全等三角形的判定(总复习)
期末总复习二全等三角形的判定与性质
【分析】 (1)欲证 BF＝EC，只需要证明 BC＝EF，由△ABC≌△DEF 即 得到；(2)由△ABC≌△DEF 得到∠ACB＝∠DFE，从而得到∠ACF＝∠ DFC，即可得 AC∥DF.
命题高频点 2 全等三角形的判定 【例 2】在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°. (1)当点 D 在 AC 上时，如图①，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关 系？直接写出你猜想的结论； (2)将图①中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转一个锐角，到如图②所示的位置， 请问(1)的数量关系和位置关系是否还成立，请说明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°.在△ABD 与
AB＝AC △ACE 中，∠BAC＝∠DAE＝90° ，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝
AD＝AE
CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°， ∴BD⊥CE；
(2)BD、CE 的数量和位置关系不变．为说明理由，应延长 BD 交 AC 于点 G， 交 CE 于点 F.∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠ DAC，即∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴ BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵∠AGB＝∠FGC，∴∠ABD＋∠AGB＝∠ACE ＋∠FGC＝90°，∴∠CFG＝90°，即 BD⊥CE.
，解得xy＝＝185 ，此
时 AC＝17，CD＝5，AD＝8,5＋8＜17，∴不符合题意，∴AD＝13cm，BC
＝10cm.
10．如图，∠AOB＝90°，OM 平分∠AOB，直角三角板的 顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 OA、OB 相交 于点 C、D，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由．
全等三角形的判定总复习
AB=A´B´
BC=B´C´
∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´(HL)
B
B′
A
C
已知：如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,
BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD
(1)求证： △ABC≌△BAD.
(2)求证：BC=AD
(1)解： ∵ AC⊥BC, BD⊥AD D
C
∴ ∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和 Rt△BAD中
例子1：如图，在△AEC和△ADB中，已 知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
例2：如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
D
CF E
例1： 已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，
求证：△AOC≌△BOD
证明：
∵ O是AB的中点(已知） C
∴ OA=OB(中点定义）
在△AOC和△BOD中 A
,有
AB=AB,
A
B
AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). (2)∵ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴ BC=AD
例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中，求证BC=BD
完整版-全等三角形总复习教学课件
判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
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3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
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6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
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B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
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例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
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▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
全等三角形的判定教学用(总复习)
6选3
边边边 (SSS)
两边一角
两角一边
角角角
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角
两角和夹边(ASA)
两角和一角的对边(AAS)
×
×
*
三角形全等的4个种判定公理：
SSS（边边边）
SAS（边角边）
ASA（角边角）
AAS（角角边）
有三边对应相等的两个三角形全等.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
15
A
B
O
D
C
*
11. 如图,M是AB的中点 ,∠1 = 2 ,MC=MD.试说明ΔACM ≌ ΔBDM
A
B
M
C
D
(
)
1
2
证明: ∵ M是AB的中点 (已知) ∴ MA=MB(中点定义) 在ΔACM 和ΔBDM中， MA=MB(已证) ∠1 = ∠2 (已知) MC=MD(已知) ∴ΔACM ≌ ΔBDM (SAS)
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
二.角的平分线： 1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
A
C
B
P
M
N
如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
\\
(一个角、一条边对应相等）
=
=
①
②
可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。
全等三角形复习资料(搜集整理版)
特别鸣谢资源原创者，本人仅仅便于自己的备课整理排版了一下。
第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2、全等三角形有哪些性质(1)：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS")边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)）2、(判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3）“有三个角对应相等"或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; （4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边"、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4。
轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。
三角形全等的判定(复习)
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？
O
C
B
A
答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC
E
C
A
B
2
1
D
(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?
(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?
