高中数学必修二 教案——空间几何体
人教版高中必修2第一章空间几何体课程设计
人教版高中必修2第一章空间几何体课程设计一、背景介绍人教版高中数学教材中，空间几何体是必修2的第一章内容，通过本章的学习，可以帮助学生建立三维空间的思维模型，进一步提高他们的数学学习能力。
本课程设计旨在通过有趣的教学方法和补充教材，提高学生对空间几何体的理解和掌握。
二、学习目标1.了解空间几何体的基本概念；2.掌握空间几何体的相关参数计算方法；3.能够进行空间几何体的分类和比较；4.能够在现实问题中应用空间几何体的相关知识。
三、教学内容1. 立体图形与空间几何体•立体图形的特点；•空间几何体的基本概念；•空间几何体的种类及特点。
2. 空间几何体的参数计算•空间几何体的体积计算；•空间几何体的表面积计算；•空间几何体的其他参数计算。
3. 空间几何体的分类•空间几何体的分类；•不同空间几何体的比较；•在实际问题中应用空间几何体的分类知识。
四、教学方法1. PBL教学法本课程采用问题驱动学习（PBL）教学法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
2. 案例教学法在教学中引入具体案例，让学生在解决问题时更能理解和掌握所学知识。
同时，在案例解决过程中，要求学生能够进行创新和自主思考，培养他们的实际应用能力。
3. 交互式教学法教师与学生通过互动、讨论、合作等形式，共同探究问题，激发学生的学习兴趣，提高其学习效果。
五、教学流程第一部分：引入教学•介绍本章学习目标；•引入立体图形和空间几何体的概念；•通过图片、视频等形式展现空间几何体的特点和应用场景。
第二部分：教学过程•在课堂上呈现具体的例子，让学生更好地理解空间几何体的概念和应用；•引入问题来激发学生的学习兴趣，同时培养学生的自主思考和解决问题的能力；•给予学生足够的时间，让他们自主探索和发现，鼓励他们进行创新和思考。
第三部分：总结归纳•进行知识点的总结，强化学生对空间几何体的理解和掌握；•借助案例，让学生更深入地理解和掌握空间几何体的相关知识。
高中数学必修2《空间几何体》教案
高中数学必修2《空间几何体》教案高中数学必修2《空间几何体》教案第一章空间几何体一、知识点归纳(一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
(2)柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.(二)空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4.斜二测法：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变，平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半。
(三)空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和②圆柱的表面积③圆锥的表面积④圆台的表面积⑤球的表面积⑥扇形的面积公式 (其中表示弧长，表示半径)2、空间几何体的体积①柱体的体积②锥体的体积③台体的体积④球体的体积二、练习与巩固(1)空间几何体的结构特征及其三视图1.下列对棱柱说法正确的是( )A.只有两个面互相平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也平行2.一个等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360。
人教版高中数学必修二教案
人教版高中数学必修二教案篇一：人教版高中数学必修2教案讲义1：空间几何体一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.四、教学过程：（一）、新课导入：1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.（二）、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→ 柱体、锥体.④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体；三、巩固练习：1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为46cm,侧面等腰三角形面积为6cm,求正四棱锥侧棱.（四）、教学棱台与圆台的结构特征：① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 22★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）2．教学球体的结构特征：① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→ 球的表示.② 讨论：球有一些什么几何性质？③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 教学简单组合体的结构特征：① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.4. 练习：圆锥底面半径为１cmcm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）（五）、巩固练习：1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。
人教版高中数学必修二第一章 空间几何体全章教案
人教版高中数学必修二第一章空间几何体全章教案高一数学必修二教案科目：数学课题：空间几何体的结构特征教学目标：1.让学生通过观察实物、图片，理解并归纳出柱、锥、台、球的结构特征。
2.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。
教学过程：一、自主研究观察自己书桌上和课本上的图片，思考以下问题：1.这些图片中的物体具有怎样的形状？2.日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？3.组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
请列举一些空间几何体的实例。
二、质疑提问1.在平面几何中，我们认识了三角形、正方形、矩形、菱形、梯形、圆、扇形等平面图形。
那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体，我们如何理解它们的联系和区别？思考2：观察下列图片，你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗？三、问题探究思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？思考4：图（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？思考7：一般地，怎样定义旋转体？由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？体的结构特征解决实际问题.1.通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出组合体的结构特征；2.让学生自己观察，通过直观感加强理解；3.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.教学内容1.什么是简单组合体？它由哪些基本几何体组成？2.如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体？3.如何计算简单组合体的表面积和体积？备注思考1：如何计算一个简单组合体的表面积和体积？思考2：如何通过简单组合体的结构特征来识别它？思考3：现实生活中有哪些物体是简单组合体？三、问题探究四、课堂检测1.下列几何体中是简单组合体的是（）五、小结评价本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征，研究了如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体，以及如何计算简单组合体的表面积和体积，要能灵活运用这些知识解决实际问题.教材版本：必修二教学内容：实际模型的结构特征教学目标：1.了解实际模型的结构特征。
高中数学必修2《空间几何体的表面积与体积》教案
⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 ⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 1教学⺫标 1.知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积的求法. 2.能运⽤公式求解柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 2学情分析 通过学习空间⼏何体的结构特征，空间⼏何体的三视图和直观图，了解了空间⼏何体和平⾯图形之间的关系，从中反映出⼀个思想⽅法，即平⾯图形和空间⼏何体的互化，尤其是空间⼏何问题向平⾯问题的转化。
该部分内容中有些是学⽣已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，⾸先要对学⽣已有的知识进⾏再认识，提炼出解决问题的⼀般思想——化归的思想，总结出⼀般的求解⽅法，在此基础上通过类⽐获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类⽐等思想⽅法的应⽤。
3重点难点 重点：知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积公式。
