五升六第一讲--分数巧算
5升6小学奥数.第1讲
重点中学选拔考试的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近几年来又以考察：1.速算巧算；2.分数的计算技巧为明显趋势。
本讲我们将系统地归纳和总结这一部分的技巧和方法。
1.回顾提取公因数（式）和凑整的应用；2.精讲公式应用、循环小数化分数、分数的拆分。
【例1】 1324264839724129612424836124816⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【分析】 原式=3333331324(1234)9124(1234)⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯+++， （此题学生容易做成1324(1234)9124(1234)⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯+++，虽然答案对,但是老师要强调错误原因。
）【拓展】（首师大附中入学选拔试题）1202505051313131321212121212121212121+++【分析】原式=121015101011310101011251312121101211010121101010121212121⨯⨯⨯+++=+++=⨯⨯⨯。
【例2】 求3333333×6666666乘积的各位数字之和。
【分析】 原式=9999999×2222222=（10000000-1）×2222222 =11111110000000-2222222 =11111107777778 所以，各位数字之和为8×7=56。
计算之公式应用及技巧第一讲下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的好帮手。
同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。
常用技巧： 1. 100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯；2. 10101371337ababab ab ab =⨯=⨯⨯⨯⨯；3.10.1428577= ，20.2857147= ，30.4285717= ， 40.5714287= ，50.7142857= ，60.8571427= ； 4.1111111111123321n n n ⨯=个个，其中9n ≤。
五年级数学题解开分数运算的窍门
五年级数学题解开分数运算的窍门在学习数学的过程中，分数运算是一个重要的内容。
对于许多学生来说，分数运算可能是比较困难的一部分。
但是只要我们掌握了一些窍门和技巧，就能够轻松解开分数运算的难题。
本文将为大家分享一些五年级数学分数运算的窍门。
一、分数的基本概念在开始解题之前，我们首先需要了解分数的基本概念。
分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。
比如1/2，其中1是分子，2是分母。
分数也可以表示部分的数量或比例。
二、分数的加减运算1. 相同分母的分数相加减当两个分数的分母相同的时候，我们只需要将分子进行相加或相减，分母不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 1，1/4 - 1/4 = 0。
2. 不同分母的分数相加减当两个分数的分母不同的时候，我们需要寻找它们的公共分母，然后将分子进行相加或相减，分母保持不变。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6= 5/6，3/4 - 1/2 = 6/8 - 4/8 = 2/8 = 1/4。
3. 分数的减法转化为加法如果我们需要计算一个分数的减法，可以将减法转化为加法。
例如：3/4 - 1/4 = 3/4 + (-1/4) = 2/4 = 1/2。
将被减的分数取相反数，即将减号变为加号。
三、分数的乘除运算1. 分数的乘法分数的乘法很简单，只需要将分子相乘，分母相乘。
例如：1/2 *2/3 = 2/6 = 1/3。
2. 分数的除法分数的除法可以通过将除法转化为乘法来进行计算。
将除号变为乘号，然后将除数倒置得到倒数，再进行分数的乘法。
例如：1/2 ÷ 2/3 =1/2 * 3/2 = 3/4。
四、注意分数运算中的约分和通分1. 约分约分是指将一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数，使得分数的值保持不变。
例如：4/8可以约分为1/2，6/9可以约分为2/3。
2. 通分通分是指将不同分母的分数转化为相同分母的分数。
例如：1/2和1/3可以通分为3/6和2/6，然后进行加减运算。
五年级数学0基础班-第1讲计算入门之分数的速算与巧算
五年级数学0基础班一、知识站点：1．分数的基本运算；2．分数四则混合运算；3．分数与小数的混合运算；4．连锁约分与整体约分；5．简单的繁分数化简。
二、知识讲解与相关例题：1．分数的基本运算：①分数的加减法：关键词：最小公倍数，通分。
②分数的乘除法：关键词：最大公约数，约分，倒数。
