已知PE l 过点()4,0E -、21,44P p p 骣÷ç-+÷ç÷ç桫，由待定系数法得E 1:(4)(4)4P l y p x =--+，令8y =，可得：()444p m p -+=-.同理1:(4)(4)4PF l y p x =-+-，令8y =，可得：()444p n p -=+∴16mn =-.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质在综合，待定系数法求函数解析式，一次函数交点等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．。

九年级(上)期中数学试卷(九上全册,含答案)

8题图 m 7题图中考数学（人教版）（九上全册）考生注意：1、本卷共6页，总分120分，考试时间90分钟。

2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。

3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。

一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列成语所描述的事件一定会成功的是（） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待兔 D. 瓮中捉鳖 2．使式子x -2有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≤2 B ．x <2 C ．x >1 D ．x ≥23．下列图形中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程20x x -=的根为（） A ．0或1 B ．±1 C ．0或-1 D ．15．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）6．下列计算正确的是（）A ．752=+B ．2－22=C ．39218== D ．2550105==⨯ 7．如图，A 、B 是两座灯塔，在弓形Ａm Ｂ内有暗礁，游艇C 在附近海面游弋，且∠AOB=80°，要使游艇C 不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB （） A ．小于40° B ．大于40° C ．小于80° D ．大于80°8．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）10题图A CP B 16题图 A B C O D 19题图 3 x 甲乙丙20题图 17题图 A ．22厘米 B ．21厘米 C ．2厘米 D ．22厘米 9．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场．．，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（） A ．1(1)902x x -=B ．90(1)2x x -= C ．(1)90x x -= D ．(1)90x x +=10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转︒90，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转︒90；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转︒90.其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 二、填空题（每小题3分，共30分）11．早晨起床，看见太阳从西边出来，这个事件的概率为_________. 12．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________． 13182_________=.14．请写出符合条件：一个根为1=x ，另一个根满足11<<-x 的一元二次方程______. 15．一个直角三角形的两条边．．．长是方程01272=+-x x 的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为 .16．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ，则点P 与点P ′之间的距离为 .17．如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是．18．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为cm.19．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．A B C 23题图 20．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm ，宽为3km ，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km 2，则x 的值为 . 三、解答题（共70分）21．计算下列各题(每小题5分，共10分)（1）123(23) （2）22)8321464(÷+-22．用适当方法解下列方程(每小题5分，共10分)（1）x 2-10x+25=7 （2）(x-1)2+2x(x-1)=023. （本题满分8分）滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．24. （本题满分8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子.C B A 25题图（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回．．，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字. 用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率.25. （本题满分10分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标；（3）作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．26. （本题满分12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 都是等边三角形，AN 、BM 交于点P ，由△BCM ≌△NCA ，易证结论：①BM ＝AN.（1）请写出除①外的两个结论： . （2）求出图1中AN 和BM 相交所得最大角的度数 .（3）将△ACM 绕C 点按顺时针方向旋转180°，使A 点落在BC 上，请对照原题图形B CN 图2 图1 M N C P B A 在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）. （4）探究图2中AN 和BM 相交所得的最大角的度数有无变化？（填变化或不变）27. （本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．（1）求证：∠ADB=∠E ；（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O 的半径．参考答案一、1-5 DABAD 6-10 DAACD二、11．0 12．（ -4,3）13．3 14．答案不唯一15．4π或25 4π欢欢欢欢迎迎妮妮迎迎欢欢迎迎妮妮妮妮欢欢迎迎妮妮OCB AC B NAMP 16．6 17．3818．2 19．4π 20．4km 或5km 三、21．（1）3 （2）322．（1）x=57±（2）x 1=1,x 2=1323．设圆心为点O ，连结OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D ． AB AC =，弧AB=弧AC ．OA BC ∴⊥，且11202BD DC BC ===．由题意，5DA =．在Rt BDO △中，222OB OD BD =+，设OB x =米，则()2225120x x =-+，1442.5x ∴=．答：滴水湖的半径为1442.5米．23题图 24．（1）13（2）∴两次都取到卡片欢欢的概率为19。

