机械控制工程基础课后答案(廉自生)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2-1 什么是线性系统？其最重要特性是什么？ 答：如果系统的数学模型是线性的， 这种系统就叫做线性系统。 线性系统最重要的特性，
是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入）
，同时作用于系统所产生
的响应（输出） ，等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入
量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。 2-2 分别求出图（题 2-2）所示各系统的微分方程。
km
s2
c s
k
k
n
m
mm
C 2 mk
Vi 图 (b) 有：
V0
Li Ri 1 idt C
1 idt
C
1
∴ G( s)
LC
s2
R s
1
L LC
1
n
LC
RC 2L
2-4 求图（题 2-4）所示机械系统的传递函数。 图中 M 为输入转矩， Cm 为圆周阻尼， J
为转动惯量。 （应注意消去 , 及 ）
x
M R
y (t )
k
f (t )
m
k
k
1
2
y (t ) f (t) m
(a)
c1 m
c2
xi xo
( c)
解： (a) my(t ) ky(t) f (t )
k
xi
1
c
k 2
x o
(d)
( b)
Fra Baidu bibliotek
x
i
c
k
1
k
xo
2
(e)
(b) my(t) (k1 k2 ) y(t ) f (t)
(c )( xi x0)c1 mx0 c2 x0
因 此 ， 方 程 Q c xv ( 2p / ) [ 2c xv ( 2 p / ) / 2 p ]( p p) 就 是 由 方 程
Q c xv ( 2 p / ) 定义的非线性系统的线性化数学模型。
2-6 试分析当反馈环节 H ( s) 1,前向通道传递函数 G ( s) 分别为惯性环节，微分环节，
k J , Cm
c
m
题 2-4
解：由已知可知输入量 M 与输出量 之间的关系为： J Cm k M
经拉氏变换后为： Js2 (s) Cm s (s) k M (s)
2
∴ G( s) ( s) M (s)
1 Js2 C ms k
1/ J s2 Cm s k
n
s2 2 n
2 n
JJ
k
其中， n
J
Cm 2 Jk
积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。
解：∵ GB ( s)
G (s)
H ( s)G (s)
k 惯性环节： G1 (s) Ts 1
∴ GB (s) k /(Ts 1)
k
1 k /(Ts 1) Ts 1 k
微分环节： G2 ( s) Ts
Ts ∴ GB (s) 1 Ts
1 积分环节： G3 (s) Ts
X 0 ( s) Xi (s)
C1C2s2 (C1k2 C2k1) s k1k 2 C1C2 s2 (C1k2 C2k1 C1k1 )s k1k2
C1C2 s2 (C1 C2 )s 1
k1 k2
k1 k2
C1C2 s2 ( C1 C2 C1 )s 1
k1k 2
k1 k2 k2
2-8 若系统方框图如图（题 2-8）所示，
∴ G( s)
V0 ( s) Vi ( s)
C1C 2 R1 R2s R1C1s R2C 2s 1 C1C 2 R1 R2s (R1C 2 R2C 2 R1C1 )s 1
根据图 b) 可得：
C2 ( xi x0) k( xi x0 ) C1( xi x0 ) C1( x0 x1) k1 x1
∴
G( s)
点附近展开成 Taylor 级数：
Q f (p) f ( p)
2
f (p p
p)
1 2!
