三角形知识点归纳
八年级三角形知识点归纳
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锐角三角形〔三个内角都小于 90°〕
三角形按角分类
直角三角形〔有一个角是 90°，记作 Rt△ABC〕
钝角三角形〔有一个角大于 90°〕 *三角形的角平分线、中线和高线 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。三个角的角平分线的交点叫内心
AD⊥BC 线段 AD 是△ABC 的高
*重要性质： 1 角平分线上的点到角的两边距离相等；中线平分与它相交的边。 2 一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。 3 三种三角形都有三条高线，高线是顶点到对边所在直线的垂线段，所以垂足 有可能在边的延长线上。 *同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的 三角形。
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二、等腰三角形
等腰三角形：两条边想等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另 外一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线 等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线重合〔简称"三线合一〞〕 等腰三角形两底角相等〔简称"等边对等角〞〕 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形〔正三角形〕。等边三角 形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。 等边三角形的三个内角相等，且都等于 60°. 等边三角形有三条对称轴，分别是三个内角的角平分线所在的直线。
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第二章三角形知识点归纳
一、三角形
1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。" 三角形〞用符号"△〞表示，顶点是 ABC 的三角形记做"△ABC〞读作"三角形 ABC〞。三角形根本元素〔三条边、三个内角、三个顶点〕 2.性质： 三角形三个内角和为 180° 三角形任何两边之和大于第三边； 三角形的任何两边之差小于第三边〔两点之间线段最短〕*注：判断三条线段能 否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比拟。 3.三角形的外角及外角的性质 外角：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三角形的外 角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和为 360°
三角形的证明知识点汇总
三角形的证明知识点汇总三角形是几何学中重要的一个概念，其性质和证明方法有着广泛的应用。
以下是关于三角形的一些常见性质和证明的知识点汇总。
1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形。
2.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。
这一性质可以通过任意一个三角形的角平面角度等于平面内角度和来证明。
3.三角形的中位线：三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。
重心将三角形分成六个小三角形，每个小三角形的面积都是整个三角形面积的1/64.三角形的高线：三角形的三条高线相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。
垂心将三角形分成三个小三角形，每个小三角形的面积都是整个三角形面积的1/35.三角形的角平分线：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心。
内心到三角形三边的距离都相等，且内心到三边的连线与该边所对的角平分线垂直。
6.三角形的中线与角平分线的关系：在任意一条边上，三角形的中线长等于该边所对的角平分线长度的一半。
7.三角形的外角和：三角形的外角和等于360度。
这一性质可以通过任意一个三角形的一个外角与其它两个内角相加为180度来证明。
8.三角形的三边关系：在任意一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
9.等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60度。
10.等腰三角形的性质：等腰三角形的两条边相等，两个底角相等。
11.直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
12.三角形的面积公式：三角形的面积等于底边乘以高的一半。
另外，可以使用海伦公式来计算非直角三角形的面积。
13.三角形的相似性：若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的对应边成比例。
14.三角形的全等性：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的对应角相等。
15.角平分线定理：三角形一边上的角的平分线与对边的延长线相交于一点，这一点将这条边所对的角平分为相等的两个角。
三角形中考知识点
三角形中考知识点三角形是初中数学中的重要内容，在中考中占据着重要的地位。
下面我们来详细了解一下三角形的中考知识点。
一、三角形的基本概念1、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的边三角形的三条边分别为 a、b、c，根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的角三角形的内角和为 180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都小于 90°的三角形。
（2）直角三角形：有一个角等于 90°的三角形。
（3）钝角三角形：有一个角大于 90°小于 180°的三角形。
2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