四川省达州市渠县三江中学2020-2021学年九年级上学期数学期中考试数学试题

四川省达州市渠县三江中学2020-2021学年九年级上学期数学期中考试数学试题一、选择题:（每小题3分，共30分）1、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AC ⊥BD ，添加适当的条件使四边形ABCD 成为菱形．下列添加的条件不正确的是（）2、方程x 2=3x 的根是（）A 、x = 3B 、x = 0C 、x 1 =-3, x 2 =0D 、x 1 =3, x 2 = 03、已知，在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别延长BA ，CA 到D ，E 点，使DA=AB ，EA=CA ，则四边形BCDE 是（）A ．任意四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4、已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（） A.21-B.2C.21D.5、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）Ａ.525 Ｂ.625 Ｃ.1025 Ｄ.19256、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）A .438=389B .389=438C .389(1+2x )=438D .438(1+2x )=3897、10名学生的身高如下（单位：cm ）159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（）Ａ.12 Ｂ.25 Ｃ.15 Ｄ.1108、△ABC 中，∠C=90°，点O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，且AB=10cm ，BC=8cm ，AC=6cm ，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为（）A ．2cm ，2cm ，2cmB ．3cm ，3cm ，3cmC ．4cm ，4cm ，4cmD ．2cm ，3cm ，5cm9、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（）A 、1，0B 、-1，0C 、1，-1D 、无法确定10、如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且90EOF ∠=︒，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①COE DOF ∆≅∆；②OGE FGC ∆∆∽；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22DF BE OG OC +=．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11、如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一动点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，对△ABC 及线段AD 添加条件 _________ 使得四边形AEFD 是正方形．12、已知方程x 2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为；13、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．14、对于实数a ,b ,定义运算“*”:例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x 1,x 2EF GOM N C DAB是一元二次方程x 2-5x +6=0的两个根,则x 1*x 2= .15、如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是．16、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为；三、解答题（共72分）17、选择适当方法解下列方程：（1）0152=+-x x （用配方法）；（2）()()2232-=-x x x ；（3）052222=--x x ；（4）()()22132-=+y y .18、小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）20、如图所示，▱ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、BC 、AC 分别交于点E 、F 、O ，连接AF ，EC ，则四边形AFCE 是菱形吗？为什么？19、如图，BC 是等腰三角形BED 底边DE 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．21、阅读下面材料，再解方程：解方程022=--x x解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x ＜0时，原方程化为x 2 + x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2（3）请参照例题解方程0112=---x x22、如图，有两个可以自由转动的转盘A 、B ，转盘A 被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A 与B ；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.23、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC 相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．24、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25、如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA 以同样速度向B，C，D，A各点移动．（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．。

渠江中学数学九年级上册期中试卷

渠江中学数学九年级上册期中试卷学号班级姓名一、填空（每小题3分,共24分）1. 把一元二次方程2(5)36x -=化为一般形式是________________．2. 若方程27x nx n -=+的一个根是2 , 则n ＝________.3.已知方程1(1)230m m x x -++-=.当m =_______时,为一元二次方程.4. 如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________.5.如图,一斜坡AB 长80m,高BC 为5m,将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 出处停下,则停止地点M 的高度为__________.6. 命题“同旁内角互补”的条件是____________________,结论_________________.7. 已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.8.已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长是方程212350x x -+=的一个根,则这个三角形周长为____________,面积为____________.二、选择题（每小题3分,共30分）9.已知一元二次方程220x x m --=用配方法解该方程,则配方后的方程是( )A.22(1)1x m -=+B.2(1)1x m -=-C.2(1)1x m -=-D.2(1)1x m -=+10. 已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD= C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB= 11. 若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 12.如图,两个位似图形△ABO 和△'''C B A ，若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( )A.AB:''A B ＝3:1B.'AA :'BB ＝AB:'ABC.OA:'OB =2:1D.∠A ＝∠'B13.下列说法正确的是( )A.“对顶角相等”是定义B.“在直线AB 上取一点C ”是命题C.“整体大于部分”是公理D.“同位角相等”是定理14. 已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（）A. 1:2B. 2:1C.1:15.已知代数式265x x ++与1x -的值相等,则x ＝( )A. 1B.－1或－5C. 2或3D. －2或－316.如图,在平行四边形ABCD 中, F 是AD 延长线上一点,连接BF 交DC 与点E,则图中相似三角形共有( )A. 0对B. 1对C. 2对D.3对17.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.面积相等三、解答题（49分）18.解下列方程 (8分)（1）2(3)160x --= （2）(1)(3)64x x x ++=+19(5分) 若234xyz==，且5x y z +-=，求x ，y ，z 的值．20. (6分)某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？21.(6分)如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°, AD ⊥BC 于D, FB 平分∠ABC 交AD 于E ,交AC 于F . 求证:AE ＝AF22.(6分) 如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F.求证: △DEH ～△BCA23.(8分)如图,四边形AEFD 与EBCF 是相似的梯形,AE:EB ＝2:3,EF ＝12 cm,求AD 、BC 的长.24.(10分)已知如图,在平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 .(1)求AE:DC 的值.(2)△AEF 与△CDF 相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.(3)如果AEF S ∆＝6cm 2,求CDF S ∆。

四川渠县中学九年级上北师大版数学期中测试题(含答案)

四川渠县中学九年级上北师大版数学期中测试题(含答案)九年级数学期中测试题一、选择题：1.下列计算结果为负数的是（）A 、（－3）0B 、－｜－3｜C 、（－3）2D 、（－3）-22．关于方程ax 2=bx (a ≠0)的解是( )A. x=0;B. x=a bC. x=0或x=a b ；D. x=－ab 3．在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ’点，则A 与A ’的关系是（）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A 、25B 、310C 、320D 、155．方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x6．若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数x y 1-=的图像上，则( ) (A) y 1＞y 2＞y 3 (B) y 3＞ y 2 ＞y 1 (C) y 2 ＞y 1＞y 3(D) y 1 ＞y 3＞y 27．如图,在ΔABC 中,BC=8㎝,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交边AC 于点E,ΔBEC 的周长等于18㎝，则AC 的长等于（）A 、6㎝B 、8㎝C 、10㎝D 、12㎝ 123453489 A B C DE 7的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是________________三、解答题15、（1）计算： cot30°-2sin60°-(5-tan45°)0（2）解方程：x 2+5x+3=0（3）先化简，再求值⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1112x ，其中x=2+1 16、如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的一动点(点E 不与A 、D 重合)，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F 。