【例题】请计算下列各题：⑴31=72＋⑵51=83－⑶135×=2526⑷711÷=9182．分数的四则混合运算：⑴分数四则混合运算的法则与整数相同；⑵分数满足整数的基本运算律；⑶要熟练掌握带分数与假分数的互换。
【例题】(2006年香港圣公会小学生数学奥林匹克竞赛)计算：3251 12= 4362⨯÷（－）（－）3．分数与小数的混合运算：⑴熟练掌握分数与小数的互换；⑵可根据具体题目全部化为分数或小数来运算。
【例题】(1996年全国小学数学奥林匹克竞赛)计算：791.831=1510＋－计算入门之分数的速算与巧算4．连锁约分与整体约分：⑴对式子进行化简，仔细观察；⑵当发现很多分数连乘，并且相邻分数的分子与分母对应相等时，用连锁约分；当发现分数相乘时，乘数的分子和分母对应有整体重叠时，可以整体约分。
【例题】(1997年我爱数学少年数学夏令营)计算：1111 2001111234100⨯⨯⨯⨯⨯（－）（－）（－）（－）计算：()3234912a ba b⨯⨯－－5．简单的繁分数化简：繁分数：分母上含有分数的分数。
化简关键：明确主分数线，从下到上逐层化简。
【例题】计算：1=12112－＋[本讲小结]1．分数的基本运算；2．分数四则混合运算；3．分数与小数的混合运算；4．连锁约分与整体约分；5．简单的繁分数化简。
五年级数学：分数巧算五星
--------速算与巧算(★★★★)1.学习基本的速算方法和巧算方法；2.会用巧算进行简单的运算。
知识结构计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
今天主要学习加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法，下面将结合先关例题进行知识点和例题的结合讲解！一、分数巧算(★★★★)计算：（1）1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166=⨯=(★★★★)计算（巧算）（1）11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=， 原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151ab a ab b =+-- 1()51a b =- 1115111561=⨯=(★★★★)计算（巧算）：（1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（ 【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=， 原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111313A B A A B B =⨯+-⨯- ()113A B =- 11113565=⨯= （★★★★)计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（） 【解析】 本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 例题4233491023434591011+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111342445351011911=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111344510112435911⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111344510112243546810911⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⨯-+-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111113112210311⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8128332533⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭3155= 所以原式31115565155=⨯=． （★★★★)12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式12349223234234523410=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 21314110122323423410----=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112223232342349234910=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1362879912349103628800=-=⨯⨯⨯⨯ （★★★★111111212312100++++++++++ 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。
五升六暑假第一讲 分数的拆分
32 拆分 1001
综合练习
1、 当