例6：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是
A
O
D
C
B
∠C=∠D
∠AOC=∠BOD
图6
知识应用：
1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( ) AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
F
E
D
C
B
A
例9：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是
三角形的全等的复习课件
综合练习题
总结词
综合运用知识
示例题目
在两个直角三角形中，一个直角边和一个斜边分别对应相 等，请证明这两个三角形全等。
详细描述
综合练习题要求学生能够综合运用三角形全等的知识解决 一些实际问题或涉及多个知识点的复杂问题，以提高学生 的综合运用能力和解题技巧。
答案
根据直角三角形全等的判定定理——斜边直角边（HL） 定理，如果两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等， 则这两个直角三角形全等。
示例题目
已知两个三角形ABC和DEF中，AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D，请证明这两个三角形全等。
详细描述
提高练习题要求学生能够运用三角形全等的判定 定理解决一些较为复杂的问题，如证明两个三角 形全等或寻找全等的条件。
答案
根据角边角（ASA）定理，如果两个三角形的两 角和一边相等，则这两个三角形全等。因为 ∠A=∠D和AB=DE是两边，且∠B=∠E是一角，所 以根据ASA定理，三角形ABC和DEF全等。
02
在实际生活中，三角形全等可以 用来解决一些实际问题，如测量 、建筑设计和机械制造等领域。
02
三角形全等的判定方法
边边边相等（SSS）
01
02
03
04
总结词
三边对应相等的两个三角形全 等。
详细描述
如果两个三角形的三组对应边 分别相等，则这两个三角形全
等。
证明方法
通过构造两个三角形，并证明 它们的三组对应角分别相等。
计算面积
全等三角形具有相同的面积。因此，通过比较两个三角形的 面积，可以解决一些面积计算问题。
在证明问题中的应用
证明角度相等
如果两个三角形在某些角度或边 长上相等，则可以通过三角形全 等证明其他角度或边长也相等。
全等三角形的判定常考典型例题及练习
全等三角形的判定一、知识点复习①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）图形分析：书写格式: 在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBCEBDEAB∴△ABC≌△DEF（SAS)②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)图形分析:书写格式：在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FCEFBCEB∴△ABC≌△DEF(ASA）③“角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）图形分析:书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C E B∴△ABC ≌△DEF （AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.(SSS ）图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎩⎨⎧==DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （HL ）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法,还有其他的三角形全等识别法吗?比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等 反例SSA ⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1。
下列条件,不能使两个三角形全等的是（ ）A ．两边一角对应相等B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等2.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上,CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD( )A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3。
一般三角形全等的判定(复习)
AD
则有：ΔABC≌ ΔDEF (AAS)
B
EC
F
（4）如图，AB = AD , BC = DC 。
D
则有： ΔABC ≌ ΔADC(SSS)
A
C
B
一.知识归纳
判定三角形全等 的公理
SAS：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 ASA: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 AAS: 两个角及其其中一个角的对边对应相等的两个
（或由∠AEC = ∠AFB推得∠AEB = ∠AFC）
（3）若BE = CF,则ΔABE≌ ΔACF。（SAS)
（或由BF = CE推得BE = CF）
思考：如果AF = AE ,能得到ΔABE≌ ΔACF 吗？
2.如图，过线段AB的中点O任作一条直线MN,在MN 上求作点C、D，使AC = BD。
作EF‖ BC，交AC于F，则∠B =
E
F ∠AEF, ∠C =∠AFE, ∠A为公共
B
C 角。
二. 练习
1.下列命题中，哪一个是正确的？ （1）面积相等的两三角形一定全等。 （2）所有的等边三角形都全等。 （3）顶角相等的等腰三角形都全等。 （4）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等。
AA A
5. 如图，已知AB = AC, M、N分别在AB和AC上，且 AM = AN, CM与BN相交于点O。求证：BO=OC。
A
分析：
BO = OC
M
N
分析：
BO = OC
ΔMBO≌ ΔNCO
O
∠OBC= ∠OCB ∠MOB=∠NOC ∠B= ∠C BM = NA
B
C
∠ABC = ∠ACB
∠BAA=BNCA= ∠AMCAM= NA
全等三角形复习专题
