数学---内高班预科入学考试试卷

北师大良乡附中

2012级“预科班”入学考试

数学试卷

姓名 准考证号

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填写在答题纸的相应位置上。

1．43

-的绝对值是（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34

2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕， 本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000 用科学记数法表示应为（ ）

A ．96.01110⨯

B ．960.1110⨯

C ．106.01110⨯

D ．110.601110⨯

3．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A ．长方体

B ．正方体

C ．圆柱

D ．三棱柱

4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若

AD=1，BC=3，则

AO CO

的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．19

5．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（ ） A ． 51 B ．10

3 C ．31 D ．21 6．将二次函数y=x 2-2x +3化为y=(x -h)2+k 的形式，结果为（ ）

A ．y=(x +1)2+4

B ．y=(x -1)2+2

C ． y=(x +1)2+2

D ． y=(x -1)2+4

7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

A ．140，160

B ．160，140

C ．160，160

D ．

140，140

8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （秒），他与教练的距离为y （米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

二、填空题（本题共24分，每小题4分）请把答案写在答题纸的相应位置上。

9有意义，则x 的取值范围是 。

10．分解因式：269mn

mn m ++= ． 11．若关于x 的方程220x

x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．

12．0121

π+62sin 6037-⎛⎫⎛⎫--︒- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

= 。 13. 如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，

CD =6，则AE = 。

14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树

的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，

并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边

40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度

1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．

三、 解答题（本题共44分，其中19、20题每小题8分，其余各题每小题7分）请把答案写在答题纸的相应位置上。

15．（7分）已知023

a b =≠，求代数式()225+2+24a b a b a b ⋅-的值．

16．（7分）解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩

，

17．（7分）列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37

．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象

与反比例函数k y x

=的图象的一个交点为A （-1，n ）． （1）求反比例函数k y x

=的解析式； （2）若P 是坐标轴上一点，且满足P A=OA ，直接写出点P

的坐标．

19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，

904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，

BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．

20．（8分）已知二次函数23(1)2(2)2

y t x t x =++++，在

0x =和2x =时的函数值相等。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值；

（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。