难点：会求柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 4教学过程 4.1 第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 课时设计课堂实录 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 1第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、 ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、。
人教新课标版数学高一-高中数学必修2教案 第一章 空间几何体
1．1空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征空间几何体与多面体[导入新知]1．空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱上图可记作：棱柱ABCD-A′B′C′D′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面面所围成的多面体叫做棱锥上图可记作：棱锥S-ABCD侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台上图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[化解疑难]1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要4个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．棱柱的结构特征[例1]下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[答案](3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析．①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形答案：D棱锥、棱台的结构特征[例2]下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法正确的序号是________．[答案](2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：判定方法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点下列说法正确的有()①由5个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余4个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A多面体的平面展开图[例3]如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1B．5C．快D．乐答案：B1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例]如下图所示，下列关于这个几何体的正确说法的序号为________．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析]①正确，因为有6个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如下图所示．[答案]①③④⑤[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如右图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定答案：A一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C2.如右图所示，在三棱台ABC-A′B′C′中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案：B3．下列说法正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②三棱柱的侧面为三角形；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长都相等．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：B4．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10答案：D5．下列命题正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点答案：D二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．答案：三 57.如右图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”“不一定”或“一定不”)答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题9．如右图所示，长方体ABCD -A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.10．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图②所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.第二课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征旋转体[导入新知]旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O 1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．简单组合体[导入新知]1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．[化解疑难]简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．旋转体的结构特征[例1]给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径．其中说法正确的序号是________．[答案](2)(3)(4)[类题通法]1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪种平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[活学活用]给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．答案：(1)(2)简单组合体[例2]观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)题图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①.(2)题图②所示几何体的结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②.(3)题图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？请说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解](1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．[类题通法]1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如题图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．[活学活用]指出图①～图③的3个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．解：图①几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成；图②几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成；图③几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成．1.旋转体的生成过程[典例]如右图所示，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体．[解题流程][规范解答]以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图①所示．以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图②所示．以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图③所示．以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图④所示．[活学活用]一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解：如图①和图②所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．如图③所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．如图④所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．一、选择题1．