九年级数学 2018 2019四川省达州市渠县九年级上期中数学测试题精选练习

2018-2019 学年度九年级（上）期中数学试卷渠县30310分）分，共小题，每小题一、选择题（本大题共=x31xx3）．用因式分解法解一元二次方程﹣（﹣时，原方程可化为（）A0.9cmB1cm C3.6cm23=0 Dxx3=0D0.2cmxA1x3=0 Bx1x3=0Cx x．））．（．（﹣．）（﹣﹣．））（（．（．+﹣）（﹣﹣）．91002 121x，根据）．一件商品的原价是元，如果每次提价的百分率都是元，经过两次提价后的价格为．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）题意，下面列出的方程正确的是（1DA B C．．．．22=121xD100100=121 C1x1=121 1A100x=121 B1001x）．．（﹣﹣．+（+））（）．（3）．下列各组线段中是成比例线段的是（DE=ACACCEOE10ABCDODDE，连接．如图，菱形，且的对角线相交于点∥，过点，连接作、4cm 2cm2cm3cm1cmA2cm4cm B1cm，，．．，，，，AEC3cmODFAB=2ABC=603cm2cm9cm13cmD1cm2cmAE 5cm°），∠．，，，，，交的长为（于点，则．若．，，2xmm1=02x4xm）++ 有两个相等的实数根，则+（的值是（﹣）．关于的方程8A0 4DC0B8或．．．．DB=1ADABEFBCBCABEABC5DFACDE：，：∥分别是，，，上的点，且．如图，三角形中，、、∥2BC=30cmFC）的长为（，，则B CAD ．．．．2464分）小题，每小题二、填空题（本大题共分，共2=9211x．．方程（﹣的解是）2 cm5cm126cm．．边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是1320cm 10cm ABabcda=5b=6c=3d= 6cmC5cm D．，．如果线段，，，，．．成比例，且．．，则214ABCDACBDOAEBDEED=3BEAOB x=165=0xxmx，则∠与相交于点，，垂足为⊥．如图，在矩形中，对角线，） +．是关于的一元二次方程﹣的一个根，则此方程的另一个根是（45 B5AC4D．．．．﹣的度数为．﹣2xx3=0x2x7xxxx）+是一元二次方程+，．已知﹣的两根，则的值分别为（，2211213B332A3 C22D2，﹣，﹣，．﹣，．．．﹣AE=1.8cmEDAD=2cmABCACAB8BCDB=1cmDE，分别是中，在△如图，．、、如果，且上的点，∥，，EC=）（则22x3=0xx15a ．．所满足的条件是﹣+ 是关于的一元二次方程，则2ABCDEF16ABCD折叠，则图中阴影部分，将正方形沿直线．如图，已知正方形的对角线长为．的周长为1836分）小题，每小题分，共三、解答题（一）（本大题共17xx1=2．．解方程）（﹣2172044元，为了扩大销售，增加．（分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利1元，商场平均盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降51600 元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？件．若商场平均每天要盈利每天可多售出2 2x=2x18x1．+．解方程：﹣227321 个红球，它们除颜色外均相同．个球，其中个白球，．（分）一只箱子里共CFDECE=BCEBCFABCDAD19?．求证：四边，，连接的中点，延长到点．如图，在，使中，是1 ）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（CEDF是平行四边形．形2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的（概率，并画出树状图或列出表格．2173分）小题，每小题四、解答题（二）（本大题共分，共ADABECABCD7FE20BE=DFFC．，使得、到中，分别延长分）已知：如图，在菱形（．、，连接、EC=FC．求证：259ABCDAB=16cmBC=6cmPAABB2793移动（不与五、解答题（三）（本大题共中，小题，每小题出发沿分，共，分），点．（向点分）如图，矩形从点ABBQCCDDCABCO239BxD重合）．、一直到达点，移动为止；同时，点．（（不与点分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片，将纸片翻折后，点从点恰好落在轴上，出发沿运点、向点重合）t 秒．动时间设为CEB'CEx8xFAE=3y=．﹣+，与记为，折痕为轴相交于点．直线的关系式是，且1PQ3cm/sAP=cmQC=cmt 的代数式表示）．（用含（；）若点、均以的速度移动，则：OC1长度；（）求2P3cm/sQ2cm/sPD=PQDPQ为等（的速度移动，经过多长时间）若点为，使△的速度移动，点以B'2的坐标；（）求点腰三角形？ABCO3的面积．（）求矩形3PQ3cm/sBPDQ 为菱形？的速度移动，经过多长时间，四边形（）若点、均以ADEFF24AMABCD9FAMBCM，交（．分）如图，正方形，垂足为的中点，上一点，中，为是⊥NDCE．于点的延长线于点，交1ABMEFA；）求证：△（∽△2BM=5DEAB=12的长．（，）若，求3122 ，∵≠××D 不成比例∴选项九年级（上）期中数学试卷B ．故选【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前参考答案与试题解析两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．30310分）一、选择题（本大题共分，共小题，每小题3x3=x1x）时，原方程可化为（）．用因式分解法解一元二次方程﹣（﹣2m2xmx4x1=0m ）的方程++（的值是（﹣有两个相等的实数根，则）．关于+=0 =0 xAx1x3=0 B1x3Cx x332x=0 Dx）．（．﹣）（）（﹣（）﹣﹣．（+））（﹣﹣．（） 4 D00 B8 C8 A或．．．．-因式分解法．【考点】解一元二次方程根的判别式．【考点】先移项，再分解因式，即可得出选项．【分析】224m1=01=0=0mx2m2xm，有两个相等的实数根可得△﹣【分析】根据方程，即（（+（﹣﹣））+）++ xx3=x3，（﹣﹣【解答】解：）m 的值．解方程即可得=033xxx，﹣（﹣））﹣（2m2xxm1=0 有两个相等的实数根，++（解：∵方程）﹣+【解答】1x=03x，﹣）（﹣（24m1m2=0 =0，）+﹣﹣）∴△（，即（A．故选m=0m=8 ，解得：或本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．【点评】D ．故选：2bxaxc=0+注意掌握一元二次方程+【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，2）．