其中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
三、三角形中的重要线段1、三角形的中线连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
2、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的三条高所在直线相交于一点。
3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点，这点叫做三角形的内心。
四、全等三角形1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
3、全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
关于三角形的知识点总结
关于三角形的知识点总结一、三角形的定义三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
二、三角形的分类1、按角分类11 锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
12 直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
13 钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类21 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
22 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
221 等边三角形：三条边都相等的三角形，也称为正三角形。
三、三角形的性质1、三角形内角和为 180 度。
2、三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
四、三角形的高、中线和角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
五、三角形的全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定方法31 “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
32 “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
33 “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
34 “角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
35 “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
六、三角形的相似1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质21 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
22 相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
23 相似三角形周长的比等于相似比。
三角形的特征与性质知识点总结
三角形的特征与性质知识点总结三角形是几何学中最基本的图形之一，其特征与性质是我们学习和应用几何学的基础。
本文将对三角形的特征与性质进行总结，并介绍其相关知识点。
一、三角形的定义与基本特征三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形的基本特征包括：1. 三角形的边：三角形有三条边，用线段统一表示为AB、BC和CD。
2. 三角形的顶点：三角形有三个顶点，用大写字母A、B和C表示。
3. 三角形的内角：三角形有三个内角，用小写字母a、b和c表示。
二、三角形的分类根据三角形的特征和性质，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边的长度分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如ABC为等边三角形。
b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如AB=AC的三角形。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等，如AB≠BC≠CA的三角形。
2. 根据角的大小分类：a. 直角三角形：其中一个内角为直角（90度），如∠A=90°的三角形。
b. 钝角三角形：其中一个内角为钝角（大于90度），如∠A>90°的三角形。
c. 锐角三角形：三个内角都为锐角（小于90度），如∠A、∠B 和∠C都小于90°的三角形。
三、三角形的性质三角形具有一些重要的性质，它们对于解决几何问题非常有用。
以下是一些重要的三角形性质：1. 三角形内角和性质：三角形的三个内角之和为180度，即a + b +c = 180°。
2. 三角形的外角性质：三角形的每个外角等于其对应内角的补角。
3. 三角形的边长关系性质：a. 三角形两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
b. 两边之差小于第三边，即|AB - BC| < AC，|AC - BC| < AB，|AB - AC| < BC。
4. 三角形的角度关系性质：a. 在锐角三角形中，最大的角所对的边也最长，最小的角所对的边也最短。
三角形所有知识点总结
三角形所有知识点总结一、三角形的定义和性质1.1 三角形的定义三角形是由三条线段相互连接而成的闭合图形。
1.2 三角形的分类根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类： - 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。
- 钝角三角形：其中一个角大于90度。
- 锐角三角形：三个角都小于90度。
1.3 三角形的性质三角形有许多重要性质需要了解： - 三角形的内角和为180度。
- 三角形任意两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角都是60度。
- 等腰直角三角形的两个锐角都是45度。
二、三角形的重要定理2.1 三角形的重心定理重心定理指出，三角形的三条中线交于一点，该点被称为重心。