1 1 1 = + 时，求 A+B。 4 A B
6、 将
9 拆分成单位分数之和。 10
2、 把
1 表示成三个不同的单位分数的和的形式。 6
课外拓展：
a b c ， ， 是三个最简分数，如果这三个分数的分子都加上 C，则 3 4 6
三个分数的和为 6，求这三个真分数。
心想努力事成！
五升六（2011 暑假）
今天的付出就是明天的收获
姓名 表现
牛刀小试:1：已知 AB 是互不相等的自然数，当
1 1 1 = + 时，A+B 的值是多少？ 11 A B
第一讲
思维训练：1、如果要将
分数的拆分
1 拆分成两个不同的单位分数的和，可以先找出 n 的两 n
例题 3、互质的因数 a 和 b 则有： = = + n n(a +b) n(a +b) n(a +b)
1 1 1 = - ，求 A+B 9 A B
1 1 1 = + ,求 A+B= 6 A B
牛刀小试 2：1、一项工作，甲队单独做要 15 天，甲乙两队合作要 10 天，乙队单独 做要多少天？
例题 2、
1 分拆成三个单位分数的和 18
2、试将分数
4 4 1 1 拆分成 = + ，求 A+B 7 7 A B
3、 将
7 拆分成两个单位分数的和（任意一解） 12
家长签字
2、如果要将拆分成两个互不相同的分数单位的差，可以先找出 n 个互质的因数 a 和 b，则有：
1 拆成两个单位分数的和。 13
1 a -b a b = = － n n( a -b) n( a -b) n( a -b)
北师大版小学数学五升六衔接班精品教案——第一课时：分数的巧算
北师大版小学数学五升六衔接班精品教案——第一课时：分数的巧算北师大版小学五年级暑期五升六数学衔接班精品教案【即将升入六年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子!请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】【列项法or 拆项法】:一般地、形如)1(1+⨯a a 的分数可以拆成111+-a a 形如)(1n a a +⨯的分数可以拆成)11(1n a a n +-⨯ 形如)n a a n +⨯(的分数可以拆成n a a +-11 形如b a b a ⨯+的分数可以拆成b a 11+例1：100991...431321211⨯++⨯+⨯+⨯过手训练1：4213012011216121+++++一、考点、热点和难点回顾 二、典型例题例2:50481...861641421⨯++⨯+⨯+⨯过手训练2：2081130170128141++++例3：561542133011209127311-+-+-过手训练3：301120912765211-+-+例4：641321161814121+++++过手训练4：2561...814121++++例5：)413121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++过手训练5：)514131()6151413121()61514131()51413121(++⨯++++-+++⨯+++1、40391...761651541⨯++⨯+⨯+⨯2、37331...1391951511⨯++⨯+⨯+⨯3、561542133011209411+-+-4、24323228122729232+++++5、)200112000119991()200212001120001199911()20021200112000119991()2001120001199911(++⨯++++-+++⨯+++四、家庭作业。
五升六奥数教程修订稿
目录第一讲分数四则混合运算（一） 1第二讲分数四则混合运算（二） 4第三讲分数简便运算（一）7第四讲分数简便运算（二）11第五讲分数简便运算（三）14第六讲分数简便运算（四）17第七讲估算20第八讲列方程解应用题23第九讲列方程解应用题（二） 28第十讲分数应用题（一） 32第十一讲分数应用题（二）36第十二讲分数应用题（三）40第十三讲分数应用题（四） 44第十四讲工程问题（一） 48第十五讲工程问题（二） 52第十六讲巧求表面积 55 第十七讲长方体和正方体 60第十八讲抽屉原理 65综合练习（一） 68综合练习（二） 71第一讲 分数四则混合运算（一）【专题简析】进行分数的简便运算，四则运算的法则和运算定律的作用非常大。
下面我们就来检查一下自己学得怎么样？1、简算下列各题（15分钟完成） 710 ×101- 710 89 ×89 ÷89 ×89 35 × 99 + 35( 47 + 89 )×225 （712 - 15 ）×60 47 ×613 +37 ×6132538 ×8 227 ×(15×2728 )×215 1521 ×34 + 1021 ×34 - 34345 ×25 36×3435 ( 56 - 59 )×185【例题精讲】例1： 1716×18 解：1716×（17＋1）=16＋1716=161716 【做一做】 49 × 4950 51× 5019例2：先计算前两个算式，再写出第三个算式的得数 ①11 ×12 + 12 ×13= ② 11 ×12 + 12 ×13 + 13 × 14 =③ 11 ×12 + 12 ×13 +……+19 ×110 =【小提示】计算后观察规律，才能找到方法。
五年级升六年级暑假课程讲义——分数乘除法 人教版
