人教版八年级上册 数学 教案 15.3 分式方程1

分式—分式方程1（课堂设计和课后反思）
一、教材分析
本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程），他们对整式方程特别是一元一次方程的解法比较熟悉，与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法，与整式方程的解法有两个明显的区别：
（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化成整式方程，注意这里的去分母是在方程的两边同时乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证一个新方程与原方程同解。

（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。

由于一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式方程的关键步骤。

教科书注重分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的的基本思路（先化分式方程为整式方程，然后解出未知数，在检验确认），让学生明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用，抓住分式方程的特殊性，就能体会解分式方程的基本思路是非常自然的、合理的，就不会死记硬背解法步骤。

这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法，不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。

这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。

我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍通过回忆解一元一次方程的的步骤引入解分式方程的步骤，同时巩固学生如何找最简公分母的方法。

二、学习目标设计
【知识与技能】
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
【情感态度】
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质。

体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习的信心.在学中玩，在玩中学，提高数学学习的兴趣。

【过程与方法】
互动式教学、开放式教学、情境式教学，包含在情境引入、探索性质、变式训练中；更让“自学，交流，展示，评研”四环节穿插在整个教学，引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。

四、学习重点难点
1.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
五、教学方法
互动式教学、开放式教学、情境式教学，包含在情境引入、探索性质、变式训练中；更让“自学，交流，展示，评研”四环节穿插在整个教学，引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。

六、教学手段
利用多媒体辅助教学，增强直观性，运用iPad提交学生的书写情况，大大提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。

七、教学过程设计
学习环节1：自学汇报，温故知新
在学生提交的自学汇报中抽取一题出来，解方程
31
2
= =
x
x
让学生回忆一元一次方程的定义和解的步骤从而引入学习内容。

一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。

解一元一次方程的一般步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1
【设计意图】通过学生的回忆对比，使学生懂得任何事物之间是相互联系的，使学生掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质。

学习环节2：知识点拨，直观感受
1、通过观看一段3分钟的视频让学生直观感受这节课所要学习的知识；
2、进行一个知识闯关小游戏，各个小组合作完成，让学生在玩中进入学习；
板书
分式方程的定义：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思想：
把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解
解分式方程的方法：
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
原方程的增根：
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，
这种根叫做原方程的增根
产生增根的原因：
在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。

使最简公分母值
．．．．．．．
为零的根是增根
．．．．．．．。

【设计意图】通过观看视频，参与游戏，知识呈现，将抽象静态的数学变为具体动态的视觉画图，使学生能在玩中学，学中玩，从而认识和准确掌握分式方程的定义和解的步骤，调动全班同学学习的积极性，再次将学生的学习兴趣推到高潮。

学习环节3：自学反馈，体现难易
课前自学：学生提前一天在家自学15.3.《分式方程》第一一节的内容，并在昨晚把自学后独立完成的预习情况用ipad发给组长，由组长做归纳。

课堂自学：观看视频后，由各个组长用ipad通过Airpiay向全班汇报各自小组的自学情
况，组长在汇报过程中指出各层次小组在自学过程中遇到的困惑和难题。

【设计意图】培养学生养成自学的习惯，提高学生自学的能力，也能在第一时间了解到学生在自学过程中难以了解和掌握的知识点，老师及时给与点拨和引导。

学习环节4： 新知运用，快乐成功
考察学生即时掌握运用的能力，就同样内容在ipad 上用全景课堂的软件进行即时小测，(让学生按小组把各自完成的情况作统计，用ipad 分享上来)通过数据的统计，及时了解学生的掌握情况，以让我们闯闯关的形式进行小组比赛。

1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2．（1）、关于x 的方程 有增根，则增根是 _______
3．（2）、若关于x 的方程 有增根，则增根是 ________
4．解方程 时 下列变形正确的是（ ）
)1(163-+=-+x x m x x x 13121=--+x x x x x
x x D x x x C x x B x x A 31233)(3)12()1(3)(1)12()1(3)(1)12(33)(=--+=--+=--+=+-+2(1)23x x -=437x y +=13(2)2x x =-(1)(4)1x x x -=-3(3)
2x
x π-=105126=-+x x ）（215=-x x ）（2131x x x ++=
5.
分式方程 的最简公分母是 【设计意图】让学生有竞争意识，有上进心，共同进步；让学生不仅学到了新的知识，还体验到了成功的快乐。

学习环节5 ： 交流展示，能力培养
人人争当小老师，学生在学的过程中要知其然，知其所以然。

学生代表用ipad 讲解导学案典型问题的第2题，第3题，变式练习的第5题。

并反馈自学中学生存在的问题；最后归纳总结解分式方程的一般步骤。

板书
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
2．解这个整式方程；――解整
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

——验根
【设计意图】学生教学生，比老师教学生更容易让学生接受，同时让优生的能力得到提高，对知识的理解更加透彻。

学习环节7 ： 合作交流 ，探究拓展
老师在上交的自学汇报中抽取B 、C 层次小组的同学，用ipad 展示他们的自学中变式练习的第4题第6题的自学情况，让他们讲解自己的解题思路，老师和学生共同评研。

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10512-=-x x
【设计意图】尽量创设合作交流的机会，加强小组同学之间的互动，培养学生的情感交流和合作意识。

通过学生的展示，也使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心，感受数形结合的美妙。

学习环节8：课外延伸，知识升华
同学们通过今天的学习，我们发现，知识就象一层层的阶段，互相间紧密相连。

我们必须脚踏实地的，一步一个脚印地认真学习，这样才能让你们早日登上你们学业的顶端。