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（24ac00=b=0a②①当△﹣当△＞（有如下关系：≠时，方程有两个不相等的两个实数根；）的根与△0A CD1B③时，方程无实数根．．时，方程有两个相等的两个实数根；．．当△＜．列表法与树状图法．【考点】5ABCDEFABACBCDEBCEFABADDB=1：分别是，，，，∥上的点，且．如图，三角形：中，、∥、首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【分析】2BC=30cmFC ），的长为（，则解：随机掷一枚均匀的硬币两次，【解答】可能的结果有：正正，正反，反正，反反，．∴两次正面都朝上的概率是A．故选用解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，此题考查了列举法求概率的知识．【点评】=所求情况数与总情况数之比．到的知识点为：概率A10cm B20cm C5cmD6cm ．．．．平行线分线段成比例．【考点】3）．下列各组线段中是成比例线段的是（DEBCEFABBDEFBF=DEADDB=12，：得出四边形：是平行四边形，【分析】先由那么∥．再由，∥4cm 2cm1cmA2cm2cm1cmB4cm 3cm，，，，，．．，ADAB=13DEBCDEBC=ADAB=13BC=30cm 将：得出：：：：．由∥，，根据平行线分线段成比例定理得出3cm 3cmCD13cm2cm9cm5cm2cm1cm，，．，，．，，DEFC 的长．的长，即可得代入求出比例线段．【考点】DEBCEFAB ，，∥【解答】解：∵∥然后根据比例线段的定义进行判断即可【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，BDEF 是平行四边形，∴四边形得出结论．BF=DE ．∴2413，×解：∵【解答】≠×ADDB=12 ，：∵：A不成比例；∴选项ADAB=13 ．∴：：4=221，×∵×DEBC ，∵∥B成比例；∴选项DEBC=ADAB=13DE30=13 ，：∴：：：，即：51393，≠×∵×DE=10 ，∴C不成比例；∴选项．BF=10 ．∴== ，∴，即20cmFC．故的长为EC=0.9cmB）．（故选∴A ．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得故选BF=DE 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．，从而利用转化思想是解题的关键．出【点评】29100121x 5=06x=1xxmx，根据．一件商品的原价是元，如果每次提价的百分率都是元，经过两次提价后的价格为）﹣的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（+．是关于 4 4 A5 B5 CD）．．题意，下面列出的方程正确的是（．﹣．﹣22 =121 1x=121 D1001x=121C1x1001A100x=121 B100根与系数的关系．【考点】）﹣（））．．．（（．﹣（++）由实际问题抽象出一元二次方程．由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【考点】【分析】x1001001x x）元，表示出第一次提价后的价钱为【分析】设平均每次提价的百分率为+，根据原价为（，【解答】解：设方程的另一根为12xx11 1=5x100100?元，根据两次提价后的﹣，++）元，表示出第二次提价的价钱为）由根据根与系数的关系可得：元，然后再根据价钱为（（1121x =5x的方程．价钱为元，列出关于．∴﹣1x B，【解答】解：设平均每次提价的百分率为故选：．22=121x0bxc=0ax 1001xax，++（（≠根据题意得：）的根与系数的关系：若方程两个为【点评】本题考查了一元二次方程，，则）+21C ．故选xxx=x=?．﹣+，2211a，平均增此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为【点评】n=bxa1xn 2b，类似的还长率为，增长的次数为（（一般情况下为）），增长后的量为+，则有表达式2””““x3=0xx2x7xxxx．与增有平均降低率问题，注意区分减）的两根，则+是一元二次方程．已知，，的值分别为（+﹣2111223 2 3 C2B2A3 3D2 ，﹣．﹣，﹣，．﹣．，．根与系数的关系．【考点】DE=ACCEDEACOEO10ABCDD，连接∥、作，且．如图，菱形，连接的对角线相交于点，过点直接根据根与系数的关系求解．【分析】AEODFAB=2ABC=60AE °）．若，∠的长为（，交于点，则x 2=xx= x=3．【解答】解：根据题意得﹣；+﹣2211D．故选2x0ac=0bxaxx是一元，（≠本题考查了一元二次方程【点评】）的根与系数的关系，关键是掌握++212 ac=0bxax=xx=0xx．，+）的两根时，二次方程++（≠2211ACABEDDABC 8AE=1.8cmDB=1cmBAD=2cm BCDE AC．．，．．，，且上的点，中，如图，．在△、分别是、∥如果，EC=菱形的性质．则（【考点】）OCEDCOD=90°，证明四【分析】先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠OCEDAC=ABAE 的长度即可．是矩形，再根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出边形OC=ACACBD ABCD，中，⊥，【解答】解：在菱形DE=OC ，∴DE3.6cmC1cm ACB0.9cmDA 0.2cm，．．∵．．∥OCED 是平行四边形，平行线分线段成比例．【考点】∴四边形ACBD ，∵⊥=EC的长．根据平行线分线段成比例定理得到【分析】，然后利用比例性质求OCED 是矩形，∴平行四边形ABCDABC=60DE BC°，中，∠∵在菱形，∥解：∵【解答】．ABC 为等边三角形，∴△13abcda=5b=6c=3d=3.6 ．，，则成比例，且，．如果线段，，，AC=1OA=AD=AB=AC=2，，∴比例线段．【考点】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．【分析】CE=OD==OCED=，中，由勾股定理得：在矩形= =，解：根据题意得：【解答】，即RtACEAE===；△在中，由勾股定理得：d=3.6 ．解得：3.6C ．故选：故答案为．本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判【点评】=cd ab，要理解各个字母的顺序．、、是成比例线段即、【点评】本题考查了比例线段的定义，注意定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．AOBED=3BEAEBDE14 ABCDACBDO2446，则∠⊥．如图，在矩形中，对角线，与二、填空题（本大题共小题，每小题，分，共分）相交于点垂足为，2 60°1x112=95．的度数为．．方程（的解是﹣）或﹣-直接开平方法．