五年级升六年级暑假课程讲义——分数乘除法一、知识讲解知识精讲1：分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
结果要化成最简分数（约分）。
3. 分数乘整数的简便算法能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。
知识精讲2：1. 分数乘分数的意义：分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
2. 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
3. 结果要化成最简分数（约分）。
知识精讲3：1. 能约分的先约分再计算比较简便。
2. 可以把小数转化成分数来计算；3. 如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。
4. 可以根据数的特点，灵活选择方法进行计算。
知识精讲4：1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2. 和 互为倒数，就是指： 的倒数是 ， 的倒数是 。
83388338833.互为倒数的两个数特点：（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数；（3）0没有倒数。
知识精讲5：分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数除以整数，用分数的分子除以这个整数的方法存在局限性，它仅仅适用于分子能被整数整除的情况。
（2）分数除以整数，把分数除法转化为分数乘法进行计算的方法具有实用性和普遍性，运用转化的数学思想。
知识精讲6：1.一个数除以分数除以分数，用这个数乘分数的倒数。
1）被除数不变；2.将分数除法转化成分数乘法的要点： 2）除号变乘号；3）除数变成它的倒数。
小于1的数（0除外），商大于被除数； 3.（1）一个数（0除外）除以 1，商等于被除数；大于1的数，商小于被除数。
（2）0除以任何数（0除外）都得0。
二、例题精析例1：计算 （1）443745⨯； （2）152726⨯例2：计算 13274155⨯+⨯例3：计算 2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例4：计算 （1）11664120÷；（2）2003200320032004÷例5：计算 1011137109777⨯+⨯三、课堂练习1、下面各题，怎样简便就怎样算。
五年级数学：分数加减法巧算
五年级数学：分数加减法巧算1. 引言本文档旨在帮助五年级学生掌握分数加减法的巧妙计算方法。
通过简单的策略和实用技巧，学生们可以更轻松地解决分数加减法题目。
2. 分数简介在开始研究分数加减法之前，我们先来回顾一下分数的基本概念。
分数由一个分子和一个分母组成，分子代表分数的部分，分母表示被分成的等份。
例如，对于分数 $\frac{3}{4}$，3 是分子，4 是分母。
3. 分数加法3.1 分母相同的情况当两个分数的分母相同时，我们可以直接将分子相加，分母保持不变。
例如，对于 $\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，因为分母相同，我们可以将分子 1 和分子 2 相加，结果为 $\frac{3}{3}$，即分数的分母不变，分子为 3。
3.2 分母不同的情况当两个分数的分母不同时，我们需要找到一个相同的公倍数，然后通过相应的换算，将两个分数的分母统一。
例如，对于$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，我们可以找到分母 2 和分母 3 的最小公倍数是 6。
我们将两个分数的分母都化为 6，得到 $\frac{3}{6} + \frac{2}{6}$。
此时，分母相同，我们可以将分子相加，结果为$\frac{5}{6}$。
4. 分数减法分数减法的方法与分数加法类似。
在分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。
在分母不同的情况下，先找到一个相同的公倍数，然后通过换算将两个分数的分母统一。
最后，将分子相减得到结果。
5. 举例演练下面通过几个具体的例子来演示分数加减法的计算方法：例子1：计算 $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$。
由于分母相同，我们可以直接将分子相加。
结果为$\frac{3}{5}$。
例子2：计算 $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$。
由于分母相同，我们可以直接将分子相减。
结果为$\frac{2}{4}$。
进一步化简，得到 $\frac{1}{2}$。
著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算