下列说法正确的是()A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案：C2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括() A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥答案：D3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥答案：D4．下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．3答案：B5.如右图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形答案：D二、填空题6．有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的．其中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上)．答案：②④7．下面这个几何体的结构特征是_____________________________________.答案：由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．答案：圆柱三、解答题9．指出如图①、图②、图③所示的图形分别是由哪些简单几何体构成的．解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体；图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体；图③是由一个半球、一个圆柱和一个圆台拼接而成的简单组合体．10.如右图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如右图所示，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD ，由已知可得上底半径O 1A ＝2 cm ，下底半径OB ＝5 cm ，且腰长AB ＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm ，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1．2空间几何体的三视图和直观图1.2.1 & 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影 投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．三视图[导入新知]三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．中心投影与平行投影[例1]下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2 D．3[答案] B[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如右图所示，在正方体ABCD -A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．答案：①③画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()答案：B由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台。
高中数学立体空间几何教案
高中数学立体空间几何教案
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够掌握立体空间的基本概念和相关定理，能够运用立体空间几何知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和探究精神。
二、教学内容：
1. 立体空间的基本概念
2. 立体空间的投影相关定理
3. 立体空间的相交和平行关系
4. 立体空间的角度关系
三、教学过程：
1. 导入：通过展示一些立体空间的实际图像，引导学生了解立体空间的概念，并讨论立体空间在生活中的应用。
2. 学习：介绍立体空间的相关定理和概念，并通过实例分析让学生掌握立体空间的投影、相交及平行关系。
3. 巩固：设计一些练习题目，让学生运用所学知识，巩固立体空间几何的相关概念。
4. 拓展：引导学生继续探索立体空间的角度关系，并引导学生进行拓展思考，解决一些具有挑战性的问题。
5. 总结：总结本节课的重点知识，让学生对立体空间几何的知识有一个清晰的认识。
四、作业布置：
1. 完成课堂练习题
2. 自主拓展思考，设计一个与立体空间相关的问题，并尝试解答
五、教学反思：
本节课程注重学生的主动学习和思维能力的培养，通过实际的例题分析和练习引导学生掌握立体空间几何知识。
同时也通过拓展思考和问题解决，激发学生学习的兴趣，提高学生
的空间想象和推理能力。
在未来的教学中，可以更多地引导学生进行实际问题的拓展与解决，帮助学生深入理解立体空间几何知识。
人教A版高中数学必修二空间几何体的结构教案
1.1 空间几何体的结构§ 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征( 1)学校：霍邱三中备课人：黄娟2006年11月1日星期三一教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。
二教学重、难点1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2．教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
三教学过程(一)创设情境引入新课在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。
观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题：1．这些图片中的物体具有怎样的形状？2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？(二)讲授新课1 ．两类几何体通过观察可以发现，(2) 、(5) 、(7) 、(9) 、(13) 、(14) 、(15) 、(16) 具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1) 、(3) 、(4) 、(6) 、(8) 、(10) 、(11) 、(12) 具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形(学生总结)。
一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(图1)。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面BCC /B/；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB，棱AA ;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A, D/。
如(2) 、(5) 、(7) 、(9) 、(13) 、(14) 、(15) 、(16) 这些物体都具有多面体的形状。
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体(图2)。
高中必修二数学教案(最新8篇)
高中必修二数学教案（最新8篇）高中数学必修2优秀教案篇一一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识。
主要内容是：画出空间几何体的三视图。
比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提。
因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视。
画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力。
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图。
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”。
用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”。
教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务。
进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点。
三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成。
因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容。
教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用。
对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流。
值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成。
另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2、过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
人教版高中数学必修2 全册教案
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放人教版数学必修二第一章空间几何体重难点解析第一章课文目录1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积重难点：1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