【考点】解一元二次方程33x2=，解两个一元一次﹣±【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是的平方，即方程即可．32=x即：解：开方得﹣±【解答】xx2=3=5；当﹣时，1x2=1=3x矩形的性质．【考点】．﹣﹣当时，﹣2 5AOB1 OAB的度数．．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△是等边三角形，继而求得∠故答案为：或﹣ABCD“是矩形，解：∵四边形左平方，右常数，先【解答】【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为1AC=BDOB=ODOA=OC ”，，∴，把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解来求解．OA=OB ，∴2 ED=3BE 5cm12cm6cm24，∵．的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是．边长为OB=12 BE，：：∴【考点】菱形的性质．AEBD，根据菱形对角线垂直且互相平分，【分析】即可得出菱形的另一条对角线的长，∵再利用菱形的面积公式⊥AB=OA，求出即可．∴OA=AB=OB AD=5cmBD=6cm，【解答】，∴，解：如图所示：设BO=DO=3cmOAB 是等边三角形，即△∴，AOB=60°；∴∠cmAO=CO==4），（∴60°．故答案为：AC=8cm 此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练掌握矩形的【点评】∴，AOB是等边三角形是解决问题的关键．性质，证明△2 cm8=246）．∴菱形的面积是：××（2 24 a22x3=0xaa152x．故答案为：．﹣+≠﹣是关于．（的一元二次方程，则+）所满足的条件是一元二次方程的定义．【考点】0a2，求出即可．【分析】根据一元二次方程的定义得出≠+23=02axx2x的一元二次方程，+）+【解答】解：∵（﹣是关于0a2，+∴≠2a．≠﹣∴ 2 a．≠﹣故答案为：此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．【点评】．222x=2x1 c=0a b c18axxbx．（﹣+【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是都是．解方程：++-a0 配方法．≠解一元二次方程常数，且）．【考点】2x 移到等的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系【分析】先移项，把EF16ABCD2ABCD数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．的对角线长为沿直线，将正方形．如图，已知正方形折叠，则图中阴影部分282x=2x1x ．的周长为，解：∵【解答】﹣+24x=1 x，﹣∴24x4=1x4 ，+∴﹣+2=5 x2，（）﹣2=x，∴±﹣=2xx=2．+，∴﹣2112）此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（）把常数项移到等的右边；（【点评】1 34）选择用配方法解一元二把二次项的系数化为）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（；（翻折变换（折叠问题）．【考点】12aa2 的倍数．【分析】先设正方形的边长为，再根据对角线长为次方程时，最好使方程的二次项的系数为求出，一次项的系数是的值，由图形翻折变换的性质可知BHA=ABABAD=AH=AHG=DGBHBCBGCG′′′′′′′′即可得出结论．，由阴影部分的周长++，+，++22=2a=22aa，（，解得，则）【解答】解：设正方形的边长为CE=BCDEBCECFABCD19FAD?．求证：四边到点，．如图，在的中点，延长，使中，，连接是G=DGH=AHABAD=AB′′′′，，，翻折变换的性质可知CEDFCD=2AB=ADGCGBBCHABH=ABBC 4=8 ′′′′是平行四边形．+形+（++）+（+×．阴影部分的周长）++8．故答案为：平行四边形的判定与性质．【考点】ADBCAD=BC”“；然后根据中点的定义、由平行四边形的对边平行且相等∥的性质推知，且【分析】CEDFDF=CEDFCECEDF是平行四的对边平行且相等（∥，且结合已知条件推知四边形），即四边形边形．ABCDADBCAD=BC ?．∥【解答】证明：如图，在，且本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状【点评】中，FAD 的中点，∵和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．是DF= ．∴1836分）三、解答题（一）（本大题共小题，每小题分，共=21xx17．（﹣）．解方程CE=BC ，又∵-因式分解法．【考点】解一元二次方程DF=CEDF CE ，首先将原方程变形化为一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根．【分析】，且∴∥CEDF1 xx=2 是平行四边形．，﹣解：∵【解答】（）∴四边形2xx2=0，﹣∴﹣12xx=0，﹣∴（）（）+x1=02=0x，或+﹣即1x=2x=，﹣∴或x1=2=x【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它．，∴原方程的根为：﹣21们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．需首先将原方程注意在利用因式分解法解一元二次方程时，此题考查了一元二次方程的解法．【点评】化为一般式再求解．2173 分）分，共小题，每小题四、解答题（二）（本大题共20ABCDABADEFBE=DFECFC 1 ）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？，连接．已知：如图，在菱形．中，分别延长，使得、、到、（2 EC=FC）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的．求证：（概率，并画出树状图或列出表格．列表法与树状图法．【考点】1 ）直接利用概率公式求解；【分析】（26种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率（）画树状图展示所有公式求解．132个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率）因为箱子里共个球，其中【解答】解：（；是菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】2CB=CD BCEEC=FCDCFBE=DF）画树状图为：，两三角形中已知的条件有【分析】要证（，只要证明三角形和，全等即可，ABC=ABCD∠那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形是菱形我们可得出∠EBC=ADCFDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．