著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算(总36页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--速算与巧算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用运算技巧口算速算；运算定律进行简便计算课型一对一/一对N教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题3、会利用凑整法进行简便计算重、难点运算定律的应用课首沟通请使用的老师根据学生的情况自行填写知识导图课首小测1.下列题目，可以简便运算的简便运算。
（1）156+44+135 （2）++（3）4×9×2×125×6（4）79×99+792.熟记以下分数、小数的转化导学一：速算知识点讲解 1：凑整例 1. 下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25例 2. 很快算出下面各题的结果。
（1）45×9（2）32×99（3）78×999例 3. 简便运算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125我爱展示1.速算（1）12×25（2）34×25（3）148×25（4）643×252.计算（1）32×9（2）45×99（3）24×9993.计算。
（1）170÷5（2）7200÷25（3）32000÷125知识点讲解 2：运用运算定律例 1. 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5例 2. 计算：（1）31×25（2）29×25例 3. 计算：（1）107×102（2）98×102我爱展示1.计算：（1）25×23×4（2）125×27×8（3）5×25×2×42.计算（1）17×25（2）221×25（3）3753×253.尝试计算以下题目：（1）108×105（2）104×99知识点讲解 3：特殊的速算技巧例 1. 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）247×11例 2. 下面的乘法计算有规律吗？（1）15×15（2）25×25（3）35×35例 3. 试着计算下列“头相同尾互补”，你发现了什么规律？（1）48×42（2）603×607例 4. 试着计算下列“头尾互补尾相同”，你又能发现什么规律？（1）48×68（2）3245×6845我爱展示1.很快算出下面各题的结果。
著名机构五升六数学讲义分数乘法计算
分数乘法计算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容分数乘法计算课型一对一/一对N教学目标1、理解分数的乘法意义和性质；2、掌握分数乘法的运算方法。
重、难点教学重点：分数与带分数或小数的乘法计算及分数简便运算；教学难点：带分数与小数的乘法计算法则及分数的基本性质。
课首沟通同学们，暑假玩得开心吗？马上进入新学期，是不是很期待啊？对于分数乘法计算法则，了解多少呢？我们今天就来探究学习一下分数乘法，比异分母分数加减法计算其实还更简单哦！知识导图课首小测1.把5米长的绳子平均分成6份，每份占全长的，每份长米。
2.一块木头锯成两段需小时，如果同样的速度把木头锯成10段需要（）小时。
3.[单选题] “小羊只数是大羊只数的”，（）是单位“1”。
A、小羊只数B、大羊只数C、无法确定4.[单选题] 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（）长。
A．第一段B．第二段C．两段一样D．无法确定导学一：分数乘法的意义知识点讲解 1：分数乘法意义（2） ） 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同；2、一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
例 1. ＋ ＋ ＋ =（）×（）=（）例 2. 把3米长的木头平均锯成5份，每份占全长的，每份长 米。
例 3. 有两根6米长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的 ，那么剩下的第（ ）根长。
我爱展示1. [单选题] 有两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的 ，那么剩下的（ ） 。
A ．第一根长B ．第二根长C ．两根一样长D ．无法确定2. （1）12个是（）（2）24的 是（）（3） 的3倍是（）知识点讲解 2：分数乘法计算法则1、两个分数相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再乘；2、整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作分子，分母不变，能约分的要先约分再乘；3、带分数与分数（或带分数）相乘，先把带分数化成假分数，再利用分数乘以分数的运算法则进行计算。
五升六数学暑假衔接讲义-分数除法
第三课时 分数除法一、分数除法的意义和计算法则 1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。