全等三角形复习专题一、全等三角形基本概念与性质全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同和大小相等的三角形。
全等三角形的性质是全等三角形的边、角及其对应线段之间具有一些特殊的数量关系和位置关系。
如全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应线段相等，以及全等三角形的中点连线等于其一边。
二、全等三角形的判定全等三角形的判定是全等三角形研究的核心内容，主要有以下五个判定方法：1、边角边定理（SAS）：若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
2、角边角定理（ASA）：若两个三角形的两个角及其夹边对应相等，则这两个三角形全等。
3、边边边定理（SSS）：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
4、角角边定理（AAS）：若两个三角形的两个角及其一边对应相等，则这两个三角形全等。
5、斜边直角边定理（HL）：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
三、全等三角形的应用全等三角形在数学、几何、物理等领域中都有广泛的应用。
如证明线段相等、角相等、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形的性质和判定，以及解决一些实际问题等。
四、全等三角形的复习策略1、掌握全等三角形的基本概念和性质，理解判定方法的意义和适用范围。
2、熟练掌握全等三角形的判定方法，能够根据题目条件选择合适的判定方法解决问题。
3、熟悉全等三角形的应用，能够将全等三角形的知识应用到实际问题和数学问题中。
4、多做练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题能力和思维水平。
5、注意对易错点和难点进行重点复习和强化训练，避免出现常见的错误和失误。
全等三角形动点专题在数学的世界里，全等三角形和动点问题是两个重要的概念。
全等三角形是指两个或两个以上的三角形，它们的边长和角度都相等，可以完全重合。
动点问题则涉及到在给定的图形或轨迹上移动的点，以及这些点的变化和规律。
将这两个概念结合起来，我们可以研究一类非常有趣的数学问题，即全等三角形动点专题。
全等三角形的判定复习与总结
全等三角形的判定复习与总结教学目标：1.复习和巩固全等三角形的判定方法；2.总结全等三角形判定的规律和技巧；3.小组合作，培养学生的合作能力和思维能力。
教学准备：1.教学素材：全等三角形判定题目，活动卡片；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：一、引入课题（5分钟）1.引入话题：今天我们要来复习和总结全等三角形的判定方法。
2.引发思考：请回顾一下，全等三角形的判定条件是什么？二、复习全等三角形的判定法（15分钟）1.复习SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
2.复习SAS判定法：如果两个三角形的一边和两个角度分别相等（这个边是两个角的夹边），则这两个三角形全等。
3.复习ASA判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边是两个角的边），则这两个三角形全等。
4.复习AAS判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边不是两个角的边），则这两个三角形全等。
三、总结全等三角形判定的规律和技巧（15分钟）1.全等三角形判定的基本规律：要判断两个三角形是否全等，只需对应两边相等且夹角相等即可。
2.技巧一：当给出两个三角形的三个边的长度时，先比较三边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。
3.技巧二：当给出两个三角形的两边和夹角时，先比较两边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。
四、小组合作活动（30分钟）1.分成若干小组，每组3-4个学生，每组发放一组活动卡片。
2.活动内容：每组成员轮流拿一张卡片，上面写有一组给定的边长和角度。
学生根据卡片上的数据，判断这两个三角形是否全等，并给出理由。
其他组员通过提问和讨论来验证判断的正确性。
3.活动要求：每个学生都要积极参与，提出问题和表达自己的观点；每个小组要有一个组长，负责组织小组讨论和总结。
五、展示与总结（20分钟）1.每个小组派出一位学生上台展示他们分析判断的过程，并给出判断的结果和理由。
2.全班一起讨论和比较不同小组的判断结果和理由，总结全等三角形判定的规律和技巧。
三角形全等判定复习课件
三角形全等判定复习课件一、教学内容本课件主要依据教材第十章“三角形全等判定”进行复习。
详细内容包括：SSS（SideSideSide）全等定理、SAS（SideAngleSide）全等定理、ASA（AngleSideAngle）全等定理、AAS（AngleAngleSide）全等定理以及直角三角形的判定方法HL（HypotenuseLeg）。
二、教学目标1. 熟练掌握三角形全等的四个判定方法，并能灵活运用。
2. 能够运用三角形全等判定解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点重点：三角形全等的判定方法及运用。
难点：如何在实际问题中灵活运用三角形全等判定。
四、教具与学具准备1. 课件PPT2. 直尺、圆规、量角器3. 练习题五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的全等三角形现象，激发学生兴趣，引入课题。
2. 讲解：复习三角形全等的判定方法，结合实例进行讲解。
a. SSS全等定理：三边对应相等的两个三角形全等。
b. SAS全等定理：两边和夹角对应相等的两个三角形全等。
c. ASA全等定理：两角和一边对应相等的两个三角形全等。
d. AAS全等定理：两角和一边对应相等的两个三角形全等。
e. HL全等定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。
3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用全等判定方法解决问题。
4. 随堂练习：布置练习题，学生独立完成，教师进行讲解。
六、板书设计1. 三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL2. 典型例题及解题步骤3. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：a. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，角A=60°，求三角形ABC的面积。