2、画出简单组合体的三视图。
3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。
4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。
5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
知识结构：一、空间几何体的结构、三视图和直观图1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
人教版高中数学必修二全册教案
第一章：空间几何体一、教学目标1．知识与技能1通过实物操作,增强学生的直观感知;2能根据几何结构特征对空间物体进行分类;3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征;4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类;2．过程与方法1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征;2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识;3．情感态度与价值观1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力;2培养学生的空间想象能力和抽象括能力;二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征;难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括;三、教学用具1学法：观察、思考、交流、讨论、概括;2实物模型、投影仪四、教学思路一创设情景,揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆,举例和相互交流;教师对学生的活动及时给予评价;2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体,你能通过观察;根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容;二、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥;2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么3．组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果;在此基础上得出棱柱的主要结构特征;1有两个面互相平行；2其余各面都是平行四边形；3每相邻两上四边形的公共边互相平行;概括出棱柱的概念;4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示;5．提出问题：各种这样的棱柱,主要有什么不同可不可以根据不同对棱柱分类请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征它们由哪些基本几何体组成的6．以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示;7．让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示;8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括;9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体;10．现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成;请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征它们由哪些基本几何体组成的三质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考;1．有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱举反例说明,如图2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗3．课本P8,习题组第1题;4．圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到如何旋转5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系圆台与圆柱、圆锥呢四、巩固深化练习：课本P7练习1、212课本P8习题第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8练习题组第1题课外练习课本P8习题组第2题空间几何体的三视图1课时一、教学目标1．知识与技能1掌握画三视图的基本技能2丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用;3．情感态度与价值观1提高学生空间想象力2体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路一创设情景,揭开课题“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图;在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图正视图、侧视图、俯视图,你能画出空间几何体的三视图吗二实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡视,学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图1画出球放在长方体上的三视图2画出矿泉水瓶实物放在桌面上的三视图学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得;作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图;3．三视图与几何体之间的相互转化;1投影出示图片课本P10,图请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么2你能画出圆台的三视图吗3三视图对于认识空间几何体有何作用你有何体会教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难,然后让学生发表对上述问题的看法;4．请同学们画出中其他物体表示的空间几何体的三视图,并与其他同学交流;三巩固练习课本P12练习1、2P18习题组1四归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图五课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥模型,并画出它的三视图;2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形,侧面是全等的等腰梯形的棱台模型,并画出它的三视图;空间几何体的直观图1课时一、教学目标1．知识与技能1掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图;2采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点;2．过程与方法学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图;3．情感态度与价值观1提高空间想象力与直观感受;2体会对比在学习中的作用;3感受几何作图在生产活动中的应用;二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图;三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程;2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路一创设情景,揭示课题1．我们都学过画画,这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画;2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢这是我们这节主要学习的内容;二研探新知1．例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评;画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法;强调斜二测画法的步骤;练习反馈根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查;2．例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点;教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法;3．探求空间几何体的直观图的画法1例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图;教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部就班地画好每一步,不能敷衍了事;2投影出示几何体的三视图、课本P15图,请说出三视图表示的几何体并用斜二测画法画出它的直观图;教师组织学生思考,讨论和交流完成,教师巡视帮不懂的同学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系;4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点;5．