，因此∠∠ABCD是菱形，【解答】证明：∵四边形6 ADC2 BC=DCABC=，种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为∠∴，，∠共有EBC=FDC．∠∴∠= =．所以两次摸出的球都是白球的概率nEBCFDC ，再从中选出和△本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果中，，在△【点评】ABmAB 的概率．的结果数目或事件符合事件，然后利用概率公式计算事件或SASEBCFDC ），≌△∴△（EC=FC 2739分）∴小题，每小题．五、解答题（三）（本大题共分，共23ABCOBxB'，，将纸片翻折后，点求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，轴上，记为恰好落在．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．x8xFAE=3 CECEy=．﹣+轴相交于点折痕为．直线，与的关系式是，且1OC442120 长度；元，为了扩大销售，增加盈利，尽（．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出）求件，每件盈利2B'1 的坐标；）求点快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多（35ABCO 1600的面积．）求矩形件．若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？（售出一元二次方程的应用．【考点】=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利x元．【解答】解：设每件衬衫应降价x44 =1600205x，））（+根据题意，得（﹣=4x=36x ．，解得21”“，∵扩大销售量，减少库存x=4应略去，∴1 x=36．∴5x=20020 一次函数综合题．+．【考点】36200件．答：每件衬衫应降价元，进货x8x=0y=COC 1长度；可求得﹣）在直线+点坐标，则可求得中令【分析】（=此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利【点评】2BERtAB EABECFE′′′点坐，在，再由点△（每天销售的利润是解题关键．）由折叠的性质可求得上，可求得在直线中，可求得OAOBB ′′的坐标；长，利用线段和差可求得，则可求得点标，则可求得3 1122OC3OA22ABCO 的面积．，可求得矩形和）可求得）、（）由（（个红球，它们除颜色外均相同．个白球，个球，其中．一只箱子里共．1ABCD 是正方形，【解答】（）证明：∵四边形【解答】解：AB=ADB=90ADBC °，∴，，∠∥C81y=yx，与+﹣（轴交于点为）∵直线AMB=EAF ，∴∠∠EFy=8 AM x=0，，又∵∴令，则⊥AFE=90 C08 °，，∴点∴∠坐标为（），B=OC=8AFE ，∴∠；∴∠ABM2OABCAB=OC=8EFA A=90 °；中，∴△）在矩形，∠∽△（，2AE=3 B=90AB=12BM=5 °，，）解：∵∠（，，∵3=5BE=ABBE=8，∴﹣﹣AM==13AD=12 ，，∴CBECE翻折得到的，∵是△沿FAM=BE=5EB ′的中点，，∴是∵ERtABAB=4==AF=′AM=6.5 ′，△在中，，∴ABMEFA ，∽△∵△Ey=x8Ea3），﹣（在直线+，由点上，设，∴8a=103=a，则有+﹣，解得，即OA=10，∴AE=16.9 4=6ABOB=OA=10 ′′，﹣﹣∴，∴DE=AE06BAD=4.9 ′．的坐标为（，∴）；﹣∴点2OC=8OA=1013【点评】）知，，（本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并）由（），（10=80OCABCOOA=8能进行推理计算是解决问题的关键．×．∴矩形×的面积为本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性【点评】25ABCDAB=16cmBC=6cmPAABEB21AB、，点从点向点．如图，矩形出发沿（中注意求与坐标轴交点的方法，（）在）中求得点坐标是解题的关键．本中，移动（不与点，在质及方程思想等知识点．BQCCDDC D重合）．运动从点出发沿移动（不与点重合），一直到达点向点为止；同时，点、题涉及知识点不多，综合性不强，难度不大，较容易得分．t 秒．时间设为1FBCMABCD24PQ3cm/sADFAMAP=EFAM3tcmQC=3tcmt 的代数式表示）为上一点，是的中点，⊥；（．（用含）若点、，垂足为，交的延长均以的速度移动，则：．如图，正方形中，2DCPE3cm/sQ2cm/sPD=PQDPQ N为等的速度移动，点，使△以．（）若点的速度移动，经过多长时间为，交线于点于点EFAABM 1腰三角形？∽△；）求证：△（3PQDE3cm/sBM=5AB=12BPDQ2 为菱形？）若点、（的速度移动，经过多长时间，四边形，求）若（，的长．均以相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【考点】B=EAFB=90BCAB=ADAMB=1AD°∠∠，得出∠，，∠）由正方形的性质得出【分析】（∥，再由∠AFE四边形综合题．，即可得出结论；【考点】1ABM=AFDEAM2 AE EFA速度×时间，即可解决问题．）根据路程（【分析】的长．，即可得出得出比例式，求出∽△，由△，得出）由勾股定理求出（．DE=CDEDQ2PPE列出方程即可解决问题．于点，（⊥）过点，作利用等腰三角形三线合一的性质，BPDQ3PD=PB是菱形，列出方程即可解决问题．（时，四边形）当CQ=3t1AP=3t．【解答】解：（，）∵3t3t；故答案为，CDEPE2P，作于点（⊥）过点PED=90°，∴∠PD=PQ，∵【点评】本题考查四边形综合题，路程、速度、时间之间的关系，菱形的判定和性质，矩形的判定和性DQDE=∴质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边CD=AB=16cm A=ADE=90ABCD°形解决问题，属于中考常考题型．，在矩形∠中，∠PEDA 是矩形，∴四边形DE=AP=3t ，∴CQ=2t ，又∵2t DQ=16﹣∴DQDE=，∴由163t=2t），﹣×（∴t=2∴PD=PQDPQt=2为等腰三角形时，，△∴当AP=CQ=3t ABCDAD=BC3ABCDAB=CD，依题知，，（∥）在矩形中，PB=DQ，∴BPDQ是平行四边形，∴四边形PD=PBBPDQ是菱形，时，四边形当3t PB=ABAP=16﹣∴﹣=APDRtPD=，在△中，PD=PB，由163t=，∴﹣22 3t16=9t36，∴（+﹣）解得：BPDQ是菱形．时，四边形∴当．。