4、“[]”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、基本题型练习 练1：直接写得数56 ÷13 = 12 ÷3= 57 ÷5= 78 ÷12 = 43×6= 512 ÷10= 37 ÷13 = 12÷14 = 20÷415 = 201×415= 13 ÷112 = 47 ÷12= 89 ÷37 = 1÷ 34 = 5÷1011 = 1411 ÷21= 58 ÷ 56 = 910 ÷ 35= 89 ÷83 = 310 ÷103 = 15 × 58 = 13 - 14=练2：填空（ ）×51 = 1 516×（ ）= 1 332练3：、比较大小： 6311÷○617 16×54○16 6317÷○3 4194÷○4194⨯910 ÷ 16 ○910 38 ÷ 6○ 38 34 ÷ 12○×2练4：计算下面各题，怎样简便就怎样算83×101－37.5 611×360÷71÷1001÷10001 454×1353－454×3.6练5：混合运算12 ÷54 ÷215 14÷（34 ×215 ） （35 +310 ）÷710（65311-）517÷ ÷12（41311+-） 12÷410 +16 ×33279281561+÷+ ÷121[（4165-）21⨯]第四课时 分数除法解决问题未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
专题01《分数加减法》—2020-2021学年数学五升六衔接精编讲义(原卷)北师大版
2020-2021学年北师大版数学五升六衔接精编讲义（复习进阶）专题01 分数加减法知识互联网知识导航知识点一：异分母分数加减法的计算方法1.异分母分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
2.异分母分数加减法通分时，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算比较简便。
3.计算结果能约分的要约成最简分数。
知识点二：分数加减混合运算1. 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
知识点三：分数与小数的互化及比较大小1.分数与小数比较大小时，可以用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。
2.分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。
3.小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分数。
夯实基础一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）商店里有两堆货物，第一堆重吨，比第二堆多吨，两堆货物共重（）。
A ．吨B．1吨C．1吨D ．吨2．（2分）（2021春•灌阳县期中）把化成小数，正确的是（）A．2.5B．0.4C．0.253．（2分）（2021•佛山模拟）与相等的小数（）A．0.7B．0.75C．0.752D．0.7544．（2分）（2020秋•洛宁县期末）把0.08%化成小数，去掉百分号后，要将小数点（）A．向左移动两位B．向右移动两位C．不移动5．（2分）（2019春•滨州期末）、、、中不能化成有限小数的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2021春•临漳县期中）在计算时，要先算法，再算法。
7．（2分）（2020秋•仓山区期末）计算1﹣时，可以看作个减去个，得到个，也就是。
第1讲巧算(一)
第一讲 分数的巧算（一）解题方法与策略：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件顺用或逆用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
同时我们在运算中还会用到积不变、商不变、拆数和凑整等方法和技巧。
一、加减法的简算【例1】759 －（3.8+1 59 ）－115 15115 -68.75-3114-1.2【练习1】6.73-2817 +（3.27－1 917 ） 13713 －（414 +3713 ）－0.75二、乘法的简算【例2】2018×20171001 131591313⨯ 59605999⨯【练习2】19971998 ×199920022001200112003⨯ （938 ＋819 ）×19÷116【例3】 417 ×2.125＋218 ×267 ＋218 41666617907921333387⨯+⨯546×16.8+19.3×513 56 ×113 +59 ×213 +518 ×613【练习3】109×34.5＋111×0.18＋54.3÷191 975×0.25+934 ×76－9.7517591915017167995⨯+⨯+⨯ 452×57.8+45.3×553三、除法的简算【例4】169120÷42 2016÷2016201620171241126125÷1993×1994－1 1993+1992×1994⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫⎝⎛+9175941729【练习4】1673163÷166 70176÷8569876÷877876876+878÷8771879204+584×1991 1992×584－380－1143⎪⎭⎫⎝⎛+++÷⎪⎭⎫⎝⎛+++97175153131194735231【巩固练习】14.15－（778 －61720 ）－2.125 2003×20012002 ＋200412002 ×1200314974481498614814914839⨯⨯⨯＋＋ 571595857565656÷+÷16384197204196385+⨯+⨯ (72+173+295)÷(76+179+2915)五升六强化训练11、 在1到400这400个数中，既不是完全平方数，又不是立方数的数共有（ ）个。