重心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：重心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。
2.2 三角形的垂心定理垂心定理指出，三角形的三条高交于一点，该点被称为垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：垂心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。
2.3 三角形的外心定理外心定理指出，三角形的三条垂直平分线交于一点，该点被称为外心。
外心到三角形三个顶点的距离相等。
2.4 三角形的角平分线定理角平分线定理指出，三角形的三条角平分线交于一点，该点被称为角平分点。
角平分点到三角形的三个顶点的距离满足以下关系：角平分点到某个顶点的距离与该边对应边的长度之比等于另外两个顶点到对边的距离与对边长度的比值。
三、三角形的边长计算公式3.1 三角形的周长三角形的周长即三边之和，用公式表示为：周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。
3.2 三角形的面积根据海伦公式，可以计算三角形的面积。
海伦公式如下：设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可通过以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s=(a+b+c)/2。
七年级数学三角形知识点总结归纳
七年级数学三角形知识点总结归纳数学中的三角形是一个重要的概念，它不仅在几何学中有广泛的应用，也在实际生活中存在着丰富的实例。
作为一个七年级学生，我们需要掌握一些关于三角形的基本知识。
在本文中，我将对七年级数学课程中的三角形知识进行总结和归纳。
一、三角形的定义和分类三角形是一个有三条边和三个角的几何形状。
根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
二、三角形的性质1. 三角形内角和定理：- 所有三角形的内角和等于180度。
- 直角三角形中，一个内角为90度，其他两个内角之和为90度。
2. 三角形的外角性质：- 三角形的外角等于其对应内角的补角。
3. 三角形的边长关系：- 等边三角形的三条边相等。
- 等腰三角形的两边相等。
4. 三角形的角度关系：- 锐角三角形的三个内角都是锐角。
- 钝角三角形至少有一个内角是钝角。
三、特殊三角形1. 45-45-90三角形：- 一个45度的角和一个45度的角的三角形。
- 其他一个角为90度。
- 其中的两个直角边长度相等。
2. 30-60-90三角形：- 一个30度的角和一个60度的角的三角形。
- 其他一个角为90度。
- 三条边的长度之间存在特殊关系。
四、勾股定理勾股定理是三角形中的一个重要定理，它描述了直角三角形中两条直角边和斜边之间的关系。
勾股定理可以用公式表示为：c² = a² + b²，其中c为斜边的长度，a和b为直角边的长度。
五、三角形的相似性1. 两个三角形相似的条件：- 对应角相等。
- 对应边成比例或者平行。
2. 相似三角形的性质：- 相似三角形的对应角相等。
- 相似三角形的对应边成比例。
六、三角形的中位线和高线1. 中位线：- 连接三角形的一个角和对边中点的线段。
- 三角形的三条中位线交于一点，这个点被称为质心。
2. 高线：- 四边形的一个边和对角线所成角的平分线。
小学数学三角形的知识点
小学数学三角形的知识点小学数学三角形的知识点11.由三条线段(每两条相邻线段的端点相连)围成的图形称为三角形。
2.从三角形的顶点到它的对边画一条垂直线。
从顶点到垂足的线段称为三角形的高，这条边称为三角形的底。
这个三角形只有三层高。
3、三角形具有稳定性。
4.三角形的任意两条边之和大于第三条边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7.有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10.小学四年级数学四则运算与三角形知识点:三条边相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16.两个相同的等腰直角三角形可以组合成一个平行四边形和一个正方形。
大等腰直角三角形。
小学数学三角形的知识点21、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3.三角形的特点:1。
物理特性:稳定。
如:自行车的三脚架，电线杆上的三脚架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
三角形知识点总结归纳
三角形知识点总结归纳三角形是初中数学中重要的几何图形之一，它具有特殊的性质和定理。
下面对三角形的知识点进行总结归纳。
1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的夹角小于180度。
2.三角形的分类：-根据角度：锐角三角形（三个内角均小于90度）、钝角三角形（有一个内角大于90度）、直角三角形（有一个内角等于90度）。
-根据边长：等边三角形（三条边长相等）、等腰三角形（有两条边长相等）、普通三角形（三边均不相等）。
3.三角形的性质：-任意一条边的长度小于其他两条边之和，大于其他两条边之差。
-任意两个内角之和等于第三个内角的补角。
-任意两边之间的夹角小于第三边的夹角。
-三角形的三个内角之和等于180度。
4.三角形的角内平分线：从一个内角的顶点出发，将这个角分为两个相等的角的线段称为该角的角内平分线。
5.三角形的高：从一个顶点画一条垂直于底边的线段，这条线段叫做三角形的高，垂直于底边的顶点也叫做三角形的顶点。
6.三角形的中线：连接一个顶点与底边中点的线段称为三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
7.三角形的外角：三角形的内角的补角叫做三角形的外角。
8.三角形的直角定理：如果一个三角形的一个内角是直角（即90度），则这个三角形的两条边的长度满足勾股定理，即a^2+b^2=c^2，其中a和b表示直角边的长度，c表示斜边的长度。
9.三角形的勾股定理：如果一个三角形的两条边的长度满足a^2+b^2=c^2，其中a、b和c表示三角形的边的长度，则这个三角形的一个内角是直角。
10.三角形的等腰定理：如果一个三角形的两条边的长度相等，则这个三角形的两个内角也相等。