b. 在直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(4,0)，C(0,1)，判断三角形ABC是否为直角三角形。
2. 答案：a. 面积=16√3cm²b. 是直角三角形八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对三角形全等判定方法的掌握程度，以及对实际问题的解决能力。
完整版-全等三角形总复习
完整版-全等三角形总复习完整版全等三角形总复习全等三角形是初中数学中的重要内容，它不仅是几何证明的基础，也是解决许多实际问题的工具。
在这篇文章中，我们将对全等三角形进行一次全面的复习。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角相等。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
比如，若△ABC ≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等。
例如，△ABC ≌△DEF 时，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等、面积相等。
三、全等三角形的判定1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5、“斜边、直角边”（HL）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的常见模型1、平移型两个三角形沿着某一条直线平移，对应边平行且相等，对应角相等。
2、对称型两个三角形沿着某一条直线对称，对应边相等，对应角相等。
3、旋转型两个三角形绕着某一点旋转一定的角度，对应边相等，对应角相等。
五、证明全等三角形的步骤1、分析题目仔细阅读题目，找出已知条件和需要证明的结论。
2、确定方法根据已知条件和图形特点，选择合适的全等三角形判定方法。
3、书写证明按照逻辑顺序，清晰地书写证明过程，每一步都要有依据。
六、全等三角形的应用1、测量可以利用全等三角形测量无法直接测量的距离或长度。
2、证明线段和角的相等关系通过证明两个三角形全等，得出对应线段和角相等。
三角形全等判定复习课件
三角形全等判定复习课件一、教学内容本课件主要依据教材第九章“几何图形的证明”中第四节“三角形全等的判定”，详细内容包括：SSS（SideSideSide）全等定理、SAS（SideAngleSide）全等定理、ASA（AngleSideAngle）全等定理、AAS（AngleAngleSide）全等定理的判定和应用。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握三角形全等的四种判定方法，并能够灵活运用。
2. 培养学生运用三角形全等判定定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生几何逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：三角形全等判定定理的理解和运用。
教学重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种全等判定方法的掌握和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中全等三角形的实例，引导学生发现全等三角形的特点和性质。
2. 知识回顾回顾三角形全等的定义，引导学生回顾已学习的SSS、SAS、ASA、AAS四种全等判定方法。
3. 例题讲解讲解典型例题，分别运用SSS、SAS、ASA、AAS全等判定方法解决问题。
4. 随堂练习让学生独立完成练习题，巩固全等判定方法。
5. 课堂小结六、板书设计1. 三角形全等判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS2. 例题及解答过程3. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，角A=60°，求三角形ABC的面积。
（2）已知三角形DEF中，DE=4cm，EF=5cm，DF=6cm，求三角形DEF的周长。
（3）已知三角形HIJ中，角H=45°，角I=30°，IJ=4cm，求三角形HIJ的面积。
2. 答案：（1）SABC=9cm²（2）DEF的周长为15cm（3）SHIJ=4cm²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对全等判定方法掌握程度，以及在实际问题中的应用情况。
全等三角形的判定复习课(优质课件)
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
A C
E D
巩固提高
练习3. 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？
为什么？
解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
C
3
在△ABC和△ABD中 AB=AB
A D
E
C
B F
典例分析
例2：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 试说明: ∠A=∠D.
解：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D
A
B
1
D
2
C
典例分析
例3：如图，AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，
试说明△ABC≌△ADE.
自我检测
1. 如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为
已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种
情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF ,
,
.
求证：
.
A
E
B
G
D
C F
自我检测
2. 如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗？
C′ B B′
C
A A′
谢谢！
E
A
F
B
C
D
巩固提高
练习2. 已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直
线上.试说明：BE=AD.