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今天我们要学习的是分数巧算，那么在学习分数巧算之前呢，要先回顾一下整数巧算，看看谁能全都记得。
首先来看一下这个例子，15+37+85+63。
如果咱们想要巧算，应该怎么计算比较方便呢？诶我们发现把15和85凑在一起可以得到100,37和63凑在一起也可以得到100，再来计算100+100就方便很多了，那这里运用了什么样的巧算方法呢？没错，就是应用交换律和结合律把能简算的数结合起来先计算。
接下来我们再看另一个例子，548-259+59，咱们首先观察这个算式，诶后面有一个259+59，如果想要巧算，是不是最好能把后面的259+59变成259-59，并且让他先算呢？谁愿意告诉老师呢？添括号，这样就可以计算了吗？要变号，为什么要变号？也就是说括号外面是减法，括号里面是变号的，如果说括号外面是加法，括号里面是不变号的。
总结成五个字就是-----减变加不变。
那我们再来看看这个题目，259-59=200，548-200=348。
我们想一下之前学过的混合运算中想让后面的部分先算，应该怎么做呢？添括号对吧？添括号是不是有一个原则，叫减变加不变，也就是说括号外面是减法，括号里面是变号的，如果说括号外面是加法，括号里面是不变号的。
这样我们在259+59的外面添一个括号，由于括号前面是-号，根据咱们说的减变加不变原则，那么咱们括号里的+就要变号，于是括号里就变成了259-59，计算就方便很多了。
在这一定要注意，在添括号和去括号的时候要遵循减变加不变的原则。
那我们已经回顾了之前整数巧算的方法，接下来我们开始说分数的事情，在分数中，我们知道什么样的分数比较好算啊，比如说1/7+2/7=3/7，分母不变，分子相加就可以了，所以是不是同分母分数比较好算。
但是给你一个2/49+3/52可能就挂了，太难算了。
所以在分数运算中同分母分数要优先计算。
我们看这道题，1/3和2/3是同分母分数，那我们用交换律把2/3和2/5交换位置，可以先算1/3+2/3=1，接下来就好算了，1再加上2/5等于1又2/5,。
看一下步骤，很简洁对吧，那我们总结一下这道题，利用交换律把分母相同的两个分数放在一起先凑整，再计算异分母分数。
会好算很多。
2/5+1/3+2/3这道题跟刚才不是一样吗？那确实差不多，只不过分母相同的两个分数是挨着的，所以我们要先计算同分母分数就使用结合律添个括号就可以了，不用交换位置，那这样1/3+2/3=1，那这样的话答案还是一又五分之二。
再来看一下具体的步骤，总结一下这道题，就是利用结合律把能够凑整的两个同分母分数优先计算，在进行异分母分数的计算。
那我们来看本节课的第一个重点，不管是交换律还是结合律，都是为了凑整，也就是把同分母分数优先计算。
大家记住了吗？那我们来做一下练习题看看。
34+113+32+118仔细观察一下这道题，应该怎么计算呢？也是先计算同分母分数再计算异分母分数，34+32=2。
113+118=1.1+2=3，好，看一下答案，做的对不对呢？53+21+52+21，这道题也比较简单，找位同学分享一下他的解题思路。
好，同学们对于利用分数的交换律和结合律进行巧算掌握的都很好，那接下来我们来看另一种巧算方法。
看下面这个题目，4/3-7/5+2/5。
首先观察算式，7/5和2/5是同分母分数，可以优先计算，那我们想要先计算后面这部分应该怎么做？添括号，你来说，我来写。
诶为什么要在这变号？因为这里有一个减号。
括号前面是减号，括号里面要变号。
我们刚才说的这个原则叫什么呀——减变加不变。
总结一下这道题，就是利用添括号把分母相同的两个分数放在一起凑整，先计算同分母分数，在这一定注意是否要变号。
那这里去括号的话和前面添括号的法则差不太多。
仔细观察一下这个算式，十二分之五和十二分之七他俩是同分母分数，但是他俩被拆散了，就像夫妻俩被强盗拆散了，括号就是这个强盗。
那你怎么才能让夫妻俩同聚呢，是不是要把这个强盗打死，也就是把括号拆了就可以了。
那我们怎么来拆呢，谁来告诉我？我们刚才反复强调的原则是——减变加不变，括号前面是加，去括号不变号；括号前面是减呢，去括号就要变号。
那所以就是5/12+7/12-2/5=1-2/5=3/5。
总结一下就是利用去括号把分母相同的两个分数放在一起凑整，注意是否要变号。
那我们来看本节课的第二个重点，利用添去括号进行同分母分数凑整时，括号前面是减，括号里面就要变号，记住减变加不变。
那我们来做做练习题练练手。