巩固练习,课本P16练习11,2,3,4三、归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业,课本P17练习第5题2．课外思考课本P16,探究12一、教学目标1、知识与技能1通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法;2能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系;3培养学生空间想象能力和思维能力;2、过程与方法1让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状;2让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系;3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响;从而增强学习的积极性;二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标;2、教学用具：实物几何体,投影仪四、教学设想1、创设情境1教师提出问题：在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积引导学生回忆,互相交流,教师归类;2教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的你能否计算引入本节内容;2、探究新知1利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图2组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成表面积如何求3教师对学生讨论归纳的结果进行点评;3、质疑答辩、排难解惑、发展思维1教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:r1为上底半径r为下底半径l为母线长2组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系;3教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解;如图：4教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系;s’,s分别我上下底面面积,h为台柱高4、例题分析讲解课本例1、例2、例35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习1、已知圆锥的表面积为a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为;答案：m a ππ3322、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积;答案：2325cm 36、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式;用联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握;7、评价设计 习题组§球的体积和表面积一. 教学目标１． 知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分 割——求和——化为准确和”,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识; ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题; ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力; ２． 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝34πR 3和面积公式Ｓ＝４πR 2的方法,即“分割求近似值,再由近似和转化为球的体积和面积”的方法,体现了极限思想;３． 情感与价值观通过学习,使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解,提高了空间思维能力和空间想象能力,增强了我们探索问题和解决问题的信心; 二. 教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法; 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成; 三. 学法和教学用具１． 学法：学生通过阅读教材,发挥空间想象能力,了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤; ２． 教学用具：投影仪四. 教学设计（一） 创设情景⑴教师提出问题：球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢 引导学生进行思考;⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积 激发学生推导球的体积和面积公式;（二） 探究新知 1．球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球,当距离很小之时得到很多“小圆片”,“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积,由于“小圆片”近似于圆柱形状,所以它的体积也近似于圆柱形状,所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积,因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行; 步骤： 第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n 等分,过这些等分点,用一组平行于底面的平面把半球切割成n 个“小圆片”,“小圆片”厚度近似为nR,底面是“小圆片”的底面; 如图：得)1(])1(1[232n i ni n R n R r V i i ⋯⋯=--=⋅⋅≈、２ ππ 第二步：求和 第三步：化为准确的和当n →∞时,n 1→0同学们讨论得出所以3332)6211(R R ππ=⨯-＝Ｖ半球 得到定理：半径是Ｒ的球的体积334R π=球Ｖ 练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径钢的密度是cm 32．球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R 的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”方法推导;思考：推导过程是以什么量作为等量变换的 半径为R 的球的表面积为Ｓ＝４πR 2练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是;答案50元 （三） 典例分析 课本P 47例4和P 29例5 （四） 巩固深化、反馈矫正⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为,表面积比为; 答案：1:33； 3：1⑵在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm 2和400πcm 2,求球的表面积;答案：2500πcm 2分析：可画出球的轴截面,利用球的截面性质求球的半径（五）课堂小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导,以及利用公式解决相关的球的问题,了解了推导中的“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”的解题方法;（六）评价设计作业P30练习1、3,B1第二章直线与平面的位置关系§平面一、教学目标：1、知识与技能1利用生活中的实物对平面进行描述；2掌握平面的表示法及水平放置的直观图；3掌握平面的基本性质及作用；4培养学生的空间想象能力;2、过程与方法1通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识；2让学生归纳整理本节所学知识;3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣;二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言;难点：平面基本性质的掌握与运用;三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标;2、教学用具：投影仪、投影片、正长方形模型、三角板四、教学思想一实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗引导学生观察、思考、举例和互相交流;与此同时,教师对学生的活动给予评价; 师：那么,平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容;二研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的;2、平面的画法及表示师：在平面几何中,怎样画直线一学生上黑板画之后教师加以肯定,解说、类比,将知识迁移,得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长如图平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等; 如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画打出投影片课本P41图说明平面内有无数个点,平面可以看成点的集合; 点A 在平面α内,记作：A ∈α点B 在平面α外,记作：B