四川省达州市渠县第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

四川省达州市渠县第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题（考试时间：120分钟；总分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等 C.对角线互相平行 2、一元二次方程x(x-3)=0的根是（）A.0B.0或3C.3D.0或-33、小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A ．31B ．32C ．21D ．914、如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm5、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根，则k 的值是( ) A ．27 B ．36C ．27或36D ．186、如图，已知l 1∥l 2∥l 3 ，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于D ，E ，F ，DE=4，EF=6，AB=5，则BC 的长为（）A.B.C.D.7、已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. B. C. D.：8、小松和小亮两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率9、如图，在△ABC 中, D 、E 是AB 边上的点，且AD=DE=EB,DF ∥EG ∥BC,则△ABC 被分成三部分的面积比S △ADF : S 四边形DEGF : S 四边形EBCG 等于（）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:510、将矩形纸片ABCD 按如图2所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（） A ．B ．3C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 2 2= ． 12、如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具22x m x -=1m >-2m <-0m ≥0m<．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，OB=14m，则旗杆AB的高为m．13、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为 .14、在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀. 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=-x+5上的概率是.15、如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD3AK= ．16、如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG 34CG2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确的有_______.（填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17、（6分）解方程（1）2x2﹣x=1 （2）x（x﹣2）=x﹣218、（6分）在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球，用树状图或列表法解决求:（1）连续两次恰好都取出白色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率。

四川省渠县中学2019-2020年度第一学期九年级数学上册期中数学测试卷

2019年秋四川省渠县中学半期测试（数学）试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－13．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°第3题4．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．35．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%6．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.347．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7题 8题 9题8．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点9．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如右图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（）A. ①② B . ①③ C . ②④ D. ①④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是___．12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是____．13．如右图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE的周长最小时，则点E 的坐标为__ ．14．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则2x －m 2y －n ＝___ ． 15．如右图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__ _米．13题16. 如右图， △ABC 和 △CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上， AD 与 BE 、 BC分别交于点F 、M ， BE 与 CD 交于点N ．下列结论正确的是____（写出所有正确结论的序号）．① AM=BN ；②；③ ；④ =1+三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)3x 2－7x ＋4＝0.18.(6分)已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+m 2 ﹣14=0的两个实数根．（1）m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？19．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC.(1)求证：△ADC ≌△ECD ；(2)若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．20．（8分）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个、蓝球1个、黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数．（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率．（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率？21.（7分）如图，在中，BE 平分交AC于点E ，过点E 作交AB 于点D ，(1)求证：AE·BC=BD· AC(2)S△ ADE=4,S四边形BCED=5,DE=6,求BC的长22（8分）渠县万兴广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

