第五章 光的干涉 习题答案

第五章 光的干涉

5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020

3

==

∴双缝间距为：m e D d 39

1079.015

.0103.589200--⨯≈⨯⨯==λ

5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为：

m d D e 3

3

9111043.010

5.1106501---⨯≈⨯⨯⨯==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为：

m d D e 339

221035.010

5.1105321---⨯≈⨯⨯⨯==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3

211064.0)(8-⨯=-=∆

5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=∆δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=∆

∴λ30)1(=-D n g

000768.1000276.110

401028.656303

9

=+⨯⨯⨯=--g n

5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分

别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－3

rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？

解：如图所示，S 1S 2的距离为：αsin 2l d =

∴条纹间距为：α

λ

λsin 2)(l q l d D e +=

= ∵α角很小

∴mm

m l q l e 2.1102.1106.0210

600)8.16.0(2)(33

9

=⨯=⨯⨯⨯⨯+=

+≈

---αλ

屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示

mm

m

q qtg y 6.3108.12223=⨯⨯=≈=-αα

∴最多能看到的亮条纹数为：32

.16.3===

e y n

5－5 在如图所示的洛埃镜实验中，光源S 1到观察屏的距离为2m ，光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm 。洛埃镜长40cm ，置于光源和屏的中央。若光波波长为500nm ，条纹间距为多少？在屏上可看见几条条纹？ 解：在洛埃镜实验中，S 1和S 1在平面镜中的像S 2可看作是产生干涉的两个光源。条纹间距为：

mm d D e 2.010

25.21050023

9=⨯⨯⨯⨯==--λ 由图可知，屏上发生干涉的区域在P 1P 2范围内

mm mm mm

mm OB O S BP tg BP P P 67.112005.280010

1001≈⨯===θ mm mm

mm

mm OA O S AP tg AP P P 75.38005.2120010

2002=⨯===θ 由于经平面镜反射的光波有π的相位差，所以S 1和S 2可看作位相相反的相干光源。若P 0

点在干涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且P 1 P 0内包含的暗条纹数目：

4.82

.067

.1011===

e P P N P 2 P 0内包含的暗条纹数目为：8.182

.075

.3022===

e P P N ∴P 1 P 2区域内可看见10个暗条纹，9个亮条纹

5－6 用λ＝0.5nm 的绿光照射肥皂泡膜，若沿着与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察，看

a

y

I O

E

q d

2

M M 1

S

D

S 2

1

S A

d D

S 2

1

S B

O

P 0

1P P 2θ1

1

θθ2

2

θE

到膜最亮。假设此时干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为 1.33，求此时膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮？ 解：在观察膜最亮时，应满足干涉加强的条件：

λλ

θm n n h =+

-=∆2

sin 2122

02 m ＝0，1，2，3，……

按题意，m ＝1，︒=301θ

∴肥皂膜厚度：m n n m h 71

22

021024.1sin 2)21

(-⨯≈--=θλ

若垂直观察时看到膜最亮，设m ＝1，应有：2

2λ=

nh

∴nm nh 6604≈=λ

5－7 在如图所示的干涉装置中，若照明光波的波长λ＝640nm ，平板厚度h ＝2mm ，折射率n ＝1.6，其下表面涂上某种高折射率介质（6.1>H n ），问（1）反射光方向观察到的干涉圆环的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮斑的半径是多少？（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？设望远镜物镜的焦距为25cm 。 解：（1）平板的折射率介于上下介质的折射率之间，故环中心（021==θθ）对应的光程差为： mm nh 4.626.122=⨯⨯==∆ 干涉级次为：1000010

6404

.66

0=⨯=

∆

=

-λ

m ∴环中心是一亮斑。

（2）当中心是亮斑时，由中心向外计算，第10个亮环的角半径是：

rad h nN 0716.02

10640106.1610≈⨯⨯⨯==-λθ

∴半径为：mm mm f r 9.172500716.01010=⨯==θ （3）第十个亮环处条纹的角间距为：

rad mm

mm

h n 361010575.320716.02106406.12--⨯≈⨯⨯⨯⨯==∆θλθ

∴间距为：mm f e 894.010

575.32503

≈⨯⨯=∆=-θ

5－8 如图，单色光源S 照射平行平板G ，经反射后通过透镜L 在其焦平面E 上产生等倾干涉条纹，光源不直接照射透镜，光波长λ＝600nm ，板厚d ＝2mm ，折射率n ＝1.5，为了在给定系统下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少？