α3、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题,让学生充分发表自己的见解;师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容,并加以解析 符号表示为A ∈LB ∈L=>L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面; 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线=>有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α;公理2作用：确定一个平面的依据;教师用正长方形模型,让学生理解两个平面的交线的含义; 引导学生阅读P42的思考题,从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线; 符号表示为：P ∈α∩β=>α∩β=L,且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 4、教材P43例1通过例子,让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用;5、课堂练习：课本P44练习1、2、3、46、课时小结：师生互动,共同归纳1本节课我们学习了哪些知识内容2三个公理的内容及作用是什么7、作业布置 1复习本节课内容；2预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系D C B A αα βαβ·B·AαLA·α C ·B·A· α P ·αLβ·B§空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能1了解空间中两条直线的位置关系；2理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力；3理解并掌握公理4；4理解并掌握等角定理；5异面直线所成角的定义、范围及应用;2、过程与方法1师生的共同讨论与讲授法相结合；2让学生在学习过程不断归纳整理所学知识;3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣;二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理;难点：异面直线所成角的计算;三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标;2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想一创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线;2、师：那么,空间两条直线有多少种位置关系板书课题二讲授新课1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点;教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图：2、1师：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行;在空间中,是否有类似的规律组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行;符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥b c∥b =>a∥c共面直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用; 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据; 2例2投影片例2的讲解让学生掌握了公理4的运用 3教材P47探究让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力; 3、组织学生思考教材P47的思考题 投影让学生观察、思考：∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何生：∠ADC=A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补; 教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来; 4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念;1师：如图,已知异面直线a 、b,经过空间中任一点O 作直线a'∥a 、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角或直角叫异面直线a 与b 所成的角夹角; 2强调：①a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈0,；③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ； ④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角; 3例3投影例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识; 三课堂练习 教材P49练习1、2充分调动学生动手的积极性,教师适时给予肯定; 四课堂小结在师生互动中让学生了解： 1本节课学习了哪些知识内容 2计算异面直线所成的角应注意什么 五课后作业 1、判断题： 1a ∥bc ⊥a=>c ⊥b 1a ⊥cb ⊥c=>a ⊥b 2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有________条;§—空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系一、教学目标：2。
高中数学必修2第一章第三节《空间几何体的表面积与体积》全套教案
空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【教学目标】（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
【教学重点难点】【教学重点】：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算【教学难点】：台体体积公式的推导【学前准备】：多媒体，预习例题（3）初中时，我们已经学习了计算特殊的柱体——正方体、长方体以及圆柱的体积公式：如图，把正方体截去四个角，得到一个体比2a和积此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥底面半径，且圆柱的全面积：圆锥的底面积3:2=．）求圆锥母线与底面多成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积参考答案：1. B 2. C 3. 1 , 3 4. A 5. B 6. B 7. 1:3 3a π或32aπ9．已知圆锥有一个内接圆柱此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱. 三棱锥的外接球问题【教学目标】⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
【教学重难点】【教学重点】：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
【教学难点】：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【学前准备】：多媒体，预习例题4：如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为.类型四：一条测棱垂直底面，底面为非直角三角形的四面体的外接球问题5已知点A,B,C,D,四点在同一个球面上，DA⊥平面ABC,DA=AB=AC=3,∠ABC=60，则球半径是类型五：正三棱锥的外接球问题6：已知正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，求外接球半径。
人教A版高中数学必修2第一章空间几何体1、1空间几何体的结构教案
1.1空间几何体的结构一、设计思想立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．二、教材分析空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用．与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革．以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．三、学情分析学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．四、教学目标⒈知识目标：由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、，比较、分析，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能力目标：在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中，培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3．情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．五、重点难点1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征．六、教学方法与手段1．