渠江中学数学九年级上册期中试卷
学号班级姓名
一、填空（每小题3分,共24分）
1. 把一元二次方程2(5)36x -=化为一般形式是________________．
2. 若方程27x nx n -=+的一个根是2 , 则n ＝________.
3.已知方程1(1)230m m x x -++-=.当m =_______时,为一元二次方程.
4. 如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________.
5.如图,一斜坡AB 长80m,高BC 为5m,将重物从坡底A 推到
坡上20m 的M 出处停下,则停止地点M 的高度为__________.
6. 命题“同旁内角互补”的条件是____________________,结论_________________.
7. 已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.
8.已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长是方程212350x x -+=的一个根,则这个三角形周长
为____________,面积为____________.
二、选择题（每小题3分,共30分）
9.已知一元二次方程220x x m --=用配方法解该方程,则配方后的方程是( )
A.22(1)1x m -=+
B.2
(1)1x m -=-
C.2(1)1x m -=-
D.2(1)1x m -=+
10. 已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( )
A.AD
AE AB AC = B.AE AD
BC BD = C.DE
AE BC AB = D.DE
AD
BC DB =
11. 若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m
b
a n =
12.如图,两个位似图形△ABO 和△'''C B A ，
若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( )
A.AB:''A B ＝3:1
B.'AA :'BB ＝AB:'AB
C.OA:'OB =2:1
D.∠A ＝∠'B
13.下列说法正确的是( )
A.“对顶角相等”是定义
B.“在直线AB 上取一点C ”是命题
C.“整体大于部分”是公理
D.“同位角相等”是定理
14. 已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（
）
A. 1:2
B. 2:1
C.
15.已知代数式265x x ++与1x -的值相等,则x ＝( )
A. 1
B.－1或－5
C. 2或3
D. －2或－3
16.如图,在平行四边形ABCD 中, F 是AD 延长线上一点,
连接BF 交DC 与点E,则图中相似三角形共有( )
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D.3对
17.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.面积相等
三、解答题（49分）
18.解下列方程 (8分)
（1）2(3)160x --= （2）(1)(3)64x x x ++=+
19(5分) 若234
x y z ==，且5x y z +-=，求x ，y ，z 的值．
20. (6分)某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？
21.(6分)如图,△ABC中,∠BAC＝90°, AD⊥BC于D, FB平分∠ABC交AD于E ,交AC于F .
求证:AE ＝AF
22.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
求证: △DEH～△BCA
23.(8分)如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12 cm,求AD、BC的长.
24.(10分)已知如图,在平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 .
(1)求AE:DC 的值.
(2)△AEF 与△CDF 相似吗?若相似,请说明理由,
并求出相似比.
(3)如果AEF S ∆＝6cm 2,求CDF S ∆。

渠江中学数学九年级上册期中试卷

最新人教版九年级数学初三上册期中考试卷第一学期数学期中试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案-2022年最新修改

人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

初中数学四川省达州市渠县九年级数学上学期期中测考试题.docx

最新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)

人教版中学九年级上学期期中数学考查试卷及参考答案

人教版九年级上册数学《期中》测试卷(及参考答案)

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

九年级(上)期中数学试卷(九上全册,含答案)

四川省达州市渠县三江中学2020-2021学年九年级上学期数学期中考试数学试题

渠江中学数学九年级上册期中试卷

四川渠县中学九年级上北师大版数学期中测试题(含答案)

九年级数学 2018 2019四川省达州市渠县九年级上期中数学测试题精选练习

四川省达州市渠县第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

四川省渠县中学2019-2020年度第一学期九年级数学上册期中数学测试卷

渠江中学数学九年级上册期中试卷

最新人教版九年级数学初三上册期中考试卷第一学期数学期中试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案-2022年最新修改

人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

初中数学四川省达州市渠县九年级数学上学期期中测考试题.docx

最新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)

人教版中学九年级上学期期中数学考查试卷及参考答案

人教版九年级上册数学《期中》测试卷(及参考答案)

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

九年级(上)期中数学试卷(九上全册,含答案)

四川省达州市渠县三江中学2020-2021学年九年级上学期数学期中考试数学试题

渠江中学数学九年级上册期中试卷

四川渠县中学九年级上北师大版数学期中测试题(含答案)

九年级数学 2018 2019四川省达州市渠县九年级上期中数学测试题 精选练习

四川省达州市渠县第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

四川省渠县中学2019-2020年度第一学期九年级数学上册期中数学测试卷

九年级数学 2018 2019四川省达州市渠县九年级上期中数学测试题精选练习