(完整版)一元二次方程应用题专题[分类汇总]

一元二次方程解应用题专题

列方程解应用题的步骤为：

1．审题；目的是审清题目中的已知量和求知量。

2．设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种；

3．找等量关系列方程；

4．解方程；

5．判断解是否符合题意；

一、面积问题：

关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”的思想，来解决实际问

题, 对于图形进行平移是常用的方法。（同时还要注意验根）

例1: 如图，在宽20 米，长32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路( 两条纵向，一条横向，并

且横向与纵向互相垂直) ，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570 平方米，

问道路应该多宽?

例2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，

木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m 2 吗？②鸡场的面积能达到180m2 吗？如果能，请你给出设计方

案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 a m对题目的

解起着怎样的作用?

作业：1. 一块长和宽分别为40 厘米和25 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正

方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450 平方厘米. 那么纸盒的高是多少？

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2. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. （1）要使

这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形

的面积之和可能等于12cm 2 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

二、增长率问题：

关于增长率的问题, 一般有三个常用量，原产量；增长率（降低率）；增长后的产量（降低后的

产量）。如果把原产量叫做基数（也做始数）用A表示，把增长后的产量叫做末数用B表示，增长率

（下降率）用x 表示, 时间间隔用n 增长率问题的数量关系A(1 ±x) n=B, 在初中阶段，n 通常取 2 .

例1、厚辉广场九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管

理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元，求这两个月的平均增长率.

例2、某公司一月份营业额100 万元，第一季度总营业额为331 万元，求该公司二、三月份营业

额平均增长率是多少？

作业：1、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250 元，降低到了每件160

元，求平均每月降低率？

2、某商店将进货单价为40 元的商品按50 元出售时，能卖500 个，如果该商品每涨价 1 元，其

销售量就减少10 个。商店为了赚取8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少. .专业知识分享. .

三、循环问题：

例1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了

多少人。

例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有多少个队参加比赛。

作业：1、我国中国超级足球联赛（打主客场）比赛中，共比赛132 场比赛，请你计算共有多少个队

参加比赛。

2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，这个小组共有多少名同学？

3、某次同学聚会中共有若同学聚会，相见时每人都握手问好，某同学发现共握手66 次，问这次同学聚会共有多少名同学？

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四、利润问题

利润问题中常用量有：数量、进价（原价，成本价）、售价，单件利润、总利润。

利率

利润率，单件利润=售价－进价

进价

例1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，则每天可售出500 千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，则日销售量将减少20 千克．现该商场要保证每

天盈利6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

例2、某超市经销一种成本为40元/kg 的水产品，市场调查发现，按50元/kg 销售，一个月能售出

500kg，销售单位每涨 1 元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

作业、1 宏利经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元。（1）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为

多少时，该经销店的月利润为9000 元。

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五、（储蓄问题）

常用量是：时间，本金、利率、利息、本利和。利息=本金×利率。

例1、某同学存银行5000 元，定期一年后取出3000 元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年

的年利率不变，到期后取出2750 元，求这种存款的年利率．

作业 1. 某学生将100 元按一年定期存入银行，到期后取出50 元，剩余的50 元及应得的利息又按一年定期存入，若利率不变，到期后得本利66 元，求这种存款的利率？

六、数字问题

要会用数位上的数字来表示该数是关键。

例1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 3 ，且个位上的数字的平方等于这个两位数，求这个两位数？

作业 1. 一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．

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