教学方法：启发式教学法、对话式教学法．2．教学手段：多媒体，实物模型．七、课前准备1．学生的学习准备：课前学生预习过本节课的内容，自制柱、锥、台的几何模型教具．2．教师的教学准备：较多的物体模型，本节课的教学课件．八、教学过程1．创设情境，激趣入题（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容．（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如A B B’ C’ C DD’ A’果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．【设计意图】作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”．希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学习的兴趣和热情．2．提出问题，探索新知问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中图1和图2进行解释，学生在经过提示后，较快、较好地解决了问题．在此基础上引领学生概括出共性的结论，从而得出多面体和旋转体的定义，并一起得出相关的概念．其中对于旋转体的分析，借助于多媒体，进行动画演示，以使学生对概念理解得更透彻．【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．（教师板演这块内容）【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．3．设计问题，深化概念问题1：如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？A’C’ C D E HF D’ 教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同．定义中有两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一．问题2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，其中FG ∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证． 总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．问题3：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论．【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证．4．类比学法，合作交流在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演． C 1B 1A 1C A之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．借助名人名言，适当渗透人文主义精神。
人教版高中必修2第一章空间几何体教学设计
人教版高中必修2第一章空间几何体教学设计背景高中数学教育是培育高素质人才的重要环节，数学是学习其他学科的基础和前提。
而数学中的空间几何体作为其中的重点内容之一，对于提高学生的三维想象能力，增强学生对空间的认知与把握，具有重要的意义。
本教学设计主要针对人教版高中必修2的第一章空间几何体。
教学目标•理解空间几何体的基本概念和特征。
•掌握计算空间几何体的体积、表面积以及相关的量的计算方法。
•培养学生对三维空间物体的认知和分析能力。
•提高学生的数学思维和解决实际问题的能力。
教学内容•立体角、球面角的概念及其计算。
•空间几何体的基本概念和特征。
•空间几何体的体积和表面积的计算。
教学过程第一课时1.自主探究1.让学生自行搜索空间几何体及其相关概念的定义和相关知识。
2.分组讨论，展示自己的探究结果，并综合讨论有关空间几何体的基本概念和体积等计算公式。
2.讲授1.讲解立体角、球面角的概念和计算方法。
2.介绍空间几何体的概念及其特征，包括长方体、正方体、圆柱体、锥体、球等等。
3.练习1.让学生独立完成教材上相关练习题，并试图举出实际问题运用空间几何体中的概念和计算方法。
第二课时1.讲授1.讲解空间几何体的体积和表面积的计算公式。
2.示例解析基本几何体的体积公式的推导及应用。
3.给出三维图形中的实际问题，要求学生运用相关知识进行计算。
2.练习1.让学生独立完成课本中有关空间几何体的计算题目。
2.引导学生设计和解决一些实际问题，鼓励学生进行数学模型的建立。
第三课时1.应用1.给出若干实际问题，引导学生通过运用所学的空间几何体知识来解决问题，加深对相关知识的理解和应用能力。
#### 2.总结2.对本章节的知识内容进行简要的总结和归纳。
教学评估1.在课堂上进行现场答题、小组讨论和个人口头评价，评估学生的掌握情况。
2.分配公共作业和个人作业，要求学生进行反思和自评。
教学反思空间几何体是数学中的重要概念之一，对于提高学生的数学思维能力和实践能力有很大的帮助。
人教A版高中数学必修2《1章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》优质课教案_1
教学设计1．1.2简单组合体的结构特征整体设计教学分析立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体(柱体、锥体、台体和球)是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．三维目标1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想．重点难点描述简单组合体的结构特征．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单组合体的结构特征．思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单组合体的结构特征．推进新课新知探究提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．图1②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示．①略．②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式．③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示．讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体．②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体．③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径．应用示例思路11请描述如图2所示的组合体的结构特征．图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体．依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断．解：图2(1)是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2(2)是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2(3)是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体．点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.图3一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球2)，所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体．活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可．连接相应点后，得出图形如图4(1)，再作出判断．(1)(2)图4解：如图4(1)，正方体ABCD-A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心．由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱．该多面体的图形如图4(2)所示．点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱．由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形．为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.1已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征．图5图6活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征．解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体．点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.图7 图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.2如图9(1)图9活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生．解：图9(1)所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9(2)所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体．