f p2
(
p
p)2
式中
df dp
,
d2 dp
f
2
,
均在 p p 点进行计算。 因为假定 p p 很小，我们可以忽略 p p 的
高阶项。因此，方程可以写成
Q Q k(P P) 或 Q Q k( p p)
式中 Q f ( p) k df p p dp
(d ) X 0(s)
K 1cs
X i ( s) c( K1 K 2) s K 1K 2
(e)( xi x0) K1 ( xi x0 )c K 2 x0
2-3 求图（题 2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率
表达式。
xi k
c
xo m
L u
i
R C
n 及阻尼比 的
uo
(a )
(b)
解：图 (a) 有： G( s)
函数。
解：（1） 由已知得： GB (s)
G (s)
1 G (s) H (s)
以 C(s) 为输出： GB ( s) C( s)
G1G 2
R( s) 1 G1G2H
以 Y (s) 为输出： GB( s) Yo( s)
G1
R( s) 1 G1G2H
以 E ( s) 为输出： GB( s) Eo (s)
N ( s)
X ( s)
i
E ( s)
Y ( s)
G1( s)
G (s)
2
X (s)
o
B ( s)
H ( s)
求：
题 2-8
（ 1） 以 R( s) 为输入， 当 N (s) 0时， 分别以 C ( s) ,Y (s) , E ( s) 为 输出的闭环传递
函数。
（ 2） 以 N (s) 为输入， 当 R(s) 0时， 分别以 C ( s) ,Y (s) , E ( s) 为 输出的闭环传递
R1 IR1
1 C1
i C1dt
④
由②有： i R1
Vi V0 R1
③求导： V0 R2i i C2
②求导： Vi
R1i R1 V0
i C1 c1
V0
iC1 (Vi V0 )C1
i
i R1
i C1
Vi V0 R1
(Vi V0 )C1
V0 R2 Vi V0 (Vi V0 )C1 R1
1 Vi V0 (Vi V0 )C1 C2 R1
1 ∴ GB ( s) 1 Ts
2-7 证明图 （题 2-7）所示两系统是相似系统 （即证明两系统的传递函数具有相同形式） 。
C
1
R1
R2
ui
uo
C2
xi
c1
k
1
c
2
x
o
k2
a
(b)
解：根据图 (a) 的已知内容可得：
I I C1 I R1
①
Vi R1 IR1 V0
②
V0
R2 i
1 idt C2
③
2-5 已知滑阀节流口流量方程式为 Q c xv ( 2 p / ) ，式中， Q 为通过节流阀流口的 流量； p 为节流阀流口的前后油压差； xv 为节流阀的位移量； c 为流量系数； 为节流口
面积梯度； 为油密度。
试以 Q 与 p 为变量（即将 Q 作为 p 的函数）将节流阀量方程线性化。
解：如果系统的平衡工作状态相应于 p, Q ，那么方程 Q c xv ( 2 p / ) 可以在 ( p,Q )
1
R(s) 1 G1G2 H
（ 2）以 C( s) 为输出： GB (s) C ( s)
是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入）
，同时作用于系统所产生
的响应（输出） ，等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入
量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。 2-2 分别求出图（题 2-2）所示各系统的微分方程。
km
s2
c s
k
k
n
m
mm
C 2 mk
Vi 图 (b) 有：
V0
Li Ri 1 idt C
1 idt
C
1
∴ G( s)
LC
s2
R s
1
L LC
1
n
LC
RC 2L
2-4 求图（题 2-4）所示机械系统的传递函数。 图中 M 为输入转矩， Cm 为圆周阻尼， J
为转动惯量。 （应注意消去 , 及 ）
x
M R
y (t )
k
f (t )
m
k
k
1
2
y (t ) f (t) m
(a)
c1 m
c2
xi xo
( c)
解： (a) my(t ) ky(t) f (t )
k
xi
1
c
k 2
x o
(d)
( b)
Fra Baidu bibliotek
x
i
c
k
1
k
xo
2
(e)
(b) my(t) (k1 k2 ) y(t ) f (t)
(c )( xi x0)c1 mx0 c2 x0
因 此 ， 方 程 Q c xv ( 2p / ) [ 2c xv ( 2 p / ) / 2 p ]( p p) 就 是 由 方 程
Q c xv ( 2 p / ) 定义的非线性系统的线性化数学模型。
2-6 试分析当反馈环节 H ( s) 1,前向通道传递函数 G ( s) 分别为惯性环节，微分环节，
k J , Cm
c
m
题 2-4
解：由已知可知输入量 M 与输出量 之间的关系为： J Cm k M
经拉氏变换后为： Js2 (s) Cm s (s) k M (s)
2
∴ G( s) ( s) M (s)
1 Js2 C ms k
1/ J s2 Cm s k
n
s2 2 n
2 n
JJ
k
其中， n
J
Cm 2 Jk
积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。
解：∵ GB ( s)
G (s)
H ( s)G (s)
k 惯性环节： G1 (s) Ts 1
∴ GB (s) k /(Ts 1)
k
1 k /(Ts 1) Ts 1 k
微分环节： G2 ( s) Ts
Ts ∴ GB (s) 1 Ts
1 积分环节： G3 (s) Ts
X 0 ( s) Xi (s)
C1C2s2 (C1k2 C2k1) s k1k 2 C1C2 s2 (C1k2 C2k1 C1k1 )s k1k2
C1C2 s2 (C1 C2 )s 1
k1 k2
k1 k2
C1C2 s2 ( C1 C2 C1 )s 1
k1k 2
k1 k2 k2
2-8 若系统方框图如图（题 2-8）所示，
∴ G( s)
V0 ( s) Vi ( s)
C1C 2 R1 R2s R1C1s R2C 2s 1 C1C 2 R1 R2s (R1C 2 R2C 2 R1C1 )s 1
根据图 b) 可得：
C2 ( xi x0) k( xi x0 ) C1( xi x0 ) C1( x0 x1) k1 x1
∴
G( s)
点附近展开成 Taylor 级数：
Q f (p) f ( p)
2
f (p p
p)
1 2!
