感应电动势的四种表达式

感应电动势的四种表达式

一、法拉第电磁感应定律

①表达式：t

n

E ∆∆=ϕ，其中n 为线圈匝数。E 的大小与ϕ、ϕ∆无直接关系，与

t ∆∆ϕ成正比，不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的，才会有感应电流产生。

②当E 由磁场的磁感应强度变化而产生时，t

B

nS

t n E ∆∆=∆∆=ϕ；当E 由回路面积变化而产生时，t S

nB

t n E ∆∆=∆∆=ϕ；其中t

B ∆∆、t S ∆∆恒定时，即磁场或回路面积均匀变化时，则产生的感应电动势是恒定的。

1．穿过一个阻值为1Ω，面积为1 m 2的单匝闭合线圈的磁通量每秒均匀的减小2 Wb ，

则线圈中

A ．感应电动势每秒增加2V

B ．感应电动势每秒减小2V

C ．感应电动势为2V

D ．感应电流为2 A 2．（09·全国）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变

化率为ΔB

Δt

＝k ，k 为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l

的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求 （1）导线中感应电流的大小．

（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．

3．如图，一个圆形线圈的匝数n ＝1000，线圈面积S ＝200cm 2,线圈的电阻为r ＝1Ω，在线圈外接一个阻值R ＝4Ω的电阻，电阻的一端b 与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图B －t 所示，求： （1）从计时起在t ＝3s 、t ＝5s 时穿过线圈的磁通量是多少？

（2）a 点的最高电势和最低电势各是多少？

B /10-1T

t /s 4 2 2 0 4

6 B R a

b

二、导体切割磁感线产生的感应电动势

导体切割磁感线产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度B 、导线长度L 、运动速度v 成正比：E ＝BLv 。公式的适用条件是匀强磁场、直导线、其中B 、L 、v 相互垂直。若B 、L 、v 相互不垂直，应先求出互相垂直的分量再代入公式计算。

4．如图所示，平行导轨间距为d ，一端跨接一个电阻R （导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根金属棒与导轨成θ角放置，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的

速度v 在金属导轨上滑行时，通过电阻R 的电流强度是

A ．R Bdv

B ．R

Bdv θ

sin C ．θcos Bdv D ．θsin R Bdv

5．如图所示，相距d 的两水平虚线L 1和L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感强度为B ，线框abcd 边长为L （L ＜d ），质量为m 电阻为R 。将线框在磁场上方高h 处由静止释放，ab 边刚进入磁场时速度为v 0，ab 边刚穿出磁场时速度也为v 0，在线框全部穿过磁场的过程中，以下说法正确的是 A ．感应电流所做的功为mgd B ．感应电流所做的功为2mgd

C ．线框最小速度一定为22L

B mgR

D ．线框最小速度一定为gh gd gL 222+-

6．如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd 的电阻为R ，ab =bc =cd =da =L 。现将线框以与ab 垂直的速度v 匀速穿过一宽度为2L 、磁感应强

度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与边界平行。令线框的cd 边刚与磁场左边界重合时t =0，电流沿abcd 流动的方向为正。

（1）求此过程中线框产生的焦耳热。

（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图像。

（3）在图丙中画出线框中a 、b 两点间电势差u ab 随时间t 变化的图像。

7．如图所示，平行金属导轨宽L =0.5m 。匀强磁场与其平面垂直，磁感应强度B 的变化规律如右图所示。导体棒ab 的电阻为0.5Ω，导轨电阻不计。从t =0开始，导体从导轨的最左端向右以v =2m/s 的速度匀速运动，求2s 末回路中的感应电流。

L L

8．如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的

匀强磁场中。金属杆ab与金属框架接触良好。此时abed构成一个边长为L的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计。

（1）若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒的增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流。

（2）在情况（1）中金属杆始终保持不动，当t =t1秒末时水平拉力的大小。

（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在

框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路

中不产生感应电流。写出磁感应强度B与时间t的

函数关系式。

'''如图所示，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀9．光滑平行异形导轨abcd与d

a'

b

c

强磁场中。bc段轨道宽度为cd段宽度的2倍，轨道足够长，将质量相同的金属棒P、Q分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒距水平轨道高为h的地方由静止释放，使

其自由下滑。求P和Q的最终速度。

10.如图所示，间距为L、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同

一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1、b的速度为v2。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

（1）t时刻C的加速度值；

（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。

P