点评：考查空间想象能力和组合体的概念.图1010(1)中的几何体可以看作是由一个知能训练1．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是()A．64 B．66 C．68 D．70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数．答案：B2．图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？图11答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球．拓展提升1．请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面．用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的．明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的．对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验．对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状．探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：(1)截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形．(2)截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形．(3)截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行．(4)截面不能是直角梯形．(5)截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形．(6)截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等．(7)截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形，即正六边形．截面图形如图12中各图所示：图12课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征．作业习题1.1B组第2题．设计感想本节教学设计依据课程标准的要求：利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构．在教学时，尽量多给学生一些图片，以便学生形成直观感知，初步获得感性认识．备课资料备用习题试描述图13轴承所示的承架的结构特征．图13答案：底板：其外部结构是一个长方体；半圆头竖板：其下部是一个长方体，上部是半个圆柱，中间挖了一圆柱孔．。
人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构教案(1)
1.1 空间几何体的结构教案教学目标：1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；2.能力目标：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。
3.情感目标：通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：七种空间几何体的结构特征。
教学难点：七种空间几何体的分类及简单组合体的判断。
教学方式：多媒体教学过程：一、知识回顾1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？二、知识探究思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？（多面体）思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？（旋转体）空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
多面体的是定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体。
旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．三、几种基本空间几何体的结构特征1、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
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高中数学必修二
《空间几何体的三视图》教学案例
内容分析：
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。
学情分析：
(1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
但是对于三视图的概念还不清晰
(2)在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。
教学目标
1．知识与技能
（1）能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图；
（2）能识别上述三视图表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2．过程与方法
让学生经历“观察、探索、操作、想象、交流”等过程，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”自主转变成“主动会学”
3．情感态度与价值观
（1）提高学生的空间想象能力和空间思维能力；
（2）体会立体图形和平面图形的转化关系，渗透应用数学的意识
教学重点、难点
重点：三视图的画法，及简单物体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
教学思路
1、创设情景，引入课题
猜测这个物体总共由多少个正方体组成？
（设计说明：激发学生的好奇和学习热情，充分调动学生的学习积极性和参与性，使学生立刻进入学习和思考状态。
通过学生猜测正方体的个数、了解知道实际正方体的个数，让学生感知从不同的角度看同一物体视觉的效果会不同，要比较真实反映出物体，我们需要从多角度观看物体，引出课题———空间几何体的三视图。
介绍三视图在生活中，如汽车设计、坦克设计、零件设计等方面的运用，让学生体会到学习数学是有用的，现在我们正在学习有用的数学。
）
请同学们精读P12（3分钟, 课前已让学生认真预习新课），在精读的过程中带着以下两个问题。
(1)了解什么是三视图。
(2)认真体会图1.2-4中长方体的三视图
(设计说明:培养学生的自主学习的习惯养成,同时激发学生思考，培养学生独
立思考能力。
这也是一个设疑
．．的过程。
)
2、探究思考，讨论总结
问题1：根据长方体的模型，我们画出了它的三视图，请观察三种图形之间的关系
由学生仔细观察，自主得到结论：
（长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
）
由此推广至任一个几何体的三视图会有怎样的关系呢？
由学生自主发掘有哪些相等的边，并能否简洁的表达出来
（一个几何体的三视图，正视图和侧视图的高度一样、俯视图和正视图的长度一样、侧视图和俯视图的宽度一样。
）
（设计说明：激发学生的观察、思考与概括表达的能力，培养学生由特殊到一般的思考探索过程）
问题2：下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体？
引导学生从正面、侧面、上面三个方向观察体的形状，并要求学生自行作出
俯视图 正视图 侧视图
三视图。
（设计说明：通过同学们自主的作图进一步明确三视图的形成过程，并通过圆柱的三视图画法过程再次强调几何体三图排列规则以及画图准则）（板书三视图的画法规则）
三视图的画法规则：
(1)、长对正:正视图和俯视图的长对正
(2)、高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐
(3)、宽相等:侧视图和俯视图的宽相等
(4)、三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。
问题3：三视图表达的意义
由同学们讨论三视图的作用，易得到“三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高，由平面图形得到立体图形”。
由此引出由几何体的三视图得到相应几何体（实物）的探索：
思考：
下图是一个几何体的三视图，你能说
出它对应的几何体的名称吗？现实生活
中有类似的物体吗？
进一步思考：
下图是一个几何体的三视图，你能
说出它对应的几何体的名称吗？现实生
活中有类似的物体吗？
（设计说明：从两个相互颠倒的圆台的三视图，一方面让学生能够识别三视图所表示的几何体；另一方面让学生体会同一几何体从不同角度得到的三视图是不一样的。
同时要强调画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示）
3、操作练习，学以致用
练习1、给出一个六棱柱的饼干盒，让学生辨别
几何特征结构，画出它的三视图
练习2、下图中的三视图表示下面哪个几何体( )
练习3、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状
A
C
D
B
4、课堂反馈，归纳总结：
这节课我们学习了哪些知识？
三视图的投影规律是什么？
这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人，对事呢？
5、课后作业及思考：
（1）课后作业：教材P21第2题、第3题。
（2）课后思考：
如图是一个物体的三视图，试说出该物体的结构特征。
正视图 俯视图
侧视图。