完整版-全等三角形总复习
完整版-全等三角形总复习全等三角形是初中数学几何部分的重要内容，对于我们理解和解决各种几何问题都有着关键的作用。
在这篇文章中，咱们来好好复习一下全等三角形的相关知识。
首先，咱们得明白啥是全等三角形。
简单来说，两个三角形的形状和大小完全相同，就叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等，这可是解决问题的重要依据。
全等三角形有很多判定方法，咱们一个一个来看。
第一种是“边边边”（SSS）判定法。
如果两个三角形的三条边都对应相等，那这两个三角形就全等。
比如说有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3cm、4cm、5cm，另一个三角形的三条边也分别是3cm、4cm、5cm，那这两个三角形就是全等的。
第二种是“边角边”（SAS）判定法。
如果两个三角形的两条边及其夹角对应相等，那这两个三角形也全等。
比如一个三角形两条边分别是 5cm、6cm，它们的夹角是 60 度，另一个三角形对应的两条边也是5cm、6cm，夹角也是 60 度，那这两个三角形就全等。
接下来是“角边角”（ASA）判定法。
当两个三角形的两角及其夹边对应相等时，它们全等。
比如一个三角形两个角分别是 40 度、60 度，夹边是 8cm，另一个三角形对应的两角也是 40 度、60 度，夹边也是8cm，那它们就全等。
还有“角角边”（AAS）判定法。
如果两个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那这两个三角形也全等。
比如说一个三角形两个角是 50 度、70 度，其中 70 度角的对边是 10cm，另一个三角形对应的两角也是 50 度、70 度，70 度角的对边也是 10cm，那这两个三角形就全等。
在解决实际问题的时候，我们得灵活运用这些判定方法。
有时候题目不会直接告诉我们边或者角相等，这就需要我们通过一些已知条件去推导。
比如说，给出了两个三角形的中线相等，我们可以通过中线的性质，得出被中线分割的两边相等，从而找到全等的条件。
再比如，给出了两个三角形的高相等，我们可以通过三角形的面积公式，得出底边相等，再结合其他条件去判断全等。
全等三角形判定-专题复习50题(含答案)
A.一个锐角对应相等C.一条边对应相等B.两个锐角对应相等全等三角形判定、选择题:1-如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA2•方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
如图，在4X4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、ADEF,下列说法中成立的是（）A.ZBCA=ZEDF CoZBAC=ZEFDB.ZBCA=ZEFDD.这两个三角形中，没有相等的角3•如图所示，△ABD9ACDB,下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和厶CDB的面积相等B.AABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC，且AD=BC4.下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5-使两个直角三角形全等的条件是（）6•如图，在AABC和厶BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则Z AACB等于（B.ZBEDC.寺ZAFBD.2ZABFA.ZEDBBA B C DB.ZA=ZDC.AC=DD.ZACB=ZF7.在AABC 和厶A /B /C /中，已知ZA=ZA /,AB=A /B /,在下面判断中错误的是（）A. 若添加条件AC=A /C /,则厶ABC^^^A /B /C /B. 若添加条件BC=B /C /,则厶ABC^^^A /B /C /C 。
若添加条件ZB=ZB /，则△ABC^^^A /B /C /D 。
若添加条件ZC=ZC /，则△ABC^^^A /B /C /8•如图，AABC 和厶DEF 中，AB=DE 、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法证明厶ABC^^DEF （）9•如图，在△ABC 中，ZABC=45°,AC=8cm,F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm1°.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ A.AC 〃DF12-在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（C、填空题:I3•如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上—块，其理由是.14.如图示，点B在AE上,ZCBE=ZDBE，要使AABC^AABD,还需添加一个条件是,（填上你认为适当的一个条件即可）15•如图，已知Z1=Z2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC9AAED，你添加的条件是16-如图，Z1=Z2,要使△ABD9AACD,需添加的一个条件是（只添一个条件即可）.17•如图，在△ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.18•如图，△ABD9ABAC,若AD=BC,则ZBAD的对应角是.19-如图，已知AB丄BD，垂足为B,ED丄BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE，则ZACE=_度.2°・如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题：21•如图,ZDCE=90°,CD=CE,AD丄AC,BE丄AC，垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图，E、A.C三点共线，AB〃CD,ZB=ZE,,AC=CD。
数学中考总复习(一轮复习)第17讲全等三角形
第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角 。
(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角 形的周长 _________ ，面积 _________ 。
2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。
微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。
二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。
2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。
3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。
2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。
注意分清题设和结论。
高频考点1、全等三角形的判定与性质 【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。
(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。
全等三角形专题复习(含练习讲评)
一、全等三角形注: ① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等. 2. 证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS例1: 如图, 在△ABE 中, AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC.DE 交于点O.求证: （1） △ABC ≌△AED ； （2） OB ＝OE .例2: 如图所示, 已知正方形ABCD 的边BC.CD 上分别有点E 、点F, 且BE ＋DF ＝EF, 试求∠EAF 的度数.AD F例3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, AE是BC的中线, 过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB 交CF的延长线于点D。
(1)求证：AE=CD, （2)若BD=5㎝,求AC的长。
例4:如图, △ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB.AC边翻折180°形成的, 若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3, 则∠a的度数为例5: 如图: 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D是AB上一点, AE⊥CD于E, BF⊥CD交CD的延长线于F.求证: AE=EF+BF。
练习:1.已知: 如图5—129, △ABC 的∠B.∠C 的平分线相交于点D, 过D 作MN ∥BC 交AB.AC 分别于点M 、N, 求证:BM ＋CN ＝MN2.如图（13):已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD , BC=DE ,请你判断AC 垂直于CE 吗？ 并说明理由。
3.如图(14）,已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D , 试说明（1)DE ∥BF (2)AE=CFFDCABE(14)4.如图: 在△ABC中, ∠BAC=90°,∠ABD= ∠ABC, DF⊥BC, 垂足为F, AF交BD于E。
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12
D
E
M
N
B
C
创造条件！ ？ 12
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由. 3.如图（3），AC与BD相交于O,若
有三边对应相 等的两个三角形 全等.
