2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析A

江苏省南京市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．2的相反数是（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

2．氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（）

A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6

3．﹣介于（）

A．﹣4与﹣3之间B．﹣3与﹣2之间C．﹣2与﹣1之间D．﹣1与0之间

4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形

5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

A．四棱柱B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥

6．如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．8的算术平方根是；8的立方根是．

8．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

9．计算= ．

10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ．

11．某班的中考英语口语考试成绩如表：

考试成绩/分30 29 28 27 26

学生数/人 3 15 13 6 3

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．

12．若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为．

13．若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．

15．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E= °．

16．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解方程=1﹣．

18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．19．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．

上网查找学习资源方式频数分布表

查找方式频数频率

搜索引擎16 32%

专题网站15 a

在线网校 4 8%

试题题库10 20%

其他 b 10%

（1）频数分布表中a，b的值：a= ；b= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？

20．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

21．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=DF，AE=CF．（1）求证：△AFD≌△CEB；

（2）若∠CBE=∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论．

22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

23．如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7）

24．已知二次函数y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数．

（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；

（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积．

25．如图①，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图②所示．（1）M、N两地之间的距离为km；

（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；

（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．

26．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作AB ⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若PC=9，AB=6，

①求图中阴影部分的面积；

②若点E是⊙O上一点，连接AE，BE，当AE=6时，BE= ．

27．（1）问题背景

如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：PA=PB+PC．

小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：

第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；

第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

（2）类比迁移

如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为．