f p2
(
p
p)2
式中
df dp
,
d2 dp
f
2
,
均在 p p 点进行计算。 因为假定 p p 很小，我们可以忽略 p p 的
高阶项。因此，方程可以写成
Q Q k(P P) 或 Q Q k( p p)
式中 Q f ( p) k df p p dp
(d ) X 0(s)
K 1cs
X i ( s) c( K1 K 2) s K 1K 2
(e)( xi x0) K1 ( xi x0 )c K 2 x0
2-3 求图（题 2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率
表达式。
xi k
c
xo m
L u
i
R C
n 及阻尼比 的
uo
(a )
(b)
解：图 (a) 有： G( s)
函数。
解：（1） 由已知得： GB (s)
G (s)
1 G (s) H (s)
以 C(s) 为输出： GB ( s) C( s)
G1G 2
R( s) 1 G1G2H
以 Y (s) 为输出： GB( s) Yo( s)
G1
R( s) 1 G1G2H
以 E ( s) 为输出： GB( s) Eo (s)
N ( s)
X ( s)
i
E ( s)
Y ( s)
G1( s)
G (s)
2
X (s)
o
B ( s)
H ( s)
求：
题 2-8
（ 1） 以 R( s) 为输入， 当 N (s) 0时， 分别以 C ( s) ,Y (s) , E ( s) 为 输出的闭环传递
函数。
（ 2） 以 N (s) 为输入， 当 R(s) 0时， 分别以 C ( s) ,Y (s) , E ( s) 为 输出的闭环传递
R1 IR1
1 C1
i C1dt
④
由②有： i R1
Vi V0 R1
③求导： V0 R2i i C2
②求导： Vi
R1i R1 V0
i C1 c1
V0
iC1 (Vi V0 )C1
i
i R1
i C1
Vi V0 R1
(Vi V0 )C1
V0 R2 Vi V0 (Vi V0 )C1 R1
1 Vi V0 (Vi V0 )C1 C2 R1
1 ∴ GB ( s) 1 Ts
2-7 证明图 （题 2-7）所示两系统是相似系统 （即证明两系统的传递函数具有相同形式） 。
C
1
R1
R2
ui
uo
C2
xi
c1
k
1
c
2
x
o
k2
a
(b)
解：根据图 (a) 的已知内容可得：
I I C1 I R1
①
Vi R1 IR1 V0
②
V0
R2 i
1 idt C2
③
2-5 已知滑阀节流口流量方程式为 Q c xv ( 2 p / ) ，式中， Q 为通过节流阀流口的 流量； p 为节流阀流口的前后油压差； xv 为节流阀的位移量； c 为流量系数； 为节流口
面积梯度； 为油密度。
试以 Q 与 p 为变量（即将 Q 作为 p 的函数）将节流阀量方程线性化。
解：如果系统的平衡工作状态相应于 p, Q ，那么方程 Q c xv ( 2 p / ) 可以在 ( p,Q )
1
R(s) 1 G1G2 H
（ 2）以 C( s) 为输出： GB (s) C ( s)