首先观察，有同分母分数要优先计算，但是这里有减号，那我们还能简单使用加法交换律和结合律吗？不能？那该怎么做呢？哦那我们发现，改变运算顺序的时候，是带着数字前面的符号一起移动，这个原则叫什么呢？带符号搬家，也就是在不含小括号的同级运算中，要改变运算顺序就要带着数字前面的符号一块搬家，这就像王义章和孔德娟，换了位置不可能就变成孔义章和王德娟了吧？那我们回到题目，5/3+1/3=2，后面的不动，然后我们又要先计算下一组同分母分数，怎么办？你来。
好最后等于1，看下一个题目。
练习四，。
同分母分数被拆散了，所以我们要打死这个强盗，去掉括号，变成43+41—152+1513=1—152+1513，这个时候加括号后变成了1—（152—1513）不够减，肯定不对，我听到有的同学说从左往右一次计算，但是老师有强迫症，非要先算同分母分数，谁可以帮我？对，用带符号搬家，变成1+1513—152=1+（1513—152）=11511。
那下面我们来看例题。
那接下里我们做一做例题，第一题，有同分母分数，要优先计算，所以这道题应该怎么做呢？回答的时候我们按照“使用了什么方法，先计算什么等于多少，在计算什么等于多少的”这样的格式。
第二题和第一题思路相同，这个要怎么做呢？第三题两个减号，要怎么做呢？好，我们看一下第四题，有加有减，所以要怎么做呢？例二，也是找人回答。
练习题一，给大家30秒时间思考一下。
（他们思考，我们把题目抄到黑板上），认为这道题是正确的请举手，认为这道题是错误的请举手，那我们一起来计算一下，得到结果243，是对的呀，为什么认为错了，请你（认为错误的孩子）回答一下，那我们就知道在分数计算中，最后的结果一定要化成最简分数。
第二题，肯定错的吧，我们刚学的分数的交换律和结合律对不对。
好第三题，也给大家30秒的时间思考一下，觉得正确的请举手，认为不正确的请举手，好，那请各派一个代表来做一下这道题，我们一起来计算一下，唉，最后发现我们的结果和这个结果不一样，所以是错误的，我们来看看这两位同学的解题步骤，我们发现，这位同学（添去括号忘记使用减变加不变的原则。
一步就计算了，所以出错，或者是先去中括号再去小括号出错，强调一下，由内向外去括号，遵循减变加不变原则，分步计算，不要怕麻烦）这道题给大家一分钟的时间计算，找两位同学来黑板做。
（做完之后）我们一起来看一下，我们发现有+2/3-2/3，他们抵消了，有+3/4-3/4，他们也抵消了+4/5-4/5也抵消了，各项都可以抵消，那这个+9/10可不可以抵消呢？我们观察一下前面的部份可以知道，+2/3-2/3，+3/4-3/4，+4/5-4/5，前面有加，后面有减才可以抵消，而+9/10后面没有—9/10，所以没有被抵消，所以就是1—1/2+9/10=14/10=7/5。
现在我们把笔记本拿出来记一下笔记，利用结合律交换律凑整是为了计算同分母分数，利用添去括号凑整，也是为了先计算同分母分数。
然后我们进入下一个知识点，分组凑整。
什么是分组凑整呢，就是分成一组一组地来计算，比如呢要数全班有多少人，把全班分成三组，看看每组多少人，然后加起来计算，或者男生分一组，女生分一组，再加起来计算。
而我们分数的分组呢，有两种主要的方法，第一种呢我们刚才已经学过了，就是把同分母分数分成一组优先计算，那第二种则是把带分数中的整数和分数分别分组来进行计算，这就是咱们的分组凑整。
好那接下来我们先看一个练习题尝试一下。
843-561+7121，那我们发现如果两两通分来算很麻烦，全部化成假分数来算也很难受，那我们就可以利用分组的方法，把整数分一组，分数分一组，首先呢把每个带分数化成整数+分数的形式，把整数放在一组，分数放在一组，那注意这里有一个小问题，因为是把每个带分数化成整数和分数，再把整数和分数分别分组，那在这我们要注意整数部分符号和分数部分的符号要于原来带分数的符号一致。
这样呢整数的分组就是8-5+7，分数呢就是43-61+121，这两组之间我们用加号连接，你把男生和女生分组计算，最后要总人数也得加起来吧，那最后算出来等于1032。
总结一下就是，将带分数拆为整数和分数，整数一组，分数一组，分别计算。
好来看本节课的第三个重点，就是把带分数化成整数部分加分数部分，然后整数部分的符号和分数部分的符号与原来带分数符号一致，整数部分和分数部分再相加。
接下来我们做一做练习题。
第一题找一个同学起来回答一下。
这个题三个数是减法连接，应该怎么做？那整数部分和分数部分用什么来连接呢？接下来我们做一做例三例四和例五例6，每道题分别找人回答。
好下面大家要开动脑筋了，看看这几个题目，把他们的结果计算出来，并且找一找其中的规律。
谁愿意告诉我们你找到了什么规律呢？那我们是不是发现了分子是1，分母是两个相邻自然数，他们的差，分子还是1，分母则是这两个自然数的乘积。
那我们接下来我们看着题目，就可以运用刚才裂项的方法和规律，首先211⨯的分子是1，分母1和2是两个相邻的自然数，我们就可以把它写成两个分数的差11-21，同样321⨯的分子是1，分母也是两个相邻的自然数，那我们也可以写成两个分数的差21-31，第三个也是同理。
那么最后就等于1-41=43。
那我们其实可以看出来分数裂项最厉害的地方就在于他可以把中间的数全部消掉，只留下一头一尾，这样计算是不是很爽很方便啊。
现在我们再把笔记本拿出来记一下笔记。
带分数的加减法运算中，证书和分数可以分开来计算。
分数裂项我们是逆用分子是1，分母是两个相邻自然数，他们的差，分子还是1，分母则是这两个自然数的乘积这个规律计算的。
（21+31+41+……+101）+（32+42+……+102）+（43+……+103）+……+（98+108）+109。