11.三角形的全等定理：-SAS（边-角-边）全等定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
-ASA（角-边-角）全等定理：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
-SSS（边-边-边）全等定理：如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。
完整版)解三角形知识点归纳总结
完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。
变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。
②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。
4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。
二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。
三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。
八年级三角形知识点归纳总结
八年级三角形知识点归纳总结一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个顶点和三个内角。
2. 表示方法。
- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，如Rt△ABC，其中∠C = 90°，直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都是60°。
三、三角形的性质。
1. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边，即a + b>c，a + c>b，b + c>a。
- 三角形两边之差小于第三边，即a - b<c，a - c<b，b - c<a。
2. 三角形的内角和定理。
- 三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B + ∠C=180°。
3. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，例如∠ACD = ∠A+∠B。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4. 三角形的稳定性。
- 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
例如自行车的车架做成三角形形状是利用了三角形的稳定性。
四、三角形中的重要线段。
1. 三角形的中线。
- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
- 性质：三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
(完整版)初三三角形的知识点总结
(完整版)初三三角形的知识点总结初三三角形的知识点总结
本文将为大家总结初三阶段研究的三角形的知识点，帮助大家加深对该概念的理解。
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交在一个顶点。
三角形有各种类型，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 三角形的分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 直角三角形：一个角是直角（90度角）。
- 钝角三角形：一个角大于90度。
- 锐角三角形：三个角都小于90度。
3. 三角形的性质
- 三角形内角和等于180度，即三个角的度数加起来为180度。
- 等边三角形的三个角都是60度。
- 等腰三角形的底边上的两个角相等。
- 直角三角形的一个角是90度。
- 两个角相等的三角形一定是等腰三角形。
- 两个边长相等的三角形一定是等边三角形。
4. 三角形的计算
- 三角形的周长等于三条边长之和。
- 使用勾股定理可计算直角三角形的斜边长。
- 使用正弦定理和余弦定理可计算任意三角形的边长和角度。
5. 三角形的应用
三角形的概念在很多实际问题中都有广泛应用，例如测量建筑
物的高度、计算地形的起伏、解决航海和航空中的导航问题等。
总结：初三三角形的知识点包括三角形的定义、分类、性质、计算方法和应用。
理解三角形的概念对于解决实际问题和进一步学习数学都是重要的基础。
(完整版)三角形知识点总结
三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
三角形重点知识点总结知识点
三角形重点知识点总结知识点三角形是中学数学中的常见图形之一，具有广泛的应用。
在几何学中，通过探究三角形的性质，我们可以深度理解其内部角度干系、边长干系以及与其他图形的关联。
本文将对三角形的重点知识点进行总结，援助读者全面系统地精通三角形的相关知识。
一、三角形的基本观点三角形是由三条边和三个内角组成的封闭图形。
依据边长干系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和平凡三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，平凡三角形的三条边都不相等。
二、三角形的内角度干系1. 三角形的三个内角之和等于180度。
这个性质被称为三角形内角和定理。
即∠A+∠B+∠C=180°，其中∠A、∠B和∠C分别表示三角形的三个内角。
2. 三角形的内角干系。
依据三角形的内角干系，我们可以得出以下结论：锐角三角形的三个内角都是锐角；直角三角形的一个内角是直角，其余两个内角是锐角；钝角三角形的一个内角是钝角，其余两个内角是锐角。
三、三角形的外角干系1. 三角形的外角是指在三角形的某一边的延长线上所成的角。
三角形的每个外角都是其他两个内角的补角。
即∠D=180°−∠A，∠E=180°−∠B，∠F=180°−∠C。
2. 三角形的外角和内角干系。
依据三角形的外角和内角干系，我们可以得出以下结论：三角形的一个内角和一个邻边上的外角互补，即∠D=∠A，∠E=∠B，∠F=∠C；一个外角和与之对应的内角互补，即∠A+∠D=180°，∠B+∠E=180°，∠C+∠F=180°。
四、三角形的边长干系1. 三角形边长干系的基本定理。
依据三角形边长干系的基本定理，我们可以得出以下结论：任意双方之和大于第三边；任意双方之差小于第三边。