有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等.
边 三有对角两应形角相全和等等它的.们两的个夹一应形有相个全两等角等角的所.和两对及个的其三边中对角
11
例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交
于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：
（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
全等三角形：对应边相等，对应角相等。
△ABC ≌ △A’B’C’
AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’
全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)
三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角) 中，
①
②
\\
\\
—— =
=
(一（（（个（两两一角一个条条、个//角边边一角对对对条对应应应边应/相/相相对相等等等应等）））相）等）
6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；
一条边对应相等的两个三角形不一定全等；
9
可见：要使两个三角形全等， 应至少有 3 组元素对应相等。
6选3
边边边 (SSS)
两边一角 两角一边
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
角角角×
三角形全等的4个种判定公理：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予
说明。
解答
16
6.如图AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与 △ CEB全等吗？为什么？
A 解：∵AE=CF(已知)
∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)
即AF=CE
F
在△AFD和△CEB中，
河的宽度为 15 米。
A
B
O
D
20
C
10.如图, ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?
A 40'
8
E 20' C 120'
F
40'
8
B
D
21
11. 如图,M是AB的中点 ,∠1 = 2 ,MC=MD. 试说明ΔACM ≌ ΔBDM
CD
证明: ∵ M是AB的中点 (已知) ∴ MA=MB(中点定义)
并说明理由。．
AD
B
EC
F 15
三、熟练转化“间接条件”判全等 A
D
6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解答
FE
B
C
B
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， E
D
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
解答
C
A
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
AC=AC(公共边)
∴△ADC≌△ABC(SSS)
∴ ∠ABC=∠ADC (全等三角形的对应角相等)
19
实际运用
9. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物 树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸 步行１０步（每步约0.75m）到O处，进行标记， 再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20 步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则
角角角×
SSA
\
==
两边和其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等。
可见：要使两个三角形全等， 应至少有 3 组元素对应相等。
6选3
边边边 (SSS)
两边一角 两角一边
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
角角角×
AAA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
E
C 图（2）
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
O
CD=
. 说说理由.
B 图（3）C
学习提示：公共边，公共角，
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 13
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC，A
要使△ABD≌△ACD， • 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； • 根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CDA • 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C
D
C
； ；
友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
14
5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要
证明△ABC≌△DEF，
若要以“SAS ”为依据，还缺条件A_B__=_D_E_；
若要以“ASA ”为依据，还缺条件∠_A_C_B_=_∠__F； 若要以“AAS ”为依据，还缺条件_∠_A__=_∠__D
6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等；
两条边对应相等的两个三角形不一定全等；
一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；
可见：要使两个三角形全等， 应至少有 3 组元素对应相等。
6选3
边边边 (SSS)
两边一角 两角一边
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角×
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠D(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE(已知)
∴△ABC≌ △ADE (AAS)
18
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同 学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC， 不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用
所学的知识给予说明。 解: 连接AC
在△ABC和△ADC中， AB=AD(已知) BC=DC(已知)
AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
B
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB (SAS)
D E
C
17
7.如图 ∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，
△ABC与△ADE全等吗？为什么？
B
解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
C
A
(等量减等量，差相等) 即∠BAC=∠DAE