《建模与仿真及其医学应用》(精)

《建模与仿真及其医学应用》

实验讲义

天津医科大学生物医学工程系

2004年

实验一 系统建模的MATLAB 实现

一、实验目的：

1．学习MATLAB 基本知识。

2．掌握数学模型的MATLAB 实现：时域模型、状态空间模型和零极点模型。

3．学习用MATLAB 实现系统外部模型到内部模型的转换。

4．学习用MATLAB 实现系统模型的连接：串联、并联、反馈连接。

5．了解模型降阶的MATLAB 实现。

二、实验内容

1．系统的实现、外部模型到内部模型的转换

(1)给定连续系统的传递函数)

1343)(32()52)(8()(22++++++=s s s s s s s G ，利用MATLAB 建立传递函数模型，微分方程，并转换为状态空间模型。

(2)已知某系统的状态方程的系数矩阵为：

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3210a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1101b ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=210011c ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010d 利用MATLAB 建立状态空间模型，并将其转换为传递函数模型和零极点模型。

(3)已知系统的零极点传递函数为)4)(3)(2()1(2)(++++=s s s s s G ，利用MATLAB 转换为传递函数模型和状态空间模型。

2．系统的离散、连接、降阶

（1）给定连续系统的传递函数)

1343)(32()52)(8()(22++++++=s s s s s s s G ，将该连

续系统的传递函数用零阶重构器和一阶重构器转换为离散型传递函数，抽样时间T=1秒。

（2）该系统与系统5

61)(2++=s s s H 分别①串联②并联③负反馈连接，求出组成的新系统的传递函数模型。

（3）将串联组成的新系统进行降阶处理，求出降阶后系统的模型，并用plot 图形比较降阶前后系统的阶跃响应。

要求：将以上过程用MATLAB 编程（M 文件）实现，运行输出结果。

三、实验说明—关于系统建模的主要MATLAB 函数

1．建立传递函数模型：tf 函数 ：

格式：sys=tf(num,den)

num=[b m ,b m-1,……,b 0] 分子多项式系数

den=[a n ,a n-1,……,a 0] 分母多项式系数

2．建立状态空间模型：ss 函数 ：

格式：sys=ss(a,b,c,d) %a,b,c,d 为状态方程系数矩阵

sys=ss(a,b,c,d,T) %产生离散时间状态空间模型

3．建立零极点模型的函数：zpk

格式：sys=zpk(z,p,k)

4．模型转换函数：

tf2ss tf2zp ss2tf ss2zp zp2tf zp2ss

%2为to 的意思

格式：[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)

[z,p,k]=tf2zp(num,den)

[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu) %iu 指定是哪个输入

[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)]

[num,den]=zp2tf(z,p,k)

[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)

5．模型的连接

串联：sys=series(sys1,sys2)

并联：sys=parallel(sys1,sys2)

反馈连接：sys=feedback(sys1,sys2,sign)%负反馈时sign可忽略；正反馈时为1。

6．系统扩展：把若干个子系统组成系统组。

格式：sys=append(sys1,sys2,…)

7．模型降阶

（1）基于平衡的状态空间实现--balreal

格式：sysb=balreal(sys)

[sysh,g,T,Ti]=balreal(sys)

sys为原系统，sysb(sysh)为平衡实现系统，g为平衡对角线矩阵，T 为状态变换矩阵，Ti是前者的逆矩阵。

两种格式的区别：前者只给出原系统的一个平衡的状态空间实现，而后者还给出平衡实现的对角线矩阵g，从中可以看出哪个状态变量该保留，哪个状态变量该删去，从而实现降阶。

（2）降阶的实现—modred

格式：rsys=modred(sys,elim)

rsys=modred(sys,elim,’mde’)

rsys=modred(sys,elim,’del’)

强调：这里的sys应是函数balreal()变换的模型，elim为待消去的状态，’mde’指降阶中保持增益匹配，’del’指降阶中不保持增益匹配。

8．连续系统模型离散化

函数：

C2DM Conversion of continuous LTI systems to iscrete-time. 格式：①[Ad,Bd,Cd,Dd]=C2DM(A,B,C,D,Ts,'method')

将连续系统状态空间—离散系统状态空间

'method': 'zoh' 零阶重构器 zero order hold

'foh' 一阶重构器 first order hold

②[NUMd,DENd] = C2DM(NUM,DEN,Ts,'method')

将连续系统传递函数—离散系统传递函数

G(s) = NUM(s)/DEN(s) to G(z) = NUMd(z)/DENd(z).

四、实验报告要求

1．整理好经过运行并证明是正确的程序，必要的地方加上注释。2．给出实验的结果。