即对于三角形ABC，有AC+AB>BC，BC+AB>AC，BC+AC>AB；AC-AB<BC，BC-AB<AC，BC-AC<AB。
三角形全部知识点的总结
第一章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：〔1〕角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
〔2〕到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等；〔2〕两直线平行，内错角相等；〔3〕两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线〔如太阳光线〕形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第二章三角形考点一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形 锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
直角三角形相关知识点总结
直角三角形相关知识点总结一、基本概念直角三角形是指三角形中有一个角为90度的三角形。
在直角三角形ABC中，角A和角B是锐角，而角C是直角。
直角三角形的边有三条，分别为斜边AB，底边AC和高BC。
斜边：直角三角形的斜边是直角三角形中最长的一条边，它位于直角的对面。
底边：直角三角形的底边是指直角所在的边，通常用字母a或b表示。
高：直角三角形的高是指从直角顶点到底边的垂直距离，通常用字母h表示。
二、性质1. 直角三角形中的三条边满足毕达哥拉斯定理，即斜边的平方等于底边的平方与高的平方之和，即AB²=AC²+BC²。
2. 直角三角形中的两个锐角之和为90度。
3. 直角三角形中的任意一条边都大于其余两条边的差，小于其余两条边的和。
4. 直角三角形中，如果两个锐角相等，则这个直角三角形是等腰直角三角形。
5. 直角三角形中的高等于底边乘以正弦值，也等于斜边乘以余弦值。
6. 直角三角形中，斜边大于底边。
三、定理1. 直角三角形的高定理：在直角三角形中，高是斜边与底边的乘积的一半，即h=1/2*ab。
2. 判定直角三角形的定理：如果三角形的三条边满足毕达哥拉斯定理，则这个三角形是直角三角形。
3. 直角三角形中的相似定理：在直角三角形中，如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
四、公式1. 毕达哥拉斯定理：AB²=AC²+BC²。
2. 正弦定理：sinA=a/c，sinB=b/c，sinC=a/b。
3. 余弦定理：cosA=b/c，cosB=a/c，cosC=a/b。
4. 正切定理：tanA=a/b，tanB=b/a，tanC=a/b。
五、解题技巧1. 利用毕达哥拉斯定理判定直角三角形。
2. 利用正弦、余弦和正切定理计算三角形的边长。
3. 利用相似定理判定两个直角三角形是否相似。
4. 利用勾股定理求解直角三角形的高。
6. 利用三角函数定义求解直角三角形的高。
全等三角形知识点归纳
全等三角形知识点归纳一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等也就是说，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。
比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角的度数也是相等的。
比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形完全重合，所以它们所覆盖的面积是一样的。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
举例：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
5、 HL（斜边、直角边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如：在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
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第一章三角形的初步知识
【教学目标】
⑴认识三角形、三角形的角平分线和中线、三角形的高。
⑵全等三角形、三角形全等的条件、作三角形
【教学分析】
教学重点：熟练掌握三角形的内角和外角的性质和三边关系及两个三角形全等的条件.
教学难点：利用三角形全等的有关知识解决一些实际简单的问题.
【教学过程】
（一）梳理知识，形成网络
考点一、三角形
1、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
注：三角形具有稳定性。
2、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
3、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
4、三角形的面积
三角形的面积=2
1×底×高 注：同底等高的三角形面积相等。
考点二、三角形中的主要线段
1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。
2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。
并且对这三条线段必须明确三点：
（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。
而三角形的高线在当△ABC 是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。
在以后我们可以给出具体证明。
今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
考点三、全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（4）角角边定理